CN115048811B - 基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法及系统，涉及核反应堆堆芯设计技术领域，建立三维中子输运方程；将三维中子输运方程转化成一维方程和二维方程；分别对一维方程和二维方程进行求解得到反应堆芯特征值和三维中子通量；求解一维方程时，基于一阶差分形式进行通量展开，并引入松弛因子计算三维中子通量将直接三维求解转化为一维和二维分别进行求解，基于松弛因子修正求解一维方程，保证了一维方程求解过程流与通量的匹配，解决了二维和一维计算通量不匹配的问题，从而提高了三维中子输运方程计算方法的稳定性。

Description

基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法及系统

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯设计技术领域，具体涉及基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法及系统。

背景技术

作为核反应堆系统分析计算的基础，反应堆物理分析计算通过求解中子输运方程，获得堆芯反应性和全堆精细功率分布。为快速开展先进核动力堆芯研发，需要研发先进的高精度反应堆物理设计软件。为模拟复杂结构堆芯，国内外正广泛开展基于精确物理模型和精细几何建模的“一步法”反应堆物理计算方法研究。三维中子输运方程的中子角通量包含7个因变量(空间3维、角度2维、能量1维、时间1维)，精确的数值模拟非常困难。

通过一步法直接求解三维中子输运方程，计算量大、内存消耗高，在现有计算条件下难以实现。因此提出二维/一维方法，将直接三维求解转化为分别进行轴向一维和径向二维求解，通过泄漏项进行耦合，从而降低一步法求解三维中子输运方程的计算需求。但是传统的二维/一维方法引入了泄漏项造成计算过程中容易出现迭代发散、稳定性较差的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：传统的二维/一维方法求解三维中子输运方程过程中引入了泄漏项造成计算过程中容易出现迭代发散、稳定性较差的问题，本发明目的在于提供基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法及系统，将直接三维求解转化为一维和二维分别进行求解，基于松弛因子修正求解一维方程，保证了一维方程求解过程流与通量的匹配，解决了二维和一维计算通量不匹配的问题，从而提高了三维中子输运方程计算方法的稳定性。

本发明通过下述技术方案实现：

本发明提供基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法，包括步骤：

建立三维中子输运方程；

将三维中子输运方程转化成一维方程和二维方程；

分别对一维方程和二维方程进行求解得到反应堆芯特征值和三维中子通量；求解一维方程时，基于一阶差分形式进行通量展开，并引入松弛因子计算三维中子通量。

本方案工作原理：传统的二维/一维方法求解三维中子输运方程过程中引入了泄漏项造成计算过程中容易出现迭代发散、稳定性较差的问题，本方案提供基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法及系统，将直接三维求解转化为一维和二维分别进行求解，基于松弛因子修正求解一维方程，保证了一维方程求解过程流与通量的匹配，解决了二维和一维计算通量不匹配的问题，从而提高了三维中子输运方程计算方法的稳定性。

进一步优化方案为，所述三维中子输运方程为：

其中m表示角度，g表示能群，ψ_g,m(x,y,z)表示角通量，x、y、z分别表示空间所在位置的x、y、z坐标，ξ_m表示方位角与x轴夹角余弦，Σ_t,g(r)表示总截面，η表示幅角正弦，μ表示极角余弦。

进一步优化方案为，一维方程和二维方程的获取方法为：

以三维中子输运方程在每层每根棒的区域内对径向进行积分得到一维方程：

以三维中子输运方程在每层每根棒的区域内对轴向进行积分得到二维方程：

其中，ψ_g,m,i,j(z)表示径向(i,j)位置角度m能群g的第z层的角通量，Q_g,i,j(z)表示径向(i,j)位置的一维总源项，Q_g(x,y)表示二维总源项，表示径向泄漏项，ψ_g,m(x,y)表示径向角通量，Σ_t,g,i,j(z)表示一维总截面，Σ_t,g(x,y)表示二维总截面，表示轴向泄漏项。

一维方程和二维方程的方程形式与普通中子输运方程类似，不同点主要在于方程右端增加了轴向、径向泄漏项泄漏项的引入造成了一维方程和二维方程求解时在迭代过程中右端出现负源项，从而引起该方法迭代不稳定问题。

进一步优化方案为，反应堆芯特征值和三维中子通量获取方法包括步骤：

计算裂变源和散射源；

在裂变源和散射源的基础上，对一维方程和二维方程分别进行求解得到径向流、轴向流和径向通量；

基于径向流、轴向流和径向通量进行CMFD迭代更新得到反应堆芯特征值和三维中子通量。所述CMFD表示粗网有限差分加速方法。

进一步优化方案为，CMFD迭代更新过程包括：

根据径向流、轴向流和径向通量计算出三维中子平均通量、流耦合因子和均匀化截面；

基于CMFD特征值迭代结果更新三维中子通量和特征值，同时计算出泄漏项。

进一步优化方案为，反应堆芯特征值和三维中子通量获取方法还包括步骤：

经过CMFD迭代更新得到三维中子通量和特征值后，判断当前三维中子通量和特征值是否均收敛，若是则输出当前三维中子通量和特征值，否则重新计算裂变源和散射源。

进一步优化方案为，一维方程求解方法包括步骤：

g1、根据裂变源、散射源、径向泄漏项计算总源项；

g2、计算细网内平均角通量；

g3、差分格式计算出射角通量；

g4、计算细网标通量、边界净流；

g5、判断是否完成所有棒的循环，若是则进入g6，否则返回g2循环执行g2-g5直至完成所有棒的循环；

g6、判断是否完成所有角度的循环，若是则进入g7，否则返回g2循环执行g2-g6直至完成所有棒的循环；

g7、更新边界条件；

g8、扫描循环次数是否完成，若是则进入g9，否则返回g2循环执行g2-g8直至完成扫描循环次数；

g9、引入松弛因子计算细网标通量作为三维中子通量。

进一步优化方案为，所述细网标通量计算方法为：

第n+1迭代步的细网标通量φⁿ⁺¹为：

φⁿ⁺¹＝αφ^n+1/2+(1-α)φⁿ

其中，φⁿ为第n迭代步的细网标通量，φ^n+1/2为第n+1迭代步计算中间过程得到的细网标通量，α为松弛因子。

在出现负通量时，松弛因子采用上一步迭代计算通量对这一步计算得到的负通量进行松弛，从而避免当前迭代步下出现负通量。传统有通过通量置零的方法来避免负通量的产生，但这样会造成的二维计算得出的轴向通量和一维计算得到的径向通量不匹配的问题，而通过松弛因子对二维一维耦合的方法，在轴向S_N差分计算中避免了普遍存在的置零修正，对于可能出现的负通量采用松弛因子进行修正，使得处理后的二维方程、c一维方程与原始三维方程具有一致性，保证通量在轴向、径向的守恒；克服了轴向、径向通量不匹配现象，从而提高二维一维方法计算稳定性，进而提高一步法全堆中子输运计算能力。

进一步优化方案为，总源项＝裂变源+散射源-径向泄漏项。

本方案还提供基于松弛因子的三维中子输运方程计算系统，包括：构建模块、转化模块和计算模块；

构建模块用于建立三维中子输运方程；

转化模块用于将三维中子输运方程转化成一维方程和二维方程；

计算模块用于分别对一维方程和二维方程进行求解得到反应堆芯特征值和三维中子通量；计算模块还用于在求解一维方程时，基于一阶差分形式进行通量展开，并引入松弛因子计算细网标通量。

本方案提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，该指令被处理器执行实现基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法所述的步骤。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

本发明提供的基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法及系统，将直接三维求解转化为一维和二维分别进行求解，基于松弛因子修正求解一维方程，保证了一维方程求解过程流与通量的匹配，解决了二维和一维计算通量不匹配的问题，从而提高了三维中子输运方程计算方法的稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明示例性实施方式的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。在附图中：

图1为基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法流程示意图；

图2为二维/一维方法基本原理示意图；

图3为二维方程和一维方程求解计算总体流程示意图；

图4为一维方程扫描计算求解流程示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

通过一步法直接求解三维中子输运方程，计算量大、内存消耗高，在现有计算条件下难以实现。因此提出二维/一维方法，将直接三维求解转化为分别进行轴向一维和径向二维求解，通过泄漏项进行耦合，从而降低一步法直接求解三维中子输运方程的计算需求。但是传统的二维/一维方法引入了泄漏项造成计算过程中带来了迭代发散、稳定性较差的问题。本发明提供以下实施例解决上述问题：

实施例1

本实施例提供基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法，如图1和图2所示，包括步骤：

建立三维中子输运方程；

将三维中子输运方程转化成一维方程和二维方程；

分别对一维方程和二维方程进行求解得到反应堆芯特征值和三维中子通量；求解一维方程时，基于一阶差分形式进行通量展开，并引入松弛因子计算三维中子通量。

所述三维中子输运方程为：

其中m表示角度，g表示能群，ψ_g,m(x,y,z)表示角通量，x、y、z分别表示空间所在位置的x、y、z坐标，ξ_m表示方位角与x轴夹角余弦，Σ_t,g(r)表示总截面，η表示幅角正弦，μ表示极角余弦。

一维方程和二维方程的获取方法为：

以三维中子输运方程在每层每根棒的区域内对径向进行积分得到一维方程：

以三维中子输运方程在每层每根棒的区域内对轴向进行积分得到二维方程：

如图3所示，反应堆芯特征值和三维中子通量获取方法包括步骤：

计算裂变源和散射源；

在裂变源和散射源的基础上，对一维方程和二维方程分别进行求解得到径向流、轴向流和径向通量；

基于径向流、轴向流和径向通量进行CMFD迭代更新得到反应堆芯特征值和三维中子通量。

CMFD迭代更新过程包括：

根据径向流、轴向流和径向通量计算出三维中子平均通量、流耦合因子和均匀化截面；

基于CMFD特征值迭代结果更新三维中子通量和特征值，同时计算出泄漏项。

反应堆芯特征值和三维中子通量获取方法还包括步骤：

经过CMFD迭代更新得到三维中子通量和特征值后，判断当前三维中子通量和特征值是否均收敛，若是则输出当前三维中子通量和特征值，否则重新计算裂变源和散射源。

如图4所示，一维方程求解方法包括步骤：

g1、根据裂变源、散射源、径向泄漏项计算总源项；

g2、计算细网内平均角通量；

g3、差分格式计算出射角通量；

g4、计算细网标通量、边界净流；

g5、判断是否完成所有棒的循环，若是则进入g6，否则返回g2循环执行g2-g5直至完成所有棒的循环；

g6、判断是否完成所有角度的循环，若是则进入g7，否则返回g2循环执行g2-g6直至完成所有棒的循环；

g7、更新边界条件；

g8、扫描循环次数是否完成，若是则进入g9，否则返回g2循环执行g2-g8直至完成扫描循环次数；

g9、引入松弛因子计算细网标通量作为三维中子通量。

所述细网标通量计算方法为：

第n+1迭代步的细网标通量φⁿ⁺¹为：

φⁿ⁺¹＝αφ^n+1/2+(1-α)φⁿ

其中，φⁿ为第n迭代步的细网标通量，φ^n+1/2为第n+1迭代步计算中间过程得到的细网标通量，α为松弛因子。

总源项＝裂变源+散射源-径向泄漏项。

实施例2

本实施例提供基于松弛因子的三维中子输运方程计算系统，包括：构建模块、转化模块和计算模块；

构建模块用于建立三维中子输运方程；

转化模块用于将三维中子输运方程转化成一维方程和二维方程；

计算模块用于分别对一维方程和二维方程进行求解得到反应堆芯特征值和三维中子通量；计算模块还用于在求解一维方程时，基于一阶差分形式进行通量展开，并引入松弛因子计算细网标通量。

实施例3

本实施例提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，该指令被处理器执行时实现实施例1所述的方法的步骤，将三维中子输运问题进行积分，转化为二维、一维问题进行分别求解；如图3所示，开始后，处理器建立三维中子输运方程，并通过几何模块产生特征线，计算裂变源和散射源，基于此进行一维和二维计算，一维和二维的方程形式与普通中子输运方程类似，不同点主要在于方程右端增加了轴向、径向泄漏项 泄漏项的引入造成了二维/一维方法在迭代过程中右端出现负源项，从而引起二维一维方法迭代不稳定问题。

一维方法计算过程中，基于松弛因子对一维负通量进行处理，取消了导致二维一维通量不匹配问题根源的通量置零，其中α为松弛因子，φⁿ为第n迭代步的细网标通量，φ^n+1/2为第n+1迭代步计算中间过程得到细网标通量，通过引入松弛因子，在第n+1迭代步上，通过中间变量及上一迭代步得到的细网标通量，计算得到这一步的细网标通量，从而避免出现负通量问题。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法，其特征在于，包括步骤：

建立三维中子输运方程；

将三维中子输运方程转化成一维方程和二维方程；

分别对一维方程和二维方程进行求解得到反应堆芯特征值和三维中子通量；求解一维方程时，基于一阶差分形式进行通量展开，并引入松弛因子计算三维中子通量；

反应堆芯特征值和三维中子通量获取方法包括步骤：

计算裂变源和散射源；

在裂变源和散射源的基础上，对一维方程和二维方程分别进行求解得到径向流、轴向流和径向通量；

基于径向流、轴向流和径向通量进行CMFD迭代更新得到反应堆芯特征值和三维中子通量；

一维方程求解方法包括步骤：

g1、根据裂变源、散射源、径向泄漏项计算总源项，其中总源项＝裂变源+散射源-径向泄漏项；

g2、计算细网内平均角通量；

g3、差分格式计算出射角通量；

g4、计算细网标通量、边界净流；

g5、判断是否完成所有棒的循环，若是则进入g6，否则返回g2循环执行g2-g5直至完成所有棒的循环；

g6、判断是否完成所有角度的循环，若是则进入g7，否则返回g2循环执行g2-g6直至完成所有棒的循环；

g7、更新边界条件；

g8、扫描循环次数是否完成，若是则进入g9，否则返回g2循环执行g2-g8直至完成扫描循环次数；

g9、引入松弛因子计算细网标通量作为三维中子通量；

所述细网标通量计算方法为：

第n+1迭代步的细网标通量φⁿ⁺¹为：

φⁿ⁺¹＝αφ^n+1/2+(1-α)φⁿ

其中，φⁿ为第n迭代步的细网标通量，φ^n+1/2为第n+1迭代步计算中间过程得到的细网标通量，α为松弛因子。

2.根据权利要求1所述的基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法，其特征在于，所述三维中子输运方程为：

其中m表示角度，g表示能群，ψ_g,m(x,y,z)表示角通量，x、y、z分别表示空间所在位置的x、y、z坐标，ξ_m表示方位角与x轴夹角余弦，Σ_t,g(r)表示总截面，η表示幅角正弦，μ表示极角余弦，Q_g(x,y,z)表示总源项。

3.根据权利要求2所述的基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法，其特征在于，一维方程和二维方程的获取方法为：

以三维中子输运方程在每层每根棒的区域内对径向进行积分得到一维方程：

以三维中子输运方程在每层每根棒的区域内对轴向进行积分得到二维方程：

其中，ψ_g,m,i,j(z)表示径向(i,j)位置角度m能群g的第z层的角通量，Q_g,i,j(z)表示径向(i,j)位置的一维总源项，Q_g(x,y)表示二维总源项，

表示径向泄漏项，ψ_g,m(x,y)表示径向角通量，Σ_t,g,i,j(z)表示一维总截面，Σ_t,g(x,y)表示二维总截面，/>表示轴向泄漏项。

4.根据权利要求1所述的基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法，其特征在于，CMFD迭代更新过程包括：

根据径向流、轴向流和径向通量计算出三维中子平均通量、流耦合因子和均匀化截面；

基于CMFD特征值迭代结果更新三维中子通量和特征值，同时计算出泄漏项。

5.根据权利要求4所述的基于松弛因子的三维中子输运方程计算方法，其特征在于，反应堆芯特征值和三维中子通量获取方法还包括步骤：

经过CMFD迭代更新得到三维中子通量和特征值后，判断当前三维中子通量和特征值是否均收敛，若是则输出当前三维中子通量和特征值，否则重新计算裂变源和散射源。

6.基于松弛因子的三维中子输运方程计算系统，应用于权利要求1-5任意一项所述的方法，其特征在于，包括：构建模块、转化模块和计算模块；

构建模块用于建立三维中子输运方程；

转化模块用于将三维中子输运方程转化成一维方程和二维方程；

计算模块用于分别对一维方程和二维方程进行求解得到反应堆芯特征值和三维中子通量；计算模块还用于在求解一维方程时，基于一阶差分形式进行通量展开，并引入松弛因子计算三维中子通量。

7.一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，其特征在于，该指令被处理器执行时实现权利要求1-5中任一项所述的方法的步骤。