CN111340702A - 基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像的稀疏重构方法 - Google Patents

基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像的稀疏重构方法 Download PDF

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CN111340702A CN202010112518.XA CN202010112518A CN111340702A CN 111340702 A CN111340702 A CN 111340702A CN 202010112518 A CN202010112518 A CN 202010112518A CN 111340702 A CN111340702 A CN 111340702A
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宿磊
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顾杰斐
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    • G06T2207/20056—Discrete and fast Fourier transform, [DFT, FFT]

Abstract

本发明公开了基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像的稀疏重构方法，涉及图像处理技术领域，该方法包括：利用高频超声显微探头获取待测样品的C扫图像，通过图块聚类和协同滤波对C扫图像进行去噪,根据最大后验概率从去噪后的C扫图像中估计出点扩散函数，最后基于l1正则化对理想C扫图像进行稀疏重构，获得最终高分辨率的图像。该方法增强了图像信噪比和分辨率，提高了声显微成像对微小缺陷的检测准确性，拓展了二维超声图像稀疏重构方法的实用性，同时对于微观缺陷的检测有很重要的意义，能够有效地推动微器件的可靠性的发展。

Description

基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像的稀疏重构方法
技术领域
本发明涉及图像处理技术领域，尤其是基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像的稀疏重构方法。
背景技术
随着微制造和微系统等技术的进步和相关产业的迅速发展，产品的微型化趋势日益加快，高性能、高可靠性的微制造技术越来越受到广泛的重视，其应用也越来越广泛。对于微系统而言，其零部件的整体尺寸一般在厘米或者毫米量级，相对的微系统的整体尺寸，其内部的缺陷尺寸则更小。微缺陷检测最常用的方法主要有声学显微成像(AcousticMicro Imaging，AMI)、红外热成像以及X射线检测等等，其中，超声显微成像检测方法在微小缺陷方面十分有效，检测精度可以达到亚微米尺度。这就完整的覆盖了微系统中从晶界、晶粒、特征尺寸一直到微小结构整体的检测范围。
目前，关于超声显微成像的绝大部分研究都集中于超声回波信号的超分辨重构技术，识别信号中所包含的位置以及大小特征，并且达到了较好的处理效果，但是对回波信号进行稀疏重构的方法受限于处理设备以及处理数据需要的时间。而目前对二维的超声图像进行重构主要是采用仿真的方法来获得高频超声探头的点扩散函数，但是该方法针对不同的高频超声探头需要设定不同的仿真模型，适用性较差，并且仿真所获得的点扩散函数和实际探头的点扩散函数存在差距。
发明内容
本发明人针对上述问题及技术需求，提出了基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像的稀疏重构方法，该方法针对高频超声显微图像技术，实现了对超声图像的分辨率以及信噪比的提高，并且为实现更加快速且高效的微小缺陷检测提供了方法。
本发明的技术方案如下：
基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像的稀疏重构方法，包括如下步骤：
步骤1：预设过采样的步长s,并利用超声显微成像系统获取待测样品的原始C扫图像；
步骤2：对原始C扫图像进行去噪处理，去噪处理包括：利用图块聚类方法将原始C扫图像中的相似图块进行聚类，进而叠加成三维数组，然后对三维数组进行协同滤波；
步骤3：根据最大化后验概率模型按照下列公式从去噪的C扫图像中估计出超声探头的点扩散函数k，其中，p(k|y)代表后验概率，表示在已经观察到去噪的C扫图像的条件下点扩散函数k的概率，x代表理想的C扫图像，
Figure BDA0002390515760000021
步骤31：根据步长s以及超声显微成像中使用的超声探头的分辨率r,设置点扩散函数k的尺寸为r/s×r/s；
步骤32：利用期望最大化网络，将理想的C扫图像x作为隐藏变量，通过交替更新隐藏变量和点扩散函数k，进而求解出最佳的点扩散函数k；
步骤4：根据二维超声显微成像稀疏重构方法获取最终超分辨率图像
Figure BDA0002390515760000022
由下列拉格朗日算子公式进行求解，其中，|| ||2表示欧拉范数，|| ||1表示在向量模式下的l1范数，λ是正则化参数；
Figure BDA0002390515760000023
采用迭代阈值收缩算法进行快速求解该凸优化l1范数正则化问题，包括：
步骤41：按照下列公式进行逼近操作，计算残差值υn，其中n为迭代更新步数，xn为第n步的超分辨图像，x0＝y，k为点扩散函数矩阵，kT为k的转置矩阵；
υn＝xn-δλkT(kxn-y)
步骤42：按照下列公式进行软阈值操作，计算n+1步的超分辨率图像xn+1，
xn+1＝max{|υn|-δ,0}·sign(υn)
当满足
Figure BDA0002390515760000024
时，停止迭代，此时的xn+1为最终超分辨图像
Figure BDA0002390515760000025
其中，ε为0.001～0.01之间的实数。
其进一步的技术方案为，利用图块聚类方法将原始C扫图像中的相似图块进行聚类，进而叠加成三维数组，包括：
按照下列公式计算原始C扫图像中的图块之间的距离，当距离小于所设定的阈值0.12时，定义为相似图块；其中，D表示图块之间的距离，|| ||2是l2-范数，Xi和Xj表示原始C扫图像中的两个参考图块，T表示对图块进行二维变换，H表示对二维变换的结果进行硬阈值收缩操作，N表示图块的大小，
Figure BDA0002390515760000031
通过寻找参考图块周边相似度最高的16个图块一起进行叠加构成三维数组。
其进一步的技术方案为，对三维数组进行协同滤波，包括：
按照下列公式对三维数组进行协同滤波，包括，对三维数组进行三维快速傅里叶变换后，进行硬阈值操作，通过三维快速傅里叶逆变换得到协同滤波后的三维数组，对协同滤波后的三维数组进行加权平均，得到去噪后的三维数组，
Figure BDA0002390515760000032
其中，X3D表示三维数组，γ3D表示协同滤波后的三维数组，
Figure BDA0002390515760000033
表示三维快速傅里叶逆变换，H表示硬阈值操作，Τ3D表示三维快速傅里叶变换，硬阈值操作为将数据中所有小于阈值的数值直接置0。
其进一步的技术方案为，对协同滤波后的三维数组进行加权平均，包括：
按照下列公式对协同滤波后的三维数组进行加权平均，在对逆变换后的三维数组进行平衡的时候，从噪声的角度进行考虑，噪声更大的图块得到的结果应该占据更小的权重，噪声的大小采用一组相似图块的方差来衡量，
W＝(σ2Nnon-zero)-1；
其中，W表示当前点的权重，σ2表示图块的方差，Nnon-zero表示经过阈值处理后剩余非零系数的个数。
其进一步的技术方案为，利用期望最大化网络，将理想的C扫图像x作为隐藏变量，通过交替更新隐藏变量和点扩散函数k，进而求解出最佳的点扩散函数k，包括，
(1)初始化点扩散函数k为中心为1，其余元素全为0的矩阵；
(2)根据当前的点扩散函数估计平均图像μ及其协方差C，平均图像μ通过迭代加权最小二乘法来求解，具体每一步的求解公式如下列所示，其中，若点扩散函数k是一个m×m的矩阵，Ax就是一个m2×m2的矩阵，表示理想的C扫图像x中所有m×m窗口的协方差，协方差矩阵为C(i,i)＝Ax -1(i,i)；Tk、Tfγ表示滤波器下的托普利兹矩阵，E[||fi,γ(x)2||2]由平均图像μ和协方差C确定，
Axμ＝bx
Figure BDA0002390515760000041
Figure BDA0002390515760000042
Figure BDA0002390515760000043
Figure BDA0002390515760000044
(3)根据当前的平均图像μ和协方差C来估计最佳的点扩展函数k，即最小化寻找一个点扩展函数k使得所有的理想化C扫图像x与点扩展函数k卷积之后，与去噪后的C扫图像的误差最小，即最小化
Figure BDA0002390515760000045
这一步通过下列算法来实现，其中
Figure BDA0002390515760000046
交替地迭代步骤(2)和(3)，实现点扩展函数的最大后验概率估计。
本发明的有益技术效果是：
本申请针对现有高频超声检测微小缺陷的图像处理方法的不足，公开了一种基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像稀疏重构方法，本申请通过采用图块聚类以及协同滤波方法，有效地提高从原始的C扫图像中反卷积求取最佳点扩展函数的准确率以及效率，本申请基于最大后验概率估计出C扫图像的点扩展函数，进而采用l1正则化算法重构出最终超分辨率图像，增强了图像信噪比和分辨率，进而提高微小缺陷的检测准确性，并且相对于仿真求解点扩展函数的方法,不仅提高了二维图像稀疏重构的分辨率和准确性，更是有效地提高了稀疏重构二维声显微图像的适用性和实用性。
附图说明
图1是本申请公开的基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像的稀疏重构方法的流程图。
图2是本申请公开的使用超声显微成像所获取的复杂缺陷的原始C扫图像。
图3是本申请公开的采用图块聚类和协同滤波方法对C扫图像进行去噪的流程图。
图4是本申请公开的采用图块聚类方法的参考图块与相似图块的示意图。
图5是本申请公开的采用图块聚类和协同滤波方法对C扫图像进行去噪的结果图。
图6是本申请公开的基于最大后验概率所估计出的点扩散函数k。
图7是本申请公开的采用本申请的方法与其他方法的结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
本申请公开了基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像的稀疏重构方法，请参考图1，该方法包括如下步骤：
步骤1：利用超声显微成像系统(SAM,D9500,Sonoscan,Elk Grove Village,IL,USA)，获取待测样品的原始C扫图像，采样步长s为1μm，超声探头频率为230MHz(230SP探头)。超声显微成像系统的超声探头的点扩散函数不随测量的对象时空位置变化而变化，且该超声探头为高频聚焦超声探头，频率在100MHz及其以上。图2是按照本发明优选实施例所构建的原始C扫图像，原始C扫图像即为未进行稀疏分解的图像，结果如图2所示。
步骤2：对原始C扫图像进行去噪处理，去噪处理包括：利用图块聚类方法将原始C扫图像中的相似图块进行聚类，进而叠加成三维数组，然后对三维数组进行协同滤波获得相似图块的最佳稀疏表征，去噪的流程图如图3所示。
首先，按照下列公式计算原始C扫图像中的图块之间的距离，当距离小于所设定的阈值0.12时，定义为相似图块。其中，D表示图块之间的距离，|| ||2是l2-范数，Xi和Xj表示原始C扫图像中的两个参考图块，T表示对图块进行二维变换，H表示对二维变换的结果进行硬阈值收缩操作，N表示图块的大小，在本申请中，二维变换采用二维小波变换，小波基为bior1.5，图块大小N为8×8，请参考图4，图4(b)为图4(a)方框部分的参考图块与相似图块的示意图,其中图4(c)是图4(b)的放大图。
Figure BDA0002390515760000061
通过寻找参考图块周边相似度最高的16个图块一起进行叠加构成三维数组。
其次，按照下列公式对三维数组进行协同滤波，包括，对三维数组进行三维快速傅里叶变换后，进行硬阈值操作，通过三维快速傅里叶逆变换得到协同滤波后的三维数组，对协同滤波后的三维数组进行加权平均，得到去噪后的三维数组。
Figure BDA0002390515760000062
其中，X3D表示三维数组，γ3D表示协同滤波后的三维数组，
Figure BDA0002390515760000063
表示三维快速傅里叶逆变换，H表示硬阈值操作，Τ3D表示三维快速傅里叶变换，硬阈值操作为将数据中所有小于阈值的数值直接置0。
然后，按照下列公式对协同滤波后的三维数组进行加权平均，以解决在逆变换后一个像素位置上存在多个值的问题。在对协同滤波后的三维数组进行平衡的时候，从噪声的角度进行考虑，噪声更大的图块得到的结果应该占据更小的权重，噪声的大小采用一组相似图块的方差来衡量，利用权重来对逆变换后的三维数组进行平衡，以解决最终三维变换后的数组出现次数不止一次且取图块的时候，图块之间存在像素级的重叠现象。
W＝(σ2Nnon-zero)-1；
其中，W表示当前点的权重，σ2表示图块的方差，Nnon-zero表示经过阈值处理后剩余非零系数的个数。
最终得到的去噪图像如图5所示，图5(b)是图5(a)中横线处的灰度数据比较，从图5中可以看出，去噪后的数据的起伏变化比去噪前小很多。而且去噪后图像的边缘仍然呈现出过渡状态，这就很好的保留了原始图像中的边缘模糊信息，有利于后续处理。
步骤3：根据最大化后验概率模型按照下列公式从去噪的C扫图像y中估计出超声探头的点扩散函数k，其中，p(k|y)代表后验概率，表示在已经观察到去噪的C扫图像y的条件下点扩散函数k的概率，x代表理想的C扫图像，
Figure BDA0002390515760000064
步骤31：根据过采样的采样步长s(1μm)以及超声显微成像中使用的超声探头的分辨率r(27μm),设置点扩散函数k的尺寸为r/s×r/s(27×27)。
步骤32：利用期望最大化网络，将理想的C扫图像x作为隐藏变量，通过交替更新隐藏变量和点扩散函数k，进而求解出最佳的点扩散函数k，包括：
(1)初始化点扩散函数k为中心为1，其余元素全为0的矩阵。
(2)期望最大化网络的实现包括：根据当前的点扩散函数k估计平均图像μ及其协方差C，平均图像μ通过迭代加权最小二乘法来求解，具体每一步的求解公式如下列所示，其中，若点扩散函数k是一个m×m的矩阵，此处设为27×27，Ax就是一个m2×m2的矩阵，表示理想的C扫图像x中所有m×m窗口的协方差，协方差矩阵为C(i,i)＝Ax -1(i,i)；Tk、Tfγ表示滤波器下的托普利兹矩阵，E[||fi,γ(x)2||2]由平均图像μ和协方差C确定。
Axμ＝bx
Figure BDA0002390515760000071
Figure BDA0002390515760000072
Figure BDA0002390515760000073
Figure BDA0002390515760000074
(3)根据当前的平均图像μ和协方差C来估计最佳的点扩展函数k，即最小化寻找一个点扩展函数k使得所有的理想化C扫图像x与点扩展函数k卷积之后，与去噪后的C扫图像y的误差最小，即最小化
Figure BDA0002390515760000075
这一步通过下列算法来实现，其中
Figure BDA0002390515760000076
交替地迭代步骤(2)和(3)，实现点扩展函数的最大后验概率估计，所估计出的点扩展函数k如图6所示。
步骤4：根据二维超声显微成像稀疏重构方法获取最终超分辨率图像
Figure BDA0002390515760000077
由下列拉格朗日算子公式进行求解，其中，|| ||2表示欧拉范数，|| ||1表示在向量模式下的l1范数，λ是正则化参数；
Figure BDA0002390515760000081
采用迭代阈值收缩算法进行快速求解该凸优化l1范数正则化问题，包括：
步骤41：初始化正则化参数λ，取值为100，收缩步长δ，取值为0.001。按照下列公式进行逼近操作，计算残差值υn，其中n为迭代更新步数，xn为第n步的超分辨图像，x0＝y，k为点扩散函数矩阵，kT为k的转置矩阵。
υn＝xn-δλkT(kxn-y)
步骤42：按照下列公式进行软阈值操作，计算n+1步的超分辨率图像xn+1，
xn+1＝max{|υn|-δ,0}·sign(υn)
当满足
Figure BDA0002390515760000082
时，停止迭代，此时的xn+1为最终超分辨图像
Figure BDA0002390515760000083
其中，ε为0.001～0.01之间的实数，在本申请中ε为0.001。
结果如图7所示，最终根据图7计算出微槽缺陷宽度为25μm，比激光共聚焦测量得到的标准值25.5μm小1.96％，优于非盲估计的27μm(偏差5.9％)和原始图像的36μm(偏差41.2％)。
以上所述的仅是本申请的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于盲估计的微小缺陷高频超声显微成像的稀疏重构方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
步骤1：预设过采样的步长s,并利用超声显微成像系统获取待测样品的原始C扫图像；
步骤2：对所述原始C扫图像进行去噪处理，所述去噪处理包括：利用图块聚类方法将所述原始C扫图像中的相似图块进行聚类，进而叠加成三维数组，然后对所述三维数组进行协同滤波；
步骤3：根据最大化后验概率模型按照下列公式从去噪的C扫图像中估计出超声探头的点扩散函数k，其中，p(k|y)代表后验概率，表示在已经观察到所述去噪的C扫图像的条件下所述点扩散函数k的概率，x代表理想的C扫图像，
Figure FDA0002390515750000011
步骤31：根据所述步长s以及超声显微成像中使用的超声探头的分辨率r,设置所述点扩散函数k的尺寸为r/s×r/s；
步骤32：利用期望最大化网络，将理想的C扫图像x作为隐藏变量，通过交替更新隐藏变量和点扩散函数k，进而求解出最佳的点扩散函数k；
步骤4：根据二维超声显微成像稀疏重构方法获取最终超分辨率图像
Figure FDA0002390515750000012
由下列拉格朗日算子公式进行求解，其中，|| ||2表示欧拉范数，|| ||1表示在向量模式下的l1范数，λ是正则化参数，
Figure FDA0002390515750000013
采用迭代阈值收缩算法进行快速求解该凸优化l1范数正则化问题，包括：
步骤41：按照下列公式进行逼近操作，计算残差值υn，其中n为迭代更新步数，xn为第n步的超分辨图像，x0＝y，k为点扩散函数矩阵，kT为k的转置矩阵，
υn＝xn-δλkT(kxn-y)；
步骤42：按照下列公式进行软阈值操作，计算n+1步的超分辨率图像xn+1，
xn+1＝max{|υn|-δ,0}·sign(υn)
当满足
Figure FDA0002390515750000021
时，停止迭代，此时的xn+1为所述最终超分辨图像
Figure FDA0002390515750000022
其中，ε为0.001～0.01之间的实数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述利用图块聚类方法将所述原始C扫图像中的相似图块进行聚类，进而叠加成三维数组，包括：
按照下列公式计算所述原始C扫图像中的图块之间的距离，当所述距离小于所设定的阈值0.12时，定义为相似图块；其中，D表示图块之间的距离，|| ||2是l2-范数，Xi和Xj表示所述原始C扫图像中的两个参考图块，T表示对图块进行二维变换，H表示对二维变换的结果进行硬阈值收缩操作，N表示图块的大小，
Figure FDA0002390515750000023
通过寻找参考图块周边相似度最高的16个图块一起进行叠加构成所述三维数组。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对所述三维数组进行协同滤波，包括：
按照下列公式对所述三维数组进行协同滤波，包括，对所述三维数组进行三维快速傅里叶变换后，进行硬阈值操作，通过三维快速傅里叶逆变换得到协同滤波后的三维数组，对所述协同滤波后的三维数组进行加权平均，得到去噪后的三维数组，
Figure FDA0002390515750000024
其中，X3D表示三维数组，γ3D表示协同滤波后的三维数组，
Figure FDA0002390515750000025
表示三维快速傅里叶逆变换，H表示硬阈值操作，Τ3D表示三维快速傅里叶变换，所述硬阈值操作为将数据中所有小于阈值的数值直接置0。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述对所述协同滤波后的三维数组进行加权平均，包括：
按照下列公式对所述协同滤波后的三维数组进行加权平均，在对所述协同滤波后的三维数组进行平衡的时候，从噪声的角度进行考虑，噪声更大的图块得到的结果应该占据更小的权重，噪声的大小采用一组相似图块的方差来衡量，
W＝(σ2Nnon-zero)-1；
其中，W表示当前点的权重，σ2表示图块的方差，Nnon-zero表示经过阈值处理后剩余非零系数的个数。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述利用期望最大化网络，将理想的C扫图像x作为隐藏变量，通过交替更新隐藏变量和点扩散函数k，进而求解出最佳的点扩散函数k，包括，
(1)初始化点扩散函数k为中心为1，其余元素全为0的矩阵；
(2)根据当前的点扩散函数估计平均图像μ及其协方差C，所述平均图像μ通过迭代加权最小二乘法来求解，具体每一步的求解公式如下列所示，其中，若点扩散函数k是一个m×m的矩阵，Ax就是一个m2×m2的矩阵，表示理想的C扫图像x中所有m×m窗口的协方差，协方差矩阵为C(i,i)＝Ax -1(i,i)；Tk、Tfγ表示滤波器下的托普利兹矩阵，E[||fi,γ(x)2||2]由平均图像μ和协方差C确定，
Axμ＝bx
Figure FDA0002390515750000031
Figure FDA0002390515750000032
Figure FDA0002390515750000033
Figure FDA0002390515750000034
(3)根据当前的平均图像μ和协方差C来估计最佳的点扩展函数k，即最小化寻找一个点扩展函数k使得所有的理想化C扫图像x与点扩展函数k卷积之后，与去噪后的C扫图像的误差最小，即最小化
Figure FDA0002390515750000035
这一步通过下列算法来实现，其中
Figure FDA0002390515750000036
交替地迭代步骤(2)和(3)，实现点扩展函数的最大后验概率估计。
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