CN106618571A - 一种磁共振成像方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种磁共振成像方法和系统，该方法是基于紧凑框架和固定稀疏变换的一些局限性而提出的，包括：构建初始的紧凑框架；在数据拟合约束项的约束条件下，建立基于紧凑框架稀疏表达项的目标图像的重建模型；对紧凑框架、磁共振图像、k空间数据进行交替迭代更新；根据迭代达到终止条件时的重建模型得到重建后的目标图像。该方法充分利用磁共振图像的稀疏性，首先通过理论紧凑框架的二维滤波器构建初始的紧凑框架，然后在图像重建过程中，再利用一个在线学习的方法来更新紧凑框架，并且在求解过程中利用两次Bregman迭代的方法有效地解决模型的优化问题，以实现快速且高质量的磁共振成像，提高其成像精度。

Description

一种磁共振成像方法和系统

技术领域

本发明属于磁共振技术领域，具体涉及一种基于数据驱动紧凑框架的快速磁共振成像方法和系统。

背景技术

磁共振成像(MRI)是利用核磁共振的原理，来对物体内部结构进行成像。在医疗诊断应用中，MRI可以获取人体软组织断层的图像，有助于检查癫痫患者脑的能量状态和脑出血情况，对变性病诊断价值很大，故在临床诊断中具有十分重要的意义，目前已经发展成为生物医学工程领域重要的技术之一。

磁共振成像的成像速度较慢，且在成像过程中人体器官的运动、被验者的移动都会影响成像的清晰度，造成图像的缺陷，从而不能满足运动器官的动态成像要求。因此，缩短成像时间对MRI有着重要的意义。

在传统的快速成像方法中，压缩感知(Compressed Sensing,CS)成像方法是将MRI数据空间(又被称为k空间)信号采样与信号重建联合起来考虑，假定目标信号在某种稀疏变换下是稀疏的，CS能从低于奈奎斯特(Nyquist)采样率下的数据中重建信号，通过磁共振采集少量的数据重建出高分辨的图像。但是该方法中CS是假定目标信号可以被稀疏化这个先验知识下，从满足给定欠采数据的多个可能解中选择最稀疏的解作为恢复出来的信号。作为压缩感知的基本假设，尽量稀疏化图像可以降低重建误差。

在经典的基于稀疏变换的快速磁共振成像模型中，全局变换和小波变换都是紧凑框架的一种。设系统是一个紧凑框架，若其式中L₂空间由函数设置的。对于该紧凑框架，定义如下相应分析算子W和综合算子W^T：

其中，I是定义的一个算子，从上式可以看出，只有当W^TW＝I时，系统才是一个紧凑框架。同时，一个紧凑框架可以通过一组合适的滤波器组UEP(Unitaty ExtensionPrincipe)产生。二维的滤波器定义为其a_i的尺寸为r×r，综合算子和分析算子分别定义为：

式中是与滤波器a_i相关联的卷积矩阵,n×n为卷积矩阵的尺寸。

目前，图像的稀疏性对基于压缩感知的图像重建是一个非常重要的条件，由于磁共振图像具有稀疏性，基于压缩感知的磁共振成像(Compressed Sensing MRI，CS-MRI)方法有较好的重建质量，其CS-MRI模型可定义为：

式中，x为目标图像，W是稀疏变换算子，如小波变换或全局变换。

为了利用图像块的稀疏性，较流行的一种方法是用K-SVD(K-singular valuedecomposition)算法来学习一个自适应字典。基于字典学习的快速磁共振成像方法DLMRI(Dictionary Learning MRI)就是采用K-SVD算法来重建磁共振图像的，DLMRI的模型可定义为：

式中D代表字典，R_i是目标图像x第i个位置的块的算子。Γ代表稀疏矩阵{a_i}全部的图像块，λ为正则化参数。该模型既可以自适应地捕捉图像结构信息并抑制噪声，又可以增强稀疏性。

上述的模型都具有局限性，其图像重建的速度和精度都有待提高，为了克服这些缺陷，本发明提出一种基于数据驱动紧凑框架的磁共振成像方法，并提供一种使用该方法的成像系统。

发明内容

本发明是针对磁共振成像方法的缺陷，提供一种数据驱动紧凑框架的磁共振成像方法和系统，以解决现有成像方法普适度不高，算法复杂度大和比较耗时等问题，提高成像的速度和精度。

根据本发明的第一方面，本发明提供一种磁共振成像方法，该方法包括如下步骤：

利用磁共振的原始k空间数据对磁共振图像初始化，并通过理论紧凑框架的二维滤波器构建一个初始的紧凑框架；

在数据拟合约束项的约束条件下，建立基于紧凑框架稀疏表达项的目标图像的重建模型；

将初始化后的磁共振图像划分成图像块组成训练样本集，对初始的紧凑框架进行更新，并根据更新后的紧凑框架对磁共振图像、k空间数据进行更新；按照上述更新过程对紧凑框架、磁共振图像、k空间数据进行交替迭代更新，将求解所述重建模型最优化解的过程转换为所述交替迭代更新的过程；

迭代达到终止条件时，根据所述重建模型得到重建后的目标图像。

根据本申请的第二方面，本发明提供一种磁共振成像系统，包括：

初始的紧凑框架构建模块，用于利用磁共振的原始k空间数据对磁共振图像初始化，并通过理论紧凑框架的二维滤波器构建一个初始的紧凑框架；

重建模型建立模块，用于在数据拟合约束项的约束条件下，建立基于紧凑框架稀疏表达项的目标图像的重建模型；

紧凑框架迭代更新模块，用于将初始化后的磁共振图像划分成图像块组成训练样本集，对初始的紧凑框架进行更新，并根据更新后的紧凑框架对磁共振图像、k空间数据进行更新；按照上述更新过程对紧凑框架、磁共振图像、k空间数据进行交替迭代更新，将求解所述重建模型最优化解的过程转换为所述交替迭代更新的过程；

成像模块，用于迭代达到终止条件时，根据所述重建模型得到重建后的目标图像。

本发明的有益效果是：本发明磁共振成像方法和系统是基于紧凑框架和固定稀疏变换的一些局限性而提出的，该方法充分利用磁共振图像的稀疏性，首先通过理论紧凑框架的二维滤波器构建初始的紧凑框架，然后在图像重建过程中，再利用一个在线学习的方法来更新紧凑框架，并且在求解过程中利用两次Bregman迭代的方法有效地解决模型的优化问题，以实现快速且高质量的磁共振成像，提高其成像精度。

附图说明

图1为本发明磁共振成像方法实施例的流程图；

图2为本发明构建该图像样本集的基于压缩感知的磁共振重建模型的流程图；

图3为本发明磁共振成像系统实施例的结构示意图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。本发明可以以多种不同的形式来实现，并不限于本实施例所描述的实施方式，提供以下具体实施方式的目的是便于对本发明公开内容更清楚透彻的理解。

然而，本领域的技术人员可能会意识到其中的一个或多个的具体细节描述可以被省略，或者还可以采用其他的方法，在一些例子中，一些实施方式并没有描述或没有详细的描述。

以往的固定的紧凑框架和变换不可能对所有的图像都有优化作用，目前数据驱动紧凑框架和自适应的变换/字典学习的方法较流行。其中，相对于使用固定的稀疏变换，字典学习对于静态的磁共振图像重建有很好的性能，然而字典学习是基于一个大规模和高度非凸问题的优化求解问题，其计算非常复杂，不利于快速成像。在之前，数据驱动紧凑框架的方法虽然已在动态磁共振图像中有所应用，但对于静态的磁共振图像不能在欠采的k空间数据中生成一个较好的参考图像，且数据驱动紧凑框架从设计好参考图像中学习，其对特殊图像的重建不能达到优化的效果。

本发明针对上述问题提出一种基于数据驱动紧凑框架的静态快速磁共振重建方法，这里简称为DDTFMRI(MR Image Reconstruction With Data-Driven Tight Frame)，该方法的流程如图1所示，包括如下步骤：

S1：利用磁共振的原始k空间数据对磁共振图像初始化，并通过理论紧凑框架的二维滤波器构建一个初始的紧凑框架，即将磁共振扫描仪上得到的欠采磁共振数据进行傅里叶反变换，得到初始磁共振图像；

S2：在数据拟合约束项的约束条件下，建立基于紧凑框架稀疏表达项的目标图像的重建模型；

为了保证框架的稀疏性，本实施例的重建方法需要学习一个用于重建磁共振目标图像x的紧凑框架，该重建模型定义如下：

基于紧凑框架的稀疏表达项：

数据拟合约束项：s.t.||f-F_px||²≤σ² (5)

式中，x为目标图像，Λ＝{W/W^TW＝I},W为初始的紧凑框架，由相应的二维通过式(2)构成；f是磁共振的原始k空间数据，F_p是降采样傅里叶变换，σ是k空间噪声标准差，即k空间数据拟合项所允许的误差。

S3：将初始化后的磁共振图像划分成图像块组成训练样本集，即通过块提取矩阵，将磁共振图像分成重叠的图像块，从而做为训练紧凑框架的样本集，对初始的紧凑框架进行更新，并根据更新后的紧凑框架对磁共振图像、k空间数据进行更新；

S4：按照上述更新过程对紧凑框架、磁共振图像、k空间数据进行交替迭代更新，将求解重建模型最优化解的过程转换为所述交替迭代更新的过程；

S5：迭代达到终止条件时，根据所述重建模型得到重建后的目标图像。

本发明重建模型中的数据拟合约束项为本领域的常规技术，在此不再详述，这里主要对重建模型中的紧凑框架更新过程进行详细说明，包括：

利用两次Bregman迭代对所述重建模型中的紧凑框架稀疏表达项进行优化，分别获得外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式；

利用所述外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式在线学习，对紧凑框架进行迭代更新。

要想得到高分辨率高精度的目标图像，需要计算目标函数的最优化解，也就是需要得到函数值最小的目标图像。为了对上述模型进行优化，本发明利用双层Bregman迭代算法进行求解，求解过程如下：

1.外层Bregman迭代，利用Bregman迭代方法解决式(5)，获得外层Bregman迭代：

式中μ>0，c为外层Bregman辅助变量，k为迭代次数，c^k是第k次迭代更新的值，δ_c是外层(即第一层)Bregman迭代时引入的第一权重变量，且δ_c∈(0,2)。

2.内层Bregman迭代，对于式(6)中的第一个子问题，先令v＝Wx，然后得到以下约束项：

再次把b定义为双变量，则可以获得内层Bregman迭代：

式中，b是内层Bregman辅助变量，v是辅助变量，即紧凑框架变换后的系数，δ_b是内层(即第二层)Bregman迭代时引入的第二权重变量，且0<δ_b≤1，μ和λ分别为正则化参数，且λ>0。

3.式(8)中x、{v,W}的子问题，其求解过程如下。

(1)对于x的求解：

当W^TW＝I时，用最小二乘法求得的x为：

对式(10)两边分别进行F变换，得到频域内的插值公式：

上式中，S₁＝f-c^k和S₂＝F(W^T(v^k-b^k))，(k_x,k_y)为k空间的点坐标，Fx^k+1为(k_x,k_y)的更新频域修正值，Ω表示k空间被采样到的点的集合。

(2)对于{v,W}的求解，本发明采用交替最小化方法求解：

先求解辅助变量v的子函数，v^k+1/2的更新公式如下：

再通过ISTA(iterative shrinkage/thresholding algorithm)迭代阈值缩减算法，得到：

v^k+1/2＝shrink(Wx^k+1+b^k,1/λ) (14)

式中，shrink(x,a)＝sign(x)max{0,|x|-a}。

之后，固定v，求解W，W^k+1的更新公式如下：

然后，利用数据驱动紧凑框架，通过公式(2)的综合算子和分析算子进行估计求解。本发明的数据驱动紧凑框架方法就是通过K-SVD算法来获得滤波器{a_i}，而不是直接优化W，K-SVD算法是本领域的现有技术，这里不再赘述。

另外，为了能得到较好的重建结果，必须更新紧凑框架中的辅助变量v，更新公式如下：

同时，又根据公式(14)得到：

v^k+1＝shrink(W^k+1x^k+1+b^k,1/λ) (17)

之后，通过公式(11)得到更新后的k空间数据，然后进行反傅里叶变换，即得到磁共振图像。

在另一个实施例中，本发明还提供了一种磁共振成像系统，该系统包括：

初始的紧凑框架构建模块，用于利用磁共振的原始k空间数据对磁共振图像初始化，并通过理论紧凑框架的二维滤波器构建一个初始的紧凑框架；

重建模型建立模块，用于在数据拟合约束项的约束条件下，建立基于紧凑框架稀疏表达项的目标图像的重建模型；

迭代更新模块，用于将初始化后的磁共振图像划分成图像块组成训练样本集，对初始的紧凑框架进行更新，并根据更新后的紧凑框架对磁共振图像、k空间数据进行更新；按照上述更新过程对紧凑框架、磁共振图像、k空间数据进行交替迭代更新，将求解所述重建模型最优化解的过程转换为所述交替迭代更新的过程；

成像模块，用于迭代达到终止条件时，根据所述重建模型得到重建后的目标图像。

在一个实施例中，重建模型包括：

基于紧凑框架的稀疏表达项：

数据拟合约束项：s.t.||f-F_px||²≤σ²

式中，x为目标图像，Λ＝{W/W^TW＝I},W为初始的紧凑框架，f是磁共振的原始k空间数据，F_p是降采样傅里叶变换，σ是k空间噪声标准差。

本实施例的紧凑框架迭代更新模块包括：

重建模型优化模块，用于利用两次Bregman迭代对重建模型中基于紧凑框架的稀疏表达项进行优化，分别获得外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式；

紧凑框架更新模块，用于利用外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式在线学习，对紧凑框架进行迭代更新。

对重建模型中的紧凑框架更新过程如上面的磁共振成像方法所述，这里就不再重复赘述。

以下为本发明重建方法DDTFMRI实施例的算法部分伪代码及说明：

本发明磁共振成像方法通过使用数据驱动紧凑框架，充分利用磁共振图像的稀疏性，从而加速成像，并改善磁共振成像精度；利用两层Bregman迭代有效地解决模型的优化问题，以实现快速且高质量的磁共振成像。

以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换。

Claims (18)

1.一种磁共振成像方法，其特征在于,该方法包括如下步骤：

利用磁共振的原始k空间数据对磁共振图像初始化，并通过理论紧凑框架的二维滤波器构建一个初始的紧凑框架；

在数据拟合约束项的约束条件下，建立基于紧凑框架稀疏表达项的目标图像的重建模型；

将初始化后的磁共振图像划分成图像块组成训练样本集，对初始的紧凑框架进行更新，并根据更新后的紧凑框架对磁共振图像、k空间数据进行更新；按照上述更新过程对紧凑框架、磁共振图像、k空间数据进行交替迭代更新，将求解所述重建模型最优化解的过程转换为所述交替迭代更新的过程；

迭代达到终止条件时，根据所述重建模型得到重建后的目标图像。

2.如权利要求1所述的磁共振成像方法，其特征在于,所述重建模型为：

基于紧凑框架的稀疏表达项：

数据拟合约束项：s.t.||f-F_px||²≤σ²

式中，x为目标图像，Λ＝{W/W^TW＝I},W为初始的紧凑框架，f是磁共振的原始k空间数据，F_p是降采样傅里叶变换，σ是k空间噪声标准差。

3.如权利要求2所述的磁共振成像方法，其特征在于，对所述紧凑框架进行更新的过程包括：

利用两次Bregman迭代对所述重建模型中基于紧凑框架的稀疏表达项进行优化，分别获得外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式；

利用所述外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式在线学习，对所述紧凑框架进行迭代更新。

4.如权利要求3所述的磁共振成像方法，其特征在于，所述初始的紧凑框架W由二维滤波器通过如下公式构成：

$\left\{\begin{array}{c}{W}^T=\&lsqb;S_{a_1},S_{a_2},...,S_{a_r}\&rsqb;\\ W={\&lsqb;S_{a_1}^T,S_{a_2}^T,...,S_{a_r}^T\&rsqb;}^T\end{array}\right.$

其中，是与滤波器a_i相对应的卷积矩阵,n×n为卷积矩阵的尺寸,a_i的尺寸为r×r，

5.如权利要求4所述的磁共振成像方法，其特征在于，所述外层Bregman迭代计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\{x^{k+1},W^{k+1}\}=\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|Wx|{|}_1+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}||F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2\\ c^{k+1}=c^k+{\mathrm{\&delta;}}_c(F_p{x}^{k+1}-f)\end{array}\right.$

式中μ>0，c为外层Bregman辅助变量，k迭代次数，c^k是第k次迭代更新的值，δ_c是第一权重变量，且δ_c∈(0,2)。

6.如权利要求4所述的磁共振成像方法，其特征在于，所述内层Bregman迭代计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{k+1}=\arg min\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||Wx-v^k+b^k|{|}_2^2\\ \{v^{k+1},W^{k+1}\}=\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2\\ b^{k+1}=b^k+{\mathrm{\&delta;}}_b(W^{k+1}{x}^{k+1}-v^{k+1})\end{array}\right.$

式中，b是内层Bregman辅助变量，v是辅助变量，即紧凑框架变换后的系数，δ_b是第二权重变量，且0<δ_b≤1，μ和λ分别为正则化参数，且λ>0。

7.如权利要求6中所述的磁共振成像方法，其特征在于，对所述内层Bregman迭代计算公式中x的求解过程如下：

$\underset{x}{\underset{x}{min}\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||Wx-v^k+b^k|{|}_2^2}$

当W^TW＝I时，用最小二乘法求得的x为：

$({\mathrm{\&mu;F}}_p^T{F}_p+\mathrm{\&lambda;}I)x^{k+1}={\mathrm{\&mu;F}}_p^T(f-c^k)+{\mathrm{\&lambda;W}}^T(v^k-b^k)$

对上式两边分别进行F变换，得到频域内的插值公式：

${\mathrm{Fx}}^{k+1}(k_x,k_y)=\left\{\begin{array}{c}{S}_2(k_x,k_y),(k_x,k_y)\&NotElement;\mathrm{\&Omega;}\\ \frac{{\mathrm{\&mu;S}}_1(k_x,k_y)+{\mathrm{\&lambda;S}}_2(k_x,k_y)}{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}},(k_x,k_y)\&Element;\mathrm{\&Omega;}\end{array}\right.$

上式中，S₁＝f-c^k和S₂＝F(W^T(v^k-b^k))，(k_x,k_y)为k空间的点坐标，Fx^k+1为(k_x,k_y)的更新频域修正值，Ω表示k空间被采样到的点的集合。

8.如权利要求6所述的磁共振成像方法，其特征在于，对所述内层Bregman迭代计算公式中{v,W}采用交替最小化方法求解，求解过程如下：

$\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2$

求解辅助变量v的子函数，v^k+1/2的更新公式如下：

$v^{k+1/2}=\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2$

通过ISTA迭代阈值缩减算法，得到：

v^k+1/2＝shrink(Wx^k+1+b^k,1/λ)

式中，shrink(x,a)＝sign(x)max{0,|x|-a}；

固定v，求解W，W^k+1的更新公式如下：

$W^{k+1}=\underset{W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v^{k+1/2}+b^k|{|}_2^2$

9.如权利要求8所述的磁共振成像方法，其特征在于，对所述紧凑框架进行迭代更新是对紧凑框架中的辅助变量v进行更新，更新公式如下：

$v^{k+1}=\arg \underset{v}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||W^{k+1}{x}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2.$

10.一种磁共振成像系统，其特征在于，所述系统包括：

初始的紧凑框架构建模块，用于利用磁共振的原始k空间数据对磁共振图像初始化，并通过理论紧凑框架的二维滤波器构建一个初始的紧凑框架；

重建模型建立模块，用于在数据拟合约束项的约束条件下，建立基于紧凑框架稀疏表达项的目标图像的重建模型；

迭代更新模块，用于将初始化后的磁共振图像划分成图像块组成训练样本集，对初始的紧凑框架进行更新，并根据更新后的紧凑框架对磁共振图像、k空间数据进行更新；按照上述更新过程对紧凑框架、磁共振图像、k空间数据进行交替迭代更新，将求解所述重建模型最优化解的过程转换为所述交替迭代更新的过程；

成像模块，用于迭代达到终止条件时，根据所述重建模型得到重建后的目标图像。

11.如权利要求10所述的磁共振成像系统，其特征在于，所述重建模型为：

基于紧凑框架的稀疏表达项：

数据拟合约束项：s.t.||f-F_px||²≤σ²；

式中，x为目标图像，Λ＝{W/W^TW＝I},W为初始的紧凑框架，f是磁共振的原始k空间数据，F_p是降采样傅里叶变换，σ是k空间噪声标准差。

12.如权利要求11所述的磁共振成像系统，其特征在于，所述紧凑框架迭代更新模块包括：

重建模型优化模块，用于利用两次Bregman迭代对所述重建模型中基于紧凑框架的稀疏表达项进行优化，分别获得外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式；

紧凑框架更新模块，用于利用所述外层Bregman迭代计算公式和内层Bregman迭代计算公式在线学习，对所述紧凑框架进行迭代更新。

13.如权利要求12所述的磁共振成像系统，其特征在于，所述初始的紧凑框架W由二维滤波器通过如下公式构成：

$\left\{\begin{array}{c}{W}^T=\&lsqb;S_{a_1},S_{a_2},...,S_{a_r}\&rsqb;\\ W={\&lsqb;S_{a_1}^T,S_{a_2}^T,...,S_{a_r}^T\&rsqb;}^T\end{array}\right.$

其中，是与滤波器a_i相对应的卷积矩阵,n×n为卷积矩阵的尺寸,a_i的尺寸为r×r，

14.如权利要求13所述的磁共振成像系统，其特征在于，所述外层Bregman迭代计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\{x^{k+1},W^{k+1}\}=\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|Wx|{|}_1+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}||F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2\\ c^{k+1}=c^k+{\mathrm{\&delta;}}_c(F_p{x}^{k+1}-f)\end{array}\right.$

式中μ>0，c为外层Bregman辅助变量，k为迭代次数，c^k是第k次迭代更新的值，δ_c是第一权重变量，且δ_c∈(0,2)。

15.如权利要求13所述的磁共振成像系统，其特征在于，所述内层Bregman迭代计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{k+1}=\arg min\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||Wx-v^k+b^k|{|}_2^2\\ \{v^{k+1},W^{k+1}\}=\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2\\ b^{k+1}=b^k+{\mathrm{\&delta;}}_b(W^{k+1}{x}^{k+1}-v^{k+1})\end{array}\right.$

式中，b是内层Bregman辅助变量，v是辅助变量，即紧凑框架变换后的系数，δ_b是第二权重变量，且0<δ_b≤1，μ和λ分别为正则化参数，且λ>0。

16.如权利要求15中所述的磁共振成像系统，其特征在于，对所述内层Bregman迭代计算公式中x的求解过程如下：

$\underset{x}{\underset{x}{min}\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|F_{p}x-f+c^k|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||Wx-v^k+b^k|{|}_2^2}$

当W^TW＝I时，用最小二乘法求得的x为：

$({\mathrm{\&mu;F}}_p^T{F}_p+\mathrm{\&lambda;I})x^{k+1}={\mathrm{\&mu;F}}_p^T(f-c^k)+{\mathrm{\&lambda;W}}^T(v^k-b^k)$

对上式两边分别进行F变换，得到频域内的插值公式：

${\mathrm{Fx}}^{k+1}(k_x,k_y)=\left\{\begin{array}{c}{S}_2(k_x,k_y),(k_x,k_y)\&NotElement;\mathrm{\&Omega;}\\ \frac{{\mathrm{\&mu;S}}_1(k_x,k_y)+{\mathrm{\&lambda;S}}_2(k_x,k_y)}{\mathrm{\&mu;}+\mathrm{\&lambda;}},(k_x,k_y)\&Element;\mathrm{\&Omega;}\end{array}\right.$

上式中，S₁＝f-c^k和S₂＝F(W^T(v^k-b^k))，(k_x,k_y)为k空间点的坐标，Fx^k+1为(k_x,k_y)的更新频域修正值，Ω表示k空间被采样到的点的集合。

17.如权利要求15所述的磁共振成像系统，其特征在于，对所述内层Bregman迭代计算公式中{v,W}采用交替最小化方法求解，求解过程如下：

$\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2$

求解辅助变量v的子函数，v^k+1/2的更新公式如下：

$v^{k+1/2}=\underset{x,W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2$

通过ISTA迭代阈值缩减算法，得到：

v^k+1/2＝shrink(Wx^k+1+b^k,1/λ)

式中，shrink(x,a)＝sign(x)max{0,|x|-a}；

固定v，求解W，W^k+1的更新公式如下：

$W^{k+1}=\underset{W\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\mathrm{argmin}}\left|\right|{\mathrm{Wx}}^{k+1}-v^{k+1/2}+b^k|{|}_2^2.$

18.如权利要求17所述的磁共振成像系统，其特征在于，对所述紧凑框架进行迭代更新是对紧凑框架中的辅助变量v进行更新，更新公式如下：

$v^{k+1}=\arg \underset{v}{min}\left|\right|v|{|}_1+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}||W^{k+1}{x}^{k+1}-v+b^k|{|}_2^2.$