CN111551975A - Bds/gps参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法 - Google Patents

Bds/gps参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法 Download PDF

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CN111551975A CN202010583945.6A CN202010583945A CN111551975A CN 111551975 A CN111551975 A CN 111551975A CN 202010583945 A CN202010583945 A CN 202010583945A CN 111551975 A CN111551975 A CN 111551975A
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Abstract

本发明涉及卫星定位系统和定位测量技术领域，提供一种BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，包括：划分BDS/GPS高、低高度角卫星；利用高高度角卫星三频载波相位观测值和伪距观测值计算其三种宽巷载波相位整周模糊度，基于强制距离限制关系利用其消除电离层延迟误差载波相位观测值计算其载波相位整周模糊度，利用其载波相位观测值建立电离层、对流层延迟误差模型；计算低高度角卫星对应延迟误差及第二、三种宽巷载波相位整周模糊度，利用其第三种宽巷观测数据根据其消除电离层延迟误差载波相位观测值和对流层延迟误差模型计算其载波相位整周模糊度。本发明可提高BDS/GPS低高度角卫星载波相位整周模糊度确定的精度。

Description

BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法
技术领域
本发明涉及卫星定位系统和定位测量技术领域，特别是涉及一种BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法。
背景技术
全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite Systems，GNSS)作为获取位置信息和时间信息的重要工具，正在逐渐发展和完善起来。美国的全球定位系统(GlobalPositioning Systems，GPS)是应用最广泛的全球导航卫星系统，中国的北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)已经可以向全球提供无源定位、导航、授时服务。
截止到目前，GPS在轨工作卫星包括31颗中圆地球轨道(Medium Earth Orbit，MEO)卫星，BDS在轨工作卫星包括21颗MEO卫星、9颗倾斜地球同步轨道(InclinedGeosynchronous Orbit，IGSO)卫星和5颗地球静止轨道(Geostationary Orbit，GEO)卫星。与GPS相比，BDS在轨工作卫星包括了IGSO卫星和GEO卫星。以恒星时为时间单位，GPS的MEO卫星运行周期为12小时，BDS的MEO卫星运行周期为12小时50分钟，BDS的IGSO卫星运行周期为23小时56分钟，BDS的GEO卫星相对地球静止。相比于MEO卫星，BDS的IGSO卫星和GEO卫星运行速度较慢，参考站在较短的时间内观测到的BDS在轨工作卫星的几何构型变化不明显，导致卫星几何构型不佳，这直接影响着参考站载波相位整周模糊度的确定。
利用区域内建立的参考站进行高精度定位的方法是提高GNSS定位精度的重要手段。这种方法的前提条件是参考站载波相位整周模糊度的准确确定，只有正确确定了参考站载波相位整周模糊度才能建立区域内高精度的误差模型，并内插出区域内用户站所受到的观测误差，实现用户站高精度定位。
参考站观测到的BDS卫星和GPS卫星的高度角是不断变化的(BDS的GEO卫星除外)，卫星高度角决定了所受大气延迟误差的大小和卫星的几何构型强度。参考站载波相位整周模糊度确定的卫星越多，建立的区域内高精度误差模型越精确，用户站的定位精度和可靠性越能够得到保障。对于GPS，参考站可以观测到多颗MEO卫星，高度角较高(大于等于30°)的卫星所受大气延迟观测误差较小，高度角较低(小于30°)的卫星所受大气延迟观测误差较大，较大的大气延迟误差(大小等于载波相位整周模糊度波长的一半)严重干扰着载波相位整周模糊度的确定，因此低高度角卫星载波相位整周模糊度确定较为困难。这种情况对于BDS更为明显，由于IGSO卫星和GEO卫星的几何构型变化不明显，卫星几何构型不佳更不利于BDS低高度角卫星载波相位整周模糊度确定。目前，确定参考站载波相位整周模糊度的方法，大多数在确定GPS参考站载波相位整周模糊度效果明显，而对于低高度角卫星载波相位整周模糊度的确定成功率不高。BDS参考站载波相位整周模糊度的确定方法考虑了异构星座(MEO+IGSO+GEO)的卫星特点，主要采用类似GPS的方法实现BDS参考站载波相位整周模糊度的确定，但对于相对于地球静止的低高度角GEO卫星而言，不能有效确定载波相位整周模糊度。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供一种BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，能够提高参考站BDS/GPS观测数据的利用率，提高BDS/GPS低高度角卫星载波相位整周模糊度确定的精度和可靠性。
本发明的技术方案为：
一种BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤1：参考站BDS/GPS接收机接收BDS/GPS卫星播发的载波相位观测值数据、伪距观测值数据，将参考站观测到的BDS/GPS卫星按照卫星高度角的大小划分成高高度角卫星、低高度角卫星；
步骤2：利用高高度角卫星的三个频点的载波相位观测值数据和伪距观测值数据计算高高度角卫星的三种宽巷载波相位整周模糊度；
步骤3：将高高度角卫星的第三种宽巷载波相位观测值和伪距观测值之间的关系作为强制距离限制关系，利用高高度角卫星的消除电离层延迟误差的载波相位观测值计算确定高高度角卫星的载波相位整周模糊度；
步骤4：利用已确定载波相位整周模糊度的高高度角卫星的载波相位观测值建立电离层延迟误差模型、对流层延迟误差模型；
步骤5：利用电离层延迟误差模型、对流层延迟误差模型计算低高度角卫星的载波相位观测值所受的电离层延迟误差、对流层延迟误差，然后计算确定低高度角卫星的第二种宽巷载波相位整周模糊度和第三种宽巷载波相位整周模糊度；
步骤6：利用已确定第三种宽巷载波相位整周模糊度的低高度角卫星的第三种宽巷载波相位观测值和第三种宽巷伪距观测值，根据低高度角卫星的消除电离层延迟误差的载波相位观测值和对流层延迟误差模型计算低高度角卫星的载波相位整周模糊度。
进一步的，所述步骤1包括下述步骤：
步骤1.1：参考站BDS/GPS接收机接收BDS/GPS卫星播发的载波相位观测值数据、伪距观测值数据：
参考站BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星、GPS卫星的载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000031
参考站BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星、GPS卫星的伪距观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000032
其中，上标C表示BDS卫星，上标G表示GPS卫星，上标s为BDS卫星编号，上标g为GPS卫星编号；下标r为参考站编号；下标i表示BDS卫星和GPS卫星三个频率的频点，i＝1,2,3；
Figure BDA0002553940970000033
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第i频点载波相位观测值，
Figure BDA0002553940970000034
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第i频点载波相位观测值，单位为周；
Figure BDA0002553940970000035
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第i频点载波相位观测值对应的整周模糊度，
Figure BDA0002553940970000036
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第i频点载波相位观测值对应的整周模糊度，单位为周；
Figure BDA0002553940970000037
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第i频点伪距观测值，
Figure BDA0002553940970000038
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第i频点伪距观测值，单位为米；
Figure BDA0002553940970000039
为参考站接收BDS卫星第i频点载波相位观测值对应的波长，
Figure BDA00025539409700000310
为参考站接收GPS卫星第i频点载波相位观测值对应的波长；
Figure BDA00025539409700000311
为参考站r的BDS/GPS接收机与BDS卫星s之间的几何距离，
Figure BDA00025539409700000312
为参考站r的BDS/GPS接收机与GPS卫星g之间的几何距离，单位为米；
Figure BDA00025539409700000313
为BDS卫星的第i频点电离层延迟误差因子，
Figure BDA00025539409700000314
为GPS卫星的第i频点电离层延迟误差因子，
Figure BDA00025539409700000315
Figure BDA00025539409700000316
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的载波相位观测值所受的轨道误差，
Figure BDA00025539409700000317
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的载波相位观测值所受的轨道误差，单位为米；
Figure BDA00025539409700000318
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差，
Figure BDA0002553940970000041
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差，单位为米；
Figure BDA0002553940970000042
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的载波相位观测值所受的对流层延迟误差，
Figure BDA0002553940970000043
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的载波相位观测值所受的对流层延迟误差，单位为米；c为真空中的光速，tC,s、tG,g分别为BDS卫星s、GPS卫星g的钟差，单位为秒；tr为参考站r的BDS/GPS接收机的钟差，单位为秒；
步骤1.2：由参考站坐标和BDS/GPS卫星星历提供的卫星位置计算参考站BDS/GPS接收机接收到的BDS/GPS各卫星的卫星高度角，将参考站观测到的BDS/GPS卫星按照卫星高度角从大到小的顺序排列，并将卫星高度角大于或等于30°的卫星划分为高高度角卫星、将卫星高度角小于30°的卫星划分为低高度角卫星，得到BDS高高度角卫星集合CΔ＝{sa1,sa2,...,sam,...,saM}、BDS低高度角卫星集合
Figure BDA0002553940970000044
GPS高高度角卫星集合GΔ＝{ga1,ga2,...,gad,...,gaD}、GPS低高度角卫星集合
Figure BDA0002553940970000045
其中，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N，M、N分别为集合CΔ、
Figure BDA0002553940970000046
中的BDS卫星总数，d＝1,2,...,D，e＝1,2,...,E，D、E分别为集合GΔ、
Figure BDA0002553940970000047
中的GPS卫星总数。
进一步的，所述步骤2包括下述步骤：
步骤2.1：参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星sam∈CΔ、sa,m+1∈CΔ的载波相位观测值方程为
Figure BDA0002553940970000048
参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的GPS高高度角卫星gad∈GΔ、ga,d+1∈GΔ的载波相位观测值方程为
Figure BDA0002553940970000051
参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星sam、sa,m+1的伪距观测值方程为
Figure BDA0002553940970000052
参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的GPS高高度角卫星gad、ga,d+1的伪距观测值方程为
Figure BDA0002553940970000053
步骤2.2：用常数项矩阵[1 -1 -1 1]分别乘以公式(3)、公式(4)两端，得到参考站r1和参考站r2上BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000054
Figure BDA0002553940970000055
其中，忽略轨道误差的影响，也即令
Figure BDA0002553940970000056
Figure BDA0002553940970000057
表示双差操作算子，
Figure BDA0002553940970000061
用常数项矩阵[1 -1 -1 1]分别乘以公式(5)、公式(6)两端，得到参考站r1和参考站r2上BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的伪距观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000062
Figure BDA0002553940970000063
步骤2.3：计算BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)的第一种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000064
计算GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第一种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000065
计算BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)的第二种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000066
计算GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第二种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000071
计算BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)的第三种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000072
计算GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第三种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000073
进一步的，所述步骤3包括下述步骤：
步骤3.1：由公式(7)、公式(8)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第三种宽巷载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000074
Figure BDA0002553940970000081
由公式(9)、公式(10)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第三种宽巷伪距观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000082
Figure BDA0002553940970000083
将公式(17)和公式(19)相加并除以2、公式(18)和公式(20)相加并除以2，分别得到
Figure BDA0002553940970000084
Figure BDA0002553940970000085
公式(21)和公式(22)中，
Figure BDA0002553940970000086
已在步骤2中确定，
Figure BDA0002553940970000087
Figure BDA0002553940970000088
为未知参数；
步骤3.2：由公式(7)、公式(8)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的消除电离层延迟误差的载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000091
Figure BDA0002553940970000092
公式(23)和公式(24)中，
Figure BDA0002553940970000093
和
Figure BDA0002553940970000094
为未知参数；下标LC表示消除电离层延迟误差；不考虑整周模糊度跳变，整周模糊度连续观测时间内第一频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000095
和
Figure BDA0002553940970000096
为恒值；对流层延迟误差
Figure BDA0002553940970000097
和
Figure BDA0002553940970000098
在两个小时内取为恒值；
步骤3.3：将公式(21)、公式(22)中的强制距离限制关系分别作为公式(23)、公式(24)的约束关系，联合公式(21)和公式(23)、公式(22)和公式(24)，利用最小二乘法计算得到
Figure BDA0002553940970000099
和
Figure BDA00025539409700000910
和
Figure BDA00025539409700000911
步骤3.4：由公式(15)、公式(16)可得BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第三种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第二频点载波相位整周模糊度之间的关系分别为
Figure BDA00025539409700000912
Figure BDA00025539409700000913
根据公式(25)、公式(26)及已经确定的
Figure BDA00025539409700000914
Figure BDA0002553940970000101
计算得到BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第二频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000102
步骤3.5：由公式(13)、公式(14)可得BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第二种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第三频点载波相位整周模糊度之间的关系分别为
Figure BDA0002553940970000103
Figure BDA0002553940970000104
根据公式(27)、公式(28)及已经确定的
Figure BDA0002553940970000105
Figure BDA0002553940970000106
计算得到BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第三频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000107
进一步的，所述步骤4包括下述步骤：
步骤4.1：由公式(7)、公式(8)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的高高度角卫星sam、sa,m+1、gad、ga,d+1的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的第1频点、第2频点载波相位观测值方程为
Figure BDA0002553940970000108
Figure BDA0002553940970000109
将公式(29)和公式(30)相减得到：
Figure BDA00025539409700001010
公式(31)中，
Figure BDA00025539409700001011
已在步骤3中计算确定，由公式(31)可计算得到高高度角卫星sam、sa,m+1、gad、ga,d+1的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差为
Figure BDA0002553940970000111
建立电离层延迟误差模型为
Figure BDA0002553940970000112
其中，a0、a1、a2、b0、b1、b2均为电离层延迟误差模型的系数；
Figure BDA0002553940970000113
Figure BDA0002553940970000114
Figure BDA0002553940970000115
分别为参考站r1上BDS/GPS接收机接收BDS高高度角卫星sam的第一频点信号的路径与中心电离层的交点的经度、纬度，
Figure BDA0002553940970000116
分别为参考站r1上BDS/GPS接收机接收GPS高高度角卫星gad的第一频点信号的路径与中心电离层的交点的经度、纬度；
利用最小二乘法求解公式(33)，得到a0、a1、a2、b0、b1、b2的值；
步骤4.2：由公式(23)、公式(24)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的高高度角卫星sam、sa,m+1、gad、ga,d+1的消除电离层延迟误差的载波相位观测值方程为
Figure BDA0002553940970000117
公式(34)中
Figure BDA0002553940970000121
已在步骤3中计算确定、
Figure BDA0002553940970000122
已在步骤2中计算确定，由公式(34)可计算得到高高度角卫星sam、sa,m+1、gad、ga,d+1的载波相位观测值所受的对流层延迟误差为
Figure BDA0002553940970000123
建立对流层延迟误差模型为
Figure BDA0002553940970000124
公式(36)中，M表示与卫星高度角有关的投影函数，
Figure BDA0002553940970000125
分别表示与参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星sam的卫星高度角有关的投影函数，
Figure BDA0002553940970000126
分别表示与参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的GPS高高度角卫星gad的卫星高度角有关的投影函数；ZTD表示参考站天顶方向的对流层延迟误差，
Figure BDA0002553940970000131
分别表示参考站r1、参考站r2天顶方向BDS卫星所受的对流层延迟误差，
Figure BDA0002553940970000132
分别表示参考站r1、参考站r2天顶方向GPS卫星所受的对流层延迟误差；
利用最小二乘法求解公式(36)，得到
Figure BDA0002553940970000133
的值。
进一步的，所述步骤5包括下述步骤：
步骤5.1：利用所述电离层延迟误差模型计算BDS低高度角卫星
Figure BDA0002553940970000134
GPS低高度角卫星
Figure BDA0002553940970000135
的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差分别为
Figure BDA0002553940970000136
Figure BDA0002553940970000137
步骤5.2：利用所述对流层延迟误差模型计算BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的载波相位观测值所受的对流层延迟误差分别为
Figure BDA0002553940970000138
Figure BDA0002553940970000139
步骤5.3：由公式(7)、公式(8)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第二种宽巷载波相位观测值方程分别为
Figure BDA00025539409700001310
Figure BDA00025539409700001311
由公式(41)、公式(42)可得参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第二种宽巷载波相位整周模糊度分别为
Figure BDA0002553940970000141
Figure BDA0002553940970000142
步骤5.4：由公式(17)、公式(18)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第三种宽巷载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000143
Figure BDA0002553940970000144
由公式(45)、公式(46)可得参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第三种宽巷载波相位整周模糊度分别为
Figure BDA0002553940970000145
Figure BDA0002553940970000146
进一步的，所述步骤6包括下述步骤：
步骤6.1：由公式(19)、公式(20)可得参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第三种宽巷伪距观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000151
Figure BDA0002553940970000152
将公式(45)和公式(49)相加并除以2、公式(46)和公式(50)相加并除以2，分别得到
Figure BDA0002553940970000153
Figure BDA0002553940970000154
利用公式(39)对公式(51)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure BDA0002553940970000155
利用公式(40)对公式(52)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure BDA0002553940970000156
公式(53)、公式(54)中，
Figure BDA0002553940970000157
已在步骤5中确定；
Figure BDA0002553940970000158
分别为BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的残余的对流层延迟误差，是未知参数；
步骤6.2：由公式(23)、公式(24)可得参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的消除电离层延迟误差的载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000159
Figure BDA0002553940970000161
利用公式(39)对公式(55)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure BDA0002553940970000162
利用公式(40)对公式(56)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure BDA0002553940970000163
公式(57)、公式(58)中，
Figure BDA0002553940970000164
已在步骤5中确定，
Figure BDA0002553940970000165
为未知参数；
步骤6.3：利用最小二乘法求解公式(53)和公式(57)、公式(54)和公式(58)，得到BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第一频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000166
和残余的对流层延迟误差
Figure BDA0002553940970000167
步骤6.4：根据已经确定的
Figure BDA0002553940970000168
利用BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第三种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第二频点载波相位整周模糊度之间的关系，计算得到BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第二频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000169
步骤6.5：根据已经确定的
Figure BDA00025539409700001610
利用BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第二种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第三频点载波相位整周模糊度之间的关系，计算得到BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第三频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000171
本发明的有益效果为：
本发明将参考站观测到的BDS/GPS卫星按卫星高度角的大小划分成高高度角卫星和低高度角卫星，利用高高度角卫星的三个频点的载波相位观测值数据和伪距观测值数据计算高高度角卫星的三种宽巷载波相位整周模糊度，并将高高度角卫星的第三种宽巷载波相位观测值和伪距观测值之间的关系作为强制距离限制关系，利用高高度角卫星的消除电离层延迟误差的载波相位观测值计算确定高高度角卫星的载波相位整周模糊度，再利用已确定载波相位整周模糊度的高高度角卫星的载波相位观测值建立电离层延迟误差模型、对流层延迟误差模型，并利用电离层延迟误差模型、对流层延迟误差模型计算低高度角卫星的载波相位观测值所受的电离层延迟误差、对流层延迟误差，然后计算确定低高度角卫星的第三种宽巷载波相位整周模糊度，最后利用已确定第三种宽巷载波相位整周模糊度的低高度角卫星的第三种宽巷载波相位观测值和第三种宽巷伪距观测值，根据低高度角卫星的消除电离层延迟误差的载波相位观测值和对流层延迟误差模型计算低高度角卫星的载波相位整周模糊度，充分利用了参考站BDS/GPS三频载波相位观测数据和伪距观测数据及高高度角卫星和低高度角卫星的大气延迟误差存在强相关性的特点，实现了低高度角卫星载波相位整周模糊度的准确确定，提高了参考站BDS/GPS观测数据的利用率，保证了参考站间用户的定位精度和可靠性。
附图说明
图1为本发明的BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法的流程图；
图2为本发明具体实施方式中BDS/GPS参考站的分布示意图；
图3为本发明具体实施方式中BDS/GPS参考站BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的第一频点载波相位整周模糊度的时间序列图；
图4为本发明具体实施方式中BDS/GPS参考站BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的载波相位观测值所受的对流层延迟误差的时间序列图；
图5为本发明具体实施方式中BDS/GPS参考站BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差的时间序列图；
图6为本发明具体实施方式中BDS/GPS参考站BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第一频点载波相位整周模糊度的时间序列图。
具体实施方式
下面将结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步描述。
如图1所示，本发明的BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，包括下述步骤：
步骤1：参考站BDS/GPS接收机接收BDS/GPS卫星播发的载波相位观测值数据、伪距观测值数据，将参考站观测到的BDS/GPS卫星按照卫星高度角的大小划分成高高度角卫星、低高度角卫星：
步骤1.1：参考站BDS/GPS接收机接收BDS/GPS卫星播发的载波相位观测值数据、伪距观测值数据：
本实施例中，参考站的分布如图2所示，参考站A、B、C均架设BDS/GPS接收机，可接收BDS/GPS三频观测数据。参考站A的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星、GPS卫星的载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000181
参考站A的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星、GPS卫星的伪距观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000182
其中，上标C表示BDS卫星，上标G表示GPS卫星，上标s为BDS卫星编号，上标g为GPS卫星编号；下标A表示参考站A；下标i表示BDS卫星和GPS卫星三个频率的频点，i＝1,2,3。
Figure BDA0002553940970000183
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第i频点载波相位观测值，
Figure BDA0002553940970000184
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第i频点载波相位观测值，单位为周；
Figure BDA0002553940970000185
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第i频点载波相位观测值对应的整周模糊度，
Figure BDA0002553940970000186
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第i频点载波相位观测值对应的整周模糊度，单位为周；
Figure BDA0002553940970000187
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第i频点伪距观测值，
Figure BDA0002553940970000188
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第i频点伪距观测值，单位为米；
Figure BDA0002553940970000189
为参考站接收BDS卫星第i频点载波相位观测值对应的波长，
Figure BDA00025539409700001810
为参考站接收GPS卫星第i频点载波相位观测值对应的波长；
Figure BDA00025539409700001811
为参考站A的BDS/GPS接收机与BDS卫星s之间的几何距离，
Figure BDA0002553940970000191
为参考站A的BDS/GPS接收机与GPS卫星g之间的几何距离，单位为米；
Figure BDA0002553940970000192
为BDS卫星的第i频点电离层延迟误差因子，
Figure BDA0002553940970000193
为GPS卫星的第i频点电离层延迟误差因子，
Figure BDA0002553940970000194
Figure BDA0002553940970000195
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的载波相位观测值所受的轨道误差，
Figure BDA0002553940970000196
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的载波相位观测值所受的轨道误差，单位为米；
Figure BDA0002553940970000197
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差，
Figure BDA0002553940970000198
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差，单位为米；
Figure BDA0002553940970000199
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的载波相位观测值所受的对流层延迟误差，
Figure BDA00025539409700001910
为参考站A的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的载波相位观测值所受的对流层延迟误差，单位为米；c为真空中的光速，tC,s、tG,g分别为BDS卫星s、GPS卫星g的钟差，单位为秒；tA为参考站A的BDS/GPS接收机的钟差，单位为秒。
步骤1.2：由参考站A的坐标和BDS/GPS卫星星历提供的卫星位置计算参考站A的BDS/GPS接收机接收到的BDS/GPS各卫星的卫星高度角，将参考站A观测到的BDS/GPS卫星按照卫星高度角从大到小的顺序排列，并将卫星高度角大于或等于30°的卫星划分为高高度角卫星、将卫星高度角小于30°的卫星划分为低高度角卫星，得到BDS高高度角卫星集合CΔ＝{sa1,sa2,...,sam,...,saM}、BDS低高度角卫星集合
Figure BDA00025539409700001911
GPS高高度角卫星集合GΔ＝{ga1,ga2,...,gad,...,gaD}、GPS低高度角卫星集合
Figure BDA00025539409700001912
其中，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N，M、N分别为集合CΔ、
Figure BDA00025539409700001913
中的BDS卫星总数，d＝1,2,...,D，e＝1,2,...,E，D、E分别为集合GΔ、
Figure BDA00025539409700001914
中的GPS卫星总数。
本实施例中，CΔ＝{C06,C09,C13,C03,C02,C08,C01}，
Figure BDA00025539409700001915
GΔ＝{G05,G26,G02,G29,G15,G04}，
Figure BDA00025539409700001916
参考站A的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星的载波相位观测值、伪距观测值分别为
Figure BDA0002553940970000201
其中，ΦC为参考站BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星的载波相位观测值数据，PC为参考站BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星的伪距观测值数据；
Figure BDA0002553940970000202
为BDS高高度角卫星的载波相位观测值数据，
Figure BDA0002553940970000203
为BDS低高度角卫星的载波相位观测值数据；
Figure BDA0002553940970000204
为BDS高高度角卫星的伪距观测值数据，
Figure BDA0002553940970000205
为BDS低高度角卫星的伪距观测值数据；其它各符号的含义与公式(1)和公式(2)中相同。由于参考站间距为200km以内，参考站B、C的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星按照卫星高度角从大到小的顺序排列的结果与参考站A的相同。
参考站A的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星的载波相位观测值、伪距观测值分别为
Figure BDA0002553940970000206
其中，ΦG为参考站BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星的载波相位观测值数据，PG为参考站BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星的伪距观测值数据；
Figure BDA0002553940970000207
为GPS高高度角卫星的载波相位观测值数据，
Figure BDA0002553940970000208
为GPS低高度角卫星的载波相位观测值数据；
Figure BDA0002553940970000209
为GPS高高度角卫星的伪距观测值数据，
Figure BDA00025539409700002010
为GPS低高度角卫星的伪距观测值数据；其它各符号的含义与公式(1)和公式(2)中相同。由于参考站间距为200km以内，参考站B、C的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星按照卫星高度角从大到小的顺序排列的结果与参考站A的相同。
步骤2：利用高高度角卫星的三个频点的载波相位观测值数据和伪距观测值数据计算高高度角卫星的三种宽巷载波相位整周模糊度，也即利用BDS高高度角卫星sam∈CΔ、sa,m+1∈CΔ的三个频点的载波相位观测值数据和伪距观测值数据计算BDS高高度角卫星sam、sa,m+1的三种宽巷载波相位整周模糊度，利用GPS高高度角卫星gad∈GΔ、ga,d+1∈GΔ的三个频点的载波相位观测值数据和伪距观测值数据计算GPS高高度角卫星gad、ga,d+1的三种宽巷载波相位整周模糊度：
步骤2.1：参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星C06、C09的载波相位观测值方程为
Figure BDA0002553940970000211
参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的GPS高高度角卫星G05、G26的载波相位观测值方程为
Figure BDA0002553940970000212
参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星C06、C09的伪距观测值方程为
Figure BDA0002553940970000213
参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的GPS高高度角卫星G05、G26的伪距观测值方程为
Figure BDA0002553940970000214
步骤2.2：用常数项矩阵[1 -1 -1 1]分别乘以公式(3)、公式(4)两端，得到参考站A和参考站B上BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000221
Figure BDA0002553940970000222
其中，忽略轨道误差的影响，也即令
Figure BDA0002553940970000223
Figure BDA0002553940970000224
表示双差操作算子，
Figure BDA0002553940970000225
Figure BDA0002553940970000226
用常数项矩阵[1 -1 -1 1]分别乘以公式(5)、公式(6)两端，得到参考站A和参考站B上BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的伪距观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000227
Figure BDA0002553940970000228
本实施例中，
Figure BDA0002553940970000229
Figure BDA00025539409700002210
步骤2.3：利用参考站A和参考站B上BDS高高度角卫星(C06,C09)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的第2频点和第3频点载波相位观测值数据、伪距观测值数据计算BDS高高度角卫星(C06,C09)的第一种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000231
利用参考站A和参考站B上GPS高高度角卫星(G05,G26)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的第2频点和第3频点载波相位观测值数据、伪距观测值数据计算GPS高高度角卫星(G05,G26)的第一种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000232
利用参考站A和参考站B上BDS高高度角卫星(C06,C09)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的第1频点和第3频点载波相位观测值数据、伪距观测值数据计算BDS高高度角卫星(C06,C09)的第二种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000233
利用参考站A和参考站B上GPS高高度角卫星(G05,G26)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的第1频点和第3频点载波相位观测值数据、伪距观测值数据计算GPS高高度角卫星(G05,G26)的第二种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000241
利用参考站A和参考站B上BDS高高度角卫星(C06,C09)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的第1频点和第2频点载波相位观测值数据、伪距观测值数据计算BDS高高度角卫星(C06,C09)的第三种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000242
利用参考站A和参考站B上GPS高高度角卫星(G05,G26)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的第1频点和第2频点载波相位观测值数据、伪距观测值数据计算GPS高高度角卫星(G05,G26)的第三种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure BDA0002553940970000243
其中，还可利用高高度角卫星的三种宽巷载波相位整周模糊度之间的线性关系进行载波相位整周模糊度确定检验。BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的三种宽巷载波相位整周模糊度分别存在如下线性关系：
Figure BDA0002553940970000244
Figure BDA0002553940970000245
本实施例中，
Figure BDA0002553940970000246
因此，BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的三种宽巷载波相位整周模糊度通过检验。
在参考站A和参考站B上，BDS/GPS接收机接收到的其它高高度角卫星对应的三种宽巷载波相位整周模糊度的计算确定过程与BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的方法相同。
步骤3：将高高度角卫星的第三种宽巷载波相位观测值和伪距观测值之间的关系作为强制距离限制关系，利用高高度角卫星的消除电离层延迟误差的载波相位观测值计算确定高高度角卫星的载波相位整周模糊度：
步骤3.1：由公式(7)、公式(8)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的第三种宽巷载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000251
Figure BDA0002553940970000252
由公式(9)、公式(10)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的第三种宽巷伪距观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000253
Figure BDA0002553940970000254
将公式(17)和公式(19)相加并除以2、公式(18)和公式(20)相加并除以2，分别得到
Figure BDA0002553940970000255
Figure BDA0002553940970000256
步骤3.2：由公式(7)、公式(8)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的消除电离层延迟误差的载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000257
Figure BDA0002553940970000258
公式(23)和公式(24)中，
Figure BDA0002553940970000261
和
Figure BDA0002553940970000262
为未知参数；下标LC表示消除电离层延迟误差；不考虑整周模糊度跳变，整周模糊度连续观测时间内第一频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000263
和
Figure BDA0002553940970000264
为恒值；由于对流层延迟误差变化比较缓慢，对流层延迟误差
Figure BDA0002553940970000265
和
Figure BDA0002553940970000266
在两个小时内取为恒值。
步骤3.3：将公式(21)、公式(22)中的强制距离限制关系分别作为公式(23)、公式(24)的约束关系，联合公式(21)和公式(23)、公式(22)和公式(24)，利用最小二乘法计算得到
Figure BDA0002553940970000267
和
Figure BDA0002553940970000268
本实施例中，得到如图3所示的BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的第一频点载波相位整周模糊度的时间序列图。
步骤3.4：由公式(15)、公式(16)可得BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的第三种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第二频点载波相位整周模糊度之间的关系分别为
Figure BDA0002553940970000269
Figure BDA00025539409700002610
根据公式(25)、公式(26)，计算得到BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的第二频点载波相位整周模糊度
Figure BDA00025539409700002611
和
Figure BDA00025539409700002612
步骤3.5：由公式(13)、公式(14)可得BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的第二种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第三频点载波相位整周模糊度之间的关系分别为
Figure BDA00025539409700002613
Figure BDA00025539409700002614
根据公式(27)、公式(28)，计算得到BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的第三频点载波相位整周模糊度
Figure BDA00025539409700002615
和
Figure BDA00025539409700002616
在参考站A和参考站B上，BDS/GPS接收机接收到的其它高高度角卫星对应的三个频点载波相位整周模糊度的计算确定过程与BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的方法相同。
步骤4：利用已确定载波相位整周模糊度的高高度角卫星的载波相位观测值建立电离层延迟误差模型、对流层延迟误差模型：
步骤4.1：由公式(7)、公式(8)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的高高度角卫星C06、C09、C13、C03、C02、C08、C01、G05、G26、G02、G29、G15、G04的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的第1频点、第2频点载波相位观测值方程为
Figure BDA0002553940970000271
Figure BDA0002553940970000272
将公式(29)和公式(30)相减得到：
Figure BDA0002553940970000281
由公式(31)可计算得到高高度角卫星C06、C09、C13、C03、C02、C08、C01、G05、G26、G02、G29、G15、G04的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差为
Figure BDA0002553940970000282
建立电离层延迟误差模型为
Figure BDA0002553940970000283
其中，a0、a1、a2、b0、b1、b2均为电离层延迟误差模型的系数；
利用最小二乘法求解公式(33)，得到a0＝0.0912、a1＝0.0323、a2＝0.0145、b0＝0.1012、b1＝-0.0156和b2＝0.0443。
步骤4.2：由公式(23)、公式(24)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的高高度角卫星C06、C09、C13、C03、C02、C08、C01、G05、G26、G02、G29、G15、G04的消除电离层延迟误差的载波相位观测值方程为
Figure BDA0002553940970000291
由公式(34)可计算得到高高度角卫星C06、C09、C13、C03、C02、C08、C01、G05、G26、G02、G29、G15、G04的载波相位观测值所受的对流层延迟误差为
Figure BDA0002553940970000292
本实施例中，得到如图4所示的BDS高高度角卫星(C06,C09)、GPS高高度角卫星(G05,G26)的载波相位观测值所受的对流层延迟误差的时间序列图。
建立对流层延迟误差模型为
Figure BDA0002553940970000301
公式(36)中，M表示与卫星高度角有关的投影函数，
Figure BDA0002553940970000302
分别表示与参考站A、参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星C03的卫星高度角有关的投影函数，
Figure BDA0002553940970000303
分别表示与参考站A、参考站B上BDS/GPS接收机接收到的GPS高高度角卫星G02的卫星高度角有关的投影函数；ZTD表示参考站天顶方向的对流层延迟误差，
Figure BDA0002553940970000304
分别表示参考站A、参考站B天顶方向BDS卫星所受的对流层延迟误差，
Figure BDA0002553940970000305
分别表示参考站A、参考站B天顶方向GPS卫星所受的对流层延迟误差；
本实施例中，投影函数采用GMF(Global Mapping Functions)模型中的投影函数，从而得到对流层延迟误差模型为
Figure BDA0002553940970000311
利用最小二乘法求解上式，得到
Figure BDA0002553940970000312
Figure BDA0002553940970000313
步骤5：利用电离层延迟误差模型、对流层延迟误差模型计算低高度角卫星的载波相位观测值所受的电离层延迟误差、对流层延迟误差，然后计算确定低高度角卫星的第二种宽巷载波相位整周模糊度和第三种宽巷载波相位整周模糊度：
步骤5.1：利用所述电离层延迟误差模型计算BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差分别为
Figure BDA0002553940970000314
Figure BDA0002553940970000315
本实施例中，得到如图5所示的BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差的时间序列图。
步骤5.2：利用所述对流层延迟误差模型计算BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的载波相位观测值所受的对流层延迟误差分别为
Figure BDA0002553940970000316
Figure BDA0002553940970000317
步骤5.3：由公式(7)、公式(8)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第二种宽巷载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000321
Figure BDA0002553940970000322
由公式(41)、公式(42)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第二种宽巷载波相位整周模糊度分别为
Figure BDA0002553940970000323
Figure BDA0002553940970000324
步骤5.4：由公式(17)、公式(18)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第三种宽巷载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000325
Figure BDA0002553940970000326
由公式(45)、公式(46)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第三种宽巷载波相位整周模糊度分别为
Figure BDA0002553940970000327
Figure BDA0002553940970000328
步骤6：利用已确定第三种宽巷载波相位整周模糊度的低高度角卫星的第三种宽巷载波相位观测值和第三种宽巷伪距观测值，根据低高度角卫星的消除电离层延迟误差的载波相位观测值和对流层延迟误差模型计算低高度角卫星的载波相位整周模糊度：
步骤6.1：由公式(19)、公式(20)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第三种宽巷伪距观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000331
Figure BDA0002553940970000332
将公式(45)和公式(49)相加并除以2、公式(46)和公式(50)相加并除以2，分别得到
Figure BDA0002553940970000333
Figure BDA0002553940970000334
利用公式(39)对公式(51)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure BDA0002553940970000335
利用公式(40)对公式(52)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure BDA0002553940970000336
公式(53)、公式(54)中，
Figure BDA0002553940970000337
分别为BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的残余的对流层延迟误差，是未知参数；
步骤6.2：由公式(23)、公式(24)可得参考站A和参考站B上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的消除电离层延迟误差的载波相位观测值方程分别为
Figure BDA0002553940970000338
Figure BDA0002553940970000339
利用公式(39)对公式(55)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure BDA00025539409700003310
利用公式(40)对公式(56)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure BDA00025539409700003311
步骤6.3：利用最小二乘法求解公式(53)和公式(57)、公式(54)和公式(58)，得到BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第一频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000341
本实施例中，得到如图6所示的BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第一频点载波相位整周模糊度的时间序列图。
步骤6.4：根据已经确定的
Figure BDA0002553940970000342
利用BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第三种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第二频点载波相位整周模糊度之间的关系，计算BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第二频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000343
由公式(25)、公式(26)可得BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第三种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第二频点载波相位整周模糊度之间的关系为
Figure BDA0002553940970000344
Figure BDA0002553940970000345
根据公式(59)、公式(60)及已经确定的
Figure BDA0002553940970000346
Figure BDA0002553940970000347
计算得到BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第二频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000348
步骤6.5：根据已经确定的
Figure BDA0002553940970000349
利用BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第二种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第三频点载波相位整周模糊度之间的关系，计算得到BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第三频点载波相位整周模糊度
Figure BDA00025539409700003410
由公式(27)、公式(28)可得BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第二种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第三频点载波相位整周模糊度之间的关系为
Figure BDA0002553940970000351
Figure BDA0002553940970000352
根据公式(61)、公式(62)及已经确定的
Figure BDA0002553940970000353
Figure BDA0002553940970000354
计算得到BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的第二频点载波相位整周模糊度
Figure BDA0002553940970000355
BDS低高度角卫星(C05,C14)的三频载波相位整周模糊度的确定方法与BDS低高度角卫星(C04,C05)、GPS低高度角卫星(G25,G10)的相同，最终得到
Figure BDA0002553940970000356
显然，上述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。上述实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。基于上述实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，也即凡在本申请的精神和原理之内所作的所有修改、等同替换和改进等，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (7)

1.一种BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，其特征在于，包括下述步骤：
步骤1：参考站BDS/GPS接收机接收BDS/GPS卫星播发的载波相位观测值数据、伪距观测值数据，将参考站观测到的BDS/GPS卫星按照卫星高度角的大小划分成高高度角卫星、低高度角卫星；
步骤2：利用高高度角卫星的三个频点的载波相位观测值数据和伪距观测值数据计算高高度角卫星的三种宽巷载波相位整周模糊度；
步骤3：将高高度角卫星的第三种宽巷载波相位观测值和伪距观测值之间的关系作为强制距离限制关系，利用高高度角卫星的消除电离层延迟误差的载波相位观测值计算确定高高度角卫星的载波相位整周模糊度；
步骤4：利用已确定载波相位整周模糊度的高高度角卫星的载波相位观测值建立电离层延迟误差模型、对流层延迟误差模型；
步骤5：利用电离层延迟误差模型、对流层延迟误差模型计算低高度角卫星的载波相位观测值所受的电离层延迟误差、对流层延迟误差，然后计算确定低高度角卫星的第二种宽巷载波相位整周模糊度和第三种宽巷载波相位整周模糊度；
步骤6：利用已确定第三种宽巷载波相位整周模糊度的低高度角卫星的第三种宽巷载波相位观测值和第三种宽巷伪距观测值，根据低高度角卫星的消除电离层延迟误差的载波相位观测值和对流层延迟误差模型计算低高度角卫星的载波相位整周模糊度。
2.根据权利要求1所述的BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，其特征在于，所述步骤1包括下述步骤：
步骤1.1：参考站BDS/GPS接收机接收BDS/GPS卫星播发的载波相位观测值数据、伪距观测值数据：
参考站BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星、GPS卫星的载波相位观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000011
参考站BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星、GPS卫星的伪距观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000012
其中，上标C表示BDS卫星，上标G表示GPS卫星，上标s为BDS卫星编号，上标g为GPS卫星编号；下标r为参考站编号；下标i表示BDS卫星和GPS卫星三个频率的频点，i＝1,2,3；
Figure FDA0002553940960000021
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第i频点载波相位观测值，
Figure FDA0002553940960000022
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第i频点载波相位观测值，单位为周；
Figure FDA0002553940960000023
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第i频点载波相位观测值对应的整周模糊度，
Figure FDA0002553940960000024
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第i频点载波相位观测值对应的整周模糊度，单位为周；
Figure FDA0002553940960000025
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第i频点伪距观测值，
Figure FDA0002553940960000026
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第i频点伪距观测值，单位为米；
Figure FDA0002553940960000027
为参考站接收BDS卫星第i频点载波相位观测值对应的波长，
Figure FDA0002553940960000028
为参考站接收GPS卫星第i频点载波相位观测值对应的波长；
Figure FDA0002553940960000029
为参考站r的BDS/GPS接收机与BDS卫星s之间的几何距离，
Figure FDA00025539409600000210
为参考站r的BDS/GPS接收机与GPS卫星g之间的几何距离，单位为米；
Figure FDA00025539409600000211
为BDS卫星的第i频点电离层延迟误差因子，
Figure FDA00025539409600000212
为GPS卫星的第i频点电离层延迟误差因子，
Figure FDA00025539409600000213
Figure FDA00025539409600000214
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的载波相位观测值所受的轨道误差，
Figure FDA00025539409600000215
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的载波相位观测值所受的轨道误差，单位为米；
Figure FDA00025539409600000216
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差，
Figure FDA00025539409600000217
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差，单位为米；
Figure FDA00025539409600000218
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的BDS卫星s的载波相位观测值所受的对流层延迟误差，
Figure FDA00025539409600000219
为参考站r的BDS/GPS接收机接收到的GPS卫星g的载波相位观测值所受的对流层延迟误差，单位为米；c为真空中的光速，tC,s、tG,g分别为BDS卫星s、GPS卫星g的钟差，单位为秒；tr为参考站r的BDS/GPS接收机的钟差，单位为秒；
步骤1.2：由参考站坐标和BDS/GPS卫星星历提供的卫星位置计算参考站BDS/GPS接收机接收到的BDS/GPS各卫星的卫星高度角，将参考站观测到的BDS/GPS卫星按照卫星高度角从大到小的顺序排列，并将卫星高度角大于或等于30°的卫星划分为高高度角卫星、将卫星高度角小于30°的卫星划分为低高度角卫星，得到BDS高高度角卫星集合CΔ＝{sa1,sa2,...,sam,...,saM}、BDS低高度角卫星集合C▽＝{sb1,sb2,...,sbn,...,sbN}、GPS高高度角卫星集合GΔ＝{ga1,ga2,...,gad,...,gaD}、GPS低高度角卫星集合G▽＝{gb1,gb2,...,gbe,...,gbE}；其中，m＝1,2,...,M，n＝1,2,...,N，M、N分别为集合CΔ、C▽中的BDS卫星总数，d＝1,2,...,D，e＝1,2,...,E，D、E分别为集合GΔ、G▽中的GPS卫星总数。
3.根据权利要求2所述的BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，其特征在于，所述步骤2包括下述步骤：
步骤2.1：参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星sam∈CΔ、sa,m+1∈CΔ的载波相位观测值方程为
Figure FDA0002553940960000031
参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的GPS高高度角卫星gad∈GΔ、ga,d+1∈GΔ的载波相位观测值方程为
Figure FDA0002553940960000032
参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星sam、sa,m+1的伪距观测值方程为
Figure FDA0002553940960000041
参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的GPS高高度角卫星gad、ga,d+1的伪距观测值方程为
Figure FDA0002553940960000042
步骤2.2：用常数项矩阵[1 -1 -1 1]分别乘以公式(3)、公式(4)两端，得到参考站r1和参考站r2上BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的载波相位观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000043
Figure FDA0002553940960000044
其中，忽略轨道误差的影响，也即令
Figure FDA0002553940960000045
Figure FDA0002553940960000046
表示双差操作算子，
Figure FDA0002553940960000047
用常数项矩阵[1 -1 -1 1]分别乘以公式(5)、公式(6)两端，得到参考站r1和参考站r2上BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的伪距观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000048
Figure FDA0002553940960000049
步骤2.3：计算BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)的第一种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure FDA0002553940960000051
计算GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第一种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure FDA0002553940960000052
计算BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)的第二种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure FDA0002553940960000053
计算GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第二种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure FDA0002553940960000054
计算BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)的第三种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure FDA0002553940960000055
计算GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第三种宽巷载波相位整周模糊度为
Figure FDA0002553940960000061
4.根据权利要求3所述的BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，其特征在于，所述步骤3包括下述步骤：
步骤3.1：由公式(7)、公式(8)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第三种宽巷载波相位观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000063
由公式(9)、公式(10)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第三种宽巷伪距观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000064
Figure FDA0002553940960000071
将公式(17)和公式(19)相加并除以2、公式(18)和公式(20)相加并除以2，分别得到
Figure FDA0002553940960000072
Figure FDA0002553940960000073
公式(21)和公式(22)中，
Figure FDA0002553940960000074
已在步骤2中确定，
Figure FDA0002553940960000075
Figure FDA0002553940960000076
为未知参数；
步骤3.2：由公式(7)、公式(8)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的消除电离层延迟误差的载波相位观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000077
Figure FDA0002553940960000078
公式(23)和公式(24)中，
Figure FDA0002553940960000081
和
Figure FDA0002553940960000082
为未知参数；下标LC表示消除电离层延迟误差；不考虑整周模糊度跳变，整周模糊度连续观测时间内第一频点载波相位整周模糊度
Figure FDA0002553940960000083
和
Figure FDA0002553940960000084
为恒值；对流层延迟误差
Figure FDA0002553940960000085
和
Figure FDA0002553940960000086
在两个小时内取为恒值；
步骤3.3：将公式(21)、公式(22)中的强制距离限制关系分别作为公式(23)、公式(24)的约束关系，联合公式(21)和公式(23)、公式(22)和公式(24)，利用最小二乘法计算得到
Figure FDA0002553940960000087
和
Figure FDA0002553940960000088
和
Figure FDA0002553940960000089
步骤3.4：由公式(15)、公式(16)可得BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第三种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第二频点载波相位整周模糊度之间的关系分别为
Figure FDA00025539409600000810
Figure FDA00025539409600000811
根据公式(25)、公式(26)及已经确定的
Figure FDA00025539409600000812
Figure FDA00025539409600000813
计算得到BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第二频点载波相位整周模糊度
Figure FDA00025539409600000814
步骤3.5：由公式(13)、公式(14)可得BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第二种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第三频点载波相位整周模糊度之间的关系分别为
Figure FDA00025539409600000815
Figure FDA00025539409600000816
根据公式(27)、公式(28)及已经确定的
Figure FDA00025539409600000817
Figure FDA00025539409600000818
计算得到BDS高高度角卫星(sam,sa,m+1)、GPS高高度角卫星(gad,ga,d+1)的第三频点载波相位整周模糊度
Figure FDA00025539409600000819
5.根据权利要求4所述的BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，其特征在于，所述步骤4包括下述步骤：
步骤4.1：由公式(7)、公式(8)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的高高度角卫星sam、sa,m+1、gad、ga,d+1的消除卫星轨道误差、卫星钟差和接收机钟差、削弱电离层延迟误差和对流层延迟误差的第1频点、第2频点载波相位观测值方程为
Figure FDA0002553940960000091
Figure FDA0002553940960000092
将公式(29)和公式(30)相减得到：
Figure FDA0002553940960000093
公式(31)中，
Figure FDA0002553940960000094
已在步骤3中计算确定，由公式(31)可计算得到高高度角卫星sam、sa,m+1、gad、ga,d+1的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差为
Figure FDA0002553940960000095
建立电离层延迟误差模型为
Figure FDA0002553940960000101
其中，a0、a1、a2、b0、b1、b2均为电离层延迟误差模型的系数；
Figure FDA0002553940960000102
Figure FDA0002553940960000103
Figure FDA0002553940960000104
分别为参考站r1上BDS/GPS接收机接收BDS高高度角卫星sam的第一频点信号的路径与中心电离层的交点的经度、纬度，
Figure FDA0002553940960000105
分别为参考站r1上BDS/GPS接收机接收GPS高高度角卫星gad的第一频点信号的路径与中心电离层的交点的经度、纬度；
利用最小二乘法求解公式(33)，得到a0、a1、a2、b0、b1、b2的值；
步骤4.2：由公式(23)、公式(24)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的高高度角卫星sam、sa,m+1、gad、ga,d+1的消除电离层延迟误差的载波相位观测值方程为
Figure FDA0002553940960000106
公式(34)中
Figure FDA0002553940960000107
已在步骤3中计算确定、
Figure FDA0002553940960000108
已在步骤2中计算确定，由公式(34)可计算得到高高度角卫星sam、sa,m+1、gad、ga,d+1的载波相位观测值所受的对流层延迟误差为
Figure FDA0002553940960000111
建立对流层延迟误差模型为
Figure FDA0002553940960000112
公式(36)中，M表示与卫星高度角有关的投影函数，
Figure FDA0002553940960000113
分别表示与参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS高高度角卫星sam的卫星高度角有关的投影函数，
Figure FDA0002553940960000114
分别表示与参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的GPS高高度角卫星gad的卫星高度角有关的投影函数；ZTD表示参考站天顶方向的对流层延迟误差，
Figure FDA0002553940960000115
分别表示参考站r1、参考站r2天顶方向BDS卫星所受的对流层延迟误差，
Figure FDA0002553940960000116
分别表示参考站r1、参考站r2天顶方向GPS卫星所受的对流层延迟误差；
利用最小二乘法求解公式(36)，得到
Figure FDA0002553940960000121
的值。
6.根据权利要求5所述的BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，其特征在于，所述步骤5包括下述步骤：
步骤5.1：利用所述电离层延迟误差模型计算BDS低高度角卫星
Figure FDA0002553940960000122
GPS低高度角卫星
Figure FDA0002553940960000123
的第一频点载波相位观测值所受的电离层延迟误差分别为
Figure FDA0002553940960000124
Figure FDA0002553940960000125
步骤5.2：利用所述对流层延迟误差模型计算BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的载波相位观测值所受的对流层延迟误差分别为
Figure FDA0002553940960000126
Figure FDA0002553940960000127
步骤5.3：由公式(7)、公式(8)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第二种宽巷载波相位观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000128
Figure FDA0002553940960000129
由公式(41)、公式(42)可得参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第二种宽巷载波相位整周模糊度分别为
Figure FDA0002553940960000131
Figure FDA0002553940960000132
步骤5.4：由公式(17)、公式(18)可得参考站r1和参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第三种宽巷载波相位观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000133
Figure FDA0002553940960000134
由公式(45)、公式(46)可得参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第三种宽巷载波相位整周模糊度分别为
Figure FDA0002553940960000135
Figure FDA0002553940960000136
7.根据权利要求6所述的BDS/GPS参考站低高度角卫星整周模糊度确定方法，其特征在于，所述步骤6包括下述步骤：
步骤6.1：由公式(19)、公式(20)可得参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第三种宽巷伪距观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000141
Figure FDA0002553940960000142
将公式(45)和公式(49)相加并除以2、公式(46)和公式(50)相加并除以2，分别得到
Figure FDA0002553940960000143
Figure FDA0002553940960000144
利用公式(39)对公式(51)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure FDA0002553940960000145
利用公式(40)对公式(52)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure FDA0002553940960000146
公式(53)、公式(54)中，
Figure FDA0002553940960000147
已在步骤5中确定；
Figure FDA0002553940960000148
分别为BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的残余的对流层延迟误差，是未知参数；
步骤6.2：由公式(23)、公式(24)可得参考站r1、参考站r2上BDS/GPS接收机接收到的BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的消除电离层延迟误差的载波相位观测值方程分别为
Figure FDA0002553940960000149
Figure FDA0002553940960000151
利用公式(39)对公式(55)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure FDA0002553940960000152
利用公式(40)对公式(56)进行对流层延迟误差改正，得到
Figure FDA0002553940960000153
公式(57)、公式(58)中，
Figure FDA0002553940960000154
已在步骤5中确定，
Figure FDA0002553940960000155
为未知参数；
步骤6.3：利用最小二乘法求解公式(53)和公式(57)、公式(54)和公式(58)，得到BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第一频点载波相位整周模糊度
Figure FDA0002553940960000156
和残余的对流层延迟误差
Figure FDA0002553940960000157
步骤6.4：根据已经确定的
Figure FDA0002553940960000158
利用BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第三种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第二频点载波相位整周模糊度之间的关系，计算得到BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第二频点载波相位整周模糊度
Figure FDA0002553940960000159
步骤6.5：根据已经确定的
Figure FDA00025539409600001510
利用BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第二种宽巷载波相位整周模糊度与第一频点载波相位整周模糊度及第三频点载波相位整周模糊度之间的关系，计算得到BDS低高度角卫星(sbn,sb,n+1)、GPS低高度角卫星(gbe,gb,e+1)的第三频点载波相位整周模糊度
Figure FDA0002553940960000161
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