CN111553108B - 一种页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟方法，包括：获取有机质和无机质的空间分布和物性参数，构建微尺度页岩基质的物理模型，求解微尺度渗流辅助方程和力学辅助方程，计算页岩基质岩心尺度的等效渗流和力学参数；获取天然裂缝分布情况，构建包含页岩基质和天然裂缝的岩心尺度物理模型，求解岩心尺度的渗流辅助方程和力学辅助方程，计算页岩气藏宏观尺度的等效渗流和力学参数；在此基础上，采用嵌入式离散裂缝模型模拟水力裂缝，建立页岩气藏宏观流固耦合模型；最后，基于结构化网格，采用模拟有限差分和扩展有限元相结合的混合数值离散方法对页岩气藏流固耦合模型进行求解，实现模拟精度高且计算量小的页岩气藏流固耦合数值模拟。

Description

一种页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟方法

技术领域

本发明涉及油藏数值模拟领域，特别是涉及一种页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟方法

背景技术

页岩气资源分布广、储量大，但其储层基质渗透率极低，通常需要经过水力压裂才能进行商业化开采，压裂后的页岩气藏发育大量裂缝，且处于复杂地应力场和渗流场的共同作用中，流固耦合效应显著。同时，页岩气藏含有多尺度的储渗空间：微尺度的有机质和无机质孔隙、岩心尺度的天然裂缝以及宏观尺度的人工裂缝。然而，目前的页岩气藏宏观数值模拟方法很难准确捕捉到微尺度有机质和无机质以及岩心尺度天然裂缝的力学和渗流特征，并且基于格子玻尔兹曼、直接求解N-S方程和离散元等方法的微尺度数值模拟方法的计算区域又太小，无法直接用于大规模的实际油藏尺度问题。此外，现有的流固耦合模型求解方法通常采用有限体积法和有限元方法离散渗流场方程和应力场方程，该方法需要基于非结构网格或局部加密网格才能显式模拟水力裂缝的渗流和变形特征，因此存在网格划分困难、计算量大的问题。

因此，有必要建立一种页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟方法，将微尺度有机质和无机质以及岩心尺度天然裂缝各自特征有效表征到宏观模型中，同时改进流固耦合模型求解方法，避免采用非结构网格和局部加密网格，实现模拟精度高且计算量小的页岩气藏流固耦合数值模拟。

发明内容

本发明的目的是提供一种页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟方法，以解决上述现有技术存在的问题,得到了一种既能减少计算量，又拥有较高计算精度的流固耦合数值模拟方法。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：本发明提供一种页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟方法，包括如下步骤：

获取有机质和无机质的空间分布和物性参数，构建微尺度页岩基质的物理模型，在物理模型上求解微尺度的渗流辅助方程和力学辅助方程，计算页岩基质岩心尺度的等效渗流和力学参数；

获取天然裂缝分布情况，构建包含页岩基质和天然裂缝的岩心尺度物理模型，在物理模型上求解岩心尺度的渗流辅助方程和力学辅助方程，计算页岩气藏宏观尺度的等效渗流和力学参数；

采用嵌入式离散裂缝模型模拟水力裂缝，结合有机质、无机质以及岩心尺度天然裂缝特征的页岩气藏宏观尺度等效渗流和力学参数，建立页岩油藏宏观流固耦合模型；

确定页岩气藏中的水力裂缝分布情况，建立页岩气藏几何模型，基于结构化网格，采用模拟有限差分和扩展有限元相结合的混合数值离散方法进行求解，实现页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟。

优选地，计算所述微尺度渗流方法为：

式中，ω和π为微尺度具有周期性的未知矢量和标量；e_i为笛卡尔坐标系中的i_-方向的单位矢量；k_a表示有机质和无机质种的视渗透率；p^me表示求解时的气体压力；

计算所述微尺度力学方法为：

式中，ξ^pq为微尺度具有周期性的未知矢量；C_ijkl为四阶弹性张量；下标i,j,k,l表示坐标系的x,y,z三个方向；e_kl(ξ^pq)表示ξ^pq的应变张量；δ为克罗内克符号。

优选地，所述页岩基质岩心尺度的等效渗流和力学参数定义为：

式中，a表示变量a的体积平均；

和

分别为岩心尺度等效视渗透率和等效弹性张量；ω为岩心尺度具有周期性的未知矢量，通过求解以下渗流辅助方程获得，i,j表示坐标系的x,y,z三个方向。

所述岩心尺度的渗流辅助方程为：

式中，下标m和f分别表示岩心尺度的页岩基质和天然裂缝；ω和π为岩心尺度具有周期性的未知矢量和标量；

为计算得到的页岩基质等效视渗透率；p_hm表示求解时的气体压力；Ω和Γ分别表示求解区域和边界。

优选地，所述岩心尺度的力学辅助方程有两个，分别为：

式中，ζ^pq和η均为岩心尺度具有周期性的未知矢量；

为页岩基质等效弹性张量；下标i,j,k,l表示坐标系的x,y,z三个方向；

n为页岩基质边界的单位法向量；I为单位张量。

优选地，所述页岩气藏宏观尺度的等效渗流和力学参数定义为：

式中，Ω表示求解区域体积；

和

为宏观尺度等效视渗透率和等效弹性张量。

优选地，所述建立的页岩油藏宏观流固耦合模型为：

宏观尺度等效基岩的渗流场方程，

宏观尺度水力裂缝的渗流场方程，

宏观尺度应力场方程，

σ_hm＝C^eque(u_hm)-αp_hmI

宏观尺度边界条件，

σ_hm·n_F＝-p_F·n_F onΓ_F

式中，v_hm和v_F分别等效基岩和水力裂缝内渗流速度；

为宏观尺度等效视渗透率；k_F为水力裂缝渗透率；g为重力加速度；μ和ρ_g分别为气体粘度和密度；q_hm和q_F分别为等效基岩和水力裂缝的源汇项；V_hm和V_F分别为等效基岩和水力裂缝的单元体积；d_F0和d_F分别为水力裂缝初始和目前的开度；q_mF为等效基岩与水力裂缝间的窜流量；q_FF为相交水力裂缝间的窜流量；σ_hm为总应力张量；ρ_hm为等效基岩密度；α为毕渥系数；C^equ为宏观尺度等效弹性张量；Γ_q和Γ_p分别为流量外边界和定压外边界；Γ_t和Γ_u分别为应力和位移外边界；Γ_F为水力裂缝内边界；n_t和n_F分别为外边界和内边界的单位法向量，

其中

和

分别为水力裂缝正负两侧的单位法向量。

优选地，所述基于结构化网格，采用模拟有限差分和扩展有限元相结合的混合数值离散方法进行求解的具体步骤包括：

①首先对储层进行结构化网格划分，然后将水力裂缝直接嵌入到结构化网格中，根据水力裂缝与结构化网格的相交信息对水力裂缝进行网格划分；

②建立渗流场方程的积分形式，采用模拟有限差分进行数值离散，时间项采用一阶差分离散，应用牛顿迭代方法对残差形式的渗流场方程进行隐式求解；

③建立应力场方程的增量形式，采用扩展有限元对应力场方程进行数值离散，应用牛顿迭代方法对残差形式的应力场方程进行隐式求解；其中，水力裂缝贯穿单元、水力裂缝尖端单元和水力裂缝交叉单元分别采用Heaviside函数、尖端渐进函数和Junction函数进行局部增强；

④基于固定应力分裂算法对流固耦合模型进行解耦，依次求解渗流场方程和应力场方程，循环迭代至整体流固耦合模型收敛，迭代过程中，实时更新储层孔隙度、渗透率、裂缝开度以及流体性质等物性参数。

本发明公开了以下技术效果：本发明公开了一种页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟方法，将微尺度有机质和无机质以及岩心尺度天然裂缝各自特征有效表征到宏观模型中，同时改进流固耦合模型求解方法，避免采用非结构网格和局部加密网格，实现模拟精度高且计算量小的页岩气藏流固耦合数值模拟。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明页岩气藏不同尺度的物理模型；

图3为本发明有机质和无机质的视渗透率曲线图；

图4为本发明岩心尺度等效视渗透率曲线图；

图5为本发明宏观尺度等效视渗透率曲线图；

图6为本发明页岩气藏模拟1年后的压力场图；

图7为本发明页岩气藏不同情况下的累计产气量对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

参照图1-7，本发明公开了一种页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟方法，包括如下步骤：

(1)获取有机质和无机质的空间分布和物性参数，构建微尺度页岩基质的物理模型，如图2c所示。其中，有机质和无机质的杨氏模量分别为5GPa和40GPa，两者泊松比均为0.3，两者的视渗透率曲线如图3所示。在物理模型上求解微尺度的渗流辅助方程和力学辅助方程，计算页岩基质岩心尺度的等效渗流和力学参数，其中，计算得到的等效视渗透率曲线如图4所示，计算得到的等效弹性张量为：

(2)获取天然裂缝分布情况，构建包含页岩基质和天然裂缝的岩心尺度物理模型，如图2b所示，根据上一步获得的页岩基质等效渗流和力学参数，在物理模型上求解岩心尺度的渗流辅助方程和力学辅助方程，计算页岩气藏宏观尺度的等效渗流和力学参数，其中，计算得到的等效视渗透率曲线如图5所示，计算得到的等效弹性张量为：

(3)采用嵌入式离散裂缝模型模拟水力裂缝，结合上一步获得的能够表征微尺度有机质和无机质以及岩心尺度天然裂缝各自特征的页岩气藏宏观尺度等效渗流和力学参数，建立页岩油藏宏观流固耦合模型；

(4)根据实际地质资料，确定页岩气藏中的水力裂缝分布情况，建立页岩气藏几何模型，如图2a所示，基于结构化网格，采用模拟有限差分和扩展有限元相结合的混合数值离散方法进行求解，实现页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟，模拟得到的压力场图如图6所示，不同情况下的累计产气量对比如图7所示。

进一步优化方案，所述微尺度渗流辅助方程为：

式中，ω和π为微尺度具有周期性的未知矢量和标量；ei为笛卡尔坐标系中的i-方向的单位矢量；ka表示有机质和无机质种的视渗透率；pme表示求解时的气体压力。

所述微尺度力学辅助方程为：

式中，ξ^pq为微尺度具有周期性的未知矢量；C_ijkl为四阶弹性张量；下标i,j,k,l表示坐标系的x,y,z三个方向；e_kl(ξ^pq)表示ξ^pq的应变张量；δ为克罗内克符号。

所述页岩基质岩心尺度的等效渗流和力学参数定义为：

式中，a表示变量a的体积平均；

和

分别为岩心尺度等效视渗透率和等效弹性张量。

进一步优化方案，步骤(2)所述岩心尺度的渗流辅助方程为：

式中，下标m和f分别表示岩心尺度的页岩基质和天然裂缝；ω和π为岩心尺度具有周期性的未知矢量和标量；

为由步骤(1)计算得到的页岩基质等效视渗透率；p_hm表示求解时的气体压力；Ω和Γ分别表示求解区域和边界。

所述岩心尺度的力学辅助方程有两个，分别为：

式中，ζ^pq和η均为岩心尺度具有周期性的未知矢量；

为由步骤(1)计算得到的页岩基质等效弹性张量；下标i,j,k,l表示坐标系的x,y,z三个方向；

n为页岩基质边界的单位法向量；I为单位张量。

所述页岩气藏宏观尺度的等效渗流和力学参数定义为：

式中，Ω表示求解区域体积；

和

为宏观尺度等效视渗透率和等效弹性张量。

进一步优化方案，所述建立的页岩油藏宏观流固耦合模型为：

宏观尺度等效基岩的渗流场方程：

宏观尺度水力裂缝的渗流场方程：

宏观尺度应力场方程：

σ_hm＝C^eque(u_hm)-αp_hmI (15)

宏观尺度边界条件：

σ_hm·n_F＝-p_F·n_F onΓ_F (18)

式中，v_hm和v_F分别等效基岩和水力裂缝内渗流速度；

为步骤(2)计算得到的宏观尺度等效视渗透率；k_F为水力裂缝渗透率；g为重力加速度；μ和ρ_g分别为气体粘度和密度；q_hm和q_F分别为等效基岩和水力裂缝的源汇项；V_hm和V_F分别为等效基岩和水力裂缝的单元体积；d_F0和d_F分别为水力裂缝初始和目前的开度；q_mF为等效基岩与水力裂缝间的窜流量；q_FF为相交水力裂缝间的窜流量；σ_hm为总应力张量；ρ_hm为等效基岩密度；α为毕渥系数；C^equ为宏观尺度等效弹性张量；Γ_q和Γ_p分别为流量外边界和定压外边界；Γ_t和Γ_u分别为应力和位移外边界；Γ_F为水力裂缝内边界；n_t和n_F分别为外边界和内边界的单位法向量，

其中

和

分别为水力裂缝正负两侧的单位法向量。

进一步优化方案，步骤(4)所述基于结构化网格，采用模拟有限差分和扩展有限元相结合的混合数值离散方法进行求解的具体步骤包括：

①首先对储层进行结构化网格划分，然后将水力裂缝直接嵌入到结构化网格中，根据水力裂缝与结构化网格的相交信息对水力裂缝进行网格划分。

②建立渗流场方程的积分形式，采用模拟有限差分进行数值离散，时间项采用一阶差分离散，应用牛顿迭代方法对残差形式的渗流场方程进行隐式求解。

③建立应力场方程的增量形式，采用扩展有限元对应力场方程进行数值离散，应用牛顿迭代方法对残差形式的应力场方程进行隐式求解。其中，水力裂缝贯穿单元、水力裂缝尖端单元和水力裂缝交叉单元分别采用Heaviside函数、尖端渐进函数和Junction函数进行局部增强。

④基于固定应力分裂算法对流固耦合模型进行解耦，依次求解渗流场方程和应力场方程，循环迭代至整体流固耦合模型收敛。迭代过程中，实时更新储层孔隙度、渗透率、裂缝开度以及流体性质等物性参数。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (1)

1.一种页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟方法，其特征在于：包括如下步骤：

获取有机质和无机质的空间分布和物性参数，构建微尺度页岩基质的物理模型，在物理模型上求解微尺度的渗流辅助方程和力学辅助方程，计算页岩基质岩心尺度的等效渗流和力学参数；

获取天然裂缝分布情况，构建包含页岩基质和天然裂缝的岩心尺度物理模型，在物理模型上求解岩心尺度的渗流辅助方程和力学辅助方程，计算页岩气藏宏观尺度的等效渗流和力学参数；

采用嵌入式离散裂缝模型模拟水力裂缝，结合有机质、无机质以及岩心尺度天然裂缝特征的页岩气藏宏观尺度等效渗流和力学参数，建立页岩油藏宏观流固耦合模型；

确定页岩气藏中的水力裂缝分布情况，建立页岩气藏几何模型，基于结构化网格，采用模拟有限差分和扩展有限元相结合的混合数值离散方法进行求解，实现页岩气藏流固耦合多尺度数值模拟；

所述微尺度的渗流辅助方程为：

式中，ω和π为微尺度具有周期性的未知矢量和标量；e_i为笛卡尔坐标系中的i_-方向的单位矢量；k_a表示有机质和无机质种的视渗透率；p^me表示求解时的气体压力；

所述微尺度的力学辅助方程为：

式中，ξ^pq为微尺度具有周期性的未知矢量；C_ijkl为四阶弹性张量；下标i,j,k,l,p,q表示坐标系的x,y,z三个方向；e_kl(ξ^pq)表示ξ^pq的应变张量；δ为克罗内克符号；

所述页岩基质岩心尺度的等效渗流和力学参数定义为：

式中，<a>表示变量a的体积平均；

和

分别为岩心尺度等效视渗透率和等效弹性张量；i,j表示坐标系的x,y,z三个方向；

所述岩心尺度的渗流辅助方程为：

式中，下标m和f分别表示岩心尺度的页岩基质和天然裂缝；ω和π为岩心尺度具有周期性的未知矢量和标量；

为计算得到的页岩基质等效视渗透率；p_hm表示求解时的气体压力；Ω和Γ分别表示求解区域和边界；

所述岩心尺度的力学辅助方程有两个，分别为：

式中，ζ^pq和η均为岩心尺度具有周期性的未知矢量；

为页岩基质等效弹性张量；下标i,j,k,l表示坐标系的x,y,z三个方向；

n为页岩基质边界的单位法向量；I为单位张量；

所述页岩气藏宏观尺度的等效渗流和力学参数定义为：

式中，|Ω|表示求解区域体积；

和

为宏观尺度等效视渗透率和等效弹性张量；

所述建立的页岩油藏宏观流固耦合模型为：

宏观尺度等效基岩的渗流场方程，

宏观尺度水力裂缝的渗流场方程，

宏观尺度应力场方程，

σ_hm＝C^eque(u_hm)-αp_hmI

宏观尺度边界条件，

σ_hm·n_F＝-p_F·n_F on Γ_F

式中，v_hm和v_F分别等效基岩和水力裂缝内渗流速度；

为宏观尺度等效视渗透率；k_F为水力裂缝渗透率；g为重力加速度；μ和ρ_g分别为气体粘度和密度；q_hm和q_F分别为等效基岩和水力裂缝的源汇项；V_hm和V_F分别为等效基岩和水力裂缝的单元体积；d_F0和d_F分别为水力裂缝初始和目前的开度；q_mF为等效基岩与水力裂缝间的窜流量；q_FF为相交水力裂缝间的窜流量；σ_hm为总应力张量；ρ_hm为等效基岩密度；α为毕渥系数；C^equ为宏观尺度等效弹性张量；Γ_q和Γ_p分别为流量外边界和定压外边界；Γ_t和Γ_u分别为应力和位移外边界；Γ_F为水力裂缝内边界；n_t和n_F分别为外边界和内边界的单位法向量，

其中

和

分别为水力裂缝正负两侧的单位法向量；

所述基于结构化网格，采用模拟有限差分和扩展有限元相结合的混合数值离散方法进行求解的具体步骤包括：

①首先对储层进行结构化网格划分，然后将水力裂缝直接嵌入到结构化网格中，根据水力裂缝与结构化网格的相交信息对水力裂缝进行网格划分；

②建立渗流场方程的积分形式，采用模拟有限差分进行数值离散，时间项采用一阶差分离散，应用牛顿迭代方法对残差形式的渗流场方程进行隐式求解；

③建立应力场方程的增量形式，采用扩展有限元对应力场方程进行数值离散，应用牛顿迭代方法对残差形式的应力场方程进行隐式求解；其中，水力裂缝贯穿单元、水力裂缝尖端单元和水力裂缝交叉单元分别采用Heaviside函数、尖端渐进函数和Junction函数进行局部增强；

④基于固定应力分裂算法对流固耦合模型进行解耦，依次求解渗流场方程和应力场方程，循环迭代至整体流固耦合模型收敛，迭代过程中，实时更新储层孔隙度、渗透率、裂缝开度以及流体性质物性参数。

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