CN111330816B - 基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法及系统 - Google Patents

基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法及系统 Download PDF

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Abstract

本公开提供了一种基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法及系统，涉及工件喷涂技术领域，具体方案为：获取待喷涂工件的位置信息；以待喷涂工件的位置信息构建满足保面积条件的双二次Bézier曲面；在得到的工件双二次Bézier曲面上，按照横向或者竖向依次进行喷涂；本公开解决了现有技术喷涂质量和效率低的问题，通过符合完全保面积条件的双二次Bézier曲面进行工件表面划分，每次喷涂曲面上小区域的面积拉伸保持不变，按照曲面上横向或者竖向的顺序进行工件的表面喷涂，极大的提高了喷涂质量和均匀性。

Description

基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法及系统
技术领域
本公开涉及工件喷涂技术领域，特别涉及一种基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术，并不必然构成现有技术。
自动喷涂设备作为一种高端智能制造装备,在工业生产中的研究与应用也越来越广泛。自动喷涂设备是自动地对金属和非金属表面覆盖保护层或装饰层,以智能化代替人工劳力的专用工具。
目前，离线编程方式已经成为自动喷涂设备中最为常用的编程方式。在自动喷涂设离线编程系统中，先对喷涂工件进行造型，再通过建立合适的喷涂模型并对末端执行器运动轨迹进行优化，从而保证涂层厚度的均匀性，减少涂料总量，降低喷涂成本，提高喷涂效率，最后在离线编程系统中进行仿真并将程序下载到喷涂设备本体中进行喷涂作业。在实际工业生产中，工件曲面造型是在自动喷涂离线编程中的第一步，为了保证后面的喷涂工作的顺利完成，如何对千变万化的喷涂工件表面进行分析，寻找到一种合适的曲面造型方法并快速得到工件曲面的CAD数据是十分重要的。
本公开发明人发现，现有技术中主要是直接使用三角格划分法对工件曲面进行造型，该方法的缺点是工件曲面进行三角划分后，格数据容易出现错误，例如丢失格或重叠格计算等等，并且工件曲面越大，格数据越多这种情况下系统计算量是相当大的，容易导致自动喷涂实时性变差，而且喷涂的均匀性较差，涂料的用量无法保持一致。
发明内容
为了解决现有技术的不足，本公开提供了一种基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法及系统，通过对工件表面按照完全保面积的双二次Bézier曲面进行划分，每次喷涂曲面上小区域的面积拉伸保持不变，按照曲面上的网格按顺序喷涂，保证了工件表面喷涂的效率和均匀性。
为了实现上述目的，本公开采用如下技术方案：
本公开第一方面提供了一种基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法。
一种基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法，包括以下步骤：
获取待喷涂工件的位置信息；
以待喷涂工件的位置信息构建满足保面积条件的双二次Bézier曲面；
在得到的工件双二次Bézier曲面上，以曲面的两个参数方向分别等间距做等参线，两个参数方向形成的等参线相交构成多个四边形网格，按照预设路径遍历每个四边形网格进行喷涂。
本公开第二方面提供了一种双二次Bézier曲面的构造系统。
一种基于双二次Bézier曲面的工件喷涂系统，包括：
位置信息获取模块，被配置为：获取待喷涂工件的位置信息；
双二次Bézier曲面构建模块，被配置为：以待喷涂工件的位置信息构建满足保面积条件的双二次Bézier曲面；
喷涂模块，被配置为：在得到的工件双二次Bézier曲面上，以曲面的两个参数方向分别等间距做等参线，两个参数方向形成的等参线相交构成多个四边形网格，按照预设路径遍历每个四边形网格进行喷涂。
本公开第三方面提供了一种介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时实现如本公开第一方面所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法中的步骤。
本公开第四方面提供了一种喷涂装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本公开第一方面所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法中的步骤。
与现有技术相比，本公开的有益效果是：
本公开所述的方法、系统、介质及喷涂装置，通过符合完全保面积条件的双二次Bézier曲面进行工件表面划分，每次喷涂曲面上小区域的面积拉伸保持不变，按照曲面上横向或者竖向的顺序进行工件的表面喷涂，极大的提高了喷涂质量和均匀性。
本公开所述的方法、系统、介质及喷涂装置，解决了现有的三角划分方式带来的数据容错误和自动喷涂实时性变差的问题，极大的提高了喷涂的效率。
附图说明
图1为本公开实施例1提供的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法的流程示意图。
图2为本公开实施例1提供的控制顶点和向量的原理图。
图3a为本公开实施例1提供的曲面的等参线分布实验结果示意图。
图3b为本公开实施例1提供的曲面的纹理映射实验结果示意图。
图4为本公开实施例1提供的一簇保面积双二次Bézier曲面示意图。
图5为本公开实施例1提供的输入坐标相同的保面积双二次Bézier曲面示意图。
图6为本公开实施例1提供的输入坐标不同的保面积双二次Bézier曲面示意图。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
在不冲突的情况下，本公开中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
实施例1：
如图1所示，本公开实施例1提供了一种基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法，获取待喷涂工件的位置信息；
以待喷涂工件的位置信息构建满足保面积条件的双二次Bézier曲面；
在得到的工件双二次Bézier曲面上，在曲面的两个参数方向(u和v方向)分别等间距做等参线，间距取值根据喷涂精确度而定，如间距可取0.1，0.01等；
两个参数方向形成的等参线相交构成四边形网格，由于本实施例构造的曲面是严格保面积曲面，那么曲面上每个四边形的面积拉伸或者面积一致，所以每个四边形的喷涂用料一致；
由于保面积双二次Bezier曲面的特殊参数属性，喷涂过程中的路径可简化为简单的S型，用S型路径或者从上到下从左到右的路径遍历每个小四边形即可。
在这里，遍历的方向也可以是从右向左、从上向下；也可以是从左向右、从下向上；也可以是从右向左，从下向上，只要能够满足连续喷涂且能够完整喷涂的要求即可。
双二次Bézier曲面和保面积参数特性的含义如下：
Bézier曲面的微分几何形式可以表示为：
Figure GDA0003455871530000051
其中，u和v分别为曲面上两个方向的参数，满足条件0≤u≤1,0≤v≤1；Pij为曲面的控制顶点；
Figure GDA0003455871530000052
为伯恩斯坦多项式。双二次Bézier曲面是Bézier曲面的一种特殊形式，双二次Bézier曲面可表示为：
Figure GDA0003455871530000053
其边界曲线和参数坐标曲线均为抛物线，九个Bézier点所组成的控制网格的周围八个顶点决定了曲面片的四条边界曲线，内Bézier点仅影响曲面内部形状，对边界曲线不产生影响。
保面积参数特性：
保面积参数特征是自由曲面的一种重要几何特征，保面积是指曲面任意位置处的面积均相同，在计算机辅助设计领域，它经常被用作衡量曲面参数质量的重要指标。可以使用完全保面积的双二次Bézier曲面来替代自由曲面造型细分后的小面片，从而使得整个曲面都能具有良好的保面积特征。
本实施例所述的完全保面积的双二次Bézier曲面具体方法如下：
(1)约束条件
经过公式推导，求出双二次Bézier曲面必须满足4组约束条件。
Figure GDA0003455871530000054
Figure GDA0003455871530000061
Figure GDA0003455871530000062
Figure GDA0003455871530000063
其中，
Figure GDA0003455871530000064
Hi(i＝1，L，6)是曲面控制网格同一方向上3个控制顶点之间的差值，如图1所示。
对于任意双二次Bézier曲面，只有同时满足式(1)～式(4)四组约束条件，才能够满足保面积条件。
式(1)给出了在P00点处法向量的模必须为1/4的约束；式(2)给定了曲面同方向控制顶点所构成向量必须平行的约束条件，即H1//H2//H3，H4//H5//H6；式(3)与式(4)分别给出了横向和纵向控制顶点构成向量之间的关系，且具有一定的对称性，式(3)给出了H4、H5、H6与H1、H2、H之间的约束关系；式(4)给出了H1、H2、H3与H5、H6、H之间的约束关系。
(2)双二次Bézier曲面构造方法
输入：3个控制顶点P00、P01和P10的坐标。
输出：保面积双二次Bézier曲面。
(2-1)根据式(1)，给定能够构成三角形的3个控制顶点坐标P00、P10和P01，即P00、P10和P01满足约束：
Figure GDA0003455871530000071
(2-2)根据式(2)，给出剩余6个控制顶点P02、P11、P12、P20、P21和P22坐标值的计算系数。
(2-2-1)由分类讨论得出约束H＝0，则可令P11＝P01+P10-P00。
(2-2-2)根据式(2)的约束条件，得到：
Figure GDA0003455871530000072
将控制顶点P02、P20、P21、P12和P22的坐标表示为：
Figure GDA0003455871530000073
其中，k1，k2，k3，k4，k5∈R。
(2-2-3)将P02、P20、P21、P12和P22的坐标表示代入剩余约束条件：
Figure GDA0003455871530000081
得到方程组：
Figure GDA0003455871530000082
因为P00、P10和P01必须构成三角形的前提条件，得到约束(P01-P00)×(P10-P00)≠0，化简方程组得到一个便于求解的方程组：
Figure GDA0003455871530000083
(2-2-4)求解方程组，得到约束：
Figure GDA0003455871530000084
(2-3)给定自由变量k2和k4的值，根据式(7)计算P02、P12、P20、P21、P22的值，输出9个控制顶点坐标所表示的双二次Bézier曲面，通过设定自由变量k2和k4的值，可以得到多个符合条件的双二次Bézier曲面。
本实施例推导出了符合保面积条件的双二次Bézier曲面形式，得到了完全保面积的双二次Bézier曲面所满足的标准条件，实现了完全保面积的双二次Bézier曲面的准确构建，从而极大的提高了喷涂的质量。
本实施例通过设定第一顶点处法向量的模必须为1/4的约束、曲面同方向控制顶点所构成向量必须平行的约束条件以及横向和纵向控制顶点构成向量之间的约束关系来设定双二次Bézier曲面的控制顶点，保证了构建的双二次Bézier曲面满足保面积标准条件，保证了喷涂的效率和均匀性。
(3)案例分析
为了展示本实施例算法的有效性，图3a和图3b中给出了3个实验结果。图3a给出了曲面的等参线分布实验结果，展示了曲面细分和网格化效果，图3b给出了曲面的纹理映射实验结果。
实验结果可以看出，3个曲面的面积处处相同，即完全保面积，在曲面细分实验中，虽然细分曲面的形状不同，但是任何一个细分曲面的面积均相同；在纹理映射实验中，分别用黑白棋盘格和圆盘格展示了本实施例所述的算法生成曲面的保面积特性，虽然小方格和小圆圈形状发生了拉伸，但是其面积是恒等不变的。在喷涂时只需要按照小方格依次进行喷涂即可实现均匀的喷涂，同时实现用料的控制。
从曲面构造角度看，通过本实施例所述算法找到的曲面均需要保证有一个方向的控制顶点构成直线，即控制多边形P00P01P02，P10P11P12和P20P21P22均为直线，即H1＝H2＝H3或H4＝H5＝H6，这种约束导致可生成的曲面形状的有限性；
曲面另外一个方向可以实现一定程度的弯曲，为了检验是否满足条件，最终生成的曲面需要代入式(3)和式(4)验证。
虽然保面积条件较为苛刻，但是不局限于图3a和图3b中展示的3个曲面，通过本实施例算法可以找到更多符合保面积标准条件的双二次Bézier曲面，一个可行的方法为：以图3a和图3b中的任意一个曲面为基础，通过调整曲面弯曲方向的控制顶点坐标位置，可以生成一簇保面积曲面。
如图4所示，可以看出，虽然同一簇曲面的形状相似，但其弯曲程度不同。
表1给出了图4中4个双二次Bézier曲面图形的3个输入控制顶点坐标和其余控制顶点的计算系数。曲面图形中P00、P01和P10为本实施例算法的输入控制顶点；P02、P11、P12、P20、P21、P22为通过本文算法计算得到的控制顶点。
表1：图4中图形的输入控制顶点坐标和计算系数。
Figure GDA0003455871530000101
需要作特殊说明的是，只是通过给定3个输入控制顶点P00、P01和P10，并不能唯一确定满足条件的其余控制顶点，因为在本实施例所述的算法的执行过程中其余控制顶点的计算系数k2和k4是自由变量，通过设定不同的k2和k4值可以生成不同形状的双二次Bézier曲面。
另外，经过实验案例测试，在3个输入控制顶点P00、P01和P10取值相同，但k2和k4取值不同的情况下，生成了2种不同形状的双二次Bézier曲面，如图5所示，两种曲面都满足式(1)～式(4)。
通过给定不同的3个输入控制顶点P00、P01和P10坐标，能够生成形状较为丰富的保面积双二次Bézier曲面，如图6所示，表2给出了图6中6个曲面图形的3个输入控制顶点坐标和其余控制顶点的计算系数。
表2：图6中图形的输入控制顶点坐标和计算系数。
Figure GDA0003455871530000111
实施例2：
本公开实施例2提供了一种基于双二次Bézier曲面的工件喷涂系统，包括：
位置信息获取模块，被配置为：获取待喷涂工件的位置信息；
双二次Bézier曲面构建模块，被配置为：以待喷涂工件的位置信息构建满足保面积条件的双二次Bézier曲面；
喷涂模块，被配置为：在得到的工件双二次Bézier曲面上，以曲面的两个参数方向分别等间距做等参线，两个参数方向形成的等参线相交构成多个四边形网格，按照预设路径遍历每个四边形网格进行喷涂。
上述系统的工作方法与实施例1所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法相同，这里不再赘述。
实施例3：
本公开实施例3提供了一种介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时实现如本公开实施例1所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法中的步骤。
实施例4：
本公开实施例4提供了一种喷涂装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本公开实施例1所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法中的步骤。
以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。
上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

Claims (9)

1.一种基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法，其特征在于，包括以下步骤：
获取待喷涂工件的位置信息；
以待喷涂工件的位置信息构建满足保面积条件的双二次Bézier曲面；
在得到的工件双二次Bézier曲面上，以曲面的两个参数方向分别等间距做等参线，两个参数方向形成的等参线相交构成多个四边形网格，按照预设路径遍历每个四边形网格进行喷涂；
所述满足保面积条件的双二次Bézier曲面的构建方法具体为：
根据第一顶点处法向量的模必须为1/4的约束，根据待喷涂工件的位置信息，给定能够构成三角形的三个相邻控制顶点坐标，第一顶点相邻的两顶点为第二顶点和第三顶点；
令中心顶点坐标等于第一顶点与第三顶点的坐标求和后与第二顶点坐标的差值，根据同方向控制顶点所构成向量必须平行的约束条件以及横向和纵向控制顶点构成向量之间的约束关系，计算剩余控制顶点的坐标；
根据得到的所有控制顶点的坐标，得到满足保面积条件的双二次Bézier曲面。
2.如权利要求1所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法，其特征在于，所述预设路径为：依次喷涂当前四边形网格的相邻的下一个四边形网格，且能够连续的完成所有四边形网格的喷涂。
3.如权利要求1所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法，其特征在于，设定第一顶点为P00点，第二顶点为P01点，第三顶点为P02点，则曲面的控制网格的八个顶点依次为：P00点、P01点、P02点、P12点、P22点、P21点、P20点和P10点，曲面内点为P11点；
第一顶点处法向量的模必须为1/4的约束，具体为：
Figure FDA0003434588370000021
4.如权利要求3所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法，其特征在于，同方向控制顶点所构成向量必须平行的约束条件，具体为：
Figure FDA0003434588370000022
其中，Hi(i＝1，L，6)是曲面控制网格同一方向上3个控制顶点之间的差值，具体计算方式为：
Figure FDA0003434588370000023
5.如权利要求4所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法，其特征在于，根据同方向控制顶点所构成向量必须平行的约束条件，得到控制顶点P02、P20、P21、P12和P22的坐标表示为：
Figure FDA0003434588370000024
其中，k1，k2，k3，k4，k5∈R。
6.如权利要求5所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法，其特征在于，将控制顶点P02、P20、P21、P12和P22的坐标表示代入横向和纵向控制顶点构成向量之间的约束关系，得到k1，k2，k3，k4，k5的取值，具体为：
Figure FDA0003434588370000031
其中，k2和k4为随机给定的自由变量。
7.一种基于双二次Bézier曲面的工件喷涂系统，其特征在于，包括：
位置信息获取模块，被配置为：获取待喷涂工件的位置信息；
双二次Bézier曲面构建模块，被配置为：以待喷涂工件的位置信息构建满足保面积条件的双二次Bézier曲面；
喷涂模块，被配置为：在得到的工件双二次Bézier曲面上，以曲面的两个参数方向分别等间距做等参线，两个参数方向形成的等参线相交构成多个四边形网格，按照预设路径遍历每个四边形网格进行喷涂；
所述满足保面积条件的双二次Bézier曲面的构建方法具体为：
根据第一顶点处法向量的模必须为1/4的约束，根据待喷涂工件的位置信息，给定能够构成三角形的三个相邻控制顶点坐标，第一顶点相邻的两顶点为第二顶点和第三顶点；
令中心顶点坐标等于第一顶点与第三顶点的坐标求和后与第二顶点坐标的差值，根据同方向控制顶点所构成向量必须平行的约束条件以及横向和纵向控制顶点构成向量之间的约束关系，计算剩余控制顶点的坐标；
根据得到的所有控制顶点的坐标，得到满足保面积条件的双二次Bézier曲面。
8.一种介质，其上存储有程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-6任一项所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法中的步骤。
9.一种喷涂装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-6任一项所述的基于双二次Bézier曲面的工件喷涂方法中的步骤。
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