CN115993649A

CN115993649A - 基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法及系统

Info

Publication number: CN115993649A
Application number: CN202310143465.1A
Authority: CN
Inventors: 张广智; 谭媛媛; 马正乾; 郝洪鉴; 李林; 韩钊
Original assignee: China University of Petroleum East China
Current assignee: China University of Petroleum East China
Priority date: 2023-02-21
Filing date: 2023-02-21
Publication date: 2023-04-21
Anticipated expiration: 2043-02-21
Also published as: CN115993649B

Abstract

本公开提供了基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法及系统，涉及裂缝性油气藏勘探技术领域，获取等效方位杨氏模量的解析表达式；选择多个入射角的地震数据，以各向同性的杨氏模量‑泊松比‑密度反射系数方程为正演方程，利用贝叶斯反演理论构建目标函数，求取不同方位的等效方位杨氏模量；利用离散傅里叶变换求取等效方位杨氏模量的三角函数系数，计算二阶傅里叶系数的绝对值，然后令二阶傅里叶系数的符号为负，获取二阶傅里叶系数；根据等效方位杨氏模量的二阶傅里叶系数估计裂缝密度，然后计算裂缝的方位。所述方法无需裂缝先验信息就可消除裂缝方位预测的90度模糊性，预测方法的物理机理更加明确，精简了计算流程和计算量。

Description

基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法及系统

技术领域

本公开涉及裂缝性油气藏勘探技术领域，具体涉及一种基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

目前，天然裂缝的的识别和预测方法非常丰富，可以通过露头构造来直接观察裂缝，也可以通过测井取芯技术和地球物理反演技术来预测裂缝。但准确稳定地预测储层裂缝依然是现有技术研究难题。研究裂缝性储层的经典方法是利用纵波振幅随方位角的变化来估计横向各向同性介质(即均匀各向同性岩石背景中发育一组垂直裂缝的情况，简写为HTI介质)裂缝参数。然而，由于垂直裂缝引起的方位各向异性很弱，很难从低信噪比的方位叠加地震数据中合理的、稳定的预测裂缝参数。同时，裂缝信息与储层背景信息相比非常微弱，直接从低信噪比的方位地震数据中估计裂缝弱度参数的稳定性比较低。此外，基于方位弹性阻抗或者反射系数傅里叶级数的裂缝方位预测方法存在90度模糊性。经典裂缝参数预测方法需要通过测井先验信息计算解决90度模糊性，相较于陆地测井，海上测井成本高难度大，难以获得丰富准确的裂缝先验信息。

现有的最接近的专利CN109143357A-一种高角裂缝方位和密度的预测方法及系统中公开利用方位弹性阻抗自然对数在观测方位角处的方差来预测裂缝密度分布，但是目前仍然存在以下的问题：

①现有技术需要通过测井先验信息才能消除裂缝方位预测的90度模糊性(存在两个相差90度的裂缝方位预测结果)问题，但在海洋油气开发中，海上工区数据缺少准确丰富的裂缝测井先验信息，此时现有技术将无法消除裂缝方位预测的90度模糊性；

②现有技术在裂缝参数预测时使用参数较多，在实际数据处理中稳定性差，工作量大；

③现有部分技术需要开展多参数同步反演以实现裂缝参数估计，然而背景介质对地震反射数据的贡献度远大于裂缝参数，则基于同步反演的裂缝参数预测方法容易导致不稳定的预测结果。

发明内容

本公开为了解决上述问题，提出了基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法及系统，此方法无需测井先验信息就可以直接消除裂缝方位预测的90度模糊性并且在海上工区应用中稳定性更好、工作量更少。

根据一些实施例，本公开采用如下技术方案：

基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法，包括：

根据等效方位杨氏模量的定义从方位反射系数方程中获取等效方位杨氏模量的解析表达式；

针对每个观测方位，选择多个入射角的地震数据，以各向同性的杨氏模量-泊松比-密度反射系数方程为正演方程，利用贝叶斯反演理论构建目标函数，求取不同方位的等效方位杨氏模量；

利用离散傅里叶变换求取等效方位杨氏模量的三角函数系数，计算二阶傅里叶系数的绝对值，然后令二阶傅里叶系数的符号为负，获取二阶傅里叶系数；

根据等效方位杨氏模量的二阶傅里叶系数估计裂缝密度，利用等效方位杨氏模量与裂缝方位的函数计算裂缝的方位。

根据一些实施例，本公开采用如下技术方案：

基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测系统，包括：

表达式获取模块，用于根据等效方位杨氏模量的定义从方位反射系数方程中获取等效方位杨氏模量的解析表达式；

预测模块，用于针对每个观测方位，选择多个入射角的地震数据，以各向同性的杨氏模量-泊松比-密度反射系数方程为正演方程，利用贝叶斯反演理论构建目标函数，求取不同方位的等效方位杨氏模量；利用离散傅里叶变换求取等效方位杨氏模量的三角函数系数，计算二阶傅里叶系数的绝对值，然后令二阶傅里叶系数的符号为负，获取二阶傅里叶系数；根据等效方位杨氏模量的二阶傅里叶系数估计裂缝密度，利用等效方位杨氏模量与裂缝方位的函数计算裂缝的方位。

根据一些实施例，本公开采用如下技术方案：

一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法。

根据一些实施例，本公开采用如下技术方案：

一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法。

与现有技术相比，本公开的有益效果为：

本公开推导了适用于HTI介质裂缝参数预测的等效方位杨氏模量表达式；提出了等效方位杨氏模量傅里叶系数计算方法；利用等效方位杨氏模量的二阶傅里叶系数符号为负的特性来消除90度模糊性，提出了HTI介质的裂缝密度指示因子及裂缝方位预测方法，无需裂缝先验信息就可消除裂缝方位预测的90度模糊性。

本公开的裂缝密度指示因子可由等效方位杨氏模量的二阶傅里叶系数直接获得，预测方法的物理机理更加明确，精简了计算流程和计算量。

附图说明

构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。

图1为本公开实施例的方法实施流程图；

图2为本公开实施例的二阶傅里叶系数随横波速度和纵波速度比值平方变化图；

图3为本公开实施例的模型与信噪比为2:1的反演结果裂缝方位分布图；

其中，图3中的(a)为模型裂缝方位分布图，图3中的(b)为信噪比为2:1情况下裂缝方位分布图。

图4为本公开实施例的模型与信噪比为2:1的反演结果裂缝密度分布图；

其中，图4中的(a)为模型裂缝密度分布图，图4中的(b)为信噪比为2:1情况下裂缝密度分布图。

图5为本公开实施例的模型与信噪比为2:1的反演结果裂缝方位统计图；

其中，图5中的(a)为模型裂缝方位统计图，图5中的(b)为信噪比为2:1情况下裂缝方位统计图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

实施例1

本公开的一种实施例中提供了一种基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法，包括：

步骤一：根据等效方位杨氏模量的定义从方位反射系数方程中获取等效方位杨氏模量的解析表达式；

步骤二：针对每个观测方位，选择多个入射角的地震数据，以各向同性的杨氏模量-泊松比-密度反射系数方程为正演方程，利用贝叶斯反演理论构建目标函数，求取不同方位的等效方位杨氏模量；

步骤三：利用离散傅里叶变换求取等效方位杨氏模量的三角函数系数，计算二阶傅里叶系数的绝对值，然后令二阶傅里叶系数的符号为负，获取二阶傅里叶系数；

步骤四：根据等效方位杨氏模量的二阶傅里叶系数得到裂缝密度，利用等效方位杨氏模量与裂缝方位的函数计算裂缝的方位。

本公开的预测方法分为三个部分，(1)HTI介质等效方位杨氏模量解析表达和求取(2)HTI介质等效方位杨氏模量的傅里叶系数求取(3)裂缝密度和裂缝方位预测。

具体的，(1)HTI介质等效方位杨氏模量解析表达和求取；

所述根据等效方位杨氏模量的定义从方位反射系数方程中获取等效方位杨氏模量的解析表达式的过程包括：弱各向异性假设下，从线性化的HTI介质纵波反射系数方程中推导等效方位杨氏模量的具体表达式。

在弱各向异性假设下，线性化的HTI介质纵波反射系数方程为：

其中，

是在HTI地层中入射角为θ和观测方位角为

的纵波反射系数。垂直横波模量G＝ρβ²，垂直纵波阻抗Z＝ρα，其中α，β和ρ分别是地震波垂直入射时的纵波速度，横波速度和岩石的体密度。参数上标横线符号表示界面上下两个地层参数的平均值，Δ表示上下两个地层的岩石参数差。

和

为地震波垂直入射时纵波速度反射系数和横波速度反射系数。δ^(V)，ε^(V)和γ_(V)是用来表示HTI介质各向异性程度的各向异性参数，ΔZ表示上下两个地层的垂直纵波阻抗差，ΔG表示上下两个地层的岩石垂直横波模量差；Δα表示上下两个地层的岩石地震波垂直入射时的纵波速度差；Δβ表示上下两个地层的岩石地震波垂直入射时的横波速度差；Δδ^(V)、Δγ^(v)、Δε^(V)表示HTI介质各向异性程度的各向异性参数差；

表示上下两个地层垂直纵波阻抗；

表示界面上下两个地层地震波垂直入射时平均横波速度；

表示界面上下两个地层平均垂直横波模量；

表示界面上下两个地层地震波垂直入射时的平均纵波速度。

根据弹性阻抗的定义，将HTI介质的纵波反射系统方程转换为弹性阻抗对数标准化函数：

其中，系数a(θ)、b(θ)、c(θ)、

和

为：

其中，E为杨氏模量，α₀、β₀和ρ₀分别为地震波垂直入射时纵波速度的平均值、垂直横波速度的平均值和岩石体密度的平均值。横、纵波速度比平方

平均弹性阻抗EI₀为地震波垂直入射时的弹性阻抗，其与声波阻抗相等，即EI₀＝α₀ρ₀。入射角为θ和观测方位角为

a(θ)、b(θ)、c(θ)、

和

均代表各向HTI介质的纵波反射系数；a、b、c、d、e、f表示多个方位的各向HTI介质，在弱各向异性和θ≤30°的假设下，可以舍去式(2)系数中包含δ^(V)sin²θtan²θ和ε^(V)sin²θtan²θ的项，

与

表示对应系数并简化为：

然后，当介质为各向同性时，由杨氏模量、泊松比和体密度表示弹性阻抗的对数形式为：

其中，E为杨氏模量，E₀为杨氏模量平均值。σ表示泊松比，σ₀表示泊松比的平均值；ρ表示岩石体密度；ρ₀为岩石体密度的平均值；a_E(θ)、b_E(θ)、和c_E(θ)均表示杨氏模量系数、泊松比系数、岩石体密度系数。

系数a_E(θ)、b_E(θ)、和c_E(θ)为：

其中，

表示横、纵波速度比平方。

由于各向异性介质杨氏模量和泊松比会随着观测方位的变化而变化，因此扩展各向同性弹性阻抗的表达式以适用各向异性介质的情况，可得各向异性弹性阻抗表达式为：

其中，将

和

分别定义为等效方位杨氏模量、等效方位泊松比和等效体密度。a_E(θ)、b_E(θ)、和c_E(θ)均表示杨氏模量系数、泊松比系数、岩石体密度系数。E₀为各向同性背景的杨氏模量平均值，

经过一些列的数学运算，可将式(2)改写为式(7)的形式，即

其中，F_E为纵横波速度、密度、各向异性参数和方位角的函数，F_σ为纵横波速度、各向异性参数和方位角的函数，F_ρ为密度、各向异性参数和方位角的函数。

对比式(7)和式(9)，等效方位杨氏模量对数表达式可写为：

2.获取等效方位杨氏模量的过程为：

1)采用贝叶斯反演方法获得等效方位杨氏模量的预测；

对于L个反射界面，且每个观测方位有三个入射角(θ₁，θ₂和θ₃)的地震数据，建立观测方位

处的褶积模型：

其中，

为方位地震数据，

为系数矩阵，

为待反演参数(等效方位杨氏模量、等效方位泊松比和等效体密度)的微分向量，

为地震子波矩阵；

为观测方位。

2)为了克服由于待反演参数相关性引起反演结果的不适定性，将褶积模型参数输入下式进行去相关处理：

其中，

式中，U^-1为U的逆矩阵，

为

处去相关子波系数矩阵，

为

处去相关的待反演参数的反射系数向量。矩阵U中元素通过模型参数反射系数协方差矩阵奇异值分解得到。

3)使用贝叶斯理论对向量

进行概率统计估计来确定待反演参数。待反演参数后验概率密度函数

与先验概率密度函数

和似然函数

成正相关。假设方位地震数据的噪声方差

服从高斯分布，则似然函数为：

其中，

为待反演参数后验概率密度函数；

为先验概率密度函数；

为似然函数；

为方位地震数据的噪声方差；

为

处去相关子波系数矩阵，

为

处去相关的待反演参数的反射系数向量；

为方位地震数据，

为系数矩阵，

为地震子波矩阵；

为观测方位。

待反演参数的柯西分布比高斯分布在提高反演分辨率的效果更好，所以假设待反演参数服从柯西分布，则先验概率密度函数为：

其中，

为去相关后的待反演参数的方差；L为反射界面。

为了求解最大后验概率估计，则模型参数的初始目标函数可写为：

为了增强反演稳定性，在初始目标函数中加入低频模型约束Λ得到最终目标函数为：

低频模型约束为：

Λ＝λ_E(η_E-PL'_E)^T(η_E-PL'_E)+λ_σ(η_σ-PL'_σ)^T(η_σ-PL'_σ)+λ_ρ(η_ρ-PL'_ρ)^T(η_ρ-PL'_ρ) (18)

在低频模型约束Λ中，λ_E、λ_σ和λ_ρ为等效方位杨氏模量、等效方位泊松比和等效体密度的约束系数，用来控制方程(18)中三项的贡献程度。积分矩阵

参数

和

为等效方位杨氏模量、等效方位泊松比和等效体密度的初始值。L_E、L_σ和L_ρ为等效方位杨氏模量、等效方位泊松比和等效体密度对数向量。使用重加权迭代最小二乘优化算法求解目标函数式(17)，得到去相关参数的估计值，则模型参数估计值为m＝Um'。

4)采用道积分方法计算得到等效方位杨氏模量：

其中，t₀为每个地震道的初始值，ti为第i个采样点，i＝1,2,L,L。

(2)求取HT I介质等效方位杨氏模量的傅里叶系数

等效方位杨氏模量对数是随观测方位角

周期变化的函数，所以将式(10)中等效方位杨氏模量的对数写为傅里叶级数的形式：

等效方位杨氏模量傅里叶系数为:

其中，

为零阶傅里叶系数，

为二阶傅里叶系数。

为观测方位估计值。

等效方位杨氏模量傅里叶系数计算方法：

对于均匀划分N个观测方位的叠前地震数据，为了便于计算等效方位杨氏模量傅里叶系数，将等效方位杨氏模量的对数用三角函数表示为：

上式中三角函数系数

和

可以利用离散傅里叶变换的方法进行计算获得，即：

式中,K为地震数据长度，

为观测方位角

处的等效方位杨氏模量，可通过叠前地震反演方法从观测方位角

的地震数据中获得。进一步，等效方位杨氏模量傅里叶系数可以由下式获得：

从式(24)中可以发现，只能计算得到等效方位杨氏模量二阶傅里叶系数的绝对值，无法获得其符号的估计。当二阶傅里叶系数符号未知时，无法知道等效方位杨氏模量与裂缝方位的对应关系，则导致基于等效方位杨氏模量裂缝方位预测存在90度模糊性(存在两个相差90度的裂缝方位预测结果)，在已有技术(例如基于反射系数或方位弹性阻抗等其他参数)的裂缝方位预测中均存在这种现象。

所以，对于干裂缝的情况，将各向异性参数与裂缝密度和填充物性质之间的关系ε^(v)＝-8e/3，γ^(v)＝-8e/[3(3-2k)]，δ^(v)＝-8e{1+k(1-2k)/[(3-2k)(1-k)]}/3代入式(21)可以得到等效方位杨氏模量二阶傅里叶系数与裂缝密度和背景基质横纵波速度比的平方间的关系为：

对于饱含流体的裂缝情况，将各向异性参数与裂缝密度和填充物性质之间的关系ε^(v)＝0，γ^(v)＝-8e/[3(3-2k)]，δ^(v)＝-32ke/[3(3-2k)]代入式(21)可以得到等效方位杨氏模量二阶傅里叶系数与裂缝密度和背景基质横纵波速度比的平方间的关系为：

在地下岩层中，横纵波速度比的平方的范围为0.25≤k≤0.5，裂缝密度e≥0。从图2可以看出：通过式(25)和式(26)计算得到干裂缝和饱含流体裂缝两种情况的等效方位杨氏模量二阶傅里叶系数恒为负值。所以，式(24)中等效方位杨氏模量二阶傅里叶系数为：

其中，

和

表示三角函数系数；

(3)裂缝密度和裂缝方位预测

1)裂缝密度预测：

在一个实际海上工区中，通常假设横波速度和纵波速度比值的平方k是一个常数，式(21)中第二项包含裂缝诱导的各向异性信息，是各向异性参数的线性函数。再结合各向异性参数与裂缝密度关系，可以得出结论

(A为常数，e为裂缝密度)，即等效方位杨氏模量的二阶傅里叶系数是裂缝密度的正比例函数。所以二阶傅里叶系数是一个很好的裂缝密度指示因子。此外，式(21)实现了各向同性基质信息和裂缝诱导的各向异性信息的解耦，可以提高裂缝参数预测的稳定性。

2)裂缝方位预测：

将反演得到的两个方位

和

的等效方位杨氏模量数据代入下列方程组：

将计算得到的傅里叶系数值和等效方位杨氏模量平均值代入式(28a)中，在式(28c)的约束下解得两个裂缝方位预测值

代入时(28b)中，解得两个裂缝方位预测值

将四个裂缝方位预测值进行比较，如果存在

(n为1或2)与

(m为1或2)相等，则裂缝方位估计值为

如果不相等，则此位置不存在裂缝。

使用含有一组高角度定向裂缝的模型，并加入信噪比为2:1的的噪声进行反演预测裂缝参数。图3(a)为模型裂缝方位分布图，图3(b)为信噪比为2:1情况下裂缝方位分布图；图4(a)为模型裂缝密度分布图，图4(b)为信噪比为2:1情况下裂缝密度分布图；图5(a)为模型裂缝方位统计图，图5(b)为信噪比为2:1情况下裂缝方位统计图。对比图中模型与信噪比为2:1情况下裂缝参数预测结果，发现裂缝参数预测结果能有效预测裂缝方向并指示裂缝密度,可以看出本方案所提出的裂缝预测方法是有效可行并且效果良好的。

实施例2

本公开的一种实施例中提供了一种基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测系统，包括：

预测模块，用于针对每个观测方位，选择多个入射角的地震数据，以各向同性的杨氏模量-泊松比-密度反射系数方程为正演方程，利用贝叶斯反演理论构建目标函数，求取不同方位的等效方位杨氏模量；利用离散傅里叶变换求取等效方位杨氏模量的三角函数系数，计算二阶傅里叶系数的绝对值，然后令二阶傅里叶系数的符号为负，获取二阶傅里叶系数；根据等效方位杨氏模量的二阶傅里叶系数得到裂缝密度，利用等效方位杨氏模量与裂缝方位的函数计算裂缝的方位。

实施例3

本公开的一种实施例中提供了一种计算机可读存储介质，＝其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法。

实施例4

本公开的一种实施例中提供了一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法。

上述实施例2、3、4具体执行所述实施例1中的方法步骤。

本公开是参照根据本公开实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

Claims

1.基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法，其特征在于，包括：

2.如权利要求1所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法，其特征在于，所述根据等效方位杨氏模量的定义从方位反射系数方程中获取等效方位杨氏模量的解析表达式的过程包括：弱各向异性假设下，从线性化的HTI介质纵波反射系数方程中推导等效方位杨氏模量的具体表达式。

3.如权利要求2所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法，其特征在于，根据弹性阻抗的定义，将HTI介质的纵波反射系统方程转换为弹性阻抗对数标准化函数。

4.如权利要求2所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法，其特征在于，以各向同性的杨氏模量-泊松比-密度反射系数方程为正演方程，使用贝叶斯理论对向量进行概率统计估计来确定待反演参数。

5.如权利要求4所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法，其特征在于，杨氏模量和泊松比会随着观测方位的变化而变化，扩展各向同性介质弹性阻抗的对象表达式适用方位各向异性介质的情况。

6.如权利要求1所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法，其特征在于，获取等效方位杨氏模量的过程为采用贝叶斯反演方法获得等效方位杨氏模量的预测；具体的，获取每个观测方位的入射角的地震数据，建立观测方位处的褶积模型，对所述褶积模型进行去相关处理之后确定待反演参数，然后采用道积分方法计算等效方位杨氏模量。

7.如权利要求1所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法，其特征在于，利用离散傅里叶变换求取等效方位杨氏模量的三角函数系数的过程为：反演得到每个方位的等效方位杨氏模量，然后利用离散傅里叶变换求取等效方位杨氏模量的零阶三角函数系数、二阶三角函数正弦系数和二阶三角函数余弦系数，然后对二阶三角函数正弦系数和二阶三角函数系数的平方和开方得到二阶傅里叶系数的绝对值，最后令二阶傅里叶系数的符号为负即可得到二阶傅里叶系数。

8.基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测系统，其特征在于，包括：

9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行权利要求1-7中任一项所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法。

10.一种终端设备，其特征在于，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行如权利要求1-7中任一项所述的基于等效方位杨氏模量的裂缝参数预测方法。