CN111324105B - 一种基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法，属于工业过程监控和故障诊断领域，该方法包括：采集正常的传感器测量作为训练数据集；给定窗宽，依次计算各窗口内测量变量的样本统计量，得到由统计量构成的数据矩阵；计算数据矩阵的均值和协方差，并给定马氏距离的控制限；采集实时传感器测量作为测试数据；利用窗口内的测试数据计算其统计量，并利用上述均值和协方差计算马氏距离，与控制限对比判断是否有故障；若有故障，则利用故障重构求取每个传感器的统计量重构贡献，将具有最大贡献值的传感器定为故障传感器以完成故障分离。与现有技术相比，本发明无需过程数学模型，并可实现多种类型微小传感器故障的检测和分离。

Description

一种基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法

技术领域

本发明属于工业过程监控和故障诊断领域，具体涉及一种基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法。

背景技术

现代化工业生产过程广泛采用分布式控制系统，同时配备大量的工业传感器如压力、温度和流量传感器等，以实现重要测量信息的采集。一方面，工业系统运行环境比较复杂，传感器通常会受到振动、高温、潮湿等恶劣因素的影响，从而导致传感器容易发生性能下降甚至测量失效；另一方面，传感器数量的激增也增大了故障发生概率。对传感器测量进行实时监测，及时发现并定位异常将有助于系统的安全、可靠、高效运行。近年来，数据驱动的过程监测和故障诊断技术发展迅速，相比成熟的模型驱动故障诊断方法，这类技术因无需已知被监控系统精确的数学模型而得到了学术界和工业界的广泛关注。

通常，故障具有一个演化过程，其初期具有较小幅值，随着时间的推移故障幅值加大，严重程度增加。一旦演化为严重故障，就有可能给系统带来灾害，导致安全事故的发生。针对一套实际的工业过程，通常要求其监测系统具有对微小故障的预测和诊断能力，从而将其有效地扼杀在萌芽状态。然而，在初期阶段故障表征不明显，引发的微小异常也容易被过程数据正常变化和噪声所掩盖，从而使其诊断具有挑战性。当前，已有少量数据驱动的故障诊断工作考虑了工业过程微小故障检测问题，但针对微小故障分离的问题解决方案相对来说更加稀少。而且，现有工作中给出的方法通常针对一类固定的微小传感器故障类型有效，缺乏一定的普适性。

因此，亟需一种新的故障诊断方法实现对工业过程微小传感器故障的检测和分离。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法，包括如下步骤：

步骤1：采集工业过程正常工况下的一段传感器测量数据，并将其作为训练数据集；

步骤2：给定滑动时间窗口宽度，依次计算各个窗口内测量变量的样本统计量，从而得到由测量变量的样本统计量构成的数据矩阵；

步骤3：计算步骤2所构造的数据矩阵的样本统计量均值和样本统计量协方差矩阵，并给出马氏距离指标的控制限；

步骤4：采集工业过程实时工况下的传感器测量数据，并将其作为测试数据，测试数据中的测量变量与步骤1中训练数据集的测量变量相对应；

步骤5：利用窗口内的测试数据计算测试数据统计量，并利用步骤3中的样本统计量均值和样本统计量协方差参数计算马氏距离指标，然后与步骤3中的控制限对比判断是否有故障发生；

步骤6：若步骤5中故障分析的结果为有故障发生，则利用故障重构方法求取每个传感器的统计量重构贡献值，并将具有最大统计量重构贡献值的传感器变量确定为故障传感器，以实现故障分离。

优选地，在步骤2中，当前时刻窗口内测量变量的样本统计量s(k)具有如下所示的向量形式：

式中，μ₁,μ₂,...,μ_m代表测量变量x₁,x₂,...,x_m的样本均值，

代表测量变量x₁,x₂,...,x_m的样本方差，m为传感器个数，k代表以当前时刻为基点，利用宽度为w的窗口数据计算得到统计量向量；针对训练数据集，通过不断地移动滑动时间窗口，每个窗口均得到一个向量，将所有窗口得到的向量按行排列构造成一个统计量矩阵S。

优选地，在步骤3中，假设步骤2所构造的统计量矩阵S具有N_s行、m_s列，其均值记为

具有m_s个元素，每个元素由统计量矩阵S相应的列求均值得到；其协方差矩阵记为C_s，由均值归零后的统计量矩阵计算得到；马氏距离指标的控制限由卡方分布给出，记为

其含义为具有m_s个自由度的卡方分布上α分位限，α为显著性水平。

优选地，在步骤5中，记测试阶段当前时刻测试数据的统计量向量为s₀(k′)，其窗口宽度为w，将s₀(k′)减去步骤3中的均值

记归零化之后的向量为s(k′)；按式(1)计算马氏距离指标：

其中，C_s即为步骤3中的统计量协方差矩阵，将马氏距离指标与步骤3中的控制限对比，即当

则认为工业过程发生了传感器故障。

优选地，在步骤6中，当步骤5检测到故障后，按照式(2)计算第i个传感器的统计量重构贡献值GC_i：

其中，Ξ_i代表第i个传感器发生故障时在统计量空间中对应的故障方向；

根据式(3)确定发生故障的传感器序号j：

即将具有最大统计量重构贡献值的传感器指定为故障传感器。

本发明所带来的有益技术效果：

本发明提供的一种工业过程微小传感器故障检测和分离方法，利用过程正常工况下数据进行建模，无需过程精确的解析模型，也无需故障工况下的数据，适用范围广；在线计算复杂度低，便于实际应用；同时，所提方法可以有效地对多种传感器故障类型诸如偏差故障、测量增益改变故障以及测量精度下降故障进行监测和诊断。

附图说明

图1是根据本发明实施例的基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法的流程示意图；

图2是根据本发明实施例的离线建模过程的流程示意图；

图3是根据本发明实施例的在线诊断过程的流程示意图；

图4是根据本发明一示例的基于本发明方法对传感器偏差故障的检测结果示意图；

图5是根据本发明一示例的基于本发明方法对传感器增益衰减故障的检测结果示意图；

图6是根据本发明一示例的基于本发明方法对传感器精度下降故障的检测结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

图1是根据本发明一实施例的一种基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法的流程示意图。该方法主要借助时间窗口技术，首先计算测量变量的统计量，然后采用全局马氏距离对测量变量的统计量而非测量变量本身进行监控，进而将故障重构思想用于统计量向量计算贡献值以实现故障定位。该方法包括以下步骤：

步骤S110，采集工业过程正常工况下的一段传感器测量数据作为训练数据集。

步骤S120，给定恰当的滑动时间窗口宽度，依次计算各个窗口内测量变量的样本统计量，从而得到由测量变量的统计量构成的数据矩阵。

步骤S130，计算步骤S120所构造的数据矩阵的统计量均值和统计量协方差矩阵，并给出马氏距离指标的控制限。

步骤S140，采集工业过程实时工况下的传感器测量数据作为测试数据，测试数据中的测量变量与步骤S110中训练数据集的测量变量相对应。

步骤S150，利用窗口内的测试数据计算测试数据统计量，并利用步骤S130中的统计量均值和协方差参数计算马氏距离指标，然后与步骤S130中的控制限对比判断是否有故障发生。

步骤S160，若步骤S150中故障分析的结果为有故障发生，则利用故障重构方法求取每个传感器的统计量重构贡献值，并将具有最大统计量重构贡献值的传感器变量确定为故障传感器，以实现故障分离。其中，步骤S110、S120和S130为离线建模过程，步骤S140、S150和S160为在线诊断过程。

图2是本发明实施例的离线建模过程的详细步骤流程示意图，具体实现步骤如下文所述。

(1)步骤S210，采集工业过程正常工况下的一段传感器数据作为训练数据集，将其存储为一个二维矩阵。具体地，将采集得到的训练数据存储为数据矩阵X₀∈R^N×m，其中每行代表一个样本，每列代表一个传感器变量，数据矩阵包含N个样本、m个传感器测量变量。

(2)步骤S220，确定要选取的测量变量统计量类型。具体地，根据故障诊断任务和故障特征选取统计量，比如针对常见的几类传感器故障，通常测量值影响其均值和方差，这种情况下就可以选取变量的一阶统计量(均值)和二阶统计量(方差)。

(3)步骤S230，给定一个合适的滑动时间窗口宽度，依次计算各个窗口内测量变量的统计量，从而得到统计量构成的数据矩阵。具体地，将当前时刻宽度为w的窗口中的数据矩阵记为X^w(k)，计算出该窗口中m个变量的各阶统计量，并将其组成一个向量。以步骤S220中所述只选取均值和方差为例，当前时刻窗口数据的统计量向量形式为

其中μ₁,μ₂代表测量变量x₁,x₂的样本均值，

代表测量变量x₁,x₂的样本方差，以此类推。针对训练数据集，通过不断地移动滑动时间窗口，每个窗口均可得到如s(k)这样的一个向量，将所有窗口得到的向量按行排列构造成一个统计量矩阵S。其中假设S具有N_s行、m_s列。

(4)步骤S240，计算步骤S230中所构造的数据矩阵的统计量均值和协方差矩阵。具体地，将步骤S230中数据矩阵S均值记为

具有m_s个元素，每个元素由S矩阵相应的列求均值得到；其协方差矩阵记为C_s，可由均值归零后的统计量矩阵计算得到。

(5)步骤S250，给出马氏距离指标的控制限。具体地，控制限可由卡方分布近似给出，记为

其含义为具有m_s个自由度的卡方分布的上α分位限，α为显著性水平，通常取值0.01。

图3是本发明实施例的在线诊断过程的详细步骤流程示意图，具体实现步骤如下文所述。

(1)步骤S310，采集工业过程实时工况下的传感器测量数据作为测试数据，其中的测量变量与离线建模过程中训练数据集中的测量变量相对应。

(2)步骤S320，利用窗口内的测试数据计算其统计量，并利用离线建模过程中统计量的均值和协方差矩阵参数计算测试数据的马氏距离指标。具体地，记当前时刻测试数据的统计量向量为s₀(k′)，和离线建模阶段步骤S230所示s(k)具有类似形式，且计算二者所用窗口宽度等同。将s₀(k′)减去离线建模过程步骤S240中的均值

记归零化之后的向量为s(k′)。

按下式计算马氏距离指标：

其中C_s即为步骤S240中的统计量协方差矩阵。

(3)步骤S330，将计算的马氏距离指标与离线建模过程中的相应控制限进行比较，判断是否有故障发生。具体地，将马氏距离指标D_s(k′)与步骤S250中的控制限

对比，当

则认为工业过程发生了微小传感器故障。

(4)步骤S340，若有故障发生，则遍历所有传感器计算每个传感器的统计量重构贡献值。具体地，按照下式计算第i个传感器的统计量重构贡献值：

其中Ξ_i代表第i个传感器发生故障时在统计量空间中对应的故障方向，给定步骤S230中统计量的向量形式该故障方向便可以唯一确定。遍历所有传感器，求得{GC_i,i＝1,2,...,m}。

(5)步骤S350，将具有最大统计量重构贡献值的传感器确定为故障传感器，从而实现故障分离。根据式(3)确定发生故障的传感器序号j：

也就是，将具有最大统计量重构贡献值的传感器变量指定为故障传感器。

本发明实施例的基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法利用工业过程容易获得的大量正常数据进行建模，并将模型用于在线诊断，无需工业过程复杂的机理模型，同时无需不易获得或者不易标记的故障数据，易于实施；可同时实现传感器故障的检测和分离，为部件维修和替换提供了有价值的参考信息；对初期故障比较敏感，且可以通过选择合适的窗口宽度进一步提高对微小故障的诊断性能。

本发明实施例的诊断方法借助滑动时间窗口技术计算测量变量的统计量，然后应用全局马氏距离作为检测指标，应用故障重构思想实现故障定位。相比于传统多元统计分析方法中的故障检测指标，对微小幅值的传感器故障更为有效；采用马氏距离指标避免了故障检测空间的划分，更容易被工业界接受；本发明实施例并非针对过程数据本身进行监测，而是对过程数据的统计量进行监测，从而对不同的工业过程数据分布形式具有更好的鲁棒性。

示例

为了帮助理解本发明，同时直观地展示其用于微小传感器故障检测和分离的效果，下面对一示例进行说明。本示例基于Matlab工具，利用现有文献(Jun Shang,et al.,Journal of Process Control,2018,64:112-122)中的一个数值例子对本发明进行说明，结合附图展示本发明的效果。

(1)产生训练数据。

本示例使用如下方程产生N＝100,000个正常样本：

其中{x_i,i＝1,...,5}代表5个测量变量，即m＝5；s₁，s₂，s₃分别为均值2.3、1.7、3.1，方差为1的高斯变量，(4)式中ε项代表零均值高斯白噪声，5个分量的方差依次为0.061、0.063、0.198、0.176、0.170。按照每一行代表一个样本，每一列代表一个变量的方式将上述样本存储为二维的数据矩阵。

(2)给定时间窗口宽度，计算窗口内所有变量的统计量，从而得到由测量变量的统计量构成的数据矩阵。

在本示例中，窗口宽度选取为w＝100，测量变量的统计量选取均值和方差，因此统计量向量具有形式

同时，对于训练数据集而言，不同的窗口不重叠，总共可产生100,000/100＝1000个统计量向量，按行排列构成统计量矩阵S，具有1000行，5*2＝10列。

(3)计算上述数据矩阵的统计量均值和协方差矩阵，并给出马氏距离指标的控制限。

本示例中，可直接对上述数据矩阵S求其均值向量和协方差矩阵。马氏距离指标的控制限为

这里统计量向量维度为m_s＝10，指定显著性水平为α＝0.01，则具体的控制限取值为

(4)构造测试数据。

本示例中，考虑三种类型的传感器故障，分别为：传感器偏差故障，表述形式x＝x*+f；传感器测量增益衰减故障，表述形式x＝ηx*；测量精度下降故障，表述形式x＝x*+e。基于上述表达式，分别产生三组测试数据，每组数据均包含4000个样本。故障自第1601个样本开始施加，持续到第4000个样本。第一类故障施加于第2号传感器，幅值为0.24；第二类故障施加于第1号传感器，增益衰减系数η为0.94；第三类故障施加于第2号传感器，其中零均值白噪声e的标准差为0.41。

(5)对测试数据实施故障检测。

图4、图5、图6分别展示了本发明提出方法针对上述三种传感器故障类型的故障检测结果，可以看到在发生故障后，统计量马氏距离指标D_s均明显增大并超出控制限。针对三种故障类型，该检测指标的误报率(FAR)分别为0.19％、1.25％、0.75％，均在显著性水平1％附近波动，属于合理范围。该检测指标的故障检测率(FDR)分别为99.33％、99.21％、99％，结果非常理想。

还有传统方法进行了对比，这里不再给出检测结果示意图，仅列出方法的FAR和FDR评价指标。传统主元分析PCA方法，其Q和T²的FAR也在合理范围之内(不再列出)，但Q指标的FDR分别为6.58％、2.71％、23.63％，T²指标的FDR分别为2.08％、0.79％、5.75％。可以看出无法有效地检测到这三类微小幅值传感器故障类型。对动态主元分析DPCA方法而言，其Q指标的FDR分别为3.42％、1％、5.08％，T²指标的FDR分别为1.75％、0.83％、6.58％，也无法检测到故障。通过对比可以发现，本发明所提方法能够很好地检测到三类微小传感器故障。

(6)若有故障发生，进行故障分离。

故障分离方面，以正确分离率(correct isolation rate,CIR)指标进行评价。针对上述三类微小传感器故障，本发明所提方法的CIR分别为99.6％、99％、99.8％，效果非常满意。也对比了几种传统方法：其中，传统贡献图方法Q指标的CIR分别为0、48.42％、0，T²指标分别为43.04％、2.83％、49.92％；传统重构贡献图方法Q指标的CIR分别为24.46％、41.38％、30.5％，T²指标分别为27.92％、20.29％、34.79％；传统重构贡献图比率方法Q指标的CIR分别为0、0.46％、0，T²指标分别为0.21％、0.04％、1.21％。通过对比可以发现，本发明所提方法能够很好地对传感器故障进行分离，而传统方法性能不佳。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：采集工业过程正常工况下的一段传感器测量数据，并将其作为训练数据集；

步骤2：给定滑动时间窗口宽度，依次计算各个窗口内测量变量的样本统计量，从而得到由测量变量的样本统计量构成的数据矩阵；

步骤3：计算步骤2所构造的数据矩阵的样本统计量均值和样本统计量协方差矩阵，并给出马氏距离指标的控制限；

步骤4：采集工业过程实时工况下的传感器测量数据，并将其作为测试数据，测试数据中的测量变量与步骤1中训练数据集的测量变量相对应；

步骤5：利用窗口内的测试数据计算测试数据统计量，并利用步骤3中的样本统计量均值和样本统计量协方差参数计算马氏距离指标，然后与步骤3中的控制限对比判断是否有故障发生；

步骤6：若步骤5中故障分析的结果为有故障发生，则利用故障重构方法求取每个传感器的统计量重构贡献值，并将具有最大统计量重构贡献值的传感器变量确定为故障传感器，以实现故障分离。

2.根据权利要求1所述的基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法，其特征在于：在步骤2中，当前时刻窗口内测量变量的样本统计量s(k)具有如下所示的向量形式：

式中，μ₁,μ₂,...,μ_m代表测量变量x₁,x₂,...,x_m的样本均值，

代表测量变量x₁,x₂,...,x_m的样本方差，m为传感器个数，k代表以当前时刻为基点，利用宽度为w的窗口数据计算得到统计量向量；针对训练数据集，通过不断地移动滑动时间窗口，每个窗口均得到一个向量，将所有窗口得到的向量按行排列构造成一个统计量矩阵S。

3.根据权利要求2所述的基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法，其特征在于：在步骤3中，假设步骤2所构造的统计量矩阵S具有N_s行、m_s列，其均值记为

具有m_s个元素，每个元素由统计量矩阵S相应的列求均值得到；其协方差矩阵记为C_s，由均值归零后的统计量矩阵计算得到；马氏距离指标的控制限由卡方分布给出，记为

其含义为具有m_s个自由度的卡方分布上α分位限，α为显著性水平。

4.根据权利要求3所述的基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法，其特征在于：在步骤5中，记测试阶段当前时刻测试数据的统计量向量为s₀(k′)，其窗口宽度为w，将s₀(k′)减去步骤3中的均值

记归零化之后的向量为s(k′)；按式(1)计算马氏距离指标：

其中，C_s即为步骤3中的统计量协方差矩阵，将马氏距离指标与步骤3中的控制限对比，即当

则认为工业过程发生了传感器故障。

5.根据权利要求4所述的基于统计量马氏距离的微小传感器故障检测和分离方法，其特征在于：在步骤6中，当步骤5检测到故障后，按照式(2)计算第i个传感器的统计量重构贡献值GC_i：

其中，Ξ_i代表第i个传感器发生故障时在统计量空间中对应的故障方向；

根据式(3)确定发生故障的传感器序号j：

即将具有最大统计量重构贡献值的传感器指定为故障传感器。

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