CN111130409B - 一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，主要步骤为：1)将电机的绝对位置调为零；2)计算电机应旋转的机械角度θ_m、应旋转的电角度θ_e、电机实时位置θ_1eal和电机实时转速ω_r；3)将转子的角度调整为θ_e；4)根据编码器反馈转速x_real和转速波动要求更新励磁电流i_d；根据给定的参考值θ_tar与编码器的反馈值做差，得到参考定位偏置，并更新目标位置的参考值，返回步骤2，直至目标位置的参考值不再更新。本发明在超低速运行的工况下也能维持大力矩，具有卓越的抗干扰能力。

Description

一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法

技术领域

本发明涉及电机控制领域，具体是一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法。

背景技术

目前，针对无框力矩电机的控制，有以下几种经典算法:1)励磁分量Id＝0的矢量控制算法(FOC)；2)最大转矩电流比控制算法(MTPA)；3)直接转矩控制算法(DTC)；4)滑膜变结构控制；5)弱磁控制算法；以及一些智能控制算法：6)基于非线性PID神经网络的控制算法；7)基于Hamilton模型的混沌控制算法；8)粒子群优化的模糊PID控制算法等。

以上算法存在的问题：算法1在超低速运行时(0.2RPM以下)自抗扰力矩较小，会有明显的转矩脉动；算法2相对于算法1提高了电流利用率，但仍无法抑制超低速下的转矩脉动；算法3每次选择输出的电压矢量只有一个，会使磁链补偿误差较大，导致出现较大的转矩脉动；算法4存在切换振颤，同样会导致超低速下的转矩脉动；算法5提高了电机的转速上限，对超低速平稳运行没有帮助；算法6、7、8均属于智能优化算法：算法6需要大量训练集，计算复杂度大，应用场景受限；算法7、8需要精确的数学模型，不同工况下适应度差。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，主要包括以下步骤：

1)将编码器与电机转子同轴连接，并将电机的绝对位置调为零。

电机的绝对位置为校零时间t₀内电机转动到电角度为0°的位置时读取的编码器角度。

2)设定电机旋转的目标位置的参考值θ_tar和旋转速度的参考值x_tar，并计算电机应旋转的机械角度θ_m、应旋转的电角度θ_e、电机实时位置θ_real和电机实时转速ω_r。

进一步，当前时刻t电机应旋转的机械角度θ_m和电角度θ_e如下所示：

式中，n为电机极对数。

当前时刻t电机真实位置以及转速ω_r如下所示：

式中，p为电子倍频率。l为编码器刻线数。f_c为编码器模块时钟脉冲频率。m为相邻编码器脉冲间隔中时钟脉冲计数。l_raw为采样得到的编码器反馈线数。

3)给定电机的励磁电流i_d，并保持转矩电流i_q＝0。通过坐标逆转换和七段式电压空间矢量PWM控制模块控制逆变器三组桥臂的开关状态变化，形成矢量旋转磁场，从而将转子的角度调整为θ_e。

进一步，形成矢量旋转磁场的主要步骤如下：

3.1)建立电机定子三相坐标系，其中，电机定子绕组轴线分别为记为A、B和C。每两条电机定子绕组轴线之间相差120°电角度。

3.2)对电机定子三相坐标系中的三相电流进行Clark变换，得到两相静止坐标系下的两相电流。其中，两相静止坐标系的α轴与电机定子三相坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90°电角度。

Clark变换矩阵和逆变换矩阵分别如下所示：

式中，i_A、i_B、i_C为电机定子三相坐标系下的沿轴电流分量。i_α、i_β为两相静止坐标系下沿轴电流分量。

3.3)对两相静止坐标系下的两相电流进行park变换，得到两相同步旋转坐标系下的两相电流。其中，两相同步旋转坐标系d轴为转子励磁轴线，q轴逆时针超前d轴90°电角度。

park变换矩阵和逆变换矩阵方程分别如下所示：

3.4)三相交流逆变器的三个桥臂分别与电机A相绕组、B相绕组和C相绕组连接，从而为电机供电。利用SVPWM方法控制三相交流逆变器三个桥臂中开关管的通断时间，使三相交流逆变器输出的电压等效于预设的电机参考电压，从而形成矢量旋转磁场。

三相交流逆变器三个桥臂的开关状态组合包括开关状态S₀＝{0,0,0}、开关状态S₁＝{0,0,1}、开关状态S₂＝{0,1,0}、开关状态S₃＝{0,1,1}、开关状态S₄＝{1,0,0}，开关状态S₅＝{1,0,1}、开关状态S₆＝{1,1,0}和开关状态S₇＝{1,1,1}。其中，1表示上桥臂的功率开关器件导通，下桥臂的功率开关器件关断。0表示上桥臂的功率开关器件关断，下桥臂的功率开关器件导通。

开关状态S₁、开关状态S₂、开关状态S₃、开关状态S₄、开关状态S₅、开关状态S₆分别对应基本电压空间矢量U₁、基本电压空间矢量U₂、基本电压空间矢量U₃、基本电压空间矢量U₄、基本电压空间矢量U₅和基本电压空间矢量U₆。开关状态S₀和开关状态S₇均对应零矢量。

控制三相交流逆变器三个桥臂中开关管的通断时间的主要步骤如下：

I)在两相静止坐标系中绘制所有基本电压空间矢量，将电压矢量空间划分为6个扇区，分别记为扇区I、扇区II、扇区III、扇区IV、扇区V、扇区VI。其中，基本电压空间矢量的起点为坐标原点，相邻2个基本电压空间矢量的夹角为60度。

II)判断预设的电机参考电压所处扇区。利用电机参考电压所处扇区内的三个基本电压空间矢量等效参考电压矢量，并根据伏秒特性等效原理算出三个基本电压空间矢量的作用时间，也即不同桥臂开关管的导通时间。

III)利用七段式空间矢量合成方法计算出三个基本电压空间矢量的起始作用时刻。根据三个基本电压空间矢量的作用时间对三角载波进行调制，产生PWM信号，从而控制三相电流逆变器中对应开关管的通断。

4)根据编码器反馈转速x_real和转速波动要求更新励磁电流i_d。根据给定的参考值θ_tar与编码器的反馈值做差，得到参考定位偏置，并更新目标位置的参考值，返回步骤2，直至目标位置的参考值不再更新。

更新励磁电流i_d的方法为：

利用M/T测速法测量得到电机真实角度θ_real和转速ω_r。对转速ω_r求导，得到速度变化率。若速度变化率不满足电机正常运行的定位精度和速度变化率要求，则更新励磁电流i_d＝i_d+Δi_d，直至速度变化率满足要求。Δi_d为励磁电流i_d的增益系数。

更新目标位置参考值的方法为：

在电机正式运行之前，以当前给定转速ω_r测试电机的运行状态。计算电机实时参考角度与反馈角度的差值Δm，在差值Δm稳定后令电机重新归零，并更新目标位置的参考值为θ_tar+Δm。

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明令交轴电流iq＝0，通过切换定子三相电路IGBT晶体管导通使转子励磁磁场发生旋转，给定一定大小的励磁电流id使得转子跟随定子磁场旋转。

本发明通过动态补偿id电流以及定位偏置可以做到参数自适应，使得电机可以在超低速下保持大转矩和高定位精度，在运动过程中有很强的抗干扰能力。相较于其他算法，本发明提出的算法无需复杂的数学模型和高精度的电流反馈，且具有计算量小，定位精度高，自抗扰力矩大等优点，同时，本算法是目前无框力矩电机控制算法中，在超低速运行条件下抗干扰能力最强，转矩脉动最小的。

针对超低速高精度定位控制，不同于传统伺服电机需要位置闭环、速度闭环和电流闭环的三环控制流程，本发明算法取消了速度闭环和电流闭环，只保留了位置闭环，控制系统框图如图9所示。相比其他算法，该算法在超低速运行的工况下也能维持大力矩，具有卓越的抗干扰能力。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为三相永磁同步电机结构简图；

图3为Clark变换示意图；

图4为Park变换示意图；

图5为三相交流逆变器结构简图；

图6为基本空间电压矢量图；

图7为扇区电压合成示意图；

图8为SVPWM作用时间与波形图；

图9为本发明控制系统框图；

图10为编码器一百万线定位实验图；

图11为定位实验局部放大图；

图12为匀速运动抗扰实验(t＝6600ms加入干扰)；

图13为抗扰实验局部放大图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图9，一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，主要包括以下步骤：

1)将编码器与电机转子同轴连接，并将电机的绝对位置调为零。

电机的绝对位置为校零时间t₀内电机转动到电角度为0°的位置时读取的编码器角度。

2)设定电机旋转的目标位置的参考值θ_tar和旋转速度的参考值x_tar，并计算电机应旋转的机械角度θ_m、应旋转的电角度θ_e、电机实时位置θ_real和电机实时转速ω_r。

当前时刻t电机应旋转的机械角度θ_m和电角度θ_e如下所示：

式中，n为电机极对数。

当前时刻t电机真实位置以及转速ω_r如下所示：

式中，p为电子倍频率。l为编码器刻线数。f_c为编码器模块时钟脉冲频率。m为相邻编码器脉冲间隔中时钟脉冲计数。l_raw为采样得到的编码器反馈线数。

3)给定电机的励磁电流i_d，并保持转矩电流i_q＝0。通过坐标逆转换和七段式电压空间矢量PWM控制模块控制逆变器三组桥臂的开关状态变化，形成矢量旋转磁场，从而将转子的角度调整为θ_e。

形成矢量旋转磁场的主要步骤如下：

3.1)建立电机定子三相坐标系，其中，电机定子绕组轴线分别为记为A、B和C。每两条电机定子绕组轴线之间相差120°电角度。

3.2)对电机定子三相坐标系中的三相电流进行Clark变换，得到两相静止坐标系下的两相电流。其中，两相静止坐标系的α轴与电机定子三相坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90°电角度。

Clark变换矩阵和逆变换矩阵分别如下所示：

式中，i_A、i_B、i_C为电机定子三相坐标系下的沿轴电流分量。i_α、i_β为两相静止坐标系下沿轴电流分量。

3.3)对两相静止坐标系下的两相电流进行park变换，得到两相同步旋转坐标系下的两相电流。其中，两相同步旋转坐标系d轴为转子励磁轴线，q轴逆时针超前d轴90°电角度。

park变换矩阵和逆变换矩阵方程分别如下所示：

3.4)三相交流逆变器的三个桥臂分别与电机A相绕组、B相绕组和C相绕组连接，从而为电机供电。利用SVPWM方法控制三相交流逆变器三个桥臂中开关管的通断时间，使三相交流逆变器输出的电压等效于预设的电机参考电压，从而形成矢量旋转磁场。

三相交流逆变器三个桥臂的开关状态组合包括开关状态S₀＝{0,0,0}、开关状态S₁＝{0,0,1}、开关状态S₂＝{0,1,0}、开关状态S₃＝{0,1,1}、开关状态S₄＝{1,0,0}，开关状态S₅＝{1,0,1}、开关状态S₆＝{1,1,0}和开关状态S₇＝{1,1,1}。其中，1表示上桥臂的功率开关器件导通，下桥臂的功率开关器件关断。0表示上桥臂的功率开关器件关断，下桥臂的功率开关器件导通。

开关状态S₁、开关状态S₂、开关状态S₃、开关状态S₄、开关状态S₅、开关状态S₆分别对应基本电压空间矢量U₁、基本电压空间矢量U₂、基本电压空间矢量U₃、基本电压空间矢量U₄、基本电压空间矢量U₅和基本电压空间矢量U₆。开关状态S₀和开关状态S₇均对应零矢量。

控制三相交流逆变器三个桥臂中开关管的通断时间的主要步骤如下：

I)在两相静止坐标系中绘制所有基本电压空间矢量，将电压矢量空间划分为6个扇区，分别记为扇区I、扇区II、扇区III、扇区IV、扇区V、扇区VI。其中，基本电压空间矢量的起点为坐标原点，相邻2个基本电压空间矢量的夹角为60度。

II)参见图7，参考电压矢量在III扇区，用三个空间矢量U4、U6、U0来等效参考电压矢量。根据伏秒特性等效原理算出各向量作用时间如下：

其中T4，T6，T0表示各自开关导通时间，Ts为PWM时间周期，u_refα为定子绕组产生的合成电压矢量在α轴上的分量，u_refβ为定子绕组产生的合成电压矢量在β轴上的分量，Vdc为母线电压。

同理，参见图6，可得其他各扇区相邻电压矢量作用时间，如下表所示：

扇区

I

II

III

IV

V

VI

T<sub>I</sub>

Z

Y

-Z

-X

-X

-Y

T<sub>II</sub>

Y

-Z

X

Z

-Y

-Z

表中X，Y，Z为：

也即，参考电压矢量在I扇区时，电压矢量U2、U6和U0作用时间分别为T_I＝Z，T_II＝Y，T₀＝T_s-T_I-T_II。此时，下标I＝2，下标II＝6。

参考电压矢量在II扇区时，电压矢量U4、U5和U7作用时间分别为T_I＝Y，T_II＝-Z，T₇＝T_s-T_I-T_II。此时，下标I＝4，下标II＝5。

参考电压矢量在III扇区时，电压矢量U4、U6和U0作用时间分别为T₄＝-Z，T₆＝X，T₀＝T_s-T_I-T_II。此时，下标I＝4，下标II＝6。

参考电压矢量在IV扇区时，电压矢量U1、U3和U7作用时间分别为T₁＝-X，T₃＝Z，T₇＝T_s-T_I-T_II。此时，下标I＝1，下标II＝3。

参考电压矢量在V扇区时，电压矢量U2、U3和U0作用时间分别为T₂＝-X，T₃＝-Y，T₀＝T_s-T_I-T_II。此时，下标I＝2，下标II＝3。

参考电压矢量在VI扇区时，电压矢量U1、U5和U7作用时间分别为T₁＝-Y，T₅＝-Z，T₇＝T_s-T_I-T_II。此时，下标I＝1，下标II＝5。

各扇区电压矢量对应取值后，再对其进行过调制处理。若T_I+T_II>T_s，则有：

III)计算出相邻两个空间电压矢量的作用时间后，则应确定每个空间电压矢量开始作用的时刻，采用七段式空间矢量合成方法，每个扇区的合成矢量均以零矢量(000)开始和结束，中间用零矢量(111)，其余时间有效矢量合理安排。以第III扇区为例，其所产生的三相波调制波形计算如公式(8)：

同理，不同扇区产生的三相波调制波形如下：

4)根据编码器反馈转速x_real和转速波动要求更新励磁电流i_d。根据给定的参考值θ_tar与编码器的反馈值做差，得到参考定位偏置，并更新目标位置的参考值，返回步骤2，直至目标位置的参考值不再更新。

更新励磁电流i_d的方法为：

利用M/T测速法测量得到电机真实角度θ_real和转速ω_r。对转速ω_r求导，得到速度变化率。若速度变化率不满足电机正常运行的定位精度和速度变化率要求，则更新励磁电流i_d＝i_d+Δi_d，直至速度变化率满足要求。Δi_d为励磁电流i_d的增益系数。

更新目标位置参考值的方法为：

在电机正式运行之前，以当前给定转速ω_r测试电机的运行状态。计算电机实时参考角度与反馈角度的差值Δm，在差值Δm稳定后令电机重新归零，并更新目标位置的参考值为θ_tar+Δm。

实施例2：

一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，主要包括以下步骤：

1)将编码器与电机转子同轴连接，并将电机的绝对位置调为零。

2)设定电机旋转的目标位置的参考值θ_tar和旋转速度的参考值x_tar，并计算电机应旋转的机械角度θ_m、应旋转的电角度θ_e、电机实时位置θ_real和电机实时转速ω_r。

3)给定电机的励磁电流i_d，并保持转矩电流i_q＝0。通过坐标逆转换和七段式电压空间矢量PWM控制模块控制逆变器三组桥臂的开关状态变化，形成矢量旋转磁场，从而将转子的角度调整为θ_e。

4)根据编码器反馈转速x_real和转速波动要求更新励磁电流i_d。根据给定的参考值θ_tar与编码器的反馈值做差，得到参考定位偏置，并更新目标位置的参考值，返回步骤2，直至目标位置的参考值不再更新。

实施例3：

一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，主要步骤见实施例2，其中，形成矢量旋转磁场的主要步骤如下：

3.1)建立电机定子三相坐标系，其中，电机定子绕组轴线分别为记为A、B和C。每两条电机定子绕组轴线之间相差120°电角度。

3.2)对电机定子三相坐标系中的三相电流进行Clark变换，得到两相静止坐标系下的两相电流。其中，两相静止坐标系的α轴与电机定子三相坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90°电角度。

Clark变换矩阵和逆变换矩阵分别如下所示：

式中，i_A、i_B、i_C为电机定子三相坐标系下的沿轴电流分量。i_α、i_β为两相静止坐标系下沿轴电流分量。

3.3)对两相静止坐标系下的两相电流进行park变换，得到两相同步旋转坐标系下的两相电流。其中，两相同步旋转坐标系d轴为转子励磁轴线，q轴逆时针超前d轴90°电角度。

park变换矩阵和逆变换矩阵方程分别如下所示：

3.4)三相交流逆变器的三个桥臂分别与电机A相绕组、B相绕组和C相绕组连接，从而为电机供电。利用SVPWM方法控制三相交流逆变器三个桥臂中开关管的通断时间，使三相交流逆变器输出的电压等效于预设的电机参考电压，从而形成矢量旋转磁场。

三相交流逆变器三个桥臂的开关状态组合包括开关状态S₀＝{0,0,0}、开关状态S₁＝{0,0,1}、开关状态S₂＝{0,1,0}、开关状态S₃＝{0,1,1}、开关状态S₄＝{1,0,0}，开关状态S₅＝{1,0,1}、开关状态S₆＝{1,1,0}和开关状态S₇＝{1,1,1}。其中，1表示上桥臂的功率开关器件导通，下桥臂的功率开关器件关断。0表示上桥臂的功率开关器件关断，下桥臂的功率开关器件导通。

开关状态S₁、开关状态S₂、开关状态S₃、开关状态S₄、开关状态S₅、开关状态S₆分别对应基本电压空间矢量U₁、基本电压空间矢量U₂、基本电压空间矢量U₃、基本电压空间矢量U₄、基本电压空间矢量U₅和基本电压空间矢量U₆。开关状态S₀和开关状态S₇均对应零矢量。

控制三相交流逆变器三个桥臂中开关管的通断时间的主要步骤如下：

I)在两相静止坐标系中绘制所有基本电压空间矢量，将电压矢量空间划分为6个扇区，分别记为扇区I、扇区II、扇区III、扇区IV、扇区V、扇区VI。其中，基本电压空间矢量的起点为坐标原点，相邻2个基本电压空间矢量的夹角为60度。

II)判断预设的电机参考电压所处扇区。利用电机参考电压所处扇区内的三个基本电压空间矢量等效参考电压矢量，并根据伏秒特性等效原理算出三个基本电压空间矢量的作用时间，也即不同桥臂开关管的导通时间。

III)利用七段式空间矢量合成方法计算出三个基本电压空间矢量的起始作用时刻。根据三个基本电压空间矢量的作用时间对三角载波进行调制，产生PWM信号，从而控制三相电流逆变器中对应开关管的通断。

实施例4：

参见图10至图13，一种验证无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法的实验，主要步骤如下：

1)令d-q坐标系下交轴电流iq为零，根据合理化假设，建立统一模型的永磁同步电机的数学模型，分析电机在直轴电流作用下的状态方程如下：

d轴与转子磁链方向重合，磁链方程如下：

式中，ψ_d、ψ_q为定子的直轴、交轴磁链分量；l_sd、l_sq为定子的等效直轴、交轴电感；ψ_r为永磁体产生的磁链。

2)电压方程如下：

式中，u_d、u_q为坐标系上的定子直轴、交轴电压分量；R_sd、R_sq为等效定子直轴、ω_c为旋转坐标系相对于静止坐标系的电角速度。

3)将公式(1)带入公式(2)中，用p表示微分算子，得到：

4)令转矩电流iq＝0，给定励磁电流id，在超低速运行下ω_c近似为0，则公式(1)(2)可简化为：

5)计算当前时刻t的参考位置电角度与真实电角度差，得微小电角度偏差Δθ，保持电流i_a和电流i_d重合，转子在运动过程中电磁转矩方程如下：

T_em＝n_pψ_ri_dsinΔθ。 (6)

由公式(6)可知，电机在超低速运行过程中，Δθ不变，给定直轴电流i_d越大，抗干扰力矩也越大。n_p为电机极数。

Claims (6)

1.一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，其特征在于，主要包括以下步骤：

1)将编码器与电机转子同轴连接，并将电机的绝对位置调为零；

2)设定电机旋转的目标位置的参考值θ_tar和旋转速度的参考值x_tar，并计算电机应旋转的机械角度θ_m、应旋转的电角度θ_e、电机实时位置θ_real和电机实时转速ω_r；

3)给定电机的励磁电流i_d，并保持转矩电流i_q＝0；通过坐标逆转换和七段式电压空间矢量PWM控制模块控制逆变器三组桥臂的开关状态变化，形成矢量旋转磁场，从而将转子的角度调整为θ_e；

4)根据编码器反馈转速x_real和转速波动要求更新励磁电流i_d；根据给定的参考值θ_tar与编码器的反馈值做差，得到参考定位偏置，并更新目标位置的参考值，返回步骤2)，直至目标位置的参考值不再更新；

更新励磁电流i_d的方法为：

利用M/T测速法测量得到电机真实角度θ_real和转速ω_r；对转速ω_r求导，得到速度变化率；若速度变化率不满足电机正常运行的定位精度和速度变化率要求，则更新励磁电流i_d＝i_d+Δi_d，直至速度变化率满足要求；Δi_d为励磁电流i_d的增益系数；

更新目标位置参考值的方法为：

在电机正式运行之前，以当前给定转速ω_r测试电机的运行状态；计算电机实时参考角度与反馈角度的差值Δm，在差值Δm稳定后令电机重新归零，并更新目标位置的参考值为θ_tar+Δm。

2.根据权利要求1所述的一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，其特征在于，电机的绝对位置为校零时间t₀内电机转动到电角度为0°的位置时读取的编码器角度。

3.根据权利要求1所述的一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，其特征在于，当前时刻t电机应旋转的机械角度θ_m和电角度θ_e如下所示：

式中，n为电机极对数；

当前时刻t电机真实位置θ_real和电机实时转速ω_r如下所示：

式中，p为电子倍频率；l为编码器刻线数；f_c为编码器模块时钟脉冲频率；m为相邻编码器脉冲间隔中时钟脉冲计数；l_raw为采样得到的编码器反馈线数。

4.根据权利要求1所述的一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，其特征在于：形成矢量旋转磁场的主要步骤如下：

1)建立电机定子三相坐标系，其中，电机定子绕组轴线分别为记为A、B和C；每两条电机定子绕组轴线之间相差120°电角度；

2)对电机定子三相坐标系中的三相电流进行Clark变换，得到两相静止坐标系下的两相电流；其中，两相静止坐标系的α轴与电机定子三相坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90°电角度；

Clark变换矩阵和逆变换矩阵分别如下所示：

式中，i_A、i_B、i_C为电机定子三相坐标系下的沿轴电流分量；i_α、i_β为两相静止坐标系下沿轴电流分量；

3)对两相静止坐标系下的两相电流进行park变换，得到两相同步旋转坐标系下的两相电流；其中，两相同步旋转坐标系d轴为转子励磁轴线，q轴逆时针超前d轴90°电角度；

park变换矩阵和逆变换矩阵方程分别如下所示：

4)三相交流逆变器的三个桥臂分别与电机A相绕组、B相绕组和C相绕组连接，从而为电机供电；利用SVPWM方法控制三相交流逆变器三个桥臂中开关管的通断时间，使三相交流逆变器输出的电压等效于预设的电机参考电压，从而形成矢量旋转磁场。

5.根据权利要求4所述的一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，其特征在于：三相交流逆变器三个桥臂的开关状态组合包括开关状态S₀＝{0,0,0}、开关状态S₁＝{0,0,1}、开关状态S₂＝{0,1,0}、开关状态S₃＝{0,1,1}、开关状态S₄＝{1,0,0}，开关状态S₅＝{1,0,1}、开关状态S₆＝{1,1,0}和开关状态S₇＝{1,1,1}；其中，1表示上桥臂的功率开关器件导通，下桥臂的功率开关器件关断；0表示上桥臂的功率开关器件关断，下桥臂的功率开关器件导通；

开关状态S₁、开关状态S₂、开关状态S₃、开关状态S₄、开关状态S₅、开关状态S₆分别对应基本电压空间矢量U₁、基本电压空间矢量U₂、基本电压空间矢量U₃、基本电压空间矢量U₄、基本电压空间矢量U₅和基本电压空间矢量U₆；开关状态S₀和开关状态S₇均对应零矢量。

6.根据权利要求3或4所述的一种无框力矩电机的超低速高精度定位控制方法，其特征在于，控制三相交流逆变器三个桥臂中开关管的通断时间的主要步骤如下：

1)在两相静止坐标系中绘制所有基本电压空间矢量，将电压矢量空间划分为6个扇区，分别记为扇区I、扇区II、扇区III、扇区IV、扇区V、扇区VI；其中，基本电压空间矢量的起点为坐标原点，相邻2个基本电压空间矢量的夹角为60度；

2)判断预设的电机参考电压所处扇区；利用电机参考电压所处扇区内的三个基本电压空间矢量等效参考电压矢量，并根据伏秒特性等效原理算出三个基本电压空间矢量的作用时间，也即不同桥臂开关管的导通时间；

3)利用七段式空间矢量合成方法计算出三个基本电压空间矢量的起始作用时刻；根据三个基本电压空间矢量的作用时间对三角载波进行调制，产生PWM信号，从而控制三相电流逆变器中对应开关管的通断。

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