CN111445585B - 基于对偶凸包域的三维形状对应方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本申请公开了一种基于对偶凸包域的三维形状对应方法及装置，本申请的方法包括分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，并进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合，所述源网格和目标网格分别为源三维形状和目标三维形状对应的三维网格；为源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件构建凸包，并将每一个部件映射到其对应的凸包上；根据源网格部件和目标网格部件映射的结果，得到对偶凸包域，对偶凸包域为公共域；基于对偶凸包域计算源网格的兼容网格。本申请是为了解决现有的交叉参数化方法中参数化域太松或者太紧都会影响两个三维模型之间一一对应关系的建立效果的问题。
Description
技术领域
本申请涉及计算机图形处理技术领域，具体而言，涉及一种基于对偶凸包域的三维形状对应方法及装置。
背景技术
交叉参数化即为在两个三维模型之间建立一一对应关系。为了获得一个好的交叉参数化，一个合适的参数化域起着重要作用。因此，我们将讨论集中在所选用的参数化域上。
绝大多数交叉参数化方法采用间接的参数化域：各种交叉参数化方法的不同之处在于所采用的参数化域类型。许多方法采用规则的形状，比如球、平面、圆柱作为公共参数化域。这些形状非常简单但通常会导致较大的映射误差。一些更高级的方法采用大的三角形或四边形区块(patch)来作为临时的公共基域，其相对更复杂，但可生成更好的结果。但是，仅仅几个大的三角形区块(即一个粗糙的域网格)依然不能对输入网格进行很好地逼近。除了构建临时域，交叉参数化可以被直接建立，即，直接使用目标网格作为公共域。然而，这些方法采用欧氏最近距离作为迭代匹配尺度，当输入网格有复杂的几何形状时，其易于陷入局部最优。
从以上讨论，我们可以看出，上述交叉参数化方法中采用规则的域，如球，平面，圆柱或者大的三角分块因为太通用(松)而不能很好地逼近复杂的网格，因此大的扭曲很难避免。而直接用目标网格本身作为公共域，相对来说又太紧了，这样在匹配过程中可能导致局部最优。参数化域太松或者太紧都会影响两个三维模型之间一一对应关系的建立效果。
发明内容
本申请的主要目的在于解决现有的交叉参数化方法中参数化域太松或者太紧都会影响两个三维模型之间一一对应关系的建立效果的问题。
为了实现上述目的，根据本申请的第一方面，提供了一种基于对偶凸包域的三维形状对应方法。
根据本申请的基于对偶凸包域的三维形状对应方法包括：
分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，并进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合，所述源网格和目标网格分别为源三维形状和目标三维形状对应的三维网格；
为源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件构建凸包，并将每一个部件映射到其对应的凸包上；
根据源网格部件和目标网格部件映射的结果，得到对偶凸包域，对偶凸包域为公共域；
基于对偶凸包域计算源网格的兼容网格。
可选的，源网格和目标网格为非正则三角网格，分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格包括：
按照将非正则三角网络中的一个面片对应对偶域网格中的一个顶点的规则进行转换。
可选的，分别对源网格和目标网格进行网格分割包括：
基于笔划的交互式框架对源网格和目标网格进行兼容网格分割，所述兼容网格分割为部件的分解是同构的。
可选的，所述将每一个部件映射到其对应的凸包上包括：
基于对偶均值拉普拉斯逼近算法将源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件映射到与其对应的凸包上。
可选的，所述根据源网格部件和目标网格部件映射的结果，得到对偶凸包域，对偶凸包域为公共域包括：
将已被映射到自身凸包上的源网格部件再映射到目标网格部件的凸包上得到对偶凸包域。
可选的，所述基于对偶凸包域计算源网格的兼容网格包括：
通过源网格的顶点的凸坐标直接构建兼容网格。
可选的，所述基于对偶均值拉普拉斯逼近算法将源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件映射到与其对应的凸包上包括：
基于能量最小化框架将每个部件形变到它的凸包上，能量最小化框架包括对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg，其中El用于构建一个平滑的形变能量，Eg用于初始化形变过程，Ec用于将部件的顶点逐渐映射到凸包上。
可选的，所述基于能量最小化框架将每个部件形变到它的凸包上包括：
分别计算对偶均值拉普拉斯能量项El、凸逼近项Ec、全局约束项Eg；
基于对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg构建目标函数计算每个部件映射后的位置。
为了实现上述目的，根据本申请的第二方面，提供了一种基于对偶凸包域的三维形状对应装置。
根据本申请的基于对偶凸包域的三维形状对应装置包括：
获取单元，用于分别获取源三维形状和目标三维形状对应的源网格和目标网格；
分割单元，用于分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，并进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合；
构建单元，用于为源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件构建凸包，并将每一个部件映射到其对应的凸包上；
确定单元，用于根据源网格部件和目标网格部件映射的结果，得到对偶凸包域，对偶凸包域为公共域；
计算单元，用于基于对偶凸包域计算源网格的兼容网格。
源网格和目标网格为非正则三角网格，分割单元还用于：
按照将非正则三角网络中的一个面片对应对偶域网格中的一个顶点的规则进行转换。
可选的，分割单元，用于
基于笔划的交互式框架对源网格和目标网格进行兼容网格分割，所述兼容网格分割为部件的分解是同构的。
可选的，所述构建单元还用于：
基于对偶均值拉普拉斯逼近算法将源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件映射到与其对应的凸包上。
可选的，所述确定单元，用于：
将已被映射到自身凸包上的源网格部件再映射到目标网格部件的凸包上得到对偶凸包域。
可选的，所述计算单元，用于：
通过源网格的顶点的凸坐标直接构建兼容网格。
可选的，所述构建单元还用于：
基于能量最小化框架将每个部件形变到它的凸包上，能量最小化框架包括对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg，其中El用于构建一个平滑的形变能量，Eg用于初始化形变过程，Ec用于将部件的顶点逐渐映射到凸包上。
可选的，所述构建单元还用于：
分别计算对偶均值拉普拉斯能量项El、凸逼近项Ec、全局约束项Eg；
基于对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg构建目标函数计算每个部件映射后的位置。
为了实现上述目的，根据本申请的第三方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行上述第一方面中任意一项所述的基于对偶凸包域的三维形状对应方法。
为了实现上述目的，根据本申请的第四方面，提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的计算机程序，所述计算机程序被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器执行上述第一方面中任意一项所述的基于对偶凸包域的三维形状对应方法。
在本申请实施例中，基于对偶凸包域的三维形状对应方法及装置中，首先，分别获取源三维形状和目标三维形状对应的源网格和目标网格；其次，分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，并进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合；然后为源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件构建凸包，将源网格部件集合和目标网格部件集合映射到对偶凸包域；最后，基于对偶凸包域建立源网格和目标网格之间的对应关系。可以看到，本申请中采用凸包作为参数化域，由于部件的定义与凸度的定义紧密相关，即有意义的部件在某种意义上是凸的，因此凸包能够很好的逼近分割的部件，不会太松；又由于凸包的形状简单，即没有凹凸不同的区域，这样凸形状的部件就可以轻易地被映射到它的凸包上，即，对偶凸包域也不是太紧。因此，采用凸包作为参数化域可以有效的解决现有技术中参数化域太松或者太紧的问题，从而提升两个三维模型之间一一对应关系的建立效果。另外，本申请中将源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，可以将非正则性的网格转换为规则的对偶网格，可以有效的解决三维数字几何中的拓扑复杂以及非正则性的难题。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，使得本申请的其它特征、目的和优点变得更明显。本申请的示意性实施例附图及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1是根据本申请实施例提供的一种基于对偶凸包域的三维形状对应方法流程图；
图2是根据本申请实施例提供的一种将三角网格转换为规则的对偶域网格的示意图；
图3是根据本申请实施例提供的一种基于对偶凸包域的三维形状对应方法流程的示意图；
图4是根据本申请实施例提供的另一种基于对偶凸包域的三维形状对应方法流程图；
图5是根据本申请实施例提供的一种源三维形状和目标三维形状交叉参数化过程的示意图；
图6是根据本申请实施例提供的在计算对偶均值拉普拉斯能量项El时相关的示意图；
图7是根据本申请实施例提供的一种头部模型之间的形状渐变的示意图；
图8是根据本申请实施例提供的一种婴儿模型和成人模型之间的形状渐变的示意图；
图9是根据本申请实施例提供的一种从Cat模型到Lion模型的渐变过程的示意图；
图10是根据本申请实施例提供的一种两种三维模型形状混合的示意图；
图11是根据本申请实施例提供的一种使用形变传递方法即可将猫的姿态重定向到狮子的示意图；
图12是根据本申请实施例提供的一种基于对偶凸包域的三维形状对应装置的组成框图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
根据本申请实施例，提供了一种基于对偶凸包域的三维形状对应方法，如图1所示，该方法包括如下的步骤：
S101.分别获取源三维形状和目标三维形状对应的源网格和目标网格。
为了建立源三维形状和目标三维形状之间的对应关系，首先需要获取源三维形状和目标三维形状，获取源三维形状和目标三维形状之后需要对其进行网格化处理得到源三维形状和目标三维形状对应的源网格和目标网格。源网格和目标网格为非正则三角网格。
S102.分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，并进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合。
本实施例中对源网格和目标网格进行网格分割是将源网格和目标网格分割成有意义的部件，比如对于动物类的三维图像对应的网格，可以分割成头部、左前肢、右前肢、左后肢、右后肢、尾部等部件。分割后分割得到源网格部件集合和目标网格部件集合。需要说明的是源网格和目标网格在进行分割时来那个网格的分割应该兼容的(compatible)，即部件的分解是同构的(isomorphic)。
源网格和目标网格都为非正则三角网格，由于三角形网络是不规则采样的，得到的非正则三角网格中包含很多狭长的边和角，将严重影响到系统的数值稳定性。因此，为了构建一个鲁棒的系统，提出了对偶域的拉普拉斯操作符。即为了不直接处理三角网格，将得到的非正则三角网格转换为规则的对偶域网格。如图2所示，其中(a)为一个三角网格，(b)为三角网格的对偶域网格。对偶域的每个顶点对应于原始网格(三角网格)的一个面片。假设原始网格有F个面片、N个顶点，那么在其对偶域的顶点位置可以通过左乘一个F×N矩阵来得到，其中该矩阵的每一行仅有一个数值为1(对应于原始网格的面片编号)，其他位置的数值都为0。与不规则的原始网格相比，对偶域网格的重要优点是：每个对偶顶点的度数都总是为3(即规则连接性)，同时每个对偶顶点的1-邻结构简单且稳定(总是共面)。
S103.为源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件构建凸包，并将每一个部件映射到其对应的凸包上。
相比于为不同类型的部件采用不同的参数化域，本实施例中是采用凸包来作为统一的参数化域，其对分割后的部件给予了一个理想的逼近。凸包有好的逼近能力和对内部点的线性凸表征能力。选择凸包作为参数化域的优势进行具体的分析：1)发明人发现，根据人类视觉感知中的最小规则(minima rule)，分割算法对网格模型进行分割，分解成有意义的部件。而有意义部件的定义与凸度的定义紧密关联。即暗示有意义的部件在某种意义上是凸的。所以，凸包可以很好地逼近这些部件，即不是太松。2)凸包的形状相对简单，即，其没有凹凸不平的区域。这样凸形状的部件就可以轻易地被映射到它的凸包上，即，对偶凸包域也不是太紧。3)凸包有许多优良的数学属性，其对交叉参数化过程非常有用。比如，凸包内部的点只用凸包顶点的线性凸组合就可表征出来。我们利用该特征用于兼容网格的重建过程。依据这些优点，凸包参数化域对于分割后的部件而言是一个自然的选择。这样，我们成功地将两个复杂形状的交叉参数化问题转换为若干简单凸形状的交叉参数化问题。
本步骤中是基于对偶均值拉普拉斯凸逼近技术将每一个部件分别映射到它的凸包上的。使用对偶均值拉普拉斯凸逼近算法，通过有效地求解稀疏线性系统来渐进地构建部件映射。该方案旨在于凸包空间中构建形状保持交叉参数化，避免以前方法在处理各种复杂情况时所遇到的内在困难，比如如何防止交叉(intersections)和阻塞(blocking)，盘绕(swirl)，保持轮转次序(cyclic orders)，以及被拉直后边界附近的扭曲误差，等等。
S104.根据源网格部件和目标网格部件映射的结果，得到对偶凸包域，对偶凸包域为公共域。
“根据源网格部件和目标网格部件映射的结果，得到对偶凸包域”即将已被映射到自身凸包上的源网格部件再映射到目标网格部件的凸包上得到对偶凸包域。
S105.基于对偶凸包域计算源网格的兼容网格。
“基于对偶凸包域计算源网格的兼容网格”即通过源网格的顶点的凸坐标直接构建兼容网格。
基于上述图1中的方法流程，本示例给出具体的示例进行说明，如图3所示，图3中(a)为源网格，(b)为源网格,(c)为参数化域即对偶凸包域,(d)为源网格的兼容网格。
从以上的描述中，可以看出，本申请实施例的基于对偶凸包域的三维形状对应方法中，首先，分别获取源三维形状和目标三维形状对应的源网格和目标网格；其次，分别对源网格和目标网格进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合；然后为源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件构建凸包，将源网格部件集合和目标网格部件集合映射到对偶凸包域；最后，基于对偶凸包域建立源网格和目标网格之间的对应关系。可以看到，本申请中采用凸包作为参数化域，由于部件的定义与凸度的定义紧密相关，即有意义的部件在某种意义上是凸的，因此凸包能够很好的逼近分割的部件，不会太松；又由于凸包的形状简单，即没有凹凸不同的区域，这样凸形状的部件就可以轻易地被映射到它的凸包上，即，对偶凸包域也不是太紧。因此，采用凸包作为参数化域可以有效的解决现有技术中参数化域太松或者太紧的问题，从而提升两个三维模型之间一一对应关系的建立效果。另外，本申请中将源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，可以将非正则性的网格转换为规则的对偶网格，可以有效的解决三维数字几何中的拓扑复杂以及非正则性的难题。
作为上述实施例的进一步的细化和补充，本实施例还提供了一种基于对偶凸包域的三维形状对应方法的流程，如图4所示，包括如下步骤：
S201.分别获取源三维形状和目标三维形状对应的源网格和目标网格。
本步骤的实现方式与图1步骤S101的实现方式相同，此处不再赘述。
S202.分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，并进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合。
本步骤的实现方式可以参考图1步骤S102中的实现方式。另外，还要补充的是，本实施例是基于笔划的交互式框架对源网格和目标网格进行兼容网格分割。
具体的，基于笔划的交互式框架是由用户在屏幕上用鼠标画一些笔划，然后系统即可实时地生成网络分割。对于交叉参数化而言，两个网格的分割应该是兼容的(compatible)，即部件的分解应该是同构的(isomorphic)。另外，需要说明的是，用户在用笔划进行两个网格的标记时也应当保持语义上的一致，比如头-头，腿-腿。
S203.基于对偶均值拉普拉斯逼近算法将源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件映射到与其对应的凸包上。
具体的，本步骤是基于能量最小化框架将每个部件形变到它的凸包上，本方案旨在于凸包空间中构建形状保持(保角)对应，并在只有较少标识点时仍能获得较好的结果。
其中，能量最小化框架包括对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg，其中El用于构建一个平滑的形变能量，Eg用于初始化形变过程，Ec用于将部件的顶点逐渐映射到凸包上。然后，基于对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg构建目标函数计算每个部件映射后的位置。
下面，我们结合具体的示例对基于对偶均值拉普拉斯逼近算法将源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件映射到与其对应的凸包上的过程进行详细说明。示例为如图5所示，源三维形状和目标三维形状交叉参数化过程的示意图，其中Ms和Mt为源三维形状和目标三维形状，经过兼容网格分割后分别得到源网格部件集合和目标网格部件集合和/>其中/>由每个部件/>和/>组成，其中，1≤k≤n。
对于Mt每一个部件我们构造它的凸包/>然后，我们需要将/>映射到
基于能量最小化框架将每个部件形变到它的凸包上，分别介绍能量最小化框架中El、Eg、Ec三项：
第一项，是对偶均值拉普拉斯能量项El
El＝||L|VCH||2
其中，L是/>的拉普拉斯系数矩阵，即
δ是Dirac函数。
这里，我们考虑均值坐标，因为其在形状保持和低角度扭曲方面的优秀性质。
其中，wij是均值系数，αij和βij用于定义均值权值，具体的参见图6所示。
第二项，凸逼近项Ec
这里主要针对凸包逼近。按照交叉参数化的定义，我们希望网格和目标网格有相同的几何，即兼容网格应该和目标表面尽可能地逼近。我们的方法采用凸逼近尺度而不是欧氏最近距离来作为匹配尺度。
现在，我们引入凸逼近尺度的定义。顶点vi的凸逼近尺度定义为：
其中是vi沿着法线ni方向与凸包相交位置的法向距离(如果/>则应沿着法线的反方向)；α＝0.01为松弛因子，用来避免/>趋近于0时的∞；F(vi)是vi的1-邻面片集合，N(vi)为集合中面片的个数；F(Pk)是部件Pk的面片集合，N(Pk)为面片个数；部件Pk的平均面积/>用来归一化vi的1-邻面积area(F(vi))。
可以看出凸逼近尺度与成反比，同时与area(F(vi))成正比。该形式有清晰的物理意义：为了将一个“弹性”网格挤压到它的凸包，首先，许多正好位于凸包上的顶点充当全局约束。一些被用户标记的凹极点也作为初始的全局约束。然后，为了避免大的扭曲，我们需要对整个表面始终保持施加一定的张力(对偶均值拉普拉斯二次能量)。为了获得一个自然的映射，我们首先展开靠近全局约束的区域，然后渐进地扩展到远离凸包的区域。此外，类似于由粗到精的策略，我们也首先展开那些大的区域(即面积值area(F(vi))较大的区域)，再处理小的区域。在我们的试验中，这些策略能取得较好的结果。一个区块的凸度也用相似但不同的尺度进行了定义，但其用于网格分割。
这样，凸逼近项Ec写为：
其中Ck是中顶点(除了全局约束点)的索引集合，/>是vi的凸逼近尺度，ci是沿着vi的法线ni和凸包的相交位置。注意为了避免几何噪声的干扰，我们需要检查法线是否相容(即源顶点和目标面片的方向差应小于90°)，并要求源法线不能有剧烈的变化幅度。
第三项，全局约束项Eg
第三项考虑的是全局约束顶点，即那些正好位于上的顶点(和用户标记的凹极点)。对于这些顶点，我们认为它们的初始位置(或初始法线相交位置)适合作为/>的对应点。这样，全局约束项Eg被定义为：
其中，Gk是部件上全局约束点的索引集合，gi是标识点在凸包上的目标对应位置。
最后，为了计算映射后的位置，我们定义如下的最小优化问题：
min E(VCH)＝El+wgEg+ωcEc
其中wg，wc为权值。通过设置目标函数的梯度为零该二次优化函数可以通过有效地求解稀疏线性系统得以最小化。注意我们的优化系统实际上是将一个部件形变到它的凸包来生成兼容部件，这样隐式地保证了该兼容部件和源部件有等同的拓扑连接。
如图5所示，对于Mt每一个分割后的部件，我们都采用相似的映射过程。这样，我们就获得了其由/>在/>的映射共同组成。
如图5所示，同样的过程被用于Ms的部件。即，将每一个分别映射到/>这样，我们就获得了/>
从上述示例还可以看出，本实施例中的方法需要更少的分割部件，因此需要更少的用户交互。
S204.将已被映射到自身凸包上的源网格部件再映射到目标网格部件的凸包上得到对偶凸包域。
如图5所示的示例，其中MCH即为得到的对偶凸包域。
S205.通过源网格的顶点的凸坐标直接构建兼容网格。
结合图5所示的示例进行本步骤的说明，在Ms和Mt都被嵌入到公共的域MCH之后，我们现在计算Ms的兼容网格其和Mt有相同的几何并和Ms有相同的拓扑。
首先，对于中的每一个顶点vi，我们计算它的在CHk空间内的凸包坐标(或近似地采用3D均值坐标)。这样vi的位置可用CHk顶点的线性组合进行表达，而线性组合的系数即为它们的凸坐标。
然后，对于中的每一个顶点/>我们在/>中找到它的相邻顶点，这些点到的距离都处于一定阈值范围之内。这样，对于/>在/>的对应点，vi，它的相对于CHk的凸包坐标可通过这些相邻顶点凸包坐标的加权平均计算得到。基于这些坐标，/>的兼容网格/>的3D位置就能通过CHk顶点的线性组合而得到。/>的集合就组成了Ms的兼容网格
总结：上述实施例中的对偶均值拉普拉斯能量框架直接将源网格的3D拓扑信息映射到目标上(比如，从表面到凸包，从凸包到凸包，或直接从表面到表面)，这样就可以有效避免间接方法所遇到的内在困难，比如如何防止交叉(intersections)和阻塞(blocking)，保持轮转次序(cyclic orders)，避免缠绕(swirl)，以及平滑不连续的边界(discontinuous boundaries)，等等。因此，我们的方法无需对许多极限情况进行专门地处理，比如复杂边界(如图7中嘴部和眼部的边界)和孔洞(如图8中右脚位置上的许多孔洞和边界)。对图7进行说明：为头部模型(Venus/Planck(a),Woman/Man(b))之间的形状渐变。在这两个例子中，我们在不分割网格的情况下测试上述实施例中的凸逼近方法(头部模型无需分割在某种程度上已经可以看成是凸的)。在每一个例子中，上面一行的第一个模型为源凸包网格下面一行的最后一个模型为目标凸包网格/>对图8进行说明：为婴儿模型和成人模型(在右脚部有许多复杂边界和孔洞)之间的形状渐变。在这个例子中，两个模型具有不同的形状。可以看出形状的渐变是非常自然的。
图9演示了从Cat模型到Lion模型的渐变过程。图片上也指示出分割效果。得益于构建良好的交叉参数化，可以看出形状的变化过程非常自然。在图8中，尽管婴儿和成人模型在形状上存在显著差异，但仍获得了一个栩栩如生的动画结果。我们也在不分割网格的情况下测试了我们的凸逼近方法，如图7所示。采用凸包作为头部模型的参数化域(头部模型无需分割在某种程度上就可看成是凸的)，同样获得了逼真的效果。更多结果见图10，图10中(c)为Dinosaur模型(a)和Dinopet模型(b)的形状混合.在(d)中,我们为所有的部件涂上统一的颜色，以更好地显示最终结果。因为我们的方法采用凸逼近尺度而不是欧氏最近距离来作为匹配尺度，这样可有效克服陷入局部最优，相比于以前的方法我们需要更少的标识点。以图9中的Lion模型和Cat模型为例，仅18个标识点就可以得到一个满意的对应结果。更多的参数统计参见表1。可以看出通常仅需标记10～30个特征点即可生成好的交叉参数化结果。注意合理地放置标识点可以更好地捕捉到特征，并因此进一步减少所需的标识点数。以人体模型为例。这些标识点通常放置在人体测量位置，比如肩膀，胳膊和手腕，这些位置用户也相对容易找到。但如果放置更多的点在非特征位置并不能显著地改善最终效果。
表1交叉参数化方法的性能统计信息
除了形状渐变(morphing)，我们也考虑另一种应用场景：形变传递(deformationtransfer)。在这种情况下，对于映射没有更多限制，通常情况下，其一般为多对多映射。因此，我们可以直接在CHk空间建立对应而无需生成兼容网格如果/>和/>中的两个三角形的质心位于一定的阈值之内，那么这一对三角形就被加入到对应列表。生成对应列表之后，我们就可直接执行形状传递操作，如图11所示，图11为使用我们的交叉参数化方法构建对应列表之后，使用形变传递方法即可将猫的姿态重定向到狮子。表1给出了交叉参数化系统的性能统计信息，包括面片数目，标识点数目，运行时间和L2误差。可以看出我们的凸包交叉参数化框架在数值上是有效的，因为优化问题的解可以通过快速求解稀疏线性系统来获得。使用一个稀疏LU求解器，比如，建立Lion模型(9996个面片)和Cat模型(14410个面片)的交叉参数化只需45秒。相比于以前的方法可以看出我们的方法更有效。
在上述实施例中，我们提出了一种新的分而治之的交叉参数化方法，其首先对两个输入网格构造兼容分割，然后使用凸包作为中间参数化域来逐部件地进行映射计算。便捷的分割工具不仅对输入网格产生了有意义的分割，也加速了整个方案的速度。我们的凸包交叉参数化方法将复杂形状的映射转化成两个简单凸形状集合的映射，获得形状保持的对应并需要更少的标识点。试验结果表明我们的方法对于各种类型的模型都能获得较好的结果，并能改善用户的操作体验。
需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
根据本申请实施例，还提供了一种用于实施上述图1至图11所述方法的基于对偶凸包域的三维形状对应装置，如图12所示，该装置包括：
获取单元31，用于分别获取源三维形状和目标三维形状对应的源网格和目标网格；
分割单元32，用于分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，并进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合；
构建单元33，用于为源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件构建凸包，并将每一个部件映射到其对应的凸包上；
确定单元34，用于根据源网格部件和目标网格部件映射的结果，得到对偶凸包域，对偶凸包域为公共域；
计算单元35，用于基于对偶凸包域计算源网格的兼容网格。
从以上的描述中，可以看出，本申请实施例的基于对偶凸包域的三维形状对应装置中，首先，分别获取源三维形状和目标三维形状对应的源网格和目标网格；其次，分别对源网格和目标网格进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合；然后为源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件构建凸包，将源网格部件集合和目标网格部件集合映射到对偶凸包域；最后，基于对偶凸包域建立源网格和目标网格之间的对应关系。可以看到，本申请中采用凸包作为参数化域，由于部件的定义与凸度的定义紧密相关，即有意义的部件在某种意义上是凸的，因此凸包能够很好的逼近分割的部件，不会太松；又由于凸包的形状简单，即没有凹凸不同的区域，这样凸形状的部件就可以轻易地被映射到它的凸包上，即，对偶凸包域也不是太紧。因此，采用凸包作为参数化域可以有效的解决现有技术中参数化域太松或者太紧的问题，从而提升两个三维模型之间一一对应关系的建立效果。另外，本申请中将源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，可以将非正则性的网格转换为规则的对偶网格，可以有效的解决三维数字几何中的拓扑复杂以及非正则性的难题。
进一步的，源网格和目标网格为非正则三角网格，分割单元32还用于：
按照将非正则三角网络中的一个面片对应对偶域网格中的一个顶点的规则进行转换。
进一步的，分割单元32，用于
基于笔划的交互式框架对源网格和目标网格进行兼容网格分割，所述兼容网格分割为部件的分解是同构的。
进一步的，所述构建单元33还用于：
基于对偶均值拉普拉斯逼近算法将源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件映射到与其对应的凸包上。
可选的，所述确定单元34，用于：
将已被映射到自身凸包上的源网格部件再映射到目标网格部件的凸包上得到对偶凸包域。
可选的，所述计算单元35，用于：
通过源网格的顶点的凸坐标直接构建兼容网格。
可选的，构建单元33还用于：
基于能量最小化框架将每个部件形变到它的凸包上，能量最小化框架包括对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg，其中El用于构建一个平滑的形变能量，Eg用于初始化形变过程，Ec用于将部件的顶点逐渐映射到凸包上。
可选的，构建单元33还用于：
分别计算对偶均值拉普拉斯能量项El、凸逼近项Ec、全局约束项Eg；
基于对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg构建目标函数计算每个部件映射后的位置。
具体的，本申请实施例的装置中各单元、模块实现其功能的具体过程可参见方法实施例中的相关描述，此处不再赘述。
根据本申请实施例，还提供了一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行上述方法实施例中的基于对偶凸包域的三维形状对应方法。
根据本申请实施例，还提供了一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的计算机程序，所述计算机程序被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器执行上述方法实施例中的基于对偶凸包域的三维形状对应方法。
显然，本领域的技术人员应该明白，上述的本申请的各模块或各步骤可以用通用的计算装置来实现，它们可以集中在单个的计算装置上，或者分布在多个计算装置所组成的网络上，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。这样，本申请不限制于任何特定的硬件和软件结合。
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种基于对偶凸包域的三维形状对应方法，其特征在于，所述方法包括：
分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，并进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合，所述源网格和目标网格分别为源三维形状和目标三维形状对应的三维网格；
为源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件构建凸包，并将每一个部件映射到其对应的凸包上；
根据源网格部件和目标网格部件映射的结果，采用凸度作为参数化域得到对偶凸包域，对偶凸包域为公共域；
基于对偶凸包域计算源网格的兼容网格；
源网格和目标网格为非正则三角网格，分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格包括：
按照将非正则三角网络中的一个面片对应对偶域网格中的一个顶点的规则进行转换；
分别对源网格和目标网格进行网格分割包括：
基于笔划的交互式框架对源网格和目标网格进行兼容网格分割，所述兼容网格分割为部件的分解是同构的；
所述将每一个部件映射到其对应的凸包上包括：
基于对偶均值拉普拉斯逼近算法将源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件映射到与其对应的凸包上；
所述基于对偶均值拉普拉斯逼近算法将源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件映射到与其对应的凸包上包括：
基于能量最小化框架将每个部件形变到它的凸包上，能量最小化框架包括对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg，其中El用于构建一个平滑的形变能量，Eg用于初始化形变过程，Ec用于将部件的顶点逐渐映射到凸包上；
所述基于能量最小化框架将每个部件形变到它的凸包上包括：
分别计算对偶均值拉普拉斯能量项El、凸逼近项Ec、全局约束项Eg；
基于对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg构建目标函数计算每个部件映射后的位置。
2.根据权利要求1所述的基于对偶凸包域的三维形状对应方法，其特征在于，所述根据源网格部件和目标网格部件映射的结果，得到对偶凸包域，对偶凸包域为公共域包括：
将已被映射到自身凸包上的源网格部件再映射到目标网格部件的凸包上得到对偶凸包域。
3.根据权利要求1所述的基于对偶凸包域的三维形状对应方法，其特征在于，所述基于对偶凸包域计算源网格的兼容网格包括：
通过源网格的顶点的凸坐标直接构建兼容网格。
4.一种基于对偶凸包域的三维形状对应装置，其特征在于，所述装置包括：
获取单元，用于分别获取源三维形状和目标三维形状对应的源网格和目标网格；
分割单元，用于分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格，并进行网格分割，得到源网格部件集合和目标网格部件集合；
构建单元，用于为源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件构建凸包，并将每一个部件映射到其对应的凸包上；
确定单元，用于根据源网格部件和目标网格部件映射的结果，采用凸度作为参数化域得到对偶凸包域，对偶凸包域为公共域；
计算单元，用于基于对偶凸包域计算源网格的兼容网格；
源网格和目标网格为非正则三角网格，分别对源网格和目标网格转换为规则的对偶域网格包括：
按照将非正则三角网络中的一个面片对应对偶域网格中的一个顶点的规则进行转换；
分别对源网格和目标网格进行网格分割包括：
基于笔划的交互式框架对源网格和目标网格进行兼容网格分割，所述兼容网格分割为部件的分解是同构的；
所述将每一个部件映射到其对应的凸包上包括：
基于对偶均值拉普拉斯逼近算法将源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件映射到与其对应的凸包上；
所述基于对偶均值拉普拉斯逼近算法将源网格部件集合和目标网格部件集合中的每一个部件映射到与其对应的凸包上包括：
基于能量最小化框架将每个部件形变到它的凸包上，能量最小化框架包括对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg，其中El用于构建一个平滑的形变能量，Eg用于初始化形变过程，Ec用于将部件的顶点逐渐映射到凸包上；
所述基于能量最小化框架将每个部件形变到它的凸包上包括：
分别计算对偶均值拉普拉斯能量项El、凸逼近项Ec、全局约束项Eg；
基于对偶均值拉普拉斯能量项El，凸逼近项Ec，和全局约束项Eg构建目标函数计算每个部件映射后的位置。
5.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令用于使所述计算机执行权利要求1-3任意一项所述的基于对偶凸包域的三维形状对应方法。
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