CN103729554A - 双绕组连续式线圈电力变压器电磁方案二阶段规划算法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了对双绕组连续式线圈电力变压器的一种新的优化计算理论和算法。把变压器的优化计算划分为两个阶段，第一阶段，遍历铁心直径和绕组匝数所确定的取值空间，引入线圈高度作为辅助变量，把短路阻抗标准值作为已知条件，对每个取值空间进行计算，判断是否存在解空间，对解空间则计算出局部最优解和目标函数值。第二阶段，以局部最优解为中心点，确定一个设计变量的变化范围，构造一个信赖域，局部最优解的目标函数值的倒数作为信赖度。把信赖度较高的那些信赖域构造为一个信赖域集合，遍历集合中的每个信赖域并进行局部搜索，找出所有的局部最优解，最终可得到全局最优解。由于充分利用了变压器解空间特点，该算法直接、可靠，计算效率高。

Description

双绕组连续式线圈电力变压器电磁方案二阶段规划算法

技术领域

本发明涉及变压器的电磁方案计算，对双绕组连续式线圈电力变压器提出了一种新的优化计算理论和方法。

背景技术

变压器电磁方案计算程序为，根据变压器额定容量、额定电压U、额定电流I，高压分接范围等基本参数，选择变压器铁心直径D、绕组匝数W、高低压绕组排线方式、高低压绕组线规等作为设计变量，把设计变量的一个组合称为一个方案，计算时假定一个方案，根据变压器机械及绝缘结构，计算变压器绕组尺寸、铁心尺寸，以及变压器短路阻抗、空载损耗、负载损耗和高低压绕组温升等性能指标，如果这些性能指标符合国家标准或用户要求，则该方案称为可行方案。

大中型电力变压器优化计算时，一般以变压器主材成本作为目标函数，铁心直径D、绕组匝数W、高低压绕组排线方式、高低压绕组线规等作为设计变量，把变压器的机械及绝缘结构要求、短路阻抗、空载损耗、负载损耗、高低压绕组温升等作为约束条件。

变压器的主要优化方法有遍数约束法、遗传算法。遍数约束法通过对所有设计变量的循环遍历进行变压器电磁方案计算，可以求出全局最优解。遗传算法是模仿生物进化的一种并行随机算法，具有较强的全局搜索能力，计算结果一般接近全局最优解。为避免丢失全局最优解，这两种算法在计算时都需设定较大的取值空间，然后在取值空间内搜索全局最优解，由于变压器结构特点，使计算过程中产生大量的不可行解，使得约束遍数法计算效率低下，遗传算法则部分丧失其生物学上的进化思想，使这两种算法在变压器优化计算中的应用受到很大限制。

变压的结构特点决定变压器的解空间是由位于取值空间的许多小片区域组成，但按传统变压器理论很难对变压器的解空间进行直接的分析。本发明从直接分析变压器解空间入手，提出新的优化计算理论和算法，对取值空间进行宏观划分，通过引入线圈高度作为一个新的辅助设计变量，首先判断取值空间是否解空间，对解空间则计算出局部最优解和目标函数值，然后根据局部最优解构造信赖域，以其目标函数值的倒数作为信赖度，对那些有价值的信赖域进行局部搜索，可快速找出全局最优解。

发明内容

本发明提出一种新的变压器电磁计算理论思想：变压器的电磁方案主要由变压器的铁心直径D、绕组匝数W和线圈高度H三个参数决定，根据变压器短路阻抗标准值可直接计算出绕组幅向尺寸和铁心尺寸，按照绕组排线规则，在计算出的绕组空间内对绕组排线，计算出绕组线规。

变压器的铁心直径D，铁心截面A_t与铁心直径D²成正比，铁心窗高H_W，铁心柱中心距M_O，三相角重G_△，硅钢片密度ρ_Fe，变压器的铁心重量G_Fe表达式为

G_Fe=r_Fe(3H_W+4M_o)A_t+GD kg  (1)

硅钢片单位损耗p_Fe，与变压器磁通密度B近似成正比，空载损耗附加系数K_Fe，与硅钢片加工工艺有关，变压器空载损耗表达式为

P_Fe=K_FeG_Fep_Fe W   （2）

综上所述，变压器的空载损耗和硅钢片成本由铁心直径D、磁通密度B、铁心窗高H_W和中心距M_O等尺寸决定。

假定绕组幅向尺寸C，线圈高度H，线圈纵断面积（或称绕组空间大小）S=HC，绕组匝数W，导线截面积s（如果导线为多股并联，则为其总截面积），则绕组铜线在绕组纵断面中的填充程度称为绕组导线填充率K_T。

$K_T=\frac{W_S}{\mathrm{HC}}\%---\left(3\right)$

则绕组电流密度△可以表示为：

$\mathrm{\Δ}=\frac{I}{s}=\frac{\mathrm{IW}}{{\mathrm{HCK}}_T}A/m{m}^2---\left(4\right)$

对某一具体产品来说，在设计方案变化时，绕组导线填充率K_T近似不变,这里暂不考虑。当绕组导线填充率K_T一定情况下，线圈的幅向尺寸C和线圈高度Ｈ的乘积基本决定了绕组的电流密度△，或者说，绕组纵断面积S基本决定了绕组的电流密度。

变压器负载损耗主要为电阻损耗，以及涡流损耗、杂散损耗和引线损耗等。电磁线的电阻率ρ，绕组平均半径r与铁心直径D和绕组幅向尺寸C有关。涡流和杂散损耗等在总损耗中所占比例很小，忽略不计时，负载损耗的计算公式为：

$P_{\mathrm{cu}}=\frac{6\mathrm{\πr\ρ}{I}^2{W}^2}{\mathrm{HC}{K}_T}W---\left(5\right)$

绕组铜线密度ρ_cu，绕组铜线重量的计算公式为：

$G_{\mathrm{cu}}=6\mathrm{\πr}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{cu}}\frac{\mathrm{HC}{K}_T}{W}\mathrm{kg}---\left(6\right)$

综上所述，变压器铜材成本由绕组匝数W，铁心直径D，绕组的幅向尺寸C和线圈高度H等因素所决定。

变压器绕组温升主要由绕组电流密度△所决定，绕组线饼尺寸对其也有影响，不计绕组线饼尺寸对绕组温升影响时，绕组导线填充率K_T一定情况下，高低压绕组温升同样由绕组的幅向尺寸C和线圈高度H等因素所决定。

高低压绕组的幅向尺寸决定了铁心中心距M_O的大小，绕组的高度H决定了铁心窗高H_W的大小。变压器绕组匝数W与铁心截面A_t和磁通密度B关系为

$W=\frac{45U}{B{A}_t}---\left(7\right)$

因此，当以主材成本为目标函数时，铁心直径D，磁通密度B（或绕组匝数W），绕组幅向尺寸C和线圈高度H这几个量可以决定一个变压器电磁方案是否可行以及该方案的优劣程度。

对三相双绕组连续式线圈电力变压器，铁心半径R，铁心到低压线圈绝缘距离a₀；主空道绝缘距离a₁₂；低压线圈内半径R₁，幅向尺寸a₁；高压线圈外半径R₂，幅向尺寸a₂。实际变压器的a₁与a₂近似相等，漏磁面积∑D表达式为

∑D=π[(R₂+a₁₂)²-(R₁-a₁₂)²] mm²   （8）

线圈电抗高度H_x，近似等于线圈高度H，变压器的短路电抗标幺值为

$u_x=2.63\frac{\mathrm{fI}{W}^2}{U}\frac{\mathrm{\ΣD}}{H_x}\×{10}^{-7}\%---\left(9\right)$

变压器短路阻抗按标准值计算，对大中型变压器，其短路电抗值与短路阻抗值近似相等。a₀和a₁₂按最小绝缘尺寸。当变压器铁心半径R、绕组匝数W和线圈高度H为已知时，根据漏磁面积∑D可计算出高压线圈外径R₂,则线圈幅向尺寸为

$a_1=a_2=\frac{R_2-R-a_0-a_{12}}{2}\mathrm{mm}---\left(10\right)$

如果最终计算出的高低压绕组温升不平衡，则应对高低压幅向尺寸按一定比例进行修正，直到平衡为止。

高低压线圈高度和幅向尺寸确定后，按绕组排线规则对绕组排线，可计算出高低压绕组线规。

根据铁心直径D、绕组匝数W、高低压排线方式、高低压绕组线规，按变压器正常计算方法，可计算出变压器短路阻抗、空载损耗、负载损耗和高低压绕组温升。

由于直接使用变压器短路阻抗标准值对绕组幅向尺寸进行计算，其∑D/H比值受短路阻抗约束近似不变，当线圈高度H增大时，绕组幅向尺寸也增大，反之亦然。当铁心直径D和绕组匝数W一定情况下，变压器空载损耗P0与线圈高度H近似成正比，变压器负载损耗Pk与线圈高度H成反比，线圈高度H减小时，绕组导线电流密度上升，绕组温升亦上升，也即高低压绕组温升与线圈高度H也近似成反比。

对铁心直径D和绕组匝数W所决定的变压器取值空间，引入线圈高度作为辅助变量，把变压器短路阻抗标准值作为已知条件，以变压器空载损耗的最大允许值作为目标函数，沿线圈高度H进行一维搜索，可计算出满足条件的线圈高度H₀。

H₀可认为是线圈高度H的取值上限，当H>H₀时，变压器空载损耗超出最大允许值，在H₀以上取值空间不可能出现可行解，H₀以上区域不是解空间，解空间只可能出现在H₀下方。

当H=H₀时，如果变压器负载损耗或高低压绕组温升任一项超出最大允许值，则H₀以下，变压器负载损耗或高低压绕组温升必有一项超出最大允许值，则说明该取值空间没有可行解。

当H=H₀时，如果变压器负载损耗以及高低压绕组温升都小于最大允许值时，则该点对应变压方案为可行方案，从H₀向下，当线圈高度H减小时，由于绕组空间减小，根据前面分析可知，负载损耗和高低压绕组温升都上升，直到负载损耗或高低压绕组温升任一项超出最大允许值为止，此时线圈高度为H_k1,则从H₀到H_k1取值空间，对应变压器方案都为可行方案，也即变压器的解空间位于从H₀到H_k1所对应的取值空间内。

线圈高度H从H₀到H_k1减小过程中，铁心尺寸也逐渐减小，绕组空间尺寸同时减小，绕组导线填充率K_T近似不变情况下，变压器铜材重量也减小，变压器主材成本逐渐减小，则H_k1点对应的变压器方案为该解空间的局部最优解。

本发明所提出的双绕组连续式线圈电力变压器二阶段规划算法，把变压器的优化计算过程分为两个阶段。

第一阶段，遍历铁心直径D和绕组匝数W所确定的取值空间，引入线圈高度作为辅助设计变量，对每个取值空间进行计算，判断是否存在解空间，如果存在解空间，则计算出局部最优解和对应的目标函数值。

计算过程中由于使用了一定程度的近似算法，所得到的局部最优解不一定是真正的局部最优解（可称为近似局部最优解），可能只是局部最优解附近的一个解，也可理解为局部最优解在该解的邻域。如果以此解为中心点，确定一个设计变量的变化范围（铁心直径D和绕组匝数W为定值），可构造一个信赖域，则局部最优解必定在此信赖域内，可利用贪心算法等局部搜索方法找出局部最优解。

把局部最优解的目标函数值的倒数作为该信赖域的信赖度，但由于此解只是近似的局部最优解，因此该信赖域的信赖度只能是一个近似程度较高的评估值。也即，全局最优解不一定在信赖度最高的那个信赖域中，但一定在信赖度较高的那些信赖域中。

第二阶段，我们把信赖度较高的那些信赖域构造为一个信赖域集合，遍历这个集合，对集合中的每个信赖域进行局部搜索，找出所有的局部最优解，最终可得到全局最优解。

本发明提出的双绕组连续式线圈电力变压器二阶段规划算法，由于充分利用了变压器解空间的特点，把全局搜索和局部搜索两个过程截然分开，在第一阶段，对变压器所有取值空间，首先快速判断并确定取值空间，计算近似局部最优解；第二阶段，以局部最优解为中心构造信赖域并计算其信赖度，只对那些有价值的信赖域进行局部搜索，快速求出全局最优解，使得该算法直接、可靠，计算效率较高。

附图说明

图1是双绕组连续式线圈三相电力变压器器身结构示意图。

图2是双绕组连续式线圈三相电力变压器一相绕组的纵断面图。

图3是变压器空载损耗与负载损耗特性图。

图4是铁心直径为340mm时的铁窗极限尺寸。

图5是铁心直径为340mm时铁窗极限尺寸对应的负载损耗。

图6是铁心直径为340mm时铁窗极限尺寸对应的高低压绕组温升。

图7是铁心直径为340mm时的局部最优解。

具体实施方式

以下以35kV，5000kVA，9型三相双绕组无励磁调压电力变压器为例对本发明作进一步说明。

变压器的性能指标参数如表1。

表1：变压器性能参数表

容量

高压

分接范围

低压

连接方式

空载损耗

负载损耗

短路阻抗

5000kVA

35000V

±5%

10500V

Yd11

5400W

33030W

7%

这里首先使用试探的方法，按设计经验假定铁心半径170mm，可查铁心截面842.2cm²，铁心磁通密度1.68T，则低压绕组匝数

$W=\frac{45U}{B{A}_t}=\frac{45\×1.500}{1.68\×\mathrm{8.42.2}}=334---\left(11\right)$

计算可得高压绕组匝数分别为：675,643,611匝，分接32匝。高低压绕组电流分别为：82.48A，158.73A。假定电抗高度750mm，u_x用百分数表示，漏磁面积为

$\begin{array}{c}\mathrm{\ΣD}=\frac{u_{x}U{H}_x}{2.63\mathrm{fI}{W}^2}\×{10}^7\\ =\frac{7\×750\×10500}{2.63\×50\×158.73\×{334}^2}\×{10}^7=2.3673\×{10}^{5}m{m}^2\end{array}---\left(12\right)$

高低压之间绝缘距离23mm，低压线圈到铁心13mm，暂时可不用考虑漏磁面积修正，则

$\begin{array}{c}\mathrm{\ΣD}=\mathrm{\π}[{(R_{12}+a_{12})}^2-{(R_1-a_{12})}^2]\\ =\mathrm{\π}[{(R_2+23)}^2-{(183-23)}^2]\\ =\mathrm{\π}[{(R_2+23)2}^2-256..]m{m}^2\end{array}---\left(13\right)$

计算可得，R₂=295mm，高低压绕组幅向尺寸暂不修正，则a₁=a₂=44.5mm。绕组排线方法如下：高压线圈按62×11排线(调压3×11)，中部油道12mm,正常油道按3mm；低压线圈按68×5排列，3股导线并联，正常油道按3mm，考虑安匝匹配，可取3.5-4mm油道进行计算（或按750×3/62+6mm计算）；高低压线圈轴向压缩系数按0.95，幅向绕制系数按1.02计算，可计算出高低压线规

$\begin{array}{c}{b}_h=\frac{75.-(12+60\×3)}{62}-0.5=8.56\mathrm{mm}\\ b_1=\frac{75.-67\×3.75\×0.95}{68}-0.5=7.02\mathrm{mm}\\ a_h=\frac{44.5}{11\×1.02}-0.5=3.47\mathrm{mm}\\ a_l=\frac{44.5}{5\×3\×1.02}-0.5=2.51\mathrm{mm}\end{array}---\left(14\right)$

线规按线规表就近取值，则高压导线3.55×8.5，低压导线按2.36×7.1//3，至此，则变压器初始方案基本确定。根据上述计算结果整理的变压器方案如表2

表2：变压器计算方案

对该变压器方案进行验证计算，高压线圈到铁轭取45×2+20mm,相间取28mm,计算结果如表3。

表3：变压器方案计算结果

窗高	855mm	中心距	620mm
				高压电密	2.783A/mm2	低压电密	3.264A/mm2
高压涡流损耗	7.92%	低压涡流损耗	2.31%

空载损耗	5443W	偏差	+0.8%
				负载损耗	34254W	偏差	+3.71%
短路阻抗	6.784%	偏差	-3.09%
				高压绕组温升	21.6K	低压绕组温升	25.4K

从上述计算结果可以看出，该变压器方案近似为一个可行方案，利用上述方法对变压器进行计算是完全可行的。计算过程中一般需对漏磁面积∑D进行洛氏系数修正，则短路阻抗偏差应在更小范围之内，一般来说，由于过程中直接使用了短路阻抗标准值进行计算，短路阻抗值一般不需验证，短路阻抗在计算过程中也不再作为约束条件。如根对高低压绕组幅向尺寸进行修正，改变高低压绕组的纵断面积S，可使高低压绕组温升更均衡。

按上述理论编制变压器优化程序，假定铁心直径范围以340mm为中心（这里以D=340mm为例），磁通密度取值1.65-1.7T，计算对应绕组匝数取值范围340-330匝，以空载损耗为目标值，可计算出对应铁心窗高上限H_W和中心距上限M₀如图4所示。

在给定的绕组空间上，按排线规则对绕组排线，确定绕组线规（a×b）,并计算变压器负载损耗和绕组温升，如果高低压绕组温升不均衡，说明高低压绕组空间分布不合理，可根据温升计算结果对高低压绕组幅向尺寸适当修正（这里低压按1.05，高压按0.95修正）。计算结果如图5和图6所示。

遍历铁心直径D=340mm和绕组匝数W所对应的所有取值空间后，即可得出所有的近似局部最优解，计算结果如图7所示，铜价按55元/kg,硅钢片按12元/kg。

以近似局部最优解为中心，确定高低压绕组每段匝数、绕组线规的一个变化范围，构造一个信赖域，把近似局部最优解目标函数值的倒数作为该信赖域的信赖度，把信赖度较高的那些信赖域构造为一个信赖域集合，遍历集合中的每个信赖域并进行局部搜索（可使用贪心算法等），找出所有的局部最优解，并最终可确定全局最优解。

Claims (4)

1.双绕组连续式线圈电力变压器电磁方案二阶段规划算法，其特征在于：

（1）把变压器的优化计算过程划分为两个阶段；

（2）第一阶段，遍历铁心直径D和绕组匝数W所确定的取值空间，引入线圈高度H作为辅助设计变量，对每个取值空间进行计算，判断是否存在解空间，对解空间则计算出局部最优解和对应的目标函数值；

（3）第二阶段，以局部最优解为中心点，确定一个设计变量的变化范围，构造一个信赖域，局部最优解的目标函数值的倒数作为信赖度；其中，铁心直径D和绕组匝数W固定不变；把信赖度较高的那些信赖域构造为一个信赖域集合，遍历这个集合，对集合中的每个信赖域进行局部搜索，找出所有的局部最优解，最终可得到全局最优解。

2.根据权利要求1所述的双绕组连续式线圈电力变压器电磁方案二阶段规划算法，其特征在于：根据铁心直径D、绕组匝数W和线圈高度H，把变压器短路阻抗标准值和变压器额定电压U、额定I一起作为已知条件，则可计算变压器绕组漏磁面积∑D：

$\mathrm{\ΣD}=\frac{\mathrm{UH}{u}_x}{2.63\mathrm{fI}{W}^2}{10}^{7}m{m}^2$

假定变压器的铁心半径R，铁心到低压线圈绝缘距离a₀；主空道绝缘距离a₁₂；低压线圈内半径R₁，幅向尺寸a₁；高压线圈外半径R₂,幅向尺寸a₂，高低压绕组幅向尺寸近似相等，则漏磁面积可表示为

∑D=π[(R₂+a₁₂)²-(R₁-a₁₂)²]mm²

根据漏磁面积∑D可计算出高压绕组外半径R₂，高低压绕组幅向尺寸为

$a_1=a_2=\frac{R_2-R-a_0-a_{12}}{2}\mathrm{mm}$

如果最终计算的高低压绕组温升不平衡，则应按一定系数对高低压绕组幅向尺寸进行修正，直到近似平衡为止；高低压线圈高度H和幅向尺寸确定后，按绕组排线规则对绕组排线，可计算出高低压绕组线规；根据铁心直径D、绕组匝数W、高低压排线方式、高低压绕组线规，按变压器正常计算方法，可计算出变压器短路阻抗、空载损耗、负载损耗和高低压绕组温升这些性能指标。

3.根据权利要求1所述的双绕组连续式线圈电力变压器电磁方案二阶段规划算法，其特征在于：利用线圈高度H对铁心直径D和绕组匝数W所确定的取值空间进行判断是否存在解空间以及局部最优解的位置；

首先以空载损耗的最大允许值作为目标函数，沿线圈高度H进行一维搜索，可计算出满足条件的线圈高度H₀，变压器空载损耗与线圈高度近似成正比，H₀以上取值空间对应的空载损耗全部超标，不是解空间，H₀可认为是线圈高度H的取值上限，解空间只可能出现在H₀下方；

当H=H₀时，如果变压器负载损耗或高低压绕组温升任一项超出最大允许值，变压器负载损耗、高低压绕组温升与线圈高度近似成反比，则H₀以下，变压器负载损耗或高低压绕组温升必有一项超出最大允许值，则说明该取值空间没有可行解，该取值空间内不存在解空间；

当H=H₀时，如果变压器负载损耗以及高低压绕组温升都小于最大允许值时，则该点对应变压方案为可行方案，从H₀向下，当线圈高度H减小时，由于绕组空间减小，负载损耗和线圈温升都上升，直到负载损耗或高低压绕组温升任一项超出最大允许值为止，此时线圈高度为H_k1,则从H₀到H_k1取值空间，对应变压器方案都为可行方案，也即变压器的解空间位于从H₀到H_k1所对应的取值空间内；

线圈高度H从H₀到H_k1减小过程中，铁心尺寸也逐渐减小，绕组空间尺寸同时减小，绕组填充率近似不变情况下，变压器铜材重量减小，变压器主材成本逐渐减小，则H_k1点对应的变压器方案为该解空间的局部最优解。

4.根据权利要求1所述的双绕组连续式线圈电力变压器电磁方案二阶段规划算法，其特征在于：由于第一阶段计算过程采用了部分近似算法，计算出的局部最优解只是近似的局部最优解，也即该解在局部最优解附近，或者说，局部最优解在近似局部最优解的邻域；

如果以此解为中心点，确定一个设计变量的变化范围，铁心直径D和绕组匝数W为定值，可构造一个信赖域，则局部最优解必定在此信赖域内，可利用贪心算法找出局部最优解；

把局部最优解的目标函数值的倒数作为该信赖域的信赖度，但由于此解只是近似的局部最优解，因此该信赖域的信赖度只能是一个近似程度较高的评估值。也即，全局最优解不一定在信赖度最高的那个信赖域中，但一定在信赖度较高的那些信赖域中；

把信赖度较高的那些信赖域构造为一个信赖域集合，遍历这个集合，对集合中的每个信赖域进行局部搜索，找出所有的局部最优解，最终可得到全局最优解。

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