CN111523234B - 一种基于轴向展开的模拟压水堆堆芯三维中子通量的方法 - Google Patents

一种基于轴向展开的模拟压水堆堆芯三维中子通量的方法 Download PDF

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CN111523234B CN202010328810.5A CN202010328810A CN111523234B CN 111523234 B CN111523234 B CN 111523234B CN 202010328810 A CN202010328810 A CN 202010328810A CN 111523234 B CN111523234 B CN 111523234B
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Abstract

本发明公开了一种基于轴向展开的模拟压水堆堆芯三维中子通量的方法，首先将所要模拟的三维压水堆堆芯沿轴向划分若干层，针对每一层将三维的中子角通量展开，轴向采用线性模型近似模拟中子通量轴向变化；根据轴向线性展开后的三维中子通量，径向基于特征线方法建立二维中子输运模型；根据边界条件获得0阶和1阶的中子角通量的关系，以此简化特征线方法建立的二维中子输运模型；最后，轴向从下到上沿每一层求解简化后的二维中子输运模型，获得每一层的三维压水堆堆芯的中子通量分布。本发明相比现有技术，避免了二维中子输运模型和一维中子输运模型中横向积分产生的中子泄漏项，求解稳定性好，可用于数值反应堆的输运模块计算，提高数值模拟的稳定性。

Description

一种基于轴向展开的模拟压水堆堆芯三维中子通量的方法
技术领域
本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全领域，具体涉及一种基于轴向展开的模拟压水堆堆芯三维中子通量的方法。
背景技术
随着核电行业的不断发展，为了应对核电厂延寿及安全分析，对压水堆堆芯的数值模拟的精度要求和稳定性要求越来越高。为了满足压水堆数值模拟的精度和稳定性要求，数值反应堆这类高保真方法越来越多的应用在压水堆的数值模拟当中。
高保真方法采用全堆芯直接求解，计算的网格数目较多，其输运模块的计算三维中子输运模型的负担较大。目前常采用横向积分的方式，将三维中子输运模型转化为二维中子输运模型和一维中子输运模型分别计算，并通过泄漏项对两个模型进行耦合。
由于泄漏项的存在，使得二维一维数值模拟过程中的中子源为负，分别计算一维中子输运模型和二维中子输运模型的过程中中子通量会出现不符合物理规律的负值，导致数值模拟计算发散。
发明内容
为了克服上述现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于轴向展开的模拟压水堆堆芯三维中子通量的方法，该方法避免采用传统的横向积分的方式耦合计算一维中子输运模型和二维中子输运模型，与传统方法相比，避免数值模拟过程中因泄漏项导致的负中子源和负中子通量的问题，增加计算过程的稳定性。
为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案予以实施：
一种针对压水堆堆芯的三维中子通量数值模拟方法，包括如下步骤：
步骤1：读取所要模拟的压水堆堆芯的几何信息、材料信息和边界条件；
步骤2：根据步骤1获取的压水堆堆芯的几何信息和材料信息，在控制棒的插入深度位置以及在轴向材料中子吸收截面发生变化的位置，将压水堆堆芯几何沿轴向切分为若干层，针对每一层将三维中子角通量展开，轴向每一层采用线性模型近似模拟中子角通量轴向变化，如公式(1)所示；线性模型的基函数如公式(2)所示；压水堆堆芯轴向的每一层的上下表面的中子角通量如公式(3)所示；
Figure BDA0002464211020000021
Figure BDA0002464211020000022
Figure BDA0002464211020000023
Figure BDA0002464211020000024
Figure BDA0002464211020000025
其中，
p—压水堆堆芯轴向的层数编号；
g—中子输运模型的能群编号；
m—中子输运模型的角度方向编号；
n—中子角通量密度沿轴向展开的阶数编号；
x—中子角通量密度的径向的网格横坐标；
y—中子角通量密度的径向的网格纵坐标；
z—中子角通量密度的轴向的网格竖坐标；
b0(z)—第0阶的轴向展开的基函数；
b1(z)—第1阶的轴向展开的基函数；
bn(z)—第n阶的轴向展开的基函数；
z+—压水堆堆芯轴向的每一层的上表面的位置坐标值；
z-—压水堆堆芯轴向的每一层的下表面的位置坐标值；
Figure BDA0002464211020000036
—压水堆堆芯轴向的每一层的中间位置坐标值；
Δz—压水堆堆芯轴向的每一层的高度值；
Figure BDA0002464211020000031
—压水堆堆芯轴向第p层，第g群，沿m方向的三维中子角通量密度的分布；
Figure BDA0002464211020000032
—压水堆堆芯轴向第p层，第n阶，第g群，沿m方向的二维中子角通量密度分布；
Figure BDA0002464211020000033
—压水堆堆芯轴向第p层上表面的第g群，沿m方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure BDA0002464211020000034
—压水堆堆芯轴向第p层下表面的第g群，沿m方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure BDA0002464211020000035
—压水堆堆芯轴向第p层，第0阶，第g群，沿m方向的二维中子角通量密度分布；
Figure BDA0002464211020000041
—压水堆堆芯轴向第p层，第1阶，第g群，沿m方向的二维中子角通量密度分布；
步骤3：三维中子角通量沿轴向线性展开后，对于每一层，将三维中子角通量输运模型以轴向基函数为权重在轴向的每一层内进行积分，并采用特征线方法建立两个二维的中子通量输运模型，如公式(4.1)和公式(4.2)所示；
Figure BDA0002464211020000042
Figure BDA0002464211020000043
其中，
ξm—沿m方向的中子角通量与竖轴的夹角余弦；
Δzp—压水堆堆芯轴向的每一层的高度；
s—压水堆堆芯每一层内径向的特征线的编号；
Figure BDA0002464211020000044
—中子输运模型的第g群的总截面；
Figure BDA0002464211020000045
—第p层，第0阶，第g群，沿m方向的二维中子源分布；
Figure BDA0002464211020000046
—第p层，第1阶，第g群，沿m方向的二维中子源分布；
步骤4：根据轴向每一层在反应堆堆芯的位置，建立边界面上第0阶和第1阶的二维中子角通量的关系；对于真空边界，使真空边界表面的入射中子角通量为零；对于全反射边界，全反射边界表面的入射中子角通量由对应的反射角的出射中子角通量反射得到；对于连续边界，入射中子角通量与相邻层的这个表面的出射中子角通量相同；如公式(5.1)、公式(5.2)和公式(5.3)所示；
真空边界条件
Figure BDA0002464211020000051
Figure BDA0002464211020000052
全反射边界条件
Figure BDA0002464211020000053
Figure BDA0002464211020000054
连续边界条件
Figure BDA0002464211020000055
Figure BDA0002464211020000056
其中，
m′—m方向的在上下表面的反射角方向；
Figure BDA0002464211020000057
—压水堆堆芯轴向第p层下表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure BDA0002464211020000058
—压水堆堆芯轴向第p层上表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度分布；
Figure BDA0002464211020000059
—压水堆堆芯轴向第p+1层下表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure BDA00024642110200000510
—压水堆堆芯轴向第p-1层上表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度分布；
步骤5：根据步骤4中第0阶和第1阶的二维中子通量的关系，获得不同边界条件下的0阶二维中子输运模型，如公式(6.1)、公式(6.2)和公式(6.3)所示；
真空边界条件
Figure BDA0002464211020000061
Figure BDA0002464211020000062
全反射边界条件
Figure BDA0002464211020000063
Figure BDA0002464211020000064
连续边界条件
Figure BDA0002464211020000065
Figure BDA0002464211020000066
步骤6：轴向从下往上沿每一层求解基于特征线方法建立的0阶二维的中子输运模型，获得压水堆堆芯的三维中子通量分布。
与现有技术相比，本发明有如下突出优点：
本发明避免采用传统的横向积分的方式耦合计算一维中子输运模型和二维中子输运模型，与传统方法相比，沿轴向采用线性模型近似展开三维中子通量，基于线性展开后的三维中子通量，沿径向采用特征线方法建立多个二维的中子输运模型，避免数值模拟过程中因泄漏项导致的负中子源和负中子通量的问题，增加计算过程的稳定性。
附图说明
图1是本发明方法流程图。
图2是压水堆堆芯轴向线性模型近似的计算对象示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。
具体步骤如图1所示，本发明将所要模拟的三维压水堆堆芯沿轴向划分为若干层，在每一层基于特征线方法建立两个二维中子输运模型；根据每一层的边界条件，简化二维中子输运模型；从下往上沿每一层求解二维中子输运模型，获得压水堆的三维中子通量。具体步骤如下：
步骤1：读取所要模拟的压水堆堆芯的几何信息、材料信息和边界条件；
步骤2：根据步骤1获取的压水堆堆芯的几何信息和材料信息，在控制棒的插入深度位置以及在轴向材料中子吸收截面发生变化的位置，将压水堆堆芯几何沿轴向切分为若干层，针对每一层将三维中子角通量展开，轴向每一层采用线性模型近似模拟中子角通量轴向变化，如公式(1)所示；线性模型的基函数如公式(2)所示；压水堆堆芯轴向的每一层的上下表面的中子角通量如公式(3)所示；
Figure BDA0002464211020000071
Figure BDA0002464211020000072
Figure BDA0002464211020000073
Figure BDA0002464211020000081
Figure BDA0002464211020000082
其中，
p—压水堆堆芯轴向的层数编号；
g—中子输运模型的能群编号；
m—中子输运模型的角度方向编号；
n—中子角通量密度沿轴向展开的阶数编号；
x—中子角通量密度的径向的网格横坐标；
y—中子角通量密度的径向的网格纵坐标；
z—中子角通量密度的轴向的网格竖坐标；
b0(z)—第0阶的轴向展开的基函数；
b1(z)—第1阶的轴向展开的基函数；
bn(z)—第n阶的轴向展开的基函数；
z+—压水堆堆芯轴向的每一层的上表面的位置坐标值；
z-—压水堆堆芯轴向的每一层的下表面的位置坐标值；
z—压水堆堆芯轴向的每一层的中间位置坐标值；
Δz—压水堆堆芯轴向的每一层的高度值；
Figure BDA0002464211020000083
—压水堆堆芯轴向第p层，第g群，沿m方向的三维中子角通量密度的分布；
Figure BDA0002464211020000084
—压水堆堆芯轴向第p层，第n阶，第g群，沿m方向的二维中子角通量密度分布；
Figure BDA0002464211020000091
—压水堆堆芯轴向第p层上表面的第g群，沿m方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure BDA0002464211020000092
—压水堆堆芯轴向第p层下表面的第g群，沿m方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure BDA0002464211020000093
—压水堆堆芯轴向第p层，第0阶，第g群，沿m方向的二维中子角通量密度分布；
Figure BDA0002464211020000094
—压水堆堆芯轴向第p层，第1阶，第g群，沿m方向的二维中子角通量密度分布；
步骤3：三维中子角通量沿轴向线性展开后，对于每一层，将三维中子角通量输运模型以轴向基函数为权重在轴向的每一层内进行积分，并采用特征线方法建立两个二维的中子通量输运模型，如公式(4.1)和公式(4.2)所示；
Figure BDA0002464211020000095
Figure BDA0002464211020000096
其中，
ξm—沿m方向的中子角通量与竖轴的夹角余弦；
Δzp—压水堆堆芯轴向的每一层的高度；
s—压水堆堆芯每一层内径向的特征线的编号；
Figure BDA0002464211020000097
—中子输运模型的第g群的总截面；
Figure BDA0002464211020000101
—第p层，第0阶，第g群，沿m方向的二维中子源分布；
Figure BDA0002464211020000102
—第p层，第1阶，第g群，沿m方向的二维中子源分布；
步骤4：根据轴向每一层在反应堆堆芯的位置，建立边界面上第0阶和第1阶的二维中子角通量的关系；对于真空边界，使真空边界表面的入射中子角通量为零；对于全反射边界，全反射边界表面的入射中子角通量由对应的反射角的出射中子角通量反射得到；对于连续边界，入射中子角通量与相邻层的这个表面的出射中子角通量相同；如公式(5.1)、公式(5.2)和公式(5.3)所示；
真空边界条件
Figure BDA0002464211020000103
Figure BDA0002464211020000104
全反射边界条件
Figure BDA0002464211020000105
Figure BDA0002464211020000106
连续边界条件
Figure BDA0002464211020000107
Figure BDA0002464211020000108
其中，
m′—m方向的在上下表面的反射角方向；
Figure BDA0002464211020000109
—压水堆堆芯轴向第p层下表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure BDA00024642110200001010
—压水堆堆芯轴向第p层上表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度分布；
Figure BDA0002464211020000111
—压水堆堆芯轴向第p+1层下表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure BDA0002464211020000112
—压水堆堆芯轴向第p-1层上表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度分布；
步骤5：根据步骤4中第0阶和第1阶的二维中子通量的关系，获得不同边界条件下的0阶二维中子输运模型，如公式(6.1)、公式(6.2)和公式(6.3)所示；
真空边界条件
Figure BDA0002464211020000113
Figure BDA0002464211020000114
全反射边界条件
Figure BDA0002464211020000115
Figure BDA0002464211020000116
连续边界条件
Figure BDA0002464211020000117
Figure BDA0002464211020000118
步骤6：轴向从下往上沿每一层求解基于特征线方法建立的0阶二维的中子输运模型，获得压水堆堆芯的三维中子通量分布。
图2展示的是压水堆堆芯。首先在控制棒的插入深度位置以及在轴向材料中子吸收截面发生变化的位置，将压水堆堆芯几何沿轴向切分若干层；对于每一层的轴向采用线性模型近似展开三维中子通量，并沿径向基于特征线方法建立两个二维中子输运模型；其中，Ωm表示特征线的方向。

Claims (1)

1.一种基于轴向展开的模拟压水堆堆芯三维中子通量的方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：读取所要模拟的压水堆堆芯的几何信息、材料信息和边界条件；
步骤2：根据步骤1获取的压水堆堆芯的几何信息和材料信息，在控制棒的插入深度位置以及在轴向材料中子吸收截面发生变化的位置，将压水堆堆芯几何沿轴向切分为若干层，针对每一层将三维中子角通量展开，轴向每一层采用线性模型近似模拟中子角通量轴向变化，如公式(1)所示；线性模型的基函数如公式(2)所示；压水堆堆芯轴向的每一层的上下表面的中子角通量如公式(3)所示；
Figure FDA0002464211010000011
Figure FDA0002464211010000012
Figure FDA0002464211010000013
Figure FDA0002464211010000014
Figure FDA0002464211010000015
其中，
p—压水堆堆芯轴向的层数编号；
g—中子输运模型的能群编号；
m—中子输运模型的角度方向编号；
n—中子角通量密度沿轴向展开的阶数编号；
x—中子角通量密度的径向的网格横坐标；
y—中子角通量密度的径向的网格纵坐标；
z—中子角通量密度的轴向的网格竖坐标；
b0(z)—第0阶的轴向展开的基函数；
b1(z)—第1阶的轴向展开的基函数；
bn(z)—第n阶的轴向展开的基函数；
z+—压水堆堆芯轴向的每一层的上表面的位置坐标值；
z-—压水堆堆芯轴向的每一层的下表面的位置坐标值；
Figure FDA0002464211010000026
—压水堆堆芯轴向的每一层的中间位置坐标值；
Δz—压水堆堆芯轴向的每一层的高度值；
Figure FDA0002464211010000021
—压水堆堆芯轴向第p层，第g群，沿m方向的三维中子角通量密度的分布；
Figure FDA0002464211010000022
—压水堆堆芯轴向第p层，第n阶，第g群，沿m方向的二维中子角通量密度分布；
Figure FDA0002464211010000023
—压水堆堆芯轴向第p层上表面的第g群，沿m方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure FDA0002464211010000024
—压水堆堆芯轴向第p层下表面的第g群，沿m方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure FDA0002464211010000025
—压水堆堆芯轴向第p层，第0阶，第g群，沿m方向的二维中子角通量密度分布；
Figure FDA0002464211010000031
—压水堆堆芯轴向第p层，第1阶，第g群，沿m方向的二维中子角通量密度分布；
步骤3：三维中子角通量沿轴向线性展开后，对于每一层，将三维中子角通量输运模型以轴向基函数为权重在轴向的每一层内进行积分，并采用特征线方法建立两个二维的中子通量输运模型，如公式(4.1)和公式(4.2)所示；
ξm＞0
Figure FDA0002464211010000032
ξm＜0
Figure FDA0002464211010000033
其中，
ξm—沿m方向的中子角通量与竖轴的夹角余弦；
Δzp—压水堆堆芯轴向的每一层的高度；
s—压水堆堆芯每一层内径向的特征线的编号；
Figure FDA0002464211010000034
—中子输运模型的第g群的总截面；
Figure FDA0002464211010000035
—第p层，第0阶，第g群，沿m方向的二维中子源分布；
Figure FDA0002464211010000036
—第p层，第1阶，第g群，沿m方向的二维中子源分布；
步骤4：根据轴向每一层在反应堆堆芯的位置，建立边界面上第0阶和第1阶的二维中子角通量的关系；对于真空边界，使真空边界表面的入射中子角通量为零；对于全反射边界，全反射边界表面的入射中子角通量由对应的反射角的出射中子角通量反射得到；对于连续边界，入射中子角通量与相邻层的这个表面的出射中子角通量相同；如公式(5.1)、公式(5.2)和公式(5.3)所示；
真空边界条件
Figure FDA0002464211010000041
Figure FDA0002464211010000042
全反射边界条件
Figure FDA0002464211010000043
Figure FDA0002464211010000044
连续边界条件
Figure FDA0002464211010000045
Figure FDA0002464211010000046
其中，
m′—m方向的在上下表面的反射角方向；
Figure FDA0002464211010000047
—压水堆堆芯轴向第p层下表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure FDA0002464211010000048
—压水堆堆芯轴向第p层上表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度分布；
Figure FDA0002464211010000049
—压水堆堆芯轴向第p+1层下表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度的分布；
Figure FDA00024642110100000410
—压水堆堆芯轴向第p-1层上表面的第g群，沿m′方向的二维中子角通量密度分布；
步骤5：根据步骤4中第0阶和第1阶的二维中子通量的关系，获得不同边界条件下的0阶二维中子输运模型，如公式(6.1)、公式(6.2)和公式(6.3)所示；
真空边界条件
Figure FDA0002464211010000051
Figure FDA0002464211010000052
全反射边界条件
Figure FDA0002464211010000053
Figure FDA0002464211010000054
连续边界条件
Figure FDA0002464211010000055
Figure FDA0002464211010000056
步骤6：轴向从下往上沿每一层求解基于特征线方法建立的0阶二维的中子输运模型，获得压水堆堆芯的三维中子通量分布。
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