CN111208560A - 正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法 - Google Patents

正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法 Download PDF

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CN111208560A CN202010041911.4A CN202010041911A CN111208560A CN 111208560 A CN111208560 A CN 111208560A CN 202010041911 A CN202010041911 A CN 202010041911A CN 111208560 A CN111208560 A CN 111208560A
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Abstract

本发明提供了一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法。首先，利用纵、横波模量及裂缝弱度表达正交各向异性扰动矩阵；然后，利用散射函数和扰动矩阵，推导由纵、横波模量，密度及裂缝弱度表征的正交介质线性化纵波反射系数方程；最后，将线性化纵波反射系数表示为傅里叶级数表达式，并建立三步反演方法以估算纵、横波模量，密度及裂缝弱度，从而实现正交各向异性介质的多参数反演。本发明基于Schoenberg线性滑移模型，提出直接利用物理意义更加明确的裂缝弱度表征正交介质中的水平裂缝及垂直裂缝发育情况；将正交介质纵波反射系数方程表示为傅里叶级数形式，减少了水平裂缝引起的裂缝弱度与垂直裂缝引起的裂缝弱度的串扰影响。

Description

正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法
技术领域
本发明涉及地震监测技术领域，具体涉及一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法。
背景技术
传统的裂缝预测方法通常基于HTI介质假设，即将发育有高角度近垂直裂缝的储层等效为HTI介质。然而在许多沉积盆地，其储层通常既发育有高角度近垂直裂缝，同时又发育有低角度近水平裂缝，此时HTI假设将不再满足，而正交各向异性介质更适合于描述这类储层。传统方法通常利用Thomsen各向异性参数来表征储层中水平裂缝发育情况，但Thomsen各向异性参数其物理含义主要是描述速度的各向异性，直接用其表征水平裂缝发育情况不太适用。
传统方法主要是基于HTI介质开展裂缝弱度反演表征储层中的垂直裂缝发育情况或基于正交介质开展Thomsen各向异性参数及裂缝弱度反演表征储层中的水平裂缝及垂直裂缝发育情况，因而不能同时精确地描述储层中的水平裂缝及垂直裂缝发育情况。
综上所述，急需一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法以解决现有技术中存在的问题。
发明内容
本发明目的在于提供一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，以解决裂缝预测问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，包括以下步骤：
步骤一：利用纵、横波模量及裂缝弱度表达正交各向异性扰动矩阵。
步骤二：利用散射函数和扰动矩阵，推导由纵、横波模量，密度及裂缝弱度表征的正交介质线性化纵波反射系数方程；
步骤三：将线性化纵波反射系数表示为傅里叶级数表达式，并建立三步反演方法以估算纵、横波模量，密度及裂缝弱度，从而实现正交各向异性介质的多参数反演。
进一步地，所述正交各向异性扰动矩阵ΔcOA表示为：
ΔcOA＝Δciso+ΔcVTI+ΔcHTI (6)
其中，
Figure BDA0002368049110000021
Figure BDA0002368049110000022
Figure BDA0002368049110000023
式中，ΔM＝M2-M1和Δu＝u2-u1分别表示地层界面两侧的纵、横波模量差值；
Figure BDA0002368049110000024
和
Figure BDA0002368049110000025
分别表示地层界面两侧水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度差值；
Figure BDA0002368049110000026
和
Figure BDA0002368049110000027
分别表示地层界面两侧垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度差值；
λb和ub表示各向同性背景介质中的拉梅常数，Mb＝λb+2ub,χ＝λb/Mb≡1-2g；
Figure BDA0002368049110000028
表示各向同性背景横波与纵波速度比值的平方；
Figure BDA0002368049110000029
和
Figure BDA00023680491100000210
分别表示水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度，
Figure BDA00023680491100000211
和
Figure BDA00023680491100000212
分别表示垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度，其变化范围为0～1。
进一步地，纵、横波模量，密度及裂缝弱度表征的正交介质线性化纵波反射系数方程为：
Figure BDA00023680491100000213
其中，
Figure BDA0002368049110000031
b(θ)＝-4gsin2θ,
Figure BDA0002368049110000032
Figure BDA0002368049110000033
Figure BDA0002368049110000034
g(θ,φ)＝gsin2θcos2φ(1-tan2θsin2φ),
其中，RM＝ΔM/2Mb，Ru＝Δu/2ub和Rρ＝Δρ/2ρb分别表示纵波模量散射系数，横波模量散射系数及密度散射系数。
进一步地，线性化纵波反射系数表示为傅里叶级数表达式：
Figure BDA0002368049110000035
其中，
Figure BDA0002368049110000036
Figure BDA0002368049110000037
Figure BDA0002368049110000038
Figure BDA0002368049110000039
Figure BDA00023680491100000310
方程(10)中的an(θ)和bn(θ)(n＝0,2,4)表示方位傅里叶系数，对于K个方位规则采样的地震数据，an(θ)和bn(θ)可由离散傅里叶变换得到：
Figure BDA00023680491100000311
Figure BDA00023680491100000312
进一步地，步骤三中三步反演方法包括以下步骤：
步骤A：利用方位地震数据通过离散傅里叶变换或最小二乘反演实现傅里叶系数的估测；
步骤B：利用零阶傅里叶系数，在贝叶斯框架下采用柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法实现纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的裂缝弱度的估测；
步骤C：利用二阶傅里叶系数，在贝叶斯框架下采用柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法实现垂直裂缝引起的裂缝弱度的估测。
进一步地，将零阶傅里叶系数中垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度省略，对于M个入射角的情况下，得到如下矩阵表达式：
d＝Gm (19)
其中，
Figure BDA0002368049110000041
a0＝[a0(t1) … a0(tN)]T,a＝diag[a(t1) … a(tN)],b＝diag[b(t1) … b(tN)],
c＝diag[c(t1) … c(tN)],d＝diag[d(t1) … d(tN)],e＝diag[e(t1) … e(tN)],
RM＝[RM(t1) … RM(tN)]T，Ru＝[Ru(t1) … Ru(tN)]T，
Rρ＝[Rρ(t1) … Rρ(tN)]T,
Figure BDA0002368049110000042
Figure BDA0002368049110000043
式中的上标T表示矩阵的转置，符号N表示时间采样点的个数，符号diag表示对角矩阵。
进一步地，使用贝叶斯框架下的柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法预测水平裂缝引起的裂缝弱度，含有水平裂缝引起的裂缝弱度目标函数如下：
Figure BDA0002368049110000044
其中，
Figure BDA0002368049110000045
和
Figure BDA0002368049110000046
分别表示噪声方差和模型参数方差；λM，λu，λρ，
Figure BDA0002368049110000047
和
Figure BDA0002368049110000048
分别表示纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的正则化加权系数；P表示积分算子；LM＝1/2ln(M0/Mb)，Lu＝1/2ln(u0/ub)，Lρ＝1/2ln(ρ0/ρb)。M0，u0，ρ0，
Figure BDA0002368049110000049
和
Figure BDA00023680491100000410
分别表示纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的低频模型；
利用迭代方法求解方程(23)，得到纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的方程式：
M＝Mbexp(2PRM)； (24)
u＝ubexp(2PRu)； (25)
ρ＝ρbexp(2PRρ)； (26)
Figure BDA0002368049110000051
Figure BDA0002368049110000052
进一步地，利用二阶傅里叶系数反演垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度，对于M个入射角情况下，联立方程(12)和(13)可得到如下矩阵表达式：
AX＝B (29)
其中，
Figure BDA0002368049110000053
a2＝[a2(t1) … a2(tN)]T，b2＝[b2(t1) … b2(tN)]T，
j＝[j(t1) … j(tN)]T，k＝[k(t1) … k(tN)]T，
Figure BDA0002368049110000054
进一步地，使用贝叶斯框架下的柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法预测垂直裂缝引起的裂缝弱度，含有垂直裂缝引起的裂缝弱度的目标函数为：
Figure BDA0002368049110000055
其中
Figure BDA0002368049110000061
和
Figure BDA0002368049110000062
分别表示垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度正则化加权系数；Xi和
Figure BDA0002368049110000063
分别表示模型参数的第i个元素和模型参数方差；
Figure BDA0002368049110000064
和
Figure BDA0002368049110000065
分别表示垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度的低频模型；
利用迭代方法求解方程(30)，得到垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度的方程式：
Figure BDA0002368049110000066
Figure BDA0002368049110000067
应用本发明的技术方案，具有以下有益效果：
(1)本发明基于Schoenberg线性滑移模型，提出直接利用物理意义更加明确的裂缝弱度表征正交介质中的水平裂缝及垂直裂缝发育情况。Schoenberg线性滑移模型将裂缝等效为无限大的不连续平面，并引入了两个无量纲裂缝弱度参数，即法向裂缝弱度和切向裂缝弱度。
(2)本发明基于Born近似和稳相法，结合散射函数及由裂缝弱度表征的正交介质扰动矩阵，推导了含有水平裂缝引起的裂缝弱度及垂直裂缝引起的裂缝弱度的正交介质纵波反射系数方程。
(3)本发明提出基于正交介质开展水平裂缝引起的裂缝弱度及垂直裂缝引起的裂缝弱度的同步反演，进而实现正交介质储层中的水平裂缝及垂直裂缝发育情况的精确描述。
(4)本发明将水平裂缝引起的裂缝弱度及垂直裂缝引起的弱度同时表征的正交介质纵波反射系数方程表示为傅里叶级数形式，减少水平裂缝引起的裂缝弱度与垂直裂缝引起的裂缝弱度的串扰影响，利用离散傅里叶变换首先获取傅里叶系数，然后利用零阶傅里叶系数实现水平裂缝引起的裂缝弱度反演，利用二阶傅里叶系数实现垂直裂缝引起的裂缝弱度反演，最后即可利用水平裂缝引起的裂缝弱度实现储层中的水平裂缝预测，利用垂直裂缝引起的裂缝弱度实现储层中的垂直裂缝预测。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是反演流程图；
图2是无噪声合成地震记录；
图3是信噪比为2的合成地震记录；
图4(a)是无噪声情况下由零阶傅里叶系数反演的纵横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度反演结果；
图4(b)是无噪声情况下由二阶傅里叶系数反演的垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度反演结果；
图5(a)是信噪比为2情况下由零阶傅里叶系数反演的纵横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度反演结果；
图5(b)是信噪比为2情况下由二阶傅里叶系数反演的垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度反演结果；
图6(a)是四个方位的小角度部分角度叠加地震剖面；
图6(b)是四个方位的中角度部分角度叠加地震剖面；
图6(c)是四个方位的大角度部分角度叠加地震剖面；
图7(a)是由零阶傅里叶系数反演的纵横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度；
图7(b)是由二阶傅里叶系数反演的垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
实施例1：
参见图1～图7(b)，一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，包括以下步骤：
步骤一：利用纵、横波模量及裂缝弱度表达正交各向异性扰动矩阵。
步骤二：利用散射函数和扰动矩阵，推导由纵、横波模量，密度及裂缝弱度表征的正交介质线性化纵波反射系数方程；
步骤三：将线性化纵波反射系数表示为傅里叶级数表达式，并建立三步反演方法以估算纵、横波模量，密度及裂缝弱度，从而实现正交各向异性介质的多参数反演。
步骤三中三步反演方法包括以下步骤：
步骤A：利用方位地震数据通过离散傅里叶变换或最小二乘反演实现傅里叶系数的估测；
步骤B：利用零阶傅里叶系数，在贝叶斯框架下采用柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法实现纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的裂缝弱度的估测；
步骤C：利用二阶傅里叶系数，在贝叶斯框架下采用柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法实现垂直裂缝引起的裂缝弱度的估测。
方法原理：
Schoenberg线性滑移模型：由一组旋转不变的水平裂缝引起的VTI各向异性的刚度矩阵可用弹性参数和水平裂缝的裂缝弱度表示为：
Figure BDA0002368049110000081
由一组旋转不变的垂直裂缝引起的HTI各向异性的刚度矩阵可用弹性参数和垂直裂缝的裂缝弱度表示为：
Figure BDA0002368049110000082
其中，λb和ub表示各向同性背景介质中的拉梅常数，Mb＝λb+2ub,χ＝λb/Mb≡1-2g。
Figure BDA0002368049110000083
表示各向同性背景横波与纵波速度比值的平方。
Figure BDA0002368049110000084
和
Figure BDA0002368049110000085
分别表示水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度，
Figure BDA0002368049110000086
和
Figure BDA0002368049110000087
分别表示垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度，其变化范围为0～1。
基于一阶扰动理论，等效正交各向异性介质的刚度矩阵cOA可表示为水平裂缝引起的VTI背景刚度矩阵
Figure BDA0002368049110000091
和垂直裂缝引起的HTI扰动矩阵ΔcHTI之和：
Figure BDA0002368049110000092
VTI背景刚度矩阵
Figure BDA0002368049110000093
又可表示为均匀各向同性背景矩阵
Figure BDA0002368049110000094
各向同性扰动矩阵Δciso以及水平裂缝引起的VTI扰动矩阵ΔcVTI之和：
Figure BDA0002368049110000095
结合方程(3)和(4)可得到等效正交各向异性刚度矩阵：
Figure BDA0002368049110000096
其中，
Figure BDA0002368049110000097
Figure BDA0002368049110000098
Figure BDA0002368049110000099
其中，ΔM＝M2-M1和Δu＝u2-u1分别表示地层界面两侧的纵、横波模量差值。
Figure BDA00023680491100000910
和
Figure BDA00023680491100000911
分别表示地层界面两侧水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度差值。
Figure BDA00023680491100000912
和
Figure BDA00023680491100000913
分别表示地层界面两侧垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度差值。
因此，等效正交各向异性扰动矩阵ΔcOA可表示为：
ΔcOA＝Δciso+ΔcVTI+ΔcHTI (6)
在弱散射条件下，基于Born近似和稳相法，正交介质的纵波反射系数可由散射函数表示为：
Figure BDA0002368049110000101
其中，θ为入射角，
Figure BDA00023680491100001014
为散射函数，可表示为：
Figure BDA0002368049110000102
表达式中的符号分别为：
Figure BDA0002368049110000103
Figure BDA0002368049110000104
Figure BDA0002368049110000105
η21＝η12，η31＝η13，η32＝η23，
其中，符号Δ表示介质的扰动。Δρ和Δc分别表示密度扰动和正交介质扰动刚度矩阵。αb表示各向同性背景中的纵波速度。
Figure BDA0002368049110000106
表示地震测线方位
Figure BDA0002368049110000107
与裂缝对称轴方位
Figure BDA0002368049110000108
之间的夹角。
结合方程(6)(7)和(8)，可推导得到纵横波模量，密度及裂缝弱度表征的正交介质纵波反射系数近似方程：
Figure BDA0002368049110000109
其中，
Figure BDA00023680491100001010
b(θ)＝-4gsin2θ,
Figure BDA00023680491100001011
Figure BDA00023680491100001012
e(θ)＝gsin2θ,
Figure BDA00023680491100001013
g(θ,φ)＝gsin2θcos2φ(1-tan2θsin2φ),
其中，RM＝ΔM/2Mb，Ru＝Δu/2ub和Rρ＝Δρ/2ρb分别表示纵波模量散射系数，横波模量散射系数及密度散射系数。
直接利用方程(9)开展正交介质中七个未知参数的同步反演是很困难的，为了减少待反演未知参数的个数，提高参数估计的鲁棒性和准确性，将方程(9)进一步展开为傅里叶级数表达式：
Figure BDA0002368049110000111
其中，
Figure BDA0002368049110000112
Figure BDA0002368049110000113
Figure BDA0002368049110000114
Figure BDA0002368049110000115
Figure BDA0002368049110000116
方程(10)中的an(θ)和bn(θ)(n＝0,2,4)表示方位傅里叶系数，对于K个方位规则采样的地震数据，an(θ)和bn(θ)可由离散傅里叶变换得到：
Figure BDA0002368049110000117
Figure BDA0002368049110000118
零阶傅里叶系数对纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度敏感，而对垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度不敏感，因此可以将零阶傅里叶系数中垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度省略，方程(11)变为：
Figure BDA0002368049110000119
方程(18)是利用零阶傅里叶系数反演纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的基础。
对于M个入射角的情况下，可由方程(18)得到如下矩阵表达式：
d＝Gm (19)
其中，
Figure BDA0002368049110000121
a0＝[a0(t1) … a0(tN)]T,a＝diag[a(t1) … a(tN)],b＝diag[b(t1) … b(tN)],
c＝diag[c(t1) … c(tN)],d＝diag[d(t1) … d(tN)],e＝diag[e(t1) … e(tN)],
RM＝[RM(t1) … RM(tN)]T，Ru＝[Ru(t1) … Ru(tN)]T，
Rρ＝[Rρ(t1) … Rρ(tN)]T,
Figure BDA0002368049110000122
Figure BDA0002368049110000123
公式中的上标T表示矩阵的转置，符号N表示时间采样点的个数，符号diag表示对角矩阵。
贝叶斯定理可用于对未知参数进行概率估计。未知模型参数的后验概率分布函数P(m|d)可由模型参数先验概率分布函数P(m)和似然函数P(d|m)表示为：
P(m|d)∝P(m)P(d|m) (20)
在均一的不相关高斯噪声的假设下，假设似然函数为高斯概率分布函数，先验概率分布函数服从柯西分布，这将产生稀疏解。因此，未知模型参数的后验概率分布函数可表示为：
Figure BDA0002368049110000124
其中
Figure BDA0002368049110000125
和
Figure BDA0002368049110000126
分别表示噪声方差和模型参数方差。根据方程(21)，使后验概率分布函数最大化，通过推导可得到含有模型参数的目标函数如下：
Figure BDA0002368049110000127
地震数据中缺少低频，因此需要加入模型参数的低频模型以提高其稳定性和横向连续性。因此，方程(22)变为：
Figure BDA0002368049110000131
其中λM，λu，λρ，
Figure BDA0002368049110000132
和
Figure BDA0002368049110000133
分别表示纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的正则化加权系数。P表示积分算子。LM＝1/2ln(M0/Mb)，Lu＝1/2ln(u0/ub)，Lρ＝1/2ln(ρ0/ρb)。M0，u0，ρ0，
Figure BDA0002368049110000134
和
Figure BDA0002368049110000135
分别表示纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的低频模型，可由正交各向异性裂缝岩石物理模型估测得到。利用迭代方法求解方程(23)，最终利用如下方程得到纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度：
M＝Mbexp(2PRM) (24)
u＝ubexp(2PRu) (25)
ρ＝ρbexp(2PRρ) (26)
Figure BDA0002368049110000136
Figure BDA0002368049110000137
二阶傅里叶系数对垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度敏感，因此可以利用二阶傅里叶系数反演垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度。对于M个入射角情况下，联立方程(12)和(13)可得到如下矩阵表达式：
AX＝B (29)
其中，
Figure BDA0002368049110000138
a2＝[a2(t1) … a2(tN)]T，b2＝[b2(t1) … b2(tN)]T，
j＝[j(t1) … j(tN)]T，k＝[k(t1) … k(tN)]T，
Figure BDA0002368049110000141
同样使用贝叶斯框架下的柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法预测垂直裂缝引起的裂缝弱度。含有垂直裂缝引起的裂缝弱度的最终目标函数为：
Figure BDA0002368049110000142
其中
Figure BDA0002368049110000143
和
Figure BDA0002368049110000144
分别表示垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度正则化加权系数。Xi和
Figure BDA0002368049110000145
分别表示模型参数的第i个元素和模型参数方差。
Figure BDA0002368049110000146
和
Figure BDA0002368049110000147
分别表示垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度的低频模型，可由正交各向异性裂缝岩石物理模型估测得到。同样利用迭代方法求解方程(30)，最终利用如下方程得到垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度：
Figure BDA0002368049110000148
Figure BDA0002368049110000149
反演流程(如图1所示)：
(1)利用方位叠前角道集开展分方位和角度叠加处理，得到不同方位、入射角下的部分角度叠加地震数据体；
(2)利用不同方位、入射角下的部分角度叠加地震数据通过离散傅里叶变换或最小二乘反演得到零阶和二阶傅里叶系数；
(3)利用零阶傅里叶系数，结合提取的角度子波，纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的低频模型，通过贝叶斯框架下的柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演得到纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度；
(4)利用二阶傅里叶系数，结合提取的角度子波，裂缝对称轴方位(可来自成像测井、地应力场方位资料或快纵波方位资料)及垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度的低频模型，通过贝叶斯框架下的柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演得到垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度。
模型测试：
利用含气裂缝型储层的实际测井资料验证所提出的方法。原始测井曲线(包括纵、横波模量，密度和裂缝弱度)已从深度域转换到时间域，并在图4中以实线显示。利用35Hz的雷克子波与推导的正交介质线性化纵波反射系数进行褶积生成合成方位角道集。
图2和图3分别展示了无噪声和信噪比为2的合成地震记录。给定的方位角为0°，45°，90°和135°，入射角范围为5°至35°。首先，对合成地震记录实施离散傅里叶变换以获得傅里叶系数。其次，利用零阶傅里叶系数反演得到纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度。最后，利用二阶傅里叶系数反演得到垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度。
图4展示了无噪声情况下的反演结果(虚线)与真实模型(实线)和初始模型(点线)之间的比较。从图4(a)可以看出，由零阶傅里叶系数反演的纵、横波模量，密度与真实模型基本一致，反演的水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度趋势也与真实模型趋势基本一致。从图4(b)中可以看出，由二阶傅里叶系数反演的垂直裂缝引起的法向弱度与真实模型基本一致。图5展示了信噪比为2情况下的反演结果(虚线)与真实模型(实线)和初始模型(点线)之间的比较。
从图5a可以看出，由零阶傅里叶系数反演的纵、横波模量，密度仍与真实模型基本一致，反演的水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度趋势也仍与真实模型趋势基本一致。从图5b中可以看出，由二阶傅里叶系数反演的垂直裂缝引起的法向弱度仍与真实模型基本一致。这表明提出的反演方法稳定可靠。
实际应用：
实际资料来自中国西南四川盆地某工区，成像测井资料和岩心资料表明含气裂缝型储层主要发育近垂直的高角度裂缝，此外还发育少量的水平裂缝，因此可将其等效为正交各向异性介质。选取过A井的二维测线验证提出的方法。方位地震角道集通过分方位和角度叠加处理得到12个部分角度叠加地震数据，如图6所示。划分的方位角为22.5°，67.5°，112.5°和157.5°，入射角为15°(小角度叠加10°–20°)，22°(中角度叠加17°–27°)和29°(大角度叠加24°–34°)。根据成像测井资料显示，裂缝方位主要为0°，因此裂缝对称轴方位大致为90°。首先利用12个方位部分角度叠加地震数据通过离散傅里叶变换计算零阶和二阶傅里叶系数。其次，利用零阶傅里叶系数结合提取的角度子波，纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的低频模型，通过贝叶斯框架下的柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演得到纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度。最后，利用二阶傅里叶系数，结合提取的角度子波，裂缝对称轴方位(来自成像测井)及垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度的低频模型，通过贝叶斯框架下的柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演得到垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度。
图7展示了反演的纵、横波模量，密度及裂缝弱度。图中标注的椭圆表示含气裂缝型储层，该位置处的纵、横波模量，密度及裂缝弱度均显示为高值。图中绘制了真实井曲线，与反演结果进行比较，可以看出反演的纵、横波模量，密度及裂缝弱度与井曲线的大体趋势基本一致，表明反演结果合理可靠。反演得到的水平裂缝引起的裂缝弱度有助于识别水平裂缝的横向展布情况，反演得到的垂直裂缝引起的裂缝弱度有助于识别垂直裂缝的横向展布情况。
Schoenberg线性滑移模型将裂缝等效为无限大的不连续平面，并引入了两个无量纲裂缝弱度参数，即法向裂缝弱度和切向裂缝弱度，其物理意义更加明确，更适用于表征裂缝发育情况。因此，本发明基于Schoenberg线性滑移模型，提出直接利用物理意义更加明确的裂缝弱度表征正交介质中的水平裂缝及垂直裂缝发育情况。
首先基于Born近似和稳相法，结合散射函数及由裂缝弱度表征的正交介质扰动矩阵，推导了含有水平裂缝引起的裂缝弱度及垂直裂缝引起的裂缝弱度的正交介质纵波反射系数方程。
传统方法主要是基于HTI介质开展裂缝弱度反演表征储层中的垂直裂缝发育情况或基于正交介质开展Thomsen各向异性参数及裂缝弱度反演表征储层中的水平裂缝及垂直裂缝发育情况，因而不能同时精确地描述储层中的水平裂缝及垂直裂缝发育情况。
本发明提出基于正交介质开展水平裂缝引起的裂缝弱度及垂直裂缝引起的裂缝弱度的同步反演，进而实现正交介质储层中的水平裂缝及垂直裂缝发育情况的精确描述。由于方程中待反演参数较多，利用正交介质纵波反射系数方程直接开展水平裂缝引起的裂缝弱度及垂直裂缝引起的裂缝弱度的同步反演是不稳定的。
因此将水平裂缝引起的裂缝弱度及垂直裂缝引起的弱度同时表征的正交介质纵波反射系数方程表示为傅里叶级数形式，减少水平裂缝引起的裂缝弱度与垂直裂缝引起的裂缝弱度的串扰影响，利用离散傅里叶变换首先获取傅里叶系数，然后利用零阶傅里叶系数实现水平裂缝引起的裂缝弱度反演，利用二阶傅里叶系数实现垂直裂缝引起的裂缝弱度反演，最后即可利用水平裂缝引起的裂缝弱度实现储层中的水平裂缝预测，利用垂直裂缝引起的裂缝弱度实现储层中的垂直裂缝预测。
合成数据及实际数据用于验证提出的方法，结果表明该方法能有效地表征正交介质裂缝型储层中的水平裂缝及垂直裂缝发育情况。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：利用纵、横波模量及裂缝弱度表达正交各向异性扰动矩阵；
步骤二：利用散射函数和扰动矩阵，推导由纵、横波模量，密度及裂缝弱度表征的正交介质线性化纵波反射系数方程；
步骤三：将线性化纵波反射系数表示为傅里叶级数表达式，并建立三步反演方法以估算纵、横波模量，密度及裂缝弱度，从而实现正交各向异性介质的多参数反演。
2.根据权利要求1所述的一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，其特征在于，所述正交各向异性扰动矩阵ΔcOA表示为：
ΔcOA＝Δciso+ΔcVTI+ΔcHTI (6)
其中，
Figure FDA0002368049100000011
Figure FDA0002368049100000012
Figure FDA0002368049100000013
式中，ΔM＝M2-M1和Δu＝u2-u1分别表示地层界面两侧的纵、横波模量差值；
Figure FDA0002368049100000014
和
Figure FDA0002368049100000015
分别表示地层界面两侧水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度差值；
Figure FDA0002368049100000021
和
Figure FDA0002368049100000022
分别表示地层界面两侧垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度差值；
λb和ub表示各向同性背景介质中的拉梅常数，Mb＝λb+2ub,χ＝λb/Mb≡1-2g；
Figure FDA0002368049100000023
表示各向同性背景横波与纵波速度比值的平方；
Figure FDA0002368049100000024
和
Figure FDA0002368049100000025
分别表示水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度，
Figure FDA0002368049100000026
和
Figure FDA0002368049100000027
分别表示垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度，其变化范围为0～1。
3.根据权利要求1所述的一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，其特征在于，纵、横波模量，密度及裂缝弱度表征的正交介质线性化纵波反射系数方程为：
Figure FDA0002368049100000028
其中，
Figure FDA0002368049100000029
b(θ)＝-4g sin2θ,
Figure FDA00023680491000000210
Figure FDA00023680491000000211
e(θ)＝g sin2θ,
Figure FDA00023680491000000212
g(θ,φ)＝g sin2θcos2φ(1-tan2θsin2φ),
其中，RM＝ΔM/2Mb，Ru＝Δu/2ub和Rρ＝Δρ/2ρb分别表示纵波模量散射系数，横波模量散射系数及密度散射系数。
4.根据权利要求1所述的一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，其特征在于，线性化纵波反射系数表示为傅里叶级数表达式：
Figure FDA00023680491000000213
其中，
Figure FDA00023680491000000214
Figure FDA00023680491000000215
Figure FDA00023680491000000216
Figure FDA0002368049100000031
Figure FDA0002368049100000032
方程(10)中的an(θ)和bn(θ)(n＝0,2,4)表示方位傅里叶系数，对于K个方位规则采样的地震数据，an(θ)和bn(θ)可由离散傅里叶变换得到：
Figure FDA0002368049100000033
Figure FDA0002368049100000034
5.根据权利要求1～4任意一项所述的一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，其特征在于，步骤三中三步反演方法包括以下步骤：
步骤A：利用方位地震数据通过离散傅里叶变换或最小二乘反演实现傅里叶系数的估测；
步骤B：利用零阶傅里叶系数，在贝叶斯框架下采用柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法实现纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的裂缝弱度的估测；
步骤C：利用二阶傅里叶系数，在贝叶斯框架下采用柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法实现垂直裂缝引起的裂缝弱度的估测。
6.根据权利要求4所述的一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，其特征在于，将零阶傅里叶系数中垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度省略，对于M个入射角的情况下，得到如下矩阵表达式：
d＝Gm (19)
其中，
Figure FDA0002368049100000035
a0＝[a0(t1) … a0(tN)]T,a＝diag[a(t1) … a(tN)],b＝diag[b(t1) … b(tN)],
c＝diag[c(t1) … c(tN)],d＝diag[d(t1) … d(tN)],e＝diag[e(t1) … e(tN)],
RM＝[RM(t1) … RM(tN)]T，Ru＝[Ru(t1) … Ru(tN)]T，
Rρ＝[Rρ(t1) … Rρ(tN)]T,
Figure FDA0002368049100000041
Figure FDA0002368049100000042
式中的上标T表示矩阵的转置，符号N表示时间采样点的个数，符号diag表示对角矩阵。
7.根据权利要求6所述的一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，其特征在于，使用贝叶斯框架下的柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法预测水平裂缝引起的裂缝弱度，含有水平裂缝引起的裂缝弱度目标函数如下：
Figure FDA0002368049100000043
其中，
Figure FDA0002368049100000044
和
Figure FDA0002368049100000045
分别表示噪声方差和模型参数方差；λM，λu，λρ，
Figure FDA0002368049100000046
和
Figure FDA0002368049100000047
分别表示纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的正则化加权系数；P表示积分算子；LM＝1/2ln(M0/Mb)，Lu＝1/2ln(u0/ub)，Lρ＝1/2ln(ρ0/ρb)。M0，u0，ρ0，
Figure FDA0002368049100000048
和
Figure FDA0002368049100000049
分别表示纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的低频模型；
利用迭代方法求解方程(23)，得到纵、横波模量，密度及水平裂缝引起的法向弱度和切向弱度的方程式：
M＝Mbexp(2PRM)； (24)
u＝ubexp(2PRu)； (25)
ρ＝ρbexp(2PRρ)； (26)
Figure FDA00023680491000000410
Figure FDA00023680491000000411
8.根据权利要求4所述的一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，其特征在于，利用二阶傅里叶系数反演垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度，对于M个入射角情况下，联立方程(12)和(13)可得到如下矩阵表达式：
AX＝B (29)
其中，
Figure FDA0002368049100000051
a2＝[a2(t1) … a2(tN)]T，b2＝[b2(t1) … b2(tN)]T，
j＝[j(t1) … j(tN)]T，k＝[k(t1) … k(tN)]T，
Figure FDA0002368049100000052
9.根据权利要求8所述的一种正交介质裂缝型储层水平裂缝及垂直裂缝同步预测方法，其特征在于，使用贝叶斯框架下的柯西约束正则化和低频模型约束正则化的迭代反演方法预测垂直裂缝引起的裂缝弱度，含有垂直裂缝引起的裂缝弱度的目标函数为：
Figure FDA0002368049100000053
其中
Figure FDA0002368049100000054
和
Figure FDA0002368049100000055
分别表示垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度正则化加权系数；Xi和
Figure FDA0002368049100000056
分别表示模型参数的第i个元素和模型参数方差；
Figure FDA0002368049100000057
和
Figure FDA0002368049100000058
分别表示垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度的低频模型；
利用迭代方法求解方程(30)，得到垂直裂缝引起的法向弱度和切向弱度的方程式：
Figure FDA0002368049100000059
Figure FDA00023680491000000510
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