CN111197975A - 一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法，步骤一，获取一组物方控制点坐标及其对应的像点坐标，建立物方控制点与像点之间的矩阵形式的共线条件方程；步骤二，选择凸包点中三角形面积最大的三个像点所对应的物方控制点作为基点组，构建其他物方控制点与基点组间的比例系数向量，进而得到物方控制点深度及平移量信息；步骤三，基于比例系数向量，采用Rogrigues方法获取姿态矩阵，继而得到影像的姿态参数。该方法有效解决了深度与位姿参数耦合直接求解的问题。

Description

一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法
技术领域
本发明属于计算机视觉及摄影测量技术领域，涉及一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法。
背景技术
影像姿态估计是计算机视觉及摄影测量学研究领域的重要课题，贯穿整个航空航天测绘学科，研究精度高、速度快的影像姿态算法具有十分重要的理论及现实价值。
姿态估计常常采用迭代解法和直接解法两种方法。迭代解法在摄影测量领域有广泛应用，但其运算量非常大，并且需要位姿初值。在没有初值的情况下，直接解法可以直接求解位姿参数，但同时具有解算精度不高的不足，并且参数没有明确几何意义，故直接运算法的结果一般仅作为迭代方法姿态的初始值。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法，针对单元点特征进行匹配加密，提高影像匹配点密度和可靠性。
本发明解决技术的方案是：
一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法，该方法的步骤包括：
步骤一，获取一组物方控制点坐标及其对应的像点坐标，建立物方控制点与像点之间的矩阵形式的共线条件方程；
步骤二，选择凸包点中三角形面积最大的三个像点所对应的物方控制点作为基点组，构建其他物方控制点与基点组间的比例系数向量，进而得到物方控制点深度及平移量信息；
步骤三，基于比例系数向量，采用Rogrigues方法获取姿态矩阵，继而得到影像的姿态参数。
进一步的，步骤一中：
物方控制点和像点之间的共线条件方程为：
Figure BDA0002308331190000021
其中，X表示物方控制点在物方空间坐标系X坐标，Y表示物方控制点在物方空间坐标系Y坐标，Z表示物方控制点在物方空间坐标系Z坐标，Xs表示相机位置在物方空间坐标系X坐标，Ys表示相机位置在物方空间坐标系Y坐标，Zs表示相机位置在物方空间坐标系Z坐标，a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2和c3表示姿态角
Figure BDA0002308331190000029
ω，κ构成的旋转矩阵元素；
将公式(1)转换为矩阵形式
λixi＝KRT(Xi-Xs) (2)
其中，λi表示物方控制点在像空间辅助坐标系下深度，
Figure BDA0002308331190000022
i表示像点编号，R表示像空间辅助坐标系到物空间坐标系的旋转矩阵，K＝diag(-f,-f,1)，f表示相机主距；xi＝[xi T,1]T表示像点xi的齐次坐标，xi为像点的欧氏坐标；Xi为同名物方控制点的物空间坐标；
将像点坐标进行规范化处理，得到的公式(1)的改化形式
Figure BDA0002308331190000023
其中，
Figure BDA0002308331190000024
为像点坐标规范化形式。
进一步的，步骤二中：
比例系数向量为：
Figure BDA0002308331190000025
其中，
Figure BDA0002308331190000026
表示比例系数向量第一分量，
Figure BDA0002308331190000027
表示比例系数向量第二分量，
Figure BDA0002308331190000028
表示比例系数向量第三分量；X1表示基点组中第一个点坐标，X2表示基点组中第二个点坐标，X3表示基点组中第三个点坐标，Xj表示除基点组外其他物方控制点坐标，j＝4,5,….N，N表示所有凸包点个数；
将比例系数代入公式(3)中进行转化获得如下公式：
Figure BDA0002308331190000031
其中，λj表示第j个物方控制点在像空间辅助坐标系下深度，
Figure BDA0002308331190000032
表示第j个像点的规范化坐标，T＝RTXs表示相机在所定义坐标系下的平移向量；
将转化后的关系式两端同时乘以一个反对称矩阵，获得齐次方程
Figure BDA0002308331190000033
其中，
Figure BDA0002308331190000034
为反对称矩阵；
求解获得齐次方程组的通解
Figure BDA0002308331190000035
其中，α>0为标量，
Figure BDA0002308331190000036
表示第i个物方控制点在像空间辅助坐标系下深度估值，T*表示相机平移向量估计值；
将齐次方程通解代入改化后的共线方程中，并根据旋转矩阵的保范数特性获得标量的估值；
Figure BDA0002308331190000037
其中，α*表示标量α的估计值。
进一步的，步骤三中，基于步骤二中的
Figure BDA0002308331190000038
转化获得如下公式：
V1＝RTV0 (9)
其中，
Figure BDA0002308331190000041
V1＝Xi，α*表示标量α的估计值，λi表示物方控制点在像空间辅助坐标系下深度，
Figure BDA0002308331190000042
K＝diag(-f,-f,1)，f表示相机主距；xi＝[xi T,1]T表示像点xi的齐次坐标，T*表示相机平移向量估计值，R表示像空间辅助坐标系到物空间坐标系的旋转矩阵，Xi为同名物方控制点的物空间坐标；
假设旋转前向量为V0，旋转后向量为V，由点积定义
V·V0＝|V||V0|cosθ
可知旋转角
Figure BDA0002308331190000043
再由叉乘定义旋转轴为
n＝V×V0 (11)
其单位旋转轴为
Figure BDA0002308331190000044
则姿态矩阵
Figure BDA0002308331190000045
得到相机的姿态参数，进而获得影像的姿态参数。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
(1)本发明通过改化后矩阵表达的共线条件方程，并经过分层解算的方式最终将姿态矩阵显式表达，利用Rodrigues方法求解旋转矩阵，继而得到影响的旋转参数，有效解决了解析形式下，共线条件方程中各类参数耦合不能直接求解姿态参数的问题；
(2)本发明建立了一种共线条件方程的矩阵表示模型，该模型可显式表示各类参数，有效提高解析物方控制点、像点及位姿参数的能力；
(3)在共线条件方程中，待估参数之间具有很强的耦合性，现有方法无法直接获得姿态参数，本发明通过基于Rodrigues的影像姿态估计方法，可有效获取姿态参数。
附图说明
图1为本发明流程图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步阐述。
一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法，如图1所示，该方法的步骤包括：
步骤一，获取一组物方控制点坐标及其对应的像点坐标，建立物方控制点与像点之间的矩阵形式的共线条件方程；
步骤二，选择凸包点中三角形面积最大的三个像点所对应的物方控制点作为基点组，构建其他物方控制点与基点组间的比例系数向量，进而得到物方控制点深度及平移量信息；
步骤三，基于比例系数向量，采用Rogrigues方法获取姿态矩阵，继而得到影像的姿态参数。
步骤一中：
物方控制点和像点之间的共线条件方程为：
Figure BDA0002308331190000051
其中，X表示物方控制点在物方空间坐标系X坐标，Y表示物方控制点在物方空间坐标系Y坐标，Z表示物方控制点在物方空间坐标系Z坐标，Xs表示相机位置在物方空间坐标系X坐标，Ys表示相机位置在物方空间坐标系Y坐标，Zs表示相机位置在物方空间坐标系Z坐标，a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2和c3表示姿态角
Figure BDA0002308331190000052
ω，κ构成的旋转矩阵元素；
将公式(1)转换为矩阵形式
λixi＝KRT(Xi-Xs) (2)
其中，λi表示物方控制点在像空间辅助坐标系下深度，
Figure BDA0002308331190000061
i表示像点编号，R表示像空间辅助坐标系到物空间坐标系的旋转矩阵，K＝diag(-f,-f,1)，f表示相机主距；xi＝[xi T,1]T表示像点xi的齐次坐标，xi为像点的欧氏坐标；Xi为同名物方控制点的物空间坐标；
将像点坐标进行规范化处理，得到的公式(1)的改化形式
Figure BDA0002308331190000062
其中，
Figure BDA0002308331190000063
为像点坐标规范化形式。
步骤二中：
比例系数向量为：
Figure BDA0002308331190000064
其中，
Figure BDA0002308331190000065
表示比例系数向量第一分量，
Figure BDA0002308331190000066
表示比例系数向量第二分量，
Figure BDA0002308331190000067
表示比例系数向量第三分量；X1表示基点组中第一个点坐标，X2表示基点组中第二个点坐标，X3表示基点组中第三个点坐标，Xj表示除基点组外其他物方控制点坐标，j＝4,5,….N，N表示所有凸包点个数；
将比例系数代入公式(3)中进行转化获得如下公式：
Figure BDA0002308331190000068
其中，λj表示第j个物方控制点在像空间辅助坐标系下深度，
Figure BDA0002308331190000069
表示第j个像点的规范化坐标，T＝RTXs表示相机在所定义坐标系下的平移向量；
将转化后的关系式两端同时乘以一个反对称矩阵，获得齐次方程
Figure BDA00023083311900000610
其中，
Figure BDA00023083311900000611
为反对称矩阵；
求解获得齐次方程组的通解
Figure BDA0002308331190000071
其中，α>0为标量，
Figure BDA0002308331190000072
表示第i个物方控制点在像空间辅助坐标系下深度估值，T*表示相机平移向量估计值；
将齐次方程通解代入改化后的共线方程中，并根据旋转矩阵的保范数特性获得标量的估值；
Figure BDA0002308331190000073
其中，α*表示标量α的估计值。
步骤三中，基于步骤二中的
Figure BDA0002308331190000074
转化获得如下公式：
V1＝RTV0 (9)
其中，
Figure BDA0002308331190000075
V1＝Xi，α*表示标量α的估计值，λi表示物方控制点在像空间辅助坐标系下深度，
Figure BDA0002308331190000076
K＝diag(-f,-f,1)，f表示相机主距；xi＝[xi T,1]T表示像点xi的齐次坐标，T*表示相机平移向量估计值，R表示像空间辅助坐标系到物空间坐标系的旋转矩阵，Xi为同名物方控制点的物空间坐标；
假设旋转前向量为V0，旋转后向量为V，由点积定义
V·V0＝|V||V0|cosθ
可知旋转角
Figure BDA0002308331190000077
再由叉乘定义旋转轴为
n＝V×V0 (11)
其单位旋转轴为
Figure BDA0002308331190000081
则姿态矩阵
Figure BDA0002308331190000082
得到相机的姿态参数，进而获得影像的姿态参数。
本发明通过改化后矩阵表达的共线条件方程，并经过分层解算的方式最终将姿态矩阵显式表达，利用Rodrigues方法求解旋转矩阵，继而得到影响的旋转参数，有效解决了解析形式下，共线条件方程中各类参数耦合不能直接求解姿态参数的问题。
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法，其特征在于，该方法的步骤包括：
步骤一，获取一组物方控制点坐标及其对应的像点坐标，建立物方控制点与像点之间的矩阵形式的共线条件方程；
步骤二，选择凸包点中三角形面积最大的三个像点所对应的物方控制点作为基点组，构建其他物方控制点与基点组间的比例系数向量，进而得到物方控制点深度及平移量信息；
步骤三，基于比例系数向量，采用Rogrigues方法获取姿态矩阵，继而得到影像的姿态参数。
2.根据权利要求1所述的一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法，其特征在于：步骤一中：
物方控制点和像点之间的共线条件方程为：
Figure FDA0002308331180000011
其中，X表示物方控制点在物方空间坐标系X坐标，Y表示物方控制点在物方空间坐标系Y坐标，Z表示物方控制点在物方空间坐标系Z坐标，Xs表示相机位置在物方空间坐标系X坐标，Ys表示相机位置在物方空间坐标系Y坐标，Zs表示相机位置在物方空间坐标系Z坐标，a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2和c3表示姿态角
Figure FDA0002308331180000012
ω，κ构成的旋转矩阵元素；
将公式(1)转换为矩阵形式
λixi＝KRT(Xi-Xs) (2)
其中，λi表示物方控制点在像空间辅助坐标系下深度，
Figure FDA0002308331180000013
i表示像点编号，R表示像空间辅助坐标系到物空间坐标系的旋转矩阵，K＝diag(-f,-f,1)，f表示相机主距；xi＝[xi T,1]T表示像点xi的齐次坐标，xi为像点的欧氏坐标；Xi为同名物方控制点的物空间坐标；
将像点坐标进行规范化处理，得到的公式(1)的改化形式
Figure FDA0002308331180000021
其中，
Figure FDA0002308331180000022
为像点坐标规范化形式。
3.根据权利要求2所述的一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法，其特征在于：步骤二中：
比例系数向量为：
Figure FDA0002308331180000023
其中，
Figure FDA0002308331180000024
表示比例系数向量第一分量，
Figure FDA0002308331180000025
表示比例系数向量第二分量，
Figure FDA0002308331180000026
表示比例系数向量第三分量；X1表示基点组中第一个点坐标，X2表示基点组中第二个点坐标，X3表示基点组中第三个点坐标，Xj表示除基点组外其他物方控制点坐标，j＝4,5,....N，N表示所有凸包点个数；
将比例系数代入公式(3)中进行转化获得如下公式：
Figure FDA0002308331180000027
其中，λj表示第j个物方控制点在像空间辅助坐标系下深度，
Figure FDA0002308331180000028
表示第j个像点的规范化坐标，T＝RTXs表示相机在所定义坐标系下的平移向量；
将转化后的关系式两端同时乘以一个反对称矩阵，获得齐次方程
Figure FDA0002308331180000029
其中，
Figure FDA00023083311800000210
为反对称矩阵；
求解获得齐次方程组的通解
Figure FDA00023083311800000211
其中，α>0为标量，
Figure FDA0002308331180000031
表示第i个物方控制点在像空间辅助坐标系下深度估值，T*表示相机平移向量估计值；
将齐次方程通解代入改化后的共线方程中，并根据旋转矩阵的保范数特性获得标量的估值；
Figure FDA0002308331180000032
其中，α*表示标量α的估计值。
4.根据权利要求1所述的一种基于Rodrigues的影像姿态估计方法，其特征在于：步骤三中，基于步骤二中的
Figure FDA0002308331180000033
转化获得如下公式：
V1＝RTV0 (9)
其中，
Figure FDA0002308331180000034
V1＝Xi，α*表示标量α的估计值，λi表示物方控制点在像空间辅助坐标系下深度，
Figure FDA0002308331180000035
K＝diag(-f,-f,1)，f表示相机主距；xi＝[xi T,1]T表示像点xi的齐次坐标，T*表示相机平移向量估计值，R表示像空间辅助坐标系到物空间坐标系的旋转矩阵，Xi为同名物方控制点的物空间坐标；
假设旋转前向量为V0，旋转后向量为V，由点积定义
V·V0＝|V||V0|cosθ
可知旋转角
Figure FDA0002308331180000036
再由叉乘定义旋转轴为
n＝V×V0 (11)
其单位旋转轴为
Figure FDA0002308331180000041
则姿态矩阵
Figure FDA0002308331180000042
得到相机的姿态参数，进而获得影像的姿态参数。
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