CN111581825B - 基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法及相关设备 - Google Patents

基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法及相关设备 Download PDF

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CN111581825B CN202010387625.3A CN202010387625A CN111581825B CN 111581825 B CN111581825 B CN 111581825B CN 202010387625 A CN202010387625 A CN 202010387625A CN 111581825 B CN111581825 B CN 111581825B
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Abstract

本发明提供一种基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法及相关设备。所述方法将超材料设计问题转化为黑箱函数的优化问题，将超材料复杂函数型响应转化为两个简单响应函数，用高斯过程模型对两个简单响应函数建模，用贝叶斯协同优化算法求解目标设计。本发明可以实现超材料的快速设计。

Description

基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法及相关设备
技术领域
本发明涉及超材料技术领域，具体涉及一种基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法及相关设备。
背景技术
近几年，随着材料科学的发展，超材料引起国内外学者广泛关注。超材料是一种由大量结构基元以特定方式排列而形成的具有特殊电磁性能的人造材料，其电磁性能不是由构成的材料决定，而是取决于结构基元的几何结构。在一定的设计下，超材料能够以全新的方式对电磁波进行操控，进而创造多种不寻常的电磁性能，例如负折射、相位全相片、超级透镜等。由于超材料超常的电磁性能是天然材料所不具备的，超材料应用前景十分广泛，可以用于隐身衣、超材料雷达天线、吸波材料、超材料通信天线等的制作。
超材料由大量的结构基元构成，每个结构基元的几何结构由一定的几何参数确定，通常每个结构基元的目标电磁响应值都不一样，因此超材料设计的工程量非常庞大。目前，超材料的设计方法主要以人工设计为主，即通过设计者的经验和直觉设计材料的几何参数，需要人为多次调整几何参数进行实验，需要耗费大量的人力和时间，效率极低。缺乏高效的超材料多目标设计方法严重束缚了设计出结构更多样、适用性更广的超材料。
发明内容
鉴于以上内容，有必要提出一种基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法及相关设备，其可以实现超材料的快速设计。
本申请的第一方面提供一种基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法，所述方法包括：
(a)获取超材料的工作频段
Figure GDA0002661562650000029
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1，...，zK}和误差阈值集合ε＝{ε1，...，εK}，其中
Figure GDA00026615626500000211
(b)选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA00026615626500000210
在所述初始的实验点集合
Figure GDA00026615626500000212
上仿真产生电磁响应集合r＝
Figure GDA00026615626500000213
(c)定义均值函数
Figure GDA0002661562650000021
和对数方差函数
Figure GDA0002661562650000022
Figure GDA0002661562650000023
根据所述电磁响应集台
Figure GDA0002661562650000024
Figure GDA0002661562650000025
计算所述实验点集合
Figure GDA00026615626500000214
对应的均值集合e＝{e(x1)，...，e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1)，...，v(xn)}；
(d)根据所述均值集合e＝{e(x1)，...，e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1)，...，v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布；
(e)根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的剩余结构基元的平均得分函数
Figure GDA0002661562650000026
Figure GDA0002661562650000027
其中Zp为所述剩余结构基元对应的剩余目标电磁响应集合，
Figure GDA0002661562650000028
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，1≤k≤K；
(f)通过最大化所述平均得分函数得到新的几何参数x*，x*＝argmaxx∈ΩI(x)，Ω为几何参数的取值范围，在x*上仿真产生电磁响应
Figure GDA00026615626500000215
根据电磁响应
Figure GDA00026615626500000216
计算x*对应的均值e(x*)和对数方差v(x*)；
(g)判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计；
(h)若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将新的几何参数x*加入所述实验点集合
Figure GDA0002661562650000035
将均值e(x*)加入所述均值集合e，将对数方差v(x*)加入所述对数方差集合v；
(i)判断是否存在目标k使得dk(x*)≤εk，其中dk(x*)＝(e(x*)-zk)2+V(x*)，如果存在则将新的几何参数x*作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Zp中移除目标电磁响应zk并返回(d)，若不存在则直接返回(d)；
(j)若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
另一种可能的实现方式中，所述K大于或等于103。
另一种可能的实现方式中，所述选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA0002661562650000036
包括：
采用超拉丁方设计或均匀设计的方法选择所述初始的实验点集合
Figure GDA0002661562650000037
Figure GDA0002661562650000038
另一种可能的实现方式中，所述K个结构基元为“工”型结构、“T”型结构或环型结构。
另一种可能的实现方式中，所述n在整数区间[20，40]内取值。
另一种可能的实现方式中，满足如下条件的e(x)为一个高斯过程模型：给定实验点集合
Figure GDA0002661562650000039
e＝{e(x1)，...，e(xn)}，则e～N(μ1，∑)，其中1为所有元素为1的n维向量，μ为未知均值，∑为n×n的协方差矩阵，其(i，j)元素满足：
Figure GDA0002661562650000031
Figure GDA0002661562650000032
φ＝(φ1，...，φd)为未知参数，用高斯过程模型对所述均值函数e(x)建模包括：
运用极大似然估计，计算未知参数θ＝(μ，σ2，φ)的估计值
Figure GDA0002661562650000033
Figure GDA0002661562650000034
利用贝叶斯公式计算e(x)的后验分布为正态分布：
Figure GDA0002661562650000041
另一种可能的实现方式中，所述未找到目标设计的第k个目标设计的得分函数根据下式计算：
Figure GDA0002661562650000042
其中
Figure GDA00026615626500000412
表示对e(x)和v(x)的后验分布求期望，
Figure GDA0002661562650000043
Figure GDA0002661562650000044
Figure GDA0002661562650000045
Figure GDA0002661562650000046
本申请的第二方面提供一种基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计装置，所述装置包括：
获取模块，用于获取超材料的工作频段
Figure GDA00026615626500000413
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1，...，zK}和误差阈值集合ε＝{ε1，...，εK}，其中
Figure GDA00026615626500000414
选择模块，用于选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA00026615626500000415
在所述初始的实验点集合
Figure GDA00026615626500000416
上仿真产生电磁响应集合
Figure GDA0002661562650000047
Figure GDA0002661562650000048
第一计算模块，用于定义均值函数
Figure GDA0002661562650000049
和对数方差函数
Figure GDA00026615626500000410
根据所述电磁响应集合
Figure GDA00026615626500000411
计算所述实验点集合
Figure GDA00026615626500000417
对应的均值集合e＝{e(x1)，...，e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1)，...，v(xn)}；
建模模块，用于根据所述均值集合e＝{e(x1)，...，e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1)，...，v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布；
第二计算模块，用于根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的剩余结构基元的平均得分函数
Figure GDA0002661562650000051
其中Zp为所述剩余结构基元对应的剩余目标电磁响应集合，
Figure GDA0002661562650000052
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，1≤k≤K；
第三计算模块，用于通过最大化所述平均得分函数得到新的几何参数x*，x*＝argmaxx∈ΩI(x)，Ω为几何参数的取值范围，在x*上仿真产生电磁响应
Figure GDA0002661562650000053
根据电磁响应
Figure GDA0002661562650000054
计算x*对应的均值e(x*)和对数方差v(x*)；
第一判断模块，用于判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计；
加入模块，用于若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将新的几何参数x*加入所述实验点集合
Figure GDA0002661562650000055
将均值e(x*)加入所述均值集合e，将对数方差v(x*)加入所述对数方差集合v；
第二判断模块，用于判断是否存在目标k使得dk(x*)≤εk，其中dk(x*)＝(e(x*)-zk)2+V(x*)，如果存在则将新的几何参数x*作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Zp中移除目标电磁响应zk；
输出模块，用于若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
本申请的第三方面提供一种计算机设备，所述计算机设备包括处理器，所述处理器用于执行存储器中存储的计算机程序时实现所述基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法。
本申请的第四方面提供一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法。
与现有的超材料设计方法相比，本发明具有如下特点和优势：(1)解决了一个更复杂的超材料设计问题，即实现包含多个不同结构基元的几何参数设计；(2)将函数型的电磁响应数据用均值和方差表示，将无穷维函数转化为两个简单函数，实现了数据的高效降维，降维后的函数保留了原始数据的大量信息，为所有设计目标共有，形式更简单，并用统计模型对均值和方差进行联合建模；(3)提出贝叶斯协同优化算法，充分利用了不同设计目标间的相关性，减少了仿真实验的次数，从而节省计算资源和仿真时间，实现超材料的快速设计。
附图说明
图1为“工”型结构的结构基元的示意图。
图2是本发明实施例提供的基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法的流程图。
图3是本发明实施例提供的基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计装置的结构图。
图4是本发明实施例提供的计算机设备的示意图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。
优选地，本发明基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法应用在一个或者多个计算机设备中。所述计算机设备是一种能够按照事先设定或存储的指令，自动进行数值计算和/或信息处理的设备，其硬件包括但不限于微处理器、专用集成电路(ApplicationSpecific Integrated Circuit，ASIC)、可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)、数字处理器(Digital Signal Processor，DSP)、嵌入式设备等。
所述计算机设备可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等。所述计算机设备可以与用户通过键盘、鼠标、遥控器、触摸板或声控设备等方式进行人机交互。
超材料由多个(记为K个)不同的结构基元构成，例如由大于或等于103的结构基元构成。多个不同的结构基元构成整个超材料的平面，结构基元的个数越多，构成的超材料平面越大。在一实施例中，超材料平面为毫米量级。
每个结构基元具有一定的几何结构，例如“工”型结构、“T”型结构、环型结构或其他几何结构。结构基元的几何结构由结构基元的几何参数确定。结构基元的几何参数不同，则几何结构不同。例如，环型结构的结构基元可以包括内环半径和外环半径两个几何参数，“工”型结构的结构基元包括如图1所示的a，l，w1，和w2四个几何参数。
在一实施例中，结构基元的几何参数为毫米量级。
图1为“工”型结构的结构基元的示意图。
“工”型结构的结构基元包括a，l，w1，和w2四个几何参数，a，l，w1，和w2的物理意义参见图中所示。“工”型结构的结构基元的几何参数可以表示为x＝(a，l，w1，w2)。
对于任意几何结构的结构基元，其几何参数可以表示为x＝(x1，...，xd)，其中d表示几何参数的个数，也称为x的维度。图1中“工”型结构的结构基元的几何参数的个数为4，即x的维度为4。
对特定的应用场景，超材料设计分成如下两步：
(1)System-level design(系统级设计)：根据问题需求，通过变换光学求解出超材料的K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1，...，zK}；
(2)Cell-level design(基元级设计)：根据K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1，...，zK}，求解出K个结构基元的目标设计集合X＝{X1，...，XK}(即K个目标设计)。
由于步骤(1)是光学的研究范畴，能够通过变换光学求解出来，本发明对该步骤不做讨论。本发明解决的问题为步骤(2)的求解，即在给定K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1，...，zK}的情况下，快速求解出K个结构基元的K个目标设计。本发明解决的是超材料的多目标设计问题。
实施例一
图2是本发明实施例一提供的超材料设计方法(即基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法)的流程图。所述超材料设计方法应用于计算机设备。所述超材料设计方法根据构成超材料的多个结构基元的目标电磁响应，通过贝叶斯协同优化算法确定所述多个结构基元对应的几何参数。
如图2所示，所述超材料设计方法包括：
201，获取超材料的工作频段
Figure GDA0002661562650000081
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1，...，zK}和误差阈值集合ε＝{ε1，...，εK}，其中
Figure GDA0002661562650000082
目标电磁响应集合Z中的目标电磁响应与误差阈值集合ε的误差阈值一一对应。
超材料的工作频段
Figure GDA0002661562650000083
K个结构基元的目标电磁响应集合Z和误差阈值集合ε可以根据实际需要确定。
K个结构基元的目标电磁响应集合可以通过超材料的系统级设计获得，此处不再赘述。
在一实施例中，所述K大于或等于103。
在一实施例中，所述K个结构基元为“工”型结构、“T”型结构或环型结构。
在一实施例中，所述工作频段
Figure GDA0002661562650000095
取13GHz附近的频段。
在一实施例中，ε1，...，εK小于或等于10-4。
202，选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA0002661562650000096
在所述实验点集合上仿真产生电磁响应集台
Figure GDA0002661562650000091
实验点集合
Figure GDA0002661562650000097
中的每个实验点为一个结构基元对应的几何参数。例如，超材料由“工”型结构的结构基元构成，每个“工”型结构的结构基元包括a，l，w1，和w2四个几何参数，则实验点集合
Figure GDA0002661562650000098
中的每个实验点为一个“工”型结构的结构基元的几何参数，即(a，l，w1，w2)。
电磁响应集合
Figure GDA0002661562650000099
中的电磁响应与实验点集合
Figure GDA00026615626500000910
Figure GDA00026615626500000911
中的实验点一一对应，即rf(x1)为x1的电磁响应，......，rf(xn)为xn的电磁响应。
在一实施例中，所述选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA00026615626500000912
Figure GDA00026615626500000913
包括：
采用超拉丁方设计或均匀设计的方法选择所述初始的实验点集合
Figure GDA00026615626500000914
Figure GDA00026615626500000915
在一实施例中，所述n在整数区间[20，40]内取值，例如取值为20。
可以用仿真软件，例如CST Microwave Studio软件在所述实验点集合上仿真产生电磁响应集合
Figure GDA0002661562650000092
203，定义均值函数
Figure GDA0002661562650000093
和对数方差函数
Figure GDA0002661562650000094
Figure GDA0002661562650000101
根据所述电磁响应集合
Figure GDA0002661562650000102
Figure GDA0002661562650000103
计算所述实验点集合
Figure GDA0002661562650000108
对应的均值集合e＝{e(x1)，...，e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1)，...，v(xn)}。
几何参数x上的电磁响应rf(x)与第k个目标电磁响应zk的距离为：
Figure GDA0002661562650000104
超材料设计的问题可以用如下数学形式表述：给定K个结构基元的目标电磁响应集合Z、工作频段
Figure GDA0002661562650000109
和误差阈值集合ε，找到K个结构基元的目标设计集合X＝{X1，...，XK}，其中第k个结构基元的目标设计Xk满足
dk(Xk)≤εk，1≤k≤K (2)
由于dk(x)是黑箱函数，因此公式(2)等价于优化如下黑箱函数：
Figure GDA0002661562650000105
本发明把超材料设计问题数学化，转化为黑箱函数的优化问题。
要找到满足公式(3)的K个目标设计，当K较大时，对每个目标解单独优化的方法并不适用，因此需要分析K个结构基元的共性成分。注意到K个结构基元对应相同的电磁响应函数
Figure GDA00026615626500001010
但
Figure GDA00026615626500001011
是一个无穷维的函数型响应，直接对
Figure GDA00026615626500001012
处理仍较困难，因此定义：
Figure GDA0002661562650000106
Figure GDA0002661562650000107
其中E(x)和V(x)分别为rf(x)在频段F内的均值和方差。通过定义E(x)和V(x)两个函数，将无穷维的函数型响应
Figure GDA00026615626500001013
转化为一个二维响应(E(x)，V(x))，本发明实现了响应变量的高效降维，则公式(1)可变形为
dk(x)＝(E(x)-zk)2+V(x) (6)
定义均值函数e(x)＝E(x)，对数方差函数v(x)＝log V(x)。
基于电磁响应集合
Figure GDA0002661562650000119
和式(4)、式(5)，可计算得到均值集合e＝{e(x1)，...，e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1)，...，v(xn)}。
例如，对于x1，计算得到均值e(x1)和对数方差v(x1)：
Figure GDA0002661562650000111
Figure GDA0002661562650000112
204，根据所述均值集合e＝{e(x1)，...，e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1)，...，v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布。
e(x)和v(x)采用相同的模型(即高斯过程模型)建模，二者建模的方法相同，只是用来建模的数据不同。下面以e(x)为例介绍用高斯过程模型建模的具体过程。
称满足如下条件的e(x)为一个高斯过程模型：给定n个数据点χ＝{x1，...，xn}，e＝{e(x1)，...，e(xn)}，则
e～N(μ1，∑)，
其中1为所有元素为1的n维向量，μ为未知均值，∑为n×n的协方差矩阵，其(i，j)元素满足：
Figure GDA0002661562650000113
其中φ＝(φ1，...，φd)为未知参数。运用极大似然估计，可得未知参数θ＝(μ，σ2，φ)的估计值
Figure GDA0002661562650000114
目
Figure GDA0002661562650000115
利用贝叶斯公式可得e(x)的后验分布为正态分布：
Figure GDA0002661562650000116
正态分布的均值和方差具体表达式如下：
Figure GDA0002661562650000117
其中
Figure GDA0002661562650000118
表示设计点x和已知设计点集合
Figure GDA00026615626500001110
的相关系数向量。
同理，给定n个数据点
Figure GDA0002661562650000129
和v＝{v(x1)，...，v(xn)}，将与e相关的公式替换成v，可得v(x)的后验分布：
Figure GDA0002661562650000121
式(7)是均值函数e(x)的建模结果，式(8)是方差函数v(x)的建模结果。
205，根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的剩余结构基元的平均得分函数
Figure GDA0002661562650000122
Figure GDA0002661562650000123
其中Zp为所述剩余结构基元对应的剩余目标电磁响应集合，
Figure GDA0002661562650000124
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，1≤k≤K。
K个结构基元中未找到目标设计的剩余结构基元是指未求解得到几何参数(即目标设计)的结构基元。例如，超材料由1000个结构基元构成，已求解得到200个结构基元的几何参数，则剩余800个结构基元为剩余结构基元。
求解超材料的K个结构基元的K个目标设计的过程是一个迭代求解过程，当第一次迭代时，剩余结构基元的数量为K，每求解得到一个结构基元的目标设计，则剩余结构基元的数量减一。
由于贝叶斯优化算法通常只能处理单目标优化问题(K＝1)，为了解决多目标优化问题，本发明对传统的贝叶斯优化算法中的得分函数进行了改进。基于e(x)和v(x)的后验分布，定义剩余目标的平均得分函数为：
Figure GDA0002661562650000125
其中Zp为剩余结构基元对应的剩余目标电磁响应集合，
Figure GDA0002661562650000126
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，1≤k≤K，
Figure GDA0002661562650000127
的计算需要运用式(7)和式(8)，具体表达式如下：
Figure GDA0002661562650000128
Figure GDA0002661562650000131
其中
Figure GDA0002661562650000136
表示对e(x)和v(x)的后验分布求期望，式(10)中某些项的具体表达式为：
Figure GDA0002661562650000132
Figure GDA0002661562650000133
Figure GDA0002661562650000134
Figure GDA0002661562650000135
式(9)的I(x)利用了不同目标设计间的相关性，整合了所有剩余结构基元的信息。
206，通过最大化所述平均得分函数得到新的几何参数x*，x*＝argmaxx∈ΩI(x)，Ω为几何参数的取值范围，在x*上仿真产生电磁响应
Figure GDA0002661562650000137
根据电磁响应
Figure GDA0002661562650000138
计算x*对应的均值e(x*)和对数方差v(x*)。
可以用数值优化算法，例如牛顿迭代法、遗传算法最大化所述平均得分函数，得到新的几何参数x*。
可以用仿真软件，例如CST Microwave Studio软件在x*上仿真产生电磁响应
Figure GDA0002661562650000139
Ω可以为任意的取值区间。
207，判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计。
可以理解，第一次迭代时，找到的目标设计的数量为零，每求解得到一个结构基元的目标设计，则找到的目标设计的数量加一。
208，若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将新的几何参数x*加入所述实验点集合
Figure GDA00026615626500001310
将均值e(x*)加入所述均值集合e，将对数方差v(x*)加入所述对数方差集合v。
209，判断是否存在目标k使得dk(x*)≤εk，其中dk(x*)＝(e(x*)-zk)2+V(x*)，如果存在则将新的几何参数x*作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Zp中移除目标电磁响应zk并返回204，若不存在则直接返回204。
判断是否存在目标k使得dk(x*)≤εk也就是判断新的几何参数x*是否为目标设计，若新的几何参数x*为目标设计则从Zp移除该目标设计对应的目标电磁响应。
例如，d5(x*)＝(e(x*)-z5)2+V(x*)，满足d5(x*)≤ε5，则将新的几何参数x*作为所述K个结构基元的第5个目标设计，从Zp中移除目标电磁响应z5并返回204。
由于v(x)＝log V(x)，对v(x*)进行指数运算可以得到V(x*)，将e(x*)、V(x*)、zk代入(e(x*)-zk)2+V(x*)即可得到dk(x*)。
210，若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
每个结构基元对应一个目标设计。
例如，K为1000，即超材料由1000个结构基元构成，若找到该1000个结构基元的1000目标设计，则输出该1000个目标设计。
与现有的超材料设计方法相比，本发明具有如下特点和优势：(1)解决了一个更复杂的超材料设计问题，即实现包含多个不同结构基元的几何参数设计；(2)将函数型的电磁响应数据用均值和方差表示，将无穷维函数转化为两个简单函数，实现了数据的高效降维，降维后的函数保留了原始数据的大量信息，为所有设计目标共有，形式更简单，并用统计模型对均值和方差进行联合建模；(3)提出贝叶斯协同优化算法，充分利用了不同设计目标间的相关性，减少了仿真实验的次数，从而节省计算资源和仿真时间，实现超材料的快速设计。
实验证明，与使用遗传算法、贝叶斯独立优化算法等优化算法相比，本发明的超材料设计方法使用贝叶斯协同优化算法，将函数型电磁响应数据降维成均值和方差，并利用了不同目标间的相关性，平均实验次数更少，算法效率更高，能够快速找到所有目标设计，并且算法的稳定性更好。
实施例二
图3是本发明实施例二提供的超材料设计装置(即基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计装置)的结构图。所述超材料设计装置30应用于计算机设备。所述超材料设计装置30根据构成超材料的多个结构基元的目标电磁响应，通过贝叶斯协同优化算法确定所述多个结构基元对应的几何参数。
如图3所示，所述超材料设计装置30可以包括获取模块301、选择模块302、第一计算模块303、建模模块304、第二计算模块305、第三计算模块306、第一判断模块307、加入模块308、第二判断模块309、输出模块310。
获取模块301，用于获取超材料的工作频段
Figure GDA0002661562650000153
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1，...，zK}和误差阈值集合ε＝{ε1，...，εK}，其中
Figure GDA0002661562650000154
Figure GDA0002661562650000155
目标电磁响应集合Z中的目标电磁响应与误差阈值集合ε的误差阈值一一对应。
超材料的工作频段
Figure GDA0002661562650000156
K个结构基元的目标电磁响应集合Z和误差阈值集合ε可以根据实际需要确定。
K个结构基元的目标电磁响应集合可以通过超材料的系统级设计获得，此处不再赘述。
在一实施例中，所述K大于或等于103。
在一实施例中，所述K个结构基元为“工”型结构、“T”型结构或环型结构。
在一实施例中，所述工作频段
Figure GDA0002661562650000157
取13GHz附近的频段。
在一实施例中，ε1，...，εK小于或等于10-4。
选择模块302，用于选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA0002661562650000158
Figure GDA0002661562650000159
在所述实验点集合上仿真产生电磁响应集台
Figure GDA0002661562650000151
Figure GDA0002661562650000152
实验点集合
Figure GDA0002661562650000166
中的每个实验点为一个结构基元对应的几何参数。例如，超材料由“工”型结构的结构基元构成，每个“工”型结构的结构基元包括a，l，w1，和w2四个几何参数，则实验点集合
Figure GDA0002661562650000167
中的每个实验点为一个“工”型结构的结构基元的几何参数，即(a，l，w1，w2)。
电磁响应集合
Figure GDA0002661562650000161
中的电磁响应与实验点集合
Figure GDA0002661562650000168
Figure GDA0002661562650000169
中的实验点一一对应，即rf(x1)为x1的电磁响应，......，rf(xn)为xn的电磁响应。
在一实施例中，所述选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure GDA00026615626500001610
Figure GDA00026615626500001611
包括：
采用超拉丁方设计或均匀设计的方法选择所述初始的实验点集合
Figure GDA00026615626500001612
Figure GDA00026615626500001613
在一实施例中，所述n在整数区间[20，40]内取值，例如取值为20。
可以用仿真软件，例如CST Microwave Studio软件在所述实验点集合上仿真产生电磁响应集台
Figure GDA0002661562650000162
第一计算模块303，用于定义均值函数
Figure GDA0002661562650000163
和对数方差函数
Figure GDA0002661562650000164
根据所述电磁响应集合
Figure GDA00026615626500001614
计算所述实验点集合
Figure GDA00026615626500001615
对应的均值集合e＝{e(x1)，...，e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1)，...，v(xn)}。
几何参数x上的电磁响应rf(x)与第k个目标电磁响应zk的距离为：
Figure GDA0002661562650000165
超材料设计的问题可以用如下数学形式表述：给定K个结构基元的目标电磁响应集合Z、工作频段
Figure GDA00026615626500001616
和误差阈值集合ε，找到K个结构基元的目标设计集合X＝{X1，...，XK}，其中第k个结构基元的目标设计Xk满足
dk(Xk)≤εk，1≤k≤K (2)
由于dk(x)是黑箱函数，因此公式(2)等价于优化如下黑箱函数：
Figure GDA0002661562650000171
本发明把超材料设计问题数学化，转化为黑箱函数的优化问题。
要找到满足公式(3)的K个目标设计，当K较大时，对每个目标解单独优化的方法并不适用，因此需要分析K个结构基元的共性成分。注意到K个结构基元对应相同的电磁响应函数
Figure GDA0002661562650000176
但
Figure GDA0002661562650000177
是一个无穷维的函数型响应，直接对
Figure GDA0002661562650000178
处理仍较困难，因此定义：
Figure GDA0002661562650000172
Figure GDA0002661562650000173
其中E(x)和V(x)分别为rf(x)在频段
Figure GDA0002661562650000179
内的均值和方差。通过定义E(x)和V(x)两个函数，将无穷维的函数型响应
Figure GDA00026615626500001710
转化为一个二维响应(E(x)，V(x))，本发明实现了响应变量的高效降维，则公式(1)可变形为
dk(x)＝(E(x)-zk)2+V(x) (6)
定义均值函数e(x)＝E(x)，对数方差函数v(x)＝log V(x)。
基于电磁响应集合
Figure GDA00026615626500001711
和式(4)、式(5)，可计算得到均值集合e＝{e(x1)，...，e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1)，...，v(xn)}。
例如，对于x1，计算得到均值e(x1)和对数方差v(x1)：
Figure GDA0002661562650000174
Figure GDA0002661562650000175
建模模块304，用于根据所述均值集合e＝{e(x1)，...，e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1)，...，v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布。
e(x)和v(x)采用相同的模型(即高斯过程模型)建模，二者建模的方法相同，只是用来建模的数据不同。下面以e(x)为例介绍用高斯过程模型建模的具体过程。
称满足如下条件的e(x)为一个高斯过程模型：给定n个数据点
Figure GDA00026615626500001810
Figure GDA00026615626500001811
e＝{e(x1)，...，e(xn)}，则
e～N(μ1，∑)，
其中1为所有元素为1的n维向量，μ为未知均值，∑为n×n的协方差矩阵，其(i，j)元素满足：
Figure GDA0002661562650000181
其中φ＝(φ1，...，φd)为未知参数。运用极大似然估计，可得未知参数θ＝(μ，σ2，φ)的估计值
Figure GDA0002661562650000182
且
Figure GDA0002661562650000183
利用贝叶斯公式可得e(x)的后验分布为正态分布：
Figure GDA0002661562650000184
正态分布的均值和方差具体表达式如下：
Figure GDA0002661562650000185
其中
Figure GDA0002661562650000186
表示设计点x和已知设计点集合
Figure GDA00026615626500001812
的相关系数向量。
同理，给定n个数据点
Figure GDA00026615626500001813
和v＝{v(x1)，...，v(xn)}，将与e相关的公式替换成v，可得v(x)的后验分布：
Figure GDA0002661562650000187
式(7)是均值函数e(x)的建模结果，式(8)是对数方差函数v(x)的建模结果。
第二计算模块305，用于根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的剩余结构基元的平均得分函数
Figure GDA0002661562650000188
其中Zp为所述剩余结构基元对应的剩余目标电磁响应集合，
Figure GDA0002661562650000189
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，1≤k≤K。
K个结构基元中未找到目标设计的剩余结构基元是指未求解得到几何参数(即目标设计)的结构基元。例如，超材料由1000个结构基元构成，已求解得到200个结构基元的几何参数，则剩余800个结构基元为剩余结构基元。
求解超材料的K个结构基元的K个目标设计的过程是一个迭代求解过程，当第一次迭代时，剩余结构基元的数量为K，每求解得到一个结构基元的目标设计，则剩余结构基元的数量减一。
由于贝叶斯优化算法通常只能处理单目标优化问题(K＝1)，为了解决多目标优化问题，本发明对传统的贝叶斯优化算法中的得分函数进行了改进。基于e(x)和v(x)的后验分布，定义剩余目标的平均得分函数为：
Figure GDA0002661562650000191
其中Zp为剩余结构基元对应的剩余目标电磁响应集合，
Figure GDA0002661562650000192
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，1≤k≤K，
Figure GDA0002661562650000193
的计算需要运用式(7)和式(8)，具体表达式如下：
Figure GDA0002661562650000194
其中
Figure GDA0002661562650000199
表示对e(x)和v(x)的后验分布求期望，式(10)中某些项的具体表达式为：
Figure GDA0002661562650000195
Figure GDA0002661562650000196
Figure GDA0002661562650000197
Figure GDA0002661562650000198
式(9)的I(x)利用了不同目标设计间的相关性，整合了所有剩余结构基元的信息。
第三计算模块306，用于通过最大化所述平均得分函数得到新的几何参数x*，x*＝argmaxx∈ΩI(x)，Ω为几何参数的取值范围，在x*上仿真产生电磁响应
Figure GDA0002661562650000201
根据电磁响应
Figure GDA0002661562650000202
计算x*对应的均值e(x*)和对数方差v(x*)。
可以用数值优化算法，例如牛顿迭代法、遗传算法最大化所述平均得分函数，得到新的几何参数x*。
可以用仿真软件，例如CST Microwave Studio软件在x*上仿真产生电磁响应
Figure GDA0002661562650000203
Ω可以为任意的取值区间。
第一判断模块307，用于判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计。
可以理解，第一次迭代时，找到的目标设计的数量为零，每求解得到一个结构基元的目标设计，则找到的目标设计的数量加一。
加入模块308，用于若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将新的几何参数x*加入所述实验点集合
Figure GDA0002661562650000204
将均值e(x*)加入所述均值集合e，将对数方差v(x*)加入所述对数方差集合v。
第二判断模块309，用于判断是否存在目标k使得dk(x*)≤εk，其中dk(x*)＝(e(x*)-zk)2+V(x*)，如果存在则将新的几何参数x*作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Zp中移除目标电磁响应zk。
判断是否存在目标k使得dk(x*)≤εk也就是判断新的几何参数x*是否为目标设计，若新的几何参数x*为目标设计则从Zp移除该目标设计对应的目标电磁响应。
例如，d5(x*)＝(e(x*)-z5)2+V(x*)，满足d5(x*)≤ε5，则将新的几何参数x*作为所述K个结构基元的第5个目标设计，从Zp中移除目标电磁响应z5。
由于v(x)＝log V(x)，对v(x*)进行指数运算可以得到V(x*)，将e(x*)、V(x*)、zk代入(e(x*)-zk)2+V(x*)即可得到dk(x*)。
输出模块310，用于若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
每个结构基元对应一个目标设计。
例如，K为1000，即超材料由1000个结构基元构成，若找到该1000个结构基元的1000目标设计，则输出该1000个目标设计。
与现有的超材料设计方法相比，所述超材料设计装置30具有如下特点和优势：(1)解决了一个更复杂的超材料设计问题，即实现包含多个不同结构基元的几何参数设计；(2)将函数型的电磁响应数据用均值和方差表示，将无穷维函数转化为两个简单函数，实现了数据的高效降维，降维后的函数保留了原始数据的大量信息，为所有设计目标共有，形式更简单，并用统计模型对均值和方差进行联合建模；(3)提出贝叶斯协同优化算法，充分利用了不同设计目标间的相关性，减少了仿真实验的次数，从而节省计算资源和仿真时间，实现超材料的快速设计。
实施例三
本实施例提供一种存储介质，该存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法实施例中的步骤，例如图2所示的201-210。或者，该计算机程序被处理器执行时实现上述装置实施例中各模块的功能，例如图3中的模块301-310。
实施例四
图4为本发明实施例提供的计算机设备的示意图。所述计算机设备40包括存储器401、处理器402以及存储在所述存储器401中并可在所述处理器402上运行的计算机程序403，例如超材料设计程序。所述处理器402执行所述计算机程序403时实现上述基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法实施例中的步骤，例如图2所示的201-210。或者，该计算机程序被处理器执行时实现上述装置实施例中各模块的功能，例如图3中的模块301-310。
示例性的，所述计算机程序403可以被分割成一个或多个模块，所述一个或者多个模块被存储在所述存储器401中，并由所述处理器402执行，以完成本方法。所述一个或多个模块可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述所述计算机程序403在所述计算机设备40中的执行过程。
所述计算机设备40可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。本领域技术人员可以理解，所述示意图4仅仅是计算机设备40的示例，并不构成对计算机设备40的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如所述计算机设备40还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。
所称处理器402可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器402也可以是任何常规的处理器等，所述处理器402是所述计算机设备40的控制中心，利用各种接口和线路连接整个计算机设备40的各个部分。
所述存储器401可用于存储所述计算机程序403，所述处理器402通过运行或执行存储在所述存储器401内的计算机程序或模块，以及调用存储在存储器401内的数据，实现所述计算机设备40的各种功能。所述存储器401可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等；存储数据区可存储根据计算机设备40的使用所创建的数据。此外，存储器401可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart MediaCard，SMC)，安全数字(Secure Digital，SD)卡，闪存卡(Flash Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非易失性固态存储器件。
所述计算机设备40集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)。
在本发明所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式。
所述作为分离部件说明的模块可以是或者也可以不是物理上分开的，作为模块显示的部件可以是或者也可以不是物理模块，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能模块可以集成在一个处理模块中，也可以是各个模块单独物理存在，也可以两个或两个以上模块集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用硬件加软件功能模块的形式实现。
上述以软件功能模块的形式实现的集成的模块，可以存储在一个存储介质中。上述软件功能模块存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)或处理器(processor)执行本发明各个实施例所述方法的部分步骤。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化涵括在本发明内。不应将权利要求中的任何附关联图标记视为限制所涉及的权利要求。此外，显然“包括”一词不排除其他模块或步骤，单数不排除复数。系统权利要求中陈述的多个模块或装置也可以由一个模块或装置通过软件或者硬件来实现。第一，第二等词语用来表示名称，而并不表示任何特定的顺序。
最后应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法，其特征在于，所述方法包括：
(a)获取超材料的工作频段
Figure FDA0003397698570000011
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,zK}和误差阈值集合ε＝{ε1,…,εK}，其中
Figure FDA0003397698570000012
(b)选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure FDA0003397698570000013
在所述初始的实验点集合
Figure FDA0003397698570000014
上仿真产生电磁响应集合
Figure FDA0003397698570000015
Figure FDA0003397698570000016
(c)定义均值函数
Figure FDA0003397698570000017
和对数方差函数v(x)＝log V(x)，其中
Figure FDA0003397698570000018
根据所述电磁响应集合
Figure FDA0003397698570000019
Figure FDA00033976985700000110
计算所述实验点集合
Figure FDA00033976985700000111
对应的均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}；
(d)根据所述均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布；
(e)根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的剩余结构基元的平均得分函数
Figure FDA00033976985700000112
Figure FDA00033976985700000113
其中Zp为所述剩余结构基元对应的剩余目标电磁响应集合，
Figure FDA00033976985700000114
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，1≤k≤K；
(f)通过最大化所述平均得分函数得到新的几何参数x*，x*＝argmaxx∈ΩI(x)，Ω为几何参数的取值范围，在x*上仿真产生电磁响应
Figure FDA0003397698570000021
根据电磁响应
Figure FDA0003397698570000022
计算x*对应的均值e(x*)和对数方差v(x*)；
(g)判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计；
(h)若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将新的几何参数x*加入所述实验点集合
Figure FDA0003397698570000023
将均值e(x*)加入所述均值集合e，将对数方差v(x*)加入所述对数方差集合v；
(i)判断是否存在目标k使得dk(x*)≤εk，其中dk(x*)＝(e(x*)-zk)2+V(x*)，εk是目标k的误差阈值，如果存在则将新的几何参数x*作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Zp中移除目标电磁响应zk并返回(d)，若不存在则直接返回(d)；
(j)若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
2.如权利要求1所述的基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法，其特征在于，所述K大于或等于103。
3.如权利要求1所述的基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法，其特征在于，选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure FDA0003397698570000024
包括：
采用超拉丁方设计或均匀设计的方法选择所述初始的实验点集合
Figure FDA0003397698570000025
Figure FDA0003397698570000026
4.如权利要求1所述的基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法，其特征在于，所述K个结构基元为“工”型结构、“T”型结构或环型结构。
5.如权利要求1所述的基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法，其特征在于，所述n在整数区间[20,40]内取值。
6.如权利要求1至5中任一项所述的基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法，其特征在于，满足如下条件的e(x)为一个高斯过程模型：给定实验点集合
Figure FDA0003397698570000027
e＝{e(x1),…,e(xn)}，则e～N(μ1,∑)，其中1为所有元素为1的n维向量，μ为未知均值，∑为n×n的协方差矩阵，其(i,j)元素满足：
Figure FDA0003397698570000036
φ＝(φ1,…,φd)为未知参数，用高斯过程模型对所述均值函数e(x)建模包括：
运用极大似然估计，计算未知参数θ＝(μ,σ2,φ)的估计值
Figure FDA0003397698570000037
Figure FDA0003397698570000038
利用贝叶斯公式计算e(x)的后验分布为正态分布：
Figure FDA0003397698570000039
7.如权利要求6所述的基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法，其特征在于，所述未找到目标设计的第k个结构基元的得分函数根据下式计算：
Figure FDA0003397698570000031
其中
Figure FDA00033976985700000310
表示对e(x)和v(x)的后验分布求期望，
Figure FDA0003397698570000032
Figure FDA0003397698570000033
Figure FDA0003397698570000034
Figure FDA0003397698570000035
8.一种基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计装置，其特征在于，所述装置包括：
获取模块，用于获取超材料的工作频段
Figure FDA00033976985700000311
K个结构基元的目标电磁响应集合Z＝{z1,…,zK}和误差阈值集合ε＝{ε1,…,εK}，其中
Figure FDA00033976985700000312
选择模块，用于选择所述K个结构基元的初始的实验点集合
Figure FDA00033976985700000313
Figure FDA00033976985700000314
在所述初始的实验点集合
Figure FDA00033976985700000315
上仿真产生电磁响应集合
Figure FDA0003397698570000041
第一计算模块，用于定义均值函数
Figure FDA0003397698570000042
和对数方差函数v(x)＝log V(x)，其中
Figure FDA0003397698570000043
根据所述电磁响应集合
Figure FDA0003397698570000044
计算所述实验点集合
Figure FDA0003397698570000045
对应的均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}；
建模模块，用于根据所述均值集合e＝{e(x1),…,e(xn)}和所述对数方差集合v＝{v(x1),…,v(xn)}，用两个独立的高斯过程模型分别对所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)建模，得到所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布；
第二计算模块，用于根据所述均值函数e(x)和所述对数方差函数v(x)的后验分布，计算所述K个结构基元中未找到目标设计的剩余结构基元的平均得分函数
Figure FDA0003397698570000046
其中Zp为所述剩余结构基元对应的剩余目标电磁响应集合，
Figure FDA0003397698570000047
为未找到目标设计的第k个结构基元在实验点x上的得分函数，1≤k≤K；
第三计算模块，用于通过最大化所述平均得分函数得到新的几何参数x*，x*＝argmaxx∈ΩI(x)，Ω为几何参数的取值范围，在x*上仿真产生电磁响应
Figure FDA0003397698570000048
根据电磁响应
Figure FDA0003397698570000049
计算x*对应的均值e(x*)和对数方差v(x*)；
第一判断模块，用于判断是否找到所述K个结构基元的K个目标设计；
加入模块，用于若未找到所述K个结构基元的K个目标设计，则将新的几何参数x*加入所述实验点集合
Figure FDA00033976985700000410
将均值e(x*)加入所述均值集合e，将对数方差v(x*)加入所述对数方差集合v；
第二判断模块，用于判断是否存在目标k使得dk(x*)≤εk，其中dk(x*)＝(e(x*)-zk)2+V(x*)，εk是目标k的误差阈值，如果存在则将新的几何参数x*作为所述K个结构基元的第k个目标设计，从Zp中移除目标电磁响应zk；
输出模块，用于若找到所述K个结构基元的K个目标设计，则输出所述K个结构基元的K个目标设计。
9.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括处理器，所述处理器用于执行存储器中存储的计算机程序以实现如权利要求1至7中任一项所述的基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法。
10.一种计算机存储介质，所述存储介质上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7中任一项所述的基于贝叶斯协同优化算法的超材料设计方法。
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