CN111208732A - 一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，包括以下步骤：步骤1，在七阶电力系统引入有功功率储能装置及无功功率储能装置，使整个系统形成受控七阶电力系统；步骤2，在确定系统常值参数的基础上，建立所述受控七阶电力系统的精确数学模型，并确定受控七阶电力系统的控制目标及系统输出；步骤3，为所述受控七阶电力系统动力学模型设定滑模面σ以及六个动态面S1、S2、S3、S4、S5、S6，通过动态面滑模控制器的设计方法得到控制输入upes1、uqes及upes2；步骤4，利用李雅普诺夫稳定性分析方法对闭环受控七阶电力系统的稳定性进行分析，并得到受控七阶电力系统的控制参数。本发明可解决七阶电力系统混沌振荡的控制问题。
Description
技术领域
本发明属于电气工程技术领域以及电力系统控制技术领域，特别涉及一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法。
背景技术
电力系统混沌振荡会对电力系统的稳定性造成各种不利的影响。因此电力系统混沌行为的控制问题作为一个理论性与实践性共同需要解决的问题引起了诸多学者的关注；由于混沌机理的复杂性以及电力系统动力学模型的复杂性所致，目前在该领域仍然存在诸多问题。
目前，现有的方法主要研究一些低阶电力系统模型，比如只针对二阶及四阶电力系统动力学模型进行混沌控制器设计。从控制的角度来说，这些模型均是比较简单的，这表明已有控制方法并不具有普适性。
目前，诸多的电力系统混沌控制方法只从非线性控制或者混沌控制的角度出发而很少考虑电力系统本身的运行特点，这导致目前提出的控制方法并不实用。
电力系统是典型的高维、强耦合的复杂工程实际系统，因而从实践的角度来说，控制更复杂的电力系统动力学模型就显得更为必要，并且其动力学模型本身越复杂，考虑的因素越全面，也就越能表征电力系统的运行特点。著名的七阶电力系统模型是目前最为复杂的一个电力系统动力学模型，由于动力学模型本身的复杂性所致，对其进行控制就比较困难。因此，迫切需要考虑七阶混沌电力系统的控制问题。从控制器实用性的角度来说，目前也有考虑将静止无功补偿器以及静止无功发生器等FACTS装置用于电力系统混沌控制的成果，这就最终将电力系统混沌控制问题归结为电力系统的无功功率控制问题，然而这些方法适用于控制二阶电力系统和四阶电力系统，其未必适用于复杂的七阶电力系统。更加重要的一点是，利用这些装置控制电力系统混沌时并不能凸显电力系统混沌控制的本质。实际上，本发明呈现的结果表明，电力系统混沌控制不仅要控制电力系统无功功率，也要对电力系统有功功率进行控制。
综上，亟需一种新的用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明提供的较为通用的能够用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，可解决七阶电力系统混沌振荡的控制问题。
为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明的一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤1，在七阶电力系统引入有功功率储能装置及无功功率储能装置，使整个系统形成受控七阶电力系统；其中包括：在电力系统发电机母线处接入第一台有功功率储能装置，在负载母线处接入第二台有功功率储能装置及一台无功功率储能装置；
步骤2，在确定系统常值参数的基础上，建立所述受控七阶电力系统的精确数学模型，并确定受控七阶电力系统的控制目标及系统输出；
步骤3，将所述受控七阶电力系统的混沌控制问题归结为三个具有严格反馈形式的动力学子系统的镇定问题；为所述受控七阶电力系统动力学模型设定滑模面σ以及六个动态面S1、S2、S3、S4、S5、S6，通过动态面滑模控制器的设计方法得到控制输入upes1、uqes及upes2；
步骤4，利用李雅普诺夫稳定性分析方法对闭环受控七阶电力系统的稳定性进行分析，并得到受控七阶电力系统的控制参数。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
本发明的方法，通过对七阶电力系统模型引入有功功率及无功功率储能装置的动力学模型，将电力系统混沌控制问题归结为电力系统有功功率及无功功率的控制。从动力学系统的控制角度来说，最终将复杂七阶混沌电力系统的控制问题最终归结为三个具有严格反馈形式的子系统的镇定问题，并为其设计了动态面滑模控制输入，经过动态面滑模控制器设计，受控电力系统本质上形成一个复杂的十三阶电力系统动力学模型；当控制器投入运行后，系统的十三个状态变量均恢复到平衡态，这时电力系统也就恢复到了稳定运行状态，从而有效控制了电力系统中的混沌振荡。具体的，(1)与已有控制电力系统混沌振荡时只将电力系统混沌控制问题归结为电力系统无功功率控制并引入静止无功补偿器及静止无功发生器的方法不同，本发明通过引入有功功率储能装置及无功功率储能装置控制电力系统混沌振荡的方法，将电力系统的混沌控制问题归结为电力系统的有功功率及无功功率的控制问题，能够更加凸显电力系统混沌控制的本质；(2)与已有电力系统混沌控制方法只针对简单的二阶及四阶混沌电力系统不同，本发明直接针对目前最为复杂的七阶电力系统进行混沌控制器的设计，使得所设计的控制器更加具有普适性，本发明对七阶混沌电力系统的控制思路完全可以延伸应用于解决更加实际的电力系统动力学模型的混沌控制问题；(3)与目前普遍应用的反推控制方法不同，动态面控制克服了反推控制的“复杂性爆炸”问题，避免了对虚拟控制的求导过程，这就使得本发明所设计的控制输入完全不包括受控系统的导数信息，可有效提升所设计控制输入的工程实用性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单的介绍；显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例中，受控七阶电力系统的电路接线示意图；
图2为本发明实施例中，七阶混沌电力系统相图；
图3为本发明实施例中，七阶混沌电力系统动态面滑模控制的流程示意框图；
图4为本发明实施例中，动态面滑模控制器设计流程示意图；
图5为本发明实施例1中的误差变量时域波形示意图；
图6为本发明实施例1控制器作用前后七阶电力系统时域波形；图6中的(a)为状态变量δm的时域波形示意图，图6中的(b)为状态变量sm的时域波形示意图，图6中的(c)为状态变量E'q的时域波形示意图，图6中的(d)为状态变量E'd的时域波形示意图，图6中的(e)为状态变量Efd的时域波形示意图，图6中的(f)为状态变量δL的时域波形示意图，图6中的(g)为状态变量VL的时域波形示意图；
图7为本发明实施例1控制器投入运行后等效十三阶电力系统的时域波形示意图；
图8为本发明实施例1受控电力系统状态在相空间中的演化过程示意图；
图9为本发明实施例1所设计的控制输入时域波形示意图；
图10为本发明实施例2系统功率扰动条件下等效十三阶电力系统的时域波形示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术效果及技术方案更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例。基于本发明公开的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的其它实施例，都应属于本发明保护的范围。
请参阅图1至图4，本发明实施例的一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，步骤主要包括：
(1)为七阶电力系统引入有功功率储能装置及无功储能装置，包括：在电力系统发电机母线处接入第一台有功功率储能装置，在负载母线处接入第二台有功功率储能装置及一台无功功率储能装置，从而使系统形成一个受控的七阶电力系统。可选的，如图1所示，去掉“有功储能装置1”、“有功储能装置2”及“无功储能装置”模块的电路为原有七阶电力系统的电路图，本发明通过对该电力系统电路图在发电机母线“1”处接入“有功储能装置1”，并在负载母线“2”处接入“有功储能装置2”及“无功储能装置”，从而形成受控七阶电力系统的电路接线图，其中图中的字母含义已经在正文中进行了详细说明。
(2)在确定系统常值参数的基础上建立受控七阶电力系统的精确数学模型，并确定该受控动力学系统的控制目标及输出。
可选的，根据图1的电路接线图及七阶电力系统的已有动力学模型，建立受控七阶电力系统动力学模型，其可以表示为一个颇为复杂的十阶电力系统动力学模型：
其中：δm与sm分别表示发电机功角与滑差；Pes1表示第一台有功储能装置从电力系统发电机母线中吸收的有功功率；E'q与E'd分别表示发电机q轴与d轴的暂态电势；Efd表示发电机励磁电势；δL与VL分别表示负载母线电压的相角与幅值；Qes表示无功储能装置提供给负载母线的无功功率；Pes2表示第二台有功储能装置从电力系统负载母线中吸收的有功功率；Tes表示储能装置时间常数；Kpes1表示第一台有功储能装置控制输入增益；Kqes表示无功储能装置控制输入增益；Kpes2表示第二台有功储能装置控制输入增益；upes1表示第一台有功储能装置控制输入；uqes表示无功储能装置控制输入；upes2表示第二台有功储能装置控制输入。
如图2所示，如果不为七阶电力系统施加混沌控制器，电力系统状态在相图中表现为混沌吸引子，而在时域图上必然表现为非周期振荡波形。为了控制系统的混沌振荡，必须使整个电力系统恢复到同步运行状态，并使负载母线电压恢复到额定值，即控制目标为：(δm,sm,δL,VL)＝(0,0,0,1)，为此系统输出确定为：y1＝δm，y2＝δL，y3＝VL。
(3)为受控七阶电力系统动力学模型设定滑模面σ以及六个动态面S1、S2、S3、S4、S5、S6，并通过给出的动态面滑模控制器的设计方法设计得到控制律upes1、uqes及upes2。
具体包括：为了使整个受控电力系统恢复到同步运行状态，考虑由系统(1)的前三个方程构成的第一个子系统的控制问题。注意到第一个子系统具有严格反馈形式，因此可以应用动态面控制方法对其进行控制。按照动态面控制方法设计控制器时，设计步骤必然包含三步，为了减少控制器设计步骤，并简化稳定性分析的复杂性，引入滑模控制方法，并设计滑模面为：
σ＝sm+k·(δm/ωB)
其中，k为正的常数。
定义滑模面后，整个动态面控制器设计过程包含两步：
第1步：定义第一个动态面：S1＝σ，则动态面S1满足的动态方程为：
为了稳定动态面S1，选择虚拟控制输入：
按照传统反推控制方法，下一步控制器设计过程会定义动态面为：
然而这种控制器设计过程必然会对虚拟控制输入
求导，所设计的最终控制输入upes1将包含受控系统的导数信息。为了使后续控制器设计过程避免对虚拟控制
进行求导过程，用一个时间常数为τ1的滤波器对
进行滤波，并得到滤波输出Pes1d，即：
第2步：定义第二个动态面S2＝Pes1-Pes1d，则该动态面S2满足的动态方程为：
为了稳定动态面S2，并使其收敛至0，设计最终的控制输入upes1为：
这样，就完成了控制输入upes1的设计过程。
为了控制负载母线电压的相角，将系统(1)的倒数第三个方程和倒数第四个方程构成的系统作为一个独立的子系统，注意到它也具有严格反馈形式，因此可以为其设计动态面控制输入。对于该子系统而言，控制输入的设计过程包含两步：
第1步：定义动态面S3＝δL，则该动态面S3满足的动态方程为：
其中：
为了稳定动态面S3，选择虚拟控制输入：
同样地，为了使后续控制器设计过程避免对虚拟控制
的求导过程，用一个时间常数为τ2的滤波器对
进行滤波，并得到滤波输出Qesd，即：
第2步：定义动态面S4＝Qes-Qesd，则该动态面S4满足的动态方程为：
为了稳定动态面S4，并使其收敛至0，设计最终的控制输入：
这样，就完成了控制输入uqes的设计过程。
为了控制系统负载母线电压的幅值，将系统(1)的最后两个方程构成的系统作为一个独立的子系统，注意到它也具有严格反馈形式，因此也可以利用动态面控制方法对其进行控制。对于该子系统，控制器的设计过程包含两步：
第1步：定义动态面S5＝VL-1，则动态面S5满足的动态方程为：
其中：
为了稳定动态面S5，选择虚拟控制输入：
同样地，为了使后续控制器设计过程避免对虚拟控制
的求导过程，用一个时间常数为τ3的滤波器对
进行滤波，并得到滤波输出
即：
第2步：定义第二个动态面：S6＝Pes2-Pes2d，则该动态面S6满足的动态方程为：
为了稳定动态面S6，并使其收敛至0，设计最终的控制输入：
经过上述控制器设计过程，得到的整个受控电力系统最终等价于由式(1)、式(4)、式(9)及式(14)的动力学方程组成的等效十三阶动力学系统。
如图3及图4所示，本发明详细给出了动态面滑模控制器设计的控制框图以及控制器设计的流程图，以此给出了本文的控制思路及控制器设计的工程实施流程。
利用稳定性分析方法对受控的稳定性进行分析，并得到受控系统的控制参数。具体地，为了进行稳定性分析，首先定义两个变量：
将式(17)的变量与所定义的六个动态面变量相结合，可以得到九个误差变量：
对于受控的闭环系统而言，可以写出式(18)中各个变量满足的动态方程。
结合式(2)、式(3)、式(5)、式(6)，可得闭环系统动态面S1与S2的动态方程表述为：
结合(7)、(8)、(10)、(11)，可得闭环系统动态面S3与S4满足的动态方程表述为：
结合(12)、(13)、(15)、(16)，可得闭环系统动态面S5与S6满足的动态方程表述为：
而误差变量z1、z2及z3满足的动态方程为：
为了进行稳定性分析，构造李雅普诺夫函数：
考虑到式(19)、式(20)、式(21)、式(22)，则该函数关于时间的导数为：
假设
与
有界，即存在正的常数M1、M2及M3，使得不等式：
成立，则：
考虑到不等式：
其中：ξ1、ξ2及ξ3表示正的常数。
则式(23)可以写为：
针对式(24)，令参数满足不等式条件：
则：
其中：
求解式(26)的微分方程不等式可得：
即：
由式(27)可得：系统能够实现一致终结有界稳定，并且在M1、M2及M3一定的情况下，可以通过调节参数ξ1、ξ2、ξ3及r的值来使得控制误差尽可能小。由式(25)可得，r的值可以通过对控制参数k1、k2、k3、k4、k5、k6的值进行限定，而ξ1、ξ2、ξ3的值可以通过调节控制参数τ1、τ2、τ3的值来进行设定。
针对已有控制方法只是针对诸如二阶及四阶混沌电力系统等低阶电力系统进行混沌控制的问题，本发明直接针对七阶电力系统进行控制器设计针对目前诸多控制方法很少考虑电力系统运行特点而导致所设计的控制器实用性不强的问题，本发明则为电力系统引入有功功率储能装置及无功功率储能装置，以使得所设计的控制器具有一定的实用性。最终，可以将混沌控制问题最终归结为三个具有严格反馈形式的子系统的镇定问题。对于严格反馈系统，可以设计反推控制输入，然而反推控制存在“复杂性爆炸”问题，即控制器的设计过程需要对虚拟控制输入求导，因而设计的控制输入中必然包含受控系统函数的导数，大大增加了所设计控制器的复杂性。因此，为七阶混沌电力系统提出一种动态面滑模控制方法，并在解决七阶混沌电力系统混沌控制问题的同时有效规避反推控制的“复杂性爆炸”问题，并最终达到简化控制输入的目的。本发明最终利用动态面控制方法及滑模控制方法对该混沌电力系统进行控制器设计并为其设计了动态面滑模控制输入。
为了证实本发明所给控制方法的有效性及鲁棒性，给出两个实施例子。
请参阅图5至图9，具体实施例1：为证实所设计控制器的有效性，利用MATLAB对控制效果进行数值仿真验证。控制参数取值为：Kpes1＝1，Kqes＝1，Kpes2＝1，Tes＝1，k＝10，k1＝15，k2＝15，k3＝15，k4＝15，k5＝15，k6＝15，τ1＝0.01，τ2＝0.01，τ3＝0.01。式(4)中滤波器的状态变量Pes1d的初始值选取为：Pes1d(0)＝0，式(9)中滤波器的初始值选取为：Qesd(0)＝0，式(14)中滤波器的状态变量Pes2d的初始值选取为：Pes2d(0)＝0。在电力系统运行过程中，设定所设计的控制器在第10s投入运行，所得到的一系列仿真图如图5至图9所示。
图5给出了控制器投入运行以后，由式(18)定义的九个误差变量的时域波形，由该图可得每个误差变量都收敛至0。
图6给出了七阶混沌电力系统在控制器作用下由混沌振荡状态恢复到平衡态的时域波形，该图证实了所设计控制器的有效性。
整个受控电力系统最终等效于一个十三阶动力学系统，图7给出了该等效十三阶系统每个状态变量的时域波形，该图表明受控系统的每个状态变量均恢复到稳定运行状态。
图8给出了受控电力系统由混沌状态演化为不动点的演化过程图，控制器作用后，整个系统的状态由原来的混沌吸引子最终演化为相空间中的不动点，最终混沌振荡得到有效控制。
图9则给出了所设计控制输入的时域波形，由于所设计的控制律为连续控制律，因而控制输入非常平滑。
请参阅图10，具体实施例2：为证实所设计的控制器对于整个系统的功率扰动具有鲁棒性，考虑系统中容易出现变动的表示功率量的三个参数Pm，P1d，Q1d变动时控制器的控制效果。在这三个参数中，Pm表示发电机的机械输入功率，设其变动形式为：Pm＝1.363-0.3·ε(t-14)，其中ε(t)表示阶跃函数，这表示电力系统机械输入功率在系统运行的第14秒由原来的1.363W突降0.3W；P1d表示负荷有功功率值，设其变动形式为：P1d＝0+0.2·ε(t-16)-0.1·ε(t-18)，这表示电力系统负荷有功功率在系统运行的第16秒由原来的值跃升0.2W，然后又在第18秒突降0.1W；Q1d表示负荷无功功率值，设其变动形式为：Q1d＝0+0.2·ε(t-17)-0.3·ε(t-18)，这表示电力系统负荷无功功率在系统运行的第17秒由原来的值跃升0.2var，又在第18秒突降0.3var。在这一过程中，受控系统的十三个状态变量的时域波形如图10所示，该图表明功率变动时，系统有些状态变量会出现波动，然而系统最终仍然能够恢复到平衡态，即整个系统仍然恢复到了稳定运行状态，这证实了控制器在系统功率变动时具有一定的鲁棒性。
通过上述实施例证实了本发明所给出的控制方法非常有效，并且控制器对机械输入功率及负荷功率扰动具有鲁棒性。
综上，本发明公开了一种抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法。具体包括：(1)为七阶电力系统引入有功功率储能装置及无功功率储能装置，在电力系统发电机母线处接入一台有功功率储能装置，在负载母线处接入一台有功功率储能装置及一台无功功率储能装置，从而使系统形成一个受控的七阶电力系统；(2)在确定系统常值参数的基础上建立受控七阶电力系统的精确数学模型，其最终形成一个十阶的电力系统动力学模型，并确定该受控动力学系统的控制目标及系统输出；(3)将这种混沌控制问题最终归结为三个具有严格反馈形式的动力学子系统的镇定问题，并为受控七阶电力系统动力学模型设定滑模面以及六个动态面，并通过给出的动态面滑模控制器的设计方法设计得到控制律；(4)利用李雅普诺夫稳定性分析方法对闭环受控系统的稳定性进行分析，并得到受控系统控制参数的选取原则。本发明呈现的七阶混沌电力系统的动态面滑模控制方法能够使闭环系统实现一致终结有界稳定，能够有效控制复杂七阶电力系统混沌振荡，并且所设计的控制器对系统功率扰动具有鲁棒性。
具体实施例3，本发明实施例的一种用于七阶电力系统混沌控制的动态面滑模控制方法，适用于电力系统混沌振荡的控制，具体包括：
(1)为七阶电力系统引入有功功率储能装置及无功储能装置，在电力系统发电机母线处接入一台有功功率储能装置，在负载母线处接入一台有功功率储能装置及一台无功功率储能装置，从而使系统形成一个受控的七阶电力系统；
(2)在确定系统常值参数的基础上建立受控七阶电力系统的精确数学模型，并确定该受控动力学系统的控制目标及系统输出；
(3)将这种混沌控制问题最终归结为三个具有严格反馈形式的动力学子系统的控制问题，并为受控七阶电力系统动力学模型设定滑模面σ以及六个动态面S1、S2、S3、S4、S5、S6，并通过给出的动态面滑模控制器的设计方法设计得到控制输入upes1、uqes及upes2；
(4)利用李雅普诺夫稳定性分析方法对闭环受控系统的稳定性进行了分析，并得到受控系统的控制参数。
对于受控系统(1)，该系统构成了一个复杂的十阶动力学系统模型。该系统的变量中，除了Pg、Id、Iq、Vt、P、Q是状态变量的函数之外，系统其它参数均为常值参数。在这些变量中，变量Pg表示发电机传输的有功功率，变量Id表示发电机定子电流的d轴分量，变量Iq表示发电机定子电流的q轴分量，变量Vt表示发电机母线电压幅值，变量P与Q分别表示传输给负载母线的有功功率与无功功率。系统(1)的参数耦合关系具体表述为：
Pg表达为：
Pg＝E′qIq+E′dId+(x′d-x′q)IdIq
其中：
P与Q表达式分别为：
其中：
七阶电力系统(1)常值参数取值为：Y1＝4.9752，Y2＝1.6584，Y3＝0，φ1＝-1.4711，φ2＝-1.4711，φ3＝-1.4711，Eb＝1.0，xd＝1.79，xq＝1.71，x'd＝0.169，x'q＝0.23，Td0＝4.3，Tq0＝0.85，H＝2.894，ωB＝377，d＝0.05，P0＝0.4，Q0＝0.6，Bc＝0.2，p1＝0.24，q1＝-0.02，p2＝1.7，q2＝-1.866，p3＝0.2，q3＝1.6，Q1d＝0，P1d＝0，KA＝200，TA＝0.05，Pm＝1.361，Vref＝1.12。系统(1)的初始值取值为：δm(0)＝1.3331，sm(0)＝0，Pes1(0)＝0，E'q(0)＝1.332678，E'd(0)＝-0.3283，Efd(0)＝4.198，δL(0)＝0.2396，Qes(0)＝0，VL(0)＝0.93，Pes2(0)＝0。
在两个控制输入upes1、uqes及upes2投入运行之前，Pes1＝0，Qes＝0，Pes2＝0，则整个电力系统呈现混沌振荡状态，系统相图如图2所示。混沌吸引子的出现意味着系统状态变量呈现非周期振荡状态，这是电力系统稳定运行所不允许出现的现象。
进一步地，步骤(2)中为了控制系统的混沌振荡，必须使整个电力系统恢复到同步运行状态，并使负载母线电压恢复到额定值，即控制目标为：(δm,sm,δL,VL)＝(0,0,0,1)，为此系统输出确定为：y1＝δm，y2＝δL，y3＝VL。
更进一步地，步骤(3)中考虑滑模面、动态面及控制器的设计过程。控制输入upes1的作用是使电力系统恢复到同步运行状态，控制输入uqes的作用是使电力系统负载母线电压的相角恢复到额定值0，而控制输入upes2则可以使电力系统负载母线电压的幅值恢复到额定值1。这样，可以将系统(1)的混沌控制问题归结为三个具有严格反馈形式的子系统的镇定问题。
具体地，为了使整个受控电力系统恢复到同步运行状态，考虑由系统(1)的前三个方程构成的第一个子系统的控制问题。注意到第一个子系统具有严格反馈形式，因此可以应用动态面控制方法对其进行控制。按照动态面控制方法设计控制器时，设计步骤必然包含三步，为了减少控制器设计步骤，并简化稳定性分析的复杂性，引入滑模控制方法，并设计滑模面为：
σ＝sm+k·(δm/ωB)
其中：k为正的常数。
定义滑模面后，整个动态面控制器设计过程包含两步：
第1步：定义第一个动态面：S1＝σ，则动态面S1满足的动态方程为：
为了稳定动态面S1，选择虚拟控制输入：
按照传统反推控制方法，下一步控制器设计过程会定义动态面为：
然而这种控制器设计过程必然会对虚拟控制输入
求导，所设计的最终控制输入upes1将包含受控系统的导数信息。为了使后续控制器设计过程避免对虚拟控制
进行求导过程，用一个时间常数为τ1的滤波器对
进行滤波，并得到滤波输出Pes1d，滤波器动态方程表述为：
第2步：定义第二个动态面S2＝Pes1-Pes1d，则该动态面S2满足的动态方程为：
为了稳定动态面S2，并使其收敛至0，设计最终的控制输入upes1为：
这样，就完成了控制输入upes1的设计过程。
为了控制负载母线电压的相角，将系统(1)的倒数第三个方程和倒数第四个方程构成的系统作为一个独立的子系统，注意到它也具有严格反馈形式，因此可以为其设计动态面控制输入。对于该子系统而言，控制输入的设计过程包含两步：
第1步：定义动态面S3＝δL，则该动态面S3满足的动态方程为：
其中：
为了稳定动态面S3，选择虚拟控制输入：
同样地，为了使后续控制器设计过程避免对虚拟控制
的求导过程，用一个时间常数为τ2的滤波器对
进行滤波，并得到滤波输出Qesd，滤波器动态方程表述为：
第2步：定义动态面S4＝Qes-Qesd，则该动态面S4满足的动态方程为：
为了稳定动态面S4，并使其收敛至0，设计最终的控制输入：
这样，就完成了控制输入uqes的设计过程。
为了控制系统负载母线电压的幅值，将系统(1)的最后两个方程构成的系统作为一个独立的子系统，注意到它也具有严格反馈形式，因此也可以利用动态面控制方法对其进行控制。对于该子系统，控制器的设计过程包含两步：
第1步：定义动态面S5＝VL-1，则动态面S5满足的动态方程为：
其中：
为了稳定动态面S5，选择虚拟控制输入：
同样地，为了使后续控制器设计过程避免对虚拟控制
的求导过程，用一个时间常数为τ3的滤波器对
进行滤波，并得到滤波输出
滤波器动态方程为：
第2步：定义第二个动态面：S6＝Pes2-Pes2d，则该动态面S6满足的动态方程为：
为了稳定动态面S6，并使其收敛至0，设计最终的控制输入：
经过上述控制器设计过程，得到的整个受控电力系统最终等价于由式(1)、式(4)、式(9)及式(14)的动力学方程组成的等效十三阶动力学系统。
进一步地，步骤(4)中包括以下稳定性分析过程及参数选取的规律。为了进行稳定性分析，首先定义两个变量：
将式(17)的变量与所定义的六个动态面变量相结合，可以得到九个误差变量：
对于受控的闭环系统而言，可以写出式(18)中各个变量满足的动态方程。
结合式(2)、式(3)、式(5)、式(6)，可得闭环系统动态面S1与S2的动态方程表述为：
结合式(7)、式(8)、式(10)、式(11)，可得闭环系统动态面S3与S4满足的动态方程表述为：
结合式(12)、式(13)、式(15)、式(16)，可得闭环系统动态面S5与S6满足的动态方程表述为：
由式(17)可得误差变量z1、z2及z3满足的动态方程为：
为了进行稳定性分析，构造李雅普诺夫函数：
考虑到式(19)、式(20)、式(21)、式(22)，则该函数关于时间的导数为：
假设
与
有界，即存在正的常数M1、M2及M3，使得不等式：
成立，则：
考虑到不等式：
其中：ξ1、ξ2及ξ3表示正的常数。
则式(23)可以写为：
针对式(24)，令参数满足不等式条件：
则：
其中：
求解式(26)的微分方程不等式可得：
即：
由式(27)可得：系统能够实现一致终结有界稳定，并且在M1、M2及M3一定的情况下，可以通过调节参数ξ1、ξ2、ξ3及r的值来使得控制误差尽可能小。由式(25)可得，r的值可以通过对控制参数k1、k2、k3、k4、k5、k6的值进行限定，而ξ1、ξ2、ξ3的值可以通过调节控制参数τ1、τ2、τ3的值来进行设定。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。
Claims (6)
1.一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，在七阶电力系统引入有功功率储能装置及无功功率储能装置，使整个系统形成受控七阶电力系统；其中包括：在电力系统发电机母线处接入第一台有功功率储能装置，在负载母线处接入第二台有功功率储能装置及一台无功功率储能装置；
步骤2，在确定系统常值参数的基础上，建立所述受控七阶电力系统的精确数学模型，并确定受控七阶电力系统的控制目标及系统输出；
步骤3，将所述受控七阶电力系统的混沌控制问题归结为三个具有严格反馈形式的动力学子系统的镇定问题；为所述受控七阶电力系统动力学模型设定滑模面σ以及六个动态面S1、S2、S3、S4、S5、S6，通过动态面滑模控制器的设计方法得到控制输入upes1、uqes及upes2；
步骤4，利用李雅普诺夫稳定性分析方法对闭环受控七阶电力系统的稳定性进行分析，并得到受控七阶电力系统的控制参数。
2.根据权利要求1所述的一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，其特征在于，步骤2中，建立的所述受控七阶电力系统的精确数学模型为：
式中：δm与sm分别表示发电机功角与滑差；Pes1表示第一台有功储能装置从电力系统发电机母线中吸收的有功功率；E'q与E'd分别表示发电机q轴与d轴的暂态电势；Efd表示发电机励磁电势；δL与VL分别表示负载母线电压的相角与幅值；Qes表示无功储能装置提供给负载母线的无功功率；Pes2表示第二台有功储能装置从电力系统负载母线中吸收的有功功率；Tes表示储能装置时间常数；Kpes1表示第一台有功储能装置控制输入增益；Kqes表示无功储能装置控制输入增益；Kpes2表示第二台有功储能装置控制输入增益；upes1表示第一台有功储能装置控制输入；uqes表示无功储能装置控制输入；upes2表示第二台有功储能装置控制输入。
3.根据权利要求2所述的一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，其特征在于，步骤2中，受控七阶电力系统的控制目标是使得整个电力系统恢复到同步运行状态，并使负载母线电压恢复到额定值，表达式为：(δm,sm,δL,VL)＝(0,0,0,1)，系统输出确定为：y1＝δm，y2＝δL，y3＝VL。
4.根据权利要求3所述的一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，其特征在于，步骤3中，动态面滑模控制器的设计方法包括：
滑模面表达为：
σ＝sm+k·(δm/ωB)；
式中，k为正的常数，ωB表示电力系统角频率，为系统常值参数；
第一个动态面为：S1＝σ，动态面S1满足的动态方程为：
为了稳定动态面S1，选择虚拟控制输入为：
用一个时间常数为τ1的滤波器对
进行滤波，得到滤波输出Pes1d，滤波器的动态方程为：
第二个动态面S2＝Pes1-Pes1d，动态面S2满足的动态方程为：
用于稳定动态面S2，并使其收敛至0，最终的控制输入upes1为：
动态面S3＝δL，动态面S3满足的动态方程为：
式中，
为了稳定动态面S3，选择虚拟控制输入：
用一个时间常数为τ2的滤波器对
进行滤波，并得到滤波输出Qesd，滤波器的动态方程为：
动态面S4＝Qes-Qesd，动态面S4满足的动态方程为：
为了稳定动态面S4，并使其收敛至0，最终的控制输入为：
动态面S5＝VL-1，动态面S5满足的动态方程为：
式中：
为了稳定动态面S5，选择虚拟控制输入：
用一个时间常数为τ3的滤波器对
进行滤波，并得到滤波输出
滤波器的动态方程为：
动态面S6＝Pes2-Pes2d，动态面S6满足的动态方程为：
为了稳定动态面S6，并使其收敛至0，控制输入表达式为：
其中，七阶电力系统的变量中，除了Pg、Id、Iq、Vt、P、Q是状态变量的函数之外，系统其它参数均为常值参数；在这些变量中，变量Pg表示发电机传输的有功功率，变量Id表示发电机定子电流的d轴分量，变量Iq表示发电机定子电流的q轴分量，变量Vt表示发电机母线电压幅值，变量P与Q分别表示传输给负载母线的有功功率与无功功率。
5.根据权利要求4所述的一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，其特征在于，步骤4具体包括：
闭环系统动态面S1与S2的动态方程表述为：
闭环系统动态面S3与S4满足的动态方程表述为：
闭环系统动态面S5与S6满足的动态方程表述为：
构造李雅普诺夫函数：
式中，误差变量z1、z2及z3满足的动态方程为：
构造的李雅普诺夫函数关于时间的导数为：
存在正的常数M1、M2及M3，使得不等式：
成立，则：
其中，
根据上述不等式获得：
6.根据权利要求5所述的一种用于抑制七阶电力系统混沌振荡的动态面滑模控制方法，其特征在于，步骤4中，获得李雅普诺夫函数关于时间的导数后；
假设存在正的常数M1、M2及M3，使得不等式：
成立，则：
考虑到不等式：
其中：ξ1、ξ2及ξ3表示正的常数；
不等式表示为：
参数满足不等式条件：
获得，
其中：
求解上式的微分方程不等式获得：
即：
在M1、M2、M3一定的情况下，通过调节参数ξ1、ξ2、ξ3及r的值使得控制误差尽可能小；r的值通过对控制参数k1、k2、k3、k4、k5、k6的值进行限定，ξ1、ξ2、ξ3的值通过调节控制参数τ1、τ2、τ3的值来进行设定。
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| CN106684890A (zh) * | 2016-11-22 | 2017-05-17 | 西安理工大学 | 一种基于双曲函数滑模控制的电力系统混沌振荡抑制方法 |
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2020
- 2020-01-15 CN CN202010043092.7A patent/CN111208732B/zh active Active
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| CN111817297B (zh) * | 2020-07-10 | 2023-07-21 | 山东科技大学 | 一种抑制含有励磁限制的四阶电力系统混沌振荡的方法 |
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