CN106056554B - 一种梯度域卷积稀疏编码的磁共振快速成像方法 - Google Patents

Abstract

一种梯度域卷积稀疏编码的磁共振快速成像方法，按以下步骤：步骤A：把磁共振图像转换到梯度域中，在水平梯度图像和垂直梯度图像上进行滤波器学习，建立图像稀疏模型。步骤B：通过引入辅助变量，并利用轮换技术交替更新滤波器和稀疏参数，恢复水平梯度和垂直梯度，然后在这两个方向上重建图像。本发明把图像转换为梯度域后，可以更好地稀疏表示，然后利用卷积稀疏编码对梯度域里的整幅图像进行稀疏重建。由于对整幅图像进行处理，可以很好地保留相邻图像块间的潜在信息，因此可以更好地重建磁共振图像，达到令人满意的效果。

Description

一种梯度域卷积稀疏编码的磁共振快速成像方法

技术领域

本发明属于医学成像技术领域，特别是在磁共振成像领域。

技术背景

磁共振成像技术由于具有电离辐射小、可对人体各个层面进行成像并且成像效果比较清晰等特点，使得它在医疗诊断领域得到了广泛的应用。但它最大的不足之处是成像速度慢，较长的成像时间迫使它在很多医学场景不能发挥其作用，如对丧失自制能力病人的检查、对运动性器官的检查和对好动儿童的检查等。而成像速度与扫描时间成正比，扫描时间的长短直接影响成像的效果，因此想要提高成像速度就必须要牺牲成像效果。在这种情况下，研究人员就想通过算法来对质量差的图像进行重建，从而得到效果比较清晰的图像。值得庆幸的是，压缩感知理论和稀疏表示理论可以很好地应用到磁共振图像重建中。压缩感知理论阐明了在某种变换域中可以稀疏表示的图像能从远低于奈奎斯特采样率的测量数据中重建出来。

在磁共振成像中，全变差(TV)正则化是一种常用的图像重建稀疏转换方法。它具有使磁共振图像在水平方向和垂直方向更加稀疏的特性，因此可以更好地重建图像。它的一般模型如下：

其中，为水平和垂直方向的差分算子；第二项为保真项，用二范数来约束误差；我们定义重建图像傅里叶欠采样信号它们通过傅里叶欠采样矩阵建立等式F_pu＝f。

卷积稀疏编码与现在流行的基于块的重建方法有密切联系。然而，基于块的特征学习一般对于相同的特征会有移位效果，并且当图像分割成一块块时会丢失一些信号的潜在结构。一种很好的解决方法是用全部的分布式稀疏卷积特征。而卷积模型最大的缺点是计算复杂度。在合适的时间内找到卷积稀疏编码的解是非常有挑战性的，即使是只找一个局部最优解也很不容易。一般来说，卷积稀疏编码是个非凸优化问题，现存的许多方法都不能保证它全局收敛，但最近提出了一种在频域中进行快速卷积的稀疏编码学习方法，它可以很有效地解决特征学习问题。

发明内容

本发明的主要目的是提出一种梯度域卷积稀疏编码的磁共振快速成像方法(TVCSC)，在梯度域中用卷积稀疏编码进行磁共振图像超欠采样重建。

本发明利用图像转换到梯度域时会比原图像更加稀疏的特性，然后运用卷积稀疏编码对整幅图像进行重建。相比于基于块的图像重建，对整幅图像进行处理能更好地利用图像块之间的潜在信息，因此可以恢复图像中更多的细节部分，从而得到更加清晰的磁共振重建图像。

本发明通过以下两个步骤实现：

步骤A：把磁共振图像转换到梯度域中，在水平梯度图像和垂直梯度图像上进行滤波器学习，建立图像稀疏模型。

步骤B：通过引入辅助变量，并利用轮换技术交替更新滤波器和稀疏参数，恢复水平梯度和垂直梯度，然后在这两个方向上重建图像。

进一步说，本发明所述步骤A，是把图像转换到梯度域后，建立以下图像稀疏模型：

其中，和分别表示稀疏特征系数和向量化的二维滤波器。模型中的前两项分别表示重建结果与梯度域欠采样数据保持相近的约束项和特征系数稀疏约束项；第三项表示数据保真度，用二范数来控制误差。

进一步说，本发明所述步骤B，通过引入辅助变量，然后增加拉格朗日乘子，把有约束问题转换为无约束问题，得到以下模型：

其中，和v₂表示正则化参数。

利用分离变量法，对上述非约束问题分离出分别与u，w，d和z有关的项。交替更新变量；即固定滤波器d、特征系数z和辅助变量w，更新图像u；固定滤波器d、特征系数z和图像u，更新辅助变量w；固定图像u、特征系数z和辅助变量w，更新滤波器d；固定图像u，滤波器d、和辅助变量w，更新特征系数z。

1)更新图像u，在第j+1次迭代中，固定w,d,z，并假设它们的值分别为w^j,d^j,z^j。去掉一些常量，则图像u的最优化问题转换为以下形式：

2)更新梯度图像辅助变量w⁽ⁱ⁾,i＝1,2。由于w⁽¹⁾和w⁽²⁾是两个独立的问题，因此可以分别对它们求解：

3)分离出与滤波器d有关的子问题，通过增加辅助变量a₁,a₂，转换成以下形式：

滤波器d子问题包括：通过轮换迭代法对每个变量进行交替更新，即对滤波器d和变量a₁,a₂中的任何一个变量进行更新时，需要固定其他变量。

4)分离出与特征系数z有相关的子问题，通过增加辅助变量a₃,a₄，转换成以下形式：

特征系数z子问题包括：通过轮换迭代法对每个变量进行交替更新，即对特征系数z和变量a₃,a₄中的任何一个变量进行更新时，需要固定其他变量。

本发明提出来的技术方案具有以下优点：本发明把图像转换为梯度域后，可以更好地稀疏表示，然后利用卷积稀疏编码对梯度域里的整幅图像进行稀疏重建。由于对整幅图像进行处理，可以很好地保留相邻图像块间的潜在信息，因此可以更好地重建磁共振图像，达到令人满意的效果。

附图说明

图1表示本发明磁共振快速成像方法的流程图。

图2表示模拟随机采样轨迹下三种重建方法在采样率为0.25时的重建结果。其中：(a)为原图，(b)为模拟随机采样轨迹模板，(c)(d)(e)分别为通过TVCSC、TVDL、DLMRI三种方法得到的重建图，(f)(g)(h)分别为与(c)(d)(e)相对应的重建残差图。

图3表示模拟随机采样轨迹下TVCSC、TVDL、DLMRI三种算法重建图像的峰值信噪比(PSNR)随采样因子的变化情况。

图4表示模拟径向采样轨迹在高斯白噪声等级σ＝6侵蚀下，采样率为0.3768时TVCSC、TVDL、DLMRI三种算法的重建结果。其中：(a)为原图，(b)为模拟径向采样轨迹模板，(c)(d)(e)分别为通过TVCSC、TVDL、DLMRI三种方法得到的重建图，(f)(g)(h)分别为与(c)(d)(e)相对应的重建残差图。

图5表示模拟径向采样轨迹下TVCSC、TVDL、DLMRI三种算法重建图像的峰值信噪比(PSNR)随高斯白噪声等级的变化情况。

图6表示模拟笛卡尔采样轨迹下三种重建方法在采样率为0.19时的重建结果。其中：(a)为原图，(b)为模拟笛卡尔采样轨迹模板，(c)(d)(e)分别为通过TVCSC、TVDL、DLMRI三种方法得到的重建图，(f)(g)(h)分别为与(c)(d)(e)相对应的重建残差图。

图7表示模拟径向采样轨迹下三种重建方法在采样率为0.22时对复数图像的重建结果。其中：(a)为原图，(b)为模拟径向采样轨迹模板，(c)(d)(e)分别为通过TVCSC、TVDL、DLMRI三种方法得到的重建图，(f)(g)为原图和三种方法重建图的局部放大图。

具体实施方式

为了使本发明的技术方案和模型求解更加容易理解，我们结合附图以及实施案例进行了更加详细的说明。

参考附图1，为本发明磁共振快速成像方法的流程图。本发明磁共振快速成像的方法包括：

步骤A：把磁共振图像转换到梯度域中，在水平梯度图像和垂直梯度图像上进行滤波器学习，建立了如下模型(称为TVCSC)：

其中，和分别表示稀疏特征系数和向量化的二维滤波器。在模型中的前两项分别表示重建结果与梯度域欠采样数据保持相近的约束项和特征系数稀疏约束项；第三项表示数据保真度，用二范数来控制误差。

步骤B：通过引入辅助变量，并利用轮换技术交替更新滤波器和稀疏参数，恢复水平梯度和垂直梯度，然后在这两个方向上对图像进行重建。

对于模型(1)通过引入辅助变量把问题转换为以下形式：

其中，和v₂表示正则化参数。运用交替方向法 (ADMM)对问题(2)进行求解。具体的求解过程如下：

1)、更新图像u，在第j+1次迭代中，固定w,d,z，并假设它们的值分别为w^j,d^j,z^j。去掉一些常量，则图像u的最优化问题转换为以下形式：

由于上面式子只是一个简单的最小二乘问题，因此可以直接得到解析解：

其中，是一个只包含0和1的对角矩阵，对角线上的1表示在K空间中采样的位置。

2)、更新梯度图像变量w⁽ⁱ⁾,i＝1,2。由于w⁽¹⁾和w⁽²⁾是两个独立的问题，因此可以分别对它们求解：

上式最小二乘问题的解析解如下：

3)、更新滤波器d⁽ⁱ⁾,i＝1,2。由于滤波器d子问题在水平梯度和垂直梯度方向上也是分离的，因此可以分别求解。它的目标函数如下：

通过增加辅助变量并定义 和把问题转换为以下形式：

31、更新滤波器d。它的目标函数如下：

由于卷积在时域中不易求解，故先把图像转换到频域中，得到如下式子：

该最小二乘问题的最优解如下：

然后对进行傅里叶反变换转到时域中，即：

32、更新变量a₁。其目标函数如下：

该最小二乘问题的最优解如下：

33、更新变量a₂。其目标函数如下：

由于每个a₂都是分离的，因此可以对各个a₂＝[a_2,1,a_2,2...,a_2,k]分别进行求解，则目标函数转换为以下形式：

利用邻近算子法，上式的解为：

4)、更新稀疏特征系数z。由于z子问题在水平梯度和垂直梯度方向上也是分离的，因此可以分别求解。它的目标函数如下：

求解(21)与求解模型(8)的方法一致。

以上为求解问题(2)的全部过程。下面我们把算法流程归纳如下：

算法1：TVCSC算法，包括：

1：初始化：d⁰＝0,z⁰＝0,(b⁽ⁱ⁾)⁰＝0,

2：Forj＝1,2,...直到满足收敛条件：

3：

4：通过步骤3)和步骤4)更新{d^j+1,z^j+1}

5：

6：

7：输出u^j+1

8：End

本发明实施例磁共振快速成像的方法通过卷积稀疏编码对整幅图像进行重建，可以更好地利用图像块之间的潜在信息，从而能更精确地重建磁共振图像；另外本发明实施例把图像转换到梯度域中，它比原图像更具有稀疏性，因此可以更精确地学习到滤波器，从而使图像能恢复出更加多的细节。

以上所述的实施例，对本发明目的和技术方案进行了详细的说明，应理解以上实施例并不限制于本发明，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何替换、修改、改进等，均在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种梯度域卷积稀疏编码的磁共振快速成像方法，其特征是按以下步骤：

步骤A：把磁共振图像转换到梯度域中，在整幅水平梯度图像和垂直梯度图像上进行卷积滤波器学习，建立以下图像稀疏模型：

其中，我们定义重建图像傅里叶欠采样信号傅里叶欠采样矩阵 和分别表示稀疏特征系数和向量化的二维滤波器；模型中的前两项分别表示重建结果与梯度域欠采样数据保持相近的约束项和特征系数稀疏约束项；第三项表示数据保真度，用二范数来控制误差。

步骤B：通过引入辅助变量，增加拉格朗日乘子把约束问题转换成无约束问题，并利用轮换技术交替更新滤波器和稀疏参数，恢复水平梯度和垂直梯度，然后在这两个方向上重建图像。

2.根据权利要求1所述的梯度域卷积稀疏编码的磁共振快速成像方法，其特征是所述步骤B,通过引入辅助变量，然后增加拉格朗日乘子，把有约束问题转换为无约束问题，得到以下图像稀疏无约束模型：

其中，和v₂表示正则化参数；

利用分离变量法，对上述非约束问题分离出分别与u,w,d和z有关的项；交替更新变量；即固定滤波器d、特征系数z和辅助变量w，更新图像u；固定滤波器d、特征系数z和图像u，更新辅助变量w；固定图像u、特征系数z和辅助变量w，更新滤波器d；固定图像u，滤波器d、和辅助变量w，更新特征系数z；

1)更新图像u，在第j+1次迭代中，固定w,d,z，并假设它们的值分别为w^j,d^j,z^j；去掉一些常量，则图像u的最优化问题转换为以下形式:

2)更新梯度图像辅助变量w⁽ⁱ⁾,i＝1,2；由于w⁽¹⁾和w⁽²⁾是两个独立的问题，分别对它们求解：

3)分离出与滤波器d有关的子问题，通过增加辅助变量a₁,a₂，转换成以下形式：

4)分离出与特征系数z有相关的子问题通过增加辅助变量a₃,a₄，转换成以下形式：