CN111639822B - 一种基于0-1背包问题分析的快递分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于0‑1背包问题分析的快递分配方法，该方法包括以下步骤：统计各个快递的重量和提成；获取快递员运送快递的车辆载重信息；建立快递分配的0‑1背包问题数学模型；通过增强遗传算法求解快递分配的0‑1背包问题。本发明的算法能够通过对快递信息及快递员的车辆信息的分析，有效帮助快递人员分配快递并增加快递员可获得的工资提成，提升快递分配的合理性，具有较好的应用前景。

Description

一种基于0-1背包问题分析的快递分配方法

技术领域

本发明属于运筹学技术领域，特别涉及一种基于0-1背包问题分析的快递分配方法。

背景技术

随着快递行业的快速发展，越来越多的新问题也出现在从业人员的视野中。目前，快递员工的薪资主要包括基本工资和提成，而提成又与所送的快递有关，不同的快递有着不同的提成。以此为例，假设有一辆车的载重已知，待运送的所有快件重量和对应快件的提成都已知，在不超过这辆车载重的前提下，快递人员选择哪些待运送的快件能够使本人所获得的提成最大。这类问题完全可以转化为0-1背包问题。

0-1背包问题作为经典的NP-hard组合优化问题，是众多背包问题中最基础的一类，其模型常被用于解决码头装箱问题、工业生产调度问题和最佳信贷问题，甚至是在新兴的人工智能领域也常被作为子问题进行研究，具有丰富的理论研究价值和实际利用价值，因此对于该问题的研究一直是运筹学领域的研究热点之一。

遗传算法首次提出于1975年，该算法借鉴了自然界生物遗传进化的规律，具有适应性强、高度并行等优点。为了弥补遗传算法的诸多缺点，提升遗传算法在各类问题中实际应用的适应能力，如何有效地提升算法自身的性能就成为了研究的热点。例如申请号为CN201811628996.5的专利公开了一种群智能动态物流背包优化方法，其通过在算法中引入灰狼优化算法来平衡局部寻优与全局寻优，来适应较大规模地物流配送优化场景。但是，依然存在上述易早熟、后期收敛慢等缺陷。

为了克服这些缺点，结合了其他算法思想的混合遗传算法便展现出了巨大的优势，现有技术已公开相关技术将遗传算法与模拟退火算法结合，或者将遗传算法与贪婪算法结合来解决算法易陷入局部最优和收敛速度慢的问题；但是，上述混合遗传算法依然无法高效的跳出局部最优和提高算法的收敛速度。

发明内容

针对上述背包问题分析方法在实际应用中存在的问题，本发明给出了一种基于增强遗传算法的0-1背包问题求解方法，根据背包问题的核心思想“价值最大化”以及遗传算法的特点，在遗传算法的框架中设计并嵌入了两种新的搜索算子，分别利用“个体增加”和“个体替换”的策略，针对遗传算法产生的可行解进行优化，既保证了算法的全局搜索能力，也提高了算法的局部搜索能力和解的质量。

本发明提供的一种基于0-1背包问题分析的快递分配方法，该快递分配方法包括以下步骤：

首先，根据待运送快递的属性和快递员的车辆信息，构建快递分配的0-1背包问题数学模型；其中，其中快递的属性分别为重量或体积、提成，车辆信息为载重量或容量。

然后，采用增强遗传算法求解所述0-1背包问题数学模型，进行快递仿真分配。

作为本发明的进一步限定，所述增强遗传算法包括如下步骤：

步骤1：初始化；

步骤2：进行轮盘赌选择操作；

步骤3：进行变异和交叉操作；

步骤4：对可行解依次进行“个体增加”和“个体替换”两次局部搜索；

步骤5：进行精英保留操作；

步骤6：判断是否满足算法终止条件，若满足则停止算法并输出最优解；若不满足则返回步骤2，直到满足算法终止条件。

作为本发明的进一步限定，所述步骤1的初始化操作具体为：首先随机产生一个染色体序列，再随机产生一个快递编号序列，最后将染色体序列按照快递编号递增的顺序重新排列，得到新的染色体序列，以保证每个快递都有被选到的机会。

作为本发明的进一步限定，所述步骤2的轮盘赌选择操作具体为：采用适应度比例选择方法，根据适应度函数对种群中每一个个体的适应度值作出评价，并判断其是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算；否则执行步骤3。

作为本发明的进一步限定，所述步骤3中变异和交叉操作分别采用单点变异算子、单点交叉算子进行单点变异处理和单点交叉处理，以获得可行解；

单点变异处理为：随机选取某个基因位进行取反运算，即0变为1或1变为0；当在变异中产生地快递重量超过已给定的快递车容量时，将子代直接用父代替换；

单点交叉处理为：随机选取某个基因位，从此位置开始进行交换两个父代之后的序列，产生相应的两个子代；当在交叉中产生的快递重量超过已给定的快递车容量时，将子代直接用父代替换。

作为本发明的进一步限定，所述步骤4具体为：

首先，对可行解采用局部搜索算子1进行“个体增加”的局部搜索，并输出更新后的染色体；

然后，对所述更新后的染色体采用局部搜索算子2进行“个体替换”的局部搜索，并输出再次更新后的染色体。

作为本发明的进一步限定，所述步骤5中精英保留操作具体为：比较子代的最优个体与父代的最优个体的适应度大小，选择适应度最大的个体作为当前最优个体，再将新种群中10％的最差个体替换为当前最优个体，最后得到的种群作为新的种群，参与到下一次的迭代进化过程。

步骤7：返回步骤2判断最大迭代次数，循环。

作为本发明的进一步限定，所述适应度函数为最大化装入车内快件的提成：

装入车内快件总重量为：

其中，C为快递车的最大载重量，n为待装快递的数量，v为快递的提成，w_i为快递i的重量，v_i为快递i的提成；

x_i为决策变量，且

作为本发明的进一步限定，所述对可行解采用局部搜索算子1进行“个体增加”的局部搜索，并输出更新后的染色体的具体步骤为：

Step41：读取当前染色体d的基因信息，获取未选快递的信息，并计算背包的剩余空间w_rest，所述未选快递的信息包括快递提成v、快递重量w和快递序号index；

Step42：将未选快递先按照提成递减的顺序排列，再按照重量递增的顺序进行排列，形成队列a(i＝1，2，...，n)；

Step43：置i＝1；

Step44：获得快递a_i的信息，包括提成v_i、重量w_i和序号index；

Step45：如果a_i的重量w_i≤w_rest，则将染色体d中对应位置的基因位点上的0变为1，即将快递a_i放入快递车辆中，置i＝i+1，w_rest＝w_rest-w_i。如果w_rest＝0或i＝n，转Step46；否则，转Step44；

Step46：停止搜索，输出更新后的染色体d₁。

作为本发明的进一步限定，所述对所述更新后的染色体采用局部搜索算子2进行“个体替换”的局部搜索，并输出再次更新后的染色体的具体步骤为：

Step51：读取当前染色体d₁的基因信息，获取已选快递和未选快递的信息，该信息包括快递价值v、快递重量w和快递序号index，并计算背包的剩余空间w_rest；

Step52：从已选快递中挑出一个物品A，从未选快递中挑出两个快递B、C，列出所有满足w_A+w_rest≥w_B+w_c且v_A≤v_B+v_c的组合，统计可行组合数N，若N＝0，转Step55，否则转Step53；

Step53：找到所有组合中Δv最大的组合，Δv＝v_B+v_c-v_A；

Step54：将快递A、B、C在染色体d₁中对应的基因位点进行取反操作，得到新的染色体d₁，转Step51；

Step55：停止搜索，输出更新后的染色体d₂。

本发明的有益效果如下：

1、与现有技术相比，本发明基于0-1背包问题分析的快递分配方法在进行基本的遗传算法操作之后，将产生的新个体通过两个局部搜索算子再次进行优化，使得新个体能够跳出局部最优，并有效加快算法的收敛速度；

2、本发明采用两种局部搜索算子：针对未选物品，利用“个体增加”的思想对当前解进行局部搜索；针对已选择快递和未选择快递，利用“个体替换”的思想对当前解进行局部搜索，并采用概率搜索的方式以有效减小局部搜索对整体算法时间上的影响，使得整体算法能够保持在一定的时间内；

3、以10～100维的9组经典测试算例作为测试例子，本发明的分配方法不仅能够获得最优解，并且在最差值方面，本发明的分配方法获得的最差值也能够接近最优解，也即本发明的分配方法在快递分配的问题时，在误差允许的范围内具有较好的寻优能力；并且，从本发明的实施例的结果可以看出，本发明的分配方法在所有算例的寻优耗时均能够控制在10秒以内，这表明本发明的算法在寻优速度上具有稳定且快速的优点。

附图说明

图1为本发明的基于0-1背包问题分析的快递分配方法的流程图

图2为本发明的增强遗传算法求解快递分配的0-1背包问题的流程图；

图3为本发明的求解方法的初始化种群的示意图；

图4为本发明的求解方法中交叉处理的示意图；

图5为本发明的求解方法中变异处理的示意图。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明各实施例的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施例，都属于本发明所保护的范围。

0-1背包问题的具体描述为：给定n个待装的物品和一个容量有限的背包，物品i的重量记为w_i，对应其价值记为v_i，背包的总容量记为C。要求不超过最大容量限制的前提下，使得装入背包中的物品的总价值最大。

该问题的数学模型表示如下：

模型中，I＝{i|i＝1，2，…，n}为物品集，即需要运送的所有快递；

v＝{v_i|i＝1，2，…，n}为物品的价值集，即每件快递对应的提成；

w＝{w_i|i＝1，2，…，n}为物品的重量集，即每件快递对应的重量；C为背包的最大载重量，也就是快递车的最大载重；目标函数式(1)表示表示最大化装入车内快件的提成；约束式(2)保证装入快递车内快递的总重量不超出快递车的最大载重量；约束式(3)中x_i为决策变量。

在0-1背包问题中，对于n个待装的物品，在快递车内只存在装入和不装入两种选择；因此，在本文的算法中采用常见的二进制编码，0表示不装入，1表示装入，编码长度则为所需装入快递的数量。

从图1至图5所示，本发明提供了一种基于0-1背包问题分析的快递分配方法，包括以下步骤：

首先，根据待运送快递的属性和快递员的车辆信息，构建快递分配的0-1背包问题数学模型；其中，其中快递的属性分别为重量或体积、提成，车辆信息为载重量或容量。

然后，采用增强遗传算法求解所述0-1背包问题数学模型，进行快递仿真分配。

如图2所示，本发明的快递分配方法求解上述0-1背包问题数学模型的增强遗传算法的方法为：

步骤1：初始化；

步骤2：进行轮盘赌选择操作；

步骤3：进行变异和交叉操作；

步骤4：对可行解依次进行“个体增加”和“个体替换”两次局部搜索；

步骤5：进行精英保留操作；

步骤6：判断是否满足算法终止条件，若满足则停止算法并输出最优解；若不满足则返回步骤2，直到满足算法终止条件。

如图3所示，本发明采用随机初始化的方法产生初始种群，为保证每个物品都有被选到的机会，随机方法做出了简单的改进，首先随机产生一个染色体序列，再随机产生一个快递编号序列；最后将染色体序列按照快递编号递增的顺序重新排列，得到新的染色体序列。

本发明采用轮盘赌选择(也称为适应度比例选择)策略进行个体选取，以进行进化操作。计算每个个体在当前种群中的适应度值，依据轮盘赌的基本原理，个体的适应度值越大，表示当前个体的基因结构越优秀，即当前个体所代表的解的质量越高，因此越容易被选中，进入子代种群中参与接下来的遗传操作。

由于背包问题是一类求解目标函数最大值的优化问题，且目标函数非负；因此，本发明直接将快递车中快递的总提成作为轮盘赌选择适应度函数，即为：

其中，n为待装物品的数量，v为物品价值；

x_i为决策变量，且

如图4、图5所示，步骤3中变异、交叉操作分别采用单点变异算子、单点交叉算子进行单点变异处理和单点交叉处理；

其中，变异算子为：随机地在父个体中选取某基因位，并对选中位进行取反运算，即0变为1或1变为0；当在变异中产生地快递重量超过已给定的快递车的容量时，将子代直接用父代替换。

变异操作亦基于概率，即满足概率值P_m的前提下，则进行。

其中，交叉算子为：随机地在双亲个体中选取基因位，以选取的点为起始点，交换两个父代之后的序列，产生相应的两个子代；当在交叉中产生的快递重量超过已给定的车容量时，将子代直接用父代替换。

交叉操作需基于概率，即满足概率P_c的前提下，则进行。

本发明中的局部搜索算子有两种：(1)针对未选的快递，利用“个体增加”的思想对当前解进行局部搜索；(2)针对已选择快递和未选择快递，利用“个体替换”的思想对当前解进行局部搜索；为了减少局部搜索对整体算法时间上的影响，本文采用概率搜索的方式，按照概率值p_ls进行局部搜索。

在完成遗传算法的基本操作后，对经交叉和变异后，个体d进行局部搜索，在一定范围的邻域内，寻求更好的个体。在快递车外的快递中，即未选取的快递中，选取合适的快递，放置车内，具体规则可描述为：选取的快递入车后，车内所有快递的总重不能超过车的承载量，目标是总提成最大化；重复此操作，直到车内无法在加入新的快递。

因此，本发明中设计步骤4的局部搜索1的具体步骤为：

Step41：读取当前染色体d的基因信息，获取未选快递的信息，并计算背包的剩余空间w_rest，所述未选快递的信息包括快递提成v、快递重量w和快递序号index；

Step42：将未选快递先按照提成递减的顺序排列，再按照重量递增的顺序进行排列，形成队列a(i＝1，2，...，n)；

Step43：置i＝1；

Step44：获得快递a_i的信息，包括提成v_i、重量w_i和序号index；

Step45：如果a_i的重量w_i≤w_rest，则将染色体d中对应位置的基因位点上的0变为1，即将快递a_i放入快递车辆中，置i＝i+1，w_rest＝w_rest-w_i。如果w_rest＝0或i＝n，转Step46；否则，转Step44；

Step46：停止搜索，输出更新后的染色体d₁。

在完成局部搜索1后，对新的个体d₁进行进一步的邻域搜索。从已选择的快递中挑选出任意快递A，再从未选择的快递中挑选出任意两个快递B和C，具体的快递选择规则为：①A提成＜B提成+C提成；②车的承载量约束。在遍历完所有可行的组合方式后，得到最优组合，即车内快递总提成增加最多。重复此类操作，直至无法找到此类替换的组合。

因此，本发明中设计步骤4的局部搜索2的具体步骤为：

Step51：读取当前染色体d₁的基因信息，获取已选快递和未选快递的信息，该信息包括快递价值v、快递重量w和快递序号index，并计算背包的剩余空间w_rest；

Step52：从已选快递中挑出一个物品A，从未选快递中挑出两个快递B、C，列出所有满足w_A+w_rest≥w_B+w_c且v_A≤v_B+v_c的组合，统计可行组合数N，若N＝0，转Step55，否则转Step53；

Step53：找到所有组合中Δv最大的组合，Δv＝v_B+v_c-v_A；

Step54：将快递A、B、C在染色体d₁中对应的基因位点进行取反操作，得到新的染色体d₁，转Step51；

Step55：停止搜索，输出更新后的染色体d₂。

最后，由于交叉和变异操作在创造新个体时也存在着将父代种群中优秀个体基因破坏的风险，甚至是产生更劣质的解。为了避免基本遗传算法中不稳定的进化操作，保证算法的整体性能，本文采用精英保留机制，对优秀个体进行保留，直接进入后续代的进化。

因此，本发明采用的精英保留机制描述如下：首先，比较子代种群与父代种群中两个最优个体的适应度值，然后将适应度值更大的个体选出作为当前最优个体，以其取代子代种群中10％的最差个体，最后得到的种群则作为新的子代种群，参与到下一次的迭代进化过程。

为了检验本发明提出的增强遗传算法在求解0-1背包问题的效果，本发明对有代表性的测试数据进行了实验验证，具体选择了10～100维的9组经典测试算例。

表1分别给出了9个测试算例的维数、物品的参数和该算例目前的已知最优解。其中，w表示快递的重量集，v表示快递的提成集，CW表示车的约束重量。已知最优解用A/B的形式表示，A表示车中快递的总提成，B则表示车中快递的总重量。

本算法的实验硬件环境为Inter(R)Core(TM)i5-8250U CPU@1.6GHz1.8GHz，内存为8GB，操作系统为64位Windows 10，使用matlab R2018a进行实验仿真。为了保证算法的性能，经过多次尝试性的算法参数调整实验。算法的参数最终确定如下：种群规模为50，最大迭代次数为10次，交叉概率为0.85，变异概率为0.05，局部搜索概率为0.1，每个算例独立运行30次。

表1 9个仿真算例

实验结果分析

如表2所示，从以下几点评估算法的性能：30次独立实验的最优值和最差值，30次独立实验消耗总时间，30次独立实验中等于或超过已知最优解的成功次数。

表2增强遗传算法的实验结果

算例	维度	已知最优解	最优解	最差解	总消耗时间/s	成功次数
							KP1	10	295	295	295	0.6	30
KP2	20	1 024	1 024	1 024	0.47	30
							KP3	20	1 042	1 042	1 037	0.53	12
KP4	50	4 882	4 882	4 839	1.69	18
							KP5	100	15 170	1 5170	15 129	2.24	22
KP6	100	26 559	2 6559	26 402	2.57	3
							KP7	100	2 660	2 660	2 654	8.36	23
KP8	100	4 143	4 243	4 124	4.72	14
							KP9	100	4 987	4 987	4 974	2.09	9

由表中数据可见，发明的增强遗传算法能够得到最优解，并且在最差值方面，本发明的增强遗传算法在这9个算例上求得的最差值也能够接近最优解；这表明本发明的算法在求解0-1背包问题时，在误差允许的范围内具有一定的寻优能力。

同时，本发明的增强遗传算法在所有算例的寻优耗时均能够控制在10秒以内，这表明该算法在寻优速度上具有稳定且快速的特点。

综上对本发明的技术方案的说明，以及在9个算例下的结果分析，本发明针对0-1背包问题的快递分配问题的解决方法，本发明通过在基本遗传算法的框架基础上加入两个局部搜索算子，利用“个体增加”和“个体替换”的方法对遗传算法进行改进，改进后的算法克服了基本遗传算法易陷入局部最优和收敛速度慢的缺点，能够使新个体跳出局部最优，又能够加快算法的收敛速度。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于0-1背包问题分析的快递分配方法，其特征在于，该快递分配方法包括以下步骤：

首先，根据待运送快递的属性和快递员的车辆信息，构建快递分配的0-1背包问题数学模型；其中，其中快递的属性分别为重量或体积、提成，车辆信息为载重量或容量。

然后，采用增强遗传算法求解所述0-1背包问题数学模型，进行快递仿真分配；

所述增强遗传算法包括如下步骤：

步骤1：初始化；

步骤2：进行轮盘赌选择操作；

步骤3：进行变异和交叉操作；

步骤4：对可行解依次进行“个体增加”和“个体替换”两次局部搜索；

步骤5：进行精英保留操作；

步骤6：判断是否满足算法终止条件，若满足则停止算法并输出最优解；若不满足则返回步骤2，直到满足算法终止条件；

所述对可行解进行“个体增加”的局部搜索，包括：

Step41：读取当前染色体d的基因信息，获取未选快递的信息，并计算背包的剩余空间w_rest，所述未选快递的信息包括快递提成v、快递重量w和快递序号index；

Step42：将未选快递先按照提成递减的顺序排列，再按照重量递增的顺序进行排列，形成队列a(i＝1，2，...，n)；

Step43：置i＝1；

Step44：获得快递a_i的信息，包括提成v_i、重量w_i和序号index；

Step45：如果a_i的重量w_i≤w_rest，则将染色体d中对应位置的基因位点上的0变为1，即将快递a_i放入快递车辆中，置i＝i+1，w_rest＝w_rest-w_i。如果w_rest＝0或i＝n，转Step46；否则，转Step44；

Step46：停止搜索，输出更新后的染色体d₁；

所述“个体替换”的局部搜索包括：

Step51：读取当前染色体d₁的基因信息，获取已选快递和未选快递的信息，该信息包括快递价值v、快递重量w和快递序号index，并计算背包的剩余空间w_rest；

Step52：从已选快递中挑出一个物品A，从未选快递中挑出两个快递B、C，列出所有满足w_A+w_rest≥w_B+w_c且v_A≤v_B+v_c的组合，统计可行组合数N，若N＝0，转Step55，否则转Step53；

Step53：找到所有组合中Δv最大的组合，Δv＝v_B+v_c-v_A；

Step54：将快递A、B、C在染色体d₁中对应的基因位点进行取反操作，得到新的染色体d₁，转Step51；

Step55：停止搜索，输出更新后的染色体d₂。

2.根据权利要求1所述基于0-1背包问题分析的快递分配方法，其特征在于，所述步骤1的初始化操作具体为：首先随机产生一个染色体序列，再随机产生一个快递编号序列，最后将染色体序列按照快递编号递增的顺序重新排列，得到新的染色体序列，以保证每个快递都有被选到的机会。

3.根据权利要求2所述基于0-1背包问题分析的快递分配方法，其特征在于，所述步骤2的轮盘赌选择操作具体为：采用适应度比例选择方法，根据适应度函数对种群中每一个个体的适应度值作出评价，并判断其是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算；否则执行步骤3。

4.根据权利要求3所述基于0-1背包问题分析的快递分配方法，其特征在于，所述步骤3中变异和交叉操作分别采用单点变异算子、单点交叉算子进行单点变异处理和单点交叉处理，以获得可行解；

单点变异处理为：随机选取某个基因位进行取反运算，即0变为1或1变为0；当在变异中产生地快递重量超过已给定的快递车容量时，将子代直接用父代替换；

单点交叉处理为：随机选取某个基因位，从此位置开始进行交换两个父代之后的序列，产生相应的两个子代；当在交叉中产生的快递重量超过已给定的快递车容量时，将子代直接用父代替换。

5.根据权利要求4所述基于0-1背包问题分析的快递分配方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

首先，对可行解采用局部搜索算子1进行“个体增加”的局部搜索，并输出更新后的染色体；

然后，对所述更新后的染色体采用局部搜索算子2进行“个体替换”的局部搜索，并输出再次更新后的染色体。

6.根据权利要求5所述基于0-1背包问题分析的快递分配方法，其特征在于，所述步骤5中精英保留操作具体为：比较子代的最优个体与父代的最优个体的适应度大小，选择适应度最大的个体作为当前最优个体，再将新种群中10％的最差个体替换为当前最优个体，最后得到的种群作为新的种群，参与到下一次的迭代进化过程。

步骤7：返回步骤2判断最大迭代次数，循环。

7.根据权利要求6所述的基于0-1背包问题分析的快递分配方法，其特征在于，所述适应度函数为最大化装入车内快件的提成：

装入车内快件总重量为：

其中，C为快递车的最大载重量，n为待装快递的数量，v为快递的提成，w_i为快递i的重量，v_i为快递i的提成；

x_i为决策变量，且