CN109410587A - 一种城市快速路的宏观交通流参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种城市快速路的宏观交通流参数估计方法，该方法使用一种随机宏观交通流模型对城市快速路进行参数估计，估计的参数有路段平均密度和路段平均速度。方法的主要内容有模型的建立和参数估计两大部分，模型的建立分为三个步骤：模型理论架构搭建，模型各项参数和系统矩阵的确定，模型模态的转移速率矩阵的确定；参数估计是在模型建立的基础上，利用转移速率矩阵得到任意时间间隔的路段交通状态的随机分布值，将当前时刻路段交通状态的随机值与宏观交通流参数代入该模型，估计出下一时刻路段的交通流参数，实现为驾驶员导航，为交通管理者提供信息支持的目的。

Description

一种城市快速路的宏观交通流参数估计方法

技术领域

本发明属于智能交通领域,具体涉及一种城市快速路的宏观交通流参数估计方法。

背景技术

随着人民生活水平的快速提高，人民对交通出行的需求日益增大，小汽车因为其快捷，目的地可以根据出行需求自由选择的特性，尤其受到出行者的青睐。

城市中机动车数量的快速增加，交通设施的建设速度无法赶上机动车的增长速度，城市拥堵日益严重，城市快速路作为城市交通运行的主要道路，拥堵情况尤为严重。

城市快速路的复杂交通状态也使得其交通流状态由原来单一的自由或是拥堵状态形式转变成了自由，拥堵两种状态相互随机转移的形式。

目前，对于描述交通流状态的方法也有多种形式，其中采用流体力学的观点建立宏观交通流模型来分析交通流状态者居多。

其中比较有影响的模型有一阶LWR模型(1955)、二阶PW模型(1971)和二阶AR模型(1971)，其中，在2002年张红军基于二阶AR模型提出了ARZ交通流模型。

ARZ交通流模型方程为

式中，ρ为平均密度，v为平均速度，p(ρ)函数为压力项，会随着平均密度ρ的增加而增加，τ为应激时间，V(ρ)是速度-密度基本关系式，该关系式可由实时数据学习获得，也可选择Greenshields交通流模型(1935)。

式中v_f为自由流速度，ρ_m为最大拥堵密度。

p(ρ)＝v_f-V(ρ)为压力项的表达式。

ARZ模型在数学形式上很好的描述了宏观交通流状态，然而在以往的研究中通常是在固定的某一种模态(自由或拥堵)下对模型进行求解，这显然是不太符合实际情况，极大的影响了ARZ模型在宏观交通流参数估计方面的估计精度，容易导致最终的估计结果与实际的交通流参数偏差过大，对驾驶员和交通管理者造成信息的误导，从而进一步加大了交通系统中的供需不平衡，造成更大范围，更大规模的交通拥堵，在此基础上，我们提出了一种随机宏观交通流模型。

发明内容

本发明提供了一种城市快速路的宏观交通流参数估计方法，该方法通过交通电子信息系统采集到的快速路车辆轨迹数据，确定模型的各项参数，筛选出自由与拥堵模态的典型车辆样本轨迹，通过计算相似度求得状态转移概率矩阵，最后通过关系转换求得状态转移速率矩阵，从而完整的建立了该模型。

利用状态转移速率矩阵，可以求得任意时间间隔的状态转移概率矩阵，进一步得到任意时间间隔路段交通状态的概率分布，最后将当前时刻的路段边界数据，路段各个位置的平均速度和密度数据和交通状态代入该模型，可以估计得到路段下一时刻的交通数据，从而可为驾驶员提供出行信息服务，可为交通管理者的交通管理措施决策提供一定的依据。

该随机宏观交通流模型，又可称之为马氏跳交通流模型，是以ARZ交通流模型的黎曼标准型为原型，重点研究讨论了标准型在自由和拥堵两种模态的转移过程，其具体建模和用于城市快速路的宏观交通流参数估计可以描述为如下步骤：

步骤1：通过方程建立随机宏观交通流模型。

式中，符号表示求偏导，表示对时间t求偏导，表示对位置x求偏导；ρ为路段平均密度，v为路段平均速度，二者均为关于位置x，时间t的变量，即ρ＝ρ(x,t)，v＝v(x,t)；τ是应激时间，为一常量；V(ρ)为Greenshields交通流模型的速密基本关系式，V(ρ)＝v_f*(1–ρ/ρ_m)；a为常量，a＝v_f/ρ_m；其中，v_f为路段自由流速度，ρ_m为路段最大拥堵密度，对于某一具体路段，v_f和ρ_m均为常量。

该模型拥有两种模态，自由模态σ(t)＝1，满足v_σ(t)＝1–a*ρ_σ(t)＝1>0；拥堵模态σ(t)＝2，满足v_σ(t)＝2–a*ρ_σ(t)＝2<0，两种模态分别表示路段自由和拥堵的两种状态；其中，v_σ(t)和ρ_σ(t)为模型处于模态σ(t)时的路段典型的平均速度和平均密度值，实际中其值往往等于模型处于模态σ(t)时的典型车辆的瞬时速度与局部密度值，即

f和c为车辆的id编号，均为正整数，对于某一具体路段，f和c值选定之后不允许更换，即每种模态对应一确定的典型车辆。

模型自由和拥堵两种模态间会随机转移，即在当前时刻处于自由模态，下一时刻可能保持自由模态或是转移至拥堵模态，研究发现两种模态间的转移满足齐次马尔可夫随机过程，模态转移的概率函数为：

式中，Δt为一无穷小时间增量，o(.)为无穷小函数，满足q_ij为模型从模态i到模态j的转移速率，进一步组成模型的状态转移速率矩阵Q，Q＝[q₁₁,q₁₂；q₂₁,q₂₂]，状态转移速率矩阵Q完备的描述了模型模态σ(t)的转移速率。

令ξ(x,t)＝[ρ(x,t),v(x,t)]^T，斜体T为转置符，系统矩阵∧_σ(t)＝[v_σ(t),ρ_σ(t)；0,v_σ(t)–a*ρ_σ(t)]；当模型处于自由模态σ(t)＝1时，系统矩阵为：

模型的边界输入：ξ_in(t)＝[ρ(0,t),v(0,t)]^T，边界输出：ξ_out(t)＝[ρ(L,t),v(L,t)]^T；当模型处于拥堵模态σ(t)＝2时，系统矩阵为：

模型的边界输入：ξ_in(t)＝[ρ(0,t),v(L,t)]^T，边界输出：ξ_out(t)＝[ρ(L,t),v(0,t)]^T；模型两种模态的初始条件为：ξ(x,0)＝[ρ(x,0),v(x,0)]^T；其中，L为路段长度，ρ(0,t)为t时刻路段入口处的平均密度值，ρ(L,t)为t时刻路段出口处的平均密度值，ρ(x,0)为起始时刻路段位置x处的平均密度值；v(0,t)为t时刻路段入口处的平均速度值，v(L,t)为t时刻路段出口处的平均速度值，v(x,0)为起始时刻路段位置x处的平均速度值。

步骤2：模型各项参数和系统矩阵∧_σ(t)的确定。

实际中，通过一定的检测方法容易获得给定快速路一段时间内的车辆轨迹数据，即微观轨迹数据，利用高斯核函数的方法可以将微观的轨迹数据聚合为宏观的交通流数据，从而绘制出快速路路段实际的流量-密度散点图，进一步拟合得到路段的流量-密度关系式，根据关系式，能够确定模型各项参数，得到路段最大拥堵密度ρ_m，临界密度ρ_c，临界交通流量Q_c；间接得到路段自由流速度v_f＝Q_c/ρ_c和常量a＝v_f/ρ_m；估计得到应激时间τ。

系统矩阵∧_σ(t)依据模型自由和拥堵两种模态，对应有系统矩阵∧₁和∧₂，如步骤1所述，系统矩阵∧₁中的矩阵元素，路段平均速度v₁和平均密度ρ₁等于自由模态下典型车辆f的瞬时速度v_f(x)和局部密度ρ_f(x)，满足v_f(x)–a*ρ_f(x)>0,车辆轨迹为x_f；系统矩阵∧₂中的矩阵元素，路段平均速度v₂和平均密度ρ₂等于拥堵模态下典型车辆c的瞬时速度v_c(x)和局部密度ρ_c(x)，满足v_c(x)–a*ρ_c(x)<0，车辆轨迹为x_c。

已知车辆轨迹数据，任意车辆α的瞬时速度v_α和局部密度ρ_α的计算公式为：

式中，α为车辆的id编号，h_α是车辆α的轨迹x_α关于时间t的一阶导函数，g_α是x_α关于时间t的反函数，I为车道数，Δt为车辆α和车辆α-1的时间间隔。

实际中，已知车辆轨迹数据，需先筛选出完整的车辆轨迹(即车辆能够从路段左边界位置0行驶到右边界位置L处)，绘制出完整车辆轨迹车辆的v_α(x)–a*ρ_α(x)关于变量x的函数图形，若函数图形完全大于0，则可以将该车辆轨迹确定为自由模态典型车辆的样本轨迹x_f；若函数图形完全小于0，则可以将该车辆轨迹确定为拥堵模态典型车辆的样本轨迹x_c；进一步能够确定系统矩阵：

步骤3：模型模态σ(t)的转移速率矩阵Q的确定。

已知车辆轨迹数据，能够计算得到路段的自由拥堵的概率分布，从而计算得到路段状态转移概率矩阵P，利用状态转移概率矩阵P能够间接计算得到状态转移速率矩阵Q。

由步骤2所述方法，能够得到自由模态典型车辆的样本轨迹x_f和拥堵模态典型车辆的样本轨迹x_c，依据拥堵模态的样本轨迹x_c可以确定采样时长T，正体T表示采样时长，满足利用采样时长T将连续的时间段离散化，得到一个个离散时间点T,2*T,……,k*T，筛选出每两相邻离散时间点(k-1)*T,k*T内的完整车辆轨迹，分别将这些完整的车辆轨迹同两条样本轨迹x_f和x_c进行相似度比较，求得与两样本轨迹的相似度，轨迹相似度的比较一般通过比较轨迹斜率实现，即车辆的瞬时速度，因此相似度的计算公式为：

S_β,k＝(S_f,k(L),S_c,k(L))^T

式中，在任意(0,x]的子区间内，若存在v_β(x)>v_f(x)，则计算时在该子区间内令v_β(x)＝v_f(x)；若存在v_β(x)<v_c(x)，则令v_β(x)＝v_c(x)；β为待测车辆的id编号，v_β(x)为待测车辆的瞬时速度，S_f,k(x)为待测车辆从路段0位置至路段x位置处的行驶轨迹与自由模态样本轨迹的相似度，S_c,k(x)为待测车辆从路段0位置至路段x位置处的行驶轨迹与拥堵模态样本轨迹的相似度；S_β,k为待测车辆的相似度矩阵，L为路段长度。

对相邻离散时间点(k-1)*T,k*T内的所有完整车辆轨迹的相似度矩阵求期望可以得到一组相似度矩阵，该组相似度矩阵可以近似认为是路段在离散时间点k*T的自由拥堵的概率分布，计算公式如下：

S_k＝(S_k1,S_k2)^T

式中，S_k为k*T时刻路段的自由拥堵概率矩阵，β₁…β_n为车辆id编号，n为车辆数，S_k1为k*T时刻路段处于自由状态下的概率，S_k2为k*T时刻路段处于拥堵状态下的概率，同理能够得到离散时间点T,2*T,……,(k-1)*T时路段自由拥堵的概率矩阵分别为S₁,S₂,……,S_k-1。

依据路段各离散时间点的自由拥堵的概率分布进一步计算得到路段的状态转移概率矩阵P，提出以误差绝对值之和最小为目标函数建立优化模型：

式中，E为预测概率的总误差，为k*T时刻路段处于自由状态下的预测概率，为k*T时刻路段处于拥堵状态下的预测概率；S_(k-1)1为(k-1)*T时刻路段处于自由状态下的概率，S_(k-1)2为(k-1)*T时刻路段处于拥堵状态下的概率；p_ij表示路段从i状态转移到j状态的一步转移概率值，步长为采样时长T，即p_ij＝p_ij(T)，i,j∈{1,2}。使用穷举法，将求得的S₁,S₂,……,S_k-1,S_k代入优化模型，结合约束条件：

可以计算得到p_ij，从而求得状态转移概率矩阵P

利用状态转移概率矩阵P间接计算求得模型的状态转移速率矩阵Q，通过柯尔摩哥洛夫向前方程能够得到任意时间间隔为t的状态转移概率矩阵P(t)与状态转移速率矩阵Q的关系式为：

式中，p_ij(t)表示从i状态转移到j状态的一步转移概率值，步长为任意时长t；p’_ij(t)为p_ij(t)关于时间t的一阶导，q_ij表示从i状态转移到j状态的转移速率，i,j∈{1,2}；结合初始条件：

已知状态转移速率矩阵Q的行和为零且正对角元素非正，令t等于采样时间T，则P(T)＝P，将P的矩阵元素代入上述关系式，能够求得状态转移速率矩阵Q。

步骤4：城市快速路的宏观交通流参数估计。

通过上述三个步骤，完整的建立了城市快速路的随机宏观交通流模型。

利用模型的状态转移速率矩阵Q可以计算得到任意时间间隔t的状态转移概率矩阵P(t)，为了上下文描述的一致性，选取t＝T，T为采样时间，即P(T)＝P。

随机设定路段的初始状态即模型的模态为自由模态σ(t)＝1或拥堵模态σ(t)＝2，依据状态转移概率矩阵P的4个状态转移概率值随机生成T时刻的模型模态值，进一步利用T时刻的模型模态值和状态转移概率矩阵P的4个状态转移概率值随机生成下一时刻2*T的模型模态值，同理可以生成3*T,4*T,……,k*T各个时刻的模型模态值。

将聚合得到的宏观交通流参数的初始时刻的路段左右边界值，即路段入口处的平均速度、平均密度值和路段出口处的平均速度、平均密度值，和初始时刻路段其他位置x处的平均密度、平均速度值和初始时刻的路段状态(即随机生成的模型的模态σ(t))代入该随机宏观交通流模型，可以估计得到下一时刻T路段的各个位置的平均密度和平均速度值，重复上述过程可以估计得到2*T,3*T,……,k*T时刻路段的宏观交通流参数，即路段平均密度和平均速度值。

由于随机生成的一组模型模态值不足以代表模型模态(即路段状态)的真实概率分布，需随机生成多组模型模态值，重复上述的流程，能够估计得到T,2*T,……,k*T时刻路段的宏观交通流参数，将每组同一时刻的宏观交通流参数求期望，最后可以融合得到一组较为精确的估计值，实现为驾驶员导航，为交通管理者提供信息支持的目的。

有益效果：

本发明提出了一种城市快速路的宏观交通流参数估计方法，该方法通过采集城市快速路的车辆轨迹数据，确定模型各项参数并计算得到状态转移概率矩阵，根据状态转移概率矩阵获得状态转移速率矩阵并估计城市快速路的交通流参数。

该方法通过车辆轨迹数据进行建模和状态估计使得估计结果可以适应实际的交通信息需求，具有较高的估计精度，可以获得精确的交通流状态估计结果，同时该方法的计算过程在时间复杂度方面较低，可以及时地为出行者及交通管理者提供服务。

附图说明

图1为本发明实例提供的交通流建模流程图；

图2为本发明实例提供的基于实际数据的速度和密度时空图；

图3为本发明实例提供的自由拥堵样本轨迹和其他车辆行驶轨迹图；

图4为本发明实例提供的自由拥堵样本轨迹对应的车辆瞬时速度和局部密度图；

图5为本发明实例提供的基于随机宏观交通流模型的状态序列图；

图6为本发明实例提供的基于随机宏观交通流模型的速度和密度时空演化图；

图7为本发明实例提供的随机宏观交通流模型误差比率图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当在本发明保护的范围之内。

特别说明，本发明的说明书和权力要求书及上述附图中的术语“车辆α”、“时刻t”等是用于泛指符合特定条件下的对象，不是特指一个对象，同时应当理解为该类对象使用的数据在适当情况下可以在顺序等方面发生变化，以便这里描述的本发明的实施例能够在图示或描述以外的类似场景中实施；此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。

根据本发明实施例，提供了一种城市快速路的宏观交通流参数估计方法，需要说明的是，在附图的交通流建模流程图的流程和建模方法，可以在计算机模拟的交通系统中执行并验证。

本实施例采集的数据来自于400m长，5条有效车道的城市快速路，共14分钟数据，采集周期为0.1s，采集时长共14分钟，数据字段包含车辆α的速度，加速度，位置等。

如图1所示，本实例开始时的初始化包括:时间初始化，位置初始化，状态初始化等初始化设置。

如图1所示，本实施例采用高斯核函数获得宏观交通流参数。

高斯核函数表达式为：

式中h是高斯核函数的带宽，a^*和b^*是修正后路段的左右边界，Φ(.)为标准正态分布，本实施例中取h＝25m，初始化时a^*＝0m，b^*＝400m。

任意位置x，任意时刻t的路段平均密度为：

路段交通流量为：

利用路段平均密度和交通流量，得到路段平均速度为：

上述路段平均密度，流量和平均速度计算公式中，N均为t时刻路段的车辆数。

本实施例中，需将单辆车的位置，瞬时速度等微观数据代入上述等式，可以聚合得到实施例所需的宏观交通流数据，路段平均速度v(x,t)和路段平均密度ρ(x,t)，时空图如图2所示。

如图1流程图所示，本实施例获得模型实际参数，获取自由拥堵模态的样本轨迹，计算得到状态转移速率矩阵和估计交通流参数的步骤如下：

步骤1：通过方程建立随机宏观交通流模型。

步骤2：模型各项参数和系统矩阵∧_σ(t)的确定。

本实施例中，利用宏观交通流数据绘制出路段实际的流量-密度散点图，进一步拟合得到路段的流量-密度关系式，根据关系式，可以计算得到τ＝60s，v_f＝24m/s，ρ_m＝0.8veh/m，从而确定a＝30m²/(s*veh)；依据模态判定条件：v_σ(t)–a*ρ_σ(t)>0为自由模态，v_σ(t)–a*ρ_σ(t)<0为拥堵模态，可以筛选得到两典型车辆样本轨迹以及轨迹对应的车辆瞬时速度和局部密度如图3,图4所示。

步骤3：模型模态σ(t)的转移速率矩阵Q的确定。

已知车辆轨迹数据，能够计算得到路段的自由拥堵的概率分布，从而计算得到路段状态转移概率矩阵P，利用状态转移概率矩阵P能够间接计算得到状态转移速率矩阵Q。

由步骤2所述方法，能够得到自由模态典型车辆的样本轨迹x_f和拥堵模态典型车辆的样本轨迹x_c，依据拥堵模态的样本轨迹x_c可以确定采样时长T＝70s，满足取L＝400，v_c(x)如图4。

本实施例中还需将连续的14分钟时间段离散化，得到一个个离散时间点T,2*T,……,12*T，筛选出每两相邻离散点(k-1)*T，k*T内的完整车辆轨迹，分别将这些完整的车辆轨迹同两条样本轨迹x_f和x_c进行相似度比较，求得与两样本轨迹的相似度，轨迹相似度的比较一般通过比较轨迹斜率实现，即车辆的瞬时速度，对所有相似度求期望可以得到一组相似度，该组相似度可以近似认为是离散时间点k*T的自由拥堵的概率分布，相似度的求解公式为：

S_β,k＝(S_f,k(L),S_c,k(L))^T

S_k＝(S_k1,S_k2)^T

式中，取x＝L＝400，β和n分别为相邻离散点内的完整车辆轨迹的id号和车辆数，如此往复计算，可以得到12组路段自由拥堵的概率矩阵S₁,S₂,……,S₁₂。

依据12组路段的自由拥堵的概率矩阵进一步计算得到路段的状态转移概率矩阵P，提出以误差绝对值之和最小为目标函数建立优化模型：

式中N＝12，代入求得的12组路段自由拥堵的概率矩阵S₁,S₂,……,S₁₂，可以求得本实施例的状态转移概率矩阵P：

利用状态转移概率矩阵P间接计算求得模型的状态转移速率矩阵Q，通过柯尔摩哥洛夫向前方程能够得到任意时间间隔为t的状态转移概率矩阵P(t)＝[p₁₁(t),p₁₂(t)；p₂₁(t),p₂₂(t)]与状态转移速率矩阵Q＝[q₁₁,q₁₂；q₂₁,q₂₂]的关系式为：

结合初始条件：

已知状态转移速率矩阵Q的行和为零且正对角元素非正，令t等于采样时间T＝70，则p(T)＝P，将P的矩阵元素代入上述关系式，容易求得本实施例的状态转移速率矩阵Q为：

至此，本实施例的宏观随机交通流模型建立完成。

步骤4：城市快速路的宏观交通流参数估计。

利用状态转移速率矩阵Q可以获得任意时间间隔t的状态转移概率矩阵P(t)，为了实施例前后数据的一致性，本实例依旧选取采样周期T＝70秒，可以得到矩阵P如步骤3所求，后续分为三部分进行叙述。

首先，本实施例通过状态转移概率矩阵P生成50组自由拥堵状态的随机序列，每组随机序列有12个值，分别代表T,2*T,……,12*T各相邻离散时间点内路段的自由拥堵状态，第1组状态的随机序列可以求得如图5所示。

其次，依据每组状态的随机序列，可以确定每个时段的预测模型的模态，从而演化出14分钟的路段平均速度和平均密度值。

从图5可以看出，路段的初始状态为1(自由)状态(即在[0,70]第一个时段内为自由模态)，在实施例中需将计算得到的t＝0秒时的自由模态对应的边界速度密度值和路段各个位置的初始数据代入模型，求解得到t＝0.1秒时的速密值；同时将此速密值作为下一时刻t＝0.2秒模型求解时路段的初始条件，再次根据路段的状态，确定边界值，代入模型继续求解；重复以上过程，可演化得到14分钟的密度、速度值，绘制成速度、密度时空图，同理容易求得其余49组状态随机序列的平均密度、平均速度时空图。

最后，将50组随机序列生成的平均密度，平均速度值进行融合，最终可以得出一组速密值，如图6。

如图2和图6所示，我们可以发现预测结果和实际测量的真实数据非常接近，同时也基本保留了数据的演化特征，为了更加精准的描述预测值与实际值的误差值，在本发明中，我们设计了交通流模型的误差评价指标。

误差评价指标的公式为：

其中，v(x,t)和ρ(x,t)分别为实际的平均速度和平均密度值，和分别为模型预测的平均速度和平均密度值，Δρ和Δv为归一化参数。

由于速度和密度属于两个不同数量级的物理量，所以需要选择合适的归一化参数使两者对误差的影响程度相同，从而使误差评定指标发挥其应有的作用，本发明实施例利用采集实际数据的变化范围来确定归一化参数。

密度误差归一化参数的公式及取值为：Δρ＝ρ_max-ρ_min＝12.73veh/m。

速度误差归一化参数的公式及取值为：Δv＝v_max-v_min＝0.4544m/s。

在本发明的实际应用中，我们根据应用的需要，可以对误差评价指标公式在空间及时间上取均值。

对误差评价指标在空间上取均值获得关于时间的误差评价指标公式：

对误差评价指标在时间上取均值获得关于空间的误差评价指标公式：

如图7所示，本发明实例中，该随机宏观交通流模型的建模方法的估计误差可以控制在15％以下。

在实际应用中，本发明也可以用时间空间的总平均误差代替误差评价指标的公式。

时间空间的总平均误差公式为：

在本实例中，计算出时间空间的总平均误差为0.1138。

在本发明的实际应用中，也需要根据应用场景的实际情况，设定相应的误差阈值，并根据历史数据或实时采集数据，分析本发明的估计误差，保证估计误差应低于误差阈值，以保证该发明在实际应用场景中的准确性，若有超过误差阈值的情况，应多次测量，减少因测量噪声造成的影响，如最终仍存在估计误差超过误差阈值的情况，则该随机宏观交通流模型的建模方法不适用于此场景。

在本发明的实际应用中，转移速率矩阵是关键，为了减少估计误差，应该注意自由拥堵两样本轨迹的选取，同时，在设计应用本发明的系统时应注意对约束条件的设置，以保证估计结果的准确性，尤其是连续迭代的场景中，更应该保证每次迭代求解的正确性，来防止多次迭代产生的误差累加。

综上所述，以上实例仅为本发明的较佳实施例，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神，思想和原则之内，所进行的任何修改，替换，改进等，均应该包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种城市快速路的宏观交通流参数估计方法,其特征在于模型的建立和参数估计两部分，具体采用如下步骤；

步骤1：通过方程建立随机宏观交通流模型；

式中，符号表示求偏导，表示对时间t求偏导，表示对位置x求偏导；ρ为路段平均密度，v为路段平均速度，二者均为关于位置x，时间t的变量，即ρ＝ρ(x,t)，v＝v(x,t)；τ是应激时间，为一常量；V(ρ)为Greenshields交通流模型的速密基本关系式，V(ρ)＝v_f*(1–ρ/ρ_m)；a为常量，a＝v_f/ρ_m；其中，v_f为路段自由流速度，ρ_m为路段最大拥堵密度，对于某一具体路段，v_f和ρ_m均为常量；

该模型拥有两种模态，自由模态σ(t)＝1，满足v_σ(t)＝1–a*ρ_σ(t)＝1>0；拥堵模态σ(t)＝2，满足v_σ(t)＝2–a*ρ_σ(t)＝2<0，两种模态分别表示路段自由和拥堵的两种状态；其中，v_σ(t)和ρ_σ(t)为模型处于模态σ(t)时的路段典型的平均速度和平均密度值，实际中其值往往等于模型处于模态σ(t)时的典型车辆的瞬时速度与局部密度值，即

f和c为车辆的id编号，均为正整数，对于某一具体路段，f和c值选定之后不允许更换，即每种模态对应一确定的典型车辆；

模型自由和拥堵两种模态间会随机转移，即在当前时刻处于自由模态，下一时刻可能保持自由模态或是转移至拥堵模态，研究发现两种模态间的转移满足齐次马尔可夫随机过程，模态转移的概率函数为：

式中，Δt为一无穷小时间增量，o(.)为无穷小函数，满足q_ij为模型从模态i到模态j的转移速率，进一步组成模型的状态转移速率矩阵Q，Q＝[q₁₁,q₁₂；q₂₁,q₂₂]，状态转移速率矩阵Q完备的描述了模型模态σ(t)的转移速率；

令ξ(x,t)＝[ρ(x,t),v(x,t)]^T，斜体T为转置符，系统矩阵∧_σ(t)＝[v_σ(t),ρ_σ(t)；0,v_σ(t)–a*ρ_σ(t)]；当模型处于自由模态σ(t)＝1时，系统矩阵为：

模型的边界输入：ξ_in(t)＝[ρ(0,t),v(0,t)]^T，边界输出：ξ_out(t)＝[ρ(L,t),v(L,t)]^T；当模型处于拥堵模态σ(t)＝2时，系统矩阵为：

模型的边界输入：ξ_in(t)＝[ρ(0,t),v(L,t)]^T，边界输出：ξ_out(t)＝[ρ(L,t),v(0,t)]^T；模型两种模态的初始条件为：ξ(x,0)＝[ρ(x,0),v(x,0)]^T；其中，L为路段长度，ρ(0,t)为t时刻路段入口处的平均密度值，ρ(L,t)为t时刻路段出口处的平均密度值，ρ(x,0)为起始时刻路段位置x处的平均密度值；v(0,t)为t时刻路段入口处的平均速度值，v(L,t)为t时刻路段出口处的平均速度值，v(x,0)为起始时刻路段位置x处的平均速度值；

步骤2：模型各项参数和系统矩阵∧_σ(t)的确定；

实际中，通过一定的检测方法容易获得给定快速路一段时间内的车辆轨迹数据，即微观轨迹数据，利用高斯核函数的方法将微观的轨迹数据聚合为宏观的交通流数据，从而绘制出快速路路段实际的流量-密度散点图，进一步拟合得到路段的流量-密度关系式，根据关系式，能够确定模型各项参数，得到路段最大拥堵密度ρ_m，临界密度ρ_c，临界交通流量Q_c；间接得到路段自由流速度v_f＝Q_c/ρ_c和常量a＝v_f/ρ_m；估计得到应激时间τ；

系统矩阵∧_σ(t)依据模型自由和拥堵两种模态，对应有系统矩阵∧₁和∧₂，如步骤1所述，系统矩阵∧₁中的矩阵元素，路段平均速度v₁和平均密度ρ₁等于自由模态下典型车辆f的瞬时速度v_f(x)和局部密度ρ_f(x)，满足v_f(x)–a*ρ_f(x)>0,车辆轨迹为x_f；系统矩阵∧₂中的矩阵元素，路段平均速度v₂和平均密度ρ₂等于拥堵模态下典型车辆c的瞬时速度v_c(x)和局部密度ρ_c(x)，满足v_c(x)–a*ρ_c(x)<0，车辆轨迹为x_c；

已知车辆轨迹数据，任意车辆α的瞬时速度v_α和局部密度ρ_α的计算公式为：

式中，α为车辆的id编号，h_α是车辆α的轨迹x_α关于时间t的一阶导函数，g_α是x_α关于时间t的反函数，I为车道数，Δt为车辆α和车辆α-1的时间间隔；

实际中，已知车辆轨迹数据，需先筛选出完整的车辆轨迹即车辆能够从路段左边界位置0行驶到右边界位置L处，绘制出完整车辆轨迹车辆的v_α(x)–a*ρ_α(x)关于变量x的函数图形，若函数图形完全大于0，则将该车辆轨迹确定为自由模态典型车辆的样本轨迹x_f；若函数图形完全小于0，则将该车辆轨迹确定为拥堵模态典型车辆的样本轨迹x_c；进一步能够确定系统矩阵：

步骤3：模型模态σ(t)的转移速率矩阵Q的确定；

已知车辆轨迹数据，能够计算得到路段的自由拥堵的概率分布，从而计算得到路段状态转移概率矩阵P，利用状态转移概率矩阵P能够间接计算得到状态转移速率矩阵Q；

由步骤2所述方法，能够得到自由模态典型车辆的样本轨迹x_f和拥堵模态典型车辆的样本轨迹x_c，依据拥堵模态的样本轨迹x_c确定采样时长T，正体T表示采样时长，满足

利用采样时长T将连续的时间段离散化，得到一个个离散时间点T,2*T,……，k*T，筛选出每两相邻离散时间点(k-1)*T,k*T内的完整车辆轨迹，分别将这些完整的车辆轨迹同两条样本轨迹x_f和x_c进行相似度比较，求得与两样本轨迹的相似度，轨迹相似度的比较一般通过比较轨迹斜率实现，即车辆的瞬时速度，因此相似度的计算公式为：

S_β,k＝(S_f,k(L),S_c,k(L))^T

式中，在任意(0,x]的子区间内，若存在v_β(x)>v_f(x)，则计算时在该子区间内令v_β(x)＝v_f(x)；若存在v_β(x)<v_c(x)，则令v_β(x)＝v_c(x)；β为待测车辆的id编号，v_β(x)为待测车辆的瞬时速度，S_f,k(x)为待测车辆从路段0位置至路段x位置处的行驶轨迹与自由模态样本轨迹的相似度，S_c,k(x)为待测车辆从路段0位置至路段x位置处的行驶轨迹与拥堵模态样本轨迹的相似度；S_β,k为待测车辆的相似度矩阵，L为路段长度；

对相邻离散时间点(k-1)*T,k*T内的所有完整车辆轨迹的相似度矩阵求期望得到一组相似度矩阵，该组相似度矩阵近似认为是路段在离散时间点k*T的自由拥堵的概率分布，计算公式如下：

S_k＝(S_k1,S_k2)^T

式中，S_k为k*T时刻路段的自由拥堵概率矩阵，β₁…β_n为车辆id编号，n为车辆数，S_k1为k*T时刻路段处于自由状态下的概率，S_k2为k*T时刻路段处于拥堵状态下的概率，同理能够得到离散时间点T,2*T,……,(k-1)*T时路段自由拥堵的概率矩阵分别为S₁,S₂,……,S_k-1；

依据路段各离散时间点的自由拥堵的概率分布进一步计算得到路段的状态转移概率矩阵P，提出以误差绝对值之和最小为目标函数建立优化模型：

式中，E为预测概率的总误差，为k*T时刻路段处于自由状态下的预测概率，为k*T时刻路段处于拥堵状态下的预测概率；S_(k-1)1为(k-1)*T时刻路段处于自由状态下的概率，S_(k-1)2为(k-1)*T时刻路段处于拥堵状态下的概率；p_ij表示路段从i状态转移到j状态的一步转移概率值，步长为采样时长T，即p_ij＝p_ij(T)，i,j∈{1,2}；使用穷举法，将求得的S₁,S₂,……,S_k-1,S_k代入优化模型，结合约束条件：

计算得到p_ij，从而求得状态转移概率矩阵P

利用状态转移概率矩阵P间接计算求得模型的状态转移速率矩阵Q，通过柯尔摩哥洛夫向前方程能够得到任意时间间隔为t的状态转移概率矩阵P(t)＝[p₁₁(t),p₁₂(t)；p₂₁(t),p₂₂(t)]与状态转移速率矩阵Q＝[q₁₁,q₁₂；q₂₁,q₂₂]的关系式为：

式中，p_ij(t)表示从i状态转移到j状态的一步转移概率值，步长为任意时长t；p’_ij(t)为p_ij(t)关于时间t的一阶导，q_ij表示从i状态转移到j状态的转移速率，i,j∈{1,2}；结合初始条件：

已知状态转移速率矩阵Q的行和为零且正对角元素非正，令t等于采样时间T，则P(T)＝P，将P的矩阵元素代入上述关系式，能够求得状态转移速率矩阵Q；

步骤4：城市快速路的宏观交通流参数估计

通过上述三个步骤，完整的建立了城市快速路的随机宏观交通流模型；利用模型的状态转移速率矩阵Q计算得到任意时间间隔t的状态转移概率矩阵P(t)，为了上下文描述的一致性，选取t＝T，T为采样时间，即P(T)＝P；

随机设定路段的初始状态即模型的模态为自由模态σ(t)＝1或拥堵模态σ(t)＝2，依据状态转移概率矩阵P的4个状态转移概率值随机生成T时刻的模型模态值，进一步利用T时刻的模型模态值和状态转移概率矩阵P的4个状态转移概率值随机生成下一时刻2*T的模型模态值，同理生成3*T,4*T,……,k*T各个时刻的模型模态值；

将聚合得到的宏观交通流参数的初始时刻的路段左右边界值，即路段入口处的平均速度、平均密度值和路段出口处的平均速度、平均密度值，和初始时刻路段其他位置x处的平均密度、平均速度值和初始时刻的路段状态即随机生成的模型的模态σ(t))代入该随机宏观交通流模型，估计得到下一时刻T路段的各个位置的平均密度和平均速度值，重复上述过程估计得到2*T,3*T,……,k*T时刻路段的宏观交通流参数，即路段平均密度和平均速度值；

由于随机生成的一组模型模态值不足以代表模型模态即路段状态的真实概率分布，需随机生成多组模型模态值，重复上述的流程，能够估计得到T,2*T,……,k*T时刻路段的宏观交通流参数，将每组同一时刻的宏观交通流参数求期望，最后融合得到一组估计值，实现为驾驶员导航。