CN111366905B - 空间微动群目标多通道盲源分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空间微动群目标多通道盲源分离方法，该方法是求解微动弹头群目标的多通道盲源分离问题，要求雷达接收回波数目大于等于群目标中弹头的数目；首先雷达发射单频脉冲信号，得到n个弹头的复数微动回波；随机设置正定混合矩阵，可得到n维的混合信号，并进行预处理；根据处理后的混合信号建立四阶累积量矩阵，进行联合对角化，建立目标函数；建立Givens旋转矩阵，找到满足目标函数的酉矩阵，即为解混矩阵；进而重构出源信号。本发明利用微动弹头回波具有非高斯特性，基于多元高斯分布的信号三阶以上的累积量为零的特点，建立四阶累积量矩阵，进行联合对角化处理，最终分离出每一个微动弹头回波。

Description

空间微动群目标多通道盲源分离方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别是一种空间微动群目标多通道盲源分离方法。

背景技术

战略弹道导弹的飞行轨迹可分为：助推段、中段以及再入段。由于助推段位于敌方可探测范围内，而再入段的飞行时间较为短暂，中段弹头飞行持续时间较长并且稳定，是作为探测敌方导弹的最佳阶段。导弹在中段飞行时，由于不存在大气阻力，在没有姿态控制器的情况下，大多数的诱饵以及母仓爆炸形成的碎片，都作翻滚运动，只有具有姿态控制的真弹头以及个别诱饵弹头作进动或者章动，按照既定轨道飞行。此外，由于在中段时，红外辐射的能力基本上消失，导致红外探测的手段基本无效。而预警雷达具有作用距离远以及全天时、全天候的特点，在战略弹道导弹的检测、识别、以及拦截和杀伤评估等方面发挥着至关重要的作用。

中段区域形成的群目标严重干扰了导弹防御系统的运作，当雷达检测到多个目标的混合回波时，其在时域和频域都是相互重叠不可分的。为了实现目标识别，必须先将每一个目标的回波信息分离出来。多通道盲源分离目前研究的较为全面，可分为正定盲源分离和欠定盲源分离。正定情况表示接收混合回波数目等于群目标数目，欠定情况表示接收混合回波数目小于群目标数目。对于正定盲源分离通常采用多个雷达接收体制，分别接收多个目标的线性混合信号，通常采用独立成分分析的方法进行信号分离，但是该方法存在相位、幅度以及分离顺序与源信号不相同的问题，对于目标识别而言，幅度问题可以经过归一化处理，分离顺序问题可以忽略，但是由于分离源信号的相位不是全部相反，使得分离后的信号难以统一处理，无法为后续目标识别做好铺垫。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于四阶累积量联合对角化的空间微动群目标多通道盲源分离方法，为后续弹道导弹目标识别提供基础。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种空间微动群目标多通道盲源分离方法，包括以下步骤：

步骤1、对空间微动弹头目标发射单一频率脉冲，得到多个目标的微动复数回波；通过随机设置正定的混合矩阵，得到关于群目标微动弹头的复数混合回波，并对复数混合微动弹头回波进行预处理；

步骤2、根据预处理后的群目标微动混合回波建立四阶累积量矩阵，并进行联合对角化处理，建立目标函数，使目标函数最小化；

步骤3、建立复数Givens旋转矩阵，旋转混合信号中的每一行每一列，得到一个最优的酉矩阵，使目标函数最小化，从而得到解混矩阵，利用解混矩阵，重构出每一个复数微动弹头的回波。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)本发明研究空中微动弹头的复数回波分离，建立复数Givens旋转矩阵，可实现复数信号的直接分离；(2)本发明设置矩阵M，并联合对角化，分离的信号与源信号相比，不存在相位相反的问题。

附图说明

图1是本发明基于四阶累积量联合对角化的空间微动群目标多通道盲源分离方法的流程示意图。

图2是本发明中多个雷达接收群目标回波系统示意图。

图3(a)、图3(b)是本发明中每一个微动目标回波复数回波实部、虚部示意图。

图4(a)、图4(b)是本发明中弹道导弹多通道群目标的混合回波实部、虚部示意图。

图5是本发明中弹道导弹多通道群目标混合回波复数信号分离步骤示意图。

图6是本发明中三个导弹位置及尺寸示意图。

图7(a)、图7(b)是本发明中弹道导弹群目标根据图5的分离步骤分离的归一化目标回波实部、虚部示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1，本发明基于四阶累积量联合对角化的空间微动群目标多通道盲源分离方法，包括以下步骤：

步骤1、多个雷达接收群目标回波示意图如图2所示，对空间微动弹头目标发射较短时间的单一频率脉冲，这里选择发射持续时间3s的单一频率脉冲，得到每一个目标的微动复数回波，如图3(a)、图3(b)所示。通过随机设置正定的混合矩阵，得到关于群目标微动弹头的复数混合回波，如图4(a)、图4(b)所示，并对复数混合微动弹头回波进行预处理。

步骤1.1、弹头作微动时的回波可以转换为弹头不动，雷达视线角的变化问题，找到椎体目标对雷达波的姿态角计算公式：

β(t)＝cos^-1[cosγcosα-sinγsinαsin(2πt/T)] (1)

式中，β(t)为t时刻的姿态角，α为雷达视线角，γ为运动角，T为运动周期。

假设雷达发射3s的单频脉冲信号得到n个弹头微动回波为s_i(t),i＝1,...,n。

步骤1.2、随机设置n×n大小的混合矩阵，右乘n维的源信号，得到n维的混合信号X(t)，对混合信号进行白化预处理，白化指对混合信号X(t)左乘白化矩阵V，使得处理后信号的相关矩阵为单位矩阵，即：

其中，Z为预处理后的白化混合信号，W为估计的解混矩阵，R_z表示白化混合信号的相关矩阵。

混波信号的协方差矩阵为：

其中，m表示白化混合信号的数目，即雷达接收混合回波的数目。

根据上式可知，R_x是Hermite矩阵，可分解为：

R_x＝QDQ^T＝QD^1/2D^1/2Q^T (4)

其中，Q是R_x的特征矢量矩阵，且是正交矩阵，D＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_n}是相应特征值的对角矩阵，Z的相关矩阵R_Z＝VR_xV^T，最终白化矩阵为：

V＝D^-1/2Q^T (5)

步骤2、信号分离步骤如图5所示，根据预处理后的群目标微动混合回波建立四阶累积量矩阵，并进行联合对角化处理，建立目标函数，使得目标函数最小化。

步骤2.1、对于多维复数信号，其四阶累积量为：

其中，cum(·)代表四阶累积量的计算，z_i,z_j,z_k,z_l表示某一个白化后的混合信号。

定义一个n阶的矩阵M，那么通过白化后的混合信号Z(t)可得到四阶累积量矩阵，其中第i,j个元素为：

其中，i,j,k,l＝1,...,n,m_kl是矩阵M的第k,l个元素。

因此可以建立四阶累积量矩阵。首先选择两个向量i,j，得到关于第i,j个元素的四阶累积量，然后将四阶累积量与矩阵M的系数相乘，再求和，一直循环遍历所有的i,j。四阶累积量公式如下：

进而得到：

其中，k_p表示第p个源信号的峰度，w_ip是解混矩阵W的第i行第p列，m_kl是矩阵M的第k行第l个元素，w_p是解混矩阵W的第p列，并且W＝[w₁,…,w_p,…,w_n]，则：

步骤2.2、对上式四阶累积量矩阵进行奇异值分解：

C_Z(M)＝WΔ(M)W^H (11)

其中，Δ(M)是对角矩阵：

对于两个n×n阶的矩阵M₁和M₂，可得到：

则令：

其中，Δ＝Δ(M₁)Δ(M₂)^-1是对角矩阵，根据上式可以得到：

ΦW＝WΔ (15)

则Φ的特征值是Δ的对角线元素，而Φ的特征向量是W，同时也是白化后的混合矩阵W。

步骤2.3、为了求得最优W，需要对若干个M求取四阶累积量，通常选取n²个M，然后寻找一个酉矩阵W，寻找下式最小值：

其中，off(·)表示所有非对角元素的平方和。

循环遍历所有的M_ij|_{i,j＝1,…,n}，可以得到n²个M，M＝[M₁₁,…,M_1n,M₂₁,…,M_2n,…,M_n1,…,M_nn]，则共包含n²×n²＝n⁴个元素。

步骤3、建立复数Givens旋转矩阵，旋转混合信号中的每一行每一列，得到一个最优的酉矩阵，使得目标函数最小化，从而得到解混矩阵，利用解混矩阵，重构出每一个复数微动弹头的回波。

步骤3.1、通过Givens旋转求解酉矩阵W。构建复数旋转矩阵：

其中，c_i,j＝w_i,j(1),s_i,j＝w_i,j(2)+iw_i,j(3),i为虚部的单位。而w_i,j是的特征向量。则对于白化后的混合信号Z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…,z_n(t)]^T，其旋转矩阵为:

旋转矩阵G每次只对Z(t)中的第i行和第j行元素旋转，旋转所有的z_i(t)和z_j(t)，重复遍历所有的i,j，可以使最终的Z(t)正交化并且归一化。

步骤3.2、正交归一化矩阵W为每一次旋转矩阵G的乘积，对每一个四阶累积量矩阵C_z(M_i)进行联合对角化处理，并建立目标函数，找到使得目标函数最小值的酉矩阵W，即为解混矩阵。

则可得到每一个微动弹头的回波为：

为了验证本发明方法的正确性与有效性，下面给出了空间微动群目标盲源分离的示例。发射频率为10GHz，观测时间3s，目标1质心位置为(0，0，0)，高为2.0m，底面半径为0.35m，绕着坐标系Z轴作进动，进动周期为1.5s，进动角为10°；目标2质心位置为(3，4，0)，高为1.3m，底面半径为0.33m，绕着坐标系Z轴作进动，进动周期为2.0s，进动角为8°；目标3质心位置为(-3，-4，0)，高为1.5m，底面半径为0.30m，绕着坐标系Z轴进动，进动周期为2.7s，进动角为15°。目标尺寸如图6所示。在不考虑平动带来的影响下，利用球面等效源的区域分解电磁散射分析方法和目标多维度电磁特征演化机理分析可得到关于弹头微动的复数回波数据，通过设置随机混合矩阵A＝[0.8491,0.7577,0.6555；0.9340,0.7431,0.1712；0.6787,0.3922,0.7060]，可得到三个通道的混合回波，其实部虚部如图4(a)、图4(b)所示。利用四阶累积量联合对角化得到的归一化分离信号如图7(a)、图7(b)所示。且信号分离的误差结果如下：

表1

	相似度	相对均方根误差
			目标1电场	99.93％	4.48％
目标2电场	99.96％	2.91％
			目标3电场	99.98％	3.57％

从表1中可以看出，三个目标的分离误差均在5％以下，与源信号非常接近，且相似度都在99.9％以上，波形吻合度极高。

综上所述，本发明根据空中微动弹头的回波具有非高斯特性，利用高斯信号的三阶以上累积量为零，充分利用微动弹头回波的非高斯特性，建立白化后混合信号的四阶累积量矩阵。对建立的四阶累积量矩阵进行联合近似对角化处理，建立目标函数，通过建立Givens旋转矩阵，求解使得目标函数非对角元素和最小的混合矩阵。解决微动弹头复数混合信号的直接分离并且分离的回波与真实微动目标的回波不存在相位相反的问题。

Claims (5)

1.一种空间微动群目标多通道盲源分离方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对空间微动弹头目标发射单一频率脉冲，得到多个目标的微动复数回波；通过随机设置正定的混合矩阵，得到关于群目标微动弹头的复数混合回波，并对复数混合微动弹头回波进行预处理；

步骤2、根据预处理后的群目标微动混合回波建立四阶累积量矩阵，并进行联合对角化处理，建立目标函数，使目标函数最小化；

步骤3、建立复数Givens旋转矩阵，旋转混合信号中的每一行每一列，得到一个最优的酉矩阵，使目标函数最小化，从而得到解混矩阵，利用解混矩阵，重构出每一个复数微动弹头的回波。

2.根据权利要求1所述的空间微动群目标多通道盲源分离方法，其特征在于，步骤1中对空间微动弹头目标发射的单一频率脉冲持续时间为3s。

3.根据权利要求2所述的空间微动群目标多通道盲源分离方法，其特征在于，步骤1具体方法如下：

步骤1.1、弹头作微动时的回波可以转换为弹头不动，雷达视线角的变化问题，找到椎体目标对雷达波的姿态角计算公式：

β(t)＝cos^-1[cosγcosα-sinγsinαsin(2πt/T)] (1)

式中，β(t)为t时刻的姿态角，α为雷达视线角，γ为运动角，T为运动周期；

假设雷达发射3s的单频脉冲信号得到n个弹头微动回波为s_i(t),i＝1,...,n；

步骤1.2、随机设置n×n大小的混合矩阵，右乘n维的源信号，得到n维的混合信号X(t)，对混合信号进行白化预处理，白化指对混合信号X(t)左乘白化矩阵V，使得处理后信号的相关矩阵为单位矩阵，即：

其中，Z为预处理后的白化混合信号，W为估计的解混矩阵，R_z表示白化混合信号的相关矩阵；

混波信号的协方差矩阵为：

其中，m表示白化混合信号的数目，即雷达接收混合回波的数目；

根据上式可知，R_x是Hermite矩阵，可分解为：

R_x＝QDQ^T＝QD^1/2D^1/2Q^T (4)

其中，Q是R_x的特征矢量矩阵，且是正交矩阵，D＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_n}是相应特征值的对角矩阵，Z的相关矩阵R_Z＝VR_xV^T，最终白化矩阵为：

V＝D^-1/2Q^T (5)。

4.根据权利要求3所述的空间微动群目标多通道盲源分离方法，其特征在于，步骤2所述的根据预处理后的群目标微动混合回波建立四阶累积量矩阵，并进行联合对角化处理，建立目标函数，使得目标函数最小化，具体如下：

步骤2.1、对于多维复数信号，其四阶累积量为：

其中，cum(·)代表四阶累积量的计算，z_i,z_j,z_k,z_l表示某一个白化后的混合信号；

定义一个n阶的矩阵M，那么通过白化后的混合信号Z(t)可得到四阶累积量矩阵，其中第i,j个元素为：

其中，i,j,k,l＝1,...,n,m_kl是矩阵M的第k,l个元素；

因此可以建立四阶累积量矩阵；首先选择两个向量i,j，得到关于第i,j个元素的四阶累积量，然后将四阶累积量与矩阵M的系数相乘，再求和，一直循环遍历所有的i,j；四阶累积量公式如下：

进而得到：

其中，k_p表示第p个源信号的峰度，w_ip是解混矩阵W的第i行第p列，m_kl是矩阵M的第k行第l个元素，w_p是解混矩阵W的第p列，并且W＝[w₁，…，w_p，…，w_n]，则：

步骤2.2、对上式四阶累积量矩阵进行奇异值分解：

C_Z(M)＝WΔ(M)W^H (11)

其中，Δ(M)是对角矩阵：

对于两个n×n阶的矩阵M₁和M₂，可得到：

则令：

其中，Δ＝Δ(M₁)Δ(M₂)^-1是对角矩阵，根据上式可以得到：

ΦW＝WΔ (15)

则Φ的特征值是Δ的对角线元素，而Φ的特征向量是W，同时也是白化后的混合矩阵W；

步骤2.3、为了求得最优W，需要对若干个M求取四阶累积量，选取n²个M，然后寻找一个酉矩阵W，寻找下式最小值：

其中，off(·)表示所有非对角元素的平方和；

循环遍历所有的M_ij|_{i,j＝1,…,n}，可得到n²个M，M＝[M₁₁,…,M_1n,M₂₁,…,M_2n,…,M_n1,…,M_nn]，则共包含n²×n²＝n⁴个元素。

5.根据权利要求4所述的空间微动群目标多通道盲源分离方法，其特征在于，步骤3所述的建立复数Givens旋转矩阵，旋转混合信号中的每一行每一列，得到一个最优的酉矩阵，使得目标函数最小化，从而得到解混矩阵，利用解混矩阵，重构出每一个复数微动弹头的回波，具体如下：

步骤3.1、通过Givens旋转求解酉矩阵W，构建复数旋转矩阵：

其中，c_i,j＝w_i,j(1),s_i,j＝w_i,j(2)+iw_i,j(3),i为虚部的单位；而w_i,j是的特征向量；则对于白化后的混合信号Z(t)＝[z₁(t),z₂(t),…,z_n(t)]^T，其旋转矩阵为:

旋转矩阵G每次只对Z(t)中的第i行和第j行元素旋转，旋转所有的z_i(t)和z_j(t)，重复遍历所有的i,j，使最终的Z(t)正交化并且归一化；

步骤3.2、正交归一化矩阵W为每一次旋转矩阵G的乘积，对每一个四阶累积量矩阵C_z(M_i)进行联合对角化处理，并建立目标函数，找到使得目标函数最小值的酉矩阵W，即为解混矩阵；

则可得到每一个微动弹头的回波为：。