CN111191184A - 一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法 - Google Patents

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CN111191184A CN201911293127.6A CN201911293127A CN111191184A CN 111191184 A CN111191184 A CN 111191184A CN 201911293127 A CN201911293127 A CN 201911293127A CN 111191184 A CN111191184 A CN 111191184A
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孙全平
杨帆
张政
吴海兵
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Abstract

本发明公开了一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，包括以下主要步骤：(1)计算欧拉角中进动角c；(2)计算欧拉角中章动角a；(3)计算主坐标系X轴向量在旋转进动角c后在主坐标系中的表达式；(4)计算主坐标系X轴向量在旋转进动角c后在子坐标系中的表达式；(5)计算第欧拉角中的自转角b。本发明实现了欧拉角的简便计算，提高了轴加工中心中斜面加工的编程效率。

Description

一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法
技术领域
本发明属于CAM技术领域，具体涉及一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法。
背景技术
随着CAM技术的进步，数字化制造技术得到了快速发展，数控机床的普及率越来越高，数控系统的功能越来越丰富，数控机床的种类也趋于多样化。数控加工中心按照控制轴数一般可分为三轴加工中心、四轴加工中心、五轴加工中心。其中五轴加工中心能实现3+2定轴加工。在利用3+2定轴加工倾斜面时，海德汉等系统可以通过直接输入子坐标系中各轴在主坐标系中的矢量来指明子坐标系的姿态。但是，其余系统并不支持该方法，需要通过解出欧拉角的方式来指明子坐标系的姿态。
目前，在五轴加工中心中利用3+2定轴加工倾斜面时，多采用人为计算的方式得出欧拉角，以此来指明编程坐标系的姿态。欧拉角的计算方式多种多样且繁琐程度不一，这导致欧拉角的计算效率得不到保证，进而影响了零件加工的编程效率和加工的准确度，导致工期拉长，并增加了报废率；从而增加了加工成本。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，实现了3+2定轴加工中欧拉角快速准确计算，能有效的解决
技术方案
一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，主要包括以下步骤：
步骤1：计算欧拉角中进动角c；
步骤2：计算欧拉角中章动角a；
步骤3：计算主坐标系X轴向量在旋转进动角c后在主坐标系中的表达式；
步骤4：计算主坐标系X轴向量在旋转进动角c后在子坐标系中的表达式；
步骤5：计算第欧拉角中的自转角b，操作完成。
进一步的，所述的步骤1中计算欧拉角中进动角c是根据子坐标系Z轴在主坐标系OXY平面内的投影所处不同的象限选择其对应的进动角c求解公式，求解出进动角c的值。
进一步的，所述的子坐标系Z轴在主坐标系OXY平面内的投影所处不同的象限下的进动角c求解公式如下：
第一象限：
Figure BDA0002319779530000021
第二象限：
Figure BDA0002319779530000022
第三象限：
Figure BDA0002319779530000023
第四象限：
Figure BDA0002319779530000024
式中z_u,z_v为子坐标系Z轴在主坐标系中单位向量表达式(z_u,z_v,z_w)中对应分量。
进一步的，步骤二所述的计算欧拉角中章动角a是通过获取子坐标系中Z轴在主坐标系中的单位向量表达式，再根据章动角a的计算公式(5)求得章动角a。
进一步的，所述章动角a的计算公式为：
a＝arccos(z_w) (5)；
z_w为子坐标系中Z轴在主坐标系中单位向量表达式(z_u,z_v,z_w)中对应分量。
进一步的，所述步骤3的具体步骤是：先根据步骤一中求取的进动角c算出主坐标系绕自身Z轴旋转角度c后的变换矩阵M1；再计算主坐标系X轴在旋转进动角c后在主坐标系中的单位向量表达式X0。
进一步的，所述的M1与X0计算公式如下：
Figure BDA0002319779530000031
X0＝[1 0 0]·M1 (7)。
进一步的，所述步骤4的具体操作步骤是：先写出子坐标系到主坐标系的变换矩阵M；再将步骤三得出的X0代入主坐标系X轴在子坐标系中向量计算公式(9)中，求取X轴在子坐标系中向量表达式X1。
进一步的，变换矩阵M和公式(9)如下：
Figure BDA0002319779530000032
Figure BDA0002319779530000033
Figure BDA0002319779530000045
式中x_l、x_m、x_n、y_a、y_b、y_c、z_u、z_v、z_w分别为子坐标系中各坐标轴在主坐标系中向量表达式中的对应分量。
进一步的，步骤5的具体操作步骤是：当旋转后的X轴位于不同象限时，根据步骤四中计算出的X1中X,Y分量求出欧拉角中的自转角b；令X1中X轴分量为i，Y轴分量为j，自转角b计算公式如下：
i＝x_l·cos(c)+x_m·sin(c) (10)；
j＝y_a·cos(c)+y_bsin(c) (11)；
第一象限：
Figure BDA0002319779530000041
第二象限：
Figure BDA0002319779530000042
第三象限：
Figure BDA0002319779530000043
第四象限：
Figure BDA0002319779530000044
求出欧拉角中的自转角b，操作完成。
有益效果
本发明提出的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法,与现有技术相比较，其具有以下有益效果：
(1)本发明所提出的一种3+2定轴加工欧拉角的求解算法，实现了欧拉角的简便计算，提高了轴加工中心中斜面加工的编程效率。
(2)本发明所提出的一种3+2定轴加工欧拉角的求解算法，通过准确计算出欧拉角，提高了零件在五轴加工中心进行斜面加工时的准确率；减少了报废率；并为主流机床系统的后置处理的开发提供一种有效、便捷的方法；增加了加工时的工作效率；从而减少了加工的生产成本。
附图说明
图1为本发明的算法流程图。
图2为本发明的进动角c求解示意图。
图3为本发明的自转角b求解示意图。
具体实施方式：
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。在不脱离本发明设计构思的前提下，本领域普通人员对本发明的技术方案做出的各种变型和改进，均应落入到本发明的保护范围。
实施例：
如图1所示，一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，主要包括以下步骤：
步骤一：计算欧拉角中进动角c；
主坐标系先绕自身Z轴逆时针旋转，此旋转角为进动角c。当子坐标系Z轴在主坐标系OXY平面内的投影位于不同的象限时，如图2所示；其进动角c角求解公式不同。
根据子坐标系Z轴在主坐标系OXY平面内的投影所处不同的象限选择其对应的进动角c求解公式，求解出进动角c的值。子坐标系Z轴在主坐标系OXY平面内的投影所处不同的象限下的进动角c求解公式如下：
第一象限：
Figure BDA0002319779530000061
第二象限：
Figure BDA0002319779530000062
第三象限：
Figure BDA0002319779530000063
第四象限：
Figure BDA0002319779530000064
式中z_u,z_v为子坐标系Z轴在主坐标系中单位向量表达式(z_u,z_v,z_w)中对应分量。
步骤二：计算欧拉角中章动角a；
经旋转进动角c后，再以旋转后的坐标系的X轴为转轴进行逆时针旋转，此旋转角为章动角a。通过获取子坐标系中Z轴在主坐标系中的单位向量表达式，再根据章动角a的计算公式(5)求得章动角a。
其计算公式为：
a＝arccos(z_w) (5)；
z_w为子坐标系中Z轴在主坐标系中单位向量表达式(z_u,z_v,z_w)中对应分量。
步骤三：计算主坐标系X轴向量在旋转进动角c后在主坐标系中的表达式：
首先根据步骤一中求取的进动角c算出主坐标系绕自身Z轴旋转角度c后的变换矩阵M1。然后再计算主坐标系X轴在旋转进动角c后在主坐标系中的单位向量表达式X0。M1与X0计算公式如下：
Figure BDA0002319779530000071
X0＝[1 0 0]·M1 (7)；
步骤四：计算主坐标系X轴向量在旋转进动角c后在子坐标系中的表达式；
首先写出子坐标系到主坐标系的变换矩阵M。因为该矩阵为单位矩阵，所以主坐标系到子坐标系的变换矩阵为其转置矩阵。再将步骤三得出的X0代入主坐标系X轴在子坐标系中向量计算公式(9)中，求取X轴在子坐标系中向量表达式X1。变换矩阵M和公式(9)如下：
Figure BDA0002319779530000072
Figure BDA0002319779530000073
式中x_l、x_m、x_n、y_a、y_b、y_c、z_u、z_v、z_w分别为子坐标系中各坐标轴在主坐标系中向量表达式中的对应分量。
步骤五：计算第欧拉角中的自转角b：
根据步骤四中计算出的X1中X,Y分量求出欧拉角中的自转角b。当旋转后的X轴位于不同象限时，如图3所示；其自转角b计算公式不同。令X1中X轴分量为i，Y轴分量为j，自转角b计算公式如下：
i＝x_l·cos(c)+x_m·sin(c) (10)；
j＝y_a·cos(c)+y_bsin(c) (11)；
第一象限：
Figure BDA0002319779530000074
第二象限：
Figure BDA0002319779530000081
第三象限：
Figure BDA0002319779530000082
第四象限：
Figure BDA0002319779530000083
求出欧拉角中的自转角b，操作完成。

Claims (10)

1.一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：主要包括以下步骤：
步骤1：计算欧拉角中进动角c；
步骤2：计算欧拉角中章动角a；
步骤3：计算主坐标系X轴向量在旋转进动角c后在主坐标系中的表达式；
步骤4：计算主坐标系X轴向量在旋转进动角c后在子坐标系中的表达式；
步骤5：计算第欧拉角中的自转角b，操作完成。
2.根据权利要求1所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：所述的步骤1中计算欧拉角中进动角c是根据子坐标系Z轴在主坐标系OXY平面内的投影所处不同的象限选择其对应的进动角c求解公式，求解出进动角c的值。
3.根据权利要求2所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：所述的子坐标系Z轴在主坐标系OXY平面内的投影所处不同的象限下的进动角c求解公式如下：
第一象限：
Figure FDA0002319779520000011
第二象限：
Figure FDA0002319779520000012
第三象限：
Figure FDA0002319779520000021
第四象限：
Figure FDA0002319779520000022
式中z_u,z_v为子坐标系Z轴在主坐标系中单位向量表达式(z_u,z_v,z_w)中对应分量。
4.根据权利要求1所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：步骤二所述的计算欧拉角中章动角a是通过获取子坐标系中Z轴在主坐标系中的单位向量表达式，再根据章动角a的计算公式(5)求得章动角a。
5.根据权利要求4所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：所述章动角a的计算公式为：
a＝arccos(z_w) (5)；
z_w为子坐标系中Z轴在主坐标系中单位向量表达式(z_u,z_v,z_w)中对应分量。
6.根据权利要求1所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法,其特征在于：所述步骤3的具体步骤是：先根据步骤一中求取的进动角c算出主坐标系绕自身Z轴旋转角度c后的变换矩阵M1；再计算主坐标系X轴在旋转进动角c后在主坐标系中的单位向量表达式X0。
7.根据权利要求6所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：所述的M1与X0计算公式如下：
Figure FDA0002319779520000023
X0＝[1 0 0]·M1 (7)。
8.根据权利要求1所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：所述步骤4的具体操作步骤是：先写出子坐标系到主坐标系的变换矩阵M；再将步骤三得出的X0代入主坐标系X轴在子坐标系中向量计算公式(9)中，求取X轴在子坐标系中向量表达式X1。
9.根据权利要求8所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：变换矩阵M和公式(9)如下：
Figure FDA0002319779520000031
Figure FDA0002319779520000032
式中x_l、x_m、x_n、y_a、y_b、y_c、z_u、z_v、z_w分别为子坐标系中各坐标轴在主坐标系中向量表达式中的对应分量。
10.根据权利要求9所述的一种3+2定轴加工中欧拉角的求解算法，其特征在于：步骤5的具体操作步骤是：当旋转后的X轴位于不同象限时，根据步骤四中计算出的X1中X,Y分量求出欧拉角中的自转角b；令X1中X轴分量为i，Y轴分量为j，自转角b计算公式如下：
i＝x_l·cos(c)+x_m·sin(c) (10)；
j＝y_a·cos(c)+y_bsin(c) (11)；
第一象限：
Figure FDA0002319779520000033
第二象限：
Figure FDA0002319779520000034
第三象限：
Figure FDA0002319779520000041
第四象限：
Figure FDA0002319779520000042
求出欧拉角中的自转角b，操作完成。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113672862A (zh) * 2021-10-22 2021-11-19 中国石油大学胜利学院 一种测量向量分量缺失情况下欧拉角优化方法

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