CN111126611B - 一种顾及目的地选择的高速通行流量分布模拟量子计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种顾及目的地选择的高速通行流量分布模拟量子计算方法，包括如下步骤：(1)构建高速路出入口网络结构；(2)利用复数表示车辆流向流量叠加态；(3)构建模型及参数设置；(4)量子随机游走模拟；(5)模型校验与时空匹配；(6)量子随机游走与真实流量数据拟合对比。本发明能够模拟高速公路交通流中的准周期振动和不规则特性，紧密整合交通观测数据，从新的角度揭示交通行为的深入特征，提高了高速公路流量模拟的准确性和效率。

Description

一种顾及目的地选择的高速通行流量分布模拟量子计算方法

技术领域

本发明涉及计算机图形技术领域，尤其是一种顾及目的地选择的高速通行流量分布模拟量子计算方法。

背景技术

城际高速公路可以有效地连接不同城市并促进经济交流。交通流量具有速度分布不均匀的特点，交通密度高以及诸如相干之类的非线性复杂性车辆之间。在高速公路交通流中，个人驾驶行为的微小变化会通过车辆迅速传递，并会对交通流产生大规模影响。大量个人驾驶行为的综合影响使整体交通流在时空上表现出明显的不均匀性和非线性。随机仿真模型提供了将宏观交通流状态与单个驾驶员决策的不确定性联系起来的潜力。然而，受观测数据、建模机制和计算复杂性的约束，在模拟宏观和微观条件的高速公路交通流中仍然存在一些困难。

高速公路交通流的随机模拟方法可分为四类：基于经典统计模型的模拟，基于统计物理模型的模拟，基于状态空间模型模拟和基于智能代理模型的模拟。基于古典统计模型的模拟方法将高速交通流视为随机过程，并通过对其分布和变化过程进行建模来模拟过程的演变。其通常假设交通流量处于稳定或平衡状态，但是这种假设限制了此类模拟方法的适应性。基于统计物理模型的模拟通过粒子相互作用模拟了不同规模的高速公路交通流量。此类方法尽管具有明确的物理机制，并且可以在数值上有效解决，但是通常会忽略由个人引起的行为异质性。基于状态空间模型模拟方法假设交通流具有多个具有不同特征的状态，并尝试估计交通流中的不同状态，可以与实测数据很好地集成。但是，大多数基于状态空间的模型模拟方法具有复杂的组成和参数，需要高质量的数据和精细的模型调整。基于智能代理模型模拟方法通过代理的交互来模拟业务流，以实现随机模拟。此类方法通常具有很高的计算复杂度和参数敏感性，因此使得无法模拟多个城市之间的长途高速交通流量。

上述的高速公路交通仿真模拟方法很少考虑驾驶员主观决策对总体交通流量的不确定影响。由于高速公路交通的高速度和高密度特性，交通动态的随机性会导致车辆异质性研究表明，应注意驾驶员的感知不确定性，因为它会进一步影响总体交通流量状态，尤其是高速公路交通。但是，尚无此类相关技术在交通仿真模型中集成此类不确定性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种顾及目的地选择的高速通行流量分布模拟量子计算方法，能够模拟高速公路交通流中的准周期振动和不规则特性，紧密整合行为观察大数据，从新的角度揭示交通行为的深入特征，提高了高速公路流量模拟的准确性和效率。

为解决上述技术问题，本发明提供一种顾及目的地选择的高速通行流量分布模拟量子计算方法，包括如下步骤：

(1)构建高速路出入口网络结构；

(2)利用复数表示车辆流向流量叠加态；

(3)构建模型及参数设置；

(4)量子随机游走模拟；

(5)模型校验与时空匹配；

(6)量子随机游走与真实流量数据拟合对比。

优选的，步骤(1)中，构建高速路出入口网络结构具体为：根据需要模拟的高速路网数据中提取路网和站点之间连接关系，建立一个无权无向无回路的网络图G＝(V,E)，其中V表示G的顶点集合，E表示G的边集合，并计算网络图的邻接矩阵及其特征值、特征向量和特征投影。

优选的，步骤(2)中，利用复数表示车辆流向流量叠加态具体为：使用量子模型使每辆车处于从每个出口同时出去的叠加态，利用动态概率表征解释这种叠加态，并根据游走时间和网络图的特征值，计算与现实情况间的映射参数，在此基础上，结合特征投影，得到各顶点的概率幅矩阵，即波函数。

优选的，步骤(3)中，构建模型及参数设置具体为：假定游走者在初始时刻处于状态|v＞，在量子力学中，任意时刻t，游走者在G上的连续量子游走状态是所有基态的一个线性叠加态，即

其中，v为顶点，V为G的顶点集合，α_v(t)是对应基态|v＞在t时刻的概率幅，且α_v(t)|∈[0,1]，随机游走者在时刻t处于基态|v＞的概率其中是α_v(t)的复共轭，在任意时刻t，满足

经过时间t，游走者所处的状态为：

其中，e^-iAt为邻接矩阵A的计算算子；

经过时间t后，游走者从顶点v游走到顶点u的概率p_vu(t)为：

优选的，步骤(4)中，量子随机游走模拟具体为：基于量子随机游走模型开展模拟实验，同实际的高速公路通行人口流向流量数据进行对比，不断优化游走者初始状态和游走时间。

优选的，步骤(5)中，模型校验与时空匹配具体为：使用穷举搜索机制，以一定的间隔Δt改变参数t，并找到最佳的模型参数，当达到某个参数t时，观测和模拟数据具有最高的相似性/最低的相异性，并且在不同的时间尺度上都有明显的能量共振，将此参数视为此类交通系统的最佳参数。

本发明的有益效果为：本发明能够模拟高速公路交通流中的准周期振动和不规则特性，紧密整合交通观测数据，从新的角度揭示交通行为的深入特征，提高了高速公路流量模拟的准确性和效率。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2为本发明的模型设计示意图。

图3为本发明的实验区域示意图。

图4为本发明观测数据与模拟数据的比较示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种顾及目的地选择的高速通行流量分布模拟量子计算方法，包括如下步骤：

步骤1、高速路出入口网络结构构建。根据需要模拟的高速路网数据中提取路网和站点之间连接关系，建立一个无权无向无回路的复杂网络图G＝(V,E)，其中V表示G的顶点集合，E表示G的边集合。则该网络图的邻接矩阵A_uv可表示为：

并计算网络图的邻接矩阵及其特征值、特征向量和特征投影。

步骤2、利用复数表示这种叠加态。使用量子模型使每辆车处于从每个出口同时出去的叠加态，利用动态概率表征解释这种叠加态。

不同车辆进行的动态出口选择可以看作是一个随机过程，因此可以使用具有两个状态分别为“出口|a>”和“不出口|b>”的复杂变量进行建模。由于某些车辆不能同时具有|a>和|b>两个状态，因此两个状态向量是正交的。但是，由于每个车辆在一个时间段内都会发生变化，因此|a>和|b>的状态变化肯定会存在一定的概率分布。因此，本发明可以制定一个复数来表示任何车辆的状态：

计算本发明的波函数设计：根据游走时间和网络图的特征值，计算本发明与现实情况间的映射参数，在此基础上，结合特征投影，得到各顶点的概率幅矩阵，即本发明的波函数。

在量子机制中，由哈密顿量H控制的量子随机游走动力学可以用时间演化算符U(t)表示。

U(t)＝e^-iHt   (6)其中H可以是高速公路网络的邻接矩阵。即

步骤3、发明模型构建及参数设置。在量子力学中，任意时刻t，游走者在G上的连续量子游走状态是所有基态的一个线性叠加态，即

其中，是α_v(t)对应基态|v〉在t时刻的概率幅，且|α_v(t)|∈[0,1]。随机游走者在时刻t处于基态|v〉的概率其中是α_v(t)的复共轭，在任意时刻t，满足

不同于经典随机游走，连续量子游走的游走过程不是一个马尔可夫链。其状态向量随时间t的演变过程由如下的酉变换实现：

假定游走者在初始时刻处于状态|v〉，由式(9)可得经过时间t，游走者所处的状态为：

经过时间t后，游走者从顶点v游走到顶点u的概率p_vu(t)为：

由式(10)和式(11)可知，在已知游走者初始状态的条件下，游走者从顶点v游走到顶点u的概率的影响因素为网络图的邻接矩阵(拓扑结构)和游走时间。因此，游走者初始状态、网络图的邻接矩阵(拓扑结构)和游走时间是确定本发明的关键参数，对研究结果有直接影响，如图2所示。

步骤4、量子随机游走模拟。基于量子随机游走模型开展模拟实验。同实际的高速公路通行人口流向流量数据进行对比，不断优化游走者初始状态和游走时间。

由于哈密顿量H是矩阵，并且该模型的数值解非常复杂，因此本发明可以使用多项式展开来制作QRW，从等式(12)中，本发明有：

其中N是H和c_n的不同特征值的数量，这是必须确定的未知系数。这些系数可以通过使用公式(13)来确定，并在用其每个特征值替换H时继续有效。假设U(t)的Tylor展开为：

U(t)＝c₀I+c₁H+c₂H²+c₃H³+…+c_nH^＝                 (13)

其中可以看作H⁰的单位矩阵是I，而c_i要确定的权重系数。本发明对时间演化算子的评估基于Cayley-Hamilton定理，指出每个方阵都满足其自己的特征方程：

det(A-Iλ)＝0                            (14)

其中A是原始矩阵，I是单位矩阵，λ是特征值。特性方程是λ中的多项式方程，用A代替λ会使特性方程保持有效。利用Cayley-Hamilton定理，本发明可以用前面方程中的每个特征值替换Hamiltonian，以获得以下方程组：

可以用简单的线性代数求解系数，以获得时间演化算子的表达式：n×n矩阵。

步骤5、模型校验与时空匹配。对于等式(15)，可知t影响的右边，其中t是比例因子。更大或更小的t，引起频率变化越大。因此，本发明可以使用穷举搜索机制，以一定的间隔Δt改变参数t，并提供一种验证方法以找到最佳的模型参数。由于实际流量受多种因素影响，因此具有多尺度变化，因此最好同时考虑不同平滑级别的整体相似性和时频功率谐振。当达到某个参数t时，观测和模拟数据具有最高的相似性/最低的相异性，并且在不同的时间尺度上都有明显的能量共振，本发明可以将此参数视为此类交通系统的最佳参数。这里，结合时间相关性和原始值行为(CORT)的相异指数和交叉小波谱被选为相似性度量。

结合时间相关性和原始高速路网上车流悬着出口实际行为的相异指数(CORT)来测量原始数据和模拟数据之间的相异性。CORT通过以下项定义的一阶时间相关系数来测量x和y动态行为之间的接近度：

时间序列x和y之间的差异由下式给出：

d(x,y)＝Φ[CORT(x,y)]δ(x,y)   (17)

其中：Φ[u]＝2/(1+e^ku)是k≥0的自适应调整函数。δ(x,y)表示序列x和y的原始值之间的欧式距离。Φ和k都调制CORT(x,y)在上的权重d(x,y)。通过控制动态行为之间差异权重的不同k，本发明可以揭示不同时间尺度下的仿真性能。

步骤6、量子随机游走与真实流量数据拟合对比。为了进行比较，本发明还计算了在同一张图上以重启概率r＝0.5的经典随机游动(RM)作为参考。图4显示了观察到的交通数据，RM和量子随机游走模拟数据之间的比较。

其中，各变量含义如下：G为根据需要模拟的高速路网数据中提取路网和站点之间连接关系，建立一个无权无向无回路的复杂网络图；V为G的顶点集合，E为G的边集合，A_uv为网络图G的邻接矩阵，t为任意时刻，量子系统的状态空间用Hilbert空间表示，引入Dirac符号|〉表示量子态，|〉代表一个列向量，称为右矢；为游走者在G上的连续量子游走状态是所有基态的一个线性叠加态，|v〉为基态，游走者在初始时刻处于状态；α_v(t)为游走者在t时刻，对应基态|v〉的概率幅；p_vu(tr为游走者从顶点v游走到顶点u的概率；v和u分别为两个不同的顶点，不同车辆进行的动态出口选择可以看作是一个随机过程，|a>表示选择a出口的状态，|b>表示选择b出口的状态；H为哈密顿量，N是H和c_n的不同特征值的数量，A是原始矩阵，I是单位矩阵，λ是特征值，CORT为时间相关性和原始高速路网上车流悬着出口实际行为的相异指数，e^-iAt为邻接矩阵A的计算算子。

以沪宁高速公路南京至常州段为研究区域，本发明选取2015年12月1日至2015年12月30日期间从南京出发并经过收费站的车辆的分布。为了形成城际高速公路交通，本发明只选择了每个收费站直接从南京来的车辆。每辆车通过收费站时的原始数据记录信息，数量巨大，数据分布高度不均衡；因此，本发明对数据进行了标准化，并每隔一小时使用了累计的车辆数量。整体采样点是7(站)乘以744(每个站的时间点)，如图3所示。

选取江苏省由南京通往上海的沪宁高速南京-常州段作为试验区域选取其中7个高速公路收费站点，如图3所示，构建高速路网络图。

本发明实验是通过许多实验基于不同的时间步长构建的。通过将模拟数据与实际观测数据进行比较，本发明获得了最佳模拟参数：t＝130。为了进行比较，本发明还计算了在同一张图上以重启概率r＝0.5的经典随机游动(RM)作为参考。图4显示了观察到的交通数据，RM和量子随机游走模拟数据之间的比较。

从图4中，本发明可以观察到量子随机游走模拟既不是纯随机的也不是规则的周期。它更像是准周期波动。由于观察数据中的每日周期较大，因此两个量子随机游走都无法很好地捕获一些较低的流量。但是，不规则峰分布的总体结构类似于量子随机游走的峰分布。与RW产生的随机峰分布相比，观测数据和量子随机游走之间的时间对应性要好得多。由于量子随机游走中呈现的个体交互作用和叠加，两个随机过程的组合概率不等于其概率的简单加法。相反，它是概率振幅的矢量加法。在量子随机游走假设下，波的干扰使组合概率的峰值高于加法概率的峰值。这与以下假设非常吻合：驾驶员的互动会以波状传播方式跟随汽车。

表1提供了RW和量子随机游走模拟之间的相异性度量。在大多数站点，除了站点N4和N6，量子随机游走的性能都比RW模拟好。如果本发明看到不相似距离，表示不同时间尺度上的相似性，并且在不同的平滑因子下，大多数站点显示观测数据和量子随机游走模拟数据之间的不相似性显著降低，而这些降低在随机游走中并未清楚地检测到模拟。这意味着量子随机游走模拟可以捕获高速公路交通的长期时间变化。

表1不同时间尺度上的观测数据和模拟数据之间差异对比表

Claims (1)

1.一种顾及目的地选择的高速通行流量分布模拟量子计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)构建高速路出入口网络结构；根据需要模拟的高速路网数据中提取路网和站点之间连接关系，建立一个无权无向无回路的网络图G＝(V,E())，其中V表示G的顶点集合，E表示G的边集合，并计算网络图的邻接矩阵及其特征值、特征向量和特征投影；

(2)利用复数表示车辆流向流量叠加态；使用量子模型使每辆车处于从每个出口同时出去的叠加态，利用动态概率表征解释这种叠加态，并根据游走时间和网络图的特征值，计算与现实情况间的映射参数，在此基础上，结合特征投影，得到各顶点的概率幅矩阵，即波函数；

(3)构建模型及参数设置；假定游走者在初始时刻处于状态|v>，在量子力学中，任意时刻t，游走者在G上的连续量子游走状态是所有基态的一个线性叠加态，即

其中，v为顶点，V为G的顶点集合，α_v(t)是对应基态|v>在t时刻的概率幅，且α_v(t)∈[0,1]，随机游走者在时刻t处于基态v的概率

其中

是α_v(t)的复共轭，在任意时刻t，满足

经过时间t，游走者所处的状态为：

其中，e^-iAt为邻接矩阵A的计算算子；

经过时间t后，游走者从顶点v游走到顶点u的概率p_vu(t)为：

(4)量子随机游走模拟；基于量子随机游走模型开展模拟实验，同实际的高速公路通行人口流向流量数据进行对比，不断优化游走者初始状态和游走时间；

(5)模型校验与时空匹配；使用穷举搜索机制，以一定的间隔Δt改变参数t，并找到最佳的模型参数，当达到某个参数t时，观测和模拟数据具有最高的相似性/最低的相异性，并且在不同的时间尺度上都有明显的能量共振，将此参数视为此类交通系统的最佳参数；

(6)量子随机游走与真实流量数据拟合对比。

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