CN113672849A - 一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法及系统，建立三维中子输运方程，三维中子输运方程的输入项为先进反应堆数据；在轴向上，采用一阶差分形式进行通量展开，对三维中子输运方程进行逐层积分；从而对三维中子输运方程进行求解，得到反应堆堆芯特征值和三维中子通量分布，用于反应堆设计计算。解决了在现有计算条件下，不增加计算量的同时，实现良好的稳定性，避免迭代发散，以解决先进反应堆一步法输运计算的问题。

Description

一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法及系统

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯设计和反应堆物理数值计算领域，具体涉及一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法及系统。

背景技术

作为核反应堆系统分析计算的基础，反应堆物理分析计算通过求解中子输运方程，获得堆芯反应性和全堆精细功率分布。为快速开展先进核动力堆芯研发，需要研发先进的高精度反应堆物理设计软件。为模拟复杂结构堆芯，国内外正广泛开展基于精确物理模型和精细几何建模的“一步法”反应堆物理计算方法研究。

一步法输运计算方法是指对于中子输运方程，在空间、角度上少做甚至不做近似，从而得到具有高精度高保真度的三维中子输运方程计算结果。对于一步法输运计算，国际上主要采用三维特征线方法或者二维/一维耦合方法等两种方法。三维特征线方法，是指采用特征线方法直接对于三维方程进行三维特征线求解，这种方法避免了近似，理论上具有最高的计算精度。然而，对于三维特征线求解，计算量较大，在现有计算条件下应用困难。目前国际上尚未实现基于三维特征线方法的全堆芯全燃耗的一步法输运计算。二维/一维耦合方法，是指对于三维中子输运方程沿轴向、径向分别进行积分，采用逐层求解的思想，将三维方程转化为二维方程与一维方程耦合形式，将三维问题分解为二维、一维问题，采用泄漏项进行耦合。该方法针对大型压水堆轴向非均匀性较弱的特点，进行了适当近似，降低了计算量。但是该方法引入泄漏项造成了稳定性差问题，目前主要应用于压水堆计算，难以应用于新型先进反应堆。

为了在现有计算条件下实现先进反应堆一步法输运计算，需要提出一种兼顾效率与稳定性的计算方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有的反应堆物理分析，求解中子输运方程获得堆芯反应性和全堆精细功率分布，采用的三维特征线方法计算量大、应用困难，采用的二维/一维耦合方法稳定性差、迭代发散，两种方法都难以应用于新型先进反应堆，本发明目的在于提供一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法及系统，解决了在现有计算条件下，不增加计算量的同时，实现良好的稳定性，避免迭代发散，以解决先进反应堆一步法输运计算的问题。

本发明通过下述技术方案实现：

第一种实现方式，一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，包括以下步骤：建立三维中子输运方程，所述三维中子输运方程的输入项为先进反应堆数据；在轴向上，采用一阶差分形式进行通量展开，对所述三维中子输运方程进行逐层积分；从而对所述三维中子输运方程进行求解，得到反应堆堆芯特征值和三维中子通量分布。用于反应堆设计计算。

采用一阶差分形式进行轴向通量展开是本发明的关键，核心思想是采用轴向通量展开的方式处理三维中子输运方程的轴向关系。本发明采用一阶差分形式进行轴向通量展开，能够避免增加特征线计算量，从而尽可能保证计算效率。本发明方法相比传统方法，对于最为耗时的二维特征线求解，并未显著增加计算量，具有良好的计算效率。

进一步的，所述先进反应堆数据包括：所述先进反应堆的CSG几何模块、截面数据。

进一步的，所述三维中子输运方程表达式如下：

其中，m表示角度，g表示能群，ψ_g,m(x,y,z)表示角通量，x、y、z分别表示空间所在位置的x、y、z坐标，ξ_m表示方位角与x轴夹角余弦，

表示总截面，η表示幅角正弦，μ表示极角余弦。

进一步的，对所述三维中子输运方程进行逐层积分，具体包括：在每层进行积分，得到第L层的中子输运方程，如下：

其中，

表示层L能群g方向m上的平均角通量，

和

表示L层上下面边界角通量，

表示总源项，为裂变源与散射源之和，ε表示幅角余弦。

进一步的，在轴向上，采用一阶差分形式进行通量展开，具体如下：

代入第L层的中子输运方程中，得到：

其中，Δz_L表示L层层高，μ＞0表示从下到上进行逐层扫描，μ＜0表示从上到下进行扫描。

本发明的第二种实现方式，一种基于轴向通量展开的一步法输运计算系统，所述系统采用上面任意一项所述的基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，所述系统包括：数据获取模块：用于获取先进反应堆的CSG几何模块、截面数据；方程建立模块：用于建立三维中子输运方程，所述三维中子输运方程的输入项为先进反应堆的CSG几何模块、截面数据；方程求解模块：用于在轴向上，采用一阶差分形式进行通量展开，对所述三维中子输运方程进行逐层积分，从而对所述三维中子输运方程进行求解，得到反应堆堆芯特征值和三维中子通量分布；数据输出模块：用于输出所述反应堆堆芯特征值和三维中子通量分布。

本发明的第三种实现方式，一种设备,其特征在于,所述设备包括：一个或多个处理器；存储器，用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器执行上述的基于轴向通量展开的一步法输运计算方法。

本发明的第四种实现方式，一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，其特征在于，该程序被处理器执行时实现上述的基于轴向通量展开的一步法输运计算方法。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

本发明基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，通过对三维中子输运方程进行求解，得到反应堆堆芯特征值及三维中子通量分布，从而用于反应堆设计计算。相比三维特征线方法具有效率优势，相比二维/一维耦合方法具有稳定性优势，为一步法输运计算提供了新的选项，在现有计算条件下，新型反应堆一步法输运计算成为了可能。本发明可在核反应堆三维全堆芯三维计算中，体现计算效率及计算稳定性的优势。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为基于轴向通量展开的一步法输运计算方法基本原理示意图；

图2为基于轴向通量展开的一步法输运计算方法及CMFD加速流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

本实施例1是一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，兼顾二维/一维耦合方法计算效率与三维特征线方法的计算稳定性，克服二维/一维耦合方法引入泄漏项造成的迭代发散问题，在计算效率可接受前提下实现先进反应堆全堆芯一步法输运计算。

本实施1的一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，应用于三维中子输运方程求解。三维中子输运方程输入数据为核反应堆几何结构、截面数据等，进行求解获得反应堆特征值及三维中子通量分布。基于轴向通量展开的一步法输运计算方法对于三维中子输运方程进行积分，在轴向上采用通量展开的方式，避免了显式轴向计算。其中，采用一阶差分形式进行轴向通量展开是本实施例1的关键。采用一阶差分形式进行轴向通量展开，能够避免增加特征线计算量，从而尽可能保证计算效率。

轴向通量展开输运方法的核心思想是采用轴向通量展开的方式处理三维中子输运方程的轴向关系，从而避免二维/一维方法中显式轴向计算，避免引入泄漏项造成方程右端出现负源项，从根源上消除三维中子输运方程计算的稳定性问题，其基本思想如图1所示，在轴向上，给出中子通量的连续分布，从而进行方程。对于核反应堆物理计算，流程图如图2所示，该流程是三维中子输运方程的求解过程，对象是反应堆几何建模及截面数据，作为整个流程的输入项，通过整个流程得到三维堆芯中子通量分布及特征值计算结果。CSG几何模块将真实反应堆几何建模为程序可计算的模型，包括几何模块建模、特征线产生等步骤，该模块输入为程序输入卡片，输出对反应堆几何模型。

具体来说，首先进行CSG几何建模，之后针对三维中子输运计算的核心环节，采用轴向通量展开方法针对三维中子输运方程进行求解。轴向通量展开方法从三维中子输运方程出发，基本形式如式(1)所示，在每层进行积分，得到第L层的中子输运方程如式(2)所示，轴向上引入差分关系进行通量展开，如(3)所示，带入式(2)得到最终形式的二维中子输运方程如(4)所示，采用二维特征线方法进行逐层求解，从而得到三维中子通量分布计算结果，相比现有方法得到的计算结果，具有更好的计算精度与稳定性。

其中，m表示角度，g表示能群，

是层L能群g方向m上的平均角通量，

和

是L层上下面边界角通量。μ表示极角余弦，μ＞0表示从下到上进行逐层扫描，μ＜0表示从上到下进行扫描。

是总源项，为裂变源与散射源之和。

是总截面，ε为幅角余弦，η为幅角正弦。Δz_L为L层层高，

表示总截面，ψ_g,m(x,y,z)表示角通量，x、y、z分别表示空间所在位置的x、y、z坐标，ξ_m表示方位角与x轴夹角余弦。

从上面的计算公式上可以看出，本实施例1的方法相比传统方法，对于最为耗时的二维特征线求解，并未显著增加计算量，具有良好的计算效率。

本实施例的特点在于取消了传统二维/一维耦合方法的轴向显式计算，避免了引入泄漏项造成的稳定性差问题，通过轴向通量展开的方式，进行逐层二维特征线求解，在现有计算条件下实现数字化反应堆一步法输运计算。通过对三维中子输运方程进行求解，得到反应堆堆芯特征值及三维中子通量分布，从而用于反应堆设计计算。相比三维特征线方法具有效率优势，相比二维/一维耦合方法具有稳定性优势，为一步法输运计算提供了新的选项，在现有计算条件下，新型反应堆一步法输运计算成为了可能。本实施例1可在核反应堆三维全堆芯三维计算中，体现计算效率及计算稳定性的优势。

实施例2

本实施例2是在实施例1的基础上，一种基于轴向通量展开的一步法输运计算系统，系统采用实施例1的基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，实施例2的系统具体包括：

数据获取模块：用于获取先进反应堆的CSG几何模块、截面数据；

方程建立模块：用于建立三维中子输运方程，三维中子输运方程的输入项为先进反应堆的CSG几何模块、截面数据；

方程求解模块：用于在轴向上，采用一阶差分形式进行通量展开，对三维中子输运方程进行逐层积分，从而对三维中子输运方程进行求解，得到反应堆堆芯特征值和三维中子通量分布；

数据输出模块：用于输出反应堆堆芯特征值和三维中子通量分布。

实施例3

本实施例3在实施例1的基础上。本实施例3提供了一种设备，所述设备包括：一个或多个处理器；

存储器，用于存储一个或多个程序，当一个或多个程序被一个或多个处理器执行时，使得一个或多个处理器执行一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法。

其中，一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法按照实施例1中的方法步骤执行。在此不再一一赘述。

实施例4

本实施例4在实施例1基础上，本实施例4提供了一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，该程序被处理器执行时实现一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法。

其中，一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法按照实施例1中的方法步骤执行。在此不再一一赘述。

本领域普通技术人员可以理解实现上述事实和方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，涉及的程序或者所述的程序可以存储于一计算机所可读取存储介质中，该程序在执行时，包括如下步骤：此时引出相应的方法步骤，所述的存储介质可以是ROM/RAM、磁碟、光盘等等。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立三维中子输运方程，所述三维中子输运方程的输入项为先进反应堆数据；

在轴向上，采用一阶差分形式进行通量展开，对所述三维中子输运方程进行逐层积分；

从而对所述三维中子输运方程进行求解，得到反应堆堆芯特征值和三维中子通量分布。

2.根据权利要求1所述基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，其特征在于，所述先进反应堆数据包括：所述先进反应堆的CSG几何模块、截面数据。

3.根据权利要求2所述基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，其特征在于，所述三维中子输运方程表达式如下：

其中，m表示角度，g表示能群，ψ_g,m(x,y,z)表示角通量，x、y、z分别表示空间所在位置的x、y、z坐标，ξ_m表示方位角与x轴夹角余弦，

表示总截面，η表示幅角正弦，μ表示极角余弦。

4.根据权利要求3所述基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，其特征在于，对所述三维中子输运方程进行逐层积分，具体包括：在每层进行积分，得到第L层的中子输运方程，如下：

其中，

表示层L能群g方向m上的平均角通量，

和

表示L层上下面边界角通量，

表示总源项，为裂变源与散射源之和，ε表示幅角余弦。

5.根据权利要求4所述基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，其特征在于，在轴向上，采用一阶差分形式进行通量展开，具体如下：

代入第L层的中子输运方程中，得到：

其中，Δz_L表示L层层高，μ＞0表示从下到上进行逐层扫描，μ＜0表示从上到下进行扫描。

6.一种基于轴向通量展开的一步法输运计算系统，其特征在于，所述系统采用如权利要求1至5中任意一项所述的基于轴向通量展开的一步法输运计算方法，所述系统包括：

数据获取模块：用于获取先进反应堆的CSG几何模块、截面数据；

方程建立模块：用于建立三维中子输运方程，所述三维中子输运方程的输入项为先进反应堆的CSG几何模块、截面数据；

方程求解模块：用于在轴向上，采用一阶差分形式进行通量展开，对所述三维中子输运方程进行逐层积分，从而对所述三维中子输运方程进行求解，得到反应堆堆芯特征值和三维中子通量分布；

数据输出模块：用于输出所述反应堆堆芯特征值和三维中子通量分布。

7.根据权利要求6所述基于轴向通量展开的一步法输运计算系统，其特征在于，所述方程建立模块中，三维中子输运方程的表达式如下：

其中，m表示角度，g表示能群，ψ_g,m(x,y,z)表示角通量，x、y、z分别表示空间所在位置的x、y、z坐标，ξ_m表示方位角与x轴夹角余弦，

表示总截面，η表示幅角正弦，μ表示极角余弦。

8.根据权利要求7所述基于轴向通量展开的一步法输运计算系统，其特征在于，所述方程求解模块中，对所述三维中子输运方程进行逐层积分，具体包括：在每层进行积分，得到第L层的中子输运方程，如下：

其中，

表示层L能群g方向m上的平均角通量，

和

表示L层上下面边界角通量，

表示总源项，为裂变源与散射源之和，ε表示幅角余弦。

9.一种设备,其特征在于,所述设备包括:一个或多个处理器；存储器,用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器执行如权利要求1-5任一所述的一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法。

10.一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质,其特征在于,该程序被处理器执行时实现如权利要求1-5任一所述的一种基于轴向通量展开的一步法输运计算方法。

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