CN111624885A - 一种静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法 - Google Patents

一种静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法 Download PDF

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CN111624885A
CN111624885A CN202010502486.4A CN202010502486A CN111624885A CN 111624885 A CN111624885 A CN 111624885A CN 202010502486 A CN202010502486 A CN 202010502486A CN 111624885 A CN111624885 A CN 111624885A
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CN
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statcom
formula
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mathematical model
robust controller
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CN202010502486.4A
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孙丽颖
胡美姣
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Liaoning University of Technology
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Liaoning University of Technology
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

本申请提供一种静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法，包括以下步骤：将多机电力系统等效为两机系统，建立阻尼系数不确定的含有STATCOM的系统数学模型，并根据建立的含有STATCOM的系统数学模型本身的属性对模型进行变换；采用Backstepping法，考虑到系统的输出约束，结合自适应控制方法对不确定的参数进行估计，为变换后的含有STATCOM的系统数学模型设计鲁棒控制器得到控制律，再采用模糊控制方法来逼近控制律。采用该静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法设计的静止同步补偿器鲁棒控制器控制的电力系统的暂态稳定性较好，系统中发电机的转速差和功角差在受干扰之后震动幅度小、受干扰后恢复稳定所花费的时间短。

Description

一种静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法
技术领域
本申请涉及电力系统控制技术领域，尤其涉及一种静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法。
背景技术
在实际电力系统运行的过程中，电力系统并不能达到理想的运行状态，而是会受到很多因素的影响，比如参数的不确定性、系统受到内外部干扰等情况，传统的多采用Backstepping的方法来设计静止同步补偿器鲁棒控制器以解决上述问题，但是当电力系统受到干扰时，采用传统方法所设计的静止同步补偿器鲁棒控制器控制的电力系统的暂态稳定性较差，主要表现为：发电机的转速差和功角差在受干扰之后震动幅度大、受干扰后恢复稳定所花费的时间长。
发明内容
本申请的目的是针对以上问题，提供一种静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法。
本申请提供一种静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法，包括以下步骤：
将多机电力系统等效为两机系统，建立阻尼系数不确定的含有STATCOM的系统数学模型，并根据所建立的含有STATCOM的系统数学模型本身的属性对模型进行变换；
采用Backstepping法，考虑到系统的输出约束，结合自适应控制方法对不确定的参数进行估计，为变换后的含有STATCOM的系统数学模型设计鲁棒控制器得到控制律，再采用模糊控制方法来逼近控制律。
根据本申请某些实施例提供的技术方案，将多机电力系统等效为两机系统，建立阻尼系数不确定的含有STATCOM的系统数学模型，并根据所建立的含有STATCOM的系统数学模型本身的属性对模型进行变换具体包括如下步骤：
等效的两机系统包括两个等值发电机以及设置在两个等值发电机中间的STATCOM，假定两机系统的阻尼系数无法准确测量，选择(δ，ω)二阶模型建立数学方程，得到含STATCOM的系统数学模型为：
Figure BDA0002523511140000021
在公式(一)中,δ1、δ2是转子运行角(rad)，ω1、ω2是转子角速度(rad/s)，ω10、ω20是额定转子角速度(rad/s)，H1、H2是发电机的转动惯量，D1、D2是阻尼系数，Pm1、Pm2是输入机械功率,Pe1、Pe2是电磁功率；
等值发电机的电磁功率为：
Pe1＝-pe2＝VSIV 公式(二)
其中：VV＝K1E1cosδ1+K2E2cosδ2 公式(三)
VS＝XeqIqVV 公式(四)
Figure BDA0002523511140000022
Figure BDA0002523511140000023
Figure BDA0002523511140000024
X1，X2分别为两区域等效电抗；Xeq，Iq，VS，IV分别为STATCOM的电抗、电流、系统接入点的电压以及系统接入点的电流；H为等效转动惯量；
公式(一)中，令Δδ12＝δ1-δ2，Δω12＝ω1-ω2则公式(一)可转化为:
Figure BDA0002523511140000031
假设两机系统的阻尼均匀，并考虑到系统的阻尼不易精确测量，令
Figure BDA0002523511140000032
选择x1＝Δδ12，x2＝Δω12，
Figure BDA0002523511140000033
则公式(一)可转化为公式(九)的形式：
Figure BDA0002523511140000034
其中，u为控制变量，
Figure BDA0002523511140000035
Figure BDA0002523511140000036
Figure BDA0002523511140000037
根据本申请某些实施例提供的技术方案，采用Backstepping法，考虑到系统的输出约束，结合自适应控制方法对不确定的参数进行估计，为变换后的含有STATCOM的系统数学模型设计鲁棒控制器得到控制律，再采用模糊控制方法来逼近控制律具体包括如下步骤：
第一步，对于系统的第一阶，定义z1＝x1，z2＝x2-x2d，将x2视为虚拟控制，同时取镇定函数：
Figure BDA0002523511140000041
公式(十三)中，c1，k1、kb是设计中正常数，
Figure BDA0002523511140000042
是设计的K类函数，且|z1|＜kb，由此得到：
Figure BDA0002523511140000043
令第一阶子系统的Lyapunov函数为：
Figure BDA0002523511140000044
因此V1对时间的导数为：
Figure BDA0002523511140000045
公式(十六)中的耦合项
Figure BDA0002523511140000046
在如下第二步时处理。
第二步，定义z3＝x3-x3d，将x3视为虚拟控制，选镇定函数为：
Figure BDA0002523511140000047
公式(十七)中，k2是设计的正常数，且
Figure BDA0002523511140000048
Figure BDA0002523511140000049
和
Figure BDA00025235111400000410
分别为μ1的估计值和估计误差。
令第二阶子系统的Lyapunov函数为：
Figure BDA00025235111400000411
在公式(十八)中自适应增益参数γ2>0，在设计的过程中需要对μ1进行自适应估计，因此取
Figure BDA00025235111400000412
的自适应估计率为：
Figure BDA00025235111400000413
V2对时间的导数为：
Figure BDA00025235111400000414
对x3d进行求导得：
Figure BDA0002523511140000051
第三步，取全局Lyapunov函数为：
Figure BDA0002523511140000052
公式(二十一)中，自适应增益参数ρ＞0,γ3＞0，且
Figure BDA0002523511140000053
和
Figure BDA0002523511140000054
分别为μ2的估计值和估计误差；
Figure BDA0002523511140000055
和
Figure BDA0002523511140000056
分别为θ的估计值和估计误差。在设计的过程中需要对μ2进行自适应估计，因此取
Figure BDA0002523511140000057
的自适应估计率为：
Figure BDA0002523511140000058
选取参数替换率为：
Figure BDA0002523511140000059
选择控制律：
Figure BDA00025235111400000510
公式(二十二)中，k3是设计的正常数。由于控制律u中含有不确定的参数θ，因此采用模糊系统
Figure BDA00025235111400000511
逼近u。
令
Figure BDA00025235111400000512
由此得：
Figure BDA00025235111400000513
Figure BDA00025235111400000514
取
Figure BDA00025235111400000515
由此得出：
Figure BDA00025235111400000516
定义模糊基函数为：
Figure BDA00025235111400000517
与现有技术相比，本申请的有益效果：该静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法在考虑输出约束以及阻尼系数不确定的情况下，采用Backstepping法，并结合自适应控制方法以及模糊控制方法来设计静止同步补偿器鲁棒控制器，采用该静止同步补偿器鲁棒控制器控制的电力系统的暂态稳定性较好，系统中发电机的转速差和功角差在受干扰之后震动幅度小、受干扰后恢复稳定所花费的时间短。
附图说明
图1为本申请实施例提供的静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法的流程图；
图2为含有STATCOM的两区域电力系统示意图；
图3为图2所示两区域电力系统的等值两机系统的示意图；
图4为本申请实施例仿真验证所应用的含有STATCOM的两区域四机电力系统的示意图；
图5为MATLAB仿真所得到的转速差暂态响应曲线图；
图6为MATLAB仿真所得到的功角差暂态响应曲线图。
具体实施方式
为了使本领域技术人员更好地理解本申请的技术方案，下面结合附图对本申请进行详细描述，本部分的描述仅是示范性和解释性，不应对本申请的保护范围有任何的限制作用。
本实施例提供一种静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法，其方法流程图如图1所示，所述方法包括如下步骤：
S1、将多机电力系统等效为两机系统，建立阻尼系数不确定的含有STATCOM的系统数学模型，并根据所建立的含有STATCOM的系统数学模型本身的属性对模型进行变换。
S2、采用Backstepping法，考虑到系统的输出约束，结合自适应控制方法对不确定的参数进行估计，为变换后的含有STATCOM的系统数学模型设计鲁棒控制器得到控制律，再采用模糊控制方法来逼近控制律。
如图2为含有STATCOM(静止同步补偿器)的两区域电力系统示意图，将STATCOM安装在输电线路的中间是最优的位置；图3为图2等值后的两机系统，其中G1、G2是两个等值的发电机。
等效的两机系统包括两个等值发电机以及设置在两个等值发电机中间的STATCOM，假定两机系统的阻尼系数无法准确测量，选择(δ，ω)二阶模型建立数学方程，其中输入的机械功率(Pm1，Pm2)为常数、暂态电势(E1，E2)也为常数，由此得到含STATCOM的系统数学模型为：
Figure BDA0002523511140000071
在公式(一)中,δ1、δ2是转子运行角(rad)，ω1、ω2是转子角速度(rad/s)，ω10、ω20是额定转子角速度(rad/s)，H1、H2是发电机的转动惯量，D1、D2是阻尼系数，Pm1、Pm2是输入机械功率,Pe1、Pe2是电磁功率。
等值发电机的电磁功率为：
Pe1＝-pe2＝VSIV 公式(二)
其中：VV＝K1E1cosδ1+K2E2cosδ2 公式(三)
VS＝XeqIqVV 公式(四)
Figure BDA0002523511140000081
Figure BDA0002523511140000082
Figure BDA0002523511140000083
X1，X2分别为两区域等效电抗；Xeq，Iq，VS，IV分别为STATCOM的电抗、电流、系统接入点的电压以及系统接入点的电流；H为等效转动惯量。
公式(一)中，令Δδ12＝δ1-δ2，Δω12＝ω1-ω2，则公式(一)可转化为:
Figure BDA0002523511140000084
假设两机系统的阻尼均匀，并考虑到系统的阻尼不易精确测量，令
Figure BDA0002523511140000085
选择x1＝Δδ12，x2＝Δω12，
Figure BDA0002523511140000086
则公式(一)可转化为公式(九)的形式：
Figure BDA0002523511140000087
其中，u为控制变量，
Figure BDA0002523511140000088
Figure BDA0002523511140000089
Figure BDA00025235111400000810
现假设||ε1||≤μ1、||ε2||≤μ2，且未知干扰ε1、ε2不超过μ1、μ2界限，μ1、μ2为未知常参数。
通过设计使得转速差输出量在限制的范围中，也就是等值两机系统的转速差输出量y在(ω0-kb,ω0+kb)范围之内，设计一个正常数kb，假如x2的初始值小于kb，这样设计STATCOM控制器来实现。
引理1设定一个常数kb(kb>0)，假定x2的最初值x2＜kb，集合z2＝{z2∈R/-kb＜z2＜kb}和
Figure BDA0002523511140000099
都是开集，考虑系统
Figure BDA0002523511140000091
其中，η＝[z2,w]T，
Figure BDA00025235111400000910
并且
Figure BDA0002523511140000092
是关于时间t分段连续的。假如有函数U:w→R+和V2:Z2→R+分别在其定义域内不间断、可微且正定，且有：z2→kb或z2→-kb时，V(z2)→∞，γ1(||w||)≤U(w)≤γ2(||w||)，其中，γ1，γ2均为K∞类函数，取V(η)＝V2(z2)+U(w)，z2(0)∈Z2。若不等式
Figure BDA0002523511140000093
成立，则z2∈Z2，
Figure BDA0002523511140000094
即|z2(t)|＜kb。
接下来，为上述变换后的含有STATCOM的系统数学模型设计鲁棒控制器。
第一步，对于系统的第一阶，定义z1＝x1，z2＝x2-x2d，将x2视为虚拟控制，同时取镇定函数：
Figure BDA0002523511140000095
公式(十三)中，c1，k1、kb是设计中正常数，
Figure BDA0002523511140000096
是设计的K类函数，且|z1|＜kb，由此得到：
Figure BDA0002523511140000097
令第一阶子系统的Lyapunov函数为：
Figure BDA0002523511140000098
因此V1对时间的导数为：
Figure BDA0002523511140000101
公式(十六)中的耦合项
Figure BDA0002523511140000102
在如下第二步时处理。
第二步，定义z3＝x3-x3d，将x3视为虚拟控制，选镇定函数为：
Figure BDA0002523511140000103
公式(十七)中，k2是设计的正常数，且
Figure BDA0002523511140000104
和
Figure BDA0002523511140000105
分别为μ1的估计值和估计误差。
令第二阶子系统的Lyapunov函数为：
Figure BDA0002523511140000106
在公式(十八)中自适应增益参数γ2>0，在设计的过程中需要对μ1进行自适应估计，因此取
Figure BDA0002523511140000107
的自适应估计率为：
Figure BDA0002523511140000108
V2对时间的导数为：
Figure BDA0002523511140000109
因为以上假设||ε1||≤μ1，所以
Figure BDA00025235111400001010
因而当z3＝0时，
Figure BDA00025235111400001011
对x3d进行求导得：
Figure BDA00025235111400001012
第三步，取全局Lyapunov函数为：
Figure BDA00025235111400001013
公式(二十一)中，自适应增益参数ρ＞0,γ3＞0，且
Figure BDA0002523511140000111
和
Figure BDA0002523511140000112
分别为μ2的估计值和估计误差；
Figure BDA0002523511140000113
和
Figure BDA0002523511140000114
分别为θ的估计值和估计误差。在设计的过程中需要对μ2进行自适应估计，因此取
Figure BDA0002523511140000115
的自适应估计率为：
Figure BDA0002523511140000116
选取参数替换率为：
Figure BDA0002523511140000117
选择控制律：
Figure BDA0002523511140000118
公式(二十二)中，k3是设计的正常数。由于控制律u中含有不确定的参数θ，因此采用模糊系统
Figure BDA0002523511140000119
逼近u。
令
Figure BDA00025235111400001110
由此得：
Figure BDA00025235111400001111
Figure BDA00025235111400001112
取
Figure BDA00025235111400001113
由此得出：
Figure BDA00025235111400001114
因为以上假设||ε2||≤μ2，所以
Figure BDA00025235111400001115
定义模糊基函数为：
Figure BDA00025235111400001116
根据引理1可以得出，如果使|z2(t)|＜kb在任意时刻都成立，那么就令初始条件|z2(0)|＜kb，在公式(二十二)中控制律u的作用下，误差系统是渐近稳定的。
仿真验证
为了验证本实施例所提供的静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法的有效性和优越性，采用MATLAB仿真软件对如图4所示的含有STATCOM的两区域四机电力系统进行暂态稳定性仿真。
仿真过程中参数选取如下：
δ10＝δ30＝45°，ω10＝ω20＝314.159rad/s，H1＝6.5，H2＝6.175，D1＝1，E1＝E3＝1，X1＝0.4,X2＝0.6，Iq＝0.1，Tq＝0.02，kb＝0.5，k1＝1，k2＝5，k3＝5，γ2＝1，γ3＝6，ρ＝0.5，c1＝c2＝c3＝3。
等值两机系统转速差的输出量y在(ω0-kb，ω0+kb)规范中，由此得ω0-kb＜ω1-ω2＜ω0+kb，转速差保持在±1HZ之间，电力系统稳定运行时的频率是50HZ，在误差准许的范围可以在±0.2-±0.5HZ之间变化，转速差值的范围是±0.4-±1HZ，在仿真中，ω1-ω2用ω表示，也就是±0.4＜ω＜±1HZ。
系统在平稳运行的情况下，在t＝0.5s时，在输电线路上发生三相短路，在t＝0.6s时，线路恢复正常的平稳运行状态。系统转速差和功角差的暂态响应曲线仿真结果如图5和图6所示。图5和图6中均给出了三种方法的对应的仿真曲线，包括传统自适应backstepping鲁棒方法、约束自适应backstepping鲁棒方法以及约束模糊自适应backstepping鲁棒方法，其中约束模糊自适应backstepping鲁棒方法即为本实施例所采用的设计方法。
由图5和图6可以得出，当系统发生三相短路，也就是受到大的扰动时，约束方法下的转速差限制在±1HZ中，电力系统稳定运行时的频率是50HZ，在误差准许的范围可以在±0.2-±0.5HZ之间变化，转速差值的范围是±0.4-±1HZ，而传统的方法已经超过了规定的范围，相反，在约束条件下设计的控制器则能使转速差在约束范围中，并且不仅是转速差约束范围中，发电机的功角差也在规定的范围中。
通过比较三种方法的响应曲线可以得出，约束模糊自适应backstepping方法也就是本实施例所述的设计方法的振动的幅度最小，受到干扰后恢复到稳定的时间最快，而传统自适应backstepping方法的振动幅度最大，受到干扰恢复稳定的时间最慢，并且在转速差满足约束的条件下，约束模糊自适应backstepping方法的转速差振动的幅度最小。因而，约束模糊自适应backstepping方法也即本实施例所述的设计方法更具有优势。
本文中应用了具体个例对本申请的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本申请的方法及其核心思想。以上所述仅是本申请的优选实施方式，应当指出，由于文字表达的有限性，而客观上存在无限的具体结构，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进、润饰或变化，也可以将上述技术特征以适当的方式进行组合；这些改进润饰、变化或组合，或未经改进将发明的构思和技术方案直接应用于其他场合的，均应视为本申请的保护范围。

Claims (3)

1.一种静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
将多机电力系统等效为两机系统，建立阻尼系数不确定的含有STATCOM的系统数学模型，并根据所建立的含有STATCOM的系统数学模型本身的属性对模型进行变换；
采用Backstepping法，考虑到系统的输出约束，结合自适应控制方法对不确定的参数进行估计，为变换后的含有STATCOM的系统数学模型设计鲁棒控制器得到控制律，再采用模糊控制方法来逼近控制律。
2.根据权利要求1所述的静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法，其特征在于，将多机电力系统等效为两机系统，建立阻尼系数不确定的含有STATCOM的系统数学模型，并根据所建立的含有STATCOM的系统数学模型本身的属性对模型进行变换具体包括如下步骤：
等效的两机系统包括两个等值发电机以及设置在两个等值发电机中间的STATCOM，假定两机系统的阻尼系数无法准确测量，选择(δ，ω)二阶模型建立数学方程，得到含STATCOM的系统数学模型为：
Figure FDA0002523511130000011
在公式(一)中,δ1、δ2是转子运行角(rad)，ω1、ω2是转子角速度(rad/s)，ω10、ω20是额定转子角速度(rad/s)，H1、H2是发电机的转动惯量，D1、D2是阻尼系数，Pm1、Pm2是输入机械功率,Pe1、Pe2是电磁功率；
等值发电机的电磁功率为：
Pe1＝-pe2＝VSIV 公式(二)
其中：VV＝K1E1cosδ1+K2E2cosδ2 公式(三)
VS＝XeqIqVV 公式(四)
Figure FDA0002523511130000021
Figure FDA0002523511130000022
Figure FDA0002523511130000023
X1，X2分别为两区域等效电抗；Xeq，Iq，VS，IV分别为STATCOM的电抗、电流、系统接入点的电压以及系统接入点的电流；H为等效转动惯量；
公式(一)中，令Δδ12＝δ1-δ2，Δω12＝ω1-ω2则公式(一)可转化为:
Figure FDA0002523511130000024
假设两机系统的阻尼均匀，并考虑到系统的阻尼不易精确测量，令
Figure FDA0002523511130000025
选择x1＝Δδ12，x2＝Δω12，
Figure FDA0002523511130000028
则公式(一)可转化为公式(九)的形式：
Figure FDA0002523511130000026
其中，u为控制变量，
Figure FDA0002523511130000027
Figure FDA0002523511130000031
Figure FDA0002523511130000032
3.根据权利要求2所述的静止同步补偿器鲁棒控制器设计方法，其特征在于，采用Backstepping法，考虑到系统的输出约束，结合自适应控制方法对不确定的参数进行估计，为变换后的含有STATCOM的系统数学模型设计鲁棒控制器得到控制律，再采用模糊控制方法来逼近控制律具体包括如下步骤：
第一步，对于系统的第一阶，定义z1＝x1，z2＝x2-x2d，将x2视为虚拟控制，同时取镇定函数：
Figure FDA0002523511130000033
公式(十三)中，c1，k1、kb是设计中正常数，
Figure FDA0002523511130000034
是设计的K类函数，且|z1|＜kb，由此得到：
Figure FDA0002523511130000035
令第一阶子系统的Lyapunov函数为：
Figure FDA0002523511130000036
因此V1对时间的导数为：
Figure FDA0002523511130000037
公式(十六)中的耦合项
Figure FDA0002523511130000038
在如下第二步时处理。
第二步，定义z3＝x3-x3d，将x3视为虚拟控制，选镇定函数为：
Figure FDA0002523511130000039
公式(十七)中，k2是设计的正常数，且
Figure FDA00025235111300000310
Figure FDA00025235111300000311
和
Figure FDA00025235111300000312
分别为μ1的估计值和估计误差。
令第二阶子系统的Lyapunov函数为：
Figure FDA0002523511130000041
在公式(十八)中自适应增益参数γ2>0，在设计的过程中需要对μ1进行自适应估计，因此取
Figure FDA0002523511130000042
的自适应估计率为：
Figure FDA0002523511130000043
V2对时间的导数为：
Figure FDA0002523511130000044
对x3d进行求导得：
Figure FDA0002523511130000045
第三步，取全局Lyapunov函数为：
Figure FDA0002523511130000046
公式(二十一)中，自适应增益参数ρ＞0,γ3＞0，且
Figure FDA0002523511130000047
Figure FDA0002523511130000048
和
Figure FDA0002523511130000049
分别为μ2的估计值和估计误差；
Figure FDA00025235111300000410
Figure FDA00025235111300000411
和
Figure FDA00025235111300000412
分别为θ的估计值和估计误差。在设计的过程中需要对μ2进行自适应估计，因此取
Figure FDA00025235111300000413
的自适应估计率为：
Figure FDA00025235111300000414
选取参数替换率为：
Figure FDA00025235111300000415
选择控制律：
Figure FDA00025235111300000416
公式(二十二)中，k3是设计的正常数。由于控制律u中含有不确定的参数θ，因此采用模糊系统
Figure FDA0002523511130000051
逼近u。
令
Figure FDA0002523511130000052
由此得：
Figure FDA0002523511130000053
Figure FDA0002523511130000054
取
Figure FDA0002523511130000055
由此得出：
Figure FDA0002523511130000056
定义模糊基函数为：
Figure FDA0002523511130000057
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