CN111581826B - 基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法及设备 - Google Patents

基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法及设备 Download PDF

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CN111581826B CN202010388507.4A CN202010388507A CN111581826B CN 111581826 B CN111581826 B CN 111581826B CN 202010388507 A CN202010388507 A CN 202010388507A CN 111581826 B CN111581826 B CN 111581826B
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Abstract

本发明提供一种基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法及设备。所述方法将超材料设计问题转化为黑箱函数的优化问题，将超材料复杂函数型响应转化为两个简单响应函数，用高斯过程模型对两个简单响应函数建模，用贝叶斯联合建模优化算法求解目标设计。本发明可以实现超材料的快速设计。

Description

基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法及设备
技术领域
本发明涉及超材料技术领域，具体涉及一种基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法及设备。
背景技术
近几年，随着材料科学的发展，超材料引起国内外学者广泛关注。超材料是一种由大量结构基元以特定方式排列而形成的具有特殊电磁性能的人造材料，其电磁性能不是由构成的材料决定，而是取决于结构基元的几何结构。在一定的设计下，超材料能够以全新的方式对电磁波进行操控，进而创造多种不寻常的电磁性能，例如负折射、相位全相片、超级透镜等。由于超材料超常的电磁性能是天然材料所不具备的，超材料应用前景十分广泛，可以用于隐身衣、超材料雷达天线、吸波材料、超材料通信天线等的制作。
超材料由大量的结构基元构成，每个结构基元的几何结构由一定的几何参数确定，通常每个结构基元的目标电磁响应值都不一样，因此超材料设计的工程量非常庞大。目前，超材料的设计方法主要以人工设计为主，即通过设计者的经验和直觉设计材料的几何参数，需要人为多次调整几何参数进行实验，需要耗费大量的人力和时间，效率极低。缺乏高效的超材料多目标设计方法严重束缚了设计出结构更多样、适用性更广的超材料。
发明内容
鉴于以上内容，有必要提出一种基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法及设备，其可以实现超材料的快速设计。
本申请的第一方面提供一种基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法，所述方法包括：
(a)获取超材料的工作频段
Figure GDA0002661030590000021
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,z}和误差阈值集合ε＝{ε1,…,ε}，其中
Figure GDA0002661030590000022
fl≤fu；
(b)选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA00026610305900000221
在所述初始的实验点集合
Figure GDA00026610305900000222
上仿真产生电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000023
Figure GDA0002661030590000024
(c)定义均值函数
Figure GDA0002661030590000025
和对数方差函数
Figure GDA0002661030590000026
Figure GDA0002661030590000027
根据所述电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000028
Figure GDA0002661030590000029
计算所述实验点集合
Figure GDA00026610305900000223
对应的均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}；
(d)根据所述均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布；
(e)根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的np个剩余结构基元的np个得分函数
Figure GDA00026610305900000210
其中
Figure GDA00026610305900000211
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，Lp为所述剩余结构基元对应的序号集合，np为Lp中元素的个数；
(f)通过最大化所述np个得分函数得到np个新的几何参数
Figure GDA00026610305900000212
Figure GDA00026610305900000213
Figure GDA00026610305900000214
k∈Lp，Ω为几何参数的取值范围，在
Figure GDA00026610305900000215
上仿真产生电磁响应
Figure GDA00026610305900000216
根据电磁响应
Figure GDA00026610305900000217
计算
Figure GDA00026610305900000218
对应的均值
Figure GDA00026610305900000219
和对数方差
Figure GDA00026610305900000220
(g)判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计；
(h)若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将np个新的几何参数
Figure GDA0002661030590000031
加入所述实验点集合
Figure GDA00026610305900000312
将均值
Figure GDA0002661030590000032
加入所述均值集合e，将对数方差
Figure GDA0002661030590000033
加入所述对数方差集合v；
(i)在序号集合Lp中遍历k，对剩余结构基元中序号为k的结构基元，判断
Figure GDA0002661030590000034
是否成立，其中
Figure GDA0002661030590000035
k∈Lp，如果成立则将新的几何参数
Figure GDA0002661030590000036
作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Lp中移除k并更新np，遍历完成后返回(d)；
(j)若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
另一种可能的实现方式中，所述K大于或等于103。
另一种可能的实现方式中，所述选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA00026610305900000313
包括：
采用超拉丁方设计或均匀设计的方法选择所述初始的实验点集合
Figure GDA00026610305900000314
Figure GDA00026610305900000315
另一种可能的实现方式中，所述K个结构基元为“工”型结构、“T”型结构或环型结构。
另一种可能的实现方式中，所述n在整数区间[20,40]内取值。
另一种可能的实现方式中，满足如下条件的e(x)为一个高斯过程模型：给定实验点集合
Figure GDA00026610305900000316
e＝{e(x1),…,e(xn)}，则e～N(μ1,∑)，其中1为所有元素为1的n维向量，μ为未知均值，∑为n×n的协方差矩阵，其(i,j)元素满足：
Figure GDA0002661030590000037
Figure GDA0002661030590000038
φ＝(φ1,…,φd)为未知参数，用高斯过程模型对所述均值函数e(x)建模包括：
运用极大似然估计，计算未知参数θ＝(μ,σ2,φ)的估计值
Figure GDA0002661030590000039
Figure GDA00026610305900000310
Figure GDA00026610305900000311
利用贝叶斯公式计算e(x)的后验分布为正态分布：
Figure GDA0002661030590000041
另一种可能的实现方式中，所述未找到目标设计的第k个目标设计的得分函数根据下式计算：
Figure GDA0002661030590000042
其中
Figure GDA0002661030590000043
表示对e(x)和v(x)的后验分布求期望，
Figure GDA00026610305900000419
Figure GDA0002661030590000044
Figure GDA0002661030590000045
Figure GDA0002661030590000046
Figure GDA0002661030590000047
Figure GDA0002661030590000048
Figure GDA0002661030590000049
Figure GDA00026610305900000410
Figure GDA00026610305900000411
本申请的第二方面提供一种基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计装置，所述装置包括：
获取模块，用于获取超材料的工作频段
Figure GDA00026610305900000412
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,z}和误差阈值集合ε＝{ε1,…,εK}，其中
Figure GDA00026610305900000413
fl≤fu；
选择模块，用于选择所述个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA00026610305900000420
Figure GDA00026610305900000421
在所述实验点集合
Figure GDA00026610305900000422
上仿真产生电磁响应集合
Figure GDA00026610305900000414
Figure GDA00026610305900000415
第一计算模块，用于定义均值函数
Figure GDA00026610305900000416
和对数方差函数
Figure GDA00026610305900000417
根据所述电磁响应集合
Figure GDA00026610305900000418
计算所述实验点集合
Figure GDA00026610305900000423
对应的均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}；
建模模块，用于根据所述均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布；
第二计算模块，用于根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的np个剩余结构基元的np个得分函数
Figure GDA0002661030590000051
其中
Figure GDA0002661030590000052
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，Lp为所述剩余结构基元对应的序号集合，np为Lp中元素的个数；
第三计算模块，用于通过最大化所述np个得分函数得到np个新的几何参数
Figure GDA0002661030590000053
Figure GDA0002661030590000054
k∈Lp，Ω为几何参数的取值范围，在
Figure GDA0002661030590000055
上仿真产生电磁响应
Figure GDA0002661030590000056
根据电磁响应
Figure GDA0002661030590000057
计算
Figure GDA0002661030590000058
对应的均值
Figure GDA0002661030590000059
和对数方差
Figure GDA00026610305900000510
第一判断模块，用于判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计；
加入模块，用于若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将np个新的几何参数
Figure GDA00026610305900000511
加入所述实验点集合
Figure GDA00026610305900000517
将均值
Figure GDA00026610305900000512
加入所述均值集合e，将对数方差
Figure GDA00026610305900000513
加入所述对数方差集合v；
第二判断模块，用于在序号集合Lp中遍历k，对剩余结构基元中序号为k的结构基元，判断
Figure GDA00026610305900000514
是否成立，其中
Figure GDA00026610305900000515
k∈Lp，如果成立则将新的几何参数
Figure GDA00026610305900000516
作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Lp中移除k并更新np；
输出模块，用于若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
本申请的第三方面提供一种计算机设备，所述计算机设备包括处理器，所述处理器用于执行存储器中存储的计算机程序时实现所述基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法。
本申请的第四方面提供一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法。
与现有的超材料设计方法相比，本发明具有如下特点和优势：(1)解决了一个更复杂的超材料设计问题，即实现包含多个不同结构基元的几何参数设计；(2)将函数型的电磁响应数据用均值和方差表示，将无穷维函数转化为两个简单函数，实现了数据的高效降维，降维后的函数保留了原始数据的大量信息，为所有设计目标共有，形式更简单，并用统计模型对均值和方差进行联合建模；(3)用贝叶斯优化方法序贯地求解目标设计，减少了仿真实验的次数，从而节省计算资源和仿真时间，实现超材料的快速设计。
附图说明
图1为“工”型结构的结构基元的示意图。
图2是本发明实施例提供的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法的流程图。
图3是本发明实施例提供的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计装置的结构图。
图4是本发明实施例提供的计算机设备的示意图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。
优选地，本发明的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法应用在一个或者多个计算机设备中。所述计算机设备是一种能够按照事先设定或存储的指令，自动进行数值计算和/或信息处理的设备，其硬件包括但不限于微处理器、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、可编程门阵列(Field－Programmable Gate Array，FPGA)、数字处理器(Digital Signal Processor，DSP)、嵌入式设备等。
所述计算机设备可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等。所述计算机设备可以与用户通过键盘、鼠标、遥控器、触摸板或声控设备等方式进行人机交互。
超材料由多个(记为K个)不同的结构基元构成，例如由大于或等于103的结构基元构成。多个不同的结构基元构成整个超材料的平面，结构基元的个数越多，构成的超材料平面越大。在一实施例中，超材料平面为毫米量级。
每个结构基元具有一定的几何结构，例如“工”型结构、“T”型结构、环型结构或其他几何结构。结构基元的几何结构由结构基元的几何参数确定。结构基元的几何参数不同，则几何结构不同。例如，环型结构的结构基元可以包括内环半径和外环半径两个几何参数，“工”型结构的结构基元包括如图1所示的a,l,w1,和w2四个几何参数。
在一实施例中，结构基元的几何参数为毫米量级。
图1为“工”型结构的结构基元的示意图。
“工”型结构的结构基元包括a,l,w1,和w2四个几何参数，a,l,w1,和w2的物理意义参图中所示。“工”型结构的结构基元的几何参数可以表示为x＝(a,l,w1,w2)。
对于任意几何结构的结构基元，其几何参数可以表示为x＝(x1,…,xd)，其中d表示几何参数的个数，也称为x的维度。图1中“工”型结构的结构基元的几何参数的个数为4，即x的维度为4。
对特定的应用场景，超材料设计分成如下两步：
(1)System-level design(系统级设计)：根据问题需求，通过变换光学求解出超材料的K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,zK}；
(2)Cell-level design(基元级设计)：根据K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,zK}，求解出K个结构基元的目标设计集合X＝{X1,…,XK}(即K个目标设计)。
由于步骤(1)是光学的研究范畴，能够通过变换光学求解出来，本发明对该步骤不做讨论。本发明解决的问题为步骤(2)的求解，即在给定K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,zK}的情况下，快速求解出K个结构基元的K个目标设计。本发明解决的是超材料的多目标设计问题。
实施例一
图2是本发明实施例一提供的超材料设计方法(即基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法)的流程图。所述超材料设计方法应用于计算机设备。所述超材料设计方法根据构成超材料的多个结构基元的目标电磁响应，通过贝叶斯联合建模优化算法确定所述多个结构基元对应的几何参数。
如图2所示，所述基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法包括：
201，获取超材料的工作频段
Figure GDA0002661030590000081
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,zK}和误差阈值集合ε＝{ε1,…,εK}，其中
Figure GDA0002661030590000082
fl≤fu。
目标电磁响应集合Z中的目标电磁响应与误差阈值集合ε的误差阈值一一对应。
超材料的工作频段
Figure GDA0002661030590000091
K个结构基元的目标电磁响应集合Z和误差阈值集合ε可以根据实际需要确定。
K个结构基元的目标电磁响应集合可以通过超材料的系统级设计获得，此处不再赘述。
在一实施例中，所述K大于或等于103。
在一实施例中，所述K个结构基元为“工”型结构、“T”型结构或环型结构。
在一实施例中，所述工作频段
Figure GDA0002661030590000092
取13GHz附近的频段。
在一实施例中，ε1,…,εK小于或等于10-4。
202，选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA00026610305900000910
在所述实验点集合上仿真产生电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000093
实验点集合
Figure GDA00026610305900000911
中的每个实验点为一个结构基元对应的几何参数。例如，超材料由“工”型结构的结构基元构成，每个“工”型结构的结构基元包括a,l,w1,和w2四个几何参数，则实验点集合
Figure GDA00026610305900000912
中的每个实验点为一个“工”型结构的结构基元的几何参数，即(a,l,w1,w2)。
电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000094
中的电磁响应与实验点集合
Figure GDA00026610305900000913
Figure GDA00026610305900000914
中的实验点一一对应，即rf(x1)为x1的电磁响应，……，rf(xn)为xn的电磁响应。
在一实施例中，所述选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA00026610305900000915
Figure GDA00026610305900000916
包括：
采用超拉丁方设计或均匀设计的方法选择所述初始的实验点集合
Figure GDA00026610305900000917
Figure GDA00026610305900000918
在一实施例中，所述n在整数区间[20,40]内取值，例如取值为20。
可以用仿真软件，例如CST Microwave Studio软件在所述实验点集合上仿真产生电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000095
203，定义均值函数
Figure GDA0002661030590000096
和对数方差函数
Figure GDA0002661030590000097
Figure GDA0002661030590000098
根据所述电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000099
Figure GDA0002661030590000101
计算所述实验点集合
Figure GDA00026610305900001013
对应的均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}。
几何参数x上的电磁响应rf(x)与第k个目标电磁响应zk的距离为：
Figure GDA0002661030590000102
超材料设计的问题可以用如下数学形式表述：给定K个结构基元的目标电磁响应集合Z、工作频段
Figure GDA0002661030590000103
和误差阈值集合ε，找到K个结构基元的目标设计集合X＝{X1,…,XK}，其中第k个结构基元的目标设计Xk满足
dk(Xk)≤εk,1≤k≤K (2)
由于dk(x)是黑箱函数，因此公式(2)等价于优化如下黑箱函数：
Figure GDA0002661030590000104
本发明把超材料设计问题数学化，转化为黑箱函数的优化问题。
要找到满足公式(3)的K个目标设计，当K较大时，对每个目标解单独优化的方法并不适用，因此需要分析K个结构基元的共性成分。注意到K个结构基元对应相同的电磁响应函数
Figure GDA0002661030590000105
但
Figure GDA0002661030590000106
是一个无穷维的函数型响应，直接对
Figure GDA0002661030590000107
处理仍较困难，因此定义：
Figure GDA0002661030590000108
Figure GDA0002661030590000109
其中E(x)和V(x)分别为rf(x)在频段
Figure GDA00026610305900001010
内的均值和方差。通过定义E(x)和V(x)两个函数，将无穷维的函数型响应
Figure GDA00026610305900001011
转化为一个二维响应(E(x),V(x))，本发明实现了响应变量的高效降维，则公式(1)可变形为
dk(x)＝(E(x)-zk)2+V(x) (6)
定义均值函数e(x)＝Ex，对数方差函数v(x)＝logV(x)。
基于电磁响应集合
Figure GDA00026610305900001012
和式(4)、式(5)，可计算得到均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}。
例如，对于x1，计算得到均值e(x1)和对数方差v(x1)：
Figure GDA0002661030590000111
Figure GDA0002661030590000112
204，根据所述均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布。
e(x)和v(x)采用相同的模型(即高斯过程模型)建模，二者建模的方法相同，只是用来建模的数据不同。下面以e(x)为例介绍用高斯过程模型建模的具体过程。
称满足如下条件的e(x)为一个高斯过程模型：给定n个数据点
Figure GDA00026610305900001110
Figure GDA00026610305900001111
e＝{e(x1),…,e(xn)}，则
e～N(μ1,∑),
其中1为所有元素为1的n维向量，μ为未知均值，∑为n×n的协方差矩阵，其(i,j)元素满足：
Figure GDA0002661030590000113
其中φ＝(φ1,…,φd)为未知参数。运用极大似然估计，可得未知参数θ＝(μ,σ2,φ的估计值
Figure GDA0002661030590000114
且
Figure GDA0002661030590000115
Figure GDA0002661030590000116
利用贝叶斯公式可得e(x)的后验分布为正态分布：
Figure GDA0002661030590000117
正态分布的均值和方差具体表达式如下：
Figure GDA0002661030590000118
其中
Figure GDA0002661030590000119
表示设计点x和已知设计点集合
Figure GDA00026610305900001112
的相关系数向量。
同理，给定n个数据点
Figure GDA0002661030590000127
和v＝{v(x1),…,v(xn)}，将与相关的公式替换成v，可得v(x)的后验分布：
Figure GDA0002661030590000121
式(7)是均值函数e(x)的建模结果，式(8)是方差函数v(x)的建模结果。
205，根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的np个剩余结构基元的np个得分函数
Figure GDA0002661030590000122
其中
Figure GDA0002661030590000123
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，Lp为所述剩余结构基元对应的序号集合，np为Lp中元素的个数，即剩余结构基元的个数。
K个结构基元中未找到目标设计的剩余结构基元是指未求解得到几何参数(即目标设计)的结构基元。例如，超材料由1000个结构基元构成，已求解得到200个结构基元的几何参数，则剩余800个结构基元为剩余结构基元。
求解超材料的K个结构基元的K个目标设计的过程是一个迭代求解过程，当第一次迭代时，剩余结构基元的数量为K，每求解得到一个结构基元的目标设计，则剩余结构基元的数量减一。
由于贝叶斯优化算法通常只能处理单目标优化问题(K＝1)，为了解决多目标优化问题，本发明对传统的贝叶斯优化算法中的得分函数进行了改进。基于e(x)和v(x)的后验分布，定义剩余结构基元中序号为k的结构基元的得分函数为：
Figure GDA0002661030590000124
Figure GDA0002661030590000125
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，
Figure GDA0002661030590000126
的计算需要运用式(7)和式(8)，其中Lp为所述剩余结构基元对应的序号集合，k∈Lp，
Figure GDA0002661030590000131
表示对e(x)和v(x)的后验分布求期望，式(9)中某些项的具体表达式为：
Figure GDA00026610305900001327
Figure GDA0002661030590000132
Figure GDA0002661030590000133
Figure GDA0002661030590000134
Figure GDA0002661030590000135
Figure GDA0002661030590000136
Figure GDA0002661030590000137
Figure GDA0002661030590000138
Figure GDA0002661030590000139
206，通过最大化所述np个得分函数得到np个新的几何参数
Figure GDA00026610305900001310
Figure GDA00026610305900001311
Figure GDA00026610305900001312
k∈Lp，Ω为几何参数的取值范围，在
Figure GDA00026610305900001313
上仿真产生电磁响应
Figure GDA00026610305900001314
根据电磁响应
Figure GDA00026610305900001315
计算
Figure GDA00026610305900001316
对应的均值
Figure GDA00026610305900001317
和对数方差
Figure GDA00026610305900001318
可以用数值优化算法，例如牛顿迭代法、遗传算法最大化所述np个得分函数，得到np个新的几何参数
Figure GDA00026610305900001319
可以用仿真软件，例如CST Microwave Studio软件在
Figure GDA00026610305900001320
上仿真产生电磁响应
Figure GDA00026610305900001321
Ω可以为任意的取值区间。
207，判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计。
可以理解，第一次迭代时，找到的目标设计的数量为零，每求解得到一个结构基元的目标设计，则找到的目标设计的数量加一。
208，若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将np个新的几何参数
Figure GDA00026610305900001322
加入所述实验点集合
Figure GDA00026610305900001328
将均值
Figure GDA00026610305900001323
加入所述均值集合e，将对数方差
Figure GDA00026610305900001324
加入所述对数方差集合v。
209，在序号集合Lp中遍历k，对剩余结构基元中序号为k的结构基元，判断
Figure GDA00026610305900001325
是否成立，其中
Figure GDA00026610305900001326
k∈Lp，如果成立则将新的几何参数
Figure GDA0002661030590000141
作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Lp中移除k并更新np，遍历完成后返回204。
在序号集合Lp中遍历k，对剩余结构基元中序号为k的结构基元，判断是否满足
Figure GDA0002661030590000142
也就是判断每个新的几何参数
Figure GDA0002661030590000143
是否为第k个目标设计，若新的几何参数
Figure GDA0002661030590000144
为第k个目标设计，则从Lp中移除k并更新np，即从剩余结构基元中移除该目标设计对应的结构基元并将剩余结构基元的个数减一。
例如，
Figure GDA0002661030590000145
满足
Figure GDA0002661030590000146
则将新的几何参数
Figure GDA0002661030590000147
作为所述K个结构基元的第5个目标设计，从Lp中移除5并更新np。
由于v(x)＝logV(x)，对
Figure GDA0002661030590000148
进行指数运算可以得到
Figure GDA0002661030590000149
将
Figure GDA00026610305900001410
Figure GDA00026610305900001411
zk代入
Figure GDA00026610305900001412
即可得到
Figure GDA00026610305900001413
210，若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
每个结构基元对应一个目标设计。
例如，K为1000，即超材料由1000个结构基元构成，若找到该1000个结构基元的1000目标设计，则输出该1000个目标设计。
与现有的超材料设计方法相比，所述基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法具有如下特点和优势：(1)解决了一个更复杂的超材料设计问题，即实现包含多个不同结构基元的几何参数设计；(2)将函数型的电磁响应数据用均值和方差表示，将无穷维函数转化为两个简单函数，实现了数据的高效降维，降维后的函数保留了原始数据的大量信息，为所有设计目标共有，形式更简单，并用统计模型对均值和方差进行联合建模；(3)用贝叶斯优化方法序贯地求解目标设计，减少了仿真实验的次数，从而节省计算资源和仿真时间，实现超材料的快速设计。
实验证明，与使用遗传算法、贝叶斯独立优化算法等优化算法相比，本发明的超材料设计方法使用贝叶斯联合建模优化算法，将函数型电磁响应数据降维成均值和方差，平均实验次数更少，算法效率更高，能够快速找到所有目标设计，并且算法的稳定性更好。
实施例二
图3是本发明实施例二提供的超材料设计装置(即基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计装置)的结构图。所述超材料设计装置30应用于计算机设备。所述超材料设计装置30根据构成超材料的多个结构基元的目标电磁响应，通过贝叶斯联合建模优化算法确定所述多个结构基元对应的几何参数。
如图3所示，所述超材料设计装置30可以包括获取模块301、选择模块302、第一计算模块303、建模模块304、第二计算模块305、第三计算模块306、第一判断模块307、加入模块308、第二判断模块309、输出模块310。
获取模块301，用于获取超材料的工作频段
Figure GDA0002661030590000151
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,zK}和误差阈值集合ε＝{ε1,…,εK}，其中
Figure GDA0002661030590000152
fl≤fu。
目标电磁响应集合Z中的目标电磁响应与误差阈值集合ε的误差阈值一一对应。
超材料的工作频段
Figure GDA0002661030590000153
K个结构基元的目标电磁响应集合Z和误差阈值集合ε可以根据实际需要确定。
K个结构基元的目标电磁响应集合可以通过超材料的系统级设计获得，此处不再赘述。
在一实施例中，所述K大于或等于103。
在一实施例中，所述K个结构基元为“工”型结构、“T”型结构或环型结构。
在一实施例中，所述工作频段
Figure GDA0002661030590000154
取13GHz附近的频段。
在一实施例中，ε1,…,ε小于或等于10-4。
选择模块302，用于选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA0002661030590000156
Figure GDA0002661030590000157
在所述实验点集合上仿真产生电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000155
Figure GDA0002661030590000161
实验点集合
Figure GDA0002661030590000169
中的每个实验点为一个结构基元对应的几何参数。例如，超材料由“工”型结构的结构基元构成，每个“工”型结构的结构基元包括a,l,w1,和w2四个几何参数，则实验点集合
Figure GDA00026610305900001610
中的每个实验点为一个“工”型结构的结构基元的几何参数，即(a,l,w1,w2)。
电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000162
中的电磁响应与实验点集合
Figure GDA00026610305900001611
{x1，…,xn}中的实验点一一对应，即rf(x1)为x1的电磁响应，……，rf(xn)为xn的电磁响应。
在一实施例中，所述选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA00026610305900001612
{x1,…,xn}包括：
采用超拉丁方设计或均匀设计的方法选择所述初始的实验点集合
Figure GDA00026610305900001613
{x1,…,xn}。
在一实施例中，所述n在整数区间[20,40]内取值，例如取值为20。
可以用仿真软件，例如CST Microwave Studio软件在所述实验点集合上仿真产生电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000163
第一计算模块303，用于定义均值函数
Figure GDA0002661030590000164
和对数方差函数
Figure GDA0002661030590000165
根据所述电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000166
计算所述实验点集合
Figure GDA00026610305900001614
对应的均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1),…,ve(xn)}。
几何参数x上的电磁响应rf(x)与第k个目标电磁响应zk的距离为：
Figure GDA0002661030590000167
超材料设计的问题可以用如下数学形式表述：给定K个结构基元的目标电磁响应集合Z、工作频段
Figure GDA0002661030590000168
和误差阈值集合ε，找到K个结构基元的目标设计集合X＝{X1,…,XK}，其中第k个结构基元的目标设计Xk满足
dk(Xk)≤εk,1≤k≤K (2)
由于dk(x)是黑箱函数，因此公式(2)等价于优化如下黑箱函数：
Figure GDA0002661030590000171
本发明把超材料设计问题数学化，转化为黑箱函数的优化问题。
要找到满足公式(3)的K个目标设计，当K较大时，对每个目标解单独优化的方法并不适用，因此需要分析K个结构基元的共性成分。注意到K个结构基元对应相同的电磁响应函数
Figure GDA0002661030590000172
但
Figure GDA0002661030590000173
是一个无穷维的函数型响应，直接对
Figure GDA0002661030590000174
处理仍较困难，因此定义：
Figure GDA0002661030590000175
Figure GDA0002661030590000176
其中E(x)和V(x)分别为rf(x)在频段
Figure GDA0002661030590000177
内的均值和方差。通过定义E(x)和V(x)两个函数，将无穷维的函数型响应
Figure GDA0002661030590000178
转化为一个二维响应E(x),V(x))，本发明实现了响应变量的高效降维，则公式(1)可变形为
dk(x)＝(E(x)-zk)2+V(x) (6)
定义均值函数e(x)＝E(x)，对数方差函数v(x)＝logV(x)。
基于电磁响应集合
Figure GDA0002661030590000179
和式(4)、式(5)，可计算得到均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}。
例如，对于x1，计算得到均值e(x1)和对数方差v(x1)：
Figure GDA00026610305900001710
Figure GDA00026610305900001711
建模模块304，用于根据所述均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布。
e(x)和v(x)采用相同的模型(即高斯过程模型)建模，二者建模的方法相同，只是用来建模的数据不同。下面以e(x)为例介绍用高斯过程模型建模的具体过程。
称满足如下条件的e(x)为一个高斯过程模型：给定n个数据点
Figure GDA00026610305900001811
Figure GDA00026610305900001812
e＝{e(x1),…,e(xn)}，则
e～N(μ1,∑),
其中1为所有元素为1的n维向量，μ为未知均值，∑为n×n的协方差矩阵，其(i,j)元素满足：
Figure GDA0002661030590000181
其中φ＝(φ1,…,φd)为未知参数。运用极大似然估计，可得未知参数θ＝(μ,σ2,φ)的估计值
Figure GDA0002661030590000182
且
Figure GDA0002661030590000183
Figure GDA0002661030590000184
利用贝叶斯公式可得e(x)的后验分布为正态分布：
Figure GDA0002661030590000185
正态分布的均值和方差具体表达式如下：
Figure GDA0002661030590000186
其中
Figure GDA0002661030590000187
表示设计点x和已知设计点集合
Figure GDA00026610305900001813
的相关系数向量。
同理，给定n个数据点
Figure GDA00026610305900001814
和v＝{v(x1),…,v(xn)}，将与相关的公式替换成v，可得v(x)的后验分布：
Figure GDA0002661030590000188
式(7)是均值函数e(x)的建模结果，式(8)是对数方差函数v(x)的建模结果。
第二计算模块305，用于根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的np个剩余结构基元的np个得分函数
Figure GDA0002661030590000189
其中
Figure GDA00026610305900001810
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，Lp为所述剩余结构基元对应的序号集合，np为Lp中元素的个数，即剩余结构基元的个数。
K个结构基元中未找到目标设计的剩余结构基元是指未求解得到几何参数(即目标设计)的结构基元。例如，超材料由1000个结构基元构成，已求解得到200个结构基元的几何参数，则剩余800个结构基元为剩余结构基元。
求解超材料的K个结构基元的K个目标设计的过程是一个迭代求解过程，当第一次迭代时，剩余结构基元的数量为K，每求解得到一个结构基元的目标设计，则剩余结构基元的数量减一。
由于贝叶斯优化算法通常只能处理单目标优化问题(K＝1)，为了解决多目标优化问题，本发明对传统的贝叶斯优化算法中的得分函数进行了改进。基于e(x)和v(x)的后验分布，定义剩余结构基元中序号为k的结构基元的得分函数为：
Figure GDA0002661030590000191
Figure GDA0002661030590000192
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，
Figure GDA0002661030590000193
的计算需要运用式(7)和式(8)，其中Lp为所述剩余结构基元对应的序号集合，k∈Lp，
Figure GDA0002661030590000194
表示对e(x)和v(x)的后验分布求期望，式(9)中某些项的具体表达式为：
Figure GDA00026610305900001913
Figure GDA0002661030590000195
Figure GDA0002661030590000196
Figure GDA0002661030590000197
Figure GDA0002661030590000198
Figure GDA0002661030590000199
Figure GDA00026610305900001910
Figure GDA00026610305900001911
Figure GDA00026610305900001912
第三计算模块306，用于通过最大化所述np个得分函数得到np个新的几何参数
Figure GDA0002661030590000201
Figure GDA0002661030590000202
k∈Lp，Ω为几何参数的取值范围，在
Figure GDA0002661030590000203
上仿真产生电磁响应
Figure GDA0002661030590000204
根据电磁响应
Figure GDA0002661030590000205
计算
Figure GDA0002661030590000206
对应的均值
Figure GDA0002661030590000207
和对数方差
Figure GDA0002661030590000208
可以用数值优化算法，例如牛顿迭代法、遗传算法最大化所述np个得分函数，得到np个新的几何参数
Figure GDA0002661030590000209
可以用仿真软件，例如CST Microwave Studio软件在
Figure GDA00026610305900002010
上仿真产生电磁响应
Figure GDA00026610305900002011
Ω可以为任意的取值区间。
第一判断模块307，用于判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计。
可以理解，第一次迭代时，找到的目标设计的数量为零，每求解得到一个结构基元的目标设计，则找到的目标设计的数量加一。
加入模块308，用于若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将新的几何参数
Figure GDA00026610305900002012
加入所述实验点集合
Figure GDA00026610305900002028
将均值
Figure GDA00026610305900002013
加入所述均值集合e，将对数方差
Figure GDA00026610305900002014
加入所述对数方差集合v。
第二判断模块309，用于在序号集合Lp中遍历k，对剩余结构基元中序号为k的结构基元，判断
Figure GDA00026610305900002015
是否成立，其中
Figure GDA00026610305900002016
Figure GDA00026610305900002017
k∈Lp，如果成立则将新的几何参数
Figure GDA00026610305900002018
作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Lp中移除k并更新np。
在序号集合Lp中遍历k，对剩余结构基元中序号为k的结构基元，判断是否满足
Figure GDA00026610305900002019
也就是判断每个新的几何参数
Figure GDA00026610305900002020
是否为第k个目标设计，若新的几何参数
Figure GDA00026610305900002021
为第k个目标设计，则从Lp中移除k并更新np，即从剩余结构基元中移除该目标设计对应的结构基元并将剩余结构基元的个数减一。
例如，
Figure GDA00026610305900002022
满足
Figure GDA00026610305900002023
则将新的几何参数
Figure GDA00026610305900002024
作为所述K个结构基元的第5个目标设计，从Lp中移除5并更新np。
由于v(x)＝logV(x)，对
Figure GDA00026610305900002025
进行指数运算可以得到
Figure GDA00026610305900002026
将
Figure GDA00026610305900002027
Figure GDA0002661030590000211
zk代入
Figure GDA0002661030590000212
即可得到
Figure GDA0002661030590000213
输出模块310，用于若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
每个结构基元对应一个目标设计。
例如，K为1000，即超材料由1000个结构基元构成，若找到该1000个结构基元的1000目标设计，则输出该1000个目标设计。
与现有的超材料设计方法相比，所述超材料设计装置30具有如下特点和优势：(1)解决了一个更复杂的超材料设计问题，即实现包含多个不同结构基元的几何参数设计；(2)将函数型的电磁响应数据用均值和方差表示，将无穷维函数转化为两个简单函数，实现了数据的高效降维，降维后的函数保留了原始数据的大量信息，为所有设计目标共有，形式更简单，并用统计模型对均值和方差进行联合建模；(3)用贝叶斯优化方法序贯地求解目标设计，减少了仿真实验的次数，从而节省计算资源和仿真时间，实现超材料的快速设计。
实施例三
本实施例提供一种存储介质，该存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法实施例中的步骤，例如图2所示的201-210。或者，该计算机程序被处理器执行时实现上述装置实施例中各模块的功能，例如图3中的模块301-310。
实施例四
图4为本发明实施例四提供的计算机设备的示意图。所述计算机设备40包括存储器401、处理器402以及存储在所述存储器401中并可在所述处理器402上运行的计算机程序403，例如超材料设计程序。所述处理器402执行所述计算机程序403时实现上述基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法实施例中的步骤，例如图2所示的201-210。或者，该计算机程序被处理器执行时实现上述装置实施例中各模块的功能，例如图3中的模块301-310。
示例性的，所述计算机程序403可以被分割成一个或多个模块，所述一个或者多个模块被存储在所述存储器401中，并由所述处理器402执行，以完成本方法。所述一个或多个模块可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述所述计算机程序403在所述计算机设备40中的执行过程。
所述计算机设备40可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。本领域技术人员可以理解，所述示意图4仅仅是计算机设备40的示例，并不构成对计算机设备40的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如所述计算机设备40还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。
所称处理器402可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器402也可以是任何常规的处理器等，所述处理器402是所述计算机设备40的控制中心，利用各种接口和线路连接整个计算机设备40的各个部分。
所述存储器401可用于存储所述计算机程序403，所述处理器402通过运行或执行存储在所述存储器401内的计算机程序或模块，以及调用存储在存储器401内的数据，实现所述计算机设备40的各种功能。所述存储器401可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等；存储数据区可存储根据计算机设备40的使用所创建的数据。此外，存储器401可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart MediaCard，SMC)，安全数字(Secure Digital，SD)卡，闪存卡(Flash Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非易失性固态存储器件。
所述计算机设备40集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)。
在本发明所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式。
所述作为分离部件说明的模块可以是或者也可以不是物理上分开的，作为模块显示的部件可以是或者也可以不是物理模块，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一个处理模块中，也可以是各个模块单独物理存在，也可以两个或两个以上模块集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用硬件加软件功能模块的形式实现。
上述以软件功能模块的形式实现的集成的模块，可以存储在一个存储介质中。上述软件功能模块存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)或处理器(processor)执行本发明各个实施例所述方法的部分步骤。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化涵括在本发明内。不应将权利要求中的任何附关联图标记视为限制所涉及的权利要求。此外，显然“包括”一词不排除其他模块或步骤，单数不排除复数。系统权利要求中陈述的多个模块或装置也可以由一个模块或装置通过软件或者硬件来实现。第一，第二等词语用来表示名称，而并不表示任何特定的顺序。
最后应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法，其特征在于，所述方法包括：
(a)获取超材料的工作频段
Figure FDA0003397698430000011
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,zK}和误差阈值集合ε＝{ε1,…,εK}，其中
Figure FDA0003397698430000012
(b)选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure FDA0003397698430000013
在所述初始的实验点集合
Figure FDA0003397698430000014
上仿真产生电磁响应集合
Figure FDA0003397698430000015
Figure FDA0003397698430000016
(c)定义均值函数
Figure FDA0003397698430000017
和对数方差函数v(x)＝log V(x)，其中
Figure FDA0003397698430000018
根据所述电磁响应集合
Figure FDA0003397698430000019
Figure FDA00033976984300000110
计算所述实验点集合
Figure FDA00033976984300000111
对应的均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}；
(d)根据所述均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布；
(e)根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的np个剩余结构基元的np个得分函数
Figure FDA00033976984300000112
其中
Figure FDA00033976984300000113
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，Lp为所述剩余结构基元对应的序号集合，np为Lp中元素的个数；
(f)通过最大化所述np个得分函数得到np个新的几何参数
Figure FDA00033976984300000114
Figure FDA00033976984300000115
Figure FDA00033976984300000116
Ω为几何参数的取值范围，在
Figure FDA00033976984300000117
上仿真产生电磁响应
Figure FDA00033976984300000118
根据电磁响应
Figure FDA00033976984300000119
计算
Figure FDA00033976984300000120
对应的均值
Figure FDA0003397698430000021
和对数方差
Figure FDA0003397698430000022
(g)判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计；
(h)若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将np个新的几何参数
Figure FDA0003397698430000023
加入所述实验点集合
Figure FDA0003397698430000024
将均值
Figure FDA0003397698430000025
加入所述均值集合e，将对数方差
Figure FDA0003397698430000026
加入所述对数方差集合v；
(i)在序号集合Lp中遍历k，对剩余结构基元中序号为k的结构基元，判断
Figure FDA0003397698430000027
是否成立，其中
Figure FDA0003397698430000028
εk是序号为k的结构基元的误差阈值，如果成立则将新的几何参数
Figure FDA0003397698430000029
作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Lp中移除k并更新np，遍历完成后返回(d)；
(j)若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
2.如权利要求1所述的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法，其特征在于，所述K大于或等于103。
3.如权利要求1所述的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法，其特征在于，选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure FDA00033976984300000210
包括：
采用超拉丁方设计或均匀设计的方法选择所述初始的实验点集合
Figure FDA00033976984300000211
Figure FDA00033976984300000212
4.如权利要求1所述的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法，其特征在于，所述K个结构基元为“工”型结构、“T”型结构或环型结构。
5.如权利要求1所述的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法，其特征在于，所述n在整数区间[20,40]内取值。
6.如权利要求1至5中任一项所述的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法，其特征在于，满足如下条件的e(x)为一个高斯过程模型：给定实验点集合
Figure FDA00033976984300000213
e＝{e(x1),…,e(xn)}，则e～N(μ1,∑)，其中1为所有元素为1的n维向量，μ为未知均值，∑为n×n的协方差矩阵，其(i,j)元素满足：
Figure FDA0003397698430000031
Figure FDA0003397698430000032
φ＝(φ1,…,φd)为未知参数，用高斯过程模型对所述均值函数e(x)建模包括：
运用极大似然估计，计算未知参数θ＝(μ,σ2,φ)的估计值
Figure FDA0003397698430000033
Figure FDA0003397698430000034
利用贝叶斯公式计算e(x)的后验分布为正态分布：
Figure FDA0003397698430000035
7.如权利要求6所述的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法，其特征在于，所述未找到目标设计的第k个结构基元的得分函数根据下式计算：
Figure FDA0003397698430000036
其中
Figure FDA0003397698430000037
表示对e(x)和v(x)的后验分布求期望，
Figure FDA0003397698430000038
Figure FDA0003397698430000039
Figure FDA00033976984300000310
Figure FDA00033976984300000311
8.一种基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计装置，其特征在于，所述装置包括：
获取模块，用于获取超材料的工作频段
Figure FDA00033976984300000312
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,zK}和误差阈值集合ε＝{ε1,…,εK}，其中
Figure FDA00033976984300000313
选择模块，用于选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure FDA0003397698430000041
Figure FDA0003397698430000042
在所述实验点集合
Figure FDA0003397698430000043
上仿真产生电磁响应集合
Figure FDA0003397698430000044
Figure FDA0003397698430000045
第一计算模块，用于定义均值函数
Figure FDA0003397698430000046
和对数方差函数v(x)＝log V(x)，其中
Figure FDA0003397698430000047
根据所述电磁响应集合
Figure FDA0003397698430000048
计算所述实验点集合
Figure FDA0003397698430000049
对应的均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}；
建模模块，用于根据所述均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布；
第二计算模块，用于根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的np个剩余结构基元的np个得分函数
Figure FDA00033976984300000410
其中
Figure FDA00033976984300000411
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，Lp为所述剩余结构基元对应的序号集合，np为Lp中元素的个数；
第三计算模块，用于通过最大化所述np个得分函数得到np个新的几何参数
Figure FDA00033976984300000412
Figure FDA00033976984300000413
Ω为几何参数的取值范围，在
Figure FDA00033976984300000414
上仿真产生电磁响应
Figure FDA00033976984300000415
根据电磁响应
Figure FDA00033976984300000416
计算
Figure FDA00033976984300000417
对应的均值
Figure FDA00033976984300000418
和对数方差
Figure FDA00033976984300000419
第一判断模块，用于判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计；
加入模块，用于若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将np个新的几何参数
Figure FDA00033976984300000420
加入所述实验点集合
Figure FDA00033976984300000421
将均值
Figure FDA00033976984300000422
加入所述均值集合e，将对数方差
Figure FDA00033976984300000423
加入所述对数方差集合v；
第二判断模块，用于在序号集合Lp中遍历k，对剩余结构基元中序号为k的结构基元，判断
Figure FDA0003397698430000051
是否成立，其中
Figure FDA0003397698430000052
Figure FDA0003397698430000053
εk是序号为k的结构基元的误差阈值，如果成立则将新的几何参数
Figure FDA0003397698430000054
作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Lp中移除k并更新np；
输出模块，用于若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
9.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括处理器，所述处理器用于执行存储器中存储的计算机程序以实现如权利要求1至7中任一项所述的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法。
10.一种计算机存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7中任一项所述的基于贝叶斯联合建模优化算法的超材料设计方法。
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