CN111650835B - 一种随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制方法,包括具有执行器故障的离散时间随机跳变系统的建模和降阶处理、自适应事件触发方法的设计、基于自适应事件触发的异步滑模面的设计、滑模动态的稳定性分析、滑模参数的求解、异步滑模控制器的设计以及滑模面可达性分析。本发明考虑具有执行器故障的离散时间随机跳变系统。针对其系统模型特性,对该离散时间随机系统模型进行建模和降阶处理。为了抑制执行器故障和节省网络资源,提出一种基于自适应事件触发的异步滑模控制方法,并对设计的方法进行稳定性分析。本发明能够有效解决离散时间随机跳变系统在发生执行器故障时,通过自适应触发异步滑模控制方法对其进行稳定控制,并有效节省网络资源。
Description
技术领域
本发明属于跳变系统技术领域,更为具体地讲,涉及一种随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制方法。
背景技术
随机跳变系统由于能够很好地描述复杂系统的非预期变化而引起了人们的广泛关注。随机跳变系统一般由一系列离散时间或连续时间的子系统组成,每个瞬间都有一个子系统按照一定的跳变规则被激活。通常,跳变规律的特征是带有跳变信号的随机过程。在实际应用中,对于具有参数漂移、结构变化和部件失效的系统,可以采用随机跳变系统进行建模。因此,跳变系统被广泛应用于各种工业领域,如容错和网络化控制系统等。
在传统的控制系统中,采样数据的传输采用时间触发方式,即控制系统的各个单元周期性执行任务。这样极大地浪费了网络资源,增加了控制成本。因此,提出了事件触发机制,以减少数据传输,节约网络资源。近年来,事件触发控制策略成功地应用于工业控制的各个领域。文献[“Event-triggered sliding mode control of uncertain switchedsystems under denial-of-service attacks,”(H.Zhao,Y.Niu,and J.Zhao,Journal ofthe Franklin Institute,2019,356(18):11414-11433)]研究了具有不确定性的切换系统,为了减少通信负载,设计了一种事件触发方法。文献[“Event-triggering dissipativecontrol of switched stochastic systems via sliding mode,”(J.Liu,L.Wu,C.Wu,W.Luo,L.Franquelo,Automatica,2019,103:261-273)]针对离散时间切换系统,设计了一种事件触发策略,并分析了闭环系统的稳定性。然而,上述文献中事件触发策略的阈值参数是恒定的,这太保守了,限制了它的应用。因此,阈值的设计需要进一步改进。在实际应用中,当系统趋于稳定时,触发频率应相应降低。因此,阈值应根据系统的动态性能进行自适应调整。这样可以在保证系统的控制性能的同时,有效的节省网络资源。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足,提供一种随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制方法,以解决具有执行器故障的离散时间随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制问题。
为实现上述发明目的,本发明随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制方法,其特征在于,包括以下步骤:
(1)、具有执行器故障的离散时间随机系统建模
定义分别表示状态变量和系统控制输入,代表执行器故障,α(k)∈Ω={1,2,...,N}为跳变信号,A(α(k))和B(α(k))系统矩阵。执行器故障项满足:跳变信号α(k)的值由z(k),k,或者其他的变量一起构成,子系统的跳变序列是先验未知的,但其瞬时值可以实时获取到。系统矩阵B(α(k))是列满秩的。对于跳变信号α(k)的随机跳变时序有:{j0,j1,j2,...,jl,...},j0=0,且满足jl<jl+1。跳变间隔[jl,jl+1]的驻留时间被称为当前时刻被激活子系统的驻留时间。令α(k)=i,表示第i个子系统在k时刻被激活,则矩阵A(α(k))和B(α(k))可以表示为Ai和Bi;
(2)、离散时间随机系统模型降阶处理
对于列满秩矩阵Bi,构造可逆矩阵Mi使得:
其中,Bi,2为可逆矩阵;
通过定义新的变量x(k)=Miz(k),便可对系统进行降阶处理;
(3)、自适应事件触发机制的设计
定义传感器的采样数据为为了节约网络资源,采用一种自适应的事件触发方法,定义其中x1(k)表示传感器的当前采样数据,x1(dk)表示最近一次成功传输的采样数据,dk为最近一次触发时刻;当满足事件触发条件时,采样数据包x(k)将被成功传输;
(4)、基于自适应事件触发的异步滑模面设计
针对网络化控制中存在的异步问题,引入隐马尔科夫模型来描述。定义一个随机变量β(k)来表示控制器节点的跳变状态,综合变量(α(k),β(k))一起构建一种具有条件概率λil的隐马尔科夫模型。进一步,设计一种基于事件触发的异步滑模面S(k);
(5)、降阶滑模动态稳定性分析
结合自适应事件触发机制与离散时间随机跳变系统模型,对滑模动态进行分析。通过Lyapunov函数理论,若存在实矩阵Pi>0,Φi>0和Ki,t,对于任意i∈Ω,当满足一定的不得等式条件时,则离散时间降阶滑模动态是均方指数稳定的;
本发明的目的是这样实现的。
本发明针对具有执行器故障的离散时间随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制。针对系统模型特性,对该离散时间随机系统模型进行建模以及降阶处理。为了抑制执行器故障和节省网络资源,提出一种基于自适应事件触发的异步滑模控制方法,并对该算法进行稳定性分析。本发明能够有效解决离散时间随机跳变系统在发生执行器故障时,通过自适应触发异步控制方法对其进行稳定控制,并有效节省网络资源。
附图说明
图1为本发明随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制方法一种具体实施方式控制流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述,以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是,在以下的描述中,当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时,这些描述在这里将被忽略。
下面以具有执行器故障的离散时间随机跳变系统为例,详细描述本发明的技术方案。
1、离散时间随机跳变系统的建模
在本发明中,考虑的离散时间随机跳变系统如下所示:
z(k+1)=A(α(k))z(k)+B(α(k))(u(k)+fa(z,k)) (1)
其中,分别表示状态变量和系统控制输入,代表执行器故障,并且满足条件:α(k)∈Ω={1,2,...,N}为跳变信号,α(k)的值通常是由z(k),k,或者其他的变量一起构成。假设跳变信号α(k)中子系统的跳变序列是先验未知的,但其瞬时值可以实时获得到。在等式(1)中,A(α(k))和B(α(k))表示系统矩阵,且满足如下假设。
假设1:矩阵B(α(k))是列满秩矩阵。
对于跳变信号α(k)的随机跳变时间序列有:{j0,j1,j2,...,jl,...},j0=0,且满足jl<jl+1。跳变间隔[jl,jl+1]的驻留时间被称为当前时刻被激活子系统的驻留时间。
为了方便表述,令α(k)=i,表示第i个子系统在k时刻被激活。相应地,矩阵A(α(k))和B(α(k))可被表示为Ai和Bi。则系统(1)可被重新描述为:
z(k+1)=Aiz(k)+Bi(u(k)+fa(z,k)) (2)
更进一步,定义{(i0,j0),(i1,j1),(i2,j2),...,(il,jl),...}为跳变时间序列,其含义为:第i个子系统在第k∈[jl,jl+1)时刻被激活。此外,对于任意的j0<jl<js,令Nα(k)(jl,js)表示跳变信号α(k)在[jl,js]间隔时的跳变数。若存在N0≥0,Γα>0,使得条件Nα(k)(jl,js)≤N0+(js-jl)/Γα成立。则Γα可被称为平均驻留时间。
2、离散时间随机跳变系统的降阶处理
根据假设1,矩阵Bi是列满秩的。因此存在可逆矩阵Mi使得:
其中,Bi,2是可逆矩阵。更进一步定义新的变量x(k)=Miz(k),则系统(2)可表述为:
3、自适应事件触发策略设计
基于系统(4),传感器的采样数据为定义其中x1(k)表示传感器的当前采样数据,x1(dk)表示最近一次成功传输的采样数据,dk为最近一次触发时刻。传统地,为了节约网络资源,设计如下的静态事件触发条件:
其中Φi表示权重矩阵,且Φi>0,ρi0为表示事件触发阈值。
注释1:当不等式(5)满足时,采样数据x(k)会传输至控制器。其中,时序表示触发时刻。通常,可以假设d1=1T(T表示采样周期),即第一个采样数据x(1T)会成功传输。此外,在任一跳变间隔[jl,jl+1],有个事件发生。如并且离散时间系统可以自动消除Zeno现象。
注释2:虽然(5)式中所述的静态事件触发方法可以在一定程度上节省网络资源,但其阈值ρi0为常量。在实际应用中,当系统趋于稳定时,触发频率应相应降低。因此,阈值应根据系统的动态性能进行自适应调整。在本发明中,设计以下自适应事件触发条件:
其中ρi(dk)表示自适应事件触发阈值,满足:
注释3:对于给定的初始阈值从等式(7)中可以看出:当η=0时,此种情况表示(7)式设计的自适应事件触发策略包括了静态触发条件作为一种特殊情况。此外,(7)式中所设计的自适应阈值是有界的,即0≤ρi(dk)≤ρi0。
注释4:在本发明中,结合双曲正切函数tanh(·)和权重因子自适应地调整阈值ρi(dk)。由于tanh(·)是递增且有界的,且tanh(·)∈(-1,1)。由此可知,较大的误差便会生成较小的自适应阈值ρi(dk),并提高传输频率;相反地,较小的误差会生成较大的自适应阈值ρi(dk),并降低传输频率。通过这种方法,可以更有效的节省网络资源。
通过分析(6)式,可计算得到下一触发时刻dk+1:
因此,在k∈[dk,dk+1)时,采样数据x(k)不会被传输,并且x1(k)满足:
4、基于事件触发的异步滑模面设计
在实际中,异步现象广泛地存在于网络化系统的控制器和节点之间。因此,在本发明中,引入隐马尔科夫模型来描述异步问题。定义一个随机变量β(k)来表示控制器节点的跳变状态,并且根据变量(α(k),β(k))构建一种具有条件概率λil的隐马尔科夫模型,定义如下:
Pr{β(k)=t|α(k)=i}=λit (10)
基于(10)所示的条件概率,本发明构造如下的异步滑模面:
更进一步地,考虑(6)式中所述的自适应事件触发策略,(11)式中所述的滑模面可重新表述为:
S(k)=Ki,tx1(dk)+x2(dk) (12)
根据滑模控制理论,当到达滑模面时,有S(k)=0,由(12)式可得:
x2(k)=-Ki,tx1(dk),k∈[dk,dk+1) (13)
将(14)代入(4)中第一个等式,可得离散时间降阶滑模动态:
5、降阶滑模动态稳定性分析
定义1:若满足以下条件,则(15)式的离散时间降阶滑模动态是均方指数稳定的:
证明:对于(15)式中的离散时间降阶滑模动态,选取如下的Lyapunov函数:
其中P(α(k))>0。则可推断出:
更进一步地,考虑(9)中的事件触发条件,得:
根据不等式(17),可知:
结合(18)、(19)式,有:
6、滑模参数求解
更进一步地,为了计算异步滑模面参数,给出如下结果。
证明:根据Shur补引理,由(17)式可得:
7、滑模控制器设计及滑模面可达性分析
为了补偿执行器故障项fa(z,k),设计一种基于事件触发的滑模控制器,并对滑模面的可达性进行分析。
证明:构造如下的Lyapunov函数:
结合(4),(11)和(13),可得:
因此有:
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述,以便于本技术领域的技术人员理解本发明,但应该清楚,本发明不限于具体实施方式的范围,对本技术领域的普通技术人员来讲,只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内,这些变化是显而易见的,一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
Claims (1)
1.一种随机跳变系统的自适应事件触发异步滑模控制方法,其特征在于,包括以下步骤:
(1)、具有执行器故障的离散时间随机系统建模
定义分别表示状态变量和系统控制输入,代表执行器故障,α(k)∈Ω={1,2,...,N}为跳变信号,A(α(k))和B(α(k))系统矩阵;执行器故障项满足:跳变信号α(k)的值由z(k),k,或者其他的变量一起构成,子系统的跳变序列是先验未知的,但其瞬时值可以实时获取到;系统矩阵B(α(k))是列满秩的;对于跳变信号α(k)的随机跳变时序有:{j0,j1,j2,...,jl,...},j0=0,且满足jl<jl+1;跳变间隔[jl,jl+1]的驻留时间被称为当前时刻被激活子系统的驻留时间;令α(k)=i,表示第i个子系统在k时刻被激活,则矩阵A(α(k))和B(α(k))可以表示为Ai和Bi;
(2)、离散时间随机系统模型降阶处理
对于列满秩矩阵Bi,构造可逆矩阵Mi使得:
其中,Bi,2为可逆矩阵;
通过定义新的变量x(k)=Miz(k),便可对系统进行降阶处理;
(3)、自适应事件触发机制的设计
定义传感器的采样数据为为了节约网络资源,采用一种自适应的事件触发方法,定义其中x1(k)表示传感器的当前采样数据,x1(dk)表示最近一次成功传输的采样数据,dk为最近一次触发时刻;当满足自适应事件触发条件时,采样数据x(k)将被成功传输;
自适应事件触发条件为:
其中,Φi表示权重矩阵,ρi(dk)表示自适应事件触发阈值,满足:
阈值应根据系统的动态性能进行自适应调整,结合双曲正切函数tanh(·)和权重因子θ自适应地调整阈值ρi(dk);
(4)、基于自适应事件触发的异步滑模面设计
针对网络化控制中存在的异步问题,引入隐马尔科夫模型来描述;定义一个随机变量β(k)来表示控制器节点的跳变状态,综合变量(α(k),β(k))一起构建一种具有条件概率λil的隐马尔科夫模型;进一步,设计一种基于事件触发的异步滑模面S(k);
(5)、降阶滑模动态稳定性分析
结合自适应事件触发机制与离散时间随机跳变系统模型,对滑模动态进行分析;通过Lyapunov函数理论,若存在实矩阵Pi>0,Φi>0和Ki,t,对于任意i∈Ω,当满足一定的不等式条件时,则离散时间降阶滑模动态是均方指数稳定的;
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