CN110007350B - 一种磁探测方法盲区的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种磁探测方法盲区的分析方法。主要解决了只能得出磁探测方法部分的盲区分布规律，而不是全区域范围内完整的盲区分布规律的问题。先建立完整的磁探测模型；然后建立分析模型，在全区域内分析磁目标的姿态和方向对盲区分布规律的影响；最后直观地展示磁探测方法在全区域内的盲区分布，从而得到磁探测方法完整的盲区分布规律。不仅能分析各种磁探测方法，而且能直观地、高效地得到盲区的分布规律；在全区域中分析磁探测方法盲区的分布规律，从而得到磁探测方法盲区完整的分布规律。

Description

一种磁探测方法盲区的分析方法

技术领域

本发明涉及一种磁探测方法盲区的分析方法，属于磁探测技术领域。

背景技术

近些年，磁探测受到越来越多人的重视和研究，在众多领域都有广泛的应用。在医疗研究领域，可用于胶囊内窥镜定位、肿瘤定位、手术机器人导航、脑磁研究等；在地球物理领域，可用于洞穴测绘、油气和矿产勘探、考古勘探、地球磁场监测等；在军事工程领域，可用于未爆炸物探测等。磁探测方法是磁探测系统的核心，磁探测系统的很多部分都是围绕探测方法进行设计和开发。

磁探测方法可以分为解析反演法和数值反演法。在数值反演法中，被广泛使用的有Levenberg-Marquardt(L-M)算法、粒子群优化(PSO)算法和遗传算法(GA)。数值反演法都需要几秒以上的时间才能完成一次探测，而且往往需要进行多点测量，适用的场合很有限。解析反演法通过单点测量即可反演出磁目标位置和磁矩，求解速度快，能对磁目标进行实时跟踪，被广泛使用。因此，本文所说的探测方法主要指解析反演法。在解析反演法中，被重点关注的是NARA法和STAR法。

在实际探测中，磁目标的姿态和相对张量梯度仪的方向(磁场的方向)是任意的，并且它们的改变会影响探测误差。磁目标姿态和方向的所有组合，称为全区域。在全区域中，探测误差最大的前bz％形成的区域称为盲区，bz称为盲区率。因为盲区是全区域中探测误差最大的区域，所以在跟踪磁目标时，分析盲区的分布规律可以规避盲区，提高跟踪的精度。同时，分析盲区的分布规律有利于盲区的改善和补偿，从而提高探测方法的探测精度或提出新的探测方法。在现有的探测方法盲区分析中，普遍存在如下问题：

1、通过理论推导分析探测方法的盲区分布规律，只能分析探测公式简单的探测方法的盲区，适用的分析对象有限，并且分析的效率不高。

国内外在进行探测方法的盲区分析时，都是通过理论推导来分析探测方法的盲区分布规律。这种分析方法虽然能保证分析结果的正确性，但这种分析方法不仅分析过程较为繁琐，效率不高，而且适用的分析对象具有局限性，只限于分析探测公式简单的探测方法的盲区。对于探测公式较为复杂的探测方法，很难找到理论推导的突破口，使得盲区分析难以进行。

2、只能找到探测方法部分的盲区分布规律，无法得出全区域范围内完整的盲区分布规律。

现有的探测方法盲区分析的做法是，通过观察探测公式，分析产生盲区的原因，然后利用理论推导或者仿真进行证实。但是，这样的做法只能得出磁探测方法部分的盲区分布规律，而不是全区域范围内完整的盲区分布规律，这样的分析是不完整的。

3、大部分磁探测方法未考虑其自身的盲区问题。

对于简单的磁探测方法，影响探测误差和盲区分布规律的原因一般比较简单，已经有了相关的结论。因此，简单的磁探测方法的盲区会被考虑和研究。但对于较为复杂的磁探测方法，影响盲区分布规律的原因是很复杂的，没有系统的结论，几乎没有人考虑这些磁探测方法的盲区。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术存在的问题，进而提供一种磁探测方法盲区的分析方法；不仅能分析各种磁探测方法，而且能直观地、高效地得到盲区的分布规律，在全区域中分析磁探测方法盲区的分布规律，从而得到磁探测方法盲区完整的分布规律。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种磁探测方法盲区的分析方法，步骤如下：

第一：建立完整的磁探测模型。首先根据磁偶极子模型建立磁目标模型，得到只由磁目标产生的磁场

接着根据噪声模型No(μ,σ²)产生噪声信号叠加在磁场

上，得到在测量点处的叠加磁场

然后考虑传感器的灵敏度建立传感器模型，通过数据处理得到传感器输出的磁场

之后，根据不同的磁梯度仪结构建立张量模型，对传感器输出的磁场

进行计算，得到张量

最后根据不同的磁探测方法建立反演模型对张量

进行计算，得到磁目标的位置和磁矩；

第二：建立“方向-姿态球面”模型，磁目标的姿态用磁矩向量的单位向量

表示，磁目标相对于磁梯度仪的方向用位置向量的单位向量

表示，

与

的夹角为φ，

覆盖整个球面后，形成“方向球面”，对于每一个

都有一个由

覆盖整个球面后形成的“姿态球面”，“方向球面”的坐标系和磁梯度仪的坐标系重合，“姿态球面”坐标系的z'轴和

一直在同一直线上；

第三：将球面网格剖分得到的格点，按纬度展开成平面，在球面网格平面展开图中，N称为剖分层数，i和j分别称为剖分行数和剖分列数；在球面剖分的均匀性不影响分析的情况下，选取最小的剖分层数；

第四：结合磁探测模型、“方向-姿态球面”模型和球面网格剖分方法，计算出不同的剖分层数N对应的探测成功率，在探测成功率趋于平稳的情况下，选择最小的剖分层数N；

第五：根据磁探测模型、“方向-姿态球面”模型，和选定的网格剖分层数N，绘制磁探测方法的盲区分布图，通过对图像的分析得到磁探测方法的盲区分布规律。

本发明的有益效果是：(1)通过图像分别单独分析了磁目标的方向

夹角φ对盲区分布的影响。本文所提出的盲区分析方法，不再像传统盲区分析方法一样需要繁琐的理论推导，而是直观地展示探测方法的盲区分布，大大地提高了探测方法盲区分布规律的分析效率以及可实现性。

(2)本文所提出的盲区分析方法对探测方法没有限制，具有普适性，适用于分析各种磁探测方法的盲区分布规律。

(3)建立了“方向-姿态双球面”的分析模型，并用均匀的球面网格完善分析模型，使得提出的盲区分析方法能够分析全区域的盲区分布规律，从而得到完整的盲区分布规律。

与其他现有的磁梯度仪参数设计指导方法相比，目前公开资料未见类似方法。

附图说明

图1为本发明磁探测模型的组成示意图。

图2为“十字形”结构的磁梯度仪示意图。

图3为“方向-姿态球面”分析模型示意图。

图4为球面网格格点按纬度展开的平面展开图。

图5-1为N＝5时的球面网格剖分图。

图5-2为N＝10时的球面网格剖分图。

图6为“姿态球面”的平面展开图。

图7为“方向球面”平面展开图。

图8为“方向-姿态球面”平面展开图。

图9为NARA法的探测成功率随“方向球面”剖分层数ND变化情况示意图。

图10为NARA法的盲区分布示意图。

图11为NARA法盲区验证实验的探测误差示意图。

图12为NARA法盲区验证实验的探测误差数据图表。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

本实施例所涉及的一种磁探测方法盲区的分析方法，

首先建立完整的磁探测模型，磁探测模型可以分为磁场发生模型和磁场计算模型，如图1所示，磁场发生模型中包括磁目标模型、噪声模型和传感器模型，磁场计算模型中包括张量模型和反演模型。首先由磁目标在空间任意一点的磁场表达式建立磁目标模型，如磁偶极子模型，得到只由磁目标产生的磁场

接着建立合适的噪声模型，如高斯白噪声模型，在磁场

上叠加由噪声模型产生的噪声信号，得到在测量点处的叠加磁场

然后考虑传感器的灵敏度、零偏等因素，建立传感器模型对磁场

进行一定的数据处理，得到传感器输出的磁场

之后，根据磁梯度仪的结构建立张量模型，对传感器输出的磁场

进行计算，得到张量

最后利用磁探测方法的探测公式建立反演模型，对张量

进行计算，得到磁目标的位置和磁矩。

接下来，对磁场发生模型的建立进行详细地说明；

(1)磁目标模型

当探测距离大于磁目标尺寸的2.5倍时，磁目标可被视作磁偶极子。在磁探测中，探测距离一般都远大于磁目标自身的尺寸，可将磁目标看作磁偶极子。磁偶极子在空间任意一点产生的磁感应强度

的表示式为：

其中真空磁导率μ₀＝4π×10^-7T·m/A，M为磁目标的磁矩大小，r为磁目标与传感器的距离，

分别为磁矩向量的单位向量和位置向量的单位向量。

(2)噪声模型

磁场噪声是叠加在所要测量的磁场上的其他磁场信号，分为DC磁场噪声和AC磁场噪声。在屏蔽室外，DC磁场噪声以地磁场为主。地磁场在地球上是无处不在的，很难直接从测得的磁场中剥离地磁场。学者们已经提出了一些地磁场补偿的方法，可以将地磁场补偿误差控制在30nT左右。学者们主要把均值为零，标准差为0.5nT～3nT的高斯白噪声作为AC磁场噪声的模型。在屏蔽室内，DC磁场噪声不超过0.6nT，AC磁场噪声的峰峰值不超过4pT。根据高斯分布的3σ原则，可知屏蔽室内AC磁场噪声的标准差不超过2/3pT。

(3)传感器模型

磁传感器在探测中起着测量磁目标磁场的作用，磁传感器能否获得准确的磁场对探测误差影响很大。影响磁传感器测量磁场精度的因素主要有灵敏度、生产误差和安装误差。传感器的生产误差主要指传感器自身的零偏误差、标度因子误差和正交误差，安装误差主要指在组装成磁梯度仪时传感器之间的不对准误差。在本文中，我们主要考虑灵敏度的影响，暂不考虑传感器生产误差和安装误差的影响。目前被用于磁目标探测的传感器有质子磁力仪、光泵磁力仪、超导量子干涉仪、磁通门磁力仪和各向异性磁阻磁力仪等，它们的灵敏度可达到10-15～10-10T。

以下对磁场计算模型的建立进行详细地说明；

(1)张量模型

磁梯度张量

是磁场的三个分量沿坐标的三个轴的梯度，表达式为：

在没有空间电流密度的观测区域，磁场的散度和旋度都为0，因此磁梯度张量

矩阵具有对称性，即

由式(3)可知，磁梯度张量的9个元素中有5个是独立的，只需要测量5个元素就可以得到磁梯度张量。在磁探测中，磁梯度张量一般由磁传感器阵列组成的磁梯度仪计算得到。在轴线上，两个传感器的间距称为基线距离，用D表示。磁梯度张量中元素的计算表达式为:

其中i＝x,y,z,j＝x,y,z，

表示在j轴正方向上传感器输出磁场的i分量。

(2)反演模型

2006年，T.Nara等人提出一种探测速度快，精度高的NARA法，受到了广泛的关注；以NARA法为例进行反演模型的建立，其它磁探测方法反演模型的建立过程完全类似；NARA法中用到的磁梯度仪为“十字形”结构，如图2所示；以“十字形”结构的中心为原点建立空间直角坐标系，传感器的三个轴的方向与坐标系相同。

利用式(3)和式(4)可以得出“十字形”结构的磁梯度仪的磁梯度张量

的计算表达式为：

其中B_1x表示标号为1的传感器输出磁场的x分量，根据欧拉方程和磁偶极子模型，可计算出磁目标的位置向量

为：

其中B_x,k、B_y,k、B_z,k是标号为k的传感器输出磁场的三轴分量。计算出磁目标的位置坐标后，可以根据式(1)计算出磁目标的磁矩：

其中x、y、z为计算得到的磁目标的位置坐标。

为了得到磁目标探测方法完整的盲区分布规律，就必须在全区域中分析盲区分布规律，为此建立了一种“方向-姿态球面”分析模型，如图3所示。

磁目标的姿态用磁矩向量的单位向量

表示，磁目标相对于磁梯度仪的方向(磁目标的方向)用位置向量的单位向量

表示，

与

的夹角为φ，

覆盖整个球面后，形成“方向球面”；对于每一个

都有一个由

覆盖整个球面后形成的“姿态球面”；“方向球面”的坐标系和磁梯度仪的坐标系重合，“姿态球面”坐标系的z'轴和

一直在同一直线上，通过“方向-姿态球面”分析模型，我们考虑了

和

取值的所有组合对探测误差的影响，即考虑了磁目标的姿态和方向的所有组合对探测误差的影响；因此，基于“方向-姿态球面”分析模型进行的盲区分析是包含整个全区域的。

为了保证在全区域中磁目标的每个方向和每种姿态出现的概率相同，需要保证

和

均匀地分布在球面上；Sahr等人提出一种基于正八面体的菱形网格剖分，具有网格形变小、结构简单、易于嵌套等特点，但格点数量以指数形式增加。在此基础上，本发明提出一种格点数量更加灵活的网格剖分方法。将通过球面网格剖分得到的格点，按纬度展开成平面，如图4所示。在球面网格平面展开图中，N称为剖分层数，i和j分别称为剖分行数和剖分列数；此时，网格格点数量为4N²+2，在球面网格平面展开图中，剖分行数为i，剖分列数为j的网格点对应球面上的纬度La(i,j)和经度Lo(i,j)可由式(8)得到。

N＝5和N＝10时的球面网格剖分图如图5-1、图5-2所示；N的值越大，网格剖分越均匀，每个方向和每种姿态出现的概率就越接近，但同时计算时间也变长了。在球面剖分的均匀性不影响分析的情况下，我们可以选取最小的剖分层数来减少不必要的计算时间。

因为磁目标的磁矩是通过位置坐标计算得到，所以用位置误差来衡量探测误差δ，其表达式如下：

其中x₀、y₀、z₀为磁目标的位置坐标真实值，x、y、z是由式(6)得到的磁目标的位置坐标计算值。在磁探测中，所允许的最大的探测误差称为探测精度。

和

的每个取值组合完成的一次仿真称为子仿真(SS)；

和

的所有取值组合完成的仿真总数称为全局仿真(GS)；在全局仿真中，探测误差小于探测精度的子仿真称为探测成功的子仿真(SSS)；除了磁目标的姿态和方向，影响探测误差的其他因素的每种取值组合称为探测情况；因为探测情况的改变并不会改变全区域的子仿真的探测误差的相对大小，所以在进行磁探测方法的盲区分析时，只需考虑某种探测情况即可；在某一探测情况下探测成功率DSR的计算公式为：

DSR＝(SSS的数量/SS的数量)*100％ (10)

从式(10)可以看出，通过“方向-姿态球面”分析模型计算得到的探测成功率表达了在某一探测情况下，磁探测方法的探测误差小于探测精度的概率。因此，当剖分层数N的变化基本不影响探测成功率时，可以认为剖分层数N的变化基本不影响磁探测方法的分析，从而为剖分层数N的选取提供依据。

为了更加直观地分析盲区的分布规律，利用前面提出的球面网格剖分方法将两个球面上的仿真数据展开成平面；先展开“姿态球面”，“姿态球面”的剖分层数记为N_P，用颜色填充的方块代表格点周围区域的探测误差，颜色代表探测误差的大小，“姿态球面”的平面展开图如图6所示；从图中可以直观地看出磁目标的姿态对探测误差的影响，从而能分析磁目标姿态对盲区分布的影响。

因为“姿态球面”的z'轴和

始终在同一直线上，即图中的北极点一直与

重合，所以图中的纬度La_P(i,j)和夹角φ的对应关系如式(4-11)所示。因此，我们能从“姿态球面”的平面展开图中单独分析夹角φ对盲区分布的影响，这将有助于我们分析出明确的盲区分布规律。

La_P(i,j)＝90°-φ (11)

张量梯度仪结构形式多为正六面体和十字形结构，它们都具有轴对称性和中心对称性。可以只分析“方向球面”的1/8球面即可，“方向球面”的其它部分的磁探测情况可以通过坐标旋转得到。如果张量梯度仪为其它结构，“方向球面”中所要分析的部分视情况增加，步骤完全类似，“方向球面”的剖分层数记为N_D，“方向球面”平面展开图如图7所示。

在“方向球面”平面展开图中，剖分行数为i，剖分列数为j的网格点对应方向球面上的纬度La_D(i,j)和经度Lo_D(i,j)可由式(12)得到。

因为从图6中可以看出“姿态球面”的外部轮廓为菱形，所以用菱形表示“姿态球面”的平面展开图。将“方向球面”平面展开图和“姿态球面”平面展开图组合后的“方向-姿态球面”的平面展开图如图8所示。“方向球面”平面展开图上不同的格点代表不同的磁目标方向，因此通过对比“方向-姿态球面”的展开图上不同的“姿态球面”的平面展开图之间的差异，便能单独分析磁目标的方向

对探测误差的影响。

“方向-姿态球面”平面展开图也就是磁探测方法的盲区分布图，如图8所示，从图中，我们能分别单独分析磁目标的方向

夹角φ对盲区分布的影响，从而得到探测方法盲区的分布规律。

作为本发明的一个实施例，以NARA法为例进行探测方法的盲区分析，建立对应的NARA法磁探测模型。在“方向-姿态球面”分析模型中，先保证“姿态球面”的剖分足够均匀，令“姿态球面”剖分层数N_P＝50。在磁探测模型中，磁目标磁矩大小M＝27A·m²，磁目标和磁梯度仪的距离r＝3m，传感器的灵敏度S＝0.1nT，磁梯度仪基线距离D＝0.1m，DC磁场噪声为0.6nT，AC磁场噪声的标准差为0.001nT，探测精度为0.3m，NARA法的探测成功率随“方向球面”剖分层数N_D变化情况如图9所示；可以看出，随着N_D的不断增大，探测成功率趋于平稳，考虑到计算成本，取N_D＝7。

取盲区率bz＝15，为了更好地显示NARA法的盲区分布，如果探测误差属于探测误差最大的前15％，赋值为1；如果探测误差不属于探测误差最大的前15％，赋值为0，NARA法的盲区分布图如图10所示。从图中可以看出，每幅“姿态球面”的平面展开图中的盲区分布几乎都是一样的，主要都是集中在“姿态球面”的赤道附近，即

与

的夹角φ接近90°。

因此，NARA法的盲区分布规律主要与夹角φ有关，与磁目标的方向无关。当夹角φ接近90°时，形成盲区。其它探测方法的盲区分布规律的分析步骤完全类似。

根据实验室的条件，设计一个NARA法盲区的实验，验证图10中虚线方框内的盲区分布；实验系统由钕铁硼磁铁(N38)、磁通门(Bartington Mag03)组成的磁梯度仪、无磁转台和电脑组成；钕铁硼磁铁的尺寸为60mm×60mm×15mm(长×宽×高)，充磁方向为厚度充磁，等效磁矩为47.6A·m²；磁通门传感器的灵敏度度为0.1nT，无磁转台通过旋转改变磁目标的姿态。以磁梯度仪中心为原点，建立空间直角坐标系。在实验中，磁铁中心的位置向量为

即源-传感器位移向量的单位向量

初始的磁矩单位向量

我们每次逆时针旋转无磁转台15°，改变磁目标的姿态，使得夹角φ＝0°,15°,…90°；张量梯度仪的基线距离D＝0.12,0.18,…,0.42m。

NARA法盲区验证实验的探测误差如图12所示，将其绘制成三维曲面图，如图11所示；可以看出，当磁梯度仪的基线距离相同时，随着夹角φ的增大，探测误差也不断增大，当φ＝90°时，探测误差最大，属于盲区；因此，实验验证了当夹角φ接近90°时，NARA法出现盲区；同时实验也验证了，当探测情况发生改变时，全区域内探测误差的相对大小；因此在分析磁探测方法的盲区分布规律时，只考虑某种探测情况即可。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种磁探测方法盲区的分析方法，步骤如下：

第一：建立完整的磁探测模型，首先根据磁偶极子模型建立磁目标模型，得到只由磁目标产生的磁场

接着根据噪声模型No(μ,σ²)产生噪声信号叠加在磁场

上，得到在测量点处的叠加磁场

然后考虑传感器的灵敏度建立传感器模型，通过数据处理得到传感器输出的磁场

之后，根据不同的磁梯度仪结构建立张量模型，对传感器输出的磁场

进行计算，得到张量

最后根据不同的磁探测方法建立反演模型对张量

进行计算，得到磁目标的位置和磁矩；

第二：建立“方向-姿态球面”模型，磁目标的姿态用磁矩向量的单位向量

表示，磁目标相对于磁梯度仪的方向用位置向量的单位向量

表示，

与

的夹角为φ，

覆盖整个球面后，形成“方向球面”，对于每一个

都有一个由

覆盖整个球面后形成的“姿态球面”，“方向球面”的坐标系和磁梯度仪的坐标系重合，“姿态球面”坐标系的z'轴和

一直在同一直线上；

第三：将球面网格剖分得到的格点，按纬度展开成平面，在球面网格平面展开图中，N称为剖分层数，i和j分别称为剖分行数和剖分列数；在球面剖分的均匀性不影响分析的情况下，选取最小的剖分层数；

第四：结合磁探测模型、“方向-姿态球面”模型和球面网格剖分方法，计算出不同的剖分层数N对应的探测成功率，在探测成功率趋于平稳的情况下，选择最小的剖分层数N；

第五：根据磁探测模型、“方向-姿态球面”模型，和选定的网格剖分层数N，绘制磁探测方法的盲区分布图，通过对图像的分析得到磁探测方法的盲区分布规律；

所述“姿态球面”的外部轮廓为菱形，将“方向球面”平面展开图和“姿态球面”平面展开图组合后的“方向-姿态球面”的平面展开图，所述“方向球面”平面展开图上不同的格点代表不同的磁目标方向，因此通过对比“方向-姿态球面”的展开图上不同的“姿态球面”的平面展开图之间的差异，便能单独分析磁目标的方向

对探测误差的影响；

所述“方向-姿态球面”平面展开图也就是磁探测方法的盲区分布图，单独分析磁目标的方向

夹角φ对盲区分布的影响，从而得到探测方法盲区的分布规律。

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