CN108827322B - 一种多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法 - Google Patents

一种多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法，首先利用观测方程推导几何定位误差传递矩阵，根据误差传递矩阵对观测几何进行优化，再通过Fisher信息阵计算时序状态估计的误差Cramer‑Rao下限(CRLB)，并与估计算法的Monte‑Carlo打靶结果进行比较，验证CRLB的有效性，然后利用CRLB分析观测次数增加时目标跟踪误差的衰减趋势规律、采样周期变化时目标跟踪误差的衰减量级规律、采样间隔增加时异步观测相对同步观测的跟踪误差相对变化，最后综合考虑观测成本，确定最优的观测系统设计。

Description

一种多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法
技术领域
本发明涉及一种测向定位观测系统优化设计与评估方法，更具体的说，涉及一种利用几何定位误差传递矩阵和时序状态估计的误差Cramer-Rao下限，立足算法层面以上，从观测层面对多星协同测向定位效能进行优化的方法。
背景技术
空间碎片等空间非合作目标的监测愈发受到各国的重视。随着对测量精度、观测视野、抗干扰性等要求的提高，发展基于光电传感器纯方位测量(测向定位)的天基无源定位技术是大势所趋。对测向定位跟踪技术的讨论不能止于算法，算法只是实现，真正的评估和设计还需要了解跟踪精度的影响因素及影响几何，所以有必要对跟踪精度进行定量分析，综合考虑各误差因素对跟踪性能的影响，助于明确系统设计指标，为总体设计提供理论指导。
目前关于多星协同测向定位观测系统优化设计方法介绍较少，经文献检索，中国发明专利申请号201710234933.0，专利名称为“一种基于联合估计CRLB的分布式雷达最优构型构建方法”，其测量信息包括距离和方位，与本发明只针对测向估计不同，且只对观测几何进行了优化，没有涉及到时序状态估计中观测次数、采样周期、观测同步性等观测模式的优化，不能全面、有效地指导测向定位观测系统优化设计。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明所要解决的技术问题在于提供一种多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法，立足算法层面以上，利用几何定位误差传递矩阵和时序状态估计的Cramer-Rao下限分析观测模式对跟踪误差时序衰减规律的影响，从观测层面进行多星协同测向定位效能的优化。
本发明所采用的技术方案如下：
一种多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法，包括如下：
根据多星协同测向定位任务需求，明确多星观测系统优化项目，包括观测几何、观测次数、采样周期、观测同步性；
建立卫星对目标的观测方程，利用全微分和统计原理推导测量误差到定位误差的传递矩阵，并利用误差传递矩阵对观测几何进行优化，得到多星协同观测的最优几何配置；
在最优几何配置的基础上，建立测量集对当前状态量的雅可比矩阵，形成总观测矩阵，并结合测量噪声的协方差矩阵，形成全部量测对当前状态的Fisher信息阵。再通过Fisher信息阵计算当前状态估计的误差Cramer-Rao下限(CRLB)，其表征了当前观测条件下目标定位所能达到的理论最优精度。
在相同的采样周期和同步观测条件下，利用CRLB分析观测次数增加时目标跟踪误差的衰减趋势规律，找到跟踪误差趋于稳定时需要的观测次数阈值；
在相同的观测次数和同步观测条件下，利用CRLB分析采样周期变化时目标跟踪误差的衰减量级规律，预测观测一定时间后跟踪误差的大小，结合探测器性能确定最优的采样周期；
在相同的采样周期和异步观测条件下，利用CRLB分析采样间隔增加时异步观测相对同步观测的跟踪误差相对变化，权衡定位精度和同步实现难易程度，确定星间的同步观测要求。
根据以上量化规律，结合具体任务需求和观测成本，设计出符合当前任务的观测系统最优参数。
进一步，上述观测几何包括星目几何与星目距离，其中，星目几何指星目单位矢量在空间的构型关系，如果是双星观测则仅有双星关于目标夹角这一层含义，若是多星观测则包含了星目在单位球面体中的多面体构型关系。
进一步，上述测量误差到定位误差的传递矩阵，首先建立量测方程
hm＝hm(r,sm)
其中hm为量测合成列向量，r为目标位置向量，sm为多星轨道位置合成列向量。根据全微分和统计原理可得
dhm＝H·dr+G·dsm
dr＝(HTH)-1HT·dhm-(HTH)-1HTG·dsm
Figure BDA0001696929680000021
其中
Figure BDA0001696929680000022
和
Figure BDA0001696929680000023
分别视线测量误差方差和卫星定轨误差方差，Dh、Ds分别为视线误差和定轨误差的误差传递矩阵，具体为
Figure BDA0001696929680000031
Dh、Ds完全由观测几何决定，可通过优化tr(Dh)和tr(Ds)得出最优几何配置。
进一步，上述全部量测对当前状态的Fisher信息阵，是测量集所含待估量信息多少的一种量度，其定义为：
JX(ZM)＝E{[▽Xlnp(ZM|X)][▽Xlnp(ZM|X)]T}
其中，ZM＝{zk,k＝1,2,...,M}为积累至并包括当前时刻的测量集(方位角、俯仰角)，p(ZM|X)为当前运动状态X(位置、速度、加速度、加加速度)关于ZM的条件概率密度。可推出全部量测对当前运动状态的Fisher信息阵为
Figure BDA0001696929680000032
其中
Figure BDA0001696929680000033
进一步，上述当前状态估计的CRLB为最小均方误差(MSE)意义下，无偏估计
Figure BDA0001696929680000034
所能达到的协方差下限，即
Figure BDA0001696929680000035
Figure BDA0001696929680000036
为Fisher信息阵的逆矩阵，矩阵不等式A≥B表示A-B为非负定矩阵。即测量越多，测量集所含的Fisher信息就越多，CRLB也就越小，可实现的状态估计误差就越小，而CRLB的时序衰减规律与具体的观测模式有关。
进一步，上述目标跟踪误差的衰减趋势规律和观测次数阈值，同步观测条件下，随观测次数增加时，虽然状态估计误差的下降速率是一个非线性变化过程，但不同观测模式下其变化趋势是基本一致的。具体有位置估计误差的“增速下降——减速下降——缓慢趋于稳定”规律，和速度估计误差的“减速下降——快速趋于稳定”规律。观测次数阈值指状态估计误差趋于稳定时所积累的观测次数，分别有位置估计误差观测次数阈值和速度估计误差观测次数阈值等。
进一步，上述目标跟踪误差的衰减量级规律，同步观测条件下，虽然不同观测模式下目标跟踪误差的衰减趋势和观测次数阈值基本一致，但采样周期不同时状态估计误差趋于稳定时的量级大小可能不同，所以采样周期决定了目标跟踪误差的衰减量级规律。而采样周期的大小与卫星能源消耗、数传能力、探测器能力等观测成本有关，故须根据衰减量级规律并权衡观测成本以确定符合系统任务的最优采样周期。
进一步，上述异步观测的采样间隔，是指采样周期相同时，星间协同观测的最小时间间隔，如同步观测的采样间隔为0。所述步骤6中采样间隔增加时异步观测相对同步观测的跟踪误差相对变化，采样间隔越大，异步观测与同步观测的跟踪误差差距越大，但随着观测次数的增加，这种差距会逐渐减小，误差曲线逐渐趋于同步观测误差曲线。由于星间协同观测的同步性需要星地一体化软硬件的高精度配合，故须权衡采样间隔影响和同步实现难易程度，确定星间的同步观测要求。
本发明利用观测方程推导几何定位误差传递矩阵，根据误差传递矩阵对观测几何进行优化。再通过Fisher信息阵计算时序状态估计的误差Cramer-Rao下限(CRLB)，并与估计算法的Monte-Carlo打靶结果进行比较，验证CRLB的有效性。然后利用CRLB分析观测次数增加时目标跟踪误差的衰减趋势规律、采样周期变化时目标跟踪误差的衰减量级规律、采样间隔增加时异步观测相对同步观测的跟踪误差相对变化，最后综合考虑观测成本，确定最优的观测系统设计。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明多星协同测向定位观测系统优化设计原理图；
图2为EKF估计误差打靶结果与CRLB对比图；
图3为观测次数影响下的跟踪误差衰减趋势规律；
图4为采样周期影响下的跟踪误差衰减量级规律；
图5为采样间隔影响下的异步观测跟踪误差规律。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
如图1所示，本发明多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法，首先通过几何误差传递矩阵对观测几何进行优化，在CRLB验证有效的基础上，利用不同观测模式下对Fisher信息积累特性的影响，对测向定位跟踪误差的CRLB时序变化规律进行分析，并权衡观测成本优选观测模式。
假设某空间碎片的初始位置和速度矢量为r0＝[-1.4500,3.3958,5.9962]T×103km和
Figure BDA0001696929680000051
利用双星对碎片目标进行跟踪，视线测量精度为σθ＝30μrad，采样周期6s，双星同步观测180s。首先通过几何定位误差传递矩阵得到双星地心夹角90°为最优几何配置，再利用EKF对目标运动状态进行滤波估计，打靶1000次得到接近实际状态的目标跟踪误差，然后利用下式计算状态估计误差的CRLB，
Figure BDA0001696929680000052
Figure BDA0001696929680000053
其中，
Figure BDA0001696929680000054
CRLB本质上是目标状态估计的协方差矩阵，可对位置或速度求取均方根误差，图2表明Monte Carlo打靶误差曲线与CRLB误差曲线基本吻合，末次观测中CRLB导出的误差椭圆也与EKF打靶结果符合良好，可见CRLB可作为分析跟踪误差时序衰减规律的有效工具。
然后设置采样周期不变，双星同步观测60次，随着观测次数增加，位置速度估计误差变化曲线如图3。位置估计误差衰减经历了“增速下降——减速下降——缓慢趋于稳定”过程，位置估计观测次数阈值约为60次；速度估计误差衰减经历了“减速下降——快速趋于稳定”过程，速度估计观测次数阈值约为30次。
分析采样周期对误差衰减规律影响时，采样固定30次，依然保持同步观测，采样周期范围为2～10s，步长2s，得到位置速度估计误差变化曲线如图4。CRLB分析表明，位置估计误差与采样周期无关，而只受观测次数影响；但速度估计误差除了与观测次数有关外，还与采样周期成严格反比关系，同样的观测次数，若采样周期越大，则速度估计误差越小，但采样周期变大同时造成了观测时间变长，影响估计的时效性。关于如何选择采样周期，与具体的任务需求和观测成本相关。值得一提的是，选定采样周期后，可根据图3所示的衰减量级规律，预判多星协同跟踪过程中任意观测时刻跟踪精度将达到何种量级。
考虑到同步观测对星间协同要求较高，故有必要分析异步观测对跟踪精度有何影响。设观测时长180s，采样周期6s，双星采样间隔范围0～3s，步长0.5s。得到位置速度跟踪误差结果如图5。异步观测星间采样间隔越大则跟踪前期误差越大，但跟踪后期误差逐渐收敛至同一精度，可见卫星观测同步性要求可适当降低，少量不同步对跟踪精度的影响可忽略不计。
综上，观测模式对CRLB的量化影响规律，可作为多星协同观测模式优化的理论支撑，实际操作中应当结合具体任务需求和观测成本，得出符合当前任务的最优观测系统设计。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (4)

1.一种多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法，其特征在于，包括：
根据多星协同测向定位任务需求，明确多星观测系统优化项目，包括观测几何、观测次数、采样周期、观测同步性；
建立卫星对目标的观测方程，利用全微分和统计原理推导测量误差到定位误差的传递矩阵，并利用误差传递矩阵对观测几何进行优化，得到多星协同观测的最优几何配置；
在最优几何配置的基础上，建立测量集对当前状态量的雅可比矩阵，形成总观测矩阵，并结合测量噪声的协方差矩阵，形成全部量测对当前状态的Fisher信息阵，再通过Fisher信息阵计算当前状态估计的误差Cramer-Rao下限CRLB，其表征了当前观测条件下目标定位所能达到的理论最优精度；
在相同的采样周期和同步观测条件下，利用CRLB分析观测次数增加时目标跟踪误差的衰减趋势规律，找到跟踪误差趋于稳定时需要的观测次数阈值；
在相同的观测次数和同步观测条件下，利用CRLB分析采样周期变化时目标跟踪误差的衰减量级规律，预测观测一定时间后跟踪误差的大小，结合探测器性能确定最优的采样周期；
在相同的采样周期和异步观测条件下，利用CRLB分析采样间隔增加时异步观测相对同步观测的跟踪误差相对变化，权衡定位精度和同步实现难易程度，确定星间的同步观测要求；
根据以上量化规律，结合具体任务需求和观测成本，设计出符合当前任务的观测系统最优参数；
所述推导测量误差到定位误差的传递矩阵的方法是，首先建立量测方程
hm＝hm(r,sm)
其中hm为量测合成列向量，r为目标位置向量，sm为多星轨道位置合成列向量，根据全微分和统计原理可得
dhm＝H·dr+G·dsm
dr＝(HTH)-1HT·dhm-(HTH)-1HTG·dsm
Figure FDA0002898392320000011
其中，H为hm相对r的雅可比矩阵，G为hm相对sm的雅可比矩阵，
Figure FDA0002898392320000012
和
Figure FDA0002898392320000013
分别视线测量误差方差和卫星定轨误差方差，P为定位误差协方差矩阵,E为期望值符号，Dh、Ds分别为视线误差和定轨误差的误差传递矩阵，具体为
Figure FDA0002898392320000014
Dh、Ds完全由观测几何决定，通过优化tr(Dh)和tr(Ds)得出最优几何配置；
所述全部量测对当前状态的Fisher信息阵是测量集所含待估量信息多少的一种量度，具体为：
Figure FDA0002898392320000021
其中，ZM＝{zk,k＝1,2,…,M}为积累至包括当前时刻的测量集，p(ZM∣X)为当前运动状态X关于ZM的条件概率密度，
Figure FDA0002898392320000022
为向量微分算符，可推出全部量测对当前运动状态的Fisher信息阵为
Figure FDA0002898392320000023
其中
Figure FDA0002898392320000024
Hk为观测矩阵，Φk为状态转移矩阵，
Figure FDA0002898392320000025
为第k次运动状态Xk对应的量测合成列向量；
所述目标跟踪误差的衰减趋势规律和观测次数阈值的分析方法是，同步观测条件下，随观测次数增加时，虽然状态估计误差的下降速率是一个非线性变化过程，但不同观测模式下其变化趋势是基本一致的，包括位置估计误差的“增速下降——减速下降——缓慢趋于稳定”规律，和速度估计误差的“减速下降——快速趋于稳定”规律，观测次数阈值指状态估计误差趋于稳定时所积累的观测次数，包括位置估计误差观测次数阈值和速度估计误差观测次数阈值；
所述目标跟踪误差的衰减量级规律的分析方法是，同步观测条件下，虽然不同观测模式下目标跟踪误差的衰减趋势和观测次数阈值基本一致，但采样周期不同时状态估计误差趋于稳定时的量级大小可能不同，所以采样周期决定了目标跟踪误差的衰减量级规律，而采样周期的大小与包括卫星能源消耗、数传能力、探测器能力的观测成本有关，故须根据衰减量级规律并权衡观测成本以确定符合系统任务的最优采样周期。
2.根据权利要求1所述的多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法，其特征在于，观测几何包括星目几何与星目距离，其中，星目几何指星目单位矢量在空间的构型关系，如果是双星观测则仅有双星关于目标夹角这一层含义，若是多星观测则包含了星目在单位球面体中的多面体构型关系。
3.根据权利要求1所述的多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法，其特征在于，当前状态估计的CRLB为最小均方误差MSE意义下，无偏估计
Figure FDA0002898392320000026
所能达到的协方差下限，即
Figure FDA0002898392320000031
Figure FDA0002898392320000032
为Fisher信息阵的逆矩阵，矩阵不等式A≥B表示A-B为非负定矩阵，即测量越多，测量集所含的Fisher信息就越多，CRLB也就越小，可实现的状态估计误差就越小。
4.根据权利要求1所述的多星协同测向定位观测系统优化设计与评估方法，其特征在于，异步观测的采样间隔是指采样周期相同时，星间协同观测的最小时间间隔，如同步观测的采样间隔为0，采样间隔增加时异步观测相对同步观测的跟踪误差相对变化的分析方法是，采样间隔越大，异步观测与同步观测的跟踪误差差距越大，但随着观测次数的增加，这种差距会逐渐减小，误差曲线逐渐趋于同步观测误差曲线，由于星间协同观测的同步性需要星地一体化软硬件的高精度配合，故须权衡采样间隔影响和同步实现难易程度，确定星间同步的采样间隔要求。
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