CN110348459B - 基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法，具体如下进行：将原始声呐图像读入矩阵实验室(MATLAB)，并分解为低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量，对水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量分别进行三维块匹配滤波后结合低频分量并利用小波重构得到去噪后的声呐图像；使用高斯金字塔对去噪后的声呐图像进行塔式分解得到多个不同尺度的图像，对不同尺度相同纹理的图像采用快速地毯覆盖法计算各图像的分形维数，之后融合各图像的分形维数得到声呐图像多尺度分形特征；将得到的声呐图像多尺度分形特征形成样本集，使用该样本集进行GA‑SVM模型训练，将待测试集输入到已经训练好的GA‑SVM模型中完成对其图像像素点的分类。

Description

基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法

技术领域

本发明属于数字图像处理和机器学习技术领域，特别是涉及一种基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法。

背景技术

图像滤波是图像预处理中不可缺少的工作，其在保留图像细节信息的同时抑制图像噪声。图像噪声往往为图像的高频部分，因此采用小波分解得到图像的高频分量，对每个高频分量采用三维块匹配滤波进行去噪并将去噪结果进行小波重构，形成去噪后的图像。三维块匹配滤波是一种变换域的滤波方法，原理是将图像分成多个块，通过与相邻块进行匹配，将若干个相似块整合为一个三维矩阵，在三维空间进行滤波处理并将滤波结果反变换融合到二维空间，得到去噪的结果。

客观世界中的任何物体都是具有尺度的，并且同一物体在多个尺度下会表现出不同的结果。比如，某个人去观测一个物体，通过改变人与物体间的距离，物体在人体视网膜的成像大小也会改变，这样观测到的同一个物体由于观测距离的原因看到了不同的细节，从而得到了对同一物体的不同描述。对于图像也一样，单尺度的图像分析由于局限性会影响最终的结果，而通过改变图像的尺度，得到的图像更多的细节信息，从而更好的分析图像。因此，Crowley等人提出了非单一尺度分析法，也就是图像金字塔，是对原始图像进行处理，得到一组分辨率和尺寸逐渐降低的图像，这些图像构成了类似金字塔形状的结构。而高斯金字塔是对图像先进行高斯滤波，然后采用下采样对图像进行分解，这样得到多层图像。

由于分形维数直观上与物体表面的粗糙度相吻合，而自然界中的不同物体粗糙度有很大差别，可用分形维数来作为区分图像目标和背景的有效参数。分形维数是由美籍法国数学家曼德尔罗伯特于20世纪70年代中期提出，主要用来描述自然界中传统几何学不能描述的一类几何对象，例如，在传统几何中认为点为零维，线为一维，具有长度度量，面为二维，具有面积度量，体为三维，具有体积度量。所以维数和度量有着密切的联系，如果用零维的点来度量一条直线，得到的结果为无穷大，而用二维的平面来度量一条直线，其结果却为0，无法采用某一尺度取度量该直线，因此需要寻找一个和直线具有相同维数为1的线段来衡量才会得到有限值。综上所述，科契曲线在一维空间中度量为无穷大，在二维空间中面积为0，寻找和科契曲线维数相同的尺子度量才能得到有限值，该维数介于1和2之间，得到了分数维度，即分形维数。

快速地毯覆盖法是杨斌利等人在地毯覆盖法的基础上提出的。由于图像的相邻像素的灰度具有相关性，目标边缘处相邻像素灰度发生突变，该方法在构造多尺度图像灰度表面时，采取“奇行奇点，偶行偶点”的取点原则，采用这些点构造了一种仍能覆盖初始灰度表面且大小高低变化的统计量，进而得到图像的分形维数。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法，根据得到的图像多尺度分形特征，利用基于遗传算法的支持向量机(Geneticalgorithm-support vector machine，GA-SVM)对图像像素点进行准确分类。

本发明所采用的技术方案是，一种基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，将原始声呐图像读入矩阵实验室(MATLAB)，利用小波分解将原始声呐图像分解为低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量，对水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量分别进行三维块匹配滤波后结合低频分量并利用小波重构得到去噪后的声呐图像；

步骤2，使用高斯金字塔对去噪后的声呐图像进行塔式分解得到多个不同尺度的图像，对不同尺度相同纹理的图像采用快速地毯覆盖法计算各图像的分形维数，之后融合各图像的分形维数得到声呐图像多尺度分形特征；

步骤3，将得到的声呐图像多尺度分形特征形成样本集，使用该样本集进行GA-SVM模型训练，将待测试集输入到已经训练好的GA-SVM模型中完成对其图像像素点的分类。

本发明的特点还在于，

在步骤1中，利用小波分解将原始声呐图像分解为低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量具体为：

原始声呐图像定义为f(x,y)，首先沿x方向对f(x,y)分解得到平滑逼近

和细节ψ(x)两部分，然后沿y方向分别对平滑逼近

和细节ψ(x)分解得到平滑逼近

和细节ψ(y)，定义A_jf(x,y)为第J级低频分量，

以及

分别为高频分量，对f(x,y)进行J级小波分解，其图像分量计算如下：

而对于给定尺度函数和小波函数，可以将图像f(x,y)进行以下分解：

其中，h和g分别为低通滤波器和高通滤波器，

以及

分别为原始声呐图像分解后的第k₀层的低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量。

在步骤1中，对水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量分别进行三维块匹配滤波具体为：

步骤S1：选择N×N大小的窗口，通过窗口的滑动将由水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量构成的图像分为多个N×N的图像块，再对得到的图像块采用欧式距离计算其相似性；

假设图像块P_x和P_y，其相似性度量为：

对于每一个图像块，计算其与匹配块的相似性度量，将相似性度量结果大于指定阈值的图像块和匹配块组合成集合S，计算为：

S_x＝{x∈X:d(P_x,P_y)＞t} (4)

其中，x为二维坐标，X为图像块，t为指定的阈值，最终形成三维数组A；

步骤S2：通过硬阈值函数改变小波变换系数对三维数组A构成的图像完成滤波，硬阈值函数定义为：

Y＝X.^*(|X|＞T) (5)

其中，其中|X|为小波变换的系数，T是预先选定的阈值；

步骤S3：每个相似块经过步骤S1、步骤S2之后对得到多个滤波结果的估计值，将这些估计值进行加权求平均值后得到基础估计的噪声图像；

步骤S4：参照步骤S1对经过基础估计的噪声图像进行同样处理，最终得到三维数组B；

步骤S5，对三维数组B构成的图像进行维纳滤波处理，保证噪声图像的最小均方误差，假设输入图像为z(x)＝y(x)+η(x)，其中，y(x)为原始图像，η(x)为噪声，z(x)为加噪图像，则维纳滤波为：

其中，H_w(x)为冲击响应函数，

为y(x)经退化系统得到的退化图像，σ是图像噪声方差，γ(x)为小波变换后的系数。

对三维数组A和三维数组B所构成的图像同时进行三维变换，然后通过维纳滤波进行降噪处理，最后进行三维逆变换得到相似块的估计值；

步骤S6，对步骤S5得到的多个估计值进行加权求平均处理后得到噪声图像的最终估计。

在步骤1中，利用小波重构得到去噪后的声呐图像具体为：

将得到的去噪后的高频分量和图像原始低频分量进行小波重构得到最终的去噪图像，重构计算如下：

其中，h和g分别为低通和高通滤波器，

以及

分别为图像分解后的第k₀层的低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量。

在步骤2中，使用高斯金字塔对去噪后的声呐图像进行塔式分解得到多个不同尺度的图像，具体为：

假设去噪后的声呐图像为f(x,y)，x≤Row，y≤Col，其中Row和Col分别为图像的行列，用P_k表示金字塔的第k层，则P₀为原始图像，在采样过程中，第k层图像P_k为P_k-1与滤波函数W(m,n)卷积后隔行隔列降采样的结果，即：

其中，0＜x＜Row_k，0＜y＜Col_k，h为高斯分布函数。

在步骤2中，使用快速地毯覆盖法计算各个图像的分形维数，具体为：

快速地毯覆盖法利用分维的自相似性，采用曲面去覆盖整个图像得到分形维数，对一个曲面来说，自相似主要体现在其表面积，即：

S(xr)＝x^2-DS(r) (9)

其中，S(r)为分形曲面的面积，r为尺度，D为分形维数，求解式(9)得：

S(r)＝cr^2-D (10)

其中，c为常数；

假设图像f(x,y)在尺度r下，曲面的上下表面分别表示为U_r(x,y)、B_r(x,y)，则：

得到曲面的表面积为：

最终通过拟合直线得到分形维数D。

在步骤2中，融合各图像的分形维数得到声呐图像多尺度分形特征，具体为：

对于n张尺度为M_i的图像通过快速地毯法得到对应的分形维数D_Mi，则多尺度分形特征融合规则如下：

其中，D为多尺度分形特征，n为分解的图像个数，M_i为第i个图像的尺度，通过公式(13)计算得到图像f(x,y)随着尺度的变化，分形维数变化率大的位置为疑似目标，而变化率小的位置认为是背景。

本发明的有益效果是：与现有技术相比，本发明的基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法考虑了图像尺度对分形维数的影响，计算得到的分形误差小，分形维数的标准差小，本发明方法得到的分形特征用于分类可以提高分类准确率。

附图说明

图1是本发明的基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法的工作原理图；

图2是本发明的基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法中步骤1的工作原理图；

图3是本发明的基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法中步骤2的工作原理图；

图4是实施例采用本发明方法执行步骤1的结果示意图；

图5是实施例采用本发明方法执行步骤2得到的不同尺度图像的结果示意图；

图6是实施例采用本发明方法执行步骤2得到的不同尺度声呐图像分形特征的提取结果示意图；

图7是实施例采用本发明方法执行步骤2得到的声呐图像多尺度分形特征提取结果的示意图。

具体实施方式

下面结合附图说明和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明的一种基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，将原始声呐图像读入矩阵实验室(MATLAB)，利用小波分解将原始声呐图像分解为低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量，对水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量分别进行三维块匹配滤波后结合低频分量并利用小波重构得到去噪后的声呐图像；

步骤2，使用高斯金字塔对去噪后的声呐图像进行塔式分解得到多个不同尺度的图像，对不同尺度相同纹理的图像采用快速地毯覆盖法计算各图像的分形维数，之后融合各图像的分形维数得到声呐图像多尺度分形特征；

步骤3，将得到的声呐图像多尺度分形特征形成样本集，使用该样本集进行GA-SVM模型训练，将待测试集输入到已经训练好的GA-SVM模型中完成对其图像像素点的分类。

如图2所示，本发明的一种基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法，在步骤1中：

(1)利用小波分解将原始声呐图像分解为低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量具体为：

原始声呐图像定义为f(x,y)，首先沿x方向对f(x,y)分解得到平滑逼近

和细节ψ(x)两部分，然后沿y方向分别对平滑逼近

和细节ψ(x)分解得到平滑逼近

和细节ψ(y)，定义A_jf(x,y)为第J级低频分量，

以及

分别为高频分量，对f(x,y)进行J级小波分解，其图像分量计算如下：

而对于给定尺度函数和小波函数，可以将f(x,y)进行以下分解：

其中，h和g分别为低通滤波器和高通滤波器，

以及

分别为原始声呐图像分解后的第k₀层的低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量。

(2)对水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量分别进行三维块匹配滤波具体为：

步骤S1：选择N×N大小的窗口，通过窗口的滑动将由水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量构成的图像分为多个N×N的图像块，再对得到的图像块采用欧式距离计算其相似性；

假设图像块P_x和P_y，其相似性度量为：

对于每一个图像块，计算其与匹配块的相似性度量，将相似性度量的结果大于指定阈值的图像块和匹配块组合成集合S，计算为：

S_x＝{x∈X:d(P_x,P_y)＞t} (4)

其中，x为二维坐标，X为图像块，t为指定的阈值，最终形成三维数组A；

步骤S2：通过硬阈值函数改变小波变换系数对三维数组A构成的图像完成滤波，硬阈值函数定义为：

Y＝X.^*(|X|＞T) (5)

其中，其中|X|为小波变换的系数，T是预先选定的阈值；

步骤S3：每个相似块经过步骤S1、步骤S2之后对得到多个滤波结果的估计值，将这些估计值进行加权求平均值后得到基础估计的噪声图像；

步骤S4：参照步骤S1对经过基础估计的噪声图像进行同样处理，最终得到三维数组B；

步骤S5，对三维数组B构成的图像进行维纳滤波处理，保证噪声图像的最小均方误差，假设输入图像为z(x)＝y(x)+η(x)，其中，y(x)为原始图像，η(x)为噪声，z(x)为加噪图像，则维纳滤波为：

其中，H_w(x)为冲击响应函数，

为y(x)经退化系统得到的退化图像，σ是图像噪声方差，γ(x)为小波变换后的系数。

对三维数组A和三维数组B所构成的图像同时进行三维变换，然后通过维纳滤波进行降噪处理，最后进行三维逆变换得到相似块的估计值；

步骤S6，对步骤S5得到的多个估计值进行加权求平均处理后得到噪声图像的最终估计。

(3)利用小波重构得到去噪后的声呐图像具体为：

将得到的去噪后的高频分量和图像原始低频分量进行小波重构得到最终的去噪图像，重构计算如下：

其中，h和g分别为低通和高通滤波器，

以及

分别为图像分解后的第k₀层的低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量。

如图3所示，本发明的一种基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法，在步骤2中：

(1)使用高斯金字塔对去噪后的声呐图像进行塔式分解得到多个不同尺度的图像，具体为：

假设去噪后的声呐图像为f(x,y)，x≤Row，y≤Col，其中Row和Col分别为图像的行列，用P_k表示金字塔的第k层，则P₀为原始图像，在采样过程中，第k层图像P_k为P_k-1与滤波函数W(m,n)卷积后隔行隔列降采样的结果，即：

其中，0＜x＜Row_k，0＜y＜Col_k，h为高斯分布函数。

(2)使用快速地毯覆盖法计算各个图像的分形维数，具体为：

快速地毯覆盖法利用分维的自相似性，采用曲面去覆盖整个图像得到分形维数，对一个曲面来说，自相似主要体现在其表面积，即：

S(xr)＝x^2-DS(r) (9)

其中，S(r)为分形曲面的面积，r为尺度，D为分形维数，求解式(9)得：

S(r)＝cr^2-D (10)

其中，c为常数；

假设图像f(x,y)在尺度r下，曲面的上下表面分别表示为U_r(x,y)、B_r(x,y)，则：

得到曲面的表面积为：

最终通过拟合直线得到分形维数D。

(3)融合各图像的分形维数得到声呐图像多尺度分形特征，具体为：对于n张尺度为M_i的图像通过快速地毯法得到对应的分形维数D_Mi，则多尺度分形特征融合规则如下：

其中，D为多尺度分形特征，n为分解的图像个数，M_i为第i个图像的尺度，通过公式(13)计算得到图像f(x,y)随着尺度的变化，分形维数变化率大的位置为疑似目标，而变化率小的位置认为是背景。

下面通过一幅声呐原始图像作为实施例来说明本发明的基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法的实现过程。

(1)首先，读入该声呐图像到矩阵实验室(MATLAN)中，并执行上述步骤1，得到去噪后的声呐图像如图4所示，其中图(a)为原始声呐图像，图(b)为原始声呐图像高底频分量(底频分量具体为低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量)，图(c)为原始声呐图像去噪后的高底频分量，图(d)为去噪后的原始声呐图像。

(2)其次，执行上述步骤2，得到的分形误差比较小，为0.0049，分形维数标准差较小，为0.0156，声呐图像尺度分解结果如图5所示，不同尺度声呐图像分形特征提取结果如图6所示，声呐图像多尺度分形特征提取结果如图7所示。

(3)最后，执行上述步骤3，对待测试声呐图像像素点进行分类，经测试分类准确率达到93％以上。

Claims (2)

1.一种基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，将原始声呐图像读入矩阵实验室(MATLAB)，利用小波分解将原始声呐图像分解为低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量，对水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量分别进行三维块匹配滤波后结合低频分量并利用小波重构得到去噪后的声呐图像；

步骤2，使用高斯金字塔对去噪后的声呐图像进行塔式分解得到多个不同尺度的图像，对不同尺度相同纹理的图像采用快速地毯覆盖法计算各图像的分形维数，之后融合各图像的分形维数得到声呐图像多尺度分形特征；

步骤3，将得到的声呐图像多尺度分形特征形成样本集，使用该样本集进行GA-SVM模型训练，将待测试集输入到已经训练好的GA-SVM模型中完成对其图像像素点的分类；

在步骤1中，利用小波分解将原始声呐图像分解为低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量具体为：

原始声呐图像定义为f(x,y)，首先沿x方向对f(x,y)分解得到平滑逼近

和细节ψ(x)两部分，然后沿y方向分别对平滑逼近

和细节ψ(x)分解得到平滑逼近

和细节ψ(y)，定义A_jf(x,y)为第J级低频分量，

以及

分别为高频分量，对f(x,y)进行J级小波分解，其图像分量计算如下：

而对于给定尺度函数和小波函数，可以将f(x,y)进行以下分解：

其中，h和g分别为低通滤波器和高通滤波器，

以及

分别为原始声呐图像分解后的第k₀层的低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量；

在步骤1中，对水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量分别进行三维块匹配滤波具体为：

步骤S1：选择N×N大小的窗口，通过窗口的滑动将由水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量构成的图像分为多个N×N的图像块，再对得到的图像块采用欧式距离计算其相似性；

假设图像块P_x和P_y，其相似性度量为：

对于每一个图像块，计算其与匹配块的相似性度量，将相似性度量结果大于指定阈值的图像块和匹配块组合成集合S，计算为：

S_x＝{x∈X:d(P_x,P_y)>t} (4)

其中，x为二维坐标，X为图像块，t为指定的阈值，最终形成三维数组A；

步骤S2：通过硬阈值函数改变小波变换系数对三维数组A构成的图像完成滤波，硬阈值函数定义为：

Y＝X.^*(|X|>T) (5)

其中，其中|X|为小波变换的系数，T是预先选定的阈值；

步骤S3：每个相似块经过步骤S1、步骤S2之后对得到多个滤波结果的估计值，将这些估计值进行加权求平均值后得到基础估计的噪声图像；

步骤S4：参照步骤S1对经过基础估计的噪声图像进行同样处理，最终得到三维数组B；

步骤S5，对三维数组B构成的图像进行维纳滤波处理，保证噪声图像的最小均方误差，假设输入图像为z(x)＝y(x)+η(x)，其中，y(x)为原始图像，η(x)为噪声，z(x)为加噪图像，则维纳滤波为：

其中，H_w(x)为冲击响应函数，

为y(x)经退化系统得到的退化图像，σ是图像噪声方差，γ(x)为小波变换后的系数；

对三维数组A和三维数组B所构成的图像同时进行三维变换，然后通过维纳滤波进行降噪处理，最后进行三维逆变换得到相似块的估计值；

步骤S6，对步骤S5得到的多个估计值进行加权求平均处理后得到噪声图像的最终估计；

利用小波重构得到去噪后的声呐图像具体为：

将得到的去噪后的高频分量和图像原始低频分量进行小波重构得到最终的去噪图像，重构计算如下：

其中，h和g分别为低通和高通滤波器，

以及

分别为图像分解后的第k₀层的低频分量、水平高频分量、垂直高频分量以及对角高频分量；

在步骤2中，使用高斯金字塔对去噪后的声呐图像进行塔式分解得到多个不同尺度的图像，具体为：

假设去噪后的声呐图像为f(x,y)，x≤Row，y≤Col，其中Row和Col分别为图像的行列，用P_k表示金字塔的第k层，则P₀为原始图像，在采样过程中，第k层图像P_k为P_k-1与滤波函数W(m,n)卷积后隔行隔列降采样的结果，即：

其中，0＜x＜Row_k，0＜y＜Col_k，h为高斯分布函数；

在步骤2中，使用快速地毯覆盖法计算各个图像的分形维数，具体为：

快速地毯覆盖法利用分维的自相似性，采用曲面去覆盖整个图像得到分形维数，对一个曲面来说，自相似主要体现在其表面积，即：

S(xr)＝x^2-DS(r) (9)

其中，S(r)为分形曲面的面积，r为尺度，D为分形维数，求解式(9)得：

S(r)＝cr^2-D (10)

其中，c为常数；

假设图像f(x,y)在尺度r下，曲面的上下表面分别表示为U_r(x,y)、B_r(x,y)，则：

得到曲面的表面积为：

最终通过拟合直线得到分形维数D。

2.根据权利要求1所述的基于多尺度快速地毯覆盖法声呐图像分形特征提取方法，其特征在于，在步骤2中，融合各图像的分形维数得到声呐图像多尺度分形特征，具体为：

对于n张尺度为M_i的图像通过快速地毯法得到对应的分形维数D_Mi，则多尺度分形特征融合规则如下：

其中，D为多尺度分形特征，n为分解的图像个数，M_i为第i个图像的尺度，通过公式(13)计算得到图像f(x,y)随着尺度的变化，分形维数变化率大的位置为疑似目标，而变化率小的位置认为是背景。

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