CN111559518B - 面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法 - Google Patents

面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开的面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法，属于航空航天技术领域。本发明实现方法为：建立地月旋转坐标系，确定Halo轨道的近似解析解并利用微分修正方法得到精确解，生成若干用于通讯约束振幅计算的Halo轨道；对月球背面区域进行网格化分，计算特征样本点与Halo轨道的几何关系。根据通讯约束指标，选取特征几何参数，构建面向通讯覆盖约束的回归方程，通过所述回归方程确定通讯约束与轨道振幅及着陆点的定量关系；根据任务约束，利用回归方程快速评估通讯条件，实现中继任务轨道确定。本发明能够实现不同通讯约束的任务轨道快速确定，确保月球背面着陆点的通讯覆盖，具有轨道确定效率高的优点。

Description

面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法
技术领域
本发明涉及面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法，尤其涉及适用于不同通讯约束下的中继卫星任务轨道确定方法，属于航空航天技术领域。
背景技术
月球是地球的自然卫星，具有重要的科研和工程价值，然而受到潮汐力的影响，月球的自转周期和公转同步，导致月球背面始终不可见，为了实现月球背面探测，需要在地月L2点附近部署中继星，实现中继通讯。而中继星任务轨道的选择是需要深入研究的问题。任务轨道选择受多种约束的限制，包括燃料消耗、阴影遮挡、通讯约束等。其中通讯约束是重要的任务设计约束，包括距离约束，仰角约束和夹角约束等。针对月背不同区域的通讯需求对应的约束也不同。
已发展的中继轨道通讯约束分析在先技术[1](参见刘磊,曹建峰,胡松杰,等.地月L2点周期轨道的月球背面覆盖分析[J].深空探测学报,2017,4(4):361-366)给出了周期轨道设计方法并给出考虑仰角约束的地月L2点背面覆盖情况，但该方法只针对特定轨道和着陆点进行定量分析，计算量大，不适合考虑多种约束下的任务轨道选择。
在先技术[2](参见：梁伟光,刘磊,刘勇,等.地月L2点中继星长阴影影响研究[J].深空探测学报,2019,6(1):52-56.)研究了中继星轨道的阴影覆盖情况，但该研究未涉及轨道与月面的通讯约束，不适用考虑通讯约束的任务轨道设计。
发明内容
本发明公开的面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法要解决的技术问题是：提供一种面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法，实现不同通讯约束的任务轨道快速确定，确保月球背面着陆点的通讯覆盖，具有轨道确定效率高的优点。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法，建立地月旋转坐标系，确定Halo轨道的近似解析解并利用微分修正方法得到精确解，生成若干用于通讯约束振幅计算的Halo轨道；对月球背面区域进行网格化分，计算特征样本点与Halo轨道的几何关系。根据通讯约束指标，选取特征几何参数，构建面向通讯覆盖约束的回归方程，通过所述回归方程确定通讯约束与轨道振幅及着陆点的定量关系；根据任务约束，利用回归方程快速评估通讯条件，实现中继任务轨道确定。
本发明公开的面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法，包括如下步骤：
步骤一：建立地月旋转坐标系，确定Halo轨道的近似解析解并利用微分修正方法得到精确解，生成若干用于通讯约束振幅计算的Halo轨道。
Halo轨道建立在地月旋转坐标系下，即原点为地月系统的质心，X轴由地球指向月球，Z轴与主天体的角动量方向相同，Y轴形成完整的右手坐标系；在质心旋转系下的无量纲化动力学方程为：
Figure BDA0002484046630000021
式中，μ为系统的质量比，
Figure BDA0002484046630000022
分别为探测器与地球和月球的距离；选择归一化长度，质量和时间分别为天体的平均距离，地月系统总质量和以及天体公转角速度的倒数；
在地月旋转系下存在五个动力学的平衡点，其中L2点为共线平衡点，平衡点附近的运动方程描述为：
Figure BDA0002484046630000023
式中，ρ2＝x2+y2+z2表示探测器到平衡点的距离，c2(μ)、cn(μ)为仅与质量有关的常数；忽略方程(2)的高阶非线性项，线性化条件下平衡点附近运动的通解为：
Figure BDA0002484046630000024
其中λ,ω,ν为线性齐次方程的特征值，
Figure BDA0002484046630000025
B1,B2,...,B6由初始条件决定。选择合适的B1,B2,...,B6可以得到不同振幅Halo轨道的近似解析解，利用微分修正方法得到精确的数值解，生成若干用于通讯约束振幅计算的Halo轨道。
步骤二：对月球背面区域进行网格划分，建立特征样本点与Halo轨道的几何关系。
由于月球的公转与自转周期同步，因此月球背面在旋转系下保持不变，定义月面经度φ和月面纬度
Figure BDA0002484046630000026
则月面上的点位置坐标表示为：
Figure BDA0002484046630000031
其中Rm为月球半径。对月背的经纬度进行网格划分，选出样本点与Halo轨道进行几何关系计算。包括中继星与月面的距离L。地心-中继星-月面夹角θEPL，最小可视仰角α。中继星与月面的距离L表示为：
L＝|r-rL| (4)
其中r为中继星在Halo轨道上的位置向量，r:L＝[xL,yL,zL]T。
地心-中继星-探测器夹角θEPL表示为：
Figure BDA0002484046630000032
re为地心的位置向量re＝[-μ,0,0]T。
可视仰角αPEM表示为：
Figure BDA0002484046630000033
其中
Figure BDA0002484046630000034
表示月面着陆点的单位法向量。对中继星在Halo轨道一个周期的位置矢量分别计算，记录L、α和θEPL的最大值用于约束拟合计算，公式(4)(5)(6)即为特征样本点与Halo轨道的几何关系。
步骤三：根据通讯约束指标，选取特征几何参数，构建面向通讯覆盖约束的回归方程，通过所述回归方程确定通讯约束与轨道振幅及着陆点的定量关系。
针对不同的约束，选择特征几何参数构建回归方程，将步骤二中计算的样本点结果带入回归方程，求得多项式系数A0,A1,A2,A3,A4。对于中继星与月面的距离L，由于最大值出现在Halo轨道振幅最大处，近似为
Figure BDA0002484046630000035
其中Az为轨道振幅，D表示L2点至月心的距离，因此选择x1＝H作为拟合变量。同时考虑月面的经度φ和纬度
Figure BDA0002484046630000036
选择x2＝cosλ，
Figure BDA0002484046630000037
构造面向通讯覆盖约束的回归方程：
Lmax＝A0+A1x1+A2x2+A3x3
采用相同的变量用于θEPL最大值的拟合。
Figure BDA0002484046630000038
针对仰角α选择拟合变量为
Figure BDA0002484046630000039
并选择cosαmax作为拟合量，建立可视仰角约束的回归方程。
cosαmax＝A0+A1·x1+A2·x2+A3·x3+A4·x4。
将样本点结果带入回归方程，求得不同方程的多项式系数A0,A1,A2,A3,A4，从而确定通讯约束与轨道振幅及着陆点的定量关系。
步骤四：根据任务约束，利用回归方程快速评估通讯条件，快速确定面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道，确保月球背面着陆点的通讯覆盖。
根据实际任务通讯约束和着陆点位置，利用回归方程快速分析合适通讯覆盖的Halo轨道振幅范围，实现面向通讯覆盖约束的地月平衡点中继轨道快速确定，确保月球背面着陆点的通讯覆盖。
有益效果：
1、本发明公开的面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法，在轨道设计过程中考虑中继星与月面的距离L、地心-中继星-月面夹角θEPL，最小可视仰角α等多种通讯约束，考虑约束全面，提高地月平衡点任务轨道确定结果的精度。
2、本发明公开的面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法，由于该方法将着陆点的经纬度作为特征参数建立面向通讯覆盖约束的回归方程，适用于不同着陆点的通讯约束轨道确定，适用范围广。
3、本发明公开的面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法，采用线性回归方程建立通讯约束与着陆点和轨道振幅的定量关系，根据实际任务通讯约束和着陆点位置，利用回归方程快速分析合适通讯覆盖的Halo轨道振幅范围，实现面向通讯覆盖约束的地月平衡点中继轨道快速确定，确保月球背面着陆点的通讯覆盖。
附图说明
图1本发明公开的面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法流程示意图。
图2本发明实例中选取的不同振幅的L2点Halo轨道。
图3本发明实例中不同着陆点对应的最大距离图。
图4本发明实例中不同着陆点对应的最大距离拟合误差图。
图5本发明实例中θEPL最大值随不同着陆点的变化。
图6本发明实例中θEPL最大值拟合误差图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
本实施例选择以月面经度170°E，纬度45°S为着陆点，对中继轨道通讯约束快速分析。
如图1所示，本实施例公开的面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法，具体实现步骤如下：
步骤一：建立地月旋转坐标系，确定Halo轨道的近似解析解并利用微分修正方法得到精确解，生成若干用于通讯约束振幅计算的Halo轨道。
Halo轨道建立在地月旋转坐标系下，即原点为地月系统的质心，X轴由地球指向月球，Z轴与主天体的角动量方向相同，Y轴形成完整的右手坐标系；在质心旋转系下的无量纲化动力学方程为：
Figure BDA0002484046630000051
式中，μ为系统的质量比，
Figure BDA0002484046630000052
分别为探测器与地球和月球的距离；这里选择归一化长度，质量和时间分别为天体的平均距离，系统总质量和以及天体公转角速度的倒数；
在地月旋转系下存在五个动力学的平衡点，其中L2点为共线平衡点，平衡点附近的运动方程描述为：
Figure BDA0002484046630000053
式中ρ2＝x2+y2+z2，c2(μ)、cn(μ)为仅与质量有关的常数；
忽略方程(2)的高阶非线性项，线性化条件下平衡点附近运动的通解为：
Figure BDA0002484046630000054
其中λ,ω,ν为线性齐次方程的特征值，
Figure BDA0002484046630000055
B1,B2,...,B6由初始条件决定。选择合适的B1,B2,...,B6可以得到不同振幅Halo轨道的近似解析解，利用微分修正方法得到精确的数值解，生成若干振幅的Halo轨道用于通讯约束计算，这里选择振幅Az＝7000,12000,17000,22000,27000km的Halo轨道，如图2所示。
步骤二：对月球背面区域进行网格划分，计算特征样本点与Halo轨道的几何关系。
由于月球的公转与自转周期同步，因此月球背面在旋转系下保持不变，定义月面经度φ和月面纬度
Figure BDA0002484046630000061
则月面上的点位置坐标可以表示为
Figure BDA0002484046630000062
其中Rm为月球半径。对月背的经纬度进行网格划分，选出样本点与Halo轨道进行几何关系计算。这里选择经度10度和纬度10度选取样本点。包括中继星与月面的距离L。地心-中继星-月面夹角θEPL，最小可视仰角α。
对中继星在Halo轨道一个周期的位置矢量分别计算，记录L、α和θEPL的最大值和θPEM的最小值用于约束拟合计算。
步骤三：根据通讯约束指标，选取特征几何参数，构建面向通讯覆盖约束的回归方程，通过所述回归方程确定通讯约束与轨道振幅及着陆点的定量关系。
针对不同的约束，选择特征几何参数构建回归方程，将步骤二中计算的样本点结果带入回归方程，求得方程系数。对于中继星与月面的距离L，由于最大值出现在Halo轨道振幅最大处，近似为
Figure BDA0002484046630000063
其中Az为轨道振幅，D表示L2点至月心的距离，因此选择x1＝H作为拟合变量。同时考虑月面的经度φ和纬度
Figure BDA0002484046630000064
选择x2＝cosλ，
Figure BDA0002484046630000065
构造函数
Lmax＝A0+A1x1+A2x2+A3x3
采用相同的变量用于θEPL最大值的拟合。
Figure BDA0002484046630000066
针对仰角α选择拟合变量为
Figure BDA0002484046630000067
并选择cos αmax作为拟合量，建立回归方程。
cosαmax＝A0+A1·x1+A2·x2+A3·x3+A4·x4。
将样本点结果带入回归方程，求得不同方程的系数，从而得到不同通讯约束与任务轨道和月面着陆点的定量关系。
将样本点带入回归方程，得中继星与月面的距离L的拟合函数系数为A0＝4.3594×104,A1＝4.7257×10-1A2＝1.5513×103A3＝-3.7986×102。
θEPL的最大值的拟合函数为
A0＝-46.5097,A1＝1.1620×10-3A2＝9.6920×10-1A3＝7.4506×10-1。
可视仰角的拟合系数为A0＝1.6321，A1＝-2.7124×10-5，A2＝4.5711×10-1，A3＝-9.8219×10-1，A4＝9.1936×10-3。
对拟合结果进行验证，图3和4给出了振幅12000km的Halo轨道到不同着陆点的拟合距离及相对误差。
图5和6给出了振幅12000km的Halo轨道到不同着陆点的θEPL最大值拟合距离及相对误差。相对误差小于1.5％，结果精确。
步骤四：根据任务约束，利用回归方程快速评估通讯条件，快速确定面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道，确保月球背面着陆点的通讯覆盖。
根据实际任务通讯约束和着陆点位置，利用回归方程快速分析合适通讯覆盖的Halo轨道振幅范围，实现面向通讯覆盖约束的地月平衡点中继轨道快速确定，确保月球背面着陆点的通讯覆盖。
选择最大距离约束80000km，θEPL的最大值约束30度，α的最大值约束80度，着陆点经度170°E，纬度45°S，根据回归方程分析，得到满足约束的轨道振幅范围为7000—25000km，即为合适的中继星任务轨道选择范围，确保月球背面着陆点的通讯覆盖。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道快速确定方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：建立地月旋转坐标系，确定Halo轨道的近似解析解并利用微分修正方法得到精确解，生成若干用于通讯约束振幅计算的Halo轨道；
步骤二：对月球背面区域进行网格划分，建立特征样本点与Halo轨道的几何关系；
步骤三：根据通讯约束指标，选取特征几何参数，构建面向通讯覆盖约束的回归方程，通过所述回归方程确定通讯约束与轨道振幅及着陆点的定量关系；
步骤四：根据任务约束，利用回归方程快速评估通讯条件，快速确定面向通讯覆盖约束的地月平衡点任务轨道，确保月球背面着陆点的通讯覆盖；
步骤一实现方法为，
Halo轨道建立在地月旋转坐标系下，即原点为地月系统的质心，X轴由地球指向月球，Z轴与主天体的角动量方向相同，Y轴形成完整的右手坐标系；在质心旋转系下的无量纲化动力学方程为：
Figure FDA0003041155550000011
式中，μ为系统的质量比，
Figure FDA0003041155550000012
分别为探测器与地球和月球的距离；选择归一化长度，质量和时间分别为天体的平均距离，地月系统总质量和以及天体公转角速度的倒数；
在地月旋转系下存在五个动力学的平衡点，其中L2点为共线平衡点，平衡点附近的运动方程描述为：
Figure FDA0003041155550000013
式中，ρ2＝x2+y2+z2表示探测器到平衡点的距离，c2(μ)、cn(μ)为仅与质量有关的常数；忽略方程(2)的高阶非线性项，线性化条件下平衡点附近运动的通解为：
Figure FDA0003041155550000014
其中λ,ω,ν为线性齐次方程的特征值，
Figure FDA0003041155550000021
B1,B2,...,B6由初始条件决定；选择合适的B1,B2,...,B6得到不同振幅Halo轨道的近似解析解，利用微分修正方法得到精确的数值解，生成若干用于通讯约束振幅计算的Halo轨道；
步骤二实现方法为，
由于月球的公转与自转周期同步，因此月球背面在旋转系下保持不变，定义月面经度φ和月面纬度
Figure FDA0003041155550000022
则月面上的点位置坐标表示为：
Figure FDA0003041155550000023
其中Rm为月球半径；对月背的经纬度进行网格划分，选出样本点与Halo轨道进行几何关系计算；包括中继星与月面的距离L；地心-中继星-月面夹角θEPL，最小可视仰角α；中继星与月面的距离L表示为：
L＝|r-rL| (4)
其中r为中继星在Halo轨道上的位置向量，r:L＝[xL,yL,zL]T；
地心-中继星-探测器夹角θEPL表示为：
Figure FDA0003041155550000024
re为地心的位置向量re＝[-μ,0,0]T；
可视仰角αPEM表示为：
Figure FDA0003041155550000025
其中
Figure FDA0003041155550000029
表示月面着陆点的单位法向量；对中继星在Halo轨道一个周期的位置矢量分别计算，记录L、α和θEPL的最大值用于约束拟合计算，公式(4)(5)(6)即为特征样本点与Halo轨道的几何关系；
步骤三实现方法为，
针对不同的约束，选择特征几何参数构建回归方程，将步骤二中计算的样本点结果带入回归方程，求得多项式系数A0,A1,A2,A3,A4；对于中继星与月面的距离L，由于最大值出现在Halo轨道振幅最大处，近似为
Figure FDA0003041155550000026
其中Az为轨道振幅，D表示L2点至月心的距离，因此选择x1＝H作为拟合变量；同时考虑月面的经度φ和纬度
Figure FDA0003041155550000027
选择x2＝cosλ，
Figure FDA0003041155550000028
构造面向通讯覆盖约束的回归方程：
Lmax＝A0+A1x1+A2x2+A3x3
采用相同的变量用于θEPL最大值的拟合；
Figure FDA0003041155550000031
针对仰角α选择拟合变量为
Figure FDA0003041155550000032
并选择cosαmax作为拟合量，建立可视仰角约束的回归方程；
cosαmax＝A0+A1·x1+A2·x2+A3·x3+A4·x4；
将样本点结果带入回归方程，求得不同方程的多项式系数A0,A1,A2,A3,A4，从而确定通讯约束与轨道振幅及着陆点的定量关系；
步骤四实现方法为，
根据实际任务通讯约束和着陆点位置，利用回归方程快速分析合适通讯覆盖的Halo轨道振幅范围，实现面向通讯覆盖约束的地月平衡点中继轨道快速确定，确保月球背面着陆点的通讯覆盖。
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