CN111352442B - 一种基于鲁棒H infinite控制的牵引式挂车轨迹跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于鲁棒H infinite控制的牵引式挂车轨迹跟踪方法，属于无人驾驶中的轨迹跟踪控制领域。该方法包括：S1：对牵引式挂车进行动力学建模，包括轮胎侧偏刚度不确定性及外部扰动建模；S2：利用多面体方法处理动力学模型中参数时变问题；S3：基于牵引式挂车的动力学模型设计一种鲁棒H infinite静态输出反馈控制器；S4：利用线性矩阵不等式方法求解控制器增益，利用所求解的控制器增益及车辆状态，实时求解牵引式挂车的前轮偏角控制量，实现对期望路径的跟踪行驶。本发明能够降低传感器使用成本；考虑车辆模型参数不确定性及外部扰动，实现对期望轨迹的准确跟踪。

Description

一种基于鲁棒H infinite控制的牵引式挂车轨迹跟踪方法

技术领域

本发明属于无人驾驶中的轨迹跟踪控制领域，涉及一种基于鲁棒H infinite静态输出反馈的牵引式挂车轨迹跟踪方法。

背景技术

近些年来，由于经济快速发展，如何在提高货物运输效率的同时，降低货物运输成本，并且保障货物运输安全性是一个亟待解决的问题。公路运输在货物运送中占据了很大比例，而牵引式挂车是公路运输的主力军，其由于强大的货物运输能力而备受关注。为此，合理配置公路资源，提高牵引式挂车运输效率及安全性是解决上述问题的一种有效方式。而无人驾驶牵引式挂车在提高车辆安全性，通行运输效率方面有很大潜力。但目前，无人驾驶牵引式挂车研究还存在创新不足，关键技术没有取得有效突破等问题。因此，为了解决上述问题，必须加快推进牵引式挂车朝着无人化和智能化的方向发展。

在无人驾驶牵引式挂车研究中，轨迹跟踪控制模块是保障车辆对期望轨迹准确跟踪的关键一环。然而，牵引式挂车车辆模型十分复杂，特别是车辆轮胎在道路条件改变时，参数变化较大，这对于控制是十分不利的。另外，道路曲率的变化对于车辆控制又是另一强干扰。

现有的车辆轨迹跟踪方法技术，主要针对的是普通货车或汽车；而且现有的一些牵引车轨迹跟踪方法，大都未考虑车辆参数摄动和道路条件改变对控制带来的影响。因此，亟需一种考虑上述因素的牵引式挂车跟踪轨迹方法来解决现有问题。因此，亟需一种针对牵引式挂车的跟踪轨迹方法来解决现有问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于鲁棒H infinite控制的牵引式挂车轨迹跟踪方法，创造性地将鲁棒H infinite静态输出反馈控制用于实现对牵引式挂车的轨迹跟踪，有效处理车辆行驶中的道路曲率干扰实现准确地跟踪，同时不依赖于对车辆横向速度的精确测量，降低传感器的使用成本。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于鲁棒H infinite控制的牵引式挂车轨迹跟踪方法，首先建立考虑轮胎不确定性的牵引式挂车的动力学模型，，利用多面体方法处理动力学模型中参数时变问题，采用鲁棒H infinite输出反馈控制器对牵引式挂车横向位移进行控制时并考虑了道路曲率干扰，利用线性矩阵不等式方法求解控制器增益，求解出以牵引式挂车的前轮偏角控制量，从而实现牵引式挂车对期望轨迹的跟踪。该方法具体包括以下步骤：

S1：对牵引式挂车进行动力学建模，包括轮胎侧偏刚度不确定性及外部扰动建模；

S2：利用多面体方法处理动力学模型中参数时变问题；

S3：基于牵引式挂车的动力学模型设计一种鲁棒H infinite静态输出反馈控制器；

S4：利用线性矩阵不等式(LMI)方法求解控制器增益，利用所求解的控制器增益及车辆状态，实时求解牵引式挂车的前轮偏角控制量，实现对期望路径的跟踪行驶。

进一步，在步骤S1中，对牵引式挂车动力学建模型时，考虑轮胎侧偏刚度不确定性及道路曲率干扰，建立牵引式挂车的横向跟踪模型：

由牛顿第二定律有：

式中，m_tractor和m_trailer分别为牵引车和挂车质量，I_{z_tractor}和I_{z_trailer}分别为牵引车和挂车转动惯量，F_yf和F_yr分别为牵引车前轮和后轮所受侧向力，F_{y_articulation}和F_{y_articulation'}分别为牵引车铰接点处受力和挂车铰接点处受力，L₁和L₂分别为牵引车质心距前轴与后轴间的距离，L'₁和L'₂分别为挂车质心距离其前轴与后轴间距离，c为铰接点距牵引车质心处距离，v_{x_tractor}和v_{x_trailer}分别为牵引车质心纵向速度和挂车质心纵向速度，β_tractor和β_trailer分别为牵引车和挂车质心侧偏角，w_tractor和w_trailer分别为牵引车和挂车的横摆角速度；

根据车辆运动学分析可得如下变量间关系为：

则牵引车及挂车轮胎侧偏角为：

式中，δ为牵引车转向轮偏转角，α₁、α₂和α₃分别为牵引车前轮、牵引车后轮及挂车轮胎侧偏角，θ_tractor为牵引车航向角；

由牵引车质心位置与参考轨迹位置间的坐标变换得出：

式中，e_y表示车辆实际位置与期望轨迹间的横向位移偏差，Δψ表示车辆实际横摆角与期望轨迹出的横摆角之差，ρ表示期望轨迹处的道路曲率；

车辆在行驶过程中，由于道路条件及车辆状态的改变，轮胎侧偏刚度是一个时变的不确定参数。故将牵引车及挂车各个轮胎侧偏刚度考虑如下：

其中，μ_i表示时变参数，且满足|μ_i|≤1，i＝1,2,3；C_0i为轮胎的标称侧偏刚度；

假设轮胎工作于线性区域，则轮胎侧向力表示为：

F_yi＝C_iα_i，i＝1,2,3 (6)。

进一步，为便于后续基于鲁棒H infinite静态输出反馈控制器设计，这里选取状态量：

设控制变量u(t)为牵引车的前轮偏转角δ，外部扰动w(t)为道路曲率ρ，则牵引式挂车的横向跟踪模型写为如下状态空间形式：

式中，A＝-M^-1N,B＝M^-1L,F＝M^-1Q；

L＝[-C₁ -(L₁+c)C₁ 0 0 0 0 0]^T

Q＝[0 0 0 0 0 0 -v_{x_tractor}]^T

z₁＝(m_tractor+m_tralier)v_{x_tractor}+C₂L₂-C₁L₁+C₃(L'₁+L'₂+c)/v_{x_tractor}

z₂＝cm_tractorv_{x_tractor}+C₂L₂(c-L₂)-C₁L₁(L₁+c)/v_{x_tractor}

z₃＝-L'₁m_tralierv_{x_tractor}-C₃(L'₁+L'₂)(L'₁+L'₂+c)/v_{x_tractor}。

进一步，所述步骤S2具体包括：在建立的牵引式挂车动力学模型中，牵引车质心的纵向速度v_{x_tractor}会发生较大变化，假设牵引车质心的纵向速度的变化范v_{x_tractor}∈[v_minv_max]，则1/v_{x_tractor}∈[1/v_max 1/v_min]；因此，在本发明中多面体的顶点个数为2²＝4；

定义：

则时变参数v_{x_tractor}、1/v_{x_tractor}表示为：

其中，

定义：H₁＝h₁h′₁,H₂＝h₁h'₂,H₃＝h₂h′₁,H₄＝h₂h'₂；基于式(7)和系统(8)得出多面体形式为：

其中，矩阵A_i、B_i和F_i通过将矩阵A中的参数v_{x_tractor}、1/v_{x_tractor}由

代替得到。

进一步，步骤S3中，设计一种鲁棒Hinfinite静态输出反馈控制器使得系统(9)闭环渐进稳定且具有如下性能指标：

为了实现对车辆对期望轨迹的跟踪的同时，不需要依赖对牵引车横向速度的精确测量，故，定义测量输出y(t)＝[w_tractor θ e_y Δψ]^T为：

定义控制输出

为：

设计静态输出反馈控制器为：

将式(12)代入式(9)可得如下车辆闭环跟踪模型：

其中，

进一步，步骤S4中，利用线性矩阵不等式(LMI)方法求解控制器增益，具体包括：由鲁棒控制原理可知，给定一个正常数γ，使得闭环系统(10)满足指标式(11)且系统渐进稳定，当且仅当存在一个半正定矩阵Z满足如下线性矩阵不等式条件：

通过求解上述线性矩阵不等式，求解出控制器增益K_i；根据控制增益及权重系统，求得控制量：

本发明的有益效果在于：本发明在建立牵引式挂车横向跟踪动力学模型时考虑了车辆轮胎参数不确定性及道路曲率干扰；利用多面体方法处理模型中参数时变问题；设计了基于鲁棒H infinite静态输出反馈控制器，避免了车辆控制时对横向速度测量的依赖，降低了传感器使用成本；利用线性矩阵不等式方法求解控制器增益，求解出以牵引式挂车的前轮偏角控制量，从而实现牵引式挂车对期望轨迹的跟踪。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明所述牵引式挂车轨迹跟踪方法的总体示意图；

图2为本发明建立的牵引式挂车横向跟踪动力学模型示意图；

图3为鲁棒H infinite静态输出反馈控制原理示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

请参阅图1～图3，为一种基于鲁棒H infinite静态输出反馈牵引式挂车轨迹跟踪方法，具体包括以下步骤：

S1：对在建立牵引式挂车横向跟踪动力学模型时考虑了车辆轮胎参数不确定性及道路曲率干扰，其模型如图2所示；

S2：利用多面体方法处理模型中的参数时变问题；

S3：采用鲁棒H infinite静态输出反馈对牵引挂车的横向运动进行控制，鲁棒Hinfinite静态输出反馈控制原理如图3所示；

S4：以牵引挂车的前轮偏角为控制量，实现牵引挂车对期望路径的跟踪行驶，并根据牵引式挂车的运动学模型求解出其下一时刻的所有轨迹状态参数。

在步骤S1中，对牵引式挂车动力学建模型时，考虑轮胎侧偏刚度不确定性及道路曲率干扰，建立牵引式挂车的横向跟踪模型：

式中，m_tractor和m_trailer分别为牵引车和挂车质量，I_{z_tractor}和I_{z_trailer}分别为牵引车和挂车转动惯量，F_yf和F_yr分别为牵引车前轮和后轮所受侧向力，F_{y_articulation}和F_{y_articulation'}分别为牵引车铰接点处受力和挂车铰接点处受力，L₁和L₂分别为牵引车质心距前轴与后轴间的距离，L'₁和L'₂分别为挂车质心距离其前轴与后轴间距离，c为铰接点距牵引车质心处距离，v_{x_tractor}和v_{x_trailer}分别为牵引车质心纵向速度和挂车质心纵向速度，β_tractor和β_trailer分别为牵引车和挂车质心侧偏角，w_tractor和w_trailer分别为牵引车和挂车的横摆角速度；

根据车辆受力分析及运动学分析可得如下变量间关系：

基于以上结果可计算牵引车及挂车轮胎侧偏角：

式中，δ为牵引车转向轮偏转角，α₁、α₂和α₃分别为牵引车前轮、牵引车后轮及挂车轮胎侧偏角，θ_tractor为牵引车航向角。

由牵引车质心位置与参考轨迹位置间的坐标变换可知：

式中，e_y表示车辆实际位置与期望轨迹间的横向位移偏差，Δψ表示车辆实际横摆角与期望轨迹出的横摆角之差，ρ表示期望轨迹处的道路曲率。

车辆在行驶过程中，由于道路条件及车辆状态的改变，轮胎侧偏刚度是一个时变的不确定参数。故将牵引车及挂车各个轮胎侧偏刚度考虑如下：

其中，μ_i表示时变参数，且满足|μ_i|≤1，i＝1,2,3；C_0i为轮胎的标称侧偏刚度；

假设轮胎工作于线性区域，则轮胎侧向力表示为：

F_yi＝C_iα_i，i＝1,2,3 (6)

为便于后续基于鲁棒H infinite静态输出反馈的控制器设计，这里选取状态量：

设控制变量u(t)为牵引车的前轮偏转角δ，外部扰动w(t)为道路曲率ρ，则牵引式挂车的横向跟踪模型写为如下状态空间形式：

式中，A＝-M^-1N,B＝M^-1L,F＝M^-1Q；

L＝[-C₁ -(L₁+c)C₁ 0 0 0 0 0]^T

Q＝[0 0 0 0 0 0 -v_{x_tractor}]^T

z₁＝(m_tractor+m_tralier)v_{x_tractor}+C₂L₂-C₁L₁+C₃(L'₁+L'₂+c)/v_{x_tractor}

z₂＝cm_tractorv_{x_tractor}+C₂L₂(c-L₂)-C₁L₁(L₁+c)/v_{x_tractor}

z₃＝-L'₁m_tralierv_{x_tractor}-C₃(L'₁+L'₂)(L'₁+L'₂+c)/v_{x_tractor}

在步骤S2中，利用多面体方法处理模型中参数时变问题。在建立的牵引式挂车动力学模型中，牵引车质心的纵向速度v_{x_tractor}会发生较大变化，假设牵引车质心的纵向速度的变化范围v_{x_tractor}∈[v_min v_max]，则1/v_{x_tractor}∈[1/v_max 1/v_min]；因此，在本发明中多面体的顶点个数为2²＝4。

定义：

则时变参数v_{x_tractor}、1/v_{x_tractor}表示为：

其中，

定义：H₁＝h₁h′₁,H₂＝h₁h'₂,H₃＝h₂h′₁,H₄＝h₂h'₂；基于式(7)和系统(8)得出多面体形式为：

其中，矩阵A_i、B_i和F_i通过将矩阵A中的参数v_{x_tractor}、1/v_{x_tractor}由

代替得到。

在步骤S3中，基于牵引式挂车的动力学模型设计一种鲁棒H infinite静态输出反馈控制器，使得系统(9)闭环渐进稳定且具有如下性能指标：

为了实现对车辆对期望轨迹的跟踪的同时，不需要依赖对牵引车横向速度的精确测量，故，定义测量输出y(t)＝[w_tractor θ e_y Δψ]^T为：

定义控制输出

为：

设计静态输出反馈控制器为：

将式(12)代入式(9)可得如下车辆闭环跟踪模型：

其中，

在步骤S4中，利用线性矩阵不等式(LMI)方法求解控制器增益；利用线性矩阵不等式(LMI)方法求解控制器增益，具体包括：由鲁棒控制原理可知，给定一个正常数γ，使得闭环系统(10)满足指标式(11)且系统渐进稳定，当且仅当存在一个半正定矩阵Z满足如下线性矩阵不等式条件：

通过求解上述线性矩阵不等式，求解出控制器增益K_i；根据控制增益及权重系统，求得控制量：

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.一种基于鲁棒H infinite控制的牵引式挂车轨迹跟踪方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

S1：对牵引式挂车进行动力学建模，包括轮胎侧偏刚度不确定性及外部扰动建模；

S2：利用多面体方法处理动力学模型中参数时变问题；

S3：基于牵引式挂车的动力学模型设计一种鲁棒Hinfinite静态输出反馈控制器；

S4：利用线性矩阵不等式方法求解控制器增益，利用所求解的控制器增益及车辆状态，实时求解牵引式挂车的前轮偏角控制量，实现对期望路径的跟踪行驶；

在步骤S1中，对牵引式挂车动力学建模型时，考虑轮胎侧偏刚度不确定性及道路曲率干扰，建立牵引式挂车的横向跟踪模型：

式中，m_tractor和m_trailer分别为牵引车和挂车质量，I_{z_tractor}和I_{z_trailer}分别为牵引车和挂车转动惯量，F_yf和F_yr分别为牵引车前轮和后轮所受侧向力，F_{y_articulation}和F_{y_articulation'}分别为牵引车铰接点处受力和挂车铰接点处受力，L₁和L₂分别为牵引车质心距前轴与后轴间的距离，L'₁和L'₂分别为挂车质心距离其前轴与后轴间距离，c为铰接点距牵引车质心处距离，v_{x_tractor}和v_{x_trailer}分别为牵引车质心纵向速度和挂车质心纵向速度，β_tractor和β_trailer分别为牵引车和挂车质心侧偏角，w_tractor和w_trailer分别为牵引车和挂车的横摆角速度；

变量间关系为：

则牵引车及挂车轮胎侧偏角为：

式中，δ为牵引车转向轮偏转角，α₁、α₂和α₃分别为牵引车前轮、牵引车后轮及挂车轮胎侧偏角，θ_tractor为牵引车航向角；

由牵引车质心位置与参考轨迹位置间的坐标变换得出：

式中，e_y表示车辆实际位置与期望轨迹间的横向位移偏差，Δψ表示车辆实际横摆角与期望轨迹出的横摆角之差，ρ表示期望轨迹处的道路曲率；

将牵引车及挂车各个轮胎侧偏刚度考虑如下：

其中，μ_i表示时变参数，且满足|μ_i|≤1，i＝1,2,3；C_0i为轮胎的标称侧偏刚度；

假设轮胎工作于线性区域，则轮胎侧向力表示为：

F_yi＝C_iα_i，i＝1,2,3 (6)

选取状态量：

设控制变量u(t)为牵引车的前轮偏转角δ，外部扰动w(t)为道路曲率ρ，则牵引式挂车的横向跟踪模型写为如下状态空间形式：

式中，A＝-M^-1N,B＝M^-1L,F＝M^-1Q；

L＝[-C₁ -(L₁+c)C₁ 0 0 0 0 0]^T

Q＝[0 0 0 0 0 0 -v_{x_tractor}]^T

z₁＝(m_tractor+m_tralier)v_{x_tractor}+C₂L₂-C₁L₁+C₃(L'₁+L'₂+c)/v_{x_tractor}

z₂＝cm_tractorv_{x_tractor}+C₂L₂(c-L₂)-C₁L₁(L₁+c)/v_{x_tractor}

z₃＝-L'₁m_tralierv_{x_tractor}-C₃(L'₁+L'₂)(L'₁+L'₂+c)/v_{x_tractor}

步骤S2具体包括：在建立的牵引式挂车动力学模型中，假设牵引车质心的纵向速度的变化范围v_{x_tractor}∈[v_minv_max]，则1/v_{x_tractor}∈[1/v_max1/v_min]；

定义：

则时变参数v_{x_tractor}、1/v_{x_tractor}表示为：

其中，

定义：H₁＝h₁h′₁,H₂＝h₁h'₂,H₃＝h₂h′₁,H₄＝h₂h'₂；基于式(7)和系统(8)得出多面体形式为：

其中，矩阵A_i、B_i和F_i通过将矩阵A中的参数v_{x_tractor}、1/v_{x_tractor}由

代替得到；

步骤S3中，设计一种鲁棒H infinite静态输出反馈控制器使得系统(9)闭环渐进稳定且具有如下性能指标：

定义测量输出y(t)＝[w_tractor θ e_y Δψ]^T为：

定义控制输出

为：

设计静态输出反馈控制器为：

将式(12)代入式(9)可得如下车辆闭环跟踪模型：

其中，

2.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒H infinite控制的牵引式挂车轨迹跟踪方法，其特征在于，步骤S4中，利用线性矩阵不等式方法求解控制器增益，具体包括：给定一个正常数γ，使得闭环系统(10)满足指标式(11)且系统渐进稳定，当且仅当存在一个半正定矩阵Z满足如下线性矩阵不等式条件：

通过求解上述线性矩阵不等式，求解出控制器增益K_i；根据控制增益及权重系统，求得控制量：

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