CN111460665B - 一种基于克里金代理模型和多目标遗传算法的天线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于克里金代理模型和多目标遗传算法的天线设计方法，包括以下步骤：步骤1：定义启发式采样目标函数，使用粒子群算法求解启发式采样目标函数完成m_d个样本采样，更新样本集；步骤2：使用步骤1得到的样本集训练克里金模型预测器；步骤3：将训练好的克里金模型预测器作为目标函数传入NSGA3优化器，运行多目标优化，得到优化解集；步骤4：判断步骤3得到的优化解集是否有满足优化目标的解，若有，则对满足设计目标的解进行电磁仿真验证，并进入步骤5，否则转到步骤1；步骤5：判断电磁仿真验证结构是否满足优化目标，若满足，则结束设计，否则转到步骤1。

Description

一种基于克里金代理模型和多目标遗传算法的天线设计方法

技术领域

本发明属于天线设计技术领域，具体涉及一种基于克里金代理模型和多目标遗传算法的天线设计方法。

背景技术

在最初的天线设计领域，工程师要设计一个天线，需要先给出大致结构，然后手工调整天线结构参数直到满足设计要求。随着计算机技术的发展，如今已经不再需要人为调整天线结构参数，而使用优化算法自动设计。天线最重要的两个技术指定带宽内的回波损耗和增益。如果使用普通优化算法优化回波损耗，可能会使得增益较差难以满足设计要求。平衡这两个目标需要使用多目标优化算法，比如多目标粒子群算法MOPSO、基于分解的多目标进化算法MOEA/D，多目标遗传算法NSGA等，这些算法都是基于群体智能实现的，需要多次迭代才能收敛，完成优化需要访问目标函数成千上万次。在天线优化领域，一次目标函数评估意味着进行一次电磁仿真，直接以电磁仿真作为目标函数来优化是非常低效的。现在已经提出了基于代理模型的方法来加速优化。基于代理模型的优化的思想是使用一些样本建立一个可以快速计算的代理模型，然后用这个代理模型代替目标函数进行优化，如反向传播神经网络BPNN，高斯过程GP，径向基函数RBF等等，上述方法建立代理模型需要采样获得样本，采样方法是拉丁超立方体采样为主的随机采样方法。

与本发明接近的是使用拉丁超立方采样，以反向传播神经网络为代理模型，多目标粒子群算法进行优化的天线设计方法，其方案如下：

步骤一：采样：

(1)确定需要的样本数m，天线的结构参数的个数记为n；

(2)对n个维度的每一维分成等长度的m个区间，共n*m个区间；

(3)在(1)中每个区间中随机选取一个点，共n*m个点；

(4)再从每一维里随机抽出(2)中选取的点，将它们组成n维向量，直到用完所有的点，获得m个向量，即m个n维空间样本点；

(5)使用HFSS电磁仿真获得这些点的目标函数值(增益和回波损耗)。

步骤二：建立反向传播神经网络代理模型：

(1)确定神经网络的结构，即神经网络的层数，每层的神经元个数，所使用的激活函数类型；

(2)用步骤一中得到的样本通过梯度下降法训练神经网络模型；

步骤三：多目标优化：

(1)确定多目标粒子群算法的种群大小，全局和个体调节参数c1和c2；

(2)执行多目标优化，获得优化解集；

步骤四：验证：

将过电磁仿真验证步骤三中的解集，判断是否满足设计目标？

(1)是，天线优化完成；

(2)否，回到步骤一，增大m使用更多样本。

现有的随机采样方法主要来自于计算机领域，而这些问题主要也是计算机和天线设计领域的差别造成的。

第一点：对于不同的天线，结构复杂程度差异非常大，非常难以确定需要采样的样本数量。在计算机领域，由于大数据的发展，获取样本数据非常容易。但和计算机领域不同的是，在天线设计领域，一个样本对应着一次电磁仿真，而电磁仿真非常耗时。使用过多的样本建立高精度代理模型的代价非常大。而使用少量样本建立的低精度代理模型很难达到优化目标，再二次采样增加样本时又再次面临增加多少的问题。这导致现有的天线优化设计方法的效率完全取决于使用者的经验。

第二点：现有随机采样的方法完全没有考虑样本的分布和目标函数值的影响。这首先造成了巨大的信息浪费。在大数据领域，为了保证获得目标分布的充分统计量，必须使样本均匀分布在整个设计空间，均衡的获得分布信息。但在设计天线时，最重要的是达成天线设计指标。能使天线满足设计指标的区域往往只占一小部分，设计空间的其他位置只需提供少量信息即可反映天线的性能与设计参数之间的关系。在远不能达成设计目标的区域分布太多的样本会极大的降低整个优化的效率。

第三点：随机采样的稳定性非常差。容易出现因为偶然情况，导致样本恰好避开最优值存在区域，导致样本的需求量大量增加。在实际工程应用中，可能导致无法按期完成设计任务，造成经济损失。

发明内容

发明目的：为解决现有技术中存在的问题，本发明提出了一种基于克里金代理模型和多目标遗传算法的天线设计方法。

技术方案：一种基于克里金代理模型和多目标遗传算法的天线设计方法，包括以下步骤：

步骤1：定义启发式采样目标函数，使用粒子群算法求解启发式采样目标函数完成m_d个样本采样，更新样本集；

步骤2：使用步骤1得到的样本集训练克里金模型预测器；

步骤3：将训练好的克里金模型预测器作为目标函数传入NSGA3优化器，运行多目标优化，得到优化解集；

步骤4：判断步骤3得到的优化解集是否有满足优化目标的解，若有，则对满足设计目标的解进行电磁仿真验证，并进入步骤5，否则转到步骤1；

步骤5：判断电磁仿真验证结构是否满足优化目标，若满足，则结束设计，否则转到步骤1。

进一步的，在进入步骤1之前还包括初始化步骤，具体包括：

确定天线的结构参数和需要优化的目标；

设置预先确定的天线结构参数的设计空间上边界x_up和下边界x_low，得到天线参数的可调范围[x_up，x_low]，设定检查间隔m_d。

进一步的，所述步骤1中的启发式采样目标函数表示为：

x^(m+1)＝arg max_x min{g(y⁽ⁱ⁾)(x-x⁽ⁱ⁾)²|i＝1,2,...,m} (2)

式中，m为样本集大小，x⁽ⁱ⁾表示天线的结构参数，y⁽ⁱ⁾表示使用HFSS对天线结构参数x⁽ⁱ⁾的天线进行仿真得到的目标函数值，g()表示变换函数；

所述变换函数表示为：

其中，α是采样算法贪婪因子。

进一步的，所述步骤1具体包括以下子步骤：

S1-1：定义初始样本集S＝{(x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾)|i＝1,2,...,m}，定义启发式采样目标函数，计数器k＝0；

S1-2：对当前样本集进行归一化处理，将启发式采样目标函数句柄传递给粒子群算法，设定种群大小，优化上边界为x_up和下边界为x_low，优化结束得到天线结构参数x^(m+1)；

S1-3：使用HFSS对天线结构参数为x^(m+1)的天线进行仿真，得到目标函数值y^(m+1)；将新样本(x^(m+1),y^(m+1))加入样本集S，更新样本集大小m＝m+1，更新计数器k＝k+1；

S1-4：判断是否k＜m_d，若是则跳转到S1-2，否则完成采样。

进一步的，所述步骤2中的克里金模型预测器表示为：

其中，b(x)表示预先设置的基函数，B表示样本集中每个样本的基函数组成的矩阵B_ij＝b(x⁽ⁱ⁾)_j，Y表示样本集中每个样本的目标函数值组成的矩阵Y_ij＝y⁽ⁱ⁾ _j，R表示预先设置的相关函数矩阵R_ij＝R(θ,x⁽ⁱ⁾,x^(j))，r表示待预测点与样本集的相关函数向量r(x)＝[R(θ,x,x⁽¹⁾),...,R(θ,x,x^(m))]^T，β*＝(B^TR^-1B)^-1B^TR^-1Y。

进一步的，所述相关函数为高斯相关函数：

式中，exp是自然对数底数的指数函数，σ²＝(Y-Bβ*)^T(Y-Bβ*)/m；

所述基函数为二阶多项式函数：

式中，n是天线的结构参数x的维度。

进一步的，所述的优化目标包括最小化工作带宽内的最大回波损耗和最大化工作带宽内的平均增益

有益效果：在采样相同数量样本时，本发明比现有优化方法的优化结果更接近真实全局最优结果，并且拥有更好的稳定性。

附图说明

图1为本发明的启发式采样流程图；

图2为本发明的天线设计方法总流程图；

图3为独立重复实验结果的统计直方图；

图4(a)为天线结构图；

图4(b)为增益和回波损耗的扫频结果图；

图5(a)为样本数分别为200，300，400时的优化结果；

图5(b)为样本数为450时的优化结果；

图5(c)为样本数为450时的优化结果；

图5(d)为可行解的电磁仿真验证结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步阐述本发明。

本实施例为解决样本数量难以确定，需要凭借使用者经验的问题，同时对于已经存在少量样本，但需要二次采样增加样本的情况，提供一种启发式采样方法，解决现有采样方法在天线优化设计问题上，由于样本的分布导致，样本利用率低，样本信息量浪费的问题；同时，由于目前使用的多目标优化算法，如多目标粒子群算法MOPSO，基于分解的多目标进化算法MOEA/D，前几代多目标遗传NSGA1和NSGA2，已经较为陈旧，本发明应用NSGA3，保持天线设计领域的技术革新。现对本发明的一种基于克里金代理模型和多目标遗传算法的天线设计方法介绍如下：

步骤1：初始化：确定天线的结构参数和需要优化的目标，并设置天线结构参数的设计空间上边界x_up和下边界x_low，上下边界用于确定天线参数的可调范围，避免优化算法选择违反物理含义的数值，设定检查间隔m_d的值，该值为大于1的正整数，每增加一个样本就建立克里金模型并且多目标优化会导致建模和优化过于耗时，所以设置间隔，每增加m_d个样本再建模优化；初始化第一个样本x⁽¹⁾，其中x表示天线的结构参数，天线有n个结构参数即为n维向量，带括号上标表示样本编号，电磁仿真获得目标函数值y⁽¹⁾，y表示天线的优化目标，如回波损耗，增益等，是与天线优化目标个数维度相同的向量，初始化样本集S为空，然后将第一个样本(x⁽¹⁾,y⁽¹⁾)加入样本集，样本集大小m＝1。

步骤2：启发式采样：采样m_d个样本，为了便于描述，定义当前样本集中样本数量为m，样本集S＝{(x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾)|i＝1,2,...,m}，计数器k＝0。参见图1，具体包括以下子步骤：

定义变换函数，该变换函数将样本的目标函数值转化为对采样的影响，并量化表达：

其中，α是采样算法贪婪因子，建议取值范围[3,4]，可以在大多数情况下工作良好。

定义启发式采样目标函数：

x^(m+1)＝arg max_x min{g(y′⁽ⁱ⁾)(x-x⁽ⁱ⁾)²|i＝1,2,...,m} (2)

S2-1：归一化处理当前样本集，使用粒子群算法求解目标函数获得最优样本：将x^{(m +1)}的函数句柄传递给粒子群算法，设定种群大小为100，优化上边界为x_up和下边界为x_low，优化结束可以得到最优样本x^(m+1)；

S2-2：使用HFSS对结构参数为x^(m+1)的天线进行仿真，得到其目标函数值y^(m+1)，将新样本(x^(m+1),y^(m+1))加入样本集S，更新样本集大小m＝m+1，更新计数器k＝k+1；

S2-3：若k＜m_d，则跳转到S2-1，否则采样完成。

步骤3：建立代理模型：使用样本集S建立克里金模型预测器，首先，设置相关函数为高斯相关函数：

式中，exp是自然对数底数的指数函数，σ²＝(Y-Bβ*)^T(Y-Bβ*)/m；

再者，设置基函数为二阶多项式函数：

式中，n是天线的结构参数x的维度；

最后，设置好后调用dacefit训练克里金模型预测器：

其中，b(x)表示预先设置的基函数，B表示样本集中每个样本的基函数组成的矩阵B_ij＝b(x⁽ⁱ⁾)_j，Y表示样本集中每个样本的目标函数值组成的矩阵Y_ij＝y⁽ⁱ⁾ _j，R表示预先设置的相关函数矩阵R_ij＝R(θ,x⁽ⁱ⁾,x^(j))，r表示待预测点与样本集的相关函数向量r(x)＝[R(θ,x,x⁽¹⁾),...,R(θ,x,x^(m))]^T，β*＝(B^TR^-1B)^-1B^TR^-1Y。

步骤4：多目标优化：将步骤3中的克里金模型预测器作为目标函数，传入NSGA3优化器，设置种群大小为100，最大迭代次数1000，运行多目标优化，获得优化解集；

步骤5：判断步骤4中获得的优化解集是否有满足设计目标的解？如果没有，则转到步骤2，如果有，则转到步骤6进行电磁仿真验证；

步骤6：判断验证结果是否满足设计目标？不满足，则返回步骤2，满足，则设计结束。

整个算法总流程图见附图2。

本实施例的启发式采样方法和现有拉丁超立方采样方法都具有一定的随机性，某一次实验的结果不能直接反应方法性能。现做一个一万次独立重复实验，用统计结果说明该方法的技术效果。

用实际天线来完成万次的独立重复实验，需要数年的时间。本实施例改用多目标优化领域经典测试函数DTLZ1来进行实验，该函数表达式如下：

该测试函数的优化目标为同时最小化f₁(x)和f₂(x)。

本实施例分别对拉丁超立方采样、α＝3和α＝4时的启发式采样进行了10000次独立重复实验。每种情况每一次实验的过程如下：

(1)采样m个样本点。

(2)建立克里金代理模型。

(3)使用NSGA3进行多目标优化。

(4)记录每次优化结果的世代间距(GD)值。

为了对照，实验除了采样方法各自不同以外，其他条件全部相同。其中世代间距(GD)值，是优化结果和真实的最优结果的距离，距离越小说明，说明优化结果越好，越接近真实的全局最优值。该实验能反应采样方法对整个基于代理模型的多目标优化方法的性能影响。实验结果的统计直方图见附图3。

统计结果分布的均值和方差见下表：

实验结果表明，在采样相同数量样本时，启发式采样拥有比拉丁超立方采样更低的世代间距值，优化的结果更好，同时启发式采样的方差更小，这表明启发式采样拥有更好的稳定性。

现以对带叉形贴片的宽槽型超宽带天线优化为例，进一步阐述本发明。

考虑一个带有叉贴片的平面超宽带天线如附图4(a)，该天线印刷在1.6mm厚相对介电常数4.4的FR-4介质板上，天线总共包含13个设计变量(结构参数)：[L1,L2,L3,L4,L5,W1,W2,W3,W4,W5,g1,g2,g3],其中[L5,g1,g2,g3]＝[0.5,0.8,0.5,0.5]mm是固定值不参与优化，设计变量的下边界为x_low＝[6,2,10,1.5,3,5,6,0.5,0.5]mm，上边界为x_up＝[9,4,14,4,6,9,9,1.5,2]mm。需要考虑的优化目标如下：最小化工作带宽(3.1GHz到10.6GHz)内的最大回波损耗|S₁₁|，最大化工作带宽内的平均增益mean(Gain)(实际使用10-mean(Gain)转化为最小化问题)。

设置α＝4。随机初始化x⁽¹⁾＝[8.444,3.812,10.508,3.783,4.897,5.390,6.835,1.047,1.936]，NSGA3种群大小为100，每采样m_d＝50个样本，建立克里金代理模型并且使用NSGA3多目标优化一次检查结果。样本数量为200、300和400时的优化结果，如图附图5(a)所示。进一步优化，如附图5(b)所示当样本数量为450时解集中发现14个可行解(|S₁₁|小于-10dB)。由于解的性能表现不佳，继续优化。如附图5(c)当增加到500个样本时，出现24个可行解。使用HFSS进行电磁仿真验证，结果如附图5(d)。

满足设计要求，挑选其中性能表现最好的解作为最终设计方案。设计结果的回波损耗和增益的扫频结果如附图4(b)所示。

Claims (2)

1.一种基于克里金代理模型和多目标遗传算法的天线设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：定义启发式采样目标函数，使用粒子群算法求解启发式采样目标函数完成m_d个样本采样，更新样本集；

步骤2：使用步骤1得到的样本集训练克里金模型预测器；

步骤3：将训练好的克里金模型预测器作为目标函数传入NSGA3优化器，运行多目标优化，得到优化解集；

步骤4：判断步骤3得到的优化解集是否有满足优化目标的解，若有，则对满足设计目标的解进行电磁仿真验证，并进入步骤5，否则转到步骤1；

步骤5：判断电磁仿真验证结构是否满足优化目标，若满足，则结束设计，否则转到步骤1；

所述步骤1中的启发式采样目标函数表示为：

式中，m为样本集大小，x⁽ⁱ⁾表示天线的结构参数，y⁽ⁱ⁾表示使用HFSS对天线结构参数x⁽ⁱ⁾的天线进行仿真得到的目标函数值，g()表示变换函数；

所述变换函数表示为：

其中，α是采样算法贪婪因子；

所述步骤1具体包括以下子步骤：

S1-1：定义初始样本集S＝{(x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾)|i＝1,2,...,m}，定义启发式采样目标函数，计数器k＝0；

S1-2：对当前样本集进行归一化处理，将启发式采样目标函数句柄传递给粒子群算法，设定种群大小，优化上边界为x_up和下边界为x_low，优化结束得到天线结构参数x^(m+1)；

S1-3：使用HFSS对天线结构参数为x^(m+1)的天线进行仿真，得到目标函数值y^(m+1)；将新样本(x^(m+1),y^(m+1))加入样本集S，更新样本集大小m＝m+1，更新计数器k＝k+1；

S1-4：判断是否k＜m_d，若是则跳转到S1-2，否则完成采样；

所述步骤2中的克里金模型预测器表示为：

其中，b(x)表示预先设置的基函数，B表示样本集中每个样本的基函数组成的矩阵B_ij＝b(x⁽ⁱ⁾)_j，Y表示样本集中每个样本的目标函数值组成的矩阵Y_ij＝y⁽ⁱ⁾ _j，R表示预先设置的相关函数矩阵R_ij＝R(x⁽ⁱ⁾,w^(j),θ)，r表示待预测点与样本集的相关函数向量r(x)＝[R(x⁽¹⁾,w,θ,),...,R(x^(m),w,θ)]^T，β*＝(B^TR^-1B)^-1B^TR^-1Y；

所述相关函数为高斯相关函数：

式中，exp是自然对数底数的指数函数，σ²＝(Y-Bβ*)^T(Y-Bβ*)/m；

所述基函数为二阶多项式函数：

式中，n是天线的结构参数x的维度；

所述的优化目标包括最小化工作带宽内的最大回波损耗和最大化工作带宽内的平均增益。

2.根据权利要求1所述的一种基于克里金代理模型和多目标遗传算法的天线设计方法，其特征在于：在进入步骤1之前还包括初始化步骤，具体包括：

确定天线的结构参数和需要优化的目标；

设置预先确定的天线结构参数的设计空间上边界x_up和下边界x_low。