CN111157964A - 一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法，包括：发射校正信号接收通道回波数据并计算各通道频谱；选取参考通道；得到各通道均衡滤波器的频率响应；均衡滤波器的滤波器频率响应函数求解滤波器系数矩阵矢量；对傅式变换矩阵进行奇异值分解求均衡滤波器的滤波器系数最优解。具有减少计算量、加快计算速度、稳健性高的有益效果。

Description

一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法。

背景技术

在实际阵列雷达系统中，发射通道的初始幅度相位误差会引起发射波束形成算法性能下降，发射通道幅度和相位的不一致会使波束形成算法形成的发射波束变形，进而严重破坏天线方向图的特性，使天线增益下降严重、副瓣电平变高、波束指向存在偏差等，会对雷达系统整机的性能带来极大的负面影响。接收通道幅度和相位的不一致会引起信号处理的性能严重恶化。而且通道的幅度相位是会发生变化的，雷达系统工作时长、温度和湿度等工作环境因素都会引起其发生变化，因而不可能一次性地将雷达各通道的幅度相位的误差都补偿掉，因此需要实时地对发射和接收通道数据进行采样，并计算需要补偿的幅度相位值，再对每个通道根据所得到的幅度以及相位误差进行幅度和相位补偿，从而实现各个通道的幅度相位频率响应函数的一致性，从而保证阵列雷达系统的性能良好。因此，研究对通道间存在的通道幅度相位不一致性的校正具有十分重要的意义。

在雷达阵列信号处理中，通道模型可以采用通道频率响应函数来表达，因此通道误差即通道的频率响应函数与理想频率响应函数存在的一定的偏差，又叫做通道失配。在实际的雷达阵列系统中，窄带信号包络是缓变的，因此其通道频率响应函数可以只用一个复常数来表示，而由于宽带信号的包络变化情况较快，因此宽带信号通过阵列通道时，通道的频率响应函数是与频率有关的量。因此，对于宽带信号的通道校正则需考虑整个频带范围内的通道校正。

目前，现有技术中一种宽带通道校正方法为一种宽带频域通道校正方法。该方法采用在通道后接入FIR滤波器作为均衡滤波器的方式校正通道的幅相不一致，通过求解FIR滤波器的系数达到校正的目的。该方法可以比较有效的进行宽带信号通道校正。但是该方法存在计算量大，运算速度比较慢，在实际应用中因数据精度带来矩阵降秩导致无法求解均衡滤波器的阶数的问题。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法，包括：

步骤1，获取宽带脉冲信号，将所述宽带脉冲信号中同一宽带脉冲信号同初相灌入到失配的N个通道中，获取各个失配通道单PRT的输出信号y(n)n＝0,1,…K-1表示每个脉冲回波的点数为K，对各个通道回波做M点的傅里叶变换，得到各个失配通道的频谱：

Y_k(m)＝FFT(y(n)),n＝0,1,…K-1,m＝0,1,2…M,k＝1,2…N，

其中，点数M的选取原则为：输出信号y(n)的点数为K，均衡滤波器系数的点数为L，则M≥K+L，并且M为2整数次，L＞0，K＞0；

步骤2，选取N个通道中一个通道的作为参考通道，它的频谱为Y_ref(m)，m＝0,1,2…M；

步骤3，用_feY_r(m)除以Y_k(m)，得到均衡滤波器的频率响应H_k(m)，m＝0,1,2…M，其中M表示快速傅里叶变换点数；

步骤4，根据均衡滤波器的滤波器频率响应函数可以求解滤波器系数矩阵矢量

其中：

其中，a为傅式变换矩阵矢量，j为虚数；

步骤5，对A矩阵进行奇异值分解，带入h_k＝(A^HA)^-1(A^HH_k)得均衡滤波器的滤波器系数最优解h。

在本发明的一个实施例中，所述步骤4包括：

(4a)均衡滤波器的频率响应函数可以写为：

其中，均衡滤波器的滤波器频率响应函数可以表示成傅式变换矩阵矢量

和滤波器系数矩阵矢量h_k＝[h_k(0),h_k(1),…,h_k(L-1)]^T的乘积的形式；

(4b)将均衡器滤波系数的最优解问题简化为下式问题最优解的求解问题：

a^T(m)h_k＝D_k(m)＝H_k(m)+Δ_k(m),m＝0,1,…,M-1；k＝1,2,3,…,N，

其中，Δ_k(m)为实际均衡器滤波器频率响应与参考通道与待校正通道输出信号M点FFT结果的比值所得均衡滤波器频率响应的误差；

可以将上式改写为：

Δ_k＝H_k-Ah_k，

其中，Δ_k＝[Δ_k(0),Δ_k(1),…,Δ_k(M-1)]^T，H_k＝[H_k(0),H_k(1),…,H_k(M-1)]^T，

(4c)根据最小二乘问题的最优解的问题得到：

Ah_k＝H_k，

即：

利用最小二乘求解准则即可得到该问题的最优解为：

在本发明的一个实施例中，所述步骤(5)包括：

(5a)将矩阵A_M*L分解为：

A＝UΣV^H，

其中，

其中A为M*L的矩阵，U＝[u₁,u₂,…,u_M]为M*M的酉矩阵，

为

的对角矩阵，V＝[v₁,v₂,…,v_L]为L*L的酉矩阵，σ为矩阵A的奇异值；

(5b)A矩阵求伪逆可以写为：

进而均衡滤波器的滤波器系数最优解为：

本发明的有益效果：

第一，在原有宽带频域校正方法，对于滤波器系数的求解式子

需要求解傅式变换矩阵A的伪逆，计算量较大，当矩阵A的维数很高时，运算速度会比较慢，本发明基于奇异值分解求解A的伪逆，大大较少了计算量，加快计算速度；

第二，在实际中，A矩阵的小特征值可能非常小，因此，A^HA的秩会小于A，因此，并不能采用h_k＝(A^HA)^-1(A^HH_k)来求解均衡滤波器的阶数。本发明避免了由于在实际应用过程中出现的傅式变换矩阵A的特征值过小而导致A^HA降秩，具有一定的稳健性。

以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法步骤框图；

图2是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法发射信号的频谱图；

图3是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法输出信号实部波形图；

图4是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法输出信号虚部波形图；

图5是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法校正前后通道幅度响应对比图；

图6是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法校正前后通道相位响应对比图；

图7是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法校正前后信号频谱图；

图8是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法校正前后信号相位谱图；

图9是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法校正前后信号相位谱局部图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法步骤框图，包括：

步骤1，获取宽带脉冲信号，将所述宽带脉冲信号中同一宽带脉冲信号同初相灌入到失配的N个通道中，获取各个失配通道单PRT(Pulse Recurrence Time，脉冲重复周期)的输出信号y(n)n＝0,1,…K-1表示每个脉冲回波的点数为K，对各个通道回波做M点的傅里叶变换，得到各个失配通道的频谱：

Y_k(m)＝FFT(y(n)),n＝0,1,…K-1,m＝0,1,2…M,k＝1,2…N，

其中，点数M的选取原则为：输出信号y(n)的点数为K，均衡滤波器系数的点数为L，则M≥K+L，并且M为2整数次，L＞0，K＞0；

步骤2，选取N个通道中一个通道的作为参考通道，它的频谱为Y_ref(m)，m＝0,1,2…M；

步骤3，用_feY_r(m)除以Y_k(m)，得到均衡滤波器的频率响应H_k(m)，m＝0,1,2…M，其中M表示快速傅里叶变换点数；

步骤4，根据均衡滤波器的滤波器频率响应函数可以求解滤波器系数矩阵矢量

其中：

其中，a为傅式变换矩阵矢量，j为虚数；

步骤5，对A矩阵进行奇异值分解，带入h_k＝(A^HA)^-1(A^HH_k)得均衡滤波器的滤波器系数最优解h。

第一，在原有宽带频域校正方法，对于滤波器系数的求解式子

需要求解傅式变换矩阵A的伪逆，计算量较大，当矩阵A的维数很高时，运算速度会比较慢，本发明基于奇异值分解求解A的伪逆，大大较少了计算量，加快计算速度；

第二，在实际中，A矩阵的小特征值可能非常小，因此，A^HA的秩会小于A，因此，并不能采用h_k＝(A^HA)^-1(A^HH_k)来求解均衡滤波器的阶数。本发明避免了由于在实际应用过程中出现的傅式变换矩阵A的特征值过小而导致A^HA降秩，具有一定的稳健性。

在本发明的一个实施例中，所述步骤4包括：

(4a)均衡滤波器的频率响应函数可以写为：

其中，均衡滤波器的滤波器频率响应函数可以表示成傅式变换矩阵矢量

和滤波器系数矩阵矢量h_k＝[h_k(0),h_k(1),…,h_k(L-1)]^T的乘积的形式；

(4b)将均衡器滤波系数的最优解问题简化为下式问题最优解的求解问题：

a^T(m)h_k＝D_k(m)＝H_k(m)+Δ_k(m),m＝0,1,…,M-1；k＝1,2,3,…,N，

其中，Δ_k(m)为实际均衡器滤波器频率响应与参考通道与待校正通道输出信号M点FFT(Fast Fourier Transformation，中文快速傅里叶变换)结果的比值所得均衡滤波器频率响应的误差；

可以将上式改写为：

Δ_k＝H_k-Ah_k，

其中，Δ_k＝[Δ_k(0),Δ_k(1),…,Δ_k(M-1)]^T，H_k＝[H_k(0),H_k(1),…,H_k(M-1)]^T，

(4c)根据最小二乘问题的最优解的问题得到：

Ah_k＝H_k，

即：

利用最小二乘求解准则即可得到该问题的最优解为：

在本发明的一个实施例中，所述步骤(5)包括：

(5a)将矩阵A_M*L分解为：

A＝UΣV^H，

其中，

其中A为M*L的矩阵，U＝[u₁,u₂,…,u_M]为M*M的酉矩阵，

为

的对角矩阵，V＝[v₁,v₂,…,v_L]为L*L的酉矩阵，σ为矩阵A的奇异值；

(5b)A矩阵求伪逆可以写为：

进而均衡滤波器的滤波器系数最优解为：

进一步的，本发明的通道校正效果可以通过以下实验仿真结果进一步说明：

(1)仿真条件

实验仿真参数如表下所示，实验中，发射信号形式为线性调频信号，等幅同相同时注入接收通道中。

系统仿真参数

系统参数	参数值	系统参数	参数值
				带宽	50MHz	脉冲重频	10kHz
接收通道数	2	时宽	2us
				失配通道幅度误差	0.2	失配通道相位误差	15°

(2)仿真过程与结果分析

在上述表1的仿真参数下，采用本发明技术，对失配通道进行校正仿真，并比较校正前后的相位与幅度差异情况，结果如图所示，其中：

请参见图2，图2是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法发射信号的频谱图，由图2可以观察，发射信号波形符合仿真条件，为带宽50MHz线性调频信号。

请参见图3、图4，图3是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法输出信号实部波形图，图4是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法输出信号虚部波形图，由图3和图4可以明显看出，在进行通道校正前，失配通道与参考通道在频域上存在幅度和相位的差异。

请参见图5、图6，图5是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法校正前后通道幅度响应对比图，图6是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法校正前后通道相位响应对比图，由图5可以看出，经过使用本发明方法后，失配通道的幅度响应与参考通道幅度响应近似贴合，说明该方法可以大大改善待校正通道的幅度不一致性；由图6可以看出，经过使用本发明方法后，失配通道的相位响应与参考通道相位响应近似贴合，说明该方法可以大大改善待校正通道的幅度不一致性；

请参见图7、图8图和9，图7是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法校正前后信号频谱图，图8是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法校正前后信号相位谱图，图9是本发明实施例提供的一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法校正前后信号相位谱局部图，由图7可以看出，通道校正后与参考通道输出信号幅度频谱图贴合；图8、图9可以看出，通道校正后与参考通道输出信号相位频谱图贴合。

上述仿真结果表明，基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法可以对失配通道进行有效的校正。同时该方法具有一定的稳健性，避免了由于在实际应用过程中出现的傅式变换矩阵A的特征值过小而导致A^HA降秩，而无法求逆的问题。实验结果证明了本发明的正确性和有效性。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法，其特征在于，包括：

步骤1，获取宽带脉冲信号，将所述宽带脉冲信号中同一宽带脉冲信号同初相灌入到失配的N个通道中，获取各个失配通道单PRT的输出信号y(n)n＝0,1,…K-1表示每个脉冲回波的点数为K，对各个通道回波做M点的傅里叶变换，得到各个失配通道的频谱：

Y_k(m)＝FFT(y(n)),n＝0,1,…K-1,m＝0,1,2…M,k＝1,2…N，

其中，点数M的选取原则为：输出信号y(n)的点数为K，均衡滤波器系数的点数为L，则M≥K+L，并且M为2整数次，L＞0，K＞0；

步骤2，选取N个通道中一个通道的作为参考通道，它的频谱为Y_ref(m)，m＝0,1,2…M；

步骤3，用_feY_r(m)除以Y_k(m)，得到均衡滤波器的频率响应H_k(m)，m＝0,1,2…M，其中M表示快速傅里叶变换点数；

步骤4，根据均衡滤波器的滤波器频率响应函数可以求解滤波器系数矩阵矢量

其中：

其中，a为傅式变换矩阵矢量，j为虚数；

步骤5，对A矩阵进行奇异值分解，带入h_k＝(A^HA)^-1(A^HH_k)得均衡滤波器的滤波器系数最优解h。

2.根据权利要求1所述的基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法，其特征在于，所述步骤4包括：

(4a)均衡滤波器的频率响应函数可以写为：

其中，均衡滤波器的滤波器频率响应函数可以表示成傅式变换矩阵矢量

和滤波器系数矩阵矢量h_k＝[h_k(0),h_k(1),…,h_k(L-1)]^T的乘积的形式；

(4b)将均衡器滤波系数的最优解问题简化为下式问题最优解的求解问题：

a^T(m)h_k＝D_k(m)＝H_k(m)+Δ_k(m),m＝0,1,…,M-1；k＝1,2,3,…,N，

其中，Δ_k(m)为实际均衡器滤波器频率响应与参考通道与待校正通道输出信号M点FFT结果的比值所得均衡滤波器频率响应的误差；

可以将上式改写为：

Δ_k＝H_k-Ah_k，

其中，Δ_k＝[Δ_k(0),Δ_k(1),…,Δ_k(M-1)]^T，H_k＝[H_k(0),H_k(1),…,H_k(M-1)]^T，

(4c)根据最小二乘问题的最优解的问题得到：

Ah_k＝H_k，

即：

利用最小二乘求解准则即可得到该问题的最优解为：

3.根据权利要求1所述的基于奇异值分解的稳健的宽带频域通道校正方法，其特征在于，所述步骤(5)包括：

(5a)将矩阵A_M*L分解为：

A＝UΣV^H，

其中，

其中A为M*L的矩阵，U＝[u₁,u₂,…,u_M]为M*M的酉矩阵，

为

的对角矩阵，V＝[v₁,v₂,…,v_L]为L*L的酉矩阵，σ为矩阵A的奇异值；

(5b)A矩阵求伪逆可以写为：

进而均衡滤波器的滤波器系数最优解为：

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