CN111161184B - 一种基于mcp稀疏约束的快速mr图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法，采用MCP非凸函数作为稀疏约束，相比于L₁范数，强化了稀疏性且获得偏差更小的估测值。针对MCP稀疏约束去噪模型中的字典学习问题，采用分解和交替更新方法，在稀疏编码阶段固定住字典更新稀疏系数，在字典更新阶段固定住稀疏系数更新字典，将复杂的矩阵优化问题转化为一系列单矢量子问题。针对稀疏系数向量的非凸子问题，采用DC分解技术将非凸MCP稀疏约束项转换为两个凸函数，并结合临近算子技术来处理凸函数中的非光滑问题，可快速高效地得出稀疏系数的解析解。针对字典原子的子问题，可用最小二乘法直接获得解析解。最后将学习的稀疏系数和字典用于MR图像重构，可实现快速高效的MR图像去噪。

Description

一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像优化的技术领域，尤其涉及到一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法。

背景技术

磁共振成像技术(Magnetic Resonance Image)作为一种临床医疗诊断手段在核医学研究中起着至关重要的作用。MR成像技术依靠核磁共振原理对整体的或局部的被成像物体进行断面或立体成像，具有无创性、多样性和可变通性的特点。MR成像技术的发展为临床医学诊断提供了更全面、更详细以及更精确的信息，但是受限于核磁共振成像机制，信号的部分细节特征会受到外界噪声污染，因此降低MR成像后的噪声长期以来都是MR图像处理领域的热点研究方向。

在MR图像去噪方面，按照磁共振成像的实际特性和外界噪声的频谱变化规律以及统计特征，现存的去噪方法主要可以分为空间域去噪和变换域去噪两大类。空间域去噪方法主要有图像平滑和图像锐化，虽这类算法计算复杂度较低，但使用不变的方式处理图像的像素点往往会丢失像素点的局部固有特征。变换域去噪方法有低高通滤波器、基于小波变换去噪法和基于多尺度几何分析去噪法等。近期，随着稀疏冗余表示理论的发展，为MR图像去噪提供了一种新思路。稀疏表示MR图像去噪的原理：含噪图像是由无噪图像和噪声合成的图像，其中无噪图像被认为是可稀疏的，即可通过有限个原子来表示，而噪声是不可稀疏的，即不可被稀疏表示，因此通过含噪图像去提取出MR图像的稀疏系数，再利用这些稀疏系数来重构图像。在重构过程中，噪声被处理为含噪图像和重构图像之间的残差，随着残差被丢弃，从而达到MR图像去噪的目的。

字典学习方法的优劣决定着稀疏表示MR图像去噪效果的好坏。现有的字典学习方法可以根据稀疏约束的不同分为三类：基于L₀范数的方法，基于凸松弛L₁范数的方法和基于非凸约束的方法。K-SVD是基于L₀范数方法中最为流行且最成功的方法，其使用OMP算法解决稀疏编码问题并使用SVD方法解决字典更新问题，但其计算复杂度较高。基于L₀范数的字典学习方法，由于L₀范数的不连续性会使得其优化问题是NP-hard难题，一般采用贪婪算法近似求解，但是对于大维度数据，计算量巨大，难以实现。由Rakotomanmonjy研发的Dir算法采用L₁范数作为稀疏约束，并采用一种非凸临近分离方法来更新字典和稀疏系数，但Dir算法收敛速度很慢。对比L₀范数，L₁范数是L₀范数的凸松弛近似，有利于减小计算复杂度，但也有一些缺点，比如导致弱稀疏性、过惩罚等问题，从而致使估测值偏差大。近期，基于非凸约束的稀疏表示问题正越来越受到科研学者的关注，使用非凸稀疏约束有利于获得的估测值具有更好的稀疏性。科研学者也相应地开发出很多优秀的基于非凸稀疏约束的字典学习方法，比如基于L_1/2范数的方法、基于log范数的方法等等。采用非凸L_1/2范数作为稀疏约束会产生强稀疏性的结果，但是该函数的阈值不连续，导致估测结果存在大的偏差，且该函数的优化问题求解较为困难。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：

一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法，包括以下步骤：

S1、初始化设定含噪MR图像信号和过完备字典；

S2、稀疏编码阶段，根据含噪MR图像信号学习出稀疏系数；

S3、字典更新阶段，由含噪MR图像信号以及更新出的稀疏系数学习出字典；

S4、重构去噪阶段，由更新出的稀疏系数和字典重构出干净的MR图像；噪声在整个过程中作为残差被丢弃掉，从而达到对MR图像去噪的目的。

进一步地，所述初始化设定含噪MR图像信号和过完备字典，具体如下：

设置含噪MR图像信号Y，尺寸n×K的DCT过完备字典D；加性噪声表示为Y＝S+V，其中Y表示被污染的MR图像信号，V表示加性高斯白噪声；在加性噪声下，构造出基于MCP稀疏约束的MR图像去噪模型：

上式中，S表示干净的MR图像信号，D表示字典，X表示稀疏系数矩阵，R_ij被认为是一个分块矩阵，即一个n行的单位矩阵I_N；λ||Y-S||₂误差项使得重构去噪出的MR图像S更加逼近原始干净的MR图像Y，

误差项学习出MR图像去噪所需的稀疏系数矩阵X和字典D，

稀疏正则项对系数向量x_ij进行稀疏约束；其中，MCP函数的表达式，如下：

进一步地，通过分解和交替更新，将字典学习问题有关稀疏系数矩阵X和字典D的矩阵形式转换为有关稀疏系数向量x_i和原子d_i的向量形式，可得：

上式中，x_i表示稀疏系数X的第i行，

表示x_i的转置，则有关d_i和x_i的单个问题形式，如下，

其中，

进一步地，所述稀疏编码阶段根据含噪MR图像学习出稀疏系数的具体过程如下：

为了求得稀疏系数矩阵X，固定住字典更新稀疏系数，

固定d_i并忽略有关x_i的常数项，得到，

改写为，

其中，

由于非凸MCP稀疏约束项的存在，采用DC分解技术转换为两个凸函数g₁(x_k)和g₂(x_k)相减的形式，可得：

其中，

g₂(x_i)＝μ||x_i||₁-Sp_MCP(x_i)。

DC分解第一步，

得到：

DC分解第二步，x_i∈argming₁(x_i)-<x_i,z>，再运用临近算子技术计算出，

再优化{x_ij}并得到稀疏系数矩阵

进一步地，所述通过字典更新阶段根据含噪MR图像以及更新出的稀疏系数学习出字典的具体过程如下：

为了求得字典D，固定住稀疏系数更新字典，

固定x_i并忽略常数项(S⁽ⁱ⁾)^TS⁽ⁱ⁾，基于特性

得到，

改写为，

其中，

通过最小二乘法直接获得字典原子到解析解，

再通过更新所有的字典原子{d_i}以获得字典

进一步地，所述重构阶段由更新出的稀疏系数和字典重构出干净的MR图像的具体过程如下：

利用稀疏编码阶段和字典更新阶段估计出的稀疏系数

和字典

来重构MR图像信号

即，

与现有技术相比，本方案原理及优点如下：

1.采用MCP函数作为稀疏正则项

对系数向量x_ij进行稀疏约束，相比于L₁范数，强化了稀疏性且得到偏差更小的估测值，λ||Y-S||₂误差项使得重构去噪出的MR图像S更加逼近原始干净的MR图像Y，

误差项用于学习出MR图像去噪所需的稀疏系数矩阵X和字典D，通过上述三项构建了基于MCP稀疏约束的MR图像去噪模型

2.针对MCP稀疏约束去噪模型中的字典学习问题，采用分解和交替更新方法，在稀疏编码阶段固定住字典更新稀疏系数，在字典更新阶段固定住稀疏系数更新字典，将复杂的矩阵优化问题转化为一系列单矢量子问题。针对稀疏系数向量的非凸子问题，采用DC分解技术将非凸MCP稀疏约束项转换为两个凸函数，并结合临近算子技术来处理凸函数中的非光滑问题，可快速高效地得出稀疏系数的解析解。针对字典原子的子问题，可用最小二乘法直接获得解析解。最后将学习的稀疏系数和字典用于MR图像重构，可实现快速高效的MR图像去噪。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的服务作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法的工作流程图；

图2为本发明一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法中稀疏编码阶段的工作流程图；

图3为采用本发明一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法后的效果图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明：

如图1所示，本实施例所述的一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法，包括以下步骤：

S1、初始化设定含噪MR图像信号和过完备字典；

设置含噪MR图像信号Y，尺寸n×K的DCT过完备字典D；加性噪声表示为Y＝S+V，其中Y表示被污染的MR图像信号，V表示加性高斯白噪声；在加性噪声下，构造出基于MCP稀疏约束的MR图像去噪模型：

上式中，S表示干净的MR图像信号，D表示字典，X表示稀疏系数矩阵，R_ij被认为是一个分块矩阵，即一个n行的单位矩阵I_N；λ|Y-S||₂误差项使得重构去噪出的MR图像S更加逼近原始干净的MR图像Y，

误差项学习出MR图像去噪所需的稀疏系数矩阵X和字典D，

稀疏正则项对系数向量x_ij进行稀疏约束；其中，MCP函数的表达式，如下：

通过分解和交替更新，将字典学习问题有关稀疏系数矩阵X和字典D的矩阵形式转换为有关稀疏系数向量x_i和原子d_i的向量形式，可得：

上式中，x_i表示稀疏系数矩阵X的第i行，

表示x_i的转置，则有关d_i和x_i的单个问题形式，如下，

其中，

S2、稀疏编码阶段，根据含噪MR图像学习出稀疏系数；如图2所示，本步骤的具体过程如下：

为了求得稀疏系数矩阵X，固定住字典更新稀疏系数，

固定d_i并忽略有关x_i的常数项，得到，

改写为，

其中，

由于非凸稀疏约束MCP项的存在，采用DC分解技术转换为两个凸函数g₁(x_k)和g₂(x_k)相减的形式，可得：

其中，

g₂(x_i)＝μx_i||₁-Sp_MCP(x_i)。

DC分解第一步，

得到：

DC分解第二步，x_i∈argming₁(x_i)-＜x_i,z＞，再运用临近算子技术计算出，

再优化{x_ij}并得到稀疏系数矩阵

S3、字典更新阶段，由含噪MR图像以及更新出的稀疏系数学习出字典，过程如下：

为了求得字典D，固定住稀疏系数更新字典，

固定x_i并忽略常数项(S⁽ⁱ⁾)^TS⁽ⁱ⁾，基于特性

得到，

改写为，

其中，

通过最小二乘法直接获得字典原子到解析解，

再通过更新所有的字典原子{d_i}以获得字典

S4、重构去噪阶段，利用稀疏编码阶段和字典更新阶段估计出的稀疏系数矩阵

和字典

来重构MR图像信号

即，

噪声在整个过程中作为残差被丢弃掉，从而达到对MR图像去噪的目的。

为证实本实施例的有效性，通过图3示出通过基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法的去噪效果。图中，(a)为原始干净的MR图像。(b)为加噪后的MR图像，峰值信噪比PSNR＝14.1646dB，结构相似性SSIM＝0.0706。(c)为采用本实施例去噪后的MR图像，峰值信噪比PSNR＝29.5383，结构相似性SSIM＝0.6157。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法，其特征在于，通过稀疏编码阶段和字典更新阶段学习出稀疏系数和字典，并通过重构去噪阶段将学习出的稀疏系数和字典用于重构干净的MR图像，包括以下步骤：

S1、初始化设定含噪MR图像信号和过完备字典；

S2、稀疏编码阶段，根据含噪MR图像信号学习出稀疏系数；

S3、字典更新阶段，由含噪MR图像信号以及更新出的稀疏系数学习出字典；

S4、重构去噪阶段，由更新出的稀疏系数和字典重构出干净的MR图像；噪声在整个过程中作为残差被丢弃掉，从而达到对MR图像去噪的目的；

采用非凸MCP函数构造出基于MCP稀疏约束的MR图像去噪模型，具体如下：

设置含噪MR图像信号Y，尺寸n×K的DCT过完备字典D；加性噪声表示为Y＝S+V，其中Y表示被污染的MR图像信号，V表示加性高斯白噪声；在加性噪声下，构造出基于MCP稀疏约束的MR图像去噪模型：

上式中，S表示干净的MR图像信号，D表示字典，X表示稀疏系数矩阵，R_ij被认为是一个分块矩阵，即一个n行的单位矩阵I_N；λ||Y-S||₂误差项使得重构去噪出的MR图像S更加逼近原始干净的MR图像S，

误差项学习出MR图像去噪所需的稀疏系数矩阵X和字典D，

稀疏正则项对系数向量x_ij进行稀疏约束；其中，MCP函数的表达式，如下：

通过分解方法，将字典学习问题有关稀疏系数矩阵X和字典D的矩阵形式转换为有关稀疏系数向量x_i和原子d_i的向量形式，可得：

上式中，x_i表示稀疏系数矩阵X的第i行，

表示x_i的转置，则有关d_i和x_i的单个问题形式，如下，

其中，

通过交替更新方法，在稀疏编码阶段固定住字典来更新稀疏系数，在字典更新阶段固定住稀疏系数来更新字典，具体如下：

为了求得稀疏系数矩阵X，固定住字典更新稀疏系数，

固定d_i并忽略有关x_i的常数项，得到，

改写为，

其中，

由于MCP稀疏约束是非凸的，采用DC分解技术转换为两个凸函数g₁(x_k)和g₂(x_k)相减的形式，可得：

其中，

g₂(x_i)＝μ||x_i||₁-Sp_MCP(x_i)；

DC分解第一步，

得到：

DC分解第二步，x_i∈argming₁(x_i)-<x_i,z>，再运用临近算子技术计算出，

再优化{x_ij}并得到稀疏系数矩阵

为了求得字典D，固定住稀疏系数更新字典，

固定x_i并忽略常数项(S⁽ⁱ⁾)^TS⁽ⁱ⁾，基于特性

得到，

改写为，

其中，

通过最小二乘法直接获得字典原子到解析解，

再通过更新所有的字典原子{d_i}以获得字典

2.根据权利要求1所述的一种基于MCP稀疏约束的快速MR图像去噪方法，其特征在于，通过基于MCP稀疏约束字典学习方法更新出的稀疏系数和字典来重构干净的MR图像，具体过程如下：

利用稀疏编码阶段和字典更新阶段估计出的稀疏系数矩阵

和字典

来重构MR图像信号

即，

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