CN111292266A - 基于双低秩矩阵分解的gf-5遥感影像混合噪声去除方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于双低秩矩阵分解的GF‑5遥感影像混合噪声去除方法，通过利用无噪GF‑5遥感影像的低秩性质、GF‑5遥感影像每个波段上条带噪声的低秩结构和稀疏噪声的稀疏特性，建立基于双低秩矩阵分解的GF‑5遥感影像混合噪声去除模型，采用增广拉格朗日乘子法进行求解得到无噪GF‑5遥感影像。本发明将双低秩矩阵分解模型应用于GF‑5遥感影像混合噪声去除，较于目前的高光谱遥感影像混合噪声去除方法，本发明可以更有效的去除GF‑5遥感影像中的混合噪声，大幅提高GF‑5遥感影像的应用潜力。

Description

基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法

技术领域

本发明涉及GF-5遥感影像混合噪声去除技术领域，尤其涉及一种通过分别对无噪GF-5遥感影像和条带噪声进行低秩约束、对稀疏噪声进行稀疏约束的噪声去除技术方案。

背景技术

GF-5卫星，是世界首颗实现同时对陆地和大气进行综合观测的全谱段高光谱卫星，是中国实现高光谱分辨率对地观测能力的重要标志。GF-5卫星可通过可见短波红外高光谱相机、大气痕量气体差分吸收光谱仪、大气多角度偏振探测仪、大气环境红外甚高分辨率探测仪、主要温室气体探测仪、全谱段光谱成像仪六台载荷，对甲烷、水华、水质、二氧化硫、二氧化氮、二氧化碳、大气气溶胶等多个环境要素进行监测。

GF-5卫星采集的GF-5高光谱遥感影像，由成像光谱仪在地球表面相同区域的330个波段上，从可见光至短波红外(400～2500nm)光谱范围里同时成像形成的，具有独特的三维结构：二维空间域和一维光谱域。GF-5遥感影像中额外的光谱信息有助于对地面物质成分的精确探测，能满足环境综合监测等方面的迫切需求，将有效支撑气象业务中温室气体、痕量气体及污染气体的监测预警工作。但是，GF-5遥感影像通常会被混合噪声破坏，包括高斯噪声、脉冲噪声和条带噪声等，这些噪声会限制后续处理的精度和应用。因此，发展高光谱遥感影像混合噪声去除技术，应用于GF-5遥感影像混合噪声去除，具有很大的现实意义。

过去二十年中，高光谱遥感影像噪声去除领域已经有了很大的发展。最简单直接的方法是将二维图像去噪算法应用到高光谱遥感影像的每个波段上，但由于忽略了影像光谱波段之间的相关性，会引入伪影或失真。另外一类经典方法是基于变换域的方法，可以很好地保持影像的边缘和细节，但是非常依赖于影像变换方法的选择。近年来同时利用高光谱遥感影像空间信息和光谱信息的方法取得了显著的进展。如基于全变差约束和基于张量分解的方法等。但是以上噪声去除方法在先验知识的限制下只能去除一种或两种特定噪声，而真实世界的高光谱遥感影像通常存在几种不同类型噪声的混合噪声。

对于高光谱遥感影像中的混合噪声，基于低秩矩阵分解的噪声去除方法较于其他方法有着明显的优势，近年来取得了巨大的发展。对于高光谱遥感影像，相邻波段之间通常表现出强相关性，揭示了高光谱影像的低秩结构。随着鲁棒性主成分分析(RPCA)模型的发展，近年来出现了许多基于低秩矩阵分解的高光谱遥感影像噪声去除方法。基于低秩矩阵复原的去噪方法(LRMR)首先将RPCA模型应用到高光谱图像去噪，在去除混合噪声方面较于其他经典去噪方法表现出更显著的性能。近年来基于低秩矩阵分解的高光谱遥感影像混合噪声去除方法得到了巨大的发展，通过在LRMR方法的基础上进行改进：噪声迭代正则化技术、全变差正则化低秩矩阵分解方法和低秩张量分解方法等，进一步提高了去噪性能和适用性。

虽然目前基于低秩矩阵分解的高光谱遥感影像噪声去除方法取得了重大进展，但仍存在不容忽视的问题：它们在去除条带噪声方面性能不佳。在基于低秩矩阵分解的去噪方法中，条带噪声、脉冲噪声和死像素等噪声被建模为稀疏矩阵，但与严格意义上的稀疏噪声不同的是，条带噪声本身具有特殊的结构，如低秩性、沿条带方向的平滑性和跨条带方向的不连续性等。如果条带噪声被建模为稀疏噪声并单一的利用稀疏先验约束，将导致无噪信号与条带噪声的分离不理想。由于GF-5遥感影像被条带噪声严重破坏，而目前高光谱影像噪声去除方法在GF-5遥感影像混合噪声去除方面效果很差，导致GF-5遥感影像后续应用受到限制。

因此，本发明考虑同时利用无噪影像和条带噪声的低秩结构，提出了一种基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法，显得十分有意义。

发明内容

本发明的目的在于解决现有基于低秩矩阵分解的高光谱遥感影像噪声去除方法对于GF-5遥感影像中的条带噪声的去除效果不理想问题，提供一种基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法，通过同时对无噪影像和条带噪声进行低秩约束、对稀疏噪声进行稀疏约束，以增广拉格朗日乘子求解最优化问题的方法完成无噪信号与混合噪声的分离，实现GF-5遥感影像混合噪声去除。

本发明的技术方案提供一种基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法，包括以下步骤：

步骤1，通过利用无噪GF-5遥感影像的低秩性质、每个波段上条带噪声的低秩结构和稀疏噪声的稀疏特性，建立基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型；

步骤2，对步骤1得到的基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型，利用增广拉格朗日乘子法进行优化求解，得到无噪GF-5遥感影像。

而且，步骤1的实现包括以下子步骤，

步骤1.1，将观测的GF-5遥感影像Y建模为无噪GF-5遥感影像L、稀疏噪声S、条带噪声B和高斯噪声N的集合，表示为Y＝L+S+B+N，

其中，

为观测GF-5遥感影像的矩阵形式，M×N为GF-5遥感影像的空间大小，p为GF-5遥感影像的波段数；

为无噪GF-5遥感影像的矩阵形式，

为稀疏噪声，

是条带噪声，

是高斯噪声；

步骤1.2，利用核范数||·||_*对无噪GF-5遥感影像L进行低秩约束，表现为最小化||L||_*，其中||L||_*为矩阵L中非零奇异值的和；

步骤1.3，利用l₁范数||·||₁对稀疏噪声S进行稀疏约束，表现为最小化||S||₁，其中||S||₁为矩阵S中非零元素的和；

步骤1.4，利用核范数对GF-5遥感影像每个波段上的条带噪声B_n进行低秩约束，表现为最小化

其中

是条带噪声中第n个波段上的条带噪声矩阵；

步骤1.5，建立基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型如下，

其中，τ₁和τ₂分别是稀疏噪声和条带噪声的正则化参数，ε代表噪声方差。

而且，步骤2的实现包括以下子步骤，

步骤2.1，将步骤1得到的基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型，转化成拉格朗日函数形式如下，

其中，<·，·>是欧式距离，||·||_F是Frobenius范数，μ是惩罚参数，Λ是拉格朗日乘子；

步骤2.2，输入变量，包括输入观测GF-5遥感影像的矩阵形式Y，大小为MN×p；输入停止迭代参数ε的值和正则化参数τ₁和τ₂的值；

步骤2.3，初始化各变量，包括初始化变量L、S、B和Λ为大小为MN×p的零矩阵；初始化惩罚参数μ，初始化用来更新惩罚参数的参数μ_max和ρ的值；初始化迭代次数k为0；

步骤2.4，通过固定其他变量，在一个变量上迭代优化增广拉格朗日函数，得到无噪GF-5遥感影像。

而且，步骤2.4的实现包括以下子步骤，

步骤A.在第k+1次迭代中，利用奇异值收缩算子更新无噪GF-5遥感影像L；

步骤B.在第k+1次迭代中，利用软阈值收缩算子更新稀疏噪声S；

步骤C.在第k+1次迭代中，利用奇异值收缩算子更新GF-5遥感影像每个波段上的条带噪声B_n；

步骤D.在第k+1次迭代中，更新拉格朗日乘子Λ；

步骤E.在第k+1次迭代中，更新惩罚参数μ；

步骤F.在第k+1次迭代中，根据停止迭代参数ε判断是否满足收敛条件，若满足收敛条件，则输出无噪GF-5遥感影像L；若不满足收敛条件，则使k＝k+1并重复步骤A～F。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明提出的基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法，在目前基于低秩矩阵分解的高光谱遥感影像混合噪声去除方法的基础上，重新构建了GF-5遥感影像混合噪声去除模型，通过增广拉格朗日乘子法求解混合噪声去除模型，最终得到无噪的GF-5遥感影像。该方法从GF-5遥感影像受条带噪声等混合噪声严重破坏，而目前高光谱遥感影像混合噪声去除方法在去除条带噪声方面性能不佳的角度，通过同时利用无噪影像测量光谱和每个波段上条带噪声的低秩特性，以及稀疏噪声的稀疏特性，重新建立了GF-5遥感影像混合噪声去除模型，该模型相较于目前的高光谱遥感影像混合噪声去除模型，在去除条带噪声方面效果更优。

本发明提出的基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法，较于目前高光谱遥感影像混合噪声去除方法，可以在更短的时间内，更有效的去除GF-5遥感影像中的高斯噪声，脉冲噪声和严重的条带噪声，大大提高GF-5遥感影像质量，使GF-5遥感影像能为后续应用提供有效的数据。因此，基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法不仅具有非常重要的学术价值，而且具有重要的现实意义，将带来重大的市场价值。

附图说明

图1是本发明的实施例流程图；

图2是本发明的实施例步骤2具体实现流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对根据本发明一个实施例的基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明主要针对GF-5遥感影像受条带噪声严重破坏，而目前高光谱遥感影像噪声去除方法在去除条带噪声方面效果不佳的问题，通过同时对无噪影像和条带噪声进行低秩约束、对稀疏噪声进行稀疏约束，重新建立GF-5遥感影像混合噪声去除模型，最后通过增广拉格朗日乘子法求解模型，得到无噪的GF-5遥感影像。

如图1，实施例所提供一种基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法的实现包含以下处理过程：

步骤1，通过利用无噪GF-5遥感影像的低秩性质、每个波段上条带噪声的低秩结构和稀疏噪声的稀疏特性，建立基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型；

实施例中，步骤1的实现包括以下子步骤：

步骤1.1，将观测GF-5遥感影像建模为无噪GF-5遥感影像、稀疏噪声、条带噪声和高斯噪声的集合，即Y＝L+S+B+N。

其中，

为观测GF-5遥感影像的矩阵形式，M×N为GF-5遥感影像的空间大小，p为GF-5遥感影像的波段数；

为无噪GF-5遥感影像的矩阵形式；

为稀疏噪声，包括脉冲噪声和死线噪声等；

是条带噪声；

是高斯噪声。

步骤1.2，利用核范数||·||_*对无噪GF-5遥感影像L进行低秩约束，即最小化||L||_*，其中||L||_*为矩阵L中非零奇异值的和；

步骤1.3，利用l₁范数||·||₁对稀疏噪声S进行稀疏约束，即最小化||S||₁，其中||S||₁为矩阵S中非零元素的和；

步骤1.4，利用核范数对GF-5遥感影像每个波段上的条带噪声B_n进行低秩约束，即最小化

其中

是条带噪声中第n个波段上的条带噪声矩阵；

步骤1.5，联合步骤1.1-1.4，建立基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型如下：

其中，τ₁和τ₂分别是稀疏噪声和条带噪声的正则化参数，ε代表噪声方差。

步骤2，对步骤1得到的基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型，利用增广拉格朗日乘子法(ALM)进行优化求解，得到无噪GF-5遥感影像。

参见图2，实施例中，步骤2的实现包括以下子步骤：

步骤2.1，将步骤1得到的基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型，转化成拉格朗日函数形式：

其中，<·，·>是欧式距离，||·||_F是Frobenius范数，μ是惩罚参数，Λ是拉格朗日乘子。

表示(1)式的拉格朗日函数方程，括号里面为方程的变量；

表示使这个方程为最小值。

本步骤通过加入最小化<Λ,Y-L-S-B>和

项，转化成增广拉格朗日函数形式。

步骤2.2，输入变量：输入观测GF-5遥感影像的二维矩阵形式Y，大小为MN×p；输入停止迭代参数ε的值，具体实施时可根据需要预先设定取值，优选建议取值大小为10^-6；输入正则化参数τ₁和τ₂的值，具体实施时可根据需要预先设定取值，分别的优选建议取值为0.1和1.0；

实施例中输入大小为2008×2083×330的观测GF-5遥感影像，归一化到0～1后，重新排列为大小为4182664×330的矩阵Y。即进行字典排序，包括将每个波段的2008×2008的矩阵按列排成4182664大小的一个列向量，然后将330个这样的列向量排列成4182664×330的矩阵。

步骤2.3，初始化各变量：初始化变量L、S、B和Λ为大小为MN×p的零矩阵；初始化惩罚参数μ为10^-2，具体实施时可根据需要预先设定取值；初始化用来更新惩罚参数的参数μ_max和ρ的值，大小分别为10⁶和1.5，具体实施时可根据需要预先设定取值；初始化迭代次数k为0；

实施例中初始化各二维矩阵大小均为4182664×330。

步骤2.4，通过固定其他变量，在一个变量上迭代优化增广拉格朗日函数。步骤2.4的实现具体为：

步骤A.在第k+1次迭代中，利用奇异值收缩算子更新无噪GF-5遥感影像L：

其中，奇异值收缩算子D_δ(·)定义如下，对矩阵W进行奇异值分解，有：

其中，S^(k)、B^(k)、Λ^(k)分别为第k次迭代所得的相应矩阵，L^(k+1)为第k+1次迭代所得的相应矩阵；

σ_i是W矩阵的奇异值，下标i是奇异值的序号，r是奇异值的数量，变量Σ_r根据σ_i得到；δ为奇异值收缩算子的参数，U、V^*是矩阵W通过奇异值分解后得到的矩阵，W是任一矩阵，D_1/μ()是参数为_1/μ的奇异值收缩算子。

步骤B.在第k+1次迭代中，利用软阈值收缩算子更新稀疏噪声S：

其中，

为软阈值收缩算子，x为函数变量，Δ为函数参数，Δ＝Y-L^(k+1)-B^(k)+Λ^(k)/μ。

步骤C.在第k+1次迭代中，利用奇异值收缩算子更新GF-5遥感影像每个波段上的条带噪声B_n：

其中，

是参数为τ₂/μ的奇异值收缩算子。

实施例中，将大小为4182664×330的各变量转换为330个大小为2008×2083的矩阵，进行变量B_n的更新，然后将330个大小为2008×2083的矩阵B_n重新转换成大小为4182664×330的变量B。

步骤D.在第k+1次迭代中，更新拉格朗日乘子Λ：

Λ^(k+1)＝Λ^(k)+μ(Y-L^(k+1)-S^(k+1)-B^(k+1)) (8)

步骤E.在第k+1次迭代中，更新惩罚参数μ:＝min(ρμ,μ_max)；

步骤F.在第k+1次迭代中，检查是否满足收敛条件||Y-L^(k+1)-S^(k+1)-B^(k+1)||_∞≤ε，L^(k+1)、S^(k+1)、B^(k+1)为第k+1次迭代所得的相应参数，若满足收敛条件，则输出无噪GF-5遥感影像L；若不满足收敛条件，则使k＝k+1，并重复步骤A～F。

实施例中，满足收敛条件后输出当前大小为4182664×330的低秩矩阵L，通过重排列转化成大小为2008×2083×330的无噪GF-5遥感影像

本发明中的实施例中采用的是GF-5遥感影像，但并不局限于GF-5遥感影像。对于其它受混合噪声破坏的高光谱图像，不论受高斯噪声，脉冲噪声或条带噪声的强度如何，都具有广泛的通用性，受客观因素的限制较少。由真实GF-5遥感影像实验结果表明，该方法较于其他方法，能够在更短的时间能实现更好的混合噪声去除能力，并且能有效保持影像细节信息。

以上流程可采用计算机软件技术实现自动运行，运行方法流程的装置也应当在本发明的保护范围内。

应该注意到并理解，在不脱离后附的权利要求所要求的本发明的精神和范围的情况下，能够对上述详细描述的本发明做出各种修改和改进。因此，要求保护的技术方案的范围不受所给出的任何特定示范教导的限制。

Claims (4)

1.一种基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，通过利用无噪GF-5遥感影像的低秩性质、每个波段上条带噪声的低秩结构和稀疏噪声的稀疏特性，建立基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型；

步骤2，对步骤1得到的基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型，利用增广拉格朗日乘子法进行优化求解，得到无噪GF-5遥感影像。

2.根据权利要求1所述基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法，其特征在于：步骤1的实现包括以下子步骤，

步骤1.1，将观测的GF-5遥感影像Y建模为无噪GF-5遥感影像L、稀疏噪声S、条带噪声B和高斯噪声N的集合，表示为Y＝L+S+B+N，

其中，

为观测GF-5遥感影像的矩阵形式，M×N为GF-5遥感影像的空间大小，p为GF-5遥感影像的波段数；

为无噪GF-5遥感影像的矩阵形式，

为稀疏噪声，

是条带噪声，

是高斯噪声；

步骤1.2，利用核范数||·||_*对无噪GF-5遥感影像L进行低秩约束，表现为最小化||L||_*，其中||L||_*为矩阵L中非零奇异值的和；

步骤1.3，利用l₁范数||·||₁对稀疏噪声S进行稀疏约束，表现为最小化||S||₁，其中||S||₁为矩阵S中非零元素的和；

步骤1.4，利用核范数对GF-5遥感影像每个波段上的条带噪声B_n进行低秩约束，表现为最小化

其中

是条带噪声中第n个波段上的条带噪声矩阵；

步骤1.5，建立基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型如下，

其中，τ₁和τ₂分别是稀疏噪声和条带噪声的正则化参数，ε代表噪声方差。

3.根据权利要求2所述基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法，其特征在于：步骤2的实现包括以下子步骤，

步骤2.1，将步骤1得到的基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除模型，转化成拉格朗日函数形式如下，

其中，<·，·>是欧式距离，||·||_F是Frobenius范数，μ是惩罚参数，Λ是拉格朗日乘子；

步骤2.2，输入变量，包括输入观测GF-5遥感影像的矩阵形式Y，大小为MN×p；输入停止迭代参数ε的值和正则化参数τ₁和τ₂的值；

步骤2.3，初始化各变量，包括初始化变量L、S、B和Λ为大小为MN×p的零矩阵；初始化惩罚参数μ，初始化用来更新惩罚参数的参数μ_max和ρ的值；初始化迭代次数k为0；

步骤2.4，通过固定其他变量，在一个变量上迭代优化增广拉格朗日函数，得到无噪GF-5遥感影像。

4.根据权利要求3所述基于双低秩矩阵分解的GF-5遥感影像混合噪声去除方法，其特征在于：步骤2.4的实现包括以下子步骤，

步骤A.在第k+1次迭代中，利用奇异值收缩算子更新无噪GF-5遥感影像L；

步骤B.在第k+1次迭代中，利用软阈值收缩算子更新稀疏噪声S；

步骤C.在第k+1次迭代中，利用奇异值收缩算子更新GF-5遥感影像每个波段上的条带噪声B_n；

步骤D.在第k+1次迭代中，更新拉格朗日乘子Λ；

步骤E.在第k+1次迭代中，更新惩罚参数μ；

步骤F.在第k+1次迭代中，根据停止迭代参数ε判断是否满足收敛条件，若满足收敛条件，则输出无噪GF-5遥感影像L；若不满足收敛条件，则使k＝k+1并重复步骤A～F。

Images