CN113112420A - 一种基于结构化矩阵的高光谱图像噪声去除算法 - Google Patents
一种基于结构化矩阵的高光谱图像噪声去除算法 Download PDFInfo
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Abstract
一种基于汉克尔矩阵与截断核范数的高光谱遥感图像混合噪声去除方法。包括：步骤1，输入受混合噪声污染的高光谱遥感图像，将高光谱遥感图像分成多个重叠的patch子块；步骤2，通过零化滤波器把每个子块构建成汉克尔矩阵H(X)，构建基于汉克尔矩阵与截断核范数的高光谱遥感图像混合噪声去除模；步骤3，采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)算法对模型进行优化求解；步骤4，将修复后高光谱遥感图像的块合成完整的高光谱遥感图像，再将逆汉克尔化后的块重新合成完整的高光谱遥感图像。步骤5，输出去除混合噪声后的高光谱遥感图像。本发明充分挖掘图像的低秩性，去除噪声效果更佳显著。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于结构化矩阵(汉克尔矩阵)的高光谱图像混合噪声去除算法。
背景技术
高光谱图像(hyperspectral image,HSI)将光谱技术和成像技术结合,不仅能够获取目标的空间特征信息,而且能对每个空间像元经过色散形成的几十乃至几百个窄波段进行连续的光谱覆盖,从而获取目标的光谱特征.高光谱遥感技术的出现,使得基于图像和光谱的对地观测应用朝更加精细准确的方向发展.目前,遥感技术已经广泛应用于农业遥感、环境保护、地图测绘等诸多领域,高光谱技术在社会生活和经济建设中发挥着越来越重要的作用.在具体应用过程中,遥感图像在采集、转换、传输、压缩和储存等实施步骤常常会因成像设备或外部环境因素的影响而产生混合噪声.例如,图像传感器在拍摄时,由于亮度不够均匀或长时间工作使传感器温度过高,会造成高斯噪声；图像在编码和传输过程中经过含噪声的线路或者被电子感应器噪声所污染,会导致脉冲(椒盐)噪声和条带丢失现象.噪声的存在不仅影响高光谱遥感图像的视觉效果,而且在城市规划、测绘和农业作物分类和识别等方面的应用也受到严重影响.所以,在保留图像原有基本信息的同时,有效地去除HSI中的混合噪声已成为后续应用前的一个必要的预处理步骤.
传统的去噪算法将HSI的数百个光谱通道逐波段按照灰度图像进行处理.如K奇异值分解、块匹配三维滤波等算法对HSI数据进行简单的逐波段去噪处理,但其处理过程忽略了不同光谱波段之间的相关性,极大地限制了最后的恢复效果.由于相邻的HSI波段之间通常表现出很强的关联性,通过将每个波段视为一个向量进行重组,并将所有向量叠加到一个矩阵中,可以得到具有低秩特性的目标变量.基于此,采用低秩矩阵近似(low-rankmatrix approximation,LRMA)的HSI恢复算法得到了广泛的应用.受鲁棒主成分分析思想的启发,Xie等将HSI分成多个重叠的patch,并按字典顺序排列成二维矩阵,从而将噪声建模为稀疏成分,最后依LRMA算法优化每个patch元素,进行整体HSI的排列去噪.本专利则利用有限新息率(finite rate ofinnovations,FRI)采样技术，将信号处理中的零化滤波(annihilating filter,AF)技术引入图像处理领域,构造面向图像的结构化矩阵,并提出新的修复算法,同时通过结合空间域patch操作和结构化矩阵的优势,将AF技术扩展至HSI去噪中.
发明内容
本发明要解决高光谱图像混合噪声的去除问题，提出了基于汉克尔矩阵与截断核范数的高光谱遥感图像混合噪声去除方法。
本发明将高光谱遥感图像进行patch组划分,构建目标优化数据子集，其次,针对任意patch子块实施汉克尔结构化操作,从而达到去噪的目的。
本发明的一种基于结构化矩阵的高光谱图像噪声去除算法，包括如下步骤：
步骤1，输入受混合噪声污染的高光谱遥感图像，将高光谱遥感图像分成多个重叠的patch子块；
步骤2，通过零化滤波器把每个子块构建成汉克尔矩阵H(X)，构建基于汉克尔矩阵与截断核范数的高光谱遥感图像混合噪声去除模型；，具体包括：
通过一个大小为p×q的零化滤波器把给定HSI大小为m×n的块构建成汉克尔矩阵H(X)，汉克尔矩阵的形式如下：
其中
同样为汉克尔结构矩阵,具体形式为
因此高光谱遥感图像混合噪声去噪问题可以表述为
其中,
是截断核范数的定义；r是截断参数；ε表示混合噪声中高斯成分的方差；λ表示2项约束间的平衡参数；M为观测矩阵；S为稀疏误差矩阵；||·||1为l1范数,||·||F为F范数,值得注意的是,上述公式延用了经典的变量表示形式M和S,仅将其矩阵尺寸调整至汉克尔化后的规模，由于构建的汉克尔矩阵有多个，所以有多个相同的脉冲噪声去除模型；
步骤3，采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)算法对模型进行优化求解，求解步骤2模型中的未知变量H(X)和S，具体包括：
首先,将式(1)重写为增广拉格朗日函数形式
其中Z为拉格朗日乘子,ρ是惩罚参数,<·>表示内积运算.根据ADMM的规则,式(2)可以通过固定余下变量逐个求解各未知量进行优化；H(X)的解为
其中,S1/ρ为软阈值算子,其形式为S1/ρ[x]＝sign(x)·max(|x|-1/ρ,0),Y＝M-SL+ZL/ρ，
UY,VY分别是Y的左右奇异值向量矩阵,
0则表示合适长度的零向量,L为迭代次数；
S子问题可直接使用软阈值收缩算子来获得闭式解,其解为SL+1＝Sλ/ρ(M-ΗL+1(X)+ρ-1ZL)；其中,Sλ/ρ[x]为软阈值算子,形式为Sλ/ρ[x]＝sign(x)·max(|x|-λ/ρ,0)；
步骤4，将修复后高光谱遥感图像的块合成完整的高光谱遥感图像，再将逆汉克尔化后的块重新合成完整的高光谱遥感图像。
步骤5，输出去除混合噪声后的高光谱遥感图像。
优选地，步骤1所述的patch子块大小为m×n的块，分块的步长为m/2。
本发明的优点是：本发明将高光谱遥感图像分成了多个重叠的块，将多维的块构建成二维的汉克尔结构矩阵，充分挖掘图像的低秩性，去除噪声效果更佳显著。
附图说明
图1是本发明的高光谱遥感图像分成块以及变成汉克尔矩阵示意图。
图2是本发明的流程图。
图3是是本发明的实施结构图。
具体实施方式
下面结合附图，进一步说明本发明的技术方案。
基于汉克尔矩阵与截断核范数的高光谱遥感图像混合噪声去除方法，包括如下步骤：
步骤1，输入受混合噪声污染的高光谱遥感图像，将高光谱遥感图像分成多个大小为m×n的块，分块的步长为m/2,具体如图1所示；
步骤2，将图像每个子块构建成汉克尔矩阵H(X)，具体包括
将图像块视为二维K阶分段函数
其中,ai为信号幅值；1U则是集合U中的特征函数；Ui∈[0,1]2,其边缘集为
υ和κ分为x和y方向，二维分段光滑函数的频谱可建模为二维K阶狄拉克流
ωυ,ωκ分为频域的x和y方向，因为二维分段光滑函数可通过有限采样点进行稀疏傅里叶系数重构,且分段函数具有无限的自由度，可采用零化滤波器恢复式(2),即
上述
为频率中的零化滤波器,因此在图像域中存在相对应的零化滤波器
使得
h(r)*x(r)＝0 (4)
其中,F-1(·)为傅里叶逆变换。
通过以上分析,给定HSI大小为m×n的patch,可以相应找到一个p×q的零化滤波器c[kυ,kκ],使得
式(5)可以进一步表示为
H(X)c＝0 (6)
其中
是具有汉克尔结构的二维矩阵.其中,
和
同样为汉克尔结构矩阵,具体形式为
因此高光谱遥感图像混合噪声去噪问题可以表述为
其中,
是截断核范数的定义；||·||F为F范数约束；||·||1为l1范数；r是截断参数；ε表示混合噪声中高斯成分的方差.值得注意的是,式(9)延用了经典的变量表示形式和S,仅将其矩阵尺寸调整至汉克尔化后的规模.
步骤3，采用经典的ADMM优化求解模型中的未知变量H(X)和S.首先,将式(9)重写为增广拉格朗日函数形式
其中Z为拉格朗日乘子,ρ是惩罚参数,<·>表示内积运算.根据ADMM的规则,式(10)可以通过固定余下变量逐个求解各未知量进行优化。
3.1求解H(X)子问题
由于截断核范数带来的非凸松弛,传统的奇异值阈值算法不能对其有效求解,因此本文采用部分奇异值阈值操作进行求解.定义Y＝M-SL+ZL/ρ并令
则得到H(X)的解为
其中,S1/ρ为软阈值算子,其形式为S1/ρ[x]＝sign(x)·max(|x|-1/ρ,0),UY,VY分别是Y的左右奇异值向量矩阵,
0则表示合适长度的零向量,L为迭代次数.
3.2求解S子问题
S子问题可直接使用软阈值收缩算子来获得闭式解,其解为
SL+1＝Sλ/ρ(M-ΗL+1(X)+ρ-1ZL) (11)
其中,Sλ/ρ[x]为软阈值算子,形式为Sλ/ρ[x]＝sign(x)·max(|x|-λ/ρ,0).
算法1；
输入.由各patch构建得到的汉克尔矩阵,约束秩r,λ＞0,ρ0＝10-3.
初始化.H0(X)＝S＝0,L＝0.
令L＝L+1,迭代下述步骤:
Step1.ΗL+1(X)＝P1/ρ(M-SL+ZL/ρ).
Step2.SL+1＝Sλ/ρ(M-HL+1(X)+ρ-1ZL).
Step3.ZL+1＝ZL+ρ(HL+1(X)+SL+1-M).
Step4.ρL+1＝min(1.05ρL,1010).
直至收敛条件满足.
将HL+1(X)逆汉克尔化至图像patch XL+1.
输出XL+1和SL+1.
步骤4，将修复后高光谱遥感图像的每一个块合成完整的高光谱遥感图像，再将逆汉克尔化后的块重新合成完整的高光谱遥感图像。
步骤5，输出去除混合噪声后的高光谱遥感图像。
本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。
Claims (2)
1.一种基于结构化矩阵的高光谱图像混合噪声去除算法，包括如下步骤：
步骤1，输入受混合噪声污染的高光谱遥感图像，将高光谱遥感图像分成多个重叠的patch子块；
步骤2，通过零化滤波器把每个子块构建成汉克尔矩阵H(X)，构建基于汉克尔矩阵与截断核范数的高光谱遥感图像混合噪声去除模型，具体包括：
通过一个大小为p×q的零化滤波器把给定HSI大小为m×n的块构建成汉克尔矩阵H(X)，汉克尔矩阵的形式如下：
其中
同样为汉克尔结构矩阵,具体形式为
因此高光谱遥感图像混合噪声去噪问题可以表述为
其中,
是截断核范数的定义；r是截断参数；ε表示混合噪声中高斯成分的方差；λ表示2项约束间的平衡参数；M为观测矩阵；S为稀疏误差矩阵；||·||1为l1范数,||·||F为F范数,值得注意的是,上述公式延用了经典的变量表示形式M和S,仅将其矩阵尺寸调整至汉克尔化后的规模，由于构建的汉克尔矩阵有多个，所以有多个相同的脉冲噪声去除模型；
步骤3，采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)算法对模型进行优化求解，求解步骤2模型中的未知变量H(X)和S，具体包括：
首先,将式(1)重写为增广拉格朗日函数形式
其中Z为拉格朗日乘子,ρ是惩罚参数,<·>表示内积运算.根据ADMM的规则,式(2)可以通过固定余下变量逐个求解各未知量进行优化；H(X)的解为
其中,S1/ρ为软阈值算子,其形式为S1/ρ[x]＝sign(x)·max(|x|-1/ρ,0),Y＝M-SL+ZL/ρ，
UY,VY分别是Y的左右奇异值向量矩阵,
0则表示合适长度的零向量,L为迭代次数；
S子问题可直接使用软阈值收缩算子来获得闭式解,其解为SL+1＝Sλ/ρ(M-HL+1(X)+ρ- 1ZL)；其中,Sλ/ρ[x]为软阈值算子,形式为Sλ/ρ[x]＝sign(x)·max(|x|-λ/ρ,0)；
步骤4，将修复后高光谱遥感图像的每一个图像块逆汉克尔化为原始块维度，再将逆汉克尔化后的块重新合成完整的高光谱遥感图像；
步骤5，输出去除混合噪声后的高光谱遥感图像。
2.如权利要求1所述的一种基于结构化矩阵的高光谱图像混合噪声去除算法，其特征在于：步骤1所述的patch子块大小为m×n的块，分块的步长为m/2。
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|---|---|
| CN113112420A true CN113112420A (zh) | 2021-07-13 |
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| CN (1) | CN113112420A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| CN114972122A (zh) * | 2022-07-27 | 2022-08-30 | 中国科学院空天信息创新研究院 | 高光谱遥感图像坏像元复原方法、装置、电子设备及介质 |
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| CN112069919A (zh) * | 2020-08-17 | 2020-12-11 | 浙江工业大学 | 基于非凸低秩矩阵逼近和全变分正则化的高光谱图像去噪方法 |
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2021
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