CN111624389B - 一种用于倾斜多导体系统的电流测量系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于倾斜多导体系统的电流测量系统及方法，属于电气技术领域。该方法包括以下步骤：步骤S1,建立空间磁场与待测电流的逆问题模型；步骤S2,测得空间6个点的三维磁场；步骤S3,将磁场测量值代入逆问题模型，采用进化算法逆推得到各导体的坐标位置，倾斜角以及各相电流；步骤S4，利用所计算得到的坐标位置和倾斜角，计算系数矩阵，完成电流传感器的校准过程；步骤S5，电流传感器的实际应用过程中，将所测磁场值所构成的列向量乘以系数矩阵的伪逆即可得到各相导体的电流。最后，通过对比仿真，给出了仅利用二维平面的磁场测量值(即未考虑导体倾斜角)和本发明提出的方法所计算得到的各相电流误差，进而证明本专利提出的方法有效提升了电流的测量精度，具有实际的应用价值。

Description

一种用于倾斜多导体系统的电流测量系统及方法

技术领域

本发明属于电气技术领域，涉及一种用于倾斜多导体系统的电流测量系统及方法。

背景技术

电流是诸多应用领域中不可或缺的电气参数，如潮流计算，继电保护和故障诊断。惯用的电流测量方法基于电磁感应定律的电磁式测量，即电流互感器(CurrentTransformer,CT)。然而，由于铁芯的存在，磁芯饱和现象会导致二次检测信号畸变，甚至导致电力系统铁磁谐振，造成系统不稳定。近年来，基于磁场传感器阵列的电流测量方法备受学者的关注，并研究出了针对单根导体以及多根导体的电流测量方法。然而，所报道的方法中，大多假设导体与磁场传感器阵列所在平面垂直，鲜有考虑当不垂直时，电流测量误差是否远远超过可接受的误差范围。基于上述背景，本发明提出了基于磁场传感器阵列的倾斜多导体系统的电流测量方法，从电流传感器的结构到电流计算算法再到误差分析等角度，来说明本发明提出的电流测量方法用于电流测量的有效性。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种用于倾斜多导体系统的电流测量系统及方法。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种用于倾斜多导体系统的电流测量系统，该系统包括电流传感器，数据采集卡和上位机，上述电流传感器包括磁场检测组件、差分放大器，且都焊接在PCB板上；

所述电流传感器呈圆环形结构，多根导体由中空圆孔穿过，导体电流在空间产生的磁场由磁场检测组件测量得到；

所述磁场检测组件包括6个TMR三维磁场传感器，呈均匀的圆周分布；以电流传感器的中心作为坐标原点，建立三维的笛卡尔坐标系；TMR三维磁场传感器所测三个磁场分量分别朝向x,y,z轴方向；

所述TMR三维磁场传感器的输出信号以差动模式输出，为抑制共模干扰，后续信号处理电路将传感器输出信号差分放大转化为单端信号后，再以差分方式输出，保证信号都以差分方式传输，从而提升电路的噪声抑制能力；

所述差动放大器包括2个运算放大器，分别记为放大器1和放大器2，磁场传感器的输出信号为差分模式，放大器1以差分方式接收上述输出信号，并以一定增益放大，从而将双端信号转化为单端信号，随后，放大器2上述单端信号再转化为双端信号，即以差分模式输出；

所述数据采集卡为32路单端或16路差分模拟输入，采样率为100kS/s，采用16路差分模拟输入模式，采用2个上述采集卡模块来采集6个TMR磁场传感器的18路输出信号，并将信号显示在上位机系统；

所述上位机系统与数据采集卡进行数据传输，后续利用所采集的磁场数据进行逆问题计算来求解流经各相导体的电流，同时将数据可视化；

测量时，多导体穿过所述中空圆孔。

可选的，所述导体电流与其所产生磁场的关系以矩阵形式表示为

当系数矩阵确定后，电流[I]通过磁场[B]乘以系数矩阵[M]的伪逆得到；电流传感器的校准过程即求解系数矩阵[M]。

可选的，所述校准过程包括以下步骤：

步骤S1：根据无限长导体在空间产生的磁场与电流的关系，当单根导体与磁场传感器阵列倾斜时，建立流经导体的电流与空间磁场的数学模型；

步骤S2:由步骤S1所得结果，利用叠加原理，得到三相倾斜导体与空间磁场的数学模型；

步骤S3:由所述磁场检测组件测量空间6个点的三维磁场分量；

步骤S4:利用步骤S3所测磁场值，并结合步骤S2的逆问题模型，采用进化算法逆推各导体的坐标位置，倾斜角和流经导体的电流；

步骤S5:由步骤S4得到的导体坐标位置和倾斜角计算系数矩阵[M]，最终完成电流传感器的校准过程。

可选的，所述步骤S1中，计算公式为：

式中，B_s,B_sx,B_sy,B_sz分别为空间某一点处的合成磁场，x,y,z方向的磁场分量；(x_s,y_s)为磁场传感器阵列所在平面的坐标位置，(x_c,y_c)为导体与磁场传感器阵列所在平面的交点坐标，I为流经导体的电流，m＝sin(α)cos(β),n＝sin(α)sin(β),p＝cos(α)，α，β分别为倾斜导体与z轴方向的夹角，倾斜导体在xoy平面的投影与x轴方向的夹角。

可选的，所述步骤S2中，计算公式为：

由于每个磁场传感器测量得到的是x,y,z轴三个方向的磁场，因此分别对三个方向的磁场进行叠加，从而得到公式(2)所示的三种形式的以X为变量的方程；公式(2)中，α_i，β_i(i＝1,2,3)为三相导体的倾斜角，x_ci,y_ci(i＝1,2,3)分别为三相导体的坐标位置，I_i(i＝1,2,3)分别为流经三相导体的电流；F_i(X),G_i(X),H_i(X)的表达式如公式(3)；式(3)中的f(i,j)表达式由式(4)表示；与倾斜角相关的参数如式(5)所示；

f(i,j)＝p_j ²(y_si-y_cj)²+p_j ²(x_si-x_cj)²+[m_j(y_si-y_cj)-n_j(x_si-x_cj)]² (4)

可选的，在所述步骤S1和S2中，得到倾斜三相导体电流与其在空间中所产生的磁场关系的数学模型；由公式(2)，含有的未知变量数为15，分别为导体倾斜角α_i,β_i(i＝1,2,3)，导体的坐标位置x_ci,y_ci以及各相导体的电流I_i(i＝1,2,3)；采用6个三维磁场传感器，测量得到18个磁场分量，由叠加定理确定18个方程；采用进化算法进行多目标寻优时，非线性问题所满足的约束条件为

|I₁|,|I₂|,|I₃|＜MAX_current (6)

上式中，MAX_current,MAX_radius分别为导体允许流过的电流，导体所在限制区域的最大半径；

涉及的目标函数为

上式中，B_ix,B_iy,B_iz为磁场测量值，

为由式(2)计算所得磁场值，要求所计算的电流不能超过允许值，因此添加了一个惩罚项，并将惩罚因子设置为1000；进化算法的目的就是通过群体的进化迭代得到最优个体，使得式(9)的值尽量小；

可选的，所述步骤S4中，确定几何参数α₁,β₁,x_c1,y_c1,α₂,β₂,x_c2,y_c2,α₃,β₃,x_c3,y_c3后，公式(2)写成矩阵形式，即

上式中，[I]为待求的导体电流，[B]为磁场传感器的测量值,[M]为系数矩阵。

电流通过下式得到

[I]_3×1＝pseudo([M]_18×3)[B]_18×1

上式中，[B]_18×1为磁场测得的磁通密度，[I]_3×1为流经导体的电流，[M]_18×3为系数矩阵。

本发明的有益效果在于：

1、不含铁芯，有效避免了磁芯饱和带来的信号畸变的问题；

2、结构简单，体积小，便于安装；

3、属于非接触的测量方法，无需断电后安装；

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为单根倾斜载流导体在三维磁场传感器S产生的磁场示意图；

图2为三相倾斜导体在三维磁场传感器S产生的磁场示意图；

图3为六个三维磁场传感器阵列均匀分布在一个圆环区域；

图4为三维磁场传感器的引脚图；

图5为磁场传感器差分输出信号的后续处理电路；

图6为本发明所提出的电流测量系统；

图7为本发明提出的方法所计算的三相电流幅值误差；

图8为采用二维磁场传感器阵列测量三相倾斜导体电流的幅值误差。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

本发明提出的方法利用磁场传感器阵列来测量倾斜多导体系统的电流。先分析单根倾斜导体的测量方法。

图1为单根导体穿过磁场传感器阵列的中空区域并在某个三维磁场传感器产生的磁场示意图。图1中，A(x_c,y_c,0)为倾斜导体与阵列的交点坐标，α，β分别为倾斜导体与z轴的夹角，导体在磁场传感器阵列的投影与x轴方向的夹角。S(x_s,y_s,0)为三维磁场传感器的坐标。B_s,B_sx,B_sy,B_sz分别为点S处的合成磁场，x,y,z方向的磁场分量。I为流经导体的电流。根据电磁理论，可以推导得到电流与磁场的关系，如式(1)所示。当导体与磁场传感器阵列有一定的倾斜角时，以阵列方式测量得到的磁场含有Z轴方向的分量，如果此时仍用二维的磁场传感器阵列测量导体电流，所得到的误差将远远超过可接受范围，本发明后续会进行详细的误差分析。由公式(1)可知，未知参数有α,β,x_c,y_c和I,为了求解上述五个参数，必须建立五个独立方程，为了避免多解问题的出现，可以采用两个三维磁场传感器，从而得到由6个方程构成的超定方程组。

图2为三相导体穿过磁场传感器阵列的中空区域，并且在某个三维磁场传感器产生的磁场示意图。根据叠加定理，此时传感器在x,y,z方向的磁场分别为三根导体在对应方向的叠加。由于x,y,z轴方向的计算磁场的表达式不同，因此，由叠加定理可以得到三种类型的方程，如式(2)所示。公式(2)所表述的方程中，含有的未知参数有α_i,β_i,x_ci,y_ci,I_i(i＝1,2,3)共15个未知参数，需要15个独立方程来确定上述参数。考虑多解问题的出现，本专利采用6个三维磁场传感器来测量磁场，从而得到18个方程构成的超定方程组。

本文研究的倾斜多导体系统的测量方法，实际是一个非线性优化问题。约束条件包括等式约束条件和不等式约束条件。公式(2)为表征磁场与电流关系的等式约束条件，不等式约束条件由式(6)～(8)决定。上述非线性优化问题采用进化算法来求解，经过种群的进化迭代，所得最优个体使目标函数(式(9)所示)的值最小。待优化的参数有α₁,β₁,x_c1,y_c1,I_1,Real,I_1,Imag,α₂,β₂,x_c2,y_c2,I_2,Real,I_2,Imag,α₃,β₃,x_c3,y_c3,I_3,Real,I_3,Imag共18个。其中I_1,Real,I_1,Imag,I_2,Real,I_2,Imag,I_3,Real,I_3,Imag分别为流经导体1，导体2和导体3的电流的实部和虚部。优化问题的维度为18，然而，由公式(2)可知，当磁场经测量确定，并且假设α_i,β_i,x_ci,y_ci(i＝1,2,3)已知时，各相导体的电流可直接计算得到。从而，优化问题的维度由18降低到12，即α_i,β_i,x_ci,y_ci(i＝1,2,3)，从而大大提升进化算法的计算效率。

目前，已有的进化算法很多。为了研究进化算法的类型是否影响此非线性优化问题的求解效率和准确度，本发明对比研究了四种进化算法，即改进粒子群算法，蛙跳算法，帝国进化算法和差分进化算法。由于进化算法的随机特性，每一次进化迭代寻优，未必能得到准确的结果。因此，针对三相导体穿过电流传感器的13种不同情况，分别采用上述四种进化算法来求解非线性优化问题，所得结果如表1所示。

表1四种进化算法求解非线性优化问题结果表

表1的第一行为三相导体穿过电流传感器不同情况的索引。针对每一种情况，进化算法均运行了50次，并将这50次运行所对应的目标函数值的最大值，最小值和平均值列于表中。同时将上述三种类型的目标函数值的平均值列于表1的最后一列。经仿真研究发现，当目标函数值小于5e-5时，三相电流的误差小于2％，而目标函数值大于5e-5，电流的计算精度较差，因此，目标函数值的大小可以作为衡量算法是否收敛较高精度的依据。引入参数V_OF为收敛到较高精度结果的个数，用于表征各个算法的收敛率。参数V_OF也列于表1中。仿真使用的笔记本电脑的配置为2.6GHz的因特尔核，6700HQ的CPU以及8GB的内存。需要说明的是，表1中的目标函数值的数量级为1e-5,即实际的目标函数值的大小为表中值乘以1e-5。各个算法的平均运行时间列于表1第一列。由表1可知，帝国进化算法的计算时间较其它三种稍长，但是拥有最小的目标函数值和最大的V_OF，因此实际应用中，可以采用帝国竞争算法进行非线性优化问题的求解。

介绍电流测量原理后，接下来详细介绍用于电流测量的电流传感器。详见图3-6所示。

图3中，6个三维磁场传感器焊接在圆环形PCB板上，并且呈圆周均匀分布。R_c，R_s分别为圆环形PCB板的内径和外径。载流导体穿过半径为R_c的中空区域，导体可与PCB垂直，或具有一定的倾斜角。

本发明所采用的是基于穿隧磁阻效应的三维磁场传感器，选用的是多维科技公司生产的TMR2301磁场传感器。其引脚如图4所示，可以同时测量x,y,z轴方向的磁场分量。

本发明所采用的三维磁场传感器为差动输出方式，为了抑制共模干扰信号，提高磁场测量精度，本发明采用差动放大方式，图5为磁场传感器后续的放大电路。运算放大器ad8220采用差分输入方式，将磁场传感器的差分输出信号进行放大，转换为单端信号后，其与运算放大器ad8513组合，又将单端信号转化为差分信号，然后由DAQ以差分方式采集，从而得到磁场信号。

图6为本发明提出的电流测量系统。6个三维磁场传感器均匀分布在圆环形PCB板上，三相导体穿过中空区域，导体电流在周围空间产生的磁场由磁场传感器测量，信号经DAQ采集，传输到上位机，经过逆推算法计算得到各相电流，并将数据可视化。

为了证明本发明的有效性和具有潜在的应用价值，分别采用本发明提出的电流测量方法和基于二维磁场传感器阵列的电流测量方法来计算导体与电流传感器倾斜情况下的电流，并计算各相电流的误差，通过误差的对比分析来说明本发明所提方法的优越性。

仿真研究中的给定参数：

导体1与电流传感器的交点为(-0.2,0.2),α₁,β₁分别在0～π/4，0～π/3，且变化的步长为π/180；导体2与电流传感器的交点为(0.6,0.4)，α₂,β₂分别为π/6，π/3；

导体3与电流传感器的交点为(0.4,-0.5)，α₃,β₃分别为π/7，π/9；

导体1,2,3所载电流分别为15A，15∠-2π/3A，15∠2π/3A。

采用本发明提出的电流测量方法来计算电流误差的步骤为：

步骤S1:由给定参数计算磁场传感器所在位置的三维磁场，考虑磁场传感器在实际测量中，易受电压偏移和环境噪声磁场的影响，在计算磁场中施加40dB的高斯白噪声，以此来模拟实际的磁场测量值；

步骤S2：将上述磁场值代入逆推算法，从而计算各导体的电流，与电流传感器的交点以及倾斜角；

步骤S3:改变α₁,β₁的值，重复步骤S1,S2；

步骤S4:以α₁,β₁为x,y坐标，以电流误差作为z坐标绘制各相电流的误差随α₁,β₁变化的三维图，如图7所示；

基于二维磁场传感器阵列的电流测量方法实现电流准确测量的前提为导体必须与电流传感器垂直。然而，实际应用中有时难以保证上述的垂直关系。而本文提出的方法很好地解决了导体倾角给电流测量带来较大误差的问题。基于二维磁场传感器阵列的电流测量方法与本发明提出方法的本质区别在于所求解的参数为x_ci,y_ci,I_i(i＝1,2,3)，因此仅需3个二维的磁场传感器测量9个磁场值，构建9个方程即可求解得到上述参数。令本发明提出的逆问题模型中的α,β为零即可得到相应的逆问题算法的约束条件和目标函数。

基于二维磁场传感器阵列的电流测量方法的电流计算步骤为：

步骤S1:由给定参数，利用倾斜导体电流与空间磁场的数学模型计算二维磁场传感器所在位置的x,y方向的磁场，不考虑z方向的磁场，忽略高斯白噪声，直接以计算值来模拟实际的磁场测量值；

步骤S2：将上述磁场值代入基于二维磁场传感器阵列的电流测量方法中的逆推算法，从而计算各导体的电流以及导体与电流传感器的交点；

步骤S3:改变α₁,β₁的值，重复步骤S1,S2；

步骤S4:以α₁,β₁为变量，以电流误差作为因变量绘制各相电流的误差随α₁,β₁变化的三维图，如图8所示；

由图7可知，采用本发明提出的电流测量方法所计算的各相电流误差均在2％以下，即其测量误差基本不受导体倾斜的影响，具有稳定的测量精度；然而，当采用基于二维磁场传感器阵列的电流计算方法时，三相导体电流的误差具有不同的变化趋势，同时误差很大。如图8所示的a相电流的误差趋势图，电流误差可以达到40％，远远超过可接受的误差范围，同样的，b,c相的电流误差同样较大，变化明显。从而证明了本文提出的电流测量方法的有效性。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.一种用于倾斜多导体系统的电流测量系统，其特征在于：该系统包括电流传感器，数据采集卡和上位机，上述电流传感器包括磁场检测组件、差分放大器，且均集成在圆环形PCB板上；

所述电流传感器呈圆环形结构，多根导体由中空圆孔穿过，导体电流在空间产生的磁场由磁场检测组件测量得到；

所述磁场检测组件包括5个隧穿磁阻效应TMR三维磁场传感器，呈均匀的圆周分布；以电流传感器的中心作为坐标原点，建立三维的笛卡尔坐标系；TMR三维磁场传感器x,y,z轴方向的测量分量分别朝向上述笛卡尔坐标系的三个坐标方向；

所述TMR三维磁场传感器的输出信号为差动输出模式，为抑制共模干扰，后续信号处理电路将传感器输出信号差分放大转化为单端信号后，再以差分方式输出，保证信号都已差分方式传输，从而提升电路的噪声抑制能力；

所述差分放大器包括2个运算放大器，分别记为放大器1和放大器2，磁场传感器的输出信号为差分模式，放大器1以差分方式接收上述输出信号，并以一定增益放大，从而将双端信号转化为单端信号输出，随后，放大器2与放大器1的输出构成差分的输出结构，进而将上述单端信号再转化为双端信号，即差分信号输出；

所述数据采集卡为32路单端或16路差分模拟输入，采样率为100kS/s，采用16路差分模拟输入模式，需2块上述数据采集卡同步采样6个三维TMR磁场传感器的18路差分信号，并将信号显示在上位机系统；

所述上位机系统与数据采集卡进行数据传输，后续利用所采集的磁场数据进行逆问题计算来求解流经各相导体的电流，同时将数据可视化；

测量时，多导体穿过所述中空圆孔；

校准过程包括以下步骤：

步骤S1：根据无限长导体在空间产生的磁场与电流的关系，当单根导体与磁场传感器阵列倾斜时，建立流经导体的电流与空间磁场的数学模型；

步骤S2:由步骤S1所得结果，利用叠加原理，得到多根倾斜导体与空间磁场的数学模型；

步骤S3:由所述磁场检测组件测量空间6个点的三维磁场分量；

步骤S4:利用步骤S3所测磁场值，并结合步骤S2的逆问题模型，采用进化算法逆推各导体的坐标位置，倾斜角和流经导体的电流；

步骤S5:由步骤S4得到的导体坐标位置和倾斜角计算系数矩阵[M]，最终完成电流传感器的校准过程；

步骤S6:电流传感器投入实际应用时，将所测磁场值构成的列向量乘以由步骤S5得到的系数矩阵[M]的伪逆，从而得到待测电流值；

所述步骤S1中，计算公式为：

式中，B_s,B_sx,B_sy,B_sz分别为空间某一点处的合成磁场，x,y,z方向的磁场分量；(x_s,y_s)为各个三维磁场传感器的坐标位置，(x_c,y_c)为导体与磁场传感器阵列所在平面的交点坐标，I为流经导体的电流，m＝sin(α)cos(β),n＝sin(α)sin(β),p＝cos(α)，α，β分别为倾斜导体与z轴方向的夹角，倾斜导体在xoy平面的投影与x轴方向的夹角；

所述步骤S2中，计算公式为：

由于每个磁场传感器测量得到的是x,y,z轴三个方向的磁场，因此分别对三个方向的磁场进行叠加，从而得到公式(2)所示的三种形式的以X为变量的方程；公式(2)中，α_i，β_i(i＝1,2,3)为三相导体的倾斜角，x_ci,y_ci(i＝1,2,3)为三相导体的坐标位置，I_i(i＝1,2,3)为流经三相导体的电流；F_i(X),G_i(X),H_i(X)的表达式如公式(3)；式(3)中的f(i,j)表达式由式(4)表示；与倾斜角相关的参数如式(5)所示；

f(i,j)＝p_j ²(y_si-y_cj)²+p_j ²(x_si-x_cj)²+[m_j(y_si-y_cj)-n_j(x_si-x_cj)]² (4)

在所述步骤S1和S2中，得到空间磁场与倾斜多导体电流的数学模型；由公式(2)，含有的未知变量数为15，分别为导体倾斜角α_i，β_i，导体的坐标位置x_ci，y_ci以及各相导体的电流I_i(i＝1,2,3)；采用6个三维磁场传感器，测量得到18个x,y,z轴方向的磁场分量，由叠加定理确定18个方程；采用进化算法进行多目标寻优时，非线性问题所满足的约束条件为

|I₁|,|I₂|,|I₃|＜MAX_current (6)

上式中，MAX_current,MAX_radius分别为导体允许流过的电流，导体所在限制区域的最大半径；

涉及的目标函数为

上式中，B_ix,B_iy,B_iz为磁场测量值，

为由式(2)计算所得磁场值，要求所计算的电流不能超过允许值，因此添加了一个惩罚项，并将惩罚因子设置为1000；进化算法的目的就是通过群体的进化迭代得到最优个体，使得式(6)的值尽量小。

2.根据权利要求1所述的一种用于倾斜多导体系统的电流测量系统 ，其特征在于：所述步骤S4中，确定几何参数α₁,β₁,x_c1,y_c1,α₂,β₂,x_c2,y_c2,α₃,β₃,x_c3,y_c3后，公式(2)写成矩阵形式，即

上式中，[I]为待求的导体电流，[B]为磁场传感器的测量值，[M]为系数矩阵；

电流由下式计算

[I]_3×1＝pseudo([M]_18×3)[B]_18×1

上式中，[B]_18×1为磁场测得的磁通密度，[I]_3×1为流经导体的电流，[M]_18×3为系数矩阵。

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