CN111626014A - 在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，包括以下步骤：步骤1、确定研究的变压器对象，获取相关参数；步骤2、计算变压器的短路阻抗；步骤3、计算变压器的漏磁通峰值；步骤4、计算变压器的绕组环流。将三种变压器电磁参数计算联系在一起，通过公式推导得出其三者的联系和与变压器绕组设计参数的联系。不但可以快速计算得出这些参数，同时可以根据推导的公式中所示关系，通过调整绕组设计，对不满足设计要求的变压器电磁参数进行调整。这些公式对电磁参数的调整具有指导意义。

Description

在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法

技术领域

本发明属于变压器设计技术领域，具体涉及一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法。

背景技术

在变压器设计阶段，设计人员选择变压器铁芯和并且设计绕组参数之后，需要验证设计出的变压器是否能够满足设计指标和是否能在工程条件下稳定运行。这时候需要一些工具进行有效验证，通过验证后便可进行下一步设计或者投入生产。

在变压器中，由于轴向漏磁场会在绕组线圈中感生出感生电势。在不同位置绕组线圈感生电势的电势差作用下，在绕组内部形成只在绕组导线中流过的绕组环流且这部分电能将全部损耗在导线中。这部分漏磁通产生环流的损耗称为环流损耗。若设计参数不尽合理，可能会导致环流损耗过大从而加速变压器油等的老化，降低变压器运行寿命。

在绕组位置、匝数等参数和并联接线方式确定之后，在变压器投入标准情况下运行中产生的环流大小基本已经确定，同时，有了上述参数，变压器短路阻抗也可以计算获得。所以在变压器设计阶段，确定实际运行时短路阻抗大小和环流大小对变压器的进一步设计具有明显价值和指导意义。一般来说要得到变压器电磁参数如漏磁通分布等需要进行变压器建模仿真，通常需要数十分钟以上来进行建模、仿真，这一过程非常耗时。

发明内容

本发明提供了一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，不需要建模或者仿真，使得变压器设计人员能够在变压器设计阶段快速地进行电磁参数计算同时验证变压器绕组设计是否满足设计需要。

为达到上述目的，本发明所述一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，包括以下步骤：

步骤1、获取变压器参数，所述变压器参数包括：几何尺寸参数、绕组参数以及运行参数；所述几何尺寸参数包括：高压绕组平均半径r₁，低压绕组平均半径r₂和高低压绕组间隙平均半径r₁₂；所述绕组参数包括：高压绕组线圈厚度a₁，低压绕组线圈厚度a₂、高低压间隙厚度a₁₂，绕组高度L，高压绕组线圈匝数N₁以及低压绕组线圈匝数N₂；运行参数包括：高压绕组额定电流I₁，低压绕组额定电流I₂，高压绕组额定电压U₁以及低压绕组额定电压U₂；

步骤2、根据步骤1获取的变压器参数计算变压器的短路阻抗U_k％；

步骤3、根据步骤1获取的变压器参数和步骤2得到的变压器的短路阻抗U_k％，计算变压器的漏磁通峰值Φ_k；

步骤4、根据步骤3得到的变压器的漏磁通峰值Φ_k，计算变压器的绕组环流I_k(n₁)。

进一步的，步骤2包括以下步骤：

步骤2.1、计算变压器高低压绕组间隙中的漏磁势F(x)；

步骤2.2、计算漏磁场的磁感应强度B(x)：

其中，μ为变压器中介质的磁导率，H(x)为x处的磁场强度；

步骤2.3、计算低压绕组中总的漏磁链Ψ₂，高压绕组内的漏磁链Ψ₁以及高低压绕组之间气隙的漏磁链Ψ₁₂：

宽度为dx的微小圆环区域内的漏磁通dΦ₂(x)的表达式为：dΦ₂(x)＝B(x)·C₂·dx；

在低压绕组的宽度为dx的微小圆环区域内，漏磁链dΨ₂(x)的计算公式为：

dΨ₂(x)＝dΦ₂(x)·N₂(x)

其中，N₂(x)为x处匝链的线圈匝数；

对dΨ₂(x)积分得到低压绕组中总的漏磁链Ψ₂，同理得到高压绕组内的漏磁链Ψ₁以及高低压绕组之间气隙的漏磁链Ψ₁₂；

步骤2.4、计算绕组部分总漏磁链Ψ_Σ：Ψ_Σ＝Ψ₁+Ψ₂+Ψ₁₂；

步骤2.5、计算变压器的短路阻抗U_k：

计算变压器绕组的等效电感L_k：

根据等效电感L_k计算变压器的漏电抗x_k：x_k＝ωL_k；

根据漏电抗x_k计算变压器的短路阻抗U_k为：

其中，I_1N为变压器正常运行时的额定电流，U_1N为变压器正常运行时的额定电压。

进一步的，步骤2.1中，变压器高低压绕组间隙中的漏磁势F(x)根据x所在位置，取三种不同的公式：

F(x)＝F_m＝I₂N₂＝I₁N₁，≤x＜a₂+a₁₂ (1)

其中，x为计算位置距离低压绕组内层的辐向距离。

进一步的，步骤2.3中，x处匝链的线圈匝数N₂(x)的计算公式为：

其中，N₂′为将低压侧绕组折算到高压侧之后的匝数。

进一步的，步骤3中，变压器的漏磁通峰值Φ_k的计算公式为：

Φ₀为变压器正常工作时的主磁通峰值。

进一步的，步骤3中，Φ₀的计算公式为：

进一步的，述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1、计算低压绕组中最大漏磁通密度B_m；根据低压绕组中最大漏磁通密度B_m，计算每一根导线处增加的漏磁通密度ΔB：

根据每一根导线处增加的漏磁通密度ΔB，计算第n₁根导线处的漏磁通密度B(n₁)：

步骤4.2、根据步骤4.1得到的第n₁根导线处的漏磁通密度B(n₁)计算第n₁根导线所匝链的磁通链相较于第(n₁-1)根导线的增量ΔΨ(n₁)，计算公式为：ΔΨ(n₁)＝1·ΔΦ(n₁)＝1·B(n₁)·ΔA(n₁)；其中，ΔA(n₁)为将1匝导线近似成圆环后的面积；

步骤4.3、计算相邻两根导线间的电势差ΔU(n₁)：

其中，n:为绕组的并联导线根数；

步骤4.4、计算第n₁和第(n₁-1)两根导线中流过的环流I_k(n₁)：

其中，R(n₁)为两根并绕导线的电阻。

进一步的，步骤4.1中，低压绕组中最大漏磁通密度B_m的计算公式为：

其中，Φ_k为漏磁通峰值，r为变压器铁芯中轴线到低压绕组内层的距离。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益的技术效果：

现有获得变压器短路阻抗的方法需要进行试验，计算变压器漏磁通和绕组环流需要借助建模仿真软件进行分析，这些过程都比较费时。而本发明方法流程在计算这三个电磁参数时环环相扣，每一步骤利用上一步骤的结果，能够简单快速的计算得出。在工程实际中可以为变压器设计人员在设计阶段进行验证设计合理性时节省进行试验和建模仿真的时间。

本方法将三种变压器电磁参数计算联系在一起，通过公式推导得出其三者的联系和与变压器绕组设计参数的联系。将整个步骤编程后，输入相关设计参数，即可得到所设计的变压器短路阻抗和绕组环流，不但可以快速计算得出这些参数，同时可以根据推导的公式中所示关系，通过调整绕组设计，对不满足设计要求的变压器电磁参数进行调整。这些公式对电磁参数的调整具有指导意义。

现有计算变压器短路阻抗的方法是利用变压器短路试验，将低压侧绕组短接，然后高压侧绕组逐渐升压直至高压绕组中电流达到额定电流时停止升压。此时高压绕组电压占高压绕组额定电压的百分比即为变压器短路阻抗的百分数。利用本方法可以仅靠绕组设计参数和变压器运行参数计算得到，经过实例分析后相对误差小，能够满足工程实际的精确度要求。在计算漏磁通时可以绕过建模仿真得到漏磁通的峰值，同时利用漏磁通和绕组并绕导线的绕制情况计算得到环流和环流损耗。

附图说明

图1为变压器绕组设计参数图示；

图2为漏磁通在绕组中的分布示意图；

图3为变压器主磁通漏磁通示意图；

图4为变压器绕组环流形成过程示意图；

图5为四根并联导线绕制的绕组示意图；

图6为计算检验变压器绕组设计的流程图。

附图中：1、变压器铁芯，2、低压绕组，3、高压绕组，4、漏磁通，5、主磁通，6、绕组。

具体实施方式

为了使本发明的目的和技术方案更加清晰和便于理解。以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步的详细说明，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并非用于限定本发明。

参照图6，一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法包含以下步骤：

步骤1、确定研究的变压器对象，获取相关参数：

同芯式变压器一相的截面示意图如图1所示，包括变压器铁芯1、低压绕组2和高压绕组3，一般来说，出于绝缘的考虑，同芯绕组低压绕组位于内层，高压绕组位于外层。图1中的参数分别表示：

(1)变压器设计几何尺寸参数

r₁：高压绕组平均半径；r₂：低压绕组平均半径；r₁₂：高低压绕组间隙平均半径；

(2)变压器设计绕组参数

a₁：高压绕组线圈厚度；a₂：低压绕组线圈厚度；a₁₂：高低压间隙厚度；

L：绕组高度(高压绕组和低压绕组高度相同)；N₁：高压绕组线圈匝数；N₂：低压绕组线圈匝数；

(3)根据变压器的设计参数计算得到以下参数：

I₁：高压绕组额定电流；I₂：低压绕组额定电流；U₁：高压绕组额定电压；

U₂：低压绕组额定电压；

步骤2、计算变压器的短路阻抗

如图2所示，根据漏磁通4在绕组中的分布曲线，将低压绕组内层的辐向位置视为x＝0处，再根据漏磁势的安匝平衡计算:

高低压绕组间隙中的漏磁势F(x)：

F(x)＝F_m＝I₂N₂＝I₁N₁

witha₂≤x＜a₂+a₁₂

其中，x为计算位置距离低压绕组内层(x＝0)的辐向距离。

低压绕组中的漏磁势F(x)的计算公式为：

with0≤x＜a₂

其中，x为计算位置距离低压绕组内层(x＝0)的辐向距离。

高压绕组中的漏磁势F(x)的计算公式为：

witha₂+a₁₂≤x＜a₂+a₁₂+a₁

其中，x为计算位置距离低压绕组内层(x＝0)的辐向距离。

根据全电流公式，漏磁场的磁感应强度B(x)为：

其中，μ为介质的磁导率，在实际变压器中，绕组周围的介质为空气或者绝缘油，这些介质的磁导率都约等于真空中的磁导率4π·10^-7H/m，H(x)为x处的磁场强度，上式中的F(x)为x处的磁势，根据x所在位置，采取上述三种不同的公式；

计算高压绕组的平均几何周长C₁，低压绕组的平均几何周长C₂，高低压绕组之间气隙的平均几何周长C₁₂：

C₁＝2πr₁

C₂＝2πr₂

C₁₂＝2πr₁₂

已知宽度为dx的微小圆环区域内的漏磁通dΦ为：

dΦ＝B(x)·C·dx

其中，B(x)为x处的磁感应强度，C为x处的平均几何周长，C·dx为微小圆环区域的面积。

在计算变压器的漏电感时，假设将短路试验等效成高低压绕组串联，将一侧的匝数折算到另外一侧即N′₂＝N₁且流过的电流均为I₁，所以：在0≤x＜a₂的低压绕组内，x处匝链的线圈匝数N₂(x)为：

其中，N₂′为将低压侧绕组折算到高压侧之后的匝数。

在低压绕组的宽度为dx的微小圆环区域内，漏磁链dΨ₂(x)为：

其中，dΦ₂(x)为宽度为dx的微小圆环区域内的漏磁通。

dΦ₂(x)＝B(x)·C₂·dx将前面得到的N₂(x),dΦ₂(x)和B(x)的公式代入上式：

低压绕组中总的漏磁链为：

同理，高压绕组内的漏磁链Ψ₁为：

高低压绕组之间气隙的漏磁链Ψ₁₂为：

三个区域加和，绕组部分总漏磁链Ψ_Σ为：

所以变压器绕组的等效电感L_k的计算公式如下：

故该变压器的漏电抗x_k为：

在一般的中容量或大容量(≥100MVA)的变压器中，与电抗部分相比，电阻部分产生的损耗可以忽略，所以在简单近似计算中，变压器的短路阻抗为：

其中I_1N,U_1N均为变压器正常运行时的额定电流和电压(即U₁,I₁)。

借助上述步骤，只需变压器绕组设计的一些参数，便可以计算出该变压器的短路阻抗值U_k％。

步骤3、计算变压器的漏磁通峰值

变压器中主磁通5和漏磁通4示意图如图3所示，具体的数值关系为：

其中，Φ₀为变压器正常工作时的主磁通峰值，Φ_k为漏磁通峰值。第一步首先要计算变压器运行时的主磁通峰值Φ₀，U_k％为上一步骤计算出的变压器短路阻抗。

对于一个已经设计磁路的变压器来说，当磁路的物理结构保持不变时，变压器的主磁通变化将会遵循公式：

由上式可知：

U(t)为变压器高压绕组两端瞬时电压，故变压器主磁通峰值Φ₀和高压绕组额定电压U_1N之间的关系为：

故漏磁通峰值Φ_k为：

步骤4、计算变压器的绕组环流

变压器绕组环流主要由漏磁通产生，漏磁通在绕组线圈中感应出电动势，当同一绕组由多根并联导线绕制而成时，若并联导线未经过换位或换位不完全就会由于感应电势差形成绕组线圈内部的环流，该环流大小如下方法过程计算：

图4中：r:变压器铁芯中轴线到低压绕组内层的距离；n:绕组的并联导线根数；d_l:并联导线的截面直径；B_m:低压绕组中最大漏磁通密度；r,n,d_l均为绕组的设计参数，可以直接获得。

B_m是漏磁通峰值Φ_k除以低压绕组线圈部分截面积所得，即：

绕组中的漏磁通密度随着绕组辐向位置的增加，匝链的导线也增加，故漏磁通密度也增加。记从内到外每一根导线处增加的漏磁通密度为ΔB：

从内向外的第n₁根(0＜n₁≤n)导线处的漏磁通密度B(n₁)为：

故第n₁根导线(只考虑1匝的计算)所匝链的磁通链相较于第(n₁-1)根导线的增量ΔΨ(n₁)为：

其中，ΔA(n₁)为将1匝导线近似成圆环后的面积，第n₁根导线的周长为2π(r+n₁d_l)，宽度为d_l，所以增加的面积为ΔA(n₁)＝2π(r+n₁d_l)·d_l

由于nd_l＝a₂,故：

根据低压绕组共有N₂匝线圈，由n根并联导线组成，故每根导线有

匝线圈。

故第n₁根导线的电势相较于第(n₁-1)根导线的增量，即相邻两根导线间的电势差为为：

第n₁和第(n₁-1)两根导线中流过的环流即为：

式中，R(n₁)为两根并绕导线的电阻，已知了长度、材料、截面直径，所以容易计算获得。

绕组中漏磁通峰值Φ_k在上一部分已经计算得出，所以结合绕组的并联导线根数和计算的对象(两根导线)，就可以算出每两根导线的感生电势差，进而算出每两根导线每两根导线间的环流和环流损耗。

例如：图5为一个由四根导线并联绕制的绕组6，从内层到外层导线编号为1-4。

考虑经过上述过程的计算过程：

变压器短路阻抗U_k％→绕组漏磁通→每匝线圈的感生电势

四根导线产生四个不同的感生电势，所以会产生

个不同的环流路径，即6个不同的环流和对应的损耗。在得到了变压器的绕组参数和绕组绕线方式之后，可以很方便的计算出绕组总的环流和环流损耗。

应用实例

下面结合一则实例来具体说明上述计算过程：

计算一个三相芯式电力变压器的电磁参数，根据其绕组的设计参数如表1所示：

表1：示例变压器参数表

提取需要的绕组设计参数：

绕组高度：L＝2.347米

高压绕组线圈匝数：N₁＝1183

高压绕组线圈厚度：

低压绕组线圈厚度：

高压绕组平均半径：

低压绕组平均半径：

高低压绕组间隙：a₁₂＝r₁-r₂＝0.196米

高低压绕组平均半径：

计算所需的变压器运行参数：

高压绕组额定电压：U_1N＝400千伏

高压绕组额定电流：

变压器工作频率：f＝50赫兹

介质的磁导率：μ＝4π·10^-7亨\米

代入计算该变压器的短路阻抗计算值为：

所以用此方法短路阻抗的计算值为15.0775％，该变压器短路阻抗的实验值为14.74％，计算值的相对误差为2.29％。

该变压器运行时漏磁通峰值为：

假设该变压器低压绕组由两根未换位的导线绕制而成时，两根导线感生电势差为：

绕组导线电阻值为(设运行温度为75摄氏度，ρ_铜75℃＝2.19·10^-8Ω·m²/m):

所以两根并联绕组未换位时漏磁通在绕组间产生的环流大小为：

此变压器绕组环流损耗占绕组有功铜耗的

在中容量、大容量变压器中一般来说绕组环流损耗不能高于有功铜耗的15％。

产生的电压降为860.7伏特，相较于额定电压400千伏，压降为0.22％，属于合理的范围。

若想要进一步降低甚至消除变压器环流，则需要进一步优化绕组参数的设计或者采取换位导线绕制的策略。不过换位导线设计和工艺一般较为复杂，设计工程师可以在环流和工艺复杂度之间做出折衷来决定是否采用换位导线。

经过分析实例，可以基于本计算方法快速且准确地得到变压器短路阻抗、漏磁通峰值、绕组环流这些变压器电磁参数。并且可以快速得出变压器短路阻抗和漏磁通峰值均和变压器绕组设计具有直接的关系的结论，故通过本发明计算方法和验证可以判断变压器绕组设计情况。

同时基于本发明的推导公式可以做出调节变压器电磁参数的指导，通过调节某些绕组设计参数便可以调节变压器电磁特性参数，这些推导和方法对变压器设计工程实际具有指导意义。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、获取变压器参数，所述变压器参数包括：几何尺寸参数、绕组参数以及运行参数；所述几何尺寸参数包括：高压绕组平均半径r₁，低压绕组平均半径r₂和高低压绕组间隙平均半径r₁₂；所述绕组参数包括：高压绕组线圈厚度a₁，低压绕组线圈厚度a₂、高低压间隙厚度a₁₂，绕组高度L，高压绕组线圈匝数N₁以及低压绕组线圈匝数N₂；运行参数包括：高压绕组额定电流I₁，低压绕组额定电流I₂，高压绕组额定电压U₁以及低压绕组额定电压U₂；

步骤2、根据步骤1获取的变压器参数计算变压器的短路阻抗U_k％；

步骤3、根据步骤1获取的变压器参数和步骤2得到的变压器的短路阻抗U_k％，计算变压器的漏磁通峰值Φ_k；

步骤4、根据步骤3得到的变压器的漏磁通峰值Φ_k，计算变压器的绕组环流I_k(n₁)。

2.根据权利要求1所述的一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，其特征在于，所述步骤2包括以下步骤：

步骤2.1、计算变压器高低压绕组间隙中的漏磁势F(x)；

步骤2.2、计算漏磁场的磁感应强度B(x)：

其中，μ为变压器中介质的磁导率，H(x)为x处的磁场强度；

步骤2.3、计算低压绕组中总的漏磁链Ψ₂，高压绕组内的漏磁链Ψ₁以及高低压绕组之间气隙的漏磁链Ψ₁₂：

宽度为dx的微小圆环区域内的漏磁通dΦ₂(x)的表达式为：dΦ₂(x)＝B(x)·C₂·dx；

在低压绕组的宽度为dx的微小圆环区域内，漏磁链dΨ₂(x)的计算公式为：

dΨ₂(x)＝dΦ₂(x)·N₂(x)

其中，N₂(x)为x处匝链的线圈匝数；

对dΨ₂(x)积分得到低压绕组中总的漏磁链Ψ₂，同理得到高压绕组内的漏磁链Ψ₁以及高低压绕组之间气隙的漏磁链Ψ₁₂；

步骤2.4、计算绕组部分总漏磁链Ψ_Σ：Ψ_Σ＝Ψ₁+Ψ₂+Ψ₁₂；

步骤2.5、计算变压器的短路阻抗U_k：

计算变压器绕组的等效电感L_k：

根据等效电感L_k计算变压器的漏电抗x_k：x_k＝ωL_k；

根据漏电抗x_k计算变压器的短路阻抗U_k为：

其中，I_1N为变压器正常运行时的额定电流，U_1N为变压器正常运行时的额定电压。

3.根据权利要求2所述的一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，其特征在于，所述步骤2.1中，变压器高低压绕组间隙中的漏磁势F(x)根据x所在位置，取三种不同的公式：

F(x)＝F_m＝I₂N₂＝I₁N₁，≤x＜a₂+a₁₂ (1)

其中，x为计算位置距离低压绕组内层的辐向距离。

4.根据权利要求2所述的一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，其特征在于，所述步骤2.3中，x处匝链的线圈匝数N₂(x)的计算公式为：

其中，N₂′为将低压侧绕组折算到高压侧之后的匝数。

5.根据权利要求1所述的一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，其特征在于，所述步骤3中，变压器的漏磁通峰值Φ_k的计算公式为

Φ₀为变压器正常工作时的主磁通峰值。

6.根据权利要求5所述的一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，其特征在于，所述步骤3中，Φ₀的计算公式为：

7.根据权利要求1所述的一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，其特征在于，所述步骤4包括以下步骤：

步骤4.1、计算低压绕组中最大漏磁通密度B_m；

根据低压绕组中最大漏磁通密度B_m，计算每一根导线处增加的漏磁通密度ΔB：

根据每一根导线处增加的漏磁通密度ΔB，计算第n₁根导线处的漏磁通密度B(n₁)：

步骤4.2、根据步骤4.1得到的第n₁根导线处的漏磁通密度B(n₁)计算第n₁根导线所匝链的磁通链相较于第(n₁-1)根导线的增量ΔΨ(n₁)，计算公式为：ΔΨ(n₁)＝1·ΔΦ(n₁)＝1·B(n₁)·ΔA(n₁)；其中，ΔA(n₁)为将1匝导线近似成圆环后的面积；

步骤4.3、计算相邻两根导线间的电势差ΔU(n₁)：

其中，n:为绕组的并联导线根数；

步骤4.4、计算第n₁和第(n₁-1)两根导线中流过的环流I_k(n₁)：

其中，R(n₁)为两根并绕导线的电阻。

8.根据权利要求7所述的一种在变压器设计阶段计算变压器短路阻抗和绕组环流的方法，其特征在于，所述步骤4.1中，低压绕组中最大漏磁通密度B_m的计算公式为：

其中，Φ_k为漏磁通峰值，r为变压器铁芯中轴线到低压绕组内层的距离。

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