CN111300424A - 一种三自由度并联结构运动学系统及其求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三自由度并联结构运动学系统，包括在二自由度并联结构的末端设置推动杆r3，所述推动杆r3为可伸缩杆，所述系统还包括动平台和定平台，建立动坐标系平台o2x2y2，Dong_i＝[dong_xi,dong_yi,1]，(i＝1,2,3)，为相对于动平台的三个固定的矢量；建立定平台坐标系o1x1y1，Ding_i＝[ding_xi,ding_yi,1]，(i＝1,2,3)，为定平台的3个铰点相对于定平台坐标系的矢量，|g₃Ding₃|是推动杆，是一变量。本发明提供的三自由度并联结构运动学系统及其求解方法，在二自由度并联结构的基础上增加了第三自由度推杆r3，并通过逆解和正解求解算法进行求得相关参数，为结构设计提供依据，让此机械结构实现理想的运动状态。

Description

一种三自由度并联结构运动学系统及其求解方法

技术领域

本发明涉及三自由度并联结构技术领域，特别是涉及一种三自由度并联结 构运动学系统及其求解方法。

背景技术

并联机构可以定义为动平台和定平台通过至少两个独立的运动链相连接， 机构具有两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的一种闭环机构。目前， 现有技术中产品BKT-TD系列主要用在流水线上对物品进行搬运，其属于二轴 并联结构，但其局限性太大，只有水平和垂直两个方向的运动，结构如图1 所示。BKT-TD系列是二自由度并联结构，其主动杆和从动杆均是固定值，所 以其算法也是相对简单，通过两个主动杆上下摆动带动从动杆运动，从而使运 动末端进行相应位移。在其算法中，知道动平台坐标系和静平台坐标系x和y 轴各相对距离，即可知逆解。BKT-TD系列可以应用在食品装盒、药盒扫码、 装箱生产线等等，其不同型号有不同的规格，TD-800和TD-1200型号规格如 图2所示。

目前，类似三自由度结构串联机器人应用比较多，串联机器人技术比较成 熟，但其精准度不够高，刚度较差，而且不像并联结构那种速度快，所以现在 并联结构发展迅速，在未来有着很大潜力。而现有的和本产品相类似的并联结 构大多为二自由度，三自由度机械结构比此产品又相对复杂，现有技术的技术 方法过于简单，导致其应用范围缩小，市场应用范围减小。本发明摆脱这些束 缚，而且易改造，在此基础上进行优化改造，还可以衍生出很多新产品，应用 范围扩大。其算法也是简单易懂，相比其他产品来说，得到了很大的优化。

发明内容

本发明的目的是提供一种三自由度并联结构运动学系统及其求解方法，在 二自由度并联结构的基础上增加了第三自由度推杆r3，并通过逆解和正解求 解算法进行求得相关参数，为结构设计提供依据，让此机械结构实现理想的运 动状态。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种三自由度并联结构运动学系统，包括二自由度并联结构，在二自由度 并联结构的末端设置推动杆r3，所述推动杆r3为可伸缩杆，所述系统还包括 动平台和定平台，建立动坐标系平台o2x2y2，Dong_i＝[dong_xi,dong_yi,1]， (i＝1,2,3)，为相对于动平台的三个固定的矢量；建立定平台坐标系o1x1y1， Ding_i＝[ding_xi,ding_yi,1]，(i＝1,2,3)，为定平台的3个铰点相对于定平台坐标系的 矢量，|g₃Ding₃|是推动杆，是一变量；

本系统的的约束条件及已知参数设定如下：

约束条件：

①|g1TDong1|＝L1

②|g2TDong3|＝L2

③|g4TDong4|＝L3

④

⑤r3的伸缩量是变化量，其他参数均为固定值。

已知参数：

在动平台坐标系下：

在定平台坐标系下：

本发明还提供了一种三自由度并联结构运动学逆解求解方法，应用于上述 的三自由度并联结构运动学系统，所述方法包括：

所述逆解求解方法的逆解指已知动平台变换矩阵：

求解主动臂的两个摆角α1和α2，以及推动杆r3的长度，具体包括以下步骤：

第一，根据角度关系得到g1和g2坐标表示为：

第二，由约束关系①②得到方程：

(dong1cosθ+x-a1)²+(dong1sinθ+y-b1)²＝L1² (3)

将(1)式中参数代数(2)式得：

(dong1cosθ+x-r1cosα1-ding1)²+(dong1sinθ+y-r1sinα1)²＝L1² (4)

第三，令pa1＝-ding1+dong1cosθ+x (5)

pb1＝dong1sinθ+y (6)

化简得：

第四，设

求得：

同理求得：

第五，由约束关系②③④可得到：

第六，g2、g3、g4点围城一个三角形结构，设

得到方程组：

第七，利用求根公式求得到g3点坐标；

第八，根据两点之间的距离公式求得推动杆的伸缩量r3：

本发明还提供了一种三自由度并联结构运动学正解求解方法，应用于上述 的三自由度并联结构运动学系统，所述方法包括：

所述正解求解方法的正解指已知两个主动臂的摆角α1，α2和推动杆的 伸缩量r3，求解动平台转换坐标T中的变量，具体包括以下步骤：

第一，得到g1和g2点的坐标：

a1＝r1cosα1+ding1

b1＝r1sinα1

a2＝-r2cos(180-α2)+ding2

b2＝r2sin(180-α2) (13)；

第二，根据

解出g3点，

(a2-a3)²+(b2-b3)³＝r5²

(ding3-a3)²+(ding4-b3)²＝r3² (14)；

将(14)式中两方程相减并整理得：

a3(2ding3-2a2)+b3(2ding4-2b2)＝r5²+ding3²+ding4²-r3²-a2²-b2² (15)，

第三，设

第四，将(17)和(18)式代入(14)式中第一个方程中得：

(1+p2²)a3²+(2b2p2-2a2-2p1p2)a3+a2²+b2²+p1²-2b2p1-r5²＝0 (19)

第五，由求根公式可得知a3、b3；

第六，同理，由三角形中的约束条件

解出g4点；

第七，由约束关系②③④解出θ的值：

第八，根据约束条件①②可解出转换矩阵里面得x和y，(方法同解g3 点的方法，即第二至第五步)

令

pp1＝dong1cosθ-a1

pp2＝dong1sinθ-b1

pp3＝dong3cosθ-a2

pp4＝dong3sinθ-b2 (21)，

设

(1+pp6²)x²+(2pp1-2pp5×pp6-2pp2×pp6)x+pp1²+pp2²+pp5²+2pp2×pp6-L1²＝0(25)，

y＝pp5-xpp6 (27)。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供 的三自由度并联结构运动学系统及其求解方法，增加了一个自由度r3，这就使 其在很多方面能够发挥优势，不仅能够实现现有技术的特点，还能应用在其他 许多方面，例如拧螺丝、掀盖子、自助加油等；此技术在现有技术基础上可以 衍生许多其他产品，安装视觉或声等传感器，可以实现不同的功能，应用在诸 多领域，如改造成三杆并联视觉拾取机器人，就可以与工厂里三杆并联四自由 度视觉机器人相媲美；根据此结构得到其算法，结合其几何约束，我们很容易 得到逆解和正解，此算法简单易懂，以最简单的算法解决了运动学问题，从而使控制程序编写上得到便利，其中推动杆r3比较关键，此结构打破了末端执 行器只能在平面平移的束缚，使得其多了一个自由度，从而使发展空间得到提 升。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施 例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是 本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性 的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是现有技术二自由度并联结构的系统结构示意图；

图2是本发明实施例三自由度并联结构运动学系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清 楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是 全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造 性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种三自由度并联结构运动学系统及其求解方法，在 二自由度并联结构的基础上增加了第三自由度推杆r3，并通过逆解和正解求 解算法进行求得相关参数，为结构设计提供依据，让此机械结构实现理想的运 动状态。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和 具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1-图2所示，本发明提供的三自由度并联结构运动学系统，包括二自 由度并联结构，在二自由度并联结构的末端设置推动杆r3，所述推动杆r3为 可伸缩杆，所述系统还包括动平台和定平台，建立动坐标系平台o2x2y2， Dong_i＝[dong_xi,dong_yi,1]，(i＝1,2,3)，为相对于动平台的三个固定的矢量；建立 定平台坐标系o1x1y1，Ding_i＝[ding_xi,ding_yi,1]，(i＝1,2,3)，为定平台的3个铰 点相对于定平台坐标系的矢量，|g₃Ding₃|是推动杆，是一变量；

本系统的的约束条件及已知参数设定如下：

约束条件：

①|g1TDong1|＝L1

②|g2TDong3|＝L2

③|g4TDong4|＝L3

④

⑤r3的伸缩量是变化量，其他参数均为固定值。

已知参数：

在动平台坐标系下：

在定平台坐标系下：

本发明还提供了一种三自由度并联结构运动学逆解求解方法，应用于上述 的三自由度并联结构运动学系统，所述方法包括：

所述逆解求解方法的逆解指已知动平台变换矩阵：

求解主动臂的两个摆角α1和α2，以及推动杆r3的长度，具体包括以下步骤：

第一，根据角度关系得到g1和g2坐标表示为：

第二，由约束关系①②得到方程(根据三角函数在90—270角度内的正负 性，可得到第二条主动臂的运动角度为180-α2)：

(dong1cosθ+x-a1)²+(dong1sinθ+y-b1)²＝L1² (3)

将(1)式代入(3)式得：

(dong1cosθ+x-r1cosα1-ding1)²+(dong1sinθ+y-r1sinα1)²＝L1² (4)

第三，令pa1＝-ding1+dong1cosθ+x (5)

pb1＝dong1sinθ+y (6)

化简得：

第四，设

求得：

同理求得：

第五，由约束关系②③④可得到：

第六，g2、g3、g4点围城一个三角形结构，设

得到方程组：

第七，利用求根公式求得到g3点坐标；

第八，根据两点之间的距离公式求得推动杆的伸缩量r3：

本发明还提供了一种三自由度并联结构运动学正解求解方法，应用于上述 的三自由度并联结构运动学系统，所述方法包括：

所述正解求解方法的正解指已知两个主动臂的摆角α1，α2和推动杆的 伸缩量r3，求解动平台转换坐标T中的变量，具体包括以下步骤：

第一，得到g1和g2点的坐标：

第二，根据

解出g3点，

(a2-a3)²+(b2-b3)³＝r5²

(ding3-a3)²+(ding4-b3)²＝r3² (14)；

将(14)式中两个方程相减并整理得：

a3(2ding3-2a2)+b3(2ding4-2b2)＝r5²+ding3²+ding4²-r3²-a2²-b2² (15)，

第三，设

第四，将(17)和(18)式代入(14)式中第一个方程得：

(1+p2²)a3²+(2b2p2-2a2-2p1p2)a3+a2²+b2²+p1²-2b2p1-r5²＝0 (19)

第五，由求根公式可得知a3、b3；

第六，同理，由三角形中的约束条件

解出g4点；

第七，由约束关系②③④解出θ的值：

第八，根据约束条件①②可解出转换矩阵里面得x和y，(方法同解g3 点的方法，即第二至第五步),

令

pp1＝dong1cosθ-a1

pp2＝dong1sinθ-b1

pp3＝dong3cosθ-a2

pp4＝dong3sinθ-b2 (21)，

设

(1+pp6²)x²+(2pp1-2pp5×pp6-2pp2×pp6)x+pp1²+pp2²+pp5²+2pp2×pp6-L1²＝0(25)，

(注：在逆解中，

当T中的x>0时，此处取‘+’，当x<0 时，此处取‘-’)，

y＝pp5-xpp6(27)。

本发明提供的三自由度并联结构运动学系统及其求解方法，增加了一个自 由度r3，这就使其在很多方面能够发挥优势，不仅能够实现现有技术的特点， 还能应用在其他许多方面，例如拧螺丝、掀盖子、自助加油等；此技术在现有 技术基础上可以衍生许多其他产品，安装视觉或声等传感器，可以实现不同的 功能，应用在诸多领域，如改造成三杆并联视觉拾取机器人，就可以与工厂里 三杆并联四自由度视觉机器人相媲美；根据此结构得到其算法，结合其几何约 束，我们很容易得到逆解和正解，此算法简单易懂，以最简单的算法解决了运 动学问题，从而使控制程序编写上得到便利，其中推动杆r3比较关键，此结 构打破了末端执行器只能在平面平移的束缚，使得其多了一个自由度，从而使 发展空间得到提升。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施 例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的 一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变 之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (3)

1.一种三自由度并联结构运动学系统，包括二自由度并联结构，其特征在于：在二自由度并联结构的末端设置推动杆r3，所述推动杆r3为可伸缩杆，所述系统还包括动平台和定平台，建立动坐标系平台o2x2y2，Dong_i＝[dong_xi,dong_yi,1]，(i＝1,2,3)，为相对于动平台的三个固定的矢量；建立定平台坐标系o1x1y1，Ding_i＝[ding_xi,ding_yi,1]，(i＝1,2,3)，为定平台的3个铰点相对于定平台坐标系的矢量，|g₃Ding₃|是推动杆，是一变量；

本系统的的约束条件及已知参数设定如下：

约束条件：

①|g1TDong1|＝L1

②|g2TDong3|＝L2

③|g4TDong4|＝L3

④

⑤r3的伸缩量是变化量，其他参数均为固定值。

已知参数：

在动平台坐标系下：

在定平台坐标系下：

2.一种三自由度并联结构运动学逆解求解方法，应用于权利要求1所述的三自由度并联结构运动学系统，其特征在于，所述方法包括：

所述逆解求解方法的逆解指已知动平台变换矩阵：

求解主动臂的两个摆角α1和α2，以及推动杆r3的长度，具体包括以下步骤：

第一，根据角度关系得到g1和g2坐标表示为：

第二，由约束关系①②得到方程：

(dong1cosθ+x-a1)²+(dong1sinθ+y-b1)²＝L1² (3)

将(1)式中参数代入(3)式得：

(dong1cosθ+x-r1cosα1-ding1)²+(dong1sinθ+y-r1sinα1)²＝L1² (4)

第三，令pa1＝-ding1+dong1cosθ+x (5)

pb1＝dong1sinθ+y (6)

化简得：

第四，设

求得：

同理求得：

第五，由约束关系②③④可得到：

第六，g2、g3、g4点围城一个三角形结构，设

得到方程组：

第七，利用求根公式求得到g3点坐标；

第八，根据两点之间的距离公式求得推动杆的伸缩量r3：

3.一种三自由度并联结构运动学正解求解方法，应用于权利要求1所述的三自由度并联结构运动学系统，其特征在于，所述方法包括：

所述正解的求解方法指已知两个主动臂的摆角α1，α2和推动杆的伸缩量r3，求解动平台转换坐标T中的变量，具体包括以下步骤：

第一，得到g1和g2点的坐标：

a1＝r1cosα1+ding1

b1＝r1sinα1

a2＝-r2cos(180-α2)+ding2

b2＝r2sin(180-α2) (13)；

第二，根据

解出g3点，

(a2-a3)²+(b2-b3)³＝r5²

(ding3-a3)²+(ding4-b3)²＝r3² (14)；

将(14)式中两个方程相减并整理得：

a3(2ding3-2a2)+b3(2ding4-2b2)＝r5²+ding3²+ding4²-r3²-a2²-b2² (15)，

第三，设

第四，将(17)和(18)式代入(14)式第一个方程得：

(1+p2²)a3²+(2b2p2-2a2-2p1p2)a3+a2²+b2²+p1²-2b2p1-r5²＝0 (19)

第五，由求根公式可得知a3、b3；

第六，同理，由三角形中的约束条件

解出g4点；

第七，由约束关系②③④解出θ的值：

第八，根据约束条件①②可解出转换矩阵里面得x和y，

令

pp1＝dong1cosθ-a1

pp2＝dong1sinθ-b1

pp3＝dong3cosθ-a2

pp4＝dong3sinθ-b2 (21)，

设

(1+pp6²)x²+(2pp1-2pp5×pp6-2pp2×pp6)x+pp1²+pp2²+pp5²+2pp2×pp6-L1²＝0(25)，

y＝pp5-xpp6 (27)。

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