CN115577527A - 一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法，属于空心电抗器设计技术领域，包括无环流空心电抗器，在设计中考虑串联结构，各包封内绕线等长，从而消除了电抗器环流损耗，通过对上述新型无环流空心电抗器匝间总电容、多匝线圈间的层间电容、对地杂散电容以及电抗器雷击过电压下电压暂态分布的计算，可模拟并解析计算雷击作用下电抗器内部暂态电压分布情况，指导电抗器设计时绝缘结构的合理设计，避免在实际运行中雷击过电压对电抗器匝间绝缘的损坏，出现停运事故。

Description

一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法

技术领域

本发明属于空心电抗器设计技术领域，特别是涉及到一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法。

背景技术

随着我国建设新型电力系统的要求日益提高，国内新型电力系统各级电网建设实施，将有大量的高压电抗器投运。研究发现，干式空心电抗器的运行故障主要是由于线圈受潮、包封表面爬电、长期包封绝缘过热等最终导致线圈匝间绝缘击穿烧毁。在传统电抗器中各包封内各匝线圈为并联结构，因此必然使得内外包封中的导线不等长，使得内部包封产生环流，引起包封绝缘严重发热，因此导线不等长是造成电抗器内部环流的主要因素。

同时在空心电抗器的实际运行过程中，不但要遭受到工频过电压的冲击作用，有时也会要承受来自雷电冲击过电压的冲击作用。当雷电过电压作用在电抗器上的时候，电抗器需要在短时间内承受幅值极高的电压，这不仅会对电力电抗器的绝缘结构造成严重损害，也会对电抗器的正常运行造成巨大威胁。

传统电抗中针对雷击过电压下电抗器内部暂态过程均采用暂态仿真软件进行计算，但根据经验值与仿真结果相比发现，仿真软件计算得到的电抗器内部相邻匝间电压差最大可达10倍，其造成误差的主要原因为仿真模型简化以及电抗器内部分布参数无法准确获得。对于电抗器厂家，如果计算出雷电压冲击下电抗器线圈绕组上的电压初始分布情况，以及各绕组匝间电压差，以此可在设计和制造过程中为选择更加合理最优的绝缘厚度，气道厚度等参数提供参考数据，从而设计出满足绝缘裕度要求的最优电抗器绝缘结构，

因此现有技术当中亟需要一种新型的技术方案来解决这一问题。

发明内容

为了克服现有技术存在的不足，本发明提供一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法，用于解决电抗器内暂态电压无法准确解析计算从而无法设计出满足绝缘裕度要求的最优电抗器绝缘结构的问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法，包括以下步骤，并且以下步骤顺次进行，

步骤一、根据电抗器电压等级、电抗率和额定电流，计算所需设计的电抗器理论电感值、绕制时采用的铝扁线横截面尺寸、导线内的电流密度值和包封间气道宽度，确定电抗器的内径、高度和包封数目的取值范围；

步骤二、在步骤一确定的电抗器内径、高度和包封数目的取值范围内选取任一数值，将电抗器内各包封均等效为单匝线圈，建立各包封线圈的串联模型，获得串联等效线圈耦合方程组1，进一步获得电抗器等效互感系数及等效匝数的理论计算表达式2，确定电抗器等效为单一包封形式的等效匝数；

其中，ω为角频率，单位：弧度/秒；M_ij为各包封间的互感、自感值，i＝1,2…m，j＝1,2…m，当i＝j时为自感值，i≠j时为互感值，单位：毫亨；I_n为额定电流值，单位：安；U_i为各包封分担的电压值，i＝1,2…m，单位：伏；f_ij为各包封间的互感、自感系数，根据互感、自感系数与各包封内的等效匝数即可确定各包封间的互感、自感值；f_e为将多包封电抗器等效为单包封电抗器后的自感系数；L_n为电抗器理论电感值，单位：毫亨；m为包封数目，单位：个；n_e为将多包封电抗器等效为单一包封形式的等效匝数，单位：匝；

步骤三、设定包封初始厚度，通过步骤一获得的铝扁线横截面尺寸及电抗器包封设计高度，确定轴向匝数；通过步骤二获得的等效匝数及轴向匝数，确定电抗器的辐向匝数；

步骤四、结合步骤二得到的电抗器的等效匝数，根据如下公式，获得电抗器的等效损耗；

P_e＝k_pρπD_en_eI_nJ (3)

其中，P_e为电抗器的等效损耗，单位：瓦特；k_p为包封的附加损耗系数，为1.2；ρ为100℃时铝电阻率，3.9×10^-8欧·米；D_e为电抗器的等效直径，为电抗器内径和电抗器外径的算术平均值，单位：米；n_e为电抗器等效匝数，单位：匝；I_n为额定电流，单位：安；J为导线内的电流密度值，单位：安/平方米；

步骤五、根据额定电流、铝扁线横截面尺寸、铝扁线内的绕合系数，取整计算得到单匝线内所需的铝扁线数量，并以此确定电抗器星架臂的数量，每根铝扁线在每个星架臂上独立起绕；

步骤六、根据步骤三获得的电抗器的辐向匝数及步骤五得到的单匝线内所需的铝扁线数量获得电抗器单层结构中缠绕的铝扁线的总数；

步骤七、根据包封等温升时，各包封热负荷相等原则可得：

其中，k_p为包封的附加损耗系数，为1.2；ρ为100℃时铝电阻率，3.9×10^-8欧·米；D_i、D_j分别为第i、j个包封的等效直径，单位：米；H_i、H_j分别为第i、j个包封的高度，单位：米；a_i1、a_i2与a_j1、a_j2分别为第i、j个包封内外表面的散热系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间散热系数与气道宽度，包封高度有关；k_i1、k_i2与k_j1、k_j2分别为第i、j个包封撑条的遮挡系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间处包封撑条遮挡系数为0.9；n_i、n_j分别为第i、j个包封的等效匝数，单位：匝；A_i、A_j分别为第i、j个包封内轴向金属总宽度，单位：米；

各包封内铝扁线的数目应满足公式7相同的比例关系，据此获得单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线数；

步骤八、根据步骤七中得到单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线数，重新计算包封厚度，并将新的各包封厚度重复步骤三至步骤八过程，直至两次根据公式3计算的电抗器等效损耗的相对误差值小于1％后结束循环，得到各包封的厚度、匝数；

步骤九、根据步骤四中获得的电抗器等效损耗值，根据如下公式获得电抗器的等效温升θ，

其中，P_e为电抗器的等效损耗，单位：瓦特；m为包封数目，单位：个；D_i为第i个包封的等效直径，单位：米；H_i为第i个包封的高度，单位：米；a_i1、a_i2与分别为第i个包封内外表面的散热系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间散热系数与气道宽度，包封高度有关；k_i1、k_i2分别为第i个包封撑条的遮挡系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间处包封撑条遮挡系数为0.9；1.35为考虑全部谐波损耗后的修订系数；

判断温升θ是否大于75K，温升θ大于75K时，改变电抗器内径、高度和包封数目，重复步骤二至步骤八，直至温升θ小于75K，得到电抗器的结构尺寸；

步骤十、根据步骤九中确定的电抗器的结构尺寸结合公式2，计算得到电抗器的实际电感值，实际电感值与理论电感值相对误差值小于3％时，得出电抗器各设计参数，否则重复步骤二至步骤九，调整电抗器内径、高度、包封数目；所述电抗器的结构尺寸包括内径、高度、包封数目、包封厚度、包封匝数和气道宽度；

步骤十一、根据步骤十最终确定的电抗器的结构尺寸、电抗器星架臂的数量以及单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线数，开始缠绕电抗器线圈；每根铝扁线在每个星架臂上独立起绕，设电抗器星架臂的数量为N，每根铝扁线每圈只缠绕N分之一圈便进入下一圈，N根铝扁线恰好按照单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线数缠绕完成单层结构后继续沿反向缠绕下一层结构，直至整个电抗器线圈缠绕完成；

步骤十二、通过步骤十一得到的电抗器尺寸及绕线方式计算电抗器匝间等效电容C_i以及电抗器匝间总电容C_t：

其中，ε_r为匝绝缘的相对介电常数，聚酯薄膜介电常数取3.2；ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；D_i,1为第i层线圈的内直径，单位：米；D_i,2为第i层线圈的外直径，单位：米；A为铝扁线的横截面宽度，单位：米；d_in为匝绝缘的厚度，单位：米；d_a为如果线圈匝存在部分横向气道后，匝间线圈的距离，单位：米；//表示为两部分为并联关系进行计算；

其中，m为设计电抗器的层数；n为单层线圈绕线匝数，各匝线间匝间电容为串联关系；

步骤十三、通过步骤十一得到的电抗器尺寸及绕线方式计算电抗器单匝线高的层间等效电容C_p以及单层多匝线圈间的层间电容C_c：

其中，ε_r为匝绝缘的相对介电常数，聚酯薄膜介电常数取3.2；ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；D_i+1,1为第i+1层线圈的内直径，单位：米；D_i,2为第i层线圈的外直径，单位：米；B为铝扁线的横截面高度，单位：米；d_b为包封绝缘的厚度，单位：米；d_a为气道的宽度，单位：米；//表示为两部分为并联关系进行计算；

C_c＝(n-1)C_p (12)

其中，n为单层线圈绕线匝数，各匝线层间电容为并联关系；

步骤十四、通过步骤十一得到的电抗器尺寸及绕线方式完成对地杂散电容计算，由于电抗器结构空间完全对称，可根据圆环电场得到带有电荷量q_i半径为R₁的圆环，在距轴向H半径R₂位置的参考电位为：

其中，ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；q_i为第i线匝的环电荷的电量，单位：库伦；R₁为环电荷的半径，单位：米；R₂为参考位置半径，单位：米；H为环电荷与参考位置处的轴向距离，单位：米；α为环电荷的点与参考电位点间夹角的一半，单位：度；如假定第i线匝的附近导体上的参考电位为φ_i，其通过镜像法，若以线圈的中心为轴坐标原点，则第j个线匝对第i个参考点电位φ_i的贡献可以表示为：

其中，ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；q_j为第j线匝的环电荷的电量，单位：库伦；R_j为第j线匝的环电荷的半径，单位：米；R_i为i个参考点处的半径，单位：米；z_i为参考点处的轴向高度，单位：米；z_j为第j线匝的环电荷的轴向高度，单位：米；α_ij为互电位系数；S为以大地作为平面后实际电抗器与镜像电抗器间的中心距离，单位：米；

根据公式14，可获得导体上的电位与它们的电荷量之间的关系满足：

其中，φ_n为第n匝线圈参考点的电位，单位：伏；根据公式14可得到互电位系数，将公式15进行逆矩阵求解，可得到公式16：

其中，C_ij为α_ij的逆矩阵，表示第j匝线圈对第i个参考点产生的等效电容，单位：法；U_n与φ_n表示为相同的含义，表示为第n匝线圈参考点的电位，单位：伏；当参考点电压U_n已知后，假定参考电位为1伏假定参考电位为多少不影响计算结果，即可得第i匝线圈的对地电容为：

步骤十五、任意节点i，其相邻节点分别为j、k、m、n，得到电抗器的初始等值电容网络，等i节点的电压方程可表示：

其中，u_j、u_k、u_m、u_n分别为各个节点的节点电压，单位：伏；C_ni、C_ji、C_ki、C_mi分别为支路的电容，单位：法；

步骤十六、任意节点i，其相邻节点分别为j、k、m、n，得到电抗器的稳态等值电路网络，等i节点的电压方程可表示：

其中，u_j、u_k、u_m、u_n分别为各个节点的节点电压，单位：伏；C_ni、C_ji、C_ki、C_mi分别为支路的电容，单位：法；i_mi、i_ni分别表示mi支路和ni支路上流过电感与电阻的电流，单位：安；

步骤十七、设定电压初始值及雷电压波形参数波头及半峰时间，在波头时间下采用公式18进行迭代计算，获得电抗器内部的电压的初始分布，在半峰时间下采用公式19迭代计算，获得电抗器内部的稳态电压分布，其中电容分布、电感分布和电阻分布均可通过步骤一至步骤十四的方法计算获得；

步骤十八，根据不同支路电压分布，各支路匝间绝缘的场强，判断其场强是否小于30kV/mm，重新确定电抗器内匝间绝缘厚度；

步骤十九，结合步骤十八计算的各支路中匝间绝缘厚度，改变电抗器结构尺寸，重复步骤一至步骤十八，直至各支路最大电压节点处匝间绝缘承受的场强小于30kV/mm，输出此时电抗器的结构尺寸。

通过上述设计方案，本发明可以带来如下有益效果：

1、由于在设计中考虑串联结构，各包封内绕线等长，从而消除了电抗器环流损耗，使得涡流损耗计算更为简单。

2、可模拟雷电压冲击下电抗器线圈绕组上的电压初始分布情况，合理优化头部绕组绝缘厚度及新型电抗器结构尺寸，使得电抗器在实际运行中受雷击过电压下仍能够安全可靠运行。

附图说明

图1为本发明一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法的流程图。

图2为本发明一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法的具体实施例中不同支路，不同暂态时间下电压分布曲线图。

图3为本发明一种过电压下电抗器绝缘结构的电抗器单层绕线结构的布线图。

图4为本发明一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法的电抗器各包封铝扁线横截面示意图。

图中101-铝扁线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式作详细的说明

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例对本发明做进一步的说明。本领域技术人员应当理解。下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，在不脱离权利要求中所阐述的发明机理和范围的情况下，使用者可以对下列参数进行各种改变。为了避免混淆本发明的实质，公知的方法和过程并没有详细的叙述。

由附图1～4所示：一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法，包括以下步骤，并且以下步骤顺次进行，

步骤一、根据电抗器电压等级、电抗率和额定电流，计算所需设计的电抗器理论电感值、绕制时采用的铝扁线101横截面尺寸、导线内的电流密度值和包封间气道宽度，确定电抗器的内径、高度和包封数目的取值范围；

步骤二、在步骤一确定的电抗器内径、高度和包封数目的取值范围内选取任一数值，将电抗器内各包封均等效为单匝线圈，建立各包封线圈的串联模型，获得串联等效线圈耦合方程组1，进一步获得电抗器等效互感系数及等效匝数的理论计算表达式2，确定电抗器等效为单一包封形式的等效匝数；

其中，ω为角频率，单位：弧度/秒；M_ij为各包封间的互感、自感值，i＝1,2…m，j＝1,2…m，当i＝j时为自感值，i≠j时为互感值，单位：毫亨；I_n为额定电流值，单位：安；U_i为各包封分担的电压值，i＝1,2…m，单位：伏；f_ij为各包封间的互感、自感系数，根据互感、自感系数与各包封内的等效匝数即可确定各包封间的互感、自感值；f_e为将多包封电抗器等效为单包封电抗器后的自感系数；L_n为电抗器理论电感值，单位：毫亨；m为包封数目，单位：个；n_e为将多包封电抗器等效为单一包封形式的等效匝数，单位：匝；

步骤三、设定包封初始厚度，通过步骤一获得的铝扁线101横截面尺寸及电抗器包封设计高度，确定轴向匝数；通过步骤二获得的等效匝数及轴向匝数，确定电抗器的辐向匝数；

步骤四、结合步骤二得到的电抗器的等效匝数，根据如下公式，获得电抗器的等效损耗；

P_e＝k_pρπD_en_eI_nJ (3)

其中，P_e为电抗器的等效损耗，单位：瓦特；k_p为包封的附加损耗系数，为1.2；ρ为100℃时铝电阻率，3.9×10^-8欧·米；D_e为电抗器的等效直径，为电抗器内径和电抗器外径的算术平均值，单位：米；n_e为电抗器等效匝数，单位：匝；I_n为额定电流，单位：安；J为导线内的电流密度值，单位：安/平方米；

步骤五、根据额定电流、铝扁线101横截面尺寸、铝扁线101内的绕合系数，取整计算得到单匝线内所需的铝扁线101数量，并以此确定电抗器星架臂的数量，每根铝扁线101在每个星架臂上独立起绕；

步骤六、根据步骤三获得的电抗器的辐向匝数及步骤五得到的单匝线内所需的铝扁线101数量获得电抗器单层结构中缠绕的铝扁线101的总数；

步骤七、根据包封等温升时，各包封热负荷相等原则可得：

其中，k_p为包封的附加损耗系数，为1.2；ρ为100℃时铝电阻率，3.9×10^-8欧·米；D_i、D_j分别为第i、j个包封的等效直径，单位：米；H_i、H_j分别为第i、j个包封的高度，单位：米；a_i1、a_i2与a_j1、a_j2分别为第i、j个包封内外表面的散热系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间散热系数与气道宽度，包封高度有关；k_i1、k_i2与k_j1、k_j2分别为第i、j个包封撑条的遮挡系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间处包封撑条遮挡系数为0.9；n_i、n_j分别为第i、j个包封的等效匝数，单位：匝；A_i、A_j分别为第i、j个包封内轴向金属总宽度，单位：米；

各包封内铝扁线101的数目应满足公式7相同的比例关系，据此获得单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线101数；

步骤八、根据步骤七中得到单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线101数，重新计算包封厚度，并将新的各包封厚度重复步骤三至步骤八过程，直至两次根据公式3计算的电抗器等效损耗的相对误差值小于1％后结束循环，得到各包封的厚度、匝数；

步骤九、根据步骤四中获得的电抗器等效损耗值，根据如下公式获得电抗器的等效温升θ，

其中，P_e为电抗器的等效损耗，单位：瓦特；m为包封数目，单位：个；D_i为第i个包封的等效直径，单位：米；H_i为第i个包封的高度，单位：米；a_i1、a_i2与分别为第i个包封内外表面的散热系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间散热系数与气道宽度，包封高度有关；k_i1、k_i2分别为第i个包封撑条的遮挡系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间处包封撑条遮挡系数为0.9；1.35为考虑全部谐波损耗后的修订系数；

判断温升θ是否大于75K，温升θ大于75K时，改变电抗器内径、高度和包封数目，重复步骤二至步骤八，直至温升θ小于75K，得到电抗器的结构尺寸；

步骤十、根据步骤九中确定的电抗器的结构尺寸结合公式2，计算得到电抗器的实际电感值，实际电感值与理论电感值相对误差值小于3％时，得出电抗器各设计参数，否则重复步骤二至步骤九，调整电抗器内径、高度、包封数目；所述电抗器的结构尺寸包括内径、高度、包封数目、包封厚度、包封匝数和气道宽度；

步骤十一、根据步骤十最终确定的电抗器的结构尺寸、电抗器星架臂的数量以及单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线101数，开始缠绕电抗器线圈；每根铝扁线101在每个星架臂上独立起绕，设电抗器星架臂的数量为N，每根铝扁线101每圈只缠绕N分之一圈便进入下一圈，N根铝扁线101恰好按照单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线101数缠绕完成单层结构后继续沿反向缠绕下一层结构，直至整个电抗器线圈缠绕完成；

步骤十二、通过步骤十一得到的电抗器尺寸及绕线方式计算电抗器匝间等效电容C_i以及电抗器匝间总电容C_t：

其中，ε_r为匝绝缘的相对介电常数，聚酯薄膜介电常数取3.2；ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；D_i,1为第i层线圈的内直径，单位：米；D_i,2为第i层线圈的外直径，单位：米；A为铝扁线101的横截面宽度，单位：米；d_in为匝绝缘的厚度，单位：米；d_a为如果线圈匝存在部分横向气道后，匝间线圈的距离，单位：米；//表示为两部分为并联关系进行计算；

其中，m为设计电抗器的层数；n为单层线圈绕线匝数，各匝线间匝间电容为串联关系；

步骤十三、通过步骤十一得到的电抗器尺寸及绕线方式计算电抗器单匝线高的层间等效电容C_p以及单层多匝线圈间的层间电容C_c：

其中，ε_r为匝绝缘的相对介电常数，聚酯薄膜介电常数取3.2；ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；D_i+1,1为第i+1层线圈的内直径，单位：米；D_i,2为第i层线圈的外直径，单位：米；B为铝扁线101的横截面高度，单位：米；d_b为包封绝缘的厚度，单位：米；d_a为气道的宽度，单位：米；//表示为两部分为并联关系进行计算；

C_c＝(n-1)C_p (12)

其中，n为单层线圈绕线匝数，各匝线层间电容为并联关系；

步骤十四、通过步骤十一得到的电抗器尺寸及绕线方式完成对地杂散电容计算，由于电抗器结构空间完全对称，可根据圆环电场得到带有电荷量q_i半径为R₁的圆环，在距轴向H半径R₂位置的参考电位为：

其中，ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；q_i为第i线匝的环电荷的电量，单位：库伦；R₁为环电荷的半径，单位：米；R₂为参考位置半径，单位：米；H为环电荷与参考位置处的轴向距离，单位：米；α为环电荷的点与参考电位点间夹角的一半，单位：度；如假定第i线匝的附近导体上的参考电位为φ_i，其通过镜像法，若以线圈的中心为轴坐标原点，则第j个线匝对第i个参考点电位φ_i的贡献可以表示为：

其中，ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；q_j为第j线匝的环电荷的电量，单位：库伦；R_j为第j线匝的环电荷的半径，单位：米；R_i为i个参考点处的半径，单位：米；z_i为参考点处的轴向高度，单位：米；z_j为第j线匝的环电荷的轴向高度，单位：米；α_ij为互电位系数；S为以大地作为平面后实际电抗器与镜像电抗器间的中心距离，单位：米；

根据公式14，可获得导体上的电位与它们的电荷量之间的关系满足：

其中，φ_n为第n匝线圈参考点的电位，单位：伏；根据公式14可得到互电位系数，将公式15进行逆矩阵求解，可得到公式16：

其中，C_ij为α_ij的逆矩阵，表示第j匝线圈对第i个参考点产生的等效电容，单位：法；U_n与φ_n表示为相同的含义，表示为第n匝线圈参考点的电位，单位：伏；当参考点电压U_n已知后，假定参考电位为1伏假定参考电位为多少不影响计算结果，即可得第i匝线圈的对地电容为：

步骤十五、任意节点i，其相邻节点分别为j、k、m、n，得到电抗器的初始等值电容网络，等i节点的电压方程可表示：

其中，u_j、u_k、u_m、u_n分别为各个节点的节点电压，单位：伏；C_ni、C_ji、C_ki、C_mi分别为支路的电容，单位：法；

步骤十六、任意节点i，其相邻节点分别为j、k、m、n，得到电抗器的稳态等值电路网络，等i节点的电压方程可表示：

其中，u_j、u_k、u_m、u_n分别为各个节点的节点电压，单位：伏；C_ni、C_ji、C_ki、C_mi分别为支路的电容，单位：法；i_mi、i_ni分别表示mi支路和ni支路上流过电感与电阻的电流，单位：安；

步骤十七、设定电压初始值及雷电压波形参数波头及半峰时间，在波头时间下采用公式18进行迭代计算，获得电抗器内部的电压的初始分布，在半峰时间下采用公式19迭代计算，获得电抗器内部的稳态电压分布，其中电容分布、电感分布和电阻分布均可通过步骤一至步骤十四的方法计算获得；

步骤十八，根据不同支路电压分布，各支路匝间绝缘的场强，判断其场强是否小于30kV/mm，重新确定电抗器内匝间绝缘厚度；

步骤十九，结合步骤十八计算的各支路中匝间绝缘厚度，改变电抗器结构尺寸，重复步骤一至步骤十八，直至各支路最大电压节点处匝间绝缘承受的场强小于30kV/mm，输出此时电抗器的结构尺寸。

进一步的步骤十二公式(9)中所述匝间电容的计算需考虑匝间绝缘的电容与横向气道电容串联的影响，如在设计中未存在横向气道，气道部分电容的影响可忽略。

进一步的所述铝扁线101为多根圆铝线压模而成。

具体实施中，设定所述的额定电压值为11000伏、电抗率为8％、额定电流值为120A、电流密度为1安/平方毫米、包封气道宽度为19毫米、铝扁线结构尺寸为高A为10毫米、宽B为2毫米，电抗器内径范围设定为0.5米～2米、高度范围设定为0.2米～1.8米、包封数目范围为1个～14个。根据本发明方法进行计算，在考虑损耗、温升、设计电感值误差等符合方法限定的边界条件下，得到以下电抗器设计参数，其内径为0.85米、高度0.728米、包封数为4个时采用本发明算法进行计算电抗器等效直径D_e为0.942m，等效匝数为140匝，辐向匝数为2匝，轴向匝数为70匝，四个包封的厚度由内至外分别为10毫米、7.5毫米、7.5毫米、10毫米，四个包封的等效匝数由内至外分别为40匝、30匝、30匝、40匝，单匝线内铝扁线数量为7根，各包封单层结构内分得铝扁线数分别为：第一个包封为4根、第二个包封为3根、第三个包封为3根、第四个包封为4根，单层电抗器结构排线方式如图3所示，各包封的布线方式如图4所示，其中铝扁线内为多根圆铝线绕制压模而成。

当模拟雷电压幅值为200千伏，波头时间为0.4074微秒，半峰时间为68.22微秒，雷电压的电压波形表达函数式为：

其中，A为1.037；τ₁表示电压从零上升到峰值所需的时间，称为波头作用时间；τ₂表示电压从峰值下降到半峰值的时间，称为视在半峰值时间。

通过本发明解析计算中时间步长为0.1微秒，为减少计算量，可将轴向多匝线圈等效为一个支路节点，当各支路节点数为10时，第一个支路中在0.2微秒时第1与第2节点间将出现最大电压59.37千伏，其不均匀系数为1.63；在第0.5微秒时第1与第2节点间将出现最大电压107.5千伏，其不均匀系数为1.62；第二个支路中在0.2微秒时第1与第2节点间将出现最大电压57.58千伏，其不均匀系数为1.58；在第0.5微秒时第1与第2节点间将出现最大电压104.26千伏，其不均匀系数为1.58；第五个支路中在0.2微秒时第1与第2节点间将出现最大电压54.26千伏，其不均匀系数为1.49；在第0.5微秒时第1与第2节点间将出现最大电压98.23千伏，其不均匀系数为1.48；第十二个支路中在0.2微秒时第1与第2节点间将出现最大电压54.11千伏，其不均匀系数为1.48；在第0.5微秒时第1与第2节点间将出现最大电压97.95千伏，其不均匀系数为1.48，随着支路数的增加，各支路中出现的最大电压值下降速率逐渐减少，最终保持不变。

由于第一支路中将出现的过电压最大值，因此在不同时刻下以第一支路为例，电抗器高度下暂态电压分布如图2所示，如图可知，随着雷击过电压作用时间的增加，第一支路中头部线匝间电压(初始节点电压对地电压百分比)迅速衰减，当雷击过电压作用时间超过3微秒后，电抗器内部电压分布基本保持不变，根据计算本发明设计的电抗在雷电冲击下最大匝间的击穿场强小于30kV/mm，满足设计要求。

因此可通过上述新型无环流空心电抗器雷击过电压下电压暂态分布的计算方法，可模拟并解析计算雷击作用下电抗器内部暂态电压分布情况，指导电抗器设计时绝缘结构的合理设计，避免在实际运行中雷击过电压对电抗器匝间绝缘的损坏，出现停运事故。

显然，上述所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

Claims (3)

1.一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法，其特征在于：包括以下步骤，并且以下步骤顺次进行，

步骤一、根据电抗器电压等级、电抗率和额定电流，计算所需设计的电抗器理论电感值、绕制时采用的铝扁线(101)横截面尺寸、导线内的电流密度值和包封间气道宽度，确定电抗器的内径、高度和包封数目的取值范围；

步骤二、在步骤一确定的电抗器内径、高度和包封数目的取值范围内选取任一数值，将电抗器内各包封均等效为单匝线圈，建立各包封线圈的串联模型，获得串联等效线圈耦合方程组1，进一步获得电抗器等效互感系数及等效匝数的理论计算表达式2，确定电抗器等效为单一包封形式的等效匝数；

其中，ω为角频率，单位：弧度/秒；M_ij为各包封间的互感、自感值，i＝1,2…m，j＝1,2…m，当i＝j时为自感值，i≠j时为互感值，单位：毫亨；I_n为额定电流值，单位：安；U_i为各包封分担的电压值，i＝1,2…m，单位：伏；f_ij为各包封间的互感、自感系数，根据互感、自感系数与各包封内的等效匝数即可确定各包封间的互感、自感值；f_e为将多包封电抗器等效为单包封电抗器后的自感系数；L_n为电抗器理论电感值，单位：毫亨；m为包封数目，单位：个；n_e为将多包封电抗器等效为单一包封形式的等效匝数，单位：匝；

步骤三、设定包封初始厚度，通过步骤一获得的铝扁线(101)横截面尺寸及电抗器包封设计高度，确定轴向匝数；通过步骤二获得的等效匝数及轴向匝数，确定电抗器的辐向匝数；

步骤四、结合步骤二得到的电抗器的等效匝数，根据如下公式，获得电抗器的等效损耗；

P_e＝k_pρπD_en_eI_nJ (3)

其中，P_e为电抗器的等效损耗，单位：瓦特；k_p为包封的附加损耗系数，为1.2；ρ为100℃时铝电阻率，3.9×10^-8欧·米；D_e为电抗器的等效直径，为电抗器内径和电抗器外径的算术平均值，单位：米；n_e为电抗器等效匝数，单位：匝；I_n为额定电流，单位：安；J为导线内的电流密度值，单位：安/平方米；

步骤五、根据额定电流、铝扁线(101)横截面尺寸、铝扁线(101)内的绕合系数，取整计算得到单匝线内所需的铝扁线(101)数量，并以此确定电抗器星架臂的数量，每根铝扁线(101)在每个星架臂上独立起绕；

步骤六、根据步骤三获得的电抗器的辐向匝数及步骤五得到的单匝线内所需的铝扁线(101)数量获得电抗器单层结构中缠绕的铝扁线(101)的总数；

步骤七、根据包封等温升时，各包封热负荷相等原则可得：

其中，k_p为包封的附加损耗系数，为1.2；ρ为100℃时铝电阻率，3.9×10^-8欧·米；D_i、D_j分别为第i、j个包封的等效直径，单位：米；H_i、H_j分别为第i、j个包封的高度，单位：米；a_i1、a_i2与a_j1、a_j2分别为第i、j个包封内外表面的散热系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间散热系数与气道宽度，包封高度有关；k_i1、k_i2与k_j1、k_j2分别为第i、j个包封撑条的遮挡系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间处包封撑条遮挡系数为0.9；n_i、n_j分别为第i、j个包封的等效匝数，单位：匝；A_i、A_j分别为第i、j个包封内轴向金属总宽度，单位：米；

各包封内铝扁线(101)的数目应满足公式7相同的比例关系，据此获得单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线(101)数；

步骤八、根据步骤七中得到单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线(101)数，重新计算包封厚度，并将新的各包封厚度重复步骤三至步骤八过程，直至两次根据公式3计算的电抗器等效损耗的相对误差值小于1％后结束循环，得到各包封的厚度、匝数；

步骤九、根据步骤四中获得的电抗器等效损耗值，根据如下公式获得电抗器的等效温升θ，

其中，P_e为电抗器的等效损耗，单位：瓦特；m为包封数目，单位：个；D_i为第i个包封的等效直径，单位：米；H_i为第i个包封的高度，单位：米；a_i1、a_i2与分别为第i个包封内外表面的散热系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间散热系数与气道宽度，包封高度有关；k_i1、k_i2分别为第i个包封撑条的遮挡系数，最内最外表面无遮挡因此该值为1，中间处包封撑条遮挡系数为0.9；1.35为考虑全部谐波损耗后的修订系数；

判断温升θ是否大于75K，温升θ大于75K时，改变电抗器内径、高度和包封数目，重复步骤二至步骤八，直至温升θ小于75K，得到电抗器的结构尺寸；

步骤十、根据步骤九中确定的电抗器的结构尺寸结合公式2，计算得到电抗器的实际电感值，实际电感值与理论电感值相对误差值小于3％时，得出电抗器各设计参数，否则重复步骤二至步骤九，调整电抗器内径、高度、包封数目；所述电抗器的结构尺寸包括内径、高度、包封数目、包封厚度、包封匝数和气道宽度；

步骤十一、根据步骤十最终确定的电抗器的结构尺寸、电抗器星架臂的数量以及单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线(101)数，开始缠绕电抗器线圈；每根铝扁线(101)在每个星架臂上独立起绕，设电抗器星架臂的数量为N，每根铝扁线(101)每圈只缠绕N分之一圈便进入下一圈，N根铝扁线(101)恰好按照单层结构中各包封缠绕的幅向铝扁线(101)数缠绕完成单层结构后继续沿反向缠绕下一层结构，直至整个电抗器线圈缠绕完成；

步骤十二、通过步骤十一得到的电抗器尺寸及绕线方式计算电抗器匝间等效电容C_i以及电抗器匝间总电容C_t：

其中，ε_r为匝绝缘的相对介电常数，聚酯薄膜介电常数取3.2；ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；D_i,1为第i层线圈的内直径，单位：米；D_i,2为第i层线圈的外直径，单位：米；A为铝扁线(101)的横截面宽度，单位：米；d_in为匝绝缘的厚度，单位：米；d_a为如果线圈匝存在部分横向气道后，匝间线圈的距离，单位：米；//表示为两部分为并联关系进行计算；

其中，m为设计电抗器的层数；n为单层线圈绕线匝数，各匝线间匝间电容为串联关系；

步骤十三、通过步骤十一得到的电抗器尺寸及绕线方式计算电抗器单匝线高的层间等效电容C_p以及单层多匝线圈间的层间电容C_c：

其中，ε_r为匝绝缘的相对介电常数，聚酯薄膜介电常数取3.2；ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；D_i+1,1为第i+1层线圈的内直径，单位：米；D_i,2为第i层线圈的外直径，单位：米；B为铝扁线(101)的横截面高度，单位：米；d_b为包封绝缘的厚度，单位：米；d_a为气道的宽度，单位：米；//表示为两部分为并联关系进行计算；

C_c＝(n-1)C_p (12)

其中，n为单层线圈绕线匝数，各匝线层间电容为并联关系；

步骤十四、通过步骤十一得到的电抗器尺寸及绕线方式完成对地杂散电容计算，由于电抗器结构空间完全对称，可根据圆环电场得到带有电荷量q_i半径为R₁的圆环，在距轴向H半径R₂位置的参考电位为：

其中，ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；q_i为第i线匝的环电荷的电量，单位：库伦；R₁为环电荷的半径，单位：米；R₂为参考位置半径，单位：米；H为环电荷与参考位置处的轴向距离，单位：米；α为环电荷的点与参考电位点间夹角的一半，单位：度；如假定第i线匝的附近导体上的参考电位为φ_i，其通过镜像法，若以线圈的中心为轴坐标原点，则第j个线匝对第i个参考点电位φ_i的贡献可以表示为：

其中，ε₀为真空介电常数，8.854×10^-12法/米；q_j为第j线匝的环电荷的电量，单位：库伦；R_j为第j线匝的环电荷的半径，单位：米；R_i为i个参考点处的半径，单位：米；z_i为参考点处的轴向高度，单位：米；z_j为第j线匝的环电荷的轴向高度，单位：米；α_ij为互电位系数；S为以大地作为平面后实际电抗器与镜像电抗器间的中心距离，单位：米；

根据公式(14)，可获得导体上的电位与它们的电荷量之间的关系满足：

其中，φ_n为第n匝线圈参考点的电位，单位：伏；根据公式(14)可得到互电位系数，将公式(15)进行逆矩阵求解，可得到公式(16)：

其中，C_ij为α_ij的逆矩阵，表示第j匝线圈对第i个参考点产生的等效电容，单位：法；U_n与φ_n表示为相同的含义，表示为第n匝线圈参考点的电位，单位：伏；当参考点电压U_n已知后，假定参考电位为1伏(假定参考电位为多少不影响计算结果)，即可得第i匝线圈的对地电容为：

步骤十五、任意节点i，其相邻节点分别为j、k、m、n，得到电抗器的初始等值电容网络，等i节点的电压方程可表示：

其中，u_j、u_k、u_m、u_n分别为各个节点的节点电压，单位：伏；C_ni、C_ji、C_ki、C_mi分别为支路的电容，单位：法；

步骤十六、任意节点i，其相邻节点分别为j、k、m、n，得到电抗器的稳态等值电路网络，等i节点的电压方程可表示：

其中，u_j、u_k、u_m、u_n分别为各个节点的节点电压，单位：伏；C_ni、C_ji、C_ki、C_mi分别为支路的电容，单位：法；i_mi、i_ni分别表示mi支路和ni支路上流过电感与电阻的电流，单位：安；

步骤十七、设定电压初始值及雷电压波形参数(波头及半峰时间)，在波头时间下采用公式(18)进行迭代计算，获得电抗器内部的电压的初始分布，在半峰时间下采用公式(19)迭代计算，获得电抗器内部的稳态电压分布，其中电容分布、电感分布和电阻分布均可通过步骤一至步骤十四的方法计算获得；

步骤十八，根据不同支路电压分布，各支路匝间绝缘的场强，判断其场强是否小于30kV/mm，重新确定电抗器内匝间绝缘厚度；

步骤十九，结合步骤十八计算的各支路中匝间绝缘厚度，改变电抗器结构尺寸，重复步骤一至步骤十八，直至各支路最大电压节点处匝间绝缘承受的场强小于30kV/mm，输出此时电抗器的结构尺寸。

2.根据权利要求1所述一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法，其特征在于：步骤十二公式(9)中所述匝间电容的计算需考虑匝间绝缘的电容与横向气道电容串联的影响，如在设计中未存在横向气道，气道部分电容的影响可忽略。

3.根据权利要求1所述一种过电压下电抗器绝缘结构的设计方法，其特征在于：所述铝扁线(101)为多根圆铝线压模而成。

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