CN111446973A - 基于多翻转比特集合的极化码置信传播译码方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于多翻转比特集合的极化码置信传播译码方法。该方法包括：设定校验条件集合S1、S2，该S1、S2中包含对译码后的估计码字的多个校验条件，计算出待译码的接收信号的对数似然比，使用BP算法对存储所述对数似然比的实数矩阵进行译码，得到估计码字
Figure DDA0002455608130000011
判断
Figure DDA0002455608130000012
是否满足S1及S2中的所有校验条件，如果是，则确定
Figure DDA0002455608130000013
为正确码字，译码器输出
Figure DDA0002455608130000014
流程结束；否则，利用实数矩阵对设定的翻转比特集合进行翻转译码后得到翻转估计码字集合u，按照最大似然原则，从估计码字
Figure DDA0002455608130000015
和翻转估计码字集合u中选出最优估计码字，流程结束。本发明方法中的各种处理流程可以并行实现，在高信噪比时的计算复杂度可以小于列表逐次消除译码算法，性能接近。

Description

基于多翻转比特集合的极化码置信传播译码方法
技术领域
本发明涉及极化码的译码算法技术领域，尤其涉及一种基于多翻转比特集合的极化码置信传播译码方法。
背景技术
极化码(Polar code)是一种前向错误更正编码方式，用于讯号传输。极化码的核心是通过信道极化处理，在编码侧采用方法使各个子信道呈现出不同的可靠性，当码长持续增加时，部分信道将趋向于容量近于1的完美信道(无误码)，另一部分信道趋向于容量接近于0的纯噪声信道，选择在容量接近于1的信道上直接传输信息以逼近信道容量，是目前唯一能够被严格证明可以达到香农极限的方法。
极化码一经提出，立刻受到了众多学者的关注，成为信息领域的研究热点。在信道编码方案中，极化码的编译码复杂度低，并且已经被严格证明能达到香农极限，因此，极化码具有极高的研究意义。在近些年的研究中，极化码的译码算法主要有SC(SuccessiveCancellation，串行抵消)译码算法、最大似然译码算法、线性规划译码算法及置信传播译码算法。其中，SC译码算法的复杂度最低，且被证明极化码在SCL(SuccessiveCancellation List，串行抵消列表))译码算法下可以达到香农极限。但SCL及SC算法复杂度高，且延迟大，并行度低。基于置信传播的BP算法虽然并行高，但是性能较差。
现有技术中的基于关键集的比特翻转的BP译码器(BFBP-CS)是利用了不可靠信息位的先验知识，来进一步降低误块率。通过分析极化码的误比特率的分布，识别出不可靠比特的集合CS。在译码的过程中，BFBP-CS算法使用循环冗余校验来检测块错误，若传统BP译码失败，则将CS中的接收信息设置为预设值，然后采用BP译码寻找通过CRC校验的码字。
上述现有技术中的基于关键集的比特翻转的BP译码器的缺点为：BFBP-CS算法在解码器在高信噪比(SNR)区域具有出误差平层现象，性能较差。
发明内容
本发明的实施例提供了一种基于多翻转比特集合的极化码置信传播译码方法，以克服现有技术的问题。
为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。
一种基于多翻转比特集合的极化码置信传播译码方法，设定校验条件集合S1、S2，该S1、S2中包含对译码后的估计码字的多个校验条件，所述方法包括：
计算出待译码的接收信号的对数似然比，使用BP算法对存储所述对数似然比的实数矩阵进行译码，得到估计码字
Figure BDA0002455608110000021
判断
Figure BDA0002455608110000022
是否满足S1及S2中的所有校验条件，如果是，则确定
Figure BDA0002455608110000023
为正确码字，译码器输出
Figure BDA0002455608110000024
流程结束；否则，利用所述实数矩阵对设定的翻转比特集合进行翻转译码后得到翻转估计码字集合u，按照最大似然原则，从所述估计码字
Figure BDA0002455608110000025
和翻转估计码字集合u中选出最优估计码字，译码器输出最优估计码字，流程结束。
优选地，所述的设定校验条件集合S1、S2，该S1、S2中包含对译码后的估计码字的多个校验条件，包括：
预先设定校验条件集合S1、S2，该S1、S2中包含对译码后的估计码字的多个校验条件，S1与S2无交集，S1和S2的选取原则为漏检率最低。
优选地，所述的计算出待译码的接收信号的对数似然比，使用BP算法对存储所述对数似然比的实数矩阵进行译码，得到估计码字
Figure BDA0002455608110000031
包括：
设
Figure BDA0002455608110000032
为待译码的接收信号，为一长度为N的一个向量，llr为待译码信号
Figure BDA0002455608110000033
的对数似然比，为一长度为N的一个向量，即llri＝p(yi|0)/p(yi|1)，其中，llri为llr中第i个元素，yi为
Figure BDA0002455608110000034
中第i个元素，p(yi|0)为输入为0时的条件概率，p(yi|1)为输入为1时的条件概率；
A是极化码的信息比特位置，Ac是极化码的冻结比特位置，L与R为一实数矩阵，其大小为(N,log2(N)+1)，是极化码置信传播算法中存储对数似然比llr的矩阵，L和R采用如下公式初始化：
Figure BDA0002455608110000035
其中，Ri，0表示R矩阵中位置为(i,0)的元素，Li，0表示L矩阵中位置为(i,0)的元素；
按照上述公式(1)对矩阵L及R进行初始化，使用BP算法对L及R进行译码，得到译码的估计码字
Figure BDA0002455608110000036
优选地，所述的利用所述实数矩阵对设定的翻转比特集合进行翻转译码后得到翻转估计码字集合u，按照最大似然原则，从所述估计码字
Figure BDA0002455608110000037
和翻转估计码字集合u中选出最优估计码字，译码器输出最优估计码字，流程结束，包括：
设定Φ为翻转比特序列，含有nφ个翻转比特集合，即
Figure BDA0002455608110000038
Ψ为翻转比特序列，含有nψ个翻转比特集合，即
Figure BDA0002455608110000039
如果估计码字
Figure BDA00024556081100000310
满足S1中的所有校验条件，但不满足S2中的所有校验条件，对Φ中nφ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()，该翻转译码BFBP()的处理过程包括：设
Figure BDA0002455608110000041
为翻转比特集合φn中的一个元素，
Figure BDA0002455608110000042
为长度ω的向量，代表了翻转比特的位置，
Figure BDA0002455608110000043
为长度ω的向量，代表了翻转比特对应的值，设jl为
Figure BDA0002455608110000044
中第l个元素，
Figure BDA0002455608110000045
是矩阵R中第(jl,1)个元素，通过函数BFBP()对翻转比特集合φn的每个元素进行遍历，在对L及R初始化后，使用
Figure BDA0002455608110000046
对矩阵R中第1列进行赋值，使用BP译码器对赋值后的矩阵R进行译码，如果BP译码的输出
Figure BDA0002455608110000047
满足校验条件S1，则遍历终止，输出
Figure BDA0002455608110000048
对Φ中nφ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()后得到nφ个估计码字
Figure BDA0002455608110000049
所有估计码字组成估计码字集合u，
Figure BDA00024556081100000410
按照最大似然原则，从nφ+1个估计码字集合
Figure BDA00024556081100000411
选出最优估计码字，如下式所示：
Figure BDA00024556081100000412
其中，G为生成矩阵，大小为(N,N)，||·||为2-范数；
译码器输出
Figure BDA00024556081100000413
流程结束。
优选地，所述的利用所述实数矩阵对设定的翻转比特集合进行翻转译码后得到翻转估计码字集合u，按照最大似然原则，从所述估计码字
Figure BDA00024556081100000414
和翻转估计码字集合u中选出最优估计码字，译码器输出最优估计码字，流程结束，包括：
如果
Figure BDA00024556081100000415
不满足S1中的所有校验条件，对Ψ中nψ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()，该翻转译码函数BFBP()的处理过程包括：设
Figure BDA00024556081100000416
为翻转比特集合ψn，中的一个元素，
Figure BDA00024556081100000417
为长度ω的向量，代表了翻转比特的位置，
Figure BDA00024556081100000418
为长度ω的向量，代表了翻转比特对应的值，
Figure BDA00024556081100000419
是R矩阵中第(jl,1)个元素，通过函数BFBP()对翻转比特集合ψn，的每个元素进行遍历，在对L及R初始化后，使用
Figure BDA00024556081100000420
对R中第1列进行赋值，使用BP译码器进行译码，如果BP译码的输出
Figure BDA00024556081100000421
满足校验条件S1，则遍历终止，输出
Figure BDA00024556081100000422
对Ψ中nφ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()后，得到nψ个估计码字
Figure BDA0002455608110000051
所有估计码字组成估计码字集合u，
Figure BDA0002455608110000052
按照最大似然原则，从nψ+1个估计码字集合
Figure BDA0002455608110000053
选出最优估计码字，如下式所示：
Figure BDA0002455608110000054
译码器输出
Figure BDA0002455608110000055
流程结束。由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明实施例的译码方法中的各种处理流程可以并行实现，通过本发明，在高信噪比时的计算复杂度可以小于列表逐次消除译码算法，性能接近。本发明实施例可以消除(BFBP)解码器的误码平层现象。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于多翻转比特集合的极化码置信传播译码方法的处理流程图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。
BP(Error Back Propagation,误差反向传播)算法是目前一种已经公开的译码算法，本发明实施例基于BP算法，提出了一种基于多翻转比特集合多停止机制的极化码置信传播译码算法(BP-MF-MC)。在该算法中，假定，
Figure BDA0002455608110000061
为待译码的接收信号，为一长度为N的一个向量。llr为待译码信号
Figure BDA0002455608110000062
的对数似然比，由
Figure BDA0002455608110000063
计算出，为一长度为N的一个向量。即llri＝p(yi|0)/p(yi|1)，其中，llri为llr中第i个元素，yi为
Figure BDA0002455608110000064
中第i个元素，p(yi|0)为输入为0时的条件概率，p(yi|1)为输入为1时的条件概率。
A是极化码的信息比特位置，Ac是极化码的冻结比特位置，L与R为一实数矩阵，其大小为(N,log2(N)+1)，是极化码置信传播算法中存储对数似然比llr的矩阵，L和R采用如下公式初始化：
Figure BDA0002455608110000071
其中，Ri，0表示R矩阵中位置为(i,0)的元素，Li，0表示L矩阵中位置为(i,0)的元素。
Figure BDA0002455608110000072
为本发明实施例的译码器的输出比特，长度为N。BP(.,.,.,.)为使用CRC(Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验)校验作为停止条件的传统BP算法，其输出为
Figure BDA0002455608110000073
长度为N，BFBP()参见算法2。S1，S2为预先校验条件集合，包含对
Figure BDA0002455608110000074
的多个校验条件，可以为CRC，LDPC等校验方法。S1与S2无交集。S1和S2的选取原则是让漏检率最低，S1可以为CRC校验，S2可以为生成矩阵校验法。
Φ为翻转比特序列，含有nφ个翻转比特集合，即
Figure BDA0002455608110000075
Ψ为翻转比特序列，含有nψ个翻转比特集合，即
Figure BDA0002455608110000076
翻转比特集合可以为n阶关键比特序列集合CS，也可以是冻结比特Ac，或全部信息比特A。例如，Φ可为{CS1}，Ψ为{CS3，A}。
本发明实施例提出的基于多翻转比特集合的极化码置信传播译码方法(BP-MF-MC)的处理流程如图1所示，包括如下的处理步骤：
步骤S1、首先按照上述公式(1)对矩阵L及R进行初始化，然后使用传统的BP算法对L及R进行译码，得到译码的估计码字
Figure BDA0002455608110000077
步骤S2、如果
Figure BDA0002455608110000078
满足S1及S2中的所有校验条件，则可以认为
Figure BDA0002455608110000079
为正确码字，译码器输出
Figure BDA00024556081100000710
流程结束。
步骤S2‘、如果
Figure BDA00024556081100000711
满足S1中的所有校验条件，但不满足S2中的所有校验条件，对Φ中nφ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()，该翻转译码BFBP()的处理过程包括：设
Figure BDA00024556081100000712
为翻转比特集合φn中的一个元素，
Figure BDA00024556081100000713
为长度ω的向量，代表了翻转比特的位置，
Figure BDA0002455608110000081
为长度ω的向量，代表了翻转比特对应的值，设jl为
Figure BDA0002455608110000082
中第l个元素，
Figure BDA0002455608110000083
是R矩阵中第(jl,1)个元素。通过函数BFBP()对翻转比特集合φn的每个元素进行遍历，在对L及R初始化后，使用
Figure BDA0002455608110000084
对矩阵R中第1列进行赋值，使用传统的BP译码器对赋值后的矩阵R进行译码，如果BP译码的输出
Figure BDA0002455608110000085
满足校验条件S1，则遍历终止，输出
Figure BDA0002455608110000086
对Φ中nφ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()后得到nφ个估计码字
Figure BDA0002455608110000087
所有估计码字组成估计码字集合u，
Figure BDA0002455608110000088
按照最大似然原则，从nφ+1个估计码字集合
Figure BDA0002455608110000089
选出最优估计码字，如下式所示：
Figure BDA00024556081100000810
其中，G为生成矩阵，大小为(N,N)。||·||为2-范数。
译码器输出
Figure BDA00024556081100000811
流程结束。
步骤S2’‘、如果
Figure BDA00024556081100000812
不满足S1中的所有校验条件，对Ψ中nψ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()，该翻转译码函数BFBP()的处理过程包括：设
Figure BDA00024556081100000813
为翻转比特集合Ψ中的一个元素，
Figure BDA00024556081100000814
为长度ω的向量，代表了翻转比特的位置，
Figure BDA00024556081100000815
为长度ω的向量，代表了翻转比特对应的值，
Figure BDA00024556081100000816
是R矩阵中第(jl,1)个元素。通过函数BFBP()对翻转比特集合Ψ的每个元素进行遍历，在对L及R初始化后，使用
Figure BDA00024556081100000817
对R中第1列进行赋值，然后使用传统的BP译码器进行译码，如果BP译码的输出
Figure BDA00024556081100000818
满足校验条件S1，则遍历终止，输出
Figure BDA00024556081100000819
对Ψ中nφ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()后，得到nψ个估计码字
Figure BDA00024556081100000820
所有估计码字组成估计码字集合u，
Figure BDA00024556081100000821
按照最大似然原则，从nψ+1个估计码字集合
Figure BDA00024556081100000822
选出最优估计码字，如下式所示：
Figure BDA00024556081100000823
译码器输出
Figure BDA00024556081100000824
流程结束。
上述步骤S2、步骤S2‘和步骤S2’‘可并列执行。
算法1BP-MF-MC的代码流程如下：
输入：llr，A,Φ,Ψ,S1，S2
输出：
Figure BDA0002455608110000091
步骤1:使用公式(1)初始化L及R
步骤2:
Figure BDA0002455608110000092
步骤3:
Figure BDA0002455608110000093
满足S1
步骤4:
Figure BDA0002455608110000094
不满足S2
步骤5:For allΦi∈Φ
步骤6:Ui＝BFBP(llr,A,Φi,S1)
步骤7:end for
步骤8:else
步骤9:return
Figure BDA0002455608110000095
步骤10:else
步骤11:for allΨi∈Ψ
步骤12:Ui＝BFBP(llr,A,Ψi,S1)
步骤13:end for
步骤14:end if
步骤15:据式(2)采用最大似然法从选出最好的
Figure BDA0002455608110000096
算法2函数BFBP的的代码流程如下：
输入：llr，A,Ω,S
输出：
Figure BDA0002455608110000097
步骤1:i＝1
步骤2:for
Figure BDA0002455608110000098
do
步骤3:使用公式(1)初始化L及R
步骤4:for l＝1toωdo
步骤5:
Figure BDA0002455608110000101
步骤6:end for
步骤7:
Figure BDA0002455608110000102
步骤8:if i＝＝1
步骤9:
Figure BDA0002455608110000103
步骤10:end
步骤11:if
Figure BDA0002455608110000104
满足S
步骤12:
Figure BDA0002455608110000105
步骤13:end
步骤14:i++
步骤15:end for。
综上所述，本发明实施例的译码方法中的各种处理流程可以并行实现，通过本发明，在高信噪比时的计算复杂度可以小于列表逐次消除译码算法，性能接近。本发明实施例可以消除(BFBP)解码器的误码平层现象，是一种与CRC辅助的SCL解码器(CA-SCL)性能相近的BP解码器，且并行度高。
本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。
通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于多翻转比特集合的极化码置信传播译码方法，其特征在于，设定校验条件集合S1、S2，该S1、S2中包含对译码后的估计码字的多个校验条件，所述方法包括：
计算出待译码的接收信号的对数似然比，使用BP算法对存储所述对数似然比的实数矩阵进行译码，得到估计码字
Figure FDA0002455608100000011
判断
Figure FDA0002455608100000012
是否满足S1及S2中的所有校验条件，如果是，则确定
Figure FDA0002455608100000013
为正确码字，译码器输出
Figure FDA0002455608100000014
流程结束；否则，利用所述实数矩阵对设定的翻转比特集合进行翻转译码后得到翻转估计码字集合u，按照最大似然原则，从所述估计码字
Figure FDA0002455608100000015
和翻转估计码字集合u中选出最优估计码字，译码器输出最优估计码字，流程结束。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的设定校验条件集合S1、S2，该S1、S2中包含对译码后的估计码字的多个校验条件，包括：
预先设定校验条件集合S1、S2，该S1、S2中包含对译码后的估计码字的多个校验条件，S1与S2无交集，S1和S2的选取原则为漏检率最低。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的计算出待译码的接收信号的对数似然比，使用BP算法对存储所述对数似然比的实数矩阵进行译码，得到估计码字
Figure FDA0002455608100000016
包括：
设
Figure FDA0002455608100000017
为待译码的接收信号，为一长度为N的一个向量，llr为待译码信号
Figure FDA0002455608100000018
的对数似然比，为一长度为N的一个向量，即llri＝p(yi|0)/p(yi|1)，其中，llri为llr中第i个元素，yi为
Figure FDA0002455608100000019
中第i个元素，p(yi|0)为输入为0时的条件概率，p(yi|1)为输入为1时的条件概率；
A是极化码的信息比特位置，Ac是极化码的冻结比特位置，L与R为一实数矩阵，其大小为(N,log2(N)+1)，是极化码置信传播算法中存储对数似然比llr的矩阵，L和R采用如下公式初始化：
Figure FDA0002455608100000021
其中，Ri，0表示R矩阵中位置为(i,0)的元素，Li，0表示L矩阵中位置为(i,0)的元素；
按照上述公式(1)对矩阵L及R进行初始化，使用BP算法对L及R进行译码，得到译码的估计码字
Figure FDA0002455608100000022
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的利用所述实数矩阵对设定的翻转比特集合进行翻转译码后得到翻转估计码字集合u，按照最大似然原则，从所述估计码字
Figure FDA0002455608100000023
和翻转估计码字集合u中选出最优估计码字，译码器输出最优估计码字，流程结束，包括：
设定Φ为翻转比特序列，含有nφ个翻转比特集合，即
Figure FDA0002455608100000024
Ψ为翻转比特序列，含有nψ个翻转比特集合，即
Figure FDA0002455608100000025
如果估计码字
Figure FDA0002455608100000026
满足S1中的所有校验条件，但不满足S2中的所有校验条件，对Φ中nφ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()，该翻转译码BFBP()的处理过程包括：设
Figure FDA0002455608100000027
为翻转比特集合φn中的一个元素，
Figure FDA0002455608100000028
为长度ω的向量，代表了翻转比特的位置，
Figure FDA0002455608100000029
为长度ω的向量，代表了翻转比特对应的值，设jl为
Figure FDA00024556081000000210
中第l个元素，
Figure FDA00024556081000000211
是矩阵R中第(jl,1)个元素，通过函数BFBP()对翻转比特集合φn的每个元素进行遍历，在对L及R初始化后，使用
Figure FDA00024556081000000212
对矩阵R中第1列进行赋值，使用BP译码器对赋值后的矩阵R进行译码，如果BP译码的输出
Figure FDA00024556081000000213
满足校验条件S1，则遍历终止，输出
Figure FDA00024556081000000214
对Φ中nφ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()后得到nφ个估计码字
Figure FDA00024556081000000215
所有估计码字组成估计码字集合u，
Figure FDA00024556081000000216
按照最大似然原则，从nφ+1个估计码字集合
Figure FDA0002455608100000031
选出最优估计码字，如下式所示：
Figure FDA0002455608100000032
其中，G为生成矩阵，大小为(N,N)，||·||为2-范数；
译码器输出
Figure FDA0002455608100000033
流程结束。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的利用所述实数矩阵对设定的翻转比特集合进行翻转译码后得到翻转估计码字集合u，按照最大似然原则，从所述估计码字
Figure FDA0002455608100000034
和翻转估计码字集合u中选出最优估计码字，译码器输出最优估计码字，流程结束，包括：
如果
Figure FDA0002455608100000035
不满足S1中的所有校验条件，对Ψ中nψ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()，该翻转译码函数BFBP()的处理过程包括：设
Figure FDA0002455608100000036
为翻转比特集合ψn，中的一个元素，
Figure FDA0002455608100000037
为长度ω的向量，代表了翻转比特的位置，
Figure FDA0002455608100000038
为长度ω的向量，代表了翻转比特对应的值，
Figure FDA0002455608100000039
是R矩阵中第(jl,1)个元素，通过函数BFBP()对翻转比特集合ψn，的每个元素进行遍历，在对L及R初始化后，使用
Figure FDA00024556081000000310
对R中第1列进行赋值，使用BP译码器进行译码，如果BP译码的输出
Figure FDA00024556081000000311
满足校验条件S1，则遍历终止，输出
Figure FDA00024556081000000312
对Ψ中nφ个翻转比特集合进行翻转译码BFBP()后，得到nψ个估计码字
Figure FDA00024556081000000313
所有估计码字组成估计码字集合u，
Figure FDA00024556081000000314
按照最大似然原则，从nψ+1个估计码字集合
Figure FDA00024556081000000315
选出最优估计码字，如下式所示：
Figure FDA00024556081000000316
译码器输出
Figure FDA00024556081000000317
流程结束。
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