CN111506878A - 基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置及方法 - Google Patents

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CN111506878A CN202010270883.3A CN202010270883A CN111506878A CN 111506878 A CN111506878 A CN 111506878A CN 202010270883 A CN202010270883 A CN 202010270883A CN 111506878 A CN111506878 A CN 111506878A
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Abstract

本发明提供一种基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置及方法，所述方法包括如下步骤：对于需要展开估计的电网系统，确定节点总数N、要求满足的误差幅度指标ε，以及在给定显著性水平α下的标准正态分布双侧分位数uα/2和u1‑α/2；通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样，即在电网系统内随机选择尽可能较多的节点作为试验样本X，计算试验样本中所有节点指标的均值
Figure DDA0002443120050000011
与方差Var(X)；基于上述步骤所得初始参数和试验样本统计量数据，计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量。本发明基于节点试验样本的统计量数据，能够针对不同系统在满足不同误差要求的条件下，给出系统指标估计所需的节点数量。

Description

基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置及方法
技术领域
本发明涉及电压暂降技术领域，具体是一种基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置及方法。
背景技术
电压暂降已成为现代电力系统中最为主要的电能质量问题之一，通过指标对电压暂降进行评估是分析与解决该问题的前提。IEEE Std 1564-2014标准提出了评估系统暂降水平的一般方法，但未给出具体的节点选择方法，使得其难以得到实际应用。
CEER建议通过均值、0.95与0.99分位数的方法，分别采用20、200以及1000个节点估计系统指标，但其工作中未讨论估计方法带来的误差，而且存在精度较低的问题；相关研究分别采用广度优先-条件搜索方法、模糊C均值聚类方法以及嵌套logit方法，通过暂降特征、暂降指标以及用户信息，对系统内的节点进行选择，然而这些方法都没有说明如何确定所需节点的数量；Sarah K Ronnberg，Math H J Bollen.Estimating System Indices forShort Interruptions from Data Obtained by a Limited Number of Monitors[J].Electric Power Systems Research，2017，146：63-70通过估计误差与节点数量之间的关系，确定满足不同误差要求下的节点数量，但该方法由于需要大量样本数据绘制关系曲线，造成计算过程繁琐，难以应用于不同系统。
因此，在考虑节点数量有限的条件下，现有暂降系统指标估计方法均未给出合理有效的节点数量选择方法。
发明内容
针对现有技术存在的上述不足，本发明提供一种基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置及方法，基于节点试验样本的统计量数据，能够针对不同系统在满足不同误差要求的条件下，给出系统指标估计所需的节点数量。
一种基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择方法，包括如下步骤：
对于需要展开估计的电网系统，确定节点总数N、要求满足的误差幅度指标ε，以及在给定显著性水平α下的标准正态分布双侧分位数uα/2和u1-α/2；
通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样，即在电网系统内随机选择尽可能较多的节点作为试验样本X，计算试验样本中所有节点指标的均值
Figure BDA0002443120030000022
与方差Var(X)；
基于上述步骤所得初始参数和试验样本统计量数据，计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量。
进一步的，计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量公式为：
Figure BDA0002443120030000021
其中，n为评估所需节点数量，N为节点总数，ε为误差幅度指标，S与σ2分别为系统指标真实值以及总体方差，计算是S与σ2分别分别由均值
Figure BDA0002443120030000023
与方差Var(X)进行代替。
进一步的，通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样分布具体包括：
(1)确定所需监测节点数量n，即样本容量；
(2)确定随机抽样次数m；
(3)随机选择n个节点，由系统指标的定义计算样本统计量，即系统指标估计值；
(5)重复步骤(3)m次，得到共计m个系统指标估计值；
(5)基于m个估计值，得到m次随机抽样过程所得系统指标估计值的抽样分布。
进一步的，误差幅度指标ε的计算方法为：
设显著性水平为α，则抽样分布的1-α置信区间可表示为
Figure BDA0002443120030000031
Figure BDA0002443120030000032
基于置信区间的上下限，计算其各自与基于系统内所有节点指标的均值所得到的系统指标真实值S之间的相对误差：
Figure BDA0002443120030000033
然后取两者均值，即可得到误差幅度指标ε：
Figure BDA0002443120030000034
一种基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置，包括初始参数确定模块、试验样本统计量数据获取模块、节点数量估算模块；
所述初始参数确定模块，用于对于需要展开估计的电网系统，确定节点总数N、要求满足的误差幅度指标ε，以及在给定显著性水平α下的标准正态分布双侧分位数uα/2和u1-α/2。
所述试验样本统计量数据获取模块，用于通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样，即在电网系统内随机选择尽可能较多的节点作为试验样本X，计算试验样本中所有节点指标的均值
Figure BDA0002443120030000036
与方差Var(X)；
所述节点数量估算模块，与所述初始参数确定模块和所述试验样本统计量数据获取模块连接，用于基于所述初始参数确定模块所得初始参数以及所述试验样本统计量数据获取模块所获得的试验样本统计量数据，计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量。
进一步的，所述节点数量估算模块(30)计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量公式为：
Figure BDA0002443120030000035
其中，n为评估所需节点数量，N为节点总数，ε为误差幅度指标，S与σ2分别为系统指标真实值以及总体方差，计算是S与σ2分别分别由均值
Figure BDA0002443120030000041
与方差Var(X)进行代替。
进一步的，所述试验样本统计量数据获取模块(20)通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样分布具体包括：
(1)确定所需监测节点数量n，即样本容量；
(2)确定随机抽样次数m；
(3)随机选择n个节点，由系统指标的定义计算样本统计量，即系统指标估计值；
(4)重复步骤(3)m次，得到共计m个系统指标估计值。
(5)基于m个估计值，得到m次随机抽样过程所得系统指标估计值的抽样分布。
进一步的，初始参数确定模块(10)进行误差幅度指标ε的计算方法为：
设显著性水平为α，则抽样分布的1-α置信区间可表示为
Figure BDA0002443120030000042
Figure BDA0002443120030000043
基于置信区间的上下限，计算其各自与基于系统内所有节点指标的均值所得到的系统指标真实值S之间的相对误差：
Figure BDA0002443120030000044
然后取两者均值，即可得到误差幅度指标ε：
Figure BDA0002443120030000045
本发明从统计学的角度出发，对系统指标估计方法的随机误差与样本容量展开研究，能够针对不同系统给出满足不同误差要求的节点数量，保证了暂降系统指标估计的准确性，并为后续的数据分析与综合治理提供依据。
附图说明
图1是电压暂降系统指标估计值抽样分布的计算流程图；
图2是均值计算方法下估计值的正态抽样分布函数；
图3是抽样分布的1-α置信区间图；
图4是系统SARFI-90指标估计值抽样分布与真实值对比图；
图5是误差幅度指标ε与节点数量n之间的关系曲线；
图6是本发明基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择方法其中一个实施例的流程示意图；
图7是本发明基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置其中一个实施例的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
首先对几个名词定义作如下说明：
定义1：电压暂降系统指标的计算方法
基于IEEE Std 1564-2014体系，采用均值形式计算系统指标。
设x1,x2,…,xn为n个节点指标，则采用均值方法计算系统指标S为：
Figure BDA0002443120030000051
定义2：系统指标估计值的抽样分布
设节点数量为n，抽样次数为m，在系统内随机选择n个节点计算得到系统指标的估计值
Figure BDA0002443120030000052
重复该步骤m次，即可通过m个估计值得到对应的抽样分布，如图1所示，电压暂降系统指标估计值抽样分布的计算流程如下：
(1)确定所需监测节点数量n，即样本容量；
(2)确定随机抽样次数m；
(3)随机选择n个节点，由系统指标的定义计算样本统计量，即系统指标估计值；
(4)重复步骤(3)m次，得到共计m个系统指标估计值；
(5)基于m个估计值，得到m次随机抽样过程所得系统指标估计值的抽样分布。
基于中心极限定理，易知均值抽样分布服从正态分布，如图2所示。
定义3：误差幅度指标
设显著性水平为α，则抽样分布的1-α置信区间可表示为
Figure BDA0002443120030000061
Figure BDA0002443120030000062
如图3所示。
基于该区间的上下限，计算其各自与基于系统内所有节点指标的均值所得到的系统指标真实值S之间的相对误差：
Figure BDA0002443120030000063
取两者均值，即可得到误差幅度指标ε：
Figure BDA0002443120030000064
该指标是对随机样本估计方法存在的随机误差进行刻画，ε值越小说明估计误差越小。
本发明实施例提供一种基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择方法，包括如下步骤：
步骤S10：确定初始参数
对于需要展开估计的电网系统，确定节点总数N、要求满足的误差幅度指标ε，以及在给定显著性水平α下的标准正态分布双侧分位数uα/2和u1-α/2。
步骤S20：获取试验样本统计量数据
通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样，即在电网系统内随机选择尽可能较多的节点作为试验样本X，计算试验样本中所有节点指标的均值
Figure BDA0002443120030000065
与方差Var(X)。
步骤S30：估算所需节点数量
基于上述步骤所得初始参数和试验样本统计量数据，计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量。
设总体均值μ＝E(X)＝S，总体方差σ2＝Var(X)，在简单随机不重复抽样条件下，因在均值方法下系统指标估计值
Figure BDA0002443120030000071
为无偏估计，故抽样分布期望
Figure BDA0002443120030000072
而对于方差
Figure BDA0002443120030000073
则有：
Figure BDA0002443120030000074
其中，n为节点样本容量，N为节点总体容量。
由于抽样分布为正态分布，使得抽样分布满足1-α置信区间，则有：
Figure BDA0002443120030000075
式中，uα/2和u1-α/2为标准正态分布的双侧分位数。
由此，可定义抽样极限误差Δ如下：
Figure BDA0002443120030000076
联立公式(3)、(4)、(5)和(6)，可求解得到在满足误差幅度指标ε的条件下，所需节点数量n的计算公式为：
Figure BDA0002443120030000077
其中，S与σ2分别为系统指标真实值以及总体方差，由于无法获取这两项数据，可通过试验样本的统计量数据，即均值
Figure BDA0002443120030000078
与方差Var(X)进行代替，由此估算得到节点数量n，从而实现了在对系统指标展开实际估计之前，针对给定误差要求提供合理、有效的节点数量选择建议。
本发明实施例还提供一种基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置，包括初始参数确定模块10、试验样本统计量数据获取模块20、节点数量估算模块30；
所述初始参数确定模块10，用于对于需要展开估计的电网系统，确定节点总数N、要求满足的误差幅度指标ε，以及在给定显著性水平α下的标准正态分布双侧分位数uα/2和u1-α/2。
所述试验样本统计量数据获取模块20，用于通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样，即在电网系统内随机选择尽可能较多的节点作为试验样本X，计算试验样本中所有节点指标的均值
Figure BDA0002443120030000088
与方差Var(X)；
所述节点数量估算模块30，与所述初始参数确定模块10和所述试验样本统计量数据获取模块20连接，用于基于所述初始参数确定模块10所得初始参数以及所述试验样本统计量数据获取模块20所获得的试验样本统计量数据，计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量。
设总体均值μ＝E(X)＝S，总体方差σ2＝Var(X)，在简单随机不重复抽样条件下，因在均值方法下系统指标估计值
Figure BDA0002443120030000081
为无偏估计，故抽样分布期望
Figure BDA0002443120030000082
而对于方差
Figure BDA0002443120030000083
则有：
Figure BDA0002443120030000084
其中，n为节点样本容量，N为节点总体容量。
由于抽样分布为正态分布，使得抽样分布满足1-α置信区间，则有：
Figure BDA0002443120030000085
式中，uα/2和u1-α/2为标准正态分布的双侧分位数。
由此，可定义抽样极限误差Δ如下：
Figure BDA0002443120030000086
联立公式(3)、(4)、(5)和(6)，可求解得到在满足误差幅度指标ε的条件下，所需节点数量n的计算公式为：
Figure BDA0002443120030000087
其中，S与σ2分别为系统指标真实值以及总体方差，由于无法获取这两项数据，可通过试验样本的统计量数据，即均值
Figure BDA0002443120030000091
与方差Var(X)进行代替，由此估算得到节点数量n，从而实现了在对系统指标展开实际估计之前，针对给定误差要求提供合理、有效的节点数量选择建议。
仿真验证：
基于IEEE 118系统，采用蒙特卡洛方法得到各节点的暂降频次SARFI-90指标数据，见表1：
表1 IEEE 118系统的节点SARFI-90指标
Figure BDA0002443120030000092
设估计采用的节点数量n＝50，共计进行m＝10000次简单随机抽样，由此得到系统SARFI-90指标估计值的抽样分布曲线，与基于IEEE 118系统内所有节点计算得到的真实值进行对比，结果如图4所示。
可见，估计值的抽样分布范围反映了估计结果的随机误差大小，计算得到其相应的误差幅度指标ε＝16.78％。在不同节点数量的情况下，计算其相应的ε值，则可得到ε与n的关系曲线，如图5所示。可以看出，随着节点数量n的增加，误差幅度指标ε逐渐减小。
为在不同误差幅度指标ε下估算所需节点数量，设显著性水平α＝0.05，则u1-α/2＝u0.975＝1.96，系统节点数量N＝118，基于所有节点指标数据进行随机试验性抽样，计算样本数据的均值
Figure BDA0002443120030000093
与方差Var(X)，基于节点数量的计算公式(7)对所需节点数量进行估算，结果如表2所示：
表2 节点数量n的估算结果
Figure BDA0002443120030000101
分析表2结果可知，估算方法在不同试验性样本下的结果基本一致，在误差幅度指标分别满足ε＝30％、20％和10％的情况下，系统指标估计所需要的节点数量可分别取23个、42个和81个。
此外，可将所得节点数量计算结果反带入系统指标评估流程中，根据所选节点数量评估系统指标并计算相应的实际误差幅度指标εactual，将其与给定误差幅度指标ε进行比较，便可验证所选节点数量是准确有效的。表3列出了在三种不同的给定误差条件下，将所选节点数量带入评估方法中所得到的相应实际误差：
表3 不同节点数量估算值下的实际误差
Figure BDA0002443120030000102
可以看出，实际误差幅度指标εactual均满足相应的给定误差要求。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择方法，特征在于包括如下步骤：
对于需要展开估计的电网系统，确定节点总数N、要求满足的误差幅度指标ε，以及在给定显著性水平α下的标准正态分布双侧分位数uα/2和u1-α/2；
通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样，即在电网系统内随机选择尽可能较多的节点作为试验样本X，计算试验样本中所有节点指标的均值
Figure FDA0002443120020000012
与方差Var(X)；
基于上述步骤所得初始参数和试验样本统计量数据，计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量。
2.如权利要求1所述的基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择方法，其特征在于：计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量公式为：
Figure FDA0002443120020000011
其中，n为评估所需节点数量，N为节点总数，ε为误差幅度指标，S与σ2分别为系统指标真实值以及总体方差，计算是S与σ2分别分别由均值
Figure FDA0002443120020000013
与方差Var(X)进行代替。
3.如权利要求1所述的基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择方法，其特征在于：通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样分布具体包括：
(1)确定所需监测节点数量n，即样本容量；
(2)确定随机抽样次数m；
(3)随机选择n个节点，由系统指标的定义计算样本统计量，即系统指标估计值；
(4)重复步骤(3)m次，得到共计m个系统指标估计值；
(5)基于m个估计值，得到m次随机抽样过程所得系统指标估计值的抽样分布。
4.如权利要求1所述的基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择方法，其特征在于：误差幅度指标ε的计算方法为：
设显著性水平为α，则抽样分布的1-α置信区间可表示为
Figure FDA0002443120020000021
Figure FDA0002443120020000022
基于置信区间的上下限，计算其各自与基于系统内所有节点指标的均值所得到的系统指标真实值S之间的相对误差：
Figure FDA0002443120020000023
然后取两者均值，即可得到误差幅度指标ε：
Figure FDA0002443120020000024
5.一种基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置，其特征在于：包括初始参数确定模块(10)、试验样本统计量数据获取模块(20)、节点数量估算模块(30)；
所述初始参数确定模块(10)，用于对于需要展开估计的电网系统，确定节点总数N、要求满足的误差幅度指标ε，以及在给定显著性水平α下的标准正态分布双侧分位数uα/2和u1-α/2。
所述试验样本统计量数据获取模块(20)，用于通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样，即在电网系统内随机选择尽可能较多的节点作为试验样本X，计算试验样本中所有节点指标的均值
Figure FDA0002443120020000025
与方差Var(X)；
所述节点数量估算模块(30)，与所述初始参数确定模块(10)和所述试验样本统计量数据获取模块(20)连接，用于基于所述初始参数确定模块(10)所得初始参数以及所述试验样本统计量数据获取模块(20)所获得的试验样本统计量数据，计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量。
6.如权利要求5所述的基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置，其特征在于：所述节点数量估算模块(30)计算满足误差幅度指标ε要求下的评估所需节点数量公式为：
Figure FDA0002443120020000031
其中，n为评估所需节点数量，N为节点总数，ε为误差幅度指标，S与σ2分别为系统指标真实值以及总体方差，计算是S与σ2分别分别由均值
Figure FDA0002443120020000036
与方差Var(X)进行代替。
7.如权利要求5所述的基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置，其特征在于：所述试验样本统计量数据获取模块(20)通过在所述电网系统中随机进行多次试验性抽样分布具体包括：
(1)确定所需监测节点数量n，即样本容量；
(2)确定随机抽样次数m；
(3)随机选择n个节点，由系统指标的定义计算样本统计量，即系统指标估计值；
(4)重复步骤(3)m次，得到共计m个系统指标估计值。
(5)基于m个估计值，得到m次随机抽样过程所得系统指标估计值的抽样分布。
8.如权利要求5所述的基于暂降系统指标随机样本估计的节点数量选择装置，其特征在于：初始参数确定模块(10)进行误差幅度指标ε的计算方法为：
设显著性水平为α，则抽样分布的1-α置信区间可表示为
Figure FDA0002443120020000032
Figure FDA0002443120020000033
基于置信区间的上下限，计算其各自与基于系统内所有节点指标的均值所得到的系统指标真实值S之间的相对误差：
Figure FDA0002443120020000034
然后取两者均值，即可得到误差幅度指标ε：
Figure FDA0002443120020000035
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