CN107817457B - 一种地磁梯度张量测量阵列的设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种地磁梯度张量测量阵列的设计方法，属于地磁异常反演领域。阵列由9个探头在平面形成菱形排列，每个探头能够测量三轴磁场信号。本发明公开了一阶及二阶地磁梯度张量计算方法，公开了基线距离与一阶、二阶地磁梯度张量测量误差的关系。本发明能够提高地磁梯度张量的测量精度，进一步保证地磁异常反演可靠性。

Description

一种地磁梯度张量测量阵列的设计方法
技术领域
本发明涉及一种地磁梯度张量测量阵列的设计方法，能够实现高精度的一阶及二阶地磁梯度张量测量，属于地磁异常反演领域。
背景技术
地磁场作为地球基本属性，具有相对稳定和均匀的特性。地磁场具有不需要发射源、全天候存在、全地域覆盖等优点。在地磁环境条件下的铁磁物质，能够感应出磁场，从而使得所在位置的磁场信号异于周围磁场。地磁异常信号的强弱和方向，与铁磁物质本身的特性、构造和外形尺寸等相关。通过地磁异常信号反演能得到目标体的形状和姿态特征，从而识别出目标物质的基本属性。
一阶地磁梯度张量由磁场分量在不同方向上的空间变化率组成，二阶地磁梯度张量是一阶地磁梯度张量进一步偏导。相比于单分量磁场、总磁场，一阶和二阶地磁梯度张量不受总场测量的限制，被广泛应用在磁目标定位、磁源几何参数反演等领域。
由于外界干扰、仪器零漂变化、地磁不稳定等随机噪声，给地磁异常信号反演造成了很大困难，对检测探头的灵敏度、准确性和鲁棒性提出了很高的要求。现有的地磁检测多采用单探头、十字形和六面体阵列型式，测量精度易受到噪声影响。
发明内容
本发明目的是提供一种地磁梯度张量测量阵列的设计方法，能够实现目标磁场的高精度测量，提高地磁反演的灵敏度、分辨率和鲁棒性。
为解决上述目的，本发明所采用的技术方案为
一种地磁梯度张量测量阵列的设计方法，测量阵列由9个探头在x-y平面形成菱形排列，每个探头能够测量三轴磁场信号，其中，每4个探头组成一个十字型阵列结构，基线距离d相等，则每个十字型阵列的中心磁场由周围4个探头磁场平均值求得，表示为
Figure BDA0001433789450000011
式中，i＝1、2、3、4，代表4个十字型阵列，j＝x、y、z，代表磁场三轴方向。x±、y±分别代表沿x轴和y轴正、反方向。
4个十字型阵列的中点可组成新的十字型阵列，根据公式(1)及张量对称性，阵列中心的一阶地磁梯度张量G表示为
Figure BDA0001433789450000021
式中，
Figure BDA0001433789450000022
分别代表x轴正方向、反方向阵列中心的三轴磁场，
Figure BDA0001433789450000023
Figure BDA0001433789450000024
分别代表y轴正方向、反方向阵列中心的三轴磁场。
进一步，分别求得4个十字型阵列的一阶地磁梯度张量Gk，表达式为
Figure BDA0001433789450000025
其中，k＝1、2、3、4。G3、G1分别代表沿x轴正方向、反方向一阶地磁梯度张量，G2、G4分别代表沿y轴正方向、反方向一阶地磁梯度张量。
进一步，可以求得一阶地磁梯度张量在不同方向的偏导，即二阶地磁梯度张量表达式为
Figure BDA0001433789450000026
Figure BDA0001433789450000031
Figure BDA0001433789450000032
其中，C和D为
Figure BDA0001433789450000033
Figure BDA0001433789450000034
进一步，基线距离越小，一阶及二阶地磁梯度张量的测量精度越高。
附图说明
图1是本专利阵列结构示意图
图2是十字形阵列结构示意图
图3是六面体阵列结构示意图
图4是一阶地磁梯度张量误差对比
图5是十字形阵列和本专利阵列的二阶地磁梯度张量误差对比
图6是六面体阵列和本专利阵列的二阶地磁梯度张量误差对比
图7是一阶地磁梯度张量误差与基线距离的关系
图8是二阶地磁梯度张量误差与基线距离的关系
具体实施内容
如图1所示，地磁阵列结构由9个探头组成，每个探头测量三轴磁场。探头1、2、3、5组成十字形阵列；探头2、4、5、7组成十字形阵列；探头3、5、6、8组成十字形阵列；探头5、7、8、9组成十字形阵列，其基线距离d相等。每个十字形阵列中点位置磁场信号表示为
Figure BDA0001433789450000041
式中，j＝x、y、z代表笛卡尔坐标中的三轴方向。
Figure BDA0001433789450000042
分别代表沿x轴正向、反向的中心分量，
Figure BDA0001433789450000043
分别代表沿y轴正向、反向的中心分量，则一阶地磁梯度张量G表示为
Figure BDA0001433789450000044
本方法的阵列分别求得4个十字型阵列的一阶地磁梯度张量Gk，k＝1、2、3、4，沿x轴正方向的G3表达式为
Figure BDA0001433789450000045
进一步，阵列同样能够测量一阶地磁梯度张量在不同方向上的偏导数，即二阶地磁梯度张量，表达式为
Figure BDA0001433789450000046
Figure BDA0001433789450000051
Figure BDA0001433789450000052
Figure BDA0001433789450000053
Figure BDA0001433789450000054
设置磁源位置坐标为原点，测量平面为1m×1m的正方形区域，每隔50mm作为一个测量点，设置基线距离d＝0.01m，提离高度z＝1m。磁矩大小为M＝(-12500,12500,10000)A·m2。为更好进行对比，引入十字形阵列及六面体阵列，其结构分别如图2和3所示。十字形阵列一阶地磁梯度张量为
Figure BDA0001433789450000055
十字形阵列无法完整计算二阶磁梯度张量，则部分二阶磁梯度张量的计算公式为
Figure BDA0001433789450000056
六面体阵列的磁梯度张量G3表示为
Figure BDA0001433789450000061
六面体阵列也只能计算部分二阶磁梯度张量，其计算公式为
Figure BDA0001433789450000062
利用式(13)计算一阶地磁梯度张量分量与理论值的误差，即
Figure BDA0001433789450000063
式中，Gij-a为一阶地磁梯度张量实际值，Gij-t为一阶地磁梯度张量理论值。
由于存在探测盲点，利用三次样条插值完成盲点近似计算。设置地磁场磁感应磁强度B＝(27961.9,-2938.9,46792.8)nT。将地磁场背景下的磁场依次叠加噪声强度为0、5、10、15、20、25、30dBw的高斯白噪声，以所有测量点误差的平均值作为表征值，十字形阵列、六面体阵列、本专利阵列的一阶磁梯度张量测量误差如图5所示。可见，随着噪声强度的增加，三种阵列测量误差逐渐增加。在添加任何强度噪声时，本专利阵列测量误差都要比其他两个阵列小，测量精度更高。
二阶磁梯度张量分量与理论值间误差的计算公式为
Figure BDA0001433789450000064
式中，G′ijk-a为二阶地磁梯度张量测量值，G′ijk-t为二阶地磁梯度张量理论值。由于十字形和六面体只能测量部分二阶地磁梯度张量，所以将本专利阵列和十字形阵列和六面体阵列分别进行对比。将地磁场背景下的磁场依次叠加噪声强度为0、5、10、15、20、25、30dBW的高斯白噪声，以所有测量点误差的平均值作为表征值，十字形阵列和本专利阵列的二阶地磁梯度张量的测量误差如图5所示(n＝6)。可见，在任何添加强度噪声时，本专利阵列测量误差都要比十字形阵列小。六面体阵列和本专利阵列的二阶地磁梯度张量的测量误差如图6所示(n＝9)。可见，本专利阵列与六面体阵列测量误差接近，但考虑到二阶地磁梯度张量的完整性，本专利阵列更适合二阶地磁梯度张量测量。
设置磁源位置坐标为原点，阵列中心坐标为x＝1，y＝1，z＝1，设置基线距离d变化范围为0.01m～1m，每隔0.01m作为一个距离点。如图7为一阶地磁梯度张量测量误差与基线距离d的关系。图8为二阶地磁梯度张量测量误差与基线距离d的关系。可知，基线距离d越小，一阶及二阶地磁梯度张量的测量精度越高。

Claims (2)

1.一种地磁梯度张量测量阵列的设计方法，其特征在于：阵列由9个探头在x-y平面形成菱形排列，每个探头能够测量三轴磁场信号，其中每4个探头组成一个十字型阵列结构，基线距离d相等，则每个十字型阵列的中心磁场由周围4个探头磁场平均值求得，表示为
Figure FDA0002248936220000011
式中，i＝1、2、3、4，代表4个十字型阵列；j＝x、y、z，代表磁场三轴方向；x±、y±分别代表沿x轴和y轴正、反方向；
4个十字型阵列的中点组成新的十字型阵列，根据公式(1)及张量对称性，则阵列中心的一阶地磁梯度张量G可表示为
Figure FDA0002248936220000012
Figure FDA0002248936220000013
分别代表x轴正方向、反方向阵列中心的三轴磁场，
Figure FDA0002248936220000014
分别代表y轴正方向、反方向阵列中心的三轴磁场；
分别求得4个十字型阵列的一阶地磁梯度张量Gk，表达式为
Figure FDA0002248936220000015
其中，k＝1、2、3、4；G3、G1分别代表沿x轴正方向、反方向一阶地磁梯度张量，G2、G4分别代表沿y轴正方向、反方向一阶地磁梯度张量。
2.根据权利要求1所述的一种地磁梯度张量测量阵列的设计方法，其特征在于：求得一阶地磁梯度张量在不同方向的偏导，即二阶地磁梯度张量表达式为
Figure FDA0002248936220000021
Figure FDA0002248936220000022
Figure FDA0002248936220000023
其中C和D为
Figure FDA0002248936220000024
Figure FDA0002248936220000025
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