CN111897006B - 一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法及系统与应用 - Google Patents

一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法及系统与应用 Download PDF

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Abstract

本发明属于裂缝地震定量预测领域，涉及一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝参数预测方法，以改进裂缝密度和方向预测精度。首先推导HTI介质中含裂缝密度的方位弹性阻抗方程，对方位弹性阻抗差异进行奇异值分解得到不同的基函数和奇异值，研究表明前两项基函数和奇异值足够准确恢复方位弹性阻抗差异，方位角基函数与裂缝方位有关，对第一项方位角基函数进行傅里叶级数拟合可实现裂缝方位预测。奇异值与裂缝密度有关，利用第一项奇异值可实现裂缝密度预测。模型测试和实际应用表明，该方法在地震数据含一定噪声的情况下仍能够得到稳定可靠的裂缝密度和方向，有助于指导裂缝储层的勘探和开发。

Description

一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预 测方法及系统与应用
技术领域
本发明属裂缝地震定量预测领域，具体涉及一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法。
背景技术
公开该背景技术部分的信息仅仅旨在增加对本发明的总体背景的理解，而不必然被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已经成为本领域一般技术人员所公知的现有技术。
裂缝型油气藏中发育的天然裂缝与储层渗透率有关，在控制储层流体流动方面具有重要意义，裂缝密度和方向是最优化裂缝型油气藏生产的关键参数，裂缝密度高值区域可能表示高渗透率区域，确定裂缝密度可以指导井位部署，确定裂缝方向有助于指导水平井的钻进方向。因此，如何准确预测裂缝密度和方向一直是裂缝型油气藏勘探开发中的难点问题。
定向排列的垂直裂缝使得地震波在地下传播过程中表现出明显的方位各向异性特征。在地震长波长假设条件下，通常将发育有定向排列的近垂直高角度裂缝的储层等效为HTI(Transverse Isotropic with a Horizontal symmetry axis)介质，Rüger反射系数近似方程在工业界应用最为广泛。常用的叠前地震裂缝预测方法包括：椭圆拟合法，对随方位变化的地震属性进行椭圆拟合，椭圆的长轴或短轴指示裂缝方向，短轴和长轴的比值指示各向异性强度；基于统计法的各向异性强度预测方法，利用统计的OVT道集振幅或旅行时的方差指示各向异性强度；方位叠前地震反演方法，利用方位叠前地震数据反演得到各向异性梯度或裂缝弱度，指示各向异性强度；傅里叶级数分解方法，利用方位地震数据或方位弹性阻抗直接计算各阶傅里叶系数，二阶傅里叶系数指示各向异性强度，相位指示裂缝方向。
但发明人发现：上述方法得到的是各向异性强度，可以指示相对裂缝密度，而非地层真实的裂缝密度。
发明内容
为了克服上述问题，本发明提出了一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解(SVD，singular value decomposition)的裂缝预测方法，以改进裂缝密度及方向的预测精度。首先推导了含裂缝密度的方位弹性阻抗方程，通过方位弹性阻抗反演可消除子波的影响。为了消除各向同性项对裂缝密度反演结果的影响，对方位弹性阻抗差异进行SVD分解得到不同的奇异值和基函数，通过对方位角基函数进行傅里叶级数拟合可实现裂缝方位预测。通过正演奇异值与裂缝密度的关系可直接利用奇异值实现裂缝密度预测。最后通过模型测试和实际应用验证本方法的可靠性。
为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案：
本发明的第一个方面，提供了一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法，包括：
基于分方位的部分角度叠加地震数据、地震子波、各向同性弹性阻抗低频模型，进行反演，得到方位弹性阻抗数据体Ⅰ；
利用所述方位弹性阻抗数据体Ⅰ计算，得到方位弹性阻抗差异；
对方位弹性阻抗差异进行奇异值分解得到不同的基函数和奇异值；
对方位角基函数进行傅里叶级数拟合对裂缝方位进行预测；
结合奇异值对裂缝密度进行预测。
本发明首先推导了含裂缝密度的方位弹性阻抗方程，通过方位弹性阻抗反演可消除子波的影响。为了消除各向同性项对裂缝密度反演结果的影响，对方位弹性阻抗差异进行SVD分解得到不同的奇异值和基函数，通过对方位角基函数进行傅里叶级数拟合可实现裂缝方位预测。通过正演奇异值与裂缝密度的关系可直接利用奇异值实现裂缝密度预测。最后通过模型测试和实际应用验证本方法的可靠性。
本发明的第二个方面，提供了一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测系统，包括：
方位弹性阻抗反演模块，用于对不同方位的部分角度叠加地震数据、地震子波、各向同性弹性阻抗低频模型进行反演，得到方位弹性阻抗数据体Ⅰ；
数据计算模块，用于对方位弹性阻抗数据体计算，得到归一化方位弹性阻抗差异；
奇异值分解模块，用于对方位弹性阻抗差异进行奇异值分解，得到不同的基函数和奇异值；
裂缝方位预测模块，用于对方位角基函数进行傅里叶级数拟合，对裂缝方位进行预测；
裂缝密度预测模块，用于结合奇异值，对裂缝密度进行预测。
本发明的系统有效提高了裂缝密度及方向预测准确性和稳定性，为裂缝储层的勘探和开发提供了可靠保障。
本发明的第三个方面，提供了任一上述的基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测系统在裂缝储层的勘探和开发中的应用。
由于本申请的裂缝密度及方向预测方法具有更高的准确性和稳定性，因此，有望在裂缝储层的勘探和开发中得到广泛应用。
本发明的有益效果在于：
(1)本发明的预测方法提高了裂缝密度及方向预测准确性和稳定性，为裂缝储层的勘探和开发提供了可靠保障。
(2)本发明推导了含裂缝密度的方位弹性阻抗方程，通过方位弹性阻抗反演可消除子波的影响。为了消除各向同性项对裂缝密度反演结果的影响，对方位弹性阻抗差异进行SVD分解得到不同的奇异值和基函数，通过对方位角基函数进行傅里叶级数拟合可实现裂缝方位预测。通过正演奇异值与裂缝密度的关系可直接利用奇异值实现裂缝密度预测。最后通过模型测试和实际应用验证本方法的可靠性。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1是本发明实施例1合成的无噪声归一化方位弹性阻抗、归一化方位弹性阻抗差异及由归一化方位弹性阻抗差异SVD分解得到的基函数；(a)合成的无噪声归一化方位弹性阻抗；(b)归一化方位弹性阻抗差异；(c)方位角基函数(实线表示真实值，虚线表示拟合结果)；(d)入射角基函数。
图2是本发明实施例1中由不同基函数和奇异值恢复的归一化方位弹性阻抗差异与其真实值的相对误差；(a)由第一项基函数和奇异值恢复的归一化方位弹性阻抗差异与其真实值的相对误差；(b)由前两项基函数和奇异值恢复的归一化方位弹性阻抗差异与其真实值的相对误差。
图3是本发明实施例1中不同裂缝密度情况下的归一化方位弹性阻抗差异SVD分解得到的基函数；(a)第一项方位角基函数；(b)第二项方位角基函数；(c)第一项入射角基函数；(d)第二项入射角基函数。
图4是本发明实施例1中裂缝密度与由归一化方位弹性阻抗差异SVD分解得到的奇异值之间的关系；(a)裂缝密度与第一项奇异值之间的关系；(b)裂缝密度与第二项奇异值之间的关系。
图5是本发明实施例1中测井曲线。
图6是本发明实施例1中无噪音的合成地震记录；(a)无噪音；(b)信噪比为5；(c)信噪比为2。
图7是本发明实施例1中不同信噪比情况下由第一项方位角基函数预测的裂缝对称轴方位；(a)无噪音；(b)信噪比为5；(c)信噪比为2。
图8是本发明实施例1中不同信噪比情况下由第一项奇异值预测的裂缝密度(实线表示真实值,虚线表示反演结果)；(a)无噪音；(b)信噪比为5；(c)信噪比为2。
图9是本发明实施例1中基于方位弹性阻抗差异SVD分解的裂缝密度及方向预测流程。
图10是本发明实施例1中小角度的方位部分角度叠加地震剖面及方位弹性阻抗反演剖面；(a)小角度的叠加地震剖面；(b)小角度的方位弹性阻抗反演剖面。
图11是本发明实施例1中中角度的方位部分角度叠加地震剖面及方位弹性阻抗反演剖面；(a)中角度的叠加地震剖面；(b)中角度的方位弹性阻抗反演剖面。
图12是本发明实施例1中大角度的方位部分角度叠加地震剖面及方位弹性阻抗反演剖面；(a)大角度的叠加地震剖面；(b)大角度的方位弹性阻抗反演剖面。
图13是本发明实施例1中预测的裂缝对称轴方位剖面。
图14是本发明实施例1中井位置处预测的裂缝对称轴方位玫瑰图。
图15是本发明实施例1中预测的裂缝密度剖面。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本发明使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
本发明提供了一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法，其方法原理如下：
Pan等(2017)将Rüger反射系数近似方程重写为由裂缝弱度表征的反射系数方程：
Figure BDA0002586454420000061
其中，
a(θ)＝sec2θ，
b(θ)＝-8gsin2θ，
c(θ)＝1-4gsin2θ，
d(θ,φ)＝-2g[(cos2φsin2θ+sin2φcos2φsin2θtan2θ)(1-2g)+(cos4φsin2θtan2θ)(1-g)]，
e(θ,φ)＝2gcos2φsin2θ-2gsin2φcos2φsin2θtan2θ。
方程(1)中，
Figure BDA0002586454420000071
为上下地层横波速度均值平方与纵波速度均值平方之比，a，b和r为地层的纵、横波速度及密度。下标0表示弹性参数的均值。DdN和DdT表示界面两侧的法向裂缝弱度差值和切向裂缝弱度差值。q为入射角，f为地震测线方位角j与裂缝对称轴方位角jsym之间的夹角。
在干裂缝或气体充填裂缝情况下，裂缝弱度与裂缝密度e存在关系：
Figure BDA0002586454420000072
Figure BDA0002586454420000073
将方程(2)和(3)代入方程(1)，可得到包含裂缝密度的方位反射系数近似方程：
Figure BDA0002586454420000074
其中，
Figure BDA0002586454420000075
Δe表示界面两侧的裂缝密度差值。
弹性阻抗定义为：
Figure BDA0002586454420000076
结合方程(4)和(5)，可推导得到含裂缝密度的方位弹性阻抗方程：
Figure BDA0002586454420000077
对方程(6)两边同时取对数，得到归一化的方位弹性阻抗方程：
LEI(θ,φ)＝a(θ)LP+b(θ)LS+c(θ)LD+f(θ,φ)e (7)
其中，
Figure BDA0002586454420000078
方程(7)中，由于纵、横波速度及密度项的权重系数远大于各向异性项的权重系数，使得裂缝密度项对方位弹性阻抗的影响并不突出，为了消除地层的纵、横波速度及密度对裂缝密度反演结果的影响，计算方位弹性阻抗差异，得到：
Figure BDA0002586454420000079
其中，φ0表示选取某一参考观测方位时对应的参考观测方位与裂缝对称轴方位的夹角。
对方位弹性阻抗差异进行奇异值分解，得到
ΔLEI(θ,φ)＝f1(φ)d11(e)v1(θ)+f2(φ)d22(e)v1(θ)+f3(φ)d33(e)v3(θ)+...(9)
其中，fi(φ)(i＝1,2,3...)表示随方位角变化的基函数，vi(i＝1,2,3...)表示随入射角变化的基函数，dii(e)表示奇异值，其与裂缝密度有关。
对于某一地层，假设存在M个方位角，N个入射角，方程(9)可以表达为矩阵形式：
ΔLEI＝FDVT (10)
其中，
Figure BDA0002586454420000081
Figure BDA0002586454420000082
F和V表示相互正交的特征向量，F的每一列包含不同的方位角基函数fi(φ)，V的每一列包含不同的入射角基函数vi(θ)。D表示由依次递减的奇异值dii构成的M×N对角矩阵，其包含了裂缝密度信息。符号T表示矩阵的转置。通过对M×N的方位弹性阻抗差异进行SVD分解，即可得到不同基函数和奇异值，下面分析方位角基函数与裂缝方位之间的关系以及奇异值与裂缝密度之间的关系。
下面结合具体的实施例，对本发明做进一步的详细说明，应该指出，所述具体实施例是对本发明的解释而不是限定。
实施例1：
1.模型测试
1.1单层模型计算及分析
设置单层HTI介质模型，假设其由单组垂直裂缝引起，裂缝密度为0.05，裂缝对称轴方位(与裂缝方位垂直)为30°，纵、横波速度及密度分别为4.388km·s-1，2.530km·s-1，2.800g·cm-3，给定入射角为0°～50°，观测方位角为0°～180°，利用方程(10)计算的归一化方位弹性阻抗结果如图1a所示，将其与第一个观测方位(0°)的归一化方位弹性阻抗作差得到归一化方位弹性阻抗差异如图1b所示，可以看出归一化方位弹性阻抗及归一化方位弹性阻抗差异的方位变化特征主要体现在大入射角范围内(20°～50°)，利用方程(14)对归一化方位弹性阻抗差异进行SVD分解，图1c和d展示了由归一化方位弹性阻抗差异SVD分解得到的前两项方位角基函数和入射角基函数。
经过SVD分解得到的前三项奇异值分别为d11＝1.3924，d22＝7.5275×10-4，d33＝1.3035×10-8，可以看出第一项奇异值远远大于第二和第三项奇异值。由于奇异值的快速减少，通常前两项或三项基函数和奇异值足以准确恢复归一化方位弹性阻抗差异。分别利用不同基函数和奇异值计算归一化方位弹性阻抗差异，并求得其与归一化方位弹性阻抗差异真实值的相对误差。
图2展示了由不同基函数和奇异值恢复的归一化方位弹性阻抗差异与其真实值的相对误差。可以看出由第一项基函数和奇异值恢复的归一化方位弹性阻抗差异与其真实值的相对误差较大，而同时由前两项基函数和奇异值恢复的归一化方位弹性阻抗差异与其真实值的相对误差较小，表明仅利用前两项基函数和奇异值足够准确恢复归一化方位弹性阻抗差异。
由图1c可以看出，第一项和第二项方位角基函数均为随方位角变化的周期为π的函数，但其变化趋势不同，第一项方位角基函数的波峰或波谷可以直接指示裂缝对称轴方位(为120°或30°)。
傅里叶级数可用于描述随方位周期变化的函数，其表达式如下
Figure BDA0002586454420000101
其中，an，bn表示n阶傅里叶系数。对于K个规则采样的方位数据，an，bn可通过如下方程得到
Figure BDA0002586454420000102
Figure BDA0002586454420000103
利用得到的傅里叶系数可进一步计算得到裂缝对称轴方位
Figure BDA0002586454420000104
利用傅里叶级数分别对第一项方位角基函数进行拟合，得到的结果如图1c，其中实线表示真实值，虚线表示拟合结果，可以看出拟合结果与真实的方位角基函数完美重合。拟合第一项方位角基函数的傅里叶系数只包括零阶和二阶项，分别为a0＝0.0436，a2＝-0.0428，b2＝-0.0741，结合拟合的二阶傅里叶系数，利用方程(14)计算得到裂缝对称轴方位为30°。注意利用二阶傅里叶系数估计的裂缝对称轴方位具有90°模糊性，需要利用成像测井资料等先验信息来矫正裂缝对称轴方位。
为了分析裂缝密度与基函数及奇异值之间的关系，假设已知地层g值，设置不同的裂缝密度值(变化范围为0～0.3，以0.01为间隔)，利用方程(8)计算相应的归一化方位弹性阻抗差异，并对其进行SVD分解得到对应的第一、二项基函数和奇异值。图3展示了由不同裂缝密度情况下的归一化方位弹性阻抗差异SVD分解得到的基函数，可以看出方位角基函数和入射角基函数均不随裂缝密度变化，表明其与裂缝密度不相关。图4展示了由不同裂缝密度情况下的归一化方位弹性阻抗差异SVD分解得到的奇异值。可以看出第一项和第二项奇异值均与裂缝密度呈线性相关，表明可以根据第一、二项奇异值反演裂缝密度。此外由于第二项奇异值远小于第一项奇异值，易受噪音影响，因此宜利用第一项奇异值反演裂缝密度。
1.2单井模型测试
利用单口井数据验证提出方法的有效性，井数据包括纵、横波速度，密度及裂缝密度曲线，如图5所示。给定的入射角为5°～45°(间隔为5°)，方位角为0°，45°，90°和135°，裂缝对称轴方位假设为0°。结合测井数据和30Hz的雷克子波合成方位地震记录，图6展示了不同信噪比情况下的合成地震记录。
向合成地震记录中分别添加信噪比为5和2的高斯噪声以模拟观测地震数据。首先利用合成地震记录反演得到方位弹性阻抗，进而计算归一化方位弹性阻抗差异，并利用提出的方法预测裂缝对称轴方位和裂缝密度。图7展示了不同信噪比情况下由第一项方位角基函数预测的裂缝对称轴方位。可以看出，无噪音情况下，由第一项方位角基函数预测的裂缝对称轴方位分别为180°。在信噪比为5情况下，由第一项方位角基函数预测的裂缝对称轴方位为180°。在信噪比为2情况下，由第一项方位角基函数预测的裂缝对称轴方位分别为170°。反演结果表明，由第一项方位角基函数预测的裂缝对称轴方位与真实值较为符合，即使在信噪比为2情况下，利用第一项方位角基函数也能够准确可靠地实现裂缝对称轴方位预测。图8展示了不同信噪比情况下由第一项奇异值预测的裂缝密度，其中实线表示真实值,虚线表示反演结果。可以看出无噪音情况下得到的裂缝密度反演结果与真实值基本完全一致；信噪比为5和2情况下得到的裂缝密度反演结果尽管在局部区域有细微差异，但两种反演结果都与真实值较为符合。反演结果表明即使在信噪比为2情况下，也能够由第一项奇异值准确可靠地实现裂缝密度预测。
2.反演流程
根据模型测试结果，提出了一套完整的基于方位弹性阻抗差异SVD分解的裂缝密度及方向预测流程(如图9所示)：
1.方位弹性阻抗反演。结合不同方位的部分角度叠加地震数据、地震子波、各向同性弹性阻抗低频模型开展约束稀疏脉冲反演，得到方位弹性阻抗数据体。
2.预测裂缝方位。利用得到的方位弹性阻抗数据体计算得到归一化方位弹性阻抗差异，对其进行奇异值分解得到第一项方位角基函数，利用傅里叶级数方法对第一项方位角基函数进行拟合，计算得到初始裂缝方位，结合成像测井等裂缝方位先验信息矫正初始裂缝方位，得到最终的裂缝方位预测结果。
3.预测奇异值与裂缝密度之间的关系。结合弹性参数低频模型、不同的裂缝密度及预测的裂缝方位正演得到归一化方位弹性阻抗，对其进行奇异值分解得到正演的第一项奇异值，计算裂缝密度与第一项奇异值之间的关系。
4预测裂缝密度。结合弹性参数(纵、横波速度及密度)低频模型、裂缝密度低频模型及预测的裂缝方位构建各向异性弹性阻抗低频模型，利用各向异性弹性阻抗低频模型对方位弹性阻抗数据进行低频替换，得到新的方位弹性阻抗数据体。利用新的方位弹性阻抗数据体计算归一化方位弹性阻抗，对其进行奇异值分解得到预测的第一项奇异值，结合第一项奇异值与裂缝密度之间的关系实现裂缝密度预测。
3.实际应用
实际地震资料来自四川盆地某勘探工区。为了提高地震资料的信噪比,对叠前地震资料进行了分方位部分角度叠加处理,得到了3个入射角(18°,22°和26°),5个方位角(20°,55°,90°,125°和160°)共15个方位部分角度叠加地震剖面,首先分别对每个方位叠加地震数据体进行约束稀疏脉冲反演,得到方位弹性阻抗数据体.图10展示了小角度的方位地震叠加剖面及方位弹性阻抗反演剖面,图11展示了中角度的方位地震叠加剖面及方位弹性阻抗反演剖面,图12展示了大角度的方位地震叠加剖面及方位弹性阻抗反演剖面.
图13展示了预测的裂缝对称轴方位剖面.提取井位置处的裂缝对称轴方位预测结果如图14所示,可以看出预测结果大致为10°,这与成像测井资料预测的结果(0°)较为符合.图15展示了预测的裂缝密度剖面,为了验证反演结果的可靠性,在裂缝密度反演剖面中同时绘制了A井的裂缝密度平滑曲线,可以看出反演的裂缝密度与测井解释曲线较为符合.裂缝型含气储层位于椭圆位置处,该位置处的裂缝密度反演结果显示出高值,能够有效指示裂缝发育区域,验证了提出方法在实际应用中的有效性.
最后应该说明的是，以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。上述虽然对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法，其特征在于，包括：
基于分方位的部分角度叠加地震数据、地震子波、各向同性弹性阻抗低频模型，进行反演，得到方位弹性阻抗数据体Ⅰ；
利用所述方位弹性阻抗数据体Ⅰ计算，得到方位弹性阻抗差异；
对方位弹性阻抗差异进行奇异值分解得到不同的基函数和奇异值；具体的，M×N的方位弹性阻抗差异为：
ΔLEI＝FDVT (17)
其中，ΔLEI表示方位弹性阻抗差异，F和V表示相互正交的特征向量，F的每一列包含不同的方位角基函数fi(φ)，V的每一列包含不同的入射角基函数vi(θ)，M表示方位角的个数，N表示入射角的个数；符号T表示矩阵的转置；D表示由依次递减的奇异值dii构成的M×N对角矩阵，其包含了裂缝密度信息；
对方位角基函数进行傅里叶级数拟合对裂缝方位进行预测；
对归一化方位弹性阻抗差异进行奇异值分解得到正演的第一项奇异值，结合第一项奇异值与裂缝密度之间的关系实现裂缝密度预测。
2.如权利要求1所述的基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法，其特征在于，所述方位弹性阻抗差异为：
Figure FDA0003314549920000011
其中，φ0表示选取某一参考观测方位时对应的参考观测方位与裂缝对称轴方位的夹角；LEI(θ,φ)表示归一化方位弹性阻抗，LEI(θ,φ0)表示选取某一参考观测方位φ0时对应的归一化方位弹性阻抗；e表示裂缝密度。
3.如权利要求1所述的基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法，其特征在于，对方位弹性阻抗差异进行奇异值分解，得到：
ΔLEI(θ,φ)＝f1(φ)d11(e)v1(θ)+f2(φ)d22(e)v2(θ)+f3(φ)d33(e)v3(θ)+... (16)
其中，e表示裂缝密度；fi(φ)表示随方位角变化的基函数，称其为方位角基函数，vi(θ)表示随入射角变化的基函数，称其为入射角基函数，dii(e)表示奇异值，其与裂缝密度有关，i＝1,2,3...。
4.如权利要求1所述的基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法，其特征在于，M×N的方位弹性阻抗差异为：
ΔLEI＝FDVT (17)
其中，
Figure FDA0003314549920000021
Figure FDA0003314549920000022
5.如权利要求1所述的基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法，其特征在于，所述对裂缝方位进行预测的具体步骤为：对归一化方位弹性阻抗差异进行奇异值分解，得到第一项方位角基函数，利用傅里叶级数方法对第一项方位角基函数进行拟合，计算得到初始裂缝方位，结合裂缝方位先验信息矫正初始裂缝方位，得到最终的裂缝方位预测结果。
6.如权利要求1所述的基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测方法，其特征在于，所述对裂缝密度进行预测的具体步骤为：
结合弹性参数低频模型、不同的裂缝密度及预测的裂缝方位正演得到归一化方位弹性阻抗差异，对其进行奇异值分解得到正演的第一项奇异值，计算裂缝密度与第一项奇异值之间的关系；
结合弹性参数低频模型、裂缝密度低频模型及预测的裂缝方位构建各向异性弹性阻抗低频模型，利用各向异性弹性阻抗低频模型对方位弹性阻抗数据进行低频替换，得到方位弹性阻抗数据体Ⅱ，利用方位弹性阻抗数据体Ⅱ计算归一化方位弹性阻抗差异，对其进行奇异值分解得到预测的第一项奇异值，结合第一项奇异值与裂缝密度之间的关系实现裂缝密度预测。
7.一种基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测系统，其特征在于，包括：
方位弹性阻抗反演模块，用于对不同方位的部分角度叠加地震数据、地震子波、各向同性弹性阻抗低频模型进行反演，得到方位弹性阻抗数据体Ⅰ；
数据计算模块，用于对方位弹性阻抗数据体计算，得到归一化方位弹性阻抗差异；
奇异值分解模块，用于对方位弹性阻抗差异进行奇异值分解，得到不同的基函数和奇异值；具体的，M×N的方位弹性阻抗差异为：
ΔLEI＝FDVT (17)
其中，ΔLEI表示方位弹性阻抗差异，F和V表示相互正交的特征向量，F的每一列包含不同的方位角基函数fi(φ)，V的每一列包含不同的入射角基函数vi(θ)，M表示方位角的个数，N表示入射角的个数；符号T表示矩阵的转置；D表示由依次递减的奇异值dii构成的M×N对角矩阵，其包含了裂缝密度信息；
裂缝方位预测模块，用于对方位角基函数进行傅里叶级数拟合，对裂缝方位进行预测；
裂缝密度预测模块，用于对归一化方位弹性阻抗差异进行奇异值分解得到正演的第一项奇异值，结合第一项奇异值与裂缝密度之间的关系实现裂缝密度预测。
8.如权利要求7所述的基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测系统，其特征在于，所述裂缝方位预测模块中，对归一化方位弹性阻抗差异进行奇异值分解，得到第一项方位角基函数，利用傅里叶级数方法对第一项方位角基函数进行拟合，计算得到初始裂缝方位，结合裂缝方位先验信息矫正初始裂缝方位，得到最终的裂缝方位预测结果。
9.如权利要求7所述的基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测系统，其特征在于，所述裂缝密度预测模块中，结合弹性参数低频模型、不同的裂缝密度及预测的裂缝方位正演得到归一化方位弹性阻抗差异，对其进行奇异值分解得到正演的第一项奇异值，计算裂缝密度与第一项奇异值之间的关系；
结合弹性参数低频模型、裂缝密度低频模型及预测的裂缝方位构建各向异性弹性阻抗低频模型，利用各向异性弹性阻抗低频模型对方位弹性阻抗数据进行低频替换，得到方位弹性阻抗数据体Ⅱ，利用方位弹性阻抗数据体Ⅱ计算归一化方位弹性阻抗差异，对其进行奇异值分解得到预测的第一项奇异值，结合第一项奇异值与裂缝密度之间的关系实现裂缝密度预测。
10.权利要求7-9任一项所述的基于方位弹性阻抗差异奇异值分解的裂缝密度及方向预测系统在裂缝储层的勘探和开发中的应用。
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