CN111177966A - 一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方法，将不确定参数视为区间参数，利用BP神经网络映射载荷与响应之间的关系，结合已知样本载荷信息，基于贝叶斯理论寻找不确定载荷区间边界处的区间不确定点，以实现导弹结构不确定载荷区间重构。该方法首先随机选择若干不确定参数样本点，建立BP神经网络并进行网络训练，得到样本点处的样本载荷；然后，建立高斯过程代理模型，基于贝叶斯概率理论得到导弹结构不确定载荷的条件概率分布，进而构建下界采集函数及上界采集函数，选择最大化采集函数的区间不确定点为下一个样本点，得到新的样本载荷；不断更新样本载荷信息，最后利用所有样本载荷得到导弹结构不确定载荷的区间边界。

Description

一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方法

技术领域

本发明涉及航空航天技术领域，具体涉及一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载 荷区间重构方法。

背景技术

在工程实际中，许多结构无时无刻都承受着各式各样时变载荷的作用，比如导弹结 构发射过程中的冲击载荷，飞行过程中的脉冲压力载荷等。严酷的载荷环境会导致结构破坏、力学性能下降等后果。因此，需要实时准确的获取结构的实际载荷，而直接测量 外部载荷往往是非常困难甚至是不可能的。通过测量与被测载荷相关的参数，利用反求 算法来间接获取载荷信息，是一种可行的方法，并具有广泛的应用前景。

经过几十年的研究，载荷重构领域已涌现出了大量的研究成果。根据重构数学模型 的不同，可以将重构方法分为频域重构方法和时域重构方法。载荷的频域重构是利用结构动力学方程的傅里叶变换，形成输出响应与输入载荷的线性关系。载荷的时域重构是 基于杜哈姆积分和模态分解，推导零初始条件下载荷重构的复杂卷积关系。随着计算机 技术的发展，人工神经网络凭借着强大的学习记忆功能，可以利用复杂的拓扑结构映射 载荷与响应之间的复杂函数关系，为结构动态载荷重构提供了新思路。

现有的大多数方法适用于结构有限元模型确定的情况，实际上，大量的不确定因素 存在于载荷重构的各个环节，比如材料分散性、加工误差、建模误差等等。因此，如何 考虑不确定因素的影响，对导弹结构所受的不确定载荷进行重构，是亟需解决的问题。 根据不确定信息描述方法的不同，可以将不确定分析方法分为概率方法、模糊方法和区 间方法。由于可获取的信息数据较少，区间不确定分析方法可以更好的应用于工程实际 问题。区间分析方法中比较常用的是顶点法、基于泰勒级数展开的方法等，对复杂的载 荷重构问题而言，不确定参数与待重构载荷的关系并不满足这些方法的适用条件。而贝 叶斯推理源于人工智能领域，它的核心思想是通过对某些事件的观察，结合已知的知识 或信念，通过一定的手段来获得关于未知事件的信息，目前已经成为表达和推断不确定 信息的有效方法之一。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于贝叶斯理论的导 弹结构不确定载荷区间重构方法，该方法结合贝叶斯概率理论与BP神经网络，利用测量的结构响应重构作用于不确定导弹结构上的载荷区间边界。该方法的导弹结构不确定载荷区间重构过程简单明了、重构精度高、区间求解过程准确，可用于结构存在不确定 参数并且关于不确定参数的实验数据或者信息较少的情况。

本发明采用的技术方案为：一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方 法，该方法利用BP神经网络映射重构载荷与测点响应之间的函数关系，在已知样本载荷信息的条件下，基于贝叶斯概率理论寻找导弹结构不确定载荷区间边界处的区间不确定点，对导弹结构所受的不确定载荷进行区间重构，包括以下步骤：

第一步：建立导弹结构的有限元模型，确定导弹结构的不确定参数及不确定参数区 间，随机选择导弹结构不确定参数区间中的若干个样本点，所述导弹结构不确定参数包括材料属性和几何尺寸；

第二步：构建BP神经网络，确定BP神经网络的初始参数，所述初始参数包括BP 神经网络中的网络层数、各层神经元数量、激励函数类型、最大训练次数、训练目标误 差、网络学习速率；

第三步：确定不同类型的用于第二步所述的BP神经网络训练的训练载荷，通过有限元仿真计算在选择样本点处的测点训练响应，将测点训练响应作为输入数据，训练载 荷作为输出数据，进行BP神经网络训练，并将实测响应输入至已训练好的BP神经网 络，映射得到样本点处的载荷，所述响应包括加速度响应、速度响应、位移响应和应变 响应，所述的映射得到的样本点处的载荷称为样本载荷；

第四步：假设导弹结构不确定载荷在不确定参数区间上服从高斯分布，建立高斯过 程的代理模型，选择高斯过程的均值函数和方差函数，得到样本载荷的联合概率分布以及任一区间不确定点处载荷与样本载荷的联合概率分布，基于贝叶斯概率理论计算导弹结构不确定载荷在第三步所述样本载荷信息下的条件概率分布；

第五步：在第四步所述高斯过程的概率代理模型的基础上，构建导弹结构不确定载 荷区间的下界采集函数和上界采集函数，选择对当前样本载荷最优值有所提升的区间不 确定点作为下一个样本点，从而得到新选择的样本点，其中对于求解导弹结构不确定载荷区间下界的下界采集函数而言，下一个样本点选择为比当前样本载荷最小值更小的位置，对于求解导弹结构不确定载荷区间上界的上界采集函数而言，下一个样本点选择为 比当前样本载荷最大值更大的位置；

第六步：在新选择的样本点处进行第三步所述的BP神经网络训练，并重构该样本点处的载荷，将重构的该样本点处的载荷融入至原始的样本载荷信息中，更新样本载荷 信息；

第七步：重复所述第四步、第五步、第六步，直至满足终止条件，选择全部样本载荷中的最小值作为导弹结构不确定载荷区间下界，全部样本载荷最大值作为导弹结构不确定载荷区间上界，从而实现导弹结构不确定载荷的区间重构，所述终止条件包括容差 收敛条件和循环次数终止条件。

其中，所述第二步中的BP神经网络，网络输入层神经元的数量等于结构响应测点的数 量，网络输出层神经元的数量等于待重构载荷的数量；

所述第五步中，求解导弹结构不确定载荷区间的下界采集函数和上界采集函数的构造 过程如下，首先建立下界奖励函数和上界奖励函数，若导弹结构不确定载荷比当前样本载荷 最小值小时或比当前样本载荷最大值大时，奖励函数值取为两者差值的绝对值，否则，奖励 函数值取为零，然后，在第四步所述的概率代理模型的基础上，分别求解奖励函数在样本载 荷信息下的条件概率密度函数，最后，将所述的两个奖励函数的条件期望视为下界采集函数 及上界采集函数，通过优化方法得到两个采集函数取得最大值处区间的不确定点，作为下一 个样本点。

本发明的原理在于：一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方法。对 于具有不确定性的导弹结构，该方法将不确定参数视作区间参数，在每个参数不确定点处利用不同类型的训练载荷及训练载荷作用下的结构响应进行BP神经网络训练，输入 实测响应即可得到每个不确定点处的载荷。随机选取若干不确定参数样本点，利用上述 的BP神经网络得到这些样本点处的样本载荷；然后建立高斯过程概率代理模型，基于 贝叶斯理论得到导弹结构不确定载荷在样本载荷信息下的条件概率分布；构建求解导弹 结构不确定载荷区间的下界采集函数及上界采集函数，选择采集函数取得最大值处的不 确定点做下一个样本点，再次通过BP神经网络得到该点处的载荷，并将其融入原始样 本载荷信息中；不断更新样本载荷信息，直至满足终止条件，最终将全部样本载荷的最 小值作为导弹结构不确定载荷区间下界，最大值作为导弹结构不确定载荷区间上界，以 实现导弹结构不确定载荷的区间重构。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明通过BP神经网络映射导弹结构载荷与响应之间复杂的函数关系，无 需傅里叶变换及卷积函数推导，可用于结构复杂的物理模型，分析过程简单明了，载荷 重构过程稳定。

(2)本发明将导弹结构的不确定参数视为区间参数，仅知道参数的上界及下界即可，对不确定参数的数据信息要求较低。

(3)本发明基于贝叶斯理论得到不确定载荷区间边界，相比于传统的基于泰勒级数展开的区间分析方法而言，不会出现区间扩张现象，载荷重构区间可信度高。

附图说明

图1是本发明一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方法的流程示意 图；

图2是本发明的导弹结构有限元示意图及受到的底部载荷的示意图；

图3是本发明的用于重构底部载荷F的训练载荷，其中(a)、(b)、(c)、(d)、 (e)分别为五种不同的载荷；

图4是本发明的导弹结构底部载荷F的重构结果，其中(a)、(b)分别为工况1、 工况2的重构结果；

图5是本发明的导弹结构有限元示意图及受到的侧部载荷的示意图；

图6是本发明的用于重构侧部载荷F₁、F₂的训练载荷，其中(a)、(b)、(c)、 (d)、(e)分别为五种不同的载荷组合；

图7是本发明的导弹结构侧部载荷F₁、F₂的重构结果，其中(a)为工况1中F₁的 重构结果，(b)为工况1中F₂的重构结果，(c)为工况2中F₁的重构结果，(d)为 工况2中F₂的重构结果。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

如图1所示，本发明的一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方法，利用BP神经网络映射重构载荷与测点响应之间的函数关系，在已知样本载荷信息的条 件下，基于贝叶斯概率理论寻找导弹结构不确定载荷区间边界处的区间不确定点，对导 弹结构所受的不确定载荷进行区间重构，包括以下步骤：

第一步：建立如图2、图4所示的导弹结构有限元模型，确定导弹结构的不确定参数b＝(b_i)_m及其区间范围

其中，b表示导弹结构不确定参数区间向量，b_i表示第i个导弹结构不确定参数区间，

表示导弹结构不确定参数向量的区间边界，

表示第i个导弹结构不确定参数的区间边界，m表示导弹结构不确定参数的数量。随机选择导弹结构不确定参数区间中的若干个样本点b₁,b₂,…,b_n，n表示样本点 的数量。所述的导弹结构不确定参数包括材料属性和几何尺寸。

第二步：构建BP神经网络，确定BP神经网络的初始参数，所述初始参数包括BP 神经网络中的网络层数、各层神经元数量、激励函数类型、最大训练次数、训练目标误 差、网络学习速率。其中，网络输入层神经元的数量等于结构响应测点的数量，网络输出 层神经元的数量等于待重构载荷的数量，网络中间层的层数以及中间层神经元的数量根据待 重构载荷及实测响应的数量决定，其他参数视载荷重构精度要求及问题复杂情况而定。

第三步：确定不同类型的用于第二步所述的BP神经网络训练的训练载荷，通过有限元仿真计算训练载荷作用下在选择样本点b₁,b₂,…,b_n处的导弹结构的测点训练响应，将测点训练响应作为输入数据，训练载荷作为输出数据，进行BP神经网络训练，并将 实测响应输入至已训练好的BP神经网络，映射得到样本点b₁,b₂,…,b_n处的载荷，所述 响应包括加速度响应、速度响应、位移响应、应变响应。对于导弹结构在t时刻所受的第 k个载荷f^k(b,t)，在已知不确定参数样本点b₁,b₂,…,b_n处重构的样本载荷为

记样本载荷信息为

第四步：假设导弹结构不确定载荷f^k(b,t)在参数区间上服从高斯分布，即， f^k(b,t)～gp(μ(b,t),k(b,b',t))，其中，gp表示多元高斯过程，b、b'表示不确定参数区间 上的任意两个区间不确定点，μ(b,t)表示高斯过程的均值函数，k(b,b',t)表示区间不确定点 b、b'处高斯过程的协方差函数。建立高斯过程代理模型，选择高斯过程的均值函数μ(b,t) 和方差函数k(b,b',t)。本实施例中选择的均值函数为μ(b,t)＝0，选择的方差函数为平方 指数协方差

其中，l是超参数。进而，得到样本载荷的联合概 率分布Φ_1:n(b,t)～N(0,K(t))，其中，K(t)表示由样本载荷构成的协方差矩阵，其第i行、 第j列的元素为K_i,j(t)＝k(b_i,b_j,t)。假设b_*为任意的区间不确定点，对应的载荷为

得到该不确定点处载荷

与样本载荷Φ_1:n(b,t)的联合概率分布

其中，K_*＝[k(b_*,b₁,t),k(b_*,b₂,t)，…，k(b_*,b_n,t)]，

表 示K_*的转置，且K_**＝k(b_*,b_*,t)。基于贝叶斯概率理论计算在已知样本载荷信息下

的条件概率分布

为后续描 述方便，记导弹结构不确定载荷的均值函数

为μ_*，方差函数

为k_*，标准差函数为

第五步：在第四步所述概率代理模型的基础上，构建导弹结构不确定载荷区间的下 界采集函数EI_l及上界采集函数EI_u，选择对当前样本载荷最优值有所提升的区间不确定点作为下一个样本点，从而得到新选择的样本点，其中，对于求解导弹结构不确定载荷 区间下界的下界采集函数而言，下一个样本点选择为比当前样本载荷最小值更小的位 置，对于求解导弹结构不确定载荷区间上界的上界采集函数而言，下一个样本点选择为 比当前样本载荷最大值更大的位置。

其中，下界采集函数EI_l的建立过程如下：首先定义下界奖励函数u_l(b_*,t)，若导弹结 构不确定载荷比当前样本载荷最小值小时，奖励函数值取为两者差值的绝对值，否则，奖励函数值取为零，即：

其中，

表示当前样本载荷Φ_1:n(b,t)中的最小值，即

求解下界奖励函数u_l(b_*,t)在样本载荷信息Φ_1:n(t)下的条件概率密度函数：

下界采集函数EI_l定义为EI_l奖励函数u_l(b_*,t)的条件期望，即：

其中，E表示期望，

表示标准正态分布概率密度函数，φ表示标准正态分布累计密度函数。

为了平衡局部搜索与全局搜索之间的关系，在上式中加入平衡参数ξ₁，下界采集函数EI_l最终变为：

同样，对于上界采集函数EI_u而言，定义下界奖励函数u_u(b_*,t)，若导弹结构不确定载 荷比当前样本载荷最小值大时，奖励函数值取为两者差值的绝对值，否则，奖励函数值取为零。求解上界采集函数u_u(b_*,t)的条件概率密度函数及条件期望，引入平衡参数ξ₂，则上界采集函数EI_u可以构造为：

其中，

表示当前样本载荷Φ_1:n(b,t)中的最大值，即

通过优化方法得到下界采集函数EI_l、上界采集函数EI_u取得最大值处的区间不确定 点，作为寻找导弹结构不确定载荷区间下界、上界的下一个样本点b_n+1，从而得到新选择的样本点。

第六步：在新选择的样本点处b_n+1进行第三步所述的BP神经网络训练，并重构该样本点处的载荷

将该样本点处的载荷融入至原始样本载荷信息中，即

中，更新样本载荷信息。

第七步：重复所述第四步、第五步、第六步，直至满足终止条件，选择全部样本载荷中的最小值作为导弹结构不确定载荷区间下界f^k(b,t)，全部样本载荷最大值作为导弹结构不确定载荷区间上界

从而实现导弹结构不确定载荷

的区间重构，所述终止条件包括容差收敛条件和循环次数终止条件。

实施例：

导弹结构的有限元模型如图2、图5所示，受到底部载荷F及侧部载荷F₁、F₂的作 用。考虑导弹结构的材料分散性，选择弹性模量和密度为不确定参数，其中，弹性模量 的取值范围是[106.4,117.6]GPa，密度的取值范围是[42275,4672.5]kg/m³。导弹结构所受真 实载荷的表达式如表1所示，假设载荷的时间历程为0.05s，采样频率为1000Hz。用于重 构导弹结构底部载荷F的训练载荷如图3所示，其中(a)、(b)、(c)、(d)、(e) 分别为五种不同的载荷，用于重构导弹结构侧部载荷F₁、F₂的训练载荷如图6所示，其中 (a)、(b)、(c)、(d)、(e)分别为五种不同的载荷组合，利用图2、图4中加载结 点及其周围结点共25个结点的位移响应进行载荷重构。为了模拟导弹结构的真实飞行状态， 在进行有限元仿真计算结构瞬态响应时进行惯性释放。导弹结构底部不确定载荷F的重构结 果如图4所示，其中，(a)、(b)分别为工况1、工况2的重构结果；导弹结构侧部不确 定载荷F₁、F₂的重构结果如图7所示，其中，(a)为工况1中F₁的重构结果，(b)为 工况1中F₂的重构结果，(c)为工况2中F₁的重构结果，(d)为工况2中F₂的重构 结果。

从以上实施例的结果可以看出，本发明能够对导弹结构不确定载荷进行区间重构， 重构载荷与真实载荷从量级上及规律上均基本吻合，而且，重构的导弹结构不确定载荷 区间没有区间扩张趋势，因此，本发明的一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方法具有较强的可行性。

表1

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于不 确定载荷重构问题的领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明 权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方法，其特征在于：利用BP神经网络映射重构载荷与测点响应之间的函数关系，在已知样本载荷信息的条件下，基于贝叶斯概率理论寻找导弹结构不确定载荷区间边界处的区间不确定点，对导弹结构所受的不确定载荷进行区间重构，包括以下步骤：

第一步：建立导弹结构的有限元模型，确定导弹结构的不确定参数及不确定参数区间，随机选择导弹结构不确定参数区间中的若干个样本点，所述导弹结构不确定参数包括材料属性和几何尺寸；

第二步：构建BP神经网络，确定BP神经网络的初始参数，所述的初始参数包括BP神经网络中的网络层数、各层神经元数量、激励函数类型、最大训练次数、训练目标误差和网络学习速率；

第三步：确定不同类型的用于第二步所述BP神经网络训练的训练载荷，通过有限元仿真计算在选择样本点处的测点训练响应，将测点训练响应作为输入数据，训练载荷作为输出数据，进行BP神经网络训练，并将实测响应输入至已训练好的BP神经网络，映射得到样本点处的载荷，所述响应包括加速度响应、速度响应、位移响应和应变响应，所述映射得到的样本点处的载荷称为样本载荷；

第四步：基于导弹结构不确定载荷在不确定参数区间上服从高斯分布，建立高斯过程的代理模型，选择高斯过程的均值函数和方差函数，得到样本载荷的联合概率分布以及任一区间不确定点处载荷与样本载荷的联合概率分布，基于贝叶斯概率理论计算导弹结构不确定载荷在第三步所述的样本载荷下的条件概率分布；

第五步：在第四步所述高斯过程的概率代理模型的基础上，构建导弹结构不确定载荷区间的下界采集函数和上界采集函数，选择对当前样本载荷最优值有所提升的区间不确定点作为下一个样本点，得到新选择的样本点，其中对于求解导弹结构不确定载荷区间下界的下界采集函数而言，下一个样本点选择为比当前样本载荷最小值更小的位置，对于求解导弹结构不确定载荷区间上界的上界采集函数而言，下一个样本点选择为比当前样本载荷最大值更大的位置；

第六步：在新选择的样本点处进行第三步所述BP神经网络训练，并重构该样本点处的载荷，将重构的该样本点处的载荷融入至原始的样本载荷信息中，更新样本载荷信息；

第七步：重复所述第四步、第五步、第六步，直至满足终止条件，选择全部样本载荷中的最小值作为导弹结构不确定载荷区间下界，全部样本载荷最大值作为导弹结构不确定载荷区间上界，从而实现导弹结构不确定载荷的区间重构，所述终止条件包括容差收敛条件和循环次数终止条件。

2.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方法，其特征在于：所述第二步中的BP神经网络，网络输入层神经元的数量等于结构响应测点的数量，网络输出层神经元的数量等于待重构载荷的数量。

3.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯理论的导弹结构不确定载荷区间重构方法，其特征在于：所述第五步中，求解导弹结构不确定载荷区间的下界采集函数和上界采集函数的构造过程如下：首先建立下界奖励函数和上界奖励函数，若导弹结构不确定载荷比当前样本载荷最小值小时或比当前样本载荷最大值大时，奖励函数值取为两者差值的绝对值，否则，奖励函数值取为零；然后，在第四步所述的概率代理模型的基础上，分别求解奖励函数在样本载荷信息下的条件概率密度函数；最后，将所述两个奖励函数的条件期望视为下界采集函数及上界采集函数，通过优化方法得到两个采集函数取得最大值处区间的不确定点，作为下一个样本点。

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