CN111159882A - 一种描述风电场风速频率分布特性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种描述风电场风速频率分布特性的方法，包括以下几个步骤：先获取某一风电场的实测风速频率分布数据；再利用本发明提供的多项式回归模型拟合风电场实测风速频率的分布概率数据，这里用f(v)去拟合风电场实测风速频率的分布概率数据实际上就是用线性最小二乘法求解f(v)的回归系数a_i；由于是用f(v)拟合实测的风速频率数据，所以C是通过用实测的分布概率数据求和再求倒数来近似的；最后将C的值和a_i的最优值再代入f(v)中即得到风电场风速频率分布函数。本发明方法拟合效果好，误差精度高，更适合描述风电功风速频率的分布特性；且本发明提供的多项式回归模型关于回归系数是线性的，因此采用线性最小二乘法获得回归系数简单容易。

Description

一种描述风电场风速频率分布特性的方法

技术领域

本发明属于风电联网运行分析技术领域，具体涉及一种描述风速频率分布特性的方法。

背景技术

风速频率表征各风速区间内风速出现的频率，是风能资源评估和风电场规划设计中的一个重要参数，它可以很好地描述风电场场址处风能资源的状况，并直接影响风电场建设中风机选型、发电量估算和经济效益评估。风电场所处地气候、地理情况各异，因此风速数据是随机的，那么可以根据时间序列对给出的风速数据进行统计处理，然后通过采用一个风速频率分布模型描述风电场风速频率分布特性，对实测风速分布数据进行拟合，从而研究风速发展的变化情况并探究风速变化的规律性。描述风速频率分布特性的模型有很多种，目前最常用的模型是Weibull分布模型。但是Weibull分布在拟合实测风速数据时存在以下两个问题： (1)Weibull分布尽管在中风速段及高风速段拟合情况很好，然而在低风速段时，分布模型计算值与实测数据差距较大或甚大。(2)如果实测数据分布是多峰分布时，Weibull分布不能拟合多峰分布的实测数据。

发明内容

本发明的目的是提供一种描述风速频率分布特性的方法，采用多项式回归模型描述风速频率分布特性，进行实测风速数据的拟合，以克服采用Weibull分布模型在低速拟合时误差较大和不能拟合多峰风速分布数据的困难，同时本发明根据多项式回归模型结构的特殊性采用线性最小二乘法可以轻松确定模型的回归系数。

本发明采用的技术方案为：

一种描述风电场风速频率分布特性的方法，包括以下几个步骤：

步骤1：

先获取某一风电场的实测风速频率分布数据；

步骤2：

利用式(1)提供的频率分布函数模型拟合风电场实测风速频率的分布概率数据；

具体过程为，f(v)为当风速为v时风速频率分布函数模型：

其中，C是归一化系数；由于f(v)是一个概率密度函数，那么满足

所以

a_i是待求的多项式回归模型系数；n是模型的最高阶次，它的值是根据拟合的最佳情况来确定的；

然后，用式(1)中的f(v)去拟合依据步骤1得到的风电场实测风速频率的分布概率数据，这里是采用线性最小二乘法获得式(1)中回归系数a_i的最优值；用f(v)去拟合风电场实测风速频率的分布概率数据实际上就是用线性最小二乘法求解f(v)的回归系数；

由于是用f(v)拟合实测的风速频率数据，所以C是通过用实测的分布概率数据求和再求倒数来近似的；

最后将C的值和a_i的最优值再代入式(1)中即得到风电场风速频率分布函数。

本发明的有益效果是，

1.本发明采用一种多项式回归模型来拟合风电场风速频率分布数据，拟合效果好，误差精度高，更适合描述风电功风速频率的分布特性。

2.本发明提供的多项式回归模型关于回归系数是线性的，因此采用线性最小二乘法获得回归系数简单容易。

附图说明

图1(a)是采用Weibull分布模型对单峰风速分布数据的拟合效果图；

图1(b)是采用本发明提出的风速频率分布模型对单峰风速分布数据的拟合效果图；

图1(a)和图1(b)中，Measured data distribution表示的是风电场实测单峰风速频率分布曲线图；图1(a)中Weibull distribution model表示Weibull分布模型拟合图1(a)中实测单峰风速频率得到的拟合效果曲线图；图1(b)中Polynomial regression model表示多项式回归模型拟合图 1(b)中实测单峰风速频率得到的拟合效果曲线图；其中，图1(a)中的Measured data distribution 曲线和图1(b)中的Measured data distribution曲线是完全相同的。

图2(a)是采用Weibull分布模型对双峰风速分布数据的拟合效果图；

图2(b)是采用本发明提出的风速频率分布模型对双峰风速分布数据的拟合效果图；

图2(a)和图2(b)中，Measured data distribution表示的是风电场实测双峰风速频率分布曲线图；图2(a)中Weibull distribution model表示Weibull分布模型拟合图2(a)中实测双峰风速频率得到的拟合效果曲线图；图2(b)中Polynomial regression model表示多项式回归模型拟合图 2(b)中实测双峰风速频率得到的拟合效果曲线图；其中，图2(a)中的Measured data distribution 曲线和图2(b)中的Measured data distribution曲线是完全相同的。

具体实施方式

本发明提供一种描述风电场风速频率分布特性的方法，包括以下几个步骤：

步骤1：

先获取某一风电场的实测风速频率分布数据；

步骤2：

利用式(1)提供的频率分布函数模型拟合风电场实测风速频率的分布概率数据；

具体过程为，f(v)为当风速为v时风速频率分布函数模型：

其中，C是归一化系数；由于f(v)是一个概率密度函数，那么满足

所以

a_i是待求的多项式回归模型系数；n是模型的最高阶次，它的值是根据拟合的最佳情况来确定的；

然后，用式(1)中的f(v)去拟合依据步骤1得到的风电场实测风速频率的分布概率数据，这里是采用线性最小二乘法获得式(1)中回归系数a_i的最优值；最小二乘法是现有技术，最小二乘法是一种数学优化方法，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配；利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小；最小二乘法可用于曲线拟合，用某一函数拟合已知数据，获得输出和输入之间的函数关系；对于含有未知参数的系统模型，可以通过对给定数据进行拟合解决参数的优化问题；因此，这里用f(v)去拟合风电场实测风速频率的分布概率数据实际上就是用线性最小二乘法求解f(v)的回归系数；

由于是用f(v)拟合实测的风速频率数据，所以C是通过用实测的分布概率数据求和再求倒数来近似的；

最后将C的值和a_i的最优值再代入式(1)中即得到风电场风速频率分布函数。

一、下面对式(1)提供的风速频率分布模型系数求解方法进行研究：

从式(1)中，可以获得下面的多项式：

显然，当式(1)中的风速v被一些采样点固定时，式(1)是一个关于回归系数a_i的线性方程。利用实测的N+1个风速数据

那么上面的公式将会产生下面的方程组：

由于f(v_i)未知，当f(v)能够拟合实测风速频率分布数据时，方程组式(3)中的f(v_i)由实测风速概率数据f_m(v_i)来代替，那么方程组(3)中的每个方程都会产生误差项R(v_i)。这样，方程组式(3)可以转化成下面的形式：

然后，采用线性最小二乘法求解方程组(4)获得多项式回归系数的最优值。polyfit函数是 Matlab中用于进行曲线拟合的一个函数，其数学基础是最小二乘法曲线拟合原理，因此我们可以直接用来获得多项式回归系数。实验中，不断增加模型阶次n的值，当拟合效果达到最优时，记录此时的n值和a_i值。这里需要注意的是，实测数据的个数要多于待求回归系数的个数，即：N＞n；否则，方程组(4)是无解的。

二、下面结合具体实施例对本发明效果作进一步说明：

实施例1

利用本发明提出的多项式回归模型描述风电场单峰风速频率分布特性的方法，包括以下几个步骤：

步骤1：

先获取某一风电场的实测风速频率分布数据：N+1个风速数据

和N+1个对应的分布概率数据

参见图1(b)中Measured data distribution表示的风电场实测单峰风速频率分布曲线；

步骤2：

用式(1)中的f(v)去拟合依据步骤1得到的风电场实测单峰风速频率的分布概率数据，这里是采用线性最小二乘法获得多项式回归模型式(1)中回归系数a_i的最优值： a₀＝-0.9777，a₁＝4.1040，a₂＝-5.9804，a₃＝4.4916，a₄＝-2.0224，a₅＝0.5933， a₆＝-0.1188，a₇＝0.0167，a₈＝-0.0017，a₉＝0.0001，a₁₀＝-5.5138×10^-6，a₁₁＝1.7296×10^-7，a₁₂＝-3.1968×10^-9，a₁₃＝2.6390×10^-11；

同时利用实测的分布概率数据求和再求倒数获得C的值：C＝1.0171；

最后将C的值和a_i的最优值再代入模型式(1)中即得到风电场单峰风速频率分布函数：

f(v)＝1.0171(-0.9777+4.1040v-5.9804v²+…-3.1968×10-⁹v¹²+2.6390×10^{- 11}v¹³) 式(5)

实施例2

利用本发明提出的多项式回归模型描述风电场双峰风速频率分布特性的方法，包括以下几个步骤：

步骤1：

先获取某一风电场的实测风速频率分布数据：N+1个风速数据

和N+1个对应的分布概率数据

参见图2(b)中Measured data distribution表示的风电场实测双峰风速频率分布曲线；

步骤2：

用式(1)中的f(v)去拟合依据步骤1得到的风电场实测双峰风速频率的分布概率数据，这里是采用线性最小二乘法获得多项式回归模型式(1)中回归系数a_i的最优值：

a₀＝0.0537，a₁＝-0.1675，a₂＝0.2585，a₃＝-0.1612，a₄＝0.0574，a₅＝-0.0133，a₆＝0.0021，a₇＝-0.0002，a₈＝2.0347×10^-5，a₉＝-1.2480×10^-6，a₁₀＝5.6092×10^-8， a₁₁＝-1.8238×10^-9，a₁₂＝4.1718×10^-11，a₁₃＝-6.3624×10^-13，a₁₄＝5.8047×10^-15， a₁₅＝-2.3955×10^-17；

同时利用实测的分布概率数据求和再求倒数获得C的值：C＝1.000；

最后将C的值和a_i的最优值再代入模型式(1)中即得到风电场双峰风速频率分布函数：

f(v)＝0.0537-0.1675v+0.2585v²-…+5.8047×10^-15v¹⁴-2.3955×10^-17v¹⁵ 式(6)

三、下面通过对比仿真实验，验证本发明方法的有益效果：

为了进一步验证本发明方法的优越性，定义以下性能指标函数：

其中，a和b分别代表不同时段平均风速的最小值和最大值，f_m(v_i)是当风速为v_im/s 时的实测风速分布概率值，f_k(v_i)是选取的风速频率分布模型(具体为，本发明的多项式回归模型或现有技术的Weibull分布模型)计算出来的概率值。

1.将本发明方法得到的单峰风速频率分布拟合函数式(5)计算出来的分布概率数据、用 Weibull分布模型拟合时得到的分布概率数据与实测的单峰风速频率分布数据进行对比，得到如图1(b)和图1(a)所示的单峰风速分布数据的拟合效果比较图；另外，根据式(7)计算出本发明多项式回归模型和Weibull分布模型的性能指标函数值分别为J_P1＝4.0941×10^-5和 J_W1＝1.4448×10^-3；

2.将本发明方法得到的双峰风速频率分布拟合函数式(6)计算出来的分布概率数据、用 Weibull分布模型拟合时得到的分布概率数据与实测的双峰风速频率分布数据进行对比，得到如图2(b)和图2(a)所示的双峰风速分布数据的拟合效果比较图；另外，根据式(7)计算出本发明多项式回归模型和Weibull分布模型的性能指标函数值分别为J_P2＝1.9420×10^-5和 J_W2＝1.6452×10^-3；

观察图1(a)、图1(b)、图2(a)和图2(b)中的低风速段，可以发现本发明提出的分布模型曲线几乎与实测数据分布相重合，而Weibull分布模型却相差甚远。同时，从图1(a)、图1(b)、图2(a)和图2(b)可以看出，不管是对单峰风速分布数据还是对双峰风速分布数据，本发明提出的频率分布模型的拟合效果都要明显优于Weibull分布模型，特别是对双峰风速分布数据， Weibull分布模型只出现一个峰值，完全不能进行数据的拟合。

此外，比较实施例1和实施例2中的性能指标值，两种情况下，J_P1和J_P2均达到10^-5级，而J_W1和J_W2只有10^-3级，前者明显小于后者，说明本发明提出的分布模型拟合误差精度更高。

Claims (1)

1.一种描述风电场风速频率分布特性的方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤1：

先获取某一风电场的实测风速频率分布数据；

步骤2：

利用式(1)提供的频率分布函数模型拟合风电场实测风速频率的分布概率数据；

具体过程为，f(v)为当风速为v时风速频率分布函数模型：

其中，C是归一化系数；由于f(v)是一个概率密度函数，那么满足

所以

a_i是待求的多项式回归模型系数；n是模型的最高阶次，它的值是根据拟合的最佳情况来确定的；

然后，用式(1)中的f(v)去拟合依据步骤1得到的风电场实测风速频率的分布概率数据，这里是采用线性最小二乘法获得式(1)中回归系数a_i的最优值；用f(v)去拟合风电场实测风速频率的分布概率数据实际上就是用线性最小二乘法求解f(v)的回归系数；

由于是用f(v)拟合实测的风速频率数据，所以C是通过用实测的分布概率数据求和再求倒数来近似的；

最后将C的值和a_i的最优值再代入式(1)中即得到风电场风速频率分布函数。

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