CN111336683A - 空气源热泵温度控制系统mpc-pid串级控制方法 - Google Patents

空气源热泵温度控制系统mpc-pid串级控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种空气源热泵温度控制系统MPC‑PID串级控制方法，本发明建立了空气源热泵热水系统中的水流量与出水温度之间的数学模型。采用BP神经网络作为模型预测控制器及拟牛顿法进行目标误差函数数值优化，提出模型预测控制(MPC)算法与PID控制相结合的新型MPC‑PID串级控制策略，并对空气源热泵热水系统进行跟踪性能和抗干扰性能测试。实验结果表明，此控制策略提高了热泵系统的跟踪性能和抗干扰性能,还改善了系统强鲁棒性，其总体性能优于PID‑PID串级控制系统。

Description

空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法
技术领域
本发明具体涉及一种空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法。
背景技术
当前生态环境恶化和不可再生能源的急剧减少，使得发展可再生能源技术，保护人类热源产品因为具有运行费用较低的优势而脱颖而出。由于水流量、环境温度等诸多因素的影响，如何快速、稳定地调节空气源热泵热水器温度是目前研究重点。
空气源热泵系统的数学模型具有时变性，受热负荷及环境工况的影响，传统PID控制达不到预期效果，模型预测控制(MPC)的应用可有效弥补PID控制的不足。模型预测控制在处理复杂约束优化控制值问题中已应用于大量的实际工程中。在研究地表水源热泵系统时，借助BP神经网络和遗传算法，通过构建最佳的供回水温度与流量的BP网络模型来优化控制策略设计，有效解决系统的滞后问题。
本发明以空气源热泵热水机组为平台，由于水流量对出水温度的影响，将流量阀的开度信号引入到预测模型中，提出空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制策略，对空气源热泵热水系统的出水温度进行控制，提高了热泵热水机组的制热性能。
发明内容
发明目的：空气源热泵系统是一个非线性强且大时滞的系统，采用常规的PID-PID串级控制难以达到对出水温度预期的控制效果。针对这一问题，本发明提供了一种空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法。
技术方案：一种空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法，包括如下步骤：
(1)模型预测控制：
1.1预测模型；
1.2反馈校正；
1.3滚动优化；
1.4拟牛顿法数值算法优化；
(2)空气源热泵MPC-PID串级温度控制：
2.1建立数学模型；
2.2MPC-PID串级控制系统。
进一步的：所述的1.1预测模型如下：
热泵机组作为一个有延迟的非线性系统，可设热泵系统出水温度t(k)的预测模型为：
t(k)＝f(t(k-1),v(k-nd)) (1)；
式(1)中：t(k-1)和v(k-nd)为延迟的出水温度和水流量，nd＝τ/Ts＝80/20＝4为滞后周期数，其中，τ为滞后时间，Ts为周期时间；
对热泵机组这种的非线性系统使用神经网络作为预测器，通过辨识方法来浮现非线性过程；热泵系统的神经网络建模需要样本数据，使用天舒空气源热泵热水机每隔10s采集一组实验数据，共150组；
采用BP神经网络预测模型进行建模训练，BP神经网络采用三层网络，输入为延迟的出水温度和延迟的水流量，输出是出水温度的预测值；由于在模型辨识时，当选择不同的初始权值和阈值时，会导致辨识结果不同，所以在进行预测控制之前，先用实验的方法确定一组训练结果较好的初始权值和阈值作为固定的初始模型参数；
网络训练后得到的出水温度BP神经网络模型参数为：
W11＝[1.8813；-0.7297；2.6767；1.4177；-2.5640；-1.7846；3.3143]；
W12＝[4.6376；0.5937；1.7534；4.1162；1.6812；0.4151；4.0618]；
W21＝[-0.0701,-0.7252,0.2490,-0.0044,-0.0671,-0.3270,0.0933]；
B1＝[-2.9412；0.7216；-1.9073；-0.4117；-0.6486；-1.4854；3.9358]；
B2＝[0.1578]；
将训练好的出水温度BP网络投入在线控制中，保持训练好的预测模型的网络权值不变，可先得出k时刻的预测值为tm(k)，采用递推预测模型算法，到下一时刻，预测模型输入时域同时向前滚动这样就计算出下一时刻的出水温度预测输出，这样通过不断迭代下去，可以得到有限时域的未来多步预测出水温度值tm(k+j)；在(k+j)时刻，BP网络模型预测的出水温度值tm(k+j)如式(2)所示：
Figure BDA0002405860820000031
式中：W11和W12为输入层和隐含层的连接权值向量，W21为隐含层和输出层的向量，B1和B2为偏置，net为隐含层在输出层的作用下的输入，O为隐含层的输出。
进一步的：所述的1.2反馈校正如下：
选用当前时刻热泵实际出水温度和网络模型预测的出水温度的误差ep(k)＝t(k)-tm(k)作为反馈校正量，得出(k+j)时刻修正后的的预测出水温度值tp(k+j)为
tp(k+j)＝tm(k+j)+hjep(k) j＝1,2,···,P (3)；
式中：hj为反馈校正系数。
进一步的：所述的1.3滚动优化如下：
在MPC中，为了确保系统运行的平稳性和良好的动态特性，需要输出沿着某一平滑曲线逐渐返回至设定值，采用柔化系数法，即平滑曲线是一条从当前实际时刻输出出发的指数曲线，其表达式如下：
tr(k+j)＝art(k)+(1-ar)ts (4)；
式中：tr(k+j)为k+1时刻的参考输出值，t(k)为当前时刻的实际输出值，ar为柔滑系数，一般取值范围为(0,1)，ts为输出设定值；
在热泵热水系统中，有了出水温度预测输出和参考轨迹，就可以建立滚动优化的性能指标，从而确定控制信号水流量，热泵热水系统水流量的最优性能指标函数如下：
Figure BDA0002405860820000041
式中：P＝10为预测时域长度，M＝2为控制时域长度,λ为控制加权系数，Δv(k)为当前时刻水流量控制值的增量；第一项最小化能够预测输出和参考轨迹最相近；第二项最小化能够使跟踪参考轨迹所需的能量最小；
式(2)和式(5)表明，优化目标函数J是水流量控制信息Vm＝[v(k)；v(k+1)]的函数，因此预测控制的优化计算可以转化为求解使J最小化的Vm，令
Figure BDA0002405860820000042
就可得到优化的控制输出Vm；
解上式偏导等式，先计算热泵热水系统的雅可比矩阵，即出水温度t对水流量v的灵敏度；
根据BP网络模型预测出水温度过程中，预测模型的输出对输入的梯度信息如式(6)所示：
Figure BDA0002405860820000051
因为热泵热水系统的滞后周期为4，即未来1～3步的出水温度信息与水流量无关，所以仅需计算未来4～10步的雅克比矩阵，即j取4～10；
第(k+j)时刻出水温度输出t对水流量控制输入v(k)的雅克比矩阵记为Jac1(k+j)，表达式如式(7)所示：
Figure BDA0002405860820000052
式中：j＝5,6,…,10；
由式(6)和式(7)可得：
Figure BDA0002405860820000053
式中：e(k+j)＝tr(k+j)-tp(k+j)；
第(k+j)时刻出水温度输出t对水流量控制输入v(k+1)的雅可比矩阵记为Jac2(k+j)；
Figure BDA0002405860820000054
式中：j＝6,7,…,10；
根据式(6)和式(9)可得：
Figure BDA0002405860820000055
令空气源热泵热水系统的雅克比矩阵如式(11)所示：
Figure BDA0002405860820000061
令误差矩阵
E＝[e(k+5)；e(k+6)；…；e(k+10)]，控制值增量矩阵ΔV＝[Δv(k)；Δv(k+1)]，由式(8)和式(10)可得：
Figure BDA0002405860820000062
式(12)中参数矩阵C＝[1,-1；0,1]；
因此，求解
2(-JacTE+λCΔV)＝0 (13)；
就可得到优化控制量Vm。
进一步的：所述的1.4拟牛顿法数值算法优化如下：
采用一种变步长的拟牛顿法来进行数值优化，算法步骤如下：
①给定初始水流量信息点V0，给迭代参数赋初值i＝0,初始矩阵B0＝I，初始步长a＝1，计算精度ε＞0；
②计算目标函数值J和偏导gi＝▽J(Vi)，若||gi||≤ε，则算法终止，得问题的解Vm＝Vi；
③计算搜索方向dXi＝-Bi*gi，沿dX进行线性搜索minJ(Vi+ai*dXi)，求出步长ai，令Vi+1＝Vi+ai*dXi，计算gi+1＝▽J(Vi+1)；
④如果||gi+1||＜ε，则算法结束，得最优解Vm＝Vi+1；否则由式(14)求Bi+1；
⑤令i＝i+1，返回③；
其中，在拟牛顿算法的③计算搜索方向时，需要对矩阵Bi进行校正，采用求解无约束问题最有效的算法之一的DFP算法对Bi进行校正，校正公式如式(14)所示：
Figure BDA0002405860820000071
而在每次迭代中，所选的步长ai是根据Wolfe准则如式(15)所示搜索得出的。
Figure BDA0002405860820000072
其中第一个条件称为充分下降条件，第二个条件称为曲率条件，ρ＝10-4，σ∈(ρ,1)。
进一步的：所述的2.1建立数学模型如下：
空气源热泵热水机组运行过程中，机组内的各部件都在同时运行，对系统的运行状态都产生影响，各部件之间运行时相互影响、相互关联；
1、换热器水侧方程
Figure BDA0002405860820000073
式(16)中，cw为水的比热容(kJ/kg·K)；Mc,w为换热器水侧水的质量(kg)；mc,w为换热器水侧水流量(kg/s)；Twi和Two分别为换热器水侧的进水温度和出水温度(K)；Qc为换热器中水与制冷剂传递的热量(kW)；
2、换热器制冷剂侧方程
Figure BDA0002405860820000074
式(17)中，hc为换热器中制冷剂的平均比焓值(kJ/kg)；mr为换热器中制冷剂流量(kg/s)；hci和hco分别为换热器进口和出口制冷剂的比焓值(kJ/kg)；Mc,r为换热器中制冷剂的质量(kg)；
根据式(16)，(17)换热器水侧和制冷剂侧的热力学方程可得式(18)：
Figure BDA0002405860820000075
从式(18)中可以看出，热泵机组的出水温度与进水温度、水流量和制冷剂流量的控制关系，在上述的温度控制系统中，将出水温度作为被控量，水流量为控制量，进水温度和制冷剂为扰动信号，建立热泵温度控制系统的模型结构；
建立非线性系统的数学模型，可采用偏微法将非线性系统进行线性化处理即换热器的额定工作点为
Figure BDA0002405860820000081
且满足
Figure BDA0002405860820000082
采用偏微法后，非线性方程式(18)可变成线性化方程式(20)：
Figure BDA0002405860820000083
式(20)中，ΔTwo、ΔTwi、Δmr和Δmw分别是相对于额定工作点的微增量；λr为制冷剂的汽化潜热(kJ/kg)；
若水流量
Figure BDA0002405860820000084
为控制量u(t)，出水温度ΔTwo为被控量y(t)，制冷剂流量
Figure BDA0002405860820000085
为扰动信号d1(t)，进水温度ΔTwi为扰动信号d2(t)，则式(20)变成：
Figure BDA0002405860820000086
对式(21)进行拉氏变换，可得到：
Figure BDA0002405860820000087
其中，
Figure BDA0002405860820000088
若热泵机组工作在某一固定工况下，且进水温度和换热器制冷剂流量保持不变，即d1(s)＝d2(s)＝0，则可得到换热器出水温度对水流量的传递函数形式为：
Figure BDA0002405860820000089
式(23)中，τ为热泵机组水加热过程中出水温度相对于水流量的滞后时间；
根据以上热力学方程的推导，可以近似确定热泵机组的出水温度对水流量的数学模型的结构为一阶惯性加纯滞后；
在名义工况：环境干球温度20℃下，额定输入功率为4.6kW，额定制热量为19.3kW，额定电流为8.2A，性能系数为4.56；在变工况：环境干球温度7℃下，额定输入功率为4.4kW，额定制热量为15kW，额定电流为7.9A，性能系数为3.54，额定循环水流量为3000L/h，工作范围为-10～45℃，最高出水温度为60℃；
恒温流量阀水流量调节回路时，将流量阀等效为一阶传递函数形式G1(s)为：
Figure BDA0002405860820000091
换热器出水温度对水流量的传递函数G2(s)为：
Figure BDA0002405860820000092
其中，s为复变量。
进一步的：所述的2.2MPC-PID串级控制系统如下：
MPC具有可直接处理带有纯滞后的被控对象、跟踪性能良好和对模型失配有较强鲁棒性的特点，利用PID控制系统良好的抗干扰性，在被控对象最易发生干扰的部位取出信号，首先形成PID闭环控制，将这一闭环系统和被控对象一起作为被控对象，然后用MPC进行控制；在内环上采用PID调节器，及时跟踪系统变化，抑制主要干扰；在外环上，MPC算法取代PID算法，实现良好的跟踪性能并在模型适配时具有较好鲁棒性。
有益效果：本发明建立了空气源热泵热水系统中的水流量与出水温度之间的数学模型。采用BP神经网络作为模型预测控制器及拟牛顿法进行目标误差函数数值优化，提出模型预测控制(MPC)算法与PID控制相结合的新型MPC-PID串级控制策略，并对空气源热泵热水系统进行跟踪性能和抗干扰性能测试。实验结果表明，此控制策略提高了热泵系统的跟踪性能和抗干扰性能,还改善了系统强鲁棒性，其总体性能优于PID-PID串级控制系统。
附图说明
图1为本发明的热泵热水系统运行时的参数耦合关系和控制容积结构图；
图2为本发明的空气源热泵出水温度MPC-PID串级控制系统结构图；
图3为本发明的空气源热泵温度预测控制系统仿真模型图；
图4为本发明的MPC-PID和PID-PID串级控制时水流量曲线图；
图5为本发明的MPC-PID和PID-PID串级控制出水温度响应曲线对比图；
图6为本发明的MPC-PID、PID-PID串级控制和PID单回路水流量仿真对比图；
图7为本发明的MPC-PID、PID-PID串级控制和PID单回路出水温度仿真对比图；
图8为本发明的设定值变化时系统出水温度的综合响应曲线图；
图9为本发明的热泵机组预测控制的运行控制曲线图。
具体实施方式
下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，以使本领域的技术人员能够更好的理解本发明的优点和特征，从而对本发明的保护范围做出更为清楚的界定。本发明所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
1.模型预测控制
1.1预测模型
热泵机组作为一个有延迟的非线性系统，可设热泵系统出水温度t(k)的预测模型为：
t(k)＝f(t(k-1),v(k-nd)) (1)
式(1)中：t(k-1)和v(k-nd)为延迟的出水温度和水流量，nd＝τ/Ts＝80/20＝4为滞后周期数，其中，τ为滞后时间，Ts为周期时间。
对热泵机组这种的非线性系统使用神经网络作为预测器，通过辨识方法来浮现非线性过程。
热泵系统的神经网络建模需要样本数据，本课题使用天舒空气源热泵热水机每隔10s采集一组实验数据，共150组(包括比例阀开度，水流量和出水温度)，部分数据如表1所示：
表1热泵系统实验的数据采集
Figure BDA0002405860820000111
本文采用BP神经网络预测模型进行建模训练。BP神经网络采用三层网络，输入为延迟的出水温度和延迟的水流量，输出是出水温度的预测值。由于在模型辨识时，当选择不同的初始权值和阈值时，会导致辨识结果不同，所以在进行预测控制之前，先用实验的方法确定一组训练结果较好的初始权值和阈值作为固定的初始模型参数。
网络训练后得到的出水温度BP神经网络模型参数为：
W11＝[1.8813；-0.7297；2.6767；1.4177；-2.5640；-1.7846；3.3143]；
W12＝[4.6376；0.5937；1.7534；4.1162；1.6812；0.4151；4.0618]；
W21＝[-0.0701,-0.7252,0.2490,-0.0044,-0.0671,-0.3270,0.0933]；
B1＝[-2.9412；0.7216；-1.9073；-0.4117；-0.6486；-1.4854；3.9358]；
B2＝[0.1578]。
将训练好的出水温度BP网络投入在线控制中，保持训练好的预测模型的网络权值不变，可先得出k时刻的预测值为tm(k)，采用递推预测模型算法，到下一时刻，预测模型输入时域同时向前滚动这样就计算出下一时刻的出水温度预测输出，这样通过不断迭代下去，可以得到有限时域的未来多步预测出水温度值tm(k+j)。在(k+j)时刻，BP网络模型预测的出水温度值tm(k+j)如式(2)所示。
Figure BDA0002405860820000121
式中：W11和W12为输入层和隐含层的连接权值向量，W21为隐含层和输出层的向量，B1和B2为偏置，net为隐含层在输出层的作用下的输入，O为隐含层的输出。
1.2反馈校正
考虑到辨识误差和热泵外部扰动等不确定性的影响，选用当前时刻热泵实际出水温度和网络模型预测的出水温度的误差ep(k)＝t(k)-tm(k)作为反馈校正量，得出(k+j)时刻修正后的的预测出水温度值tp(k+j)为
tp(k+j)＝tm(k+j)+hjep(k) j＝1,2,···,P (3)
式中：hj为反馈校正系数。
1.3滚动优化
在MPC中，为了确保系统运行的平稳性和良好的动态特性，一般希望输出沿着某一平滑曲线逐渐返回至设定值。柔化系数法是较常见的方法，即平滑曲线是一条从当前实际时刻输出出发的指数曲线，其表达式如下：
tr(k+j)＝art(k)+(1-ar)ts (4)
式中：tr(k+j)为k+1时刻的参考输出值，t(k)为当前时刻的实际输出值，ar为柔滑系数，一般取值范围为(0,1)，ts为输出设定值。
在热泵热水系统中，有了出水温度预测输出和参考轨迹，就可以建立滚动优化的性能指标，从而确定控制信号水流量。热泵热水系统水流量的最优性能指标函数如下：
Figure BDA0002405860820000131
式中：P＝10为预测时域长度，M＝2为控制时域长度,λ为控制加权系数，Δv(k)为当前时刻水流量控制值的增量。第一项最小化能够预测输出和参考轨迹最相近；第二项最小化能够使跟踪参考轨迹所需的能量最小。
式(2)和式(5)表明，优化目标函数J是水流量控制信息Vm＝[v(k)；v(k+1)]的函数，因此预测控制的优化计算可以转化为求解使J最小化的Vm，令
Figure BDA0002405860820000132
就可得到优化的控制输出Vm。
解上式偏导等式，先计算热泵热水系统的雅可比矩阵，即出水温度t对水流量v的灵敏度。
根据BP网络模型预测出水温度过程中，预测模型的输出对输入的梯度信息如式(6)所示：
Figure BDA0002405860820000133
因为热泵热水系统的滞后周期为4，即未来1～3步的出水温度信息与水流量无关，所以仅需计算未来4～10步的雅克比矩阵，即j取4～10。
第(k+j)时刻出水温度输出t对水流量控制输入v(k)的雅克比矩阵记为Jac1(k+j)，表达式如式(7)所示。
Figure BDA0002405860820000141
式中：j＝5,6,…,10。
由式(6)和式(7)可得：
Figure BDA0002405860820000142
式中：e(k+j)＝tr(k+j)-tp(k+j)
第(k+j)时刻出水温度输出t对水流量控制输入v(k+1)的雅可比矩阵记为Jac2(k+j)。
Figure BDA0002405860820000143
式中：j＝6,7,…,10。
根据式(6)和式(9)可得：
Figure BDA0002405860820000144
令空气源热泵热水系统的雅克比矩阵如式(11)所示。
Figure BDA0002405860820000145
令误差矩阵
E＝[e(k+5)；e(k+6)；…；e(k+10)]，控制值增量矩阵ΔV＝[Δv(k)；Δv(k+1)]，由式(8)和式(10)可得：
Figure BDA0002405860820000146
式(12)中参数矩阵C＝[1,-1；0,1]。
因此，求解
2(-JacTE+λCΔV)＝0 (13)
就可得到优化控制量Vm。
1.4拟牛顿法数值算法优化
由上文所述可知，预测模型中含有非线性表达式，因此极值条件式(13)不能直接得出最优控制律算式，可采用数值计算方法来处理优化函数J的极小化问题。本发明采用一种变步长的拟牛顿法来进行数值优化。
拟牛顿法的算法步骤如下：
①给定初始水流量信息点V0，给迭代参数赋初值i＝0,初始矩阵B0＝I，初始步长a＝1，计算精度ε＞0。
②计算目标函数值J和偏导gi＝▽J(Vi)。若||gi||≤ε，则算法终止，得问题的解Vm＝Vi。
③计算搜索方向dXi＝-Bi*gi，沿dX进行线性搜索minJ(Vi+ai*dXi)，求出步长ai，令Vi+1＝Vi+ai*dXi，计算gi+1＝▽J(Vi+1)。
④如果||gi+1||＜ε，则算法结束，得最优解Vm＝Vi+1；否则由式(14)求Bi+1。
⑤令i＝i+1，返回③。
注：在拟牛顿算法的③计算搜索方向时，需要对矩阵Bi进行校正，本文采用求解无约束问题最有效的算法之一的DFP算法对Bi进行校正，校正公式如式(14)所示：
Figure BDA0002405860820000151
而在每次迭代中，所选的步长ai是根据Wolfe准则如式(15)所示搜索得出的。
Figure BDA0002405860820000152
其中第一个条件称为充分下降条件，第二个条件称为曲率条件，ρ＝10-4，σ∈(ρ,1)。
2.空气源热泵MPC-PID串级温度控制
2.1建立数学模型
空气源热泵热水机组运行过程中，机组内的各部件都在同时运行，对系统的运行状态都产生影响，各部件之间运行时相互影响、相互关联。图1为空气源热泵热水系统运行时各部件间的参数耦合关系和控制容积结构图。
1、换热器水侧方程
Figure BDA0002405860820000161
式(16)中，cw为水的比热容(kJ/kg·K)；Mc,w为换热器水侧水的质量(kg)；mc,w为换热器水侧水流量(kg/s)；Twi和Two分别为换热器水侧的进水温度和出水温度(K)；Qc为换热器中水与制冷剂传递的热量(kW)。
2、换热器制冷剂侧方程
Figure BDA0002405860820000162
式(17)中，hc为换热器中制冷剂的平均比焓值(kJ/kg)；mr为换热器中制冷剂流量(kg/s)；hci和hco分别为换热器进口和出口制冷剂的比焓值(kJ/kg)；Mc,r为换热器中制冷剂的质量(kg)。
根据式(16)，(17)换热器水侧和制冷剂侧的热力学方程可得式(18)：
Figure BDA0002405860820000163
从式(18)中我们可以看出，热泵机组的出水温度与进水温度、水流量和制冷剂流量的控制关系，在上所述的温度控制系统中，我们可以将出水温度作为被控量，水流量为控制量，进水温度和制冷剂为扰动信号，建立热泵温度控制系统的模型结构。
建立非线性系统的数学模型，可采用偏微法将非线性系统进行线性化处理(空气源热泵机组出水温度相对于水流量的动态特性在额定点附近连续可微)即换热器的额定工作点为
Figure BDA0002405860820000171
且满足
Figure BDA0002405860820000172
采用偏微法后，非线性方程式(18)可变成线性化方程式(20)：
Figure BDA0002405860820000173
式(20)中，ΔTwo、ΔTwi、Δmr和Δmw分别是相对于额定工作点的微增量；λr为制冷剂的汽化潜热(kJ/kg)。
若水流量
Figure BDA0002405860820000174
为控制量u(t)，出水温度ΔTwo为被控量y(t)，制冷剂流量
Figure BDA0002405860820000175
为扰动信号d1(t)，进水温度ΔTwi为扰动信号d2(t)，则式(20)变成：
Figure BDA0002405860820000176
对式(21)进行拉氏变换，可得到：
Figure BDA0002405860820000177
其中，
Figure BDA0002405860820000178
若热泵机组工作在某一固定工况下，且进水温度和换热器制冷剂流量保持不变，即d1(s)＝d2(s)＝0，则我们可得到换热器出水温度对水流量的传递函数形式为：
Figure BDA0002405860820000179
式(23)中，τ为热泵机组水加热过程中出水温度相对于水流量的滞后时间。
根据以上热力学方程的推导，我们可以近似确定热泵机组的出水温度对水流量的数学模型的结构为一阶惯性加纯滞后。实验平台中两台热泵机组型号均为DKFYRS-15，该实验平台还有保温水箱、恒温泵、电动比例阀、传感器、电气控制柜、模拟供水端等部件。
名义工况(环境干球温度20℃)下，额定输入功率为4.6kW，额定制热量为19.3kW，额定电流为8.2A，性能系数为4.56；变工况(环境干球温度7℃)下，额定输入功率为4.4kW，额定制热量为15kW，额定电流为7.9A，性能系数为3.54，额定循环水流量为3000L/h，工作范围为-10～45℃，最高出水温度为60℃。
恒温流量阀水流量调节回路时，将流量阀等效为一阶传递函数形式G1(s)为：
Figure BDA0002405860820000181
换热器出水温度对水流量的传递函数G2(s)为：
Figure BDA0002405860820000182
其中，s为复变量。
2.2 MPC-PID串级控制系统
传统PID调节器应用于工业的各个领域，具有算法简单、参数调整方便和抗干扰强的优点，但由于热泵温度控制系统影响因素多，且具有非线性、纯滞后等特点，传统PID控制器不能适用于复杂多变的热泵温度控制系统。而MPC具有可直接处理带有纯滞后的被控对象、跟踪性能良好和对模型失配有较强鲁棒性的特点。利用PID控制系统良好的抗干扰性，在被控对象最易发生干扰的部位取出信号，首先形成PID闭环控制，将这一闭环系统和被控对象一起作为被控对象，然后用MPC进行控制。与传统的PID-PID串级控制相比较，两者在内环上是相同的，均采用PID调节器，及时跟踪系统变化，抑制主要干扰。而在外环上，MPC算法取代PID算法，实现良好的跟踪性能并在模型适配时具有较好鲁棒性。空气源热泵出水温度MPC-PID串级控制系统的总体结构如图2所示，其中，T0-出水温度设定值，T-出水温度输出值，γT、γW-分别为出水温度和水流量的反馈测量环节，W-水流量，W'-内环给水流量扰动，外回路为模型预测控制，内回路为PID控制。
3.仿真结果分析
3.1系统仿真模型
由于空气源热泵热水机组现场存在水压波动等干扰，容易造成出水温度不稳定，所以本文在预测控制系统中采用串级控制抑制内环水压的波动。模型主要有两部分控制串级组成，一部分为出水温度的预测控制，还有一部分是水流量的PID控制。空气源热泵温度预测控制系统仿真模型如图3所示。
其中水流量的PID控制器采用Simulink库中的连续PID模块，设置控制结构为Parallel，补偿器的公式如式(26)所示。
Figure BDA0002405860820000191
PID模块通过参数自整定，获得相关参数为KP＝2.835,KI＝6.736,KD＝-0.450。
3.2系统跟随性能分析
为了验证本文提出的模型预测控制算法在非线性系统中的预测控制性能，本文对空气源热泵热水系统对象模型进行跟踪性能测试实验，并将MPC-PID与PID-PID串级控制进行对比分析。
图4是采用MPC-PID和PID-PID串级控制时热水系统水流量的输入信息。从图中可见，MPC-PID串级控制在系统出水温度滞后的一段时间内保持水流量较大值，随着出水温度的降低，控制器慢慢减小控制作用。虽然PID-PID串级控制在相当一段时间内水流量的控制值相对较大，但MPC-PID相对于PID-PID串级控制小得多，这说明MPC-PID串级控制在处理出水温度滞后的问题上，能够提前处理系统水流量的输入，避免因控制过大引起系统超调。
图5是采用MPC-PID和PID-PID串级控制的出水温度的响应曲线。由图5可知，MPC-PID串级控制跟踪结果基本上无超调现象出现，而PID-PID串级控制存在3％的超调，所以MPC-PID串级控制在跟随性能上较PID-PID串级控制具有一定的优势。
3.3系统抗干扰性能分析
在进行抗干扰性能测试试验仿真时，用脉冲发生器模块来模拟水压对系统水流量的影响，设置模拟水压波动在500s时施加幅值为5，持续时间为100s的脉冲，并将MPC-PID、PID-PID串级控制和常规PID三者进行对比。
结合图6和图7可以看出，在500s时刻施加脉冲信号，MPC-PID和PID-PID串级控制都能很好地抑制水流量波动，从而使图7中的出水温度能不受水流量影响稳定控制，而PID单回路控制系统不能抑制水压波动，从而使出水温度得不到很好地稳定控制。所以本文提出的MPC-PID串级控制系统具有较强的抗干扰能力，能将水流量扰动对出水温度控制系统的影响消除到最小，并使系统出水温度响应迅速达到期望值。从跟踪性能和抗干扰性能综合考虑，本文提出的MPC-PID串级控制系统较优于PID-PID串级控制系统。
3.4系统综合性分析
实际生活中，人们根据自己的生活需求调节出水温度设定值，为了验证模型预测控制算法在实际运用中的正确性，在仿真时用随机数生成模块来模拟实际系统出水温度设定值，使课题更具有实用性。设定值是47℃～60℃范围内随机产生，且每隔500s改变一次。热泵热水系统预测控制仿真结果如图8所示。
由图8可知，每改变一次出水温度设定值，系统都能迅速作出响应，并快速地趋于稳定值，基本实现了对热泵热水系统稳、准、快的预测控制，表现出较好的预测控制效果。
3.5实验结果分析
在实验平台上实验时首先设定出水温度值为58℃，恒温流量阀的开度为80％。在实验运行过程中，在线改变出水温度的设定值为53℃，实验使用组态王软件记录系统出水温度及水流量的变化曲线如图9所示。
由图9所示，预测控制系统在整个运行过程中基本没有超调，修改温度设定值之前系统出水温度的稳定时间约为3分钟，实际测得的出水温度稳定值在57.62-58.21℃之间变化，在改变出水温度设定值之后，恒温流量阀能迅速作出响应调节水流量，约又过了3分钟后，出水温度趋于稳定，实际测得温度值在52.65-53.57℃之间变化，与热水温度设定值的偏差在0.5℃左右，基本不影响用户使用热水的舒适度。
本发明针对传统PID-PID串级控制不能解决空气源热泵出水温度的非线性大时滞问题，提出了基于BP神经网络的模型预测MPC-PID串级控制方法。为了提高MPC在变水流量对热泵出水温度的控制效果，构造了当前时刻出水温度修正系统和BP神经网络作为控制器预测出水温度目标值参考轨迹，通过拟牛顿法解决优化函数的极小化问题，并采用MPC算法对目标轨迹的滚动优化求解实现了热泵出水温度的最优控制。实验结果表明，这种新型控制策略响应速度快、跟踪性能良好，达到了预期的控制效果。因此，本发明所提出的预测控制算法对空气源热泵这类具有非线性大时滞、精确模型不确定等特性的被控对象具有一点的参考价值。

Claims (7)

1.一种空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)模型预测控制：
1.1预测模型；
1.2反馈校正；
1.3滚动优化；
1.4拟牛顿法数值算法优化；
(2)空气源热泵MPC-PID串级温度控制：
2.1建立数学模型；
2.2 MPC-PID串级控制系统。
2.根据权利要求1所述的空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法，其特征在于：所述的1.1预测模型如下：
热泵机组作为一个有延迟的非线性系统，可设热泵系统出水温度t(k)的预测模型为：
t(k)＝f(t(k-1),v(k-nd)) (1)；
式(1)中：t(k-1)和v(k-nd)为延迟的出水温度和水流量，nd＝τ/Ts＝80/20＝4为滞后周期数，其中，τ为滞后时间，Ts为周期时间；
对热泵机组这种的非线性系统使用神经网络作为预测器，通过辨识方法来浮现非线性过程；热泵系统的神经网络建模需要样本数据，使用天舒空气源热泵热水机每隔10s采集一组实验数据，共150组；
采用BP神经网络预测模型进行建模训练，BP神经网络采用三层网络，输入为延迟的出水温度和延迟的水流量，输出是出水温度的预测值；由于在模型辨识时，当选择不同的初始权值和阈值时，会导致辨识结果不同，所以在进行预测控制之前，先用实验的方法确定一组训练结果较好的初始权值和阈值作为固定的初始模型参数；
网络训练后得到的出水温度BP神经网络模型参数为：
W11＝[1.8813；-0.7297；2.6767；1.4177；-2.5640；-1.7846；3.3143]；
W12＝[4.6376；0.5937；1.7534；4.1162；1.6812；0.4151；4.0618]；
W21＝[-0.0701,-0.7252,0.2490,-0.0044,-0.0671,-0.3270,0.0933]；
B1＝[-2.9412；0.7216；-1.9073；-0.4117；-0.6486；-1.4854；3.9358]；
B2＝[0.1578]；
将训练好的出水温度BP网络投入在线控制中，保持训练好的预测模型的网络权值不变，可先得出k时刻的预测值为tm(k)，采用递推预测模型算法，到下一时刻，预测模型输入时域同时向前滚动这样就计算出下一时刻的出水温度预测输出，这样通过不断迭代下去，可以得到有限时域的未来多步预测出水温度值tm(k+j)；在(k+j)时刻，BP网络模型预测的出水温度值tm(k+j)如式(2)所示：
Figure FDA0002405860810000021
式中：W11和W12为输入层和隐含层的连接权值向量，W21为隐含层和输出层的向量，B1和B2为偏置，net为隐含层在输出层的作用下的输入，O为隐含层的输出。
3.根据权利要求2所述的空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法，其特征在于：所述的1.2反馈校正如下：
选用当前时刻热泵实际出水温度和网络模型预测的出水温度的误差ep(k)＝t(k)-tm(k)作为反馈校正量，得出(k+j)时刻修正后的的预测出水温度值tp(k+j)为
tp(k+j)＝tm(k+j)+hjep(k) j＝1,2,…,P (3)；
式中：hj为反馈校正系数。
4.根据权利要求3所述的空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法，其特征在于：所述的1.3滚动优化如下：
在MPC中，为了确保系统运行的平稳性和良好的动态特性，需要输出沿着某一平滑曲线逐渐返回至设定值，采用柔化系数法，即平滑曲线是一条从当前实际时刻输出出发的指数曲线，其表达式如下：
tr(k+j)＝art(k)+(1-ar)ts (4)；
式中：tr(k+j)为k+1时刻的参考输出值，t(k)为当前时刻的实际输出值，ar为柔滑系数，一般取值范围为(0,1)，ts为输出设定值；
在热泵热水系统中，有了出水温度预测输出和参考轨迹，就可以建立滚动优化的性能指标，从而确定控制信号水流量，热泵热水系统水流量的最优性能指标函数如下：
Figure FDA0002405860810000031
式中：P＝10为预测时域长度，M＝2为控制时域长度,λ为控制加权系数，Δv(k)为当前时刻水流量控制值的增量；第一项最小化能够预测输出和参考轨迹最相近；第二项最小化能够使跟踪参考轨迹所需的能量最小；
式(2)和式(5)表明，优化目标函数J是水流量控制信息Vm＝[v(k)；v(k+1)]的函数，因此预测控制的优化计算可以转化为求解使J最小化的Vm，令
Figure FDA0002405860810000032
就可得到优化的控制输出Vm；
解上式偏导等式，先计算热泵热水系统的雅可比矩阵，即出水温度t对水流量v的灵敏度；
根据BP网络模型预测出水温度过程中，预测模型的输出对输入的梯度信息如式(6)所示：
Figure FDA0002405860810000041
因为热泵热水系统的滞后周期为4，即未来1～3步的出水温度信息与水流量无关，所以仅需计算未来4～10步的雅克比矩阵，即j取4～10；
第(k+j)时刻出水温度输出t对水流量控制输入v(k)的雅克比矩阵记为Jac1(k+j)，表达式如式(7)所示：
Figure FDA0002405860810000042
式中：j＝5,6,…,10；
由式(6)和式(7)可得：
Figure FDA0002405860810000043
式中：e(k+j)＝tr(k+j)-tp(k+j)；
第(k+j)时刻出水温度输出t对水流量控制输入v(k+1)的雅可比矩阵记为Jac2(k+j)；
Figure FDA0002405860810000044
式中：j＝6,7,…,10；
根据式(6)和式(9)可得：
Figure FDA0002405860810000045
令空气源热泵热水系统的雅克比矩阵如式(11)所示：
Figure FDA0002405860810000051
令误差矩阵
E＝[e(k+5)；e(k+6)；…；e(k+10)]，控制值增量矩阵ΔV＝[Δv(k)；Δv(k+1)]，由式(8)和式(10)可得：
Figure FDA0002405860810000052
式(12)中参数矩阵C＝[1,-1；0,1]；
因此，求解
2(-JacTE+λCΔV)＝0 (13)；
就可得到优化控制量Vm。
5.根据权利要求4所述的空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法，其特征在于：所述的1.4拟牛顿法数值算法优化如下：
采用一种变步长的拟牛顿法来进行数值优化，算法步骤如下：
①给定初始水流量信息点V0，给迭代参数赋初值i＝0,初始矩阵B0＝I，初始步长a＝1，计算精度ε＞0；
②计算目标函数值J和偏导
Figure FDA0002405860810000053
若||gi||≤ε，则算法终止，得问题的解Vm＝Vi；
③计算搜索方向dXi＝-Bi*gi，沿dX进行线性搜索min J(Vi+ai*dXi)，求出步长ai，令Vi+1＝Vi+ai*dXi，计算
Figure FDA0002405860810000054
④如果||gi+1||＜ε，则算法结束，得最优解Vm＝Vi+1；否则由式(14)求Bi+1；
⑤令i＝i+1，返回③；
其中，在拟牛顿算法的③计算搜索方向时，需要对矩阵Bi进行校正，采用求解无约束问题最有效的算法之一的DFP算法对Bi进行校正，校正公式如式(14)所示：
Figure FDA0002405860810000061
而在每次迭代中，所选的步长ai是根据Wolfe准则如式(15)所示搜索得出的。
Figure FDA0002405860810000062
其中第一个条件称为充分下降条件，第二个条件称为曲率条件，ρ＝10-4，σ∈(ρ,1)。
6.根据权利要求5所述的空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法，其特征在于：所述的2.1建立数学模型如下：
空气源热泵热水机组运行过程中，机组内的各部件都在同时运行，对系统的运行状态都产生影响，各部件之间运行时相互影响、相互关联；
1、换热器水侧方程
Figure FDA0002405860810000063
式(16)中，cw为水的比热容(kJ/kg·K)；Mc,w为换热器水侧水的质量(kg)；mc,w为换热器水侧水流量(kg/s)；Twi和Two分别为换热器水侧的进水温度和出水温度(K)；Qc为换热器中水与制冷剂传递的热量(kW)；
2、换热器制冷剂侧方程
Figure FDA0002405860810000064
式(17)中，hc为换热器中制冷剂的平均比焓值(kJ/kg)；mr为换热器中制冷剂流量(kg/s)；hci和hco分别为换热器进口和出口制冷剂的比焓值(kJ/kg)；Mc,r为换热器中制冷剂的质量(kg)；
根据式(16)，(17)换热器水侧和制冷剂侧的热力学方程可得式(18)：
Figure FDA0002405860810000071
从式(18)中可以看出，热泵机组的出水温度与进水温度、水流量和制冷剂流量的控制关系，在上述的温度控制系统中，将出水温度作为被控量，水流量为控制量，进水温度和制冷剂为扰动信号，建立热泵温度控制系统的模型结构；
建立非线性系统的数学模型，可采用偏微法将非线性系统进行线性化处理即换热器的额定工作点为
Figure FDA0002405860810000072
且满足
Figure FDA0002405860810000073
采用偏微法后，非线性方程式(18)可变成线性化方程式(20)：
Figure FDA0002405860810000074
式(20)中，ΔTwo、ΔTwi、Δmr和Δmw分别是相对于额定工作点的微增量；λr为制冷剂的汽化潜热(kJ/kg)；
若水流量
Figure FDA0002405860810000075
为控制量u(t)，出水温度ΔTwo为被控量y(t)，制冷剂流量
Figure FDA0002405860810000076
为扰动信号d1(t)，进水温度ΔTwi为扰动信号d2(t)，则式(20)变成：
Figure FDA0002405860810000077
对式(21)进行拉氏变换，可得到：
Figure FDA0002405860810000078
其中，
Figure FDA0002405860810000079
若热泵机组工作在某一固定工况下，且进水温度和换热器制冷剂流量保持不变，即d1(s)＝d2(s)＝0，则可得到换热器出水温度对水流量的传递函数形式为：
Figure FDA0002405860810000081
式(23)中，τ为热泵机组水加热过程中出水温度相对于水流量的滞后时间；
根据以上热力学方程的推导，可以近似确定热泵机组的出水温度对水流量的数学模型的结构为一阶惯性加纯滞后；
在名义工况：环境干球温度20℃下，额定输入功率为4.6kW，额定制热量为19.3kW，额定电流为8.2A，性能系数为4.56；在变工况：环境干球温度7℃下，额定输入功率为4.4kW，额定制热量为15kW，额定电流为7.9A，性能系数为3.54，额定循环水流量为3000L/h，工作范围为-10～45℃，最高出水温度为60℃；
恒温流量阀水流量调节回路时，将流量阀等效为一阶传递函数形式G1(s)为：
Figure FDA0002405860810000082
换热器出水温度对水流量的传递函数G2(s)为：
Figure FDA0002405860810000083
其中，s为复变量。
7.根据权利要求6所述的空气源热泵温度控制系统MPC-PID串级控制方法，其特征在于：所述的2.2MPC-PID串级控制系统如下：
MPC具有可直接处理带有纯滞后的被控对象、跟踪性能良好和对模型失配有较强鲁棒性的特点，利用PID控制系统良好的抗干扰性，在被控对象最易发生干扰的部位取出信号，首先形成PID闭环控制，将这一闭环系统和被控对象一起作为被控对象，然后用MPC进行控制；在内环上采用PID调节器，及时跟踪系统变化，抑制主要干扰；在外环上，MPC算法取代PID算法，实现良好的跟踪性能并在模型适配时具有较好鲁棒性。
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