CN111597680A - 基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力系统建模及稳定性分析领域的一种基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，首先针对实际的火电机组接入复杂电网系统，建立相应的网络空间模型，通过其得到对应的网络参数矩阵，并与被研究的发电机组状态空间方程联立，建立整个系统的状态空间方程；计算发电机组轴系自然扭振模态频率处的电气阻尼值，与机械阻尼进行比较，通过判断机械阻尼与电气阻尼之和的正负来判断是否存在次同步谐振特性，实现批量处理发电机组接入复杂大电网的次同步谐振风险量化评估；本发明结合时域仿真来更全面观察其风险程度，避免来回使用测试信号获得电气阻尼曲线，减少了工作量和时间。

Description

基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法

技术领域

本发明属于电力系统建模及稳定性分析领域，特别涉及一种基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，具体涉及火电机组接入含串补复杂交流电网的一种次同步谐振风险评估的量化分析方法。

背景技术

我国煤炭资源丰富，但地理分布极不均匀，呈现“南多北少”、“西少东多”的能源分布特征；同时，除东南沿海地区的风能资源外，我国的水资源和风能资源也均集中分布在西南等地。然而，经济中心与电力负荷中心分布在我国中部与东南沿海地区，因此能源分布与负荷呈现逆向分布的特点，也就决定了“西电东送”的基本格局与发展战略。早期，我国就出现了次同步振荡问题，大多集中于大型火电机组与串补输电线路之间，如我国的锦界电厂、托克托电厂、上都电厂、伊敏一、二期电厂等。目前虽然已有对串补导致次同步谐振的解决方案，但基本都处于对单机(规模不大)，点对网直接由串补送出的系统。近几年来，我国特高压线路越来越多，系统也变得越来越复杂，串补送出系统不再呈现点对网的单一模型，因此，当系统结构发生变化时，整个系统的谐振频率可能会产生较大的变化，这对串补引起的次同步谐振有很大的影响，仅由经验判断并不能全面分析整个系统的风险程度，研究人员即使通过时域仿真来评估风险也存在弊端，系统的运行方式组合数成千上万时，这将具有很大的工作量，难以一一仿真实现，因此需要一种批量且量化处理次同步谐振风险评估的方法。

本发明以复转矩系数法为基础，通过形成系统状态空间方程，利用电网电气谐振模式与串补产生电气谐振频率之间的关系，提出了一种针对火电机组接入含串补复杂交流电网的基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，该方法可以通过编程实现，大大简化了研究人员的工作量，并且能够全面、高效、准确的量化评估次同步谐振风险，能够满足实际工程中对电力系统次同步谐振特性分析的要求。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，其特征在于，该方法是一种火力同步发电机组接入含串补复杂交流电网的基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，包括如下步骤：

步骤1：针对火电机组接入复杂电网系统，建立网络模型，对节点编号，并对不同的支路、节点类型分为等值电源节点、电容支路及阻感支路三种类型；

步骤2：通过网络模型得到对应的Y₁、Y₂、L₁、L₂、L_e1、L_e2、B_L、B_G、B_e、A_L、A_G、A_e的网络参数矩阵，通过与被研究发电机组的状态空间方程联立，建立整个系统的状态空间方程；

步骤3：初步筛选出由串补电容引起的次同步谐振频率，保留与待研究机组轴系自然扭振模态频率相近的工况；

步骤4：计算发电机组轴系自然扭振模态频率处的电气阻尼值，与机械阻尼进行比较，通过判断机械阻尼与电气阻尼之和的正负来判断是否存在次同步谐振特性，实现批量处理发电机组接入复杂大电网的次同步谐振风险量化评估；

步骤5：根据电厂的实际情况与整个接入电网的运行方式为基础，再一次对步骤4中的工况进行筛选，得到电厂机组实际运行中存在风险的工况。

所述步骤2中通过网络模型得到对应的Y₁、Y₂、L₁、L₂、L_e1、L_e2、B_L、B_G、B_e、A_L、A_G、A_e的网络参数矩阵，用类似节点导纳矩阵的构成方法建立发电机组的状态空间方程包括：

所述电容支路：

所述阻感支路：

上式(1)、(2)中的x、y代表整个网络方程建立的同步坐标系；c、R、L代表对应支路电容值、电阻值以及电感的大小，ω_B＝100π，p为微分算子d/dt；

其中，所有电容支路对应其节点并以y₁为元素构成矩阵Y₁，同理所有电容支路对应其节点并以y₂为元素构成矩阵Y₂；所有输电线路以及负荷支路对应节点并以l₁为对角线元素构成L₁，所有输电线路以及负荷支路对应节点并以l₂为对角线元素构成L₁；由等值电源所在支路对应其节点并以l₁为对角线元素构成L_e1,由等值电源所在支路对应其节点并以l₂为对角线元素构成L_e2；B_L、B_G、B_e分别以各电容支路节点相关，流入为正(1)，流出为负(-1)，构成对应的矩阵；A_L、A_G、A_e与其支路对应的节点电压相关，同样流入为正(1)，流出为负(-1)，构成对应的矩阵。

通过上面的矩阵构成原则，可以得到发电机外网络部分的状态方程：

pΔu＝-Y₁ ^-1Y₂Δu+Y₁ ^-1B_LΔi_L+Y₁ ^-1B_eΔi_e+Y₁ ^-1B_GΔi_Gxy (3)

上式中的u为网络中与电容有关的节点电压列向量，i_L为输电线路或者阻感负载的电流列向量，i_e为等值电源的电流列向量，i_Gxy为发电机端xy坐标系下的电流列向量；

通过发电机外网络部分的状态方程建立的发电机的状态空间方程：

pΔi_G＝X₁Δi_G+X₂Δw_G+X₃Δu_Gdq (6)

式(4)中，i_G为发电机的状态变量，ω_G为发电机的转速，u_Gdq为发电机的机端电压，X₁、X₂、X₃为发电机状态空间方程的系数矩阵。

所述考虑坐标变换，将网络中的状态方程统一到被研究机组的dq轴上。

F为对应的电压或者电流向量，δ_T为绝对公角，即同步坐标系x轴与发电机q轴之间的角度。

通过联立式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)，可以得到整个系统的空间状态方程：

pΔX＝AΔX+BΔω_G (8)

X为状态变量，包括与电容支路节点相关的节点电压Δu，输电线路或者阻感负载的电流Δi_L，等值电源的电流Δi_e，发电机的对应的状态变量Δi_G以及被研究发电机的转子角Δδ_G，A为状态方程的特征矩阵，B为输入矩阵。

以被研究的发电机的转矩输出量ΔT_e作为整个状态方程的输出：

上式中，Ψ_q0、Ψ_d0、i_d0、i_d0为发电机的磁链、电流初始值，x_d、x_ad、x_dq、x_d为发电机的电气参数，C为输出变量ΔT_e与状态变量ΔX之间的关系。

所述电气阻尼的次同步谐振风险，通过(8)、(9)可以很容易得到整个系统的输入输出之间的关系式(10)，并得到系统电气部分的电气阻尼表达式(11)。

通过状态方程的特征矩阵A，快速得到整个系统电气部分的振荡模式，考虑到火电机组经串补送出的复杂系统网络中，串补电容是导致电气阻尼呈现负值的原因，因此需要将与串补电容有关的特征值筛选出来，由串补电容引起的特征值都具有一个相同的特征，即在所有的特征值中存在两个以2倍工频(100Hz)互补的特征值，以此为筛选原则，得到仅由串补引起的特征值，(筛选流程图如图2所示)

其中分别设5～48Hz的频率分量为f₁,52～95Hz的频率分量为f₂,该频率门槛的设置是以实际为标准，通过判断式

f_{1_p}+f_{2_q}＝100Hz，p＝1,...,g；q＝1,...,z (12)

上式中f_{1_p}和f_{2_q}分别对应于不同的工况下，位于两个频段中的频率，g、z即对应该频段频率的个数，若满足式(12)，则保留该频率，根据式(13)进行下一步判断。

|f_{1_p}-f_{wr_i}|≤1,p＝1,...,g；i＝1,...,s (13)

f_{wr_i}对应于待研究发电机组的轴系自然扭振模态频率，s对应于轴系自然扭振频率的个数，对于满足式(13)的频率及对应的工况进行保留，若不满足，则直接进行下一次工况的扫描。

所述计算发电机组轴系自然扭振模态频率处的电气阻尼值，通过判断模态频率处电气阻尼与机械阻尼之和的正负来判断是否存在次同步谐振发散现象；

1)根据式(11)计算电气阻尼值

设发电机组轴系自然扭振模态频率为ω^(m)，代入式(11)，计算得到发电机组轴系自然扭振模态频率处的电气阻尼值：

2)机械阻尼的计算

机组轴系分段集中质块-弹簧模型的数学表达为

δ为电气扭角向量,ω为电气角速度,ΔT为机械转矩与电磁转矩的差值,M为转动惯量矩阵,K为弹性系数矩阵,D为阻尼系数矩阵；

将式(15)进行解耦后，即在方程两边同乘P^T,P满足P^-1M^-1KP为对角矩阵，得到，并令δ＝Pδ^(m)，即可得到解耦后的表达式：

上标^(m)表示解耦后的量，将电气阻尼考虑到式(16)中，可以得到：

P_Nk表示P矩阵中第N行k列的元素，其中N为发电机位于第N个质块的位置，k对应于相应的轴系频率。即可以通过判断

的正负来判断系统是否稳定，并且可以通过

值的大小来得到对应整个系统特征值的大小，机组出力改变时，即可通过改变D^(m)的大小来得到不同的结果，保留不同工况下

为负的情况。

根据电厂发电机组的实际情况与整个接入电网的运行方式为基础，再一次对步骤4中的工况进行筛选，得到电厂机组实际运行中存在风险的工况，实现了对机组次同步谐振风险运行工况的量化评估。

本发明的有益效果是根据电厂的实际情况与整个接入电网的运行方式为基础，多次对电厂的实际工况进行筛选，得到电厂机组实际运行中存在风险的工况。得到了机组不同出力、不同运行方式下的存在次同步振荡的工况，针对其中可能存在一些实际系统中本身就不允许出现的运行方式，设定如特高压变的最高允许退出的台数、临近发电机组的投退台数等一些约束条件：对人为的并且对一些过于极端的运行方式剔除；或可以直接画出整个频段的电气阻尼曲线，并结合时域仿真来更全面观察其风险程度，从而可以避免来回使用测试信号法来获得电气阻尼曲线，大大减少了工作量和时间。

附图说明

图1次同步谐振风险量化评估方法流程图。

图2为发电机组接入复杂网络的系统结构图

图3为电气阻尼对比曲线图

图4 26.5Hz模态分量曲线图

图5为电网结构系统示意图

具体实施方式：

本发明提出一种基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，该方法是一种火力同步发电机组接入含串补复杂交流电网的基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，下面结合附图和实施例对本发明予以说明。

图1所示为次同步谐振风险量化评估方法流程图。包括如下步骤：

步骤1：针对火电机组接入复杂电网系统(如图2所示)，建立网络模型，对节点编号，并对不同的支路、节点类型分为等值电源节点、电容支路及阻感支路三种类型；

步骤2：通过网络模型得到对应的Y₁、Y₂、L₁、L₂、L_e1、L_e2、B_L、B_G、B_e、A_L、A_G、A_e的网络参数矩阵，通过与被研究发电机组的状态空间方程联立，建立整个系统的状态空间方程；

步骤3：初步筛选出由串补电容引起的次同步谐振频率，保留与待研究机组轴系自然扭振模态频率相近的工况；

步骤4：计算发电机组轴系自然扭振模态频率处的电气阻尼值，与机械阻尼进行比较，通过判断机械阻尼与电气阻尼之和的正负来判断是否存在次同步谐振特性，实现批量处理发电机组接入复杂大电网的次同步谐振风险量化评估；

步骤5：根据电厂的实际情况与整个接入电网的运行方式为基础，再一次对步骤4中的工况进行筛选，得到电厂机组实际运行中存在风险的工况。

所述步骤2中通过网络模型得到对应的Y₁、Y₂、L₁、L₂、L_e1、L_e2、B_L、B_G、B_e、A_L、A_G、A_e的网络参数矩阵，用类似节点导纳矩阵的构成方法建立发电机组的状态空间方程包括：

所述电容支路：

所述阻感支路：

上式(1)、(2)中的x、y代表整个网络方程建立的同步坐标系；c、R、L代表对应支路电容值、电阻值以及电感的大小，ω_B＝100π，p为微分算子d/dt；

其中，所有电容支路对应其节点并以y₁为元素构成矩阵Y₁，同理所有电容支路对应其节点并以y₂为元素构成矩阵Y₂；所有输电线路以及负荷支路对应节点并以l₁为对角线元素构成L₁，所有输电线路以及负荷支路对应节点并以l₂为对角线元素构成L₁；由等值电源所在支路对应其节点并以l₁为对角线元素构成L_e1,由等值电源所在支路对应其节点并以l₂为对角线元素构成L_e2；B_L、B_G、B_e分别以各电容支路节点相关，流入为正(1)，流出为负(-1)，构成对应的矩阵；A_L、A_G、A_e与其支路对应的节点电压相关，同样流入为正(1)，流出为负(-1)，构成对应的矩阵。

通过上面的矩阵构成原则，可以得到发电机外网络部分的状态方程：

pΔu＝-Y₁ ^-1Y₂Δu+Y₁ ^-1B_LΔi_L+Y₁ ^-1B_eΔi_e+Y₁ ^-1B_GΔi_Gxy (3)

上式中的u为网络中与电容有关的节点电压列向量，i_L为输电线路或者阻感负载的电流列向量，i_e为等值电源的电流列向量，i_Gxy为发电机端xy坐标系下的电流列向量；

通过发电机外网络部分的状态方程建立的发电机的状态空间方程：

pΔi_G＝X₁Δi_G+X₂Δw_G+X₃Δu_Gdq (6)

式(4)中，i_G为发电机的状态变量，ω_G为发电机的转速，u_Gdq为发电机的机端电压，X₁、X₂、X₃为发电机状态空间方程的系数矩阵。

所述考虑坐标变换，将网络中的状态方程统一到被研究机组的dq轴上。

F为对应的电压或者电流向量，δ_T为绝对公角，即同步坐标系x轴与发电机q轴之间的角度。

通过联立式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)，可以得到整个系统的空间状态方程：

pΔX＝AΔX+BΔω_G (8)

X为状态变量，包括与电容支路节点相关的节点电压Δu，输电线路或者阻感负载的电流Δi_L，等值电源的电流Δi_e，发电机的对应的状态变量Δi_G以及被研究发电机的转子角Δδ_G，A为状态方程的特征矩阵，B为输入矩阵。

以被研究的发电机的转矩输出量ΔT_e作为整个状态方程的输出：

上式中，Ψ_q0、Ψ_d0、i_d0、i_d0为发电机的磁链、电流初始值，x_d、x_ad、x_dq、x_d为发电机的电气参数，C为输出变量ΔT_e与状态变量ΔX之间的关系。

所述电气阻尼的次同步谐振风险，通过(8)、(9)可以很容易得到整个系统的输入输出之间的关系式(10)，并得到系统电气部分的电气阻尼表达式(11)；

通过状态方程的特征矩阵A，快速得到整个系统电气部分的振荡模式，考虑到火电机组经串补送出的复杂系统网络中，串补电容是导致电气阻尼呈现负值的原因(如图3所示)，因此需要将与串补电容有关的特征值筛选出来，由串补电容引起的特征值都具有一个相同的特征，即在所有的特征值中存在两个以2倍工频(100Hz)互补的特征值，以此为筛选原则，得到仅由串补引起的特征值，其中分别设5～48Hz的频率分量为f₁,52～95Hz的频率分量为f₂,该频率门槛的设置是以实际为标准，通过判断式

f_{1_p}+f_{2_q}＝100Hz，p＝1,...,g；q＝1,...,z (12)

上式中f_{1_p}和f_{2_q}分别对应于不同的工况下，位于两个频段中的频率，g、z即对应该频段频率的个数，若满足式(12)，则保留该频率，根据式(13)进行下一步判断。

|f_{1_p}-f_{wr_i}|≤1,p＝1,...,g；i＝1,...,s (13)

f_{wr_i}对应于待研究发电机组的轴系自然扭振模态频率，s对应于轴系自然扭振频率的个数，对于满足式(13)的频率及对应的工况进行保留，若不满足，则直接进行下一次工况的扫描。

所述计算发电机组轴系自然扭振模态频率处的电气阻尼值，通过判断模态频率处电气阻尼与机械阻尼之和的正负来判断是否存在次同步谐振发散现象；

1)根据式(11)计算电气阻尼值

设发电机组轴系自然扭振模态频率为ω^(m)，代入式(11)，计算得到发电机组轴系自然扭振模态频率处的电气阻尼值：

2)机械阻尼的计算

机组轴系分段集中质块-弹簧模型的数学表达为

δ为电气扭角向量,ω为电气角速度,ΔT为机械转矩与电磁转矩的差值,M为转动惯量矩阵,K为弹性系数矩阵,D为阻尼系数矩阵；

将式(15)进行解耦后，即在方程两边同乘P^T(P满足P^-1M^-1KP为对角矩阵)，得到，并令δ＝Pδ^(m)，即可得到解耦后的表达式：

上标^(m)表示解耦后的量，将电气阻尼考虑到式(16)中，可以得到：

P_Nk表示P矩阵中第N行k列的元素，其中N为发电机位于第N个质块的位置，k对应于相应的轴系频率。即可以通过判断

的正负来判断系统是否稳定，并且可以通过

值的大小来得到对应整个系统特征值的大小，机组出力改变时，即可通过改变D^(m)的大小来得到不同的结果，保留不同工况下

为负的情况。

根据电厂发电机组的实际情况与整个接入电网的运行方式为基础，再一次对步骤4中的工况进行筛选，得到电厂机组实际运行中存在风险的工况，实现了对机组次同步谐振风险运行工况的量化评估。从图3可以看出理论推导电气阻尼与测试信号法的电气阻尼曲线基本吻合，此时机械阻尼与电气阻尼的和为负值，存在该频率分量发散的风险，从图3的时域仿真来看，也与这一现象吻合。从二者的结果表明本方法的误差很小，可以用于实际工程问题的解决，大大减少了工作量与时间。

根据权利要求4中，已经得到了机组不同出力、不同运行方式下的存在次同步振荡的工况，但其中可能存在一些实际系统中本身就不允许出现的运行方式，因此需要在上一步骤的结果中人为的设定一些约束条件，例如特高压变的最高允许退出的台数，临近发电机组的投退台数等，并且对一些过于极端的运行方式剔除。针对一些特殊或者感兴趣的工况，例如

负值或者正值很接近于0的情况，可以直接由式(11)直接画出整个频段的电气阻尼曲线，并结合时域仿真来更全面观察其风险程度，从而可以避免来回使用测试信号法来获得电气阻尼曲线，大大减少了工作量和时间。

实施例

为了验证以上同步发电机组接入含串补复杂交流电网的次同步谐振风险评估方法的正确性，现结合国内某一实际工程，来进一步说明本发明的方法和准确性，该电网结构系统如图5所示，在本系统中，与被研究机组相近的机组，其轴系自然扭振频率与带研究机组的轴系自然扭振频率相差较大，因此可将机组以次暂态电抗的固定频率电压源来表示，线路长度已在图中标出，系统线路参数见表1，待研究机组的三个自然扭振模态频率分别为21.38Hz、26.5Hz、56.64Hz，其中前两个频率分量为主要关注的次同步振荡频率分量(如图4所示的26.5Hz模态分量曲线图)

表1线路参数

R1(Ω/km)	X11(Ω/km)	Xc1(MΩ*km)	R0(Ω/km)X10(Ω/km)	Xc0(MΩ*km)
					0.0098	0.2739	0.23662	0.19080.8061	0.38086

对该系统进行节点编号以及状态空间方程的生成都完成后，所有参数均按系统实际参数，基于本发明的方法进行扫描，依据不同特高压变的投退以及机组的不同运行方式，所有的运行工况工2268种，若使用测试信号法一一扫频，很明显这需要大量的时间，效率低，几乎不可能完成，采用本发明提出的方法进行扫频，可以大大节省时间，并且高效高质。为节省篇幅，将部分扫描结果在表2中列出。表中数字的意义：数字0，1，2代表特高压变、机组的投退或者串补电容的投退。

表2该研究机组双机运行方式下的频率扫描

对频率的全面扫描过程中，发现在所有的工况下，不存在21.38Hz的工况，而26.5Hz附近的工况较多，因此主要对26.5Hz的工况为研究对象，通过

将电气阻尼值转换到与轴系频率26.5Hz相对应的机械阻尼同量级上，并分别以空载0.02、半载0.05、满载0.1为基准进行机选，在表中根据Dm+De值的正负来直观判断是否发生次同步谐振现象。为证明该方法的正确性，现用测试信号法对双机(满载)最为严重的一种工况(机组1、机组2均退出，1号特高压投入1台，2、3号特高压投入2台，c1、c2、c3均投入)进行电气阻尼的扫描，与本文的理论方法相验证，并用时域仿真进一步验证。

Claims (4)

1.一种基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，其特征在于，该方法是一种火力同步发电机组接入含串补复杂交流电网的基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，包括如下步骤：

步骤1：针对火电机组接入复杂电网系统，建立网络模型，对节点编号，并将不同的支路、节点类型分为等值电源节点、电容支路及阻感支路三种类型；

步骤2：通过网络模型得到对应的Y₁、Y₂、L₁、L₂、L_e1、L_e2、B_L、B_G、B_e、A_L、A_G、A_e的网络参数矩阵，通过与被研究的发电机组状态空间方程联立，建立整个系统的状态空间方程；

步骤3：初步筛选出由串补电容引起的次同步谐振频率，保留与待研究机组轴系自然扭振模态频率相近的工况；

步骤4：计算发电机组轴系自然扭振模态频率处的电气阻尼值，与机械阻尼进行比较，通过判断机械阻尼与电气阻尼之和的正负来判断是否存在次同步谐振特性，实现批量处理发电机组接入复杂大电网的次同步谐振风险量化评估；

步骤5：根据电厂的实际情况与整个接入电网的运行方式为基础，再一次对步骤4中的工况进行筛选，得到电厂机组实际运行中存在风险的工况。

2.根据权利要求1所述基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，其特征在于，所述步骤2中通过网络模型得到对应的Y₁、Y₂、L₁、L₂、L_e1、L_e2、B_L、B_G、B_e、A_L、A_G、A_e的网络参数矩阵，用类似节点导纳矩阵的构成方法建立相关的状态空间方程包括：

所述电容支路：

所述阻感支路：

上式(1)、(2)中的x、y代表整个网络方程建立的的同步坐标系；c、R、L代表对应支路电容值、电阻值以及电感的大小，ω_B＝100π，p为微分算子d/dt；

其中，所有电容支路对应其节点并以y₁为元素构成矩阵Y₁，同理所有电容支路对应其节点并以y₂为元素构成矩阵Y₂；所有输电线路以及负荷支路对应节点并以l₁为对角线元素构成L₁，所有输电线路以及负荷支路对应节点并以l₂为对角线元素构成L₁；由等值电源所在支路对应其节点并以l₁为对角线元素构成L_e1,由等值电源所在支路对应其节点并以l₂为对角线元素构成L_e2；B_L、B_G、B_e分别以各电容支路节点相关，流入为正(1)，流出为负(-1)，构成对应的矩阵；A_L、A_G、A_e与其支路对应的节点电压相关，同样流入为正(1)，流出为负(-1)，构成对应的矩阵；

通过上面的矩阵构成原则，可以得到发电机外网络部分的状态方程：

pΔu＝-Y₁ ^-1Y₂Δu+Y₁ ^-1B_LΔi_L+Y₁ ^-1B_eΔi_e+Y₁ ^-1B_GΔi_Gxy (3)

上式中的u为网络中与电容有关的节点电压列向量，i_L为输电线路或者阻感负载的电流列向量，i_e为等值电源的电流列向量，i_Gxy为发电机端xy坐标系下的电流列向量；

通过发电机外网络部分的状态方程建立的发电机的状态空间方程：

pΔi_G＝X₁Δi_G+X₂Δw_G+X₃Δu_Gdq (6)

式(4)中，i_G为发电机的状态变量，ω_G为发电机的转速，u_Gdq为发电机的机端电压，X₁、X₂、X₃为发电机状态空间方程的系数矩阵；

所述考虑坐标变换，将网络中的状态方程统一到被研究机组的dq轴上；

F为对应的电压或者电流向量，δ_T为绝对公角，即同步坐标系x轴与发电机q轴之间的角度；

通过联立式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)，可以得到整个系统的空间状态方程：

pΔX＝AΔX+BΔω_G (8)

X为状态变量，包括与电容支路节点相关的节点电压Δu，输电线路或者阻感负载的电流Δi_L，等值电源的电流Δi_e，发电机的对应的状态变量Δi_G以及被研究发电机的转子角Δδ_G，A为状态方程的特征矩阵，B为输入矩阵；

以被研究的发电机的转矩输出量ΔT_e作为整个状态方程的输出：

上式中，Ψ_q0、Ψ_d0、i_d0、i_d0为发电机的磁链、电流初始值，x_d、x_ad、x_dq、x_d为发电机的电气参数，C为输出变量ΔT_e与状态变量ΔX之间的关系。

3.根据权利要求1所述基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，其特征在于，所述电气阻尼的次同步谐振风险，通过(8)、(9)可以很容易得到整个系统的输入输出之间的关系式(10)，并得到系统电气部分的电气阻尼表达式(11)；

通过状态方程的特征矩阵A，快速得到整个系统电气部分的振荡模式，考虑到火电机组经串补送出的复杂系统网络中，串补电容是导致电气阻尼呈现负值的原因，因此需要将与串补电容有关的特征值筛选出来，由串补电容引起的特征值都具有一个相同的特征，即在所有的特征值中存在两个以2倍工频(100Hz)互补的特征值，以此为筛选原则，得到仅由串补引起的特征值，

其中分别设5～48Hz的频率分量为f₁,52～95Hz的频率分量为f₂,该频率门槛的设置是以实际为标准，通过判断式

f_{1_p}+f_{2_q}＝100Hz，p＝1,...,g；q＝1,...,z (12)

上式中f_{1_p}和f_{2_q}分别对应于不同的工况下，位于两个频段中的频率，g、z即对应该频段频率的个数，若满足式(12)，则保留该频率，根据式(13)进行下一步判断；

|f_{1_p}-f_{wr_i}|≤1,p＝1,...,g；i＝1,...,s (13)

f_{wr_i}对应于待研究发电机组的轴系自然扭振模态频率，s对应于轴系自然扭振频率的个数，对于满足式(13)的频率及对应的工况进行保留，若不满足，则直接进行下一次工况的扫描。

4.根据权利要求1所述基于模态频率处电气阻尼的次同步谐振风险量化评估方法，其特征在于，所述计算发电机组轴系自然扭振模态频率处的电气阻尼值，通过判断模态频率处电气阻尼与机械阻尼之和的正负来判断是否存在次同步谐振发散现象；

1)根据式(11)计算电气阻尼值

设发电机组轴系自然扭振模态频率为ω^(m)，代入式(11)，计算得到发电机组轴系自然扭振模态频率处的电气阻尼值：

2)机械阻尼的计算

机组轴系分段集中质块-弹簧模型的数学表达为

δ为电气扭角向量,ω为电气角速度,ΔT为机械转矩与电磁转矩的差值,M为转动惯量矩阵,K为弹性系数矩阵,D为阻尼系数矩阵；

将式(15)进行解耦后，即在方程两边同乘P^T(P)满足P^-1M^-1KP为对角矩阵，得到，并令δ＝Pδ^(m)，即可得到解耦后的表达式：

上标^(m)表示解耦后的量，将电气阻尼考虑到式(16)中，可以得到：

P_Nk表示P矩阵中第N行k列的元素，其中N为发电机位于第N个质块的位置，k对应于相应的轴系频率；即可以通过判断

的正负来判断系统是否稳定，并且可以通过

值的大小来得到对应整个系统特征值的大小，机组出力改变时，即可通过改变D^(m)的大小来得到不同的结果，保留不同工况下

为负的情况；

根据电厂发电机组的实际情况与整个接入电网的运行方式为基础，再一次对步骤4中的工况进行筛选，得到电厂机组实际运行中存在风险的工况，实现了对机组次同步谐振风险运行工况的量化评估。

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