CN111125626B - 一种基于s型函数随机子空间识别的模型定阶方法 - Google Patents

一种基于s型函数随机子空间识别的模型定阶方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111125626B
CN111125626B CN201911272745.2A CN201911272745A CN111125626B CN 111125626 B CN111125626 B CN 111125626B CN 201911272745 A CN201911272745 A CN 201911272745A CN 111125626 B CN111125626 B CN 111125626B
Authority
CN
China
Prior art keywords
singular value
order
matrix
identification
interval
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201911272745.2A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111125626A (zh
Inventor
廖聿宸
宗周红
吴睿
钱海敏
杜孟林
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Southeast University
Original Assignee
Southeast University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Southeast University filed Critical Southeast University
Priority to CN201911272745.2A priority Critical patent/CN111125626B/zh
Publication of CN111125626A publication Critical patent/CN111125626A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111125626B publication Critical patent/CN111125626B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/15—Correlation function computation including computation of convolution operations
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)
  • Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，包括如下步骤：根据测得的结构动力响应建立Hankel矩阵；对Hankel矩阵进行矩阵投影计算，得到投影矩阵P；对投影矩阵进行奇异值分解，并将分解得到的奇异值按降序进行排列；对降序排列的奇异值序列进行归一化处理，将奇异值变换到[ε,1‑ε]的闭区间上；在合适的阶次区间上，采用S型函数对归一化奇异值与阶次的关系进行非线性最小二乘拟合；根据拟合得到的S型函数，求得过(n0,0.5)的切线，之后进一步求得选取切线与横轴的交点(n*,0)，则随机子空间的模型阶次N为2·[n*]。本发明能够有效避免模态遗漏现象和模型阶次过估计对模态参数识别的恶劣影响，可应用于各类振动结构的自适应模型定阶，有助于提高随机子空间识别的精度。

Description

一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法
技术领域
本发明涉及模态参数分析技术领域，尤其是一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法。
背景技术
结构健康监测对土木工程结构的养护、管理等具有十分重要的现实意义，通过健康监测系统对结构的长期监测可以获得结构的真实运营情况。其中，模态参数分析是基于动力特性的结构损伤识别、状态评估的重要前提，对结构健康监测而言具有十分重要的意义。
随机子空间识别方法是一种效果优良的时域模态参数识别方法，已成功运用于各类振动结构的模态参数分析。然而，该方法仍有不少问题等待解决，其中之一便是如何确认工程结构的状态空间模型的阶次。不合理的模型阶次估计可能会造成两类后果：欠估计，使得模型阶次不足以反应全部的模态，导致模态遗漏现象；过估计，假定的模型阶次过高，导致模态分析结果中引入了大量的噪声模态，造成模态参数识别困难。
目前研究进展下，为解决随机子空间识别的模型定阶问题，通常采用稳定图方法辅助模型定阶，从而识别模态参数的识别。然而，稳定图方法仍然不能保证排除全部噪声模态的干扰，模型的过估计会引起稳定图的不清晰。为此，有研究者探究了各类基于奇异值分解结果的模型定阶方法，提出了各类阶次判别指标。但是，已提出的各类判别指标均容易受到噪声的影响，造成指标不敏感，或者容易引起模型阶次的误判。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，能够有效避免模态遗漏现象和模型阶次过估计对模态参数识别的恶劣影响，提高随机子空间识别的精度，可实现强噪声干扰下的模型阶次判定，并能够应用于各类振动结构的自适应模型定阶。
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，包括如下步骤：
(1)根据测得的结构响应建立Hankel矩阵；
(2)对Hankel矩阵进行矩阵投影计算，得到投影矩阵P；
(3)对投影矩阵进行奇异值分解，并将分解得到奇异值按降序进行排列，阶次为奇异值序列的下标；
(4)由于S型函数的值域范围为(0,1)的开区间，应对降序排列的奇异值序列进行归一化处理，将奇异值变换到[ε,1-ε]的闭区间上，其中ε为正实数，与奇异值归一化区间的上下限相关；
(5)在合适的阶次区间上，采用S型函数对归一化奇异值与阶次的关系进行非线性最小二乘拟合，所得归一化奇异值的拟合函数S(n)具有足够平滑性，可替代含有噪声的归一化奇异值序列，从而降低噪声干扰对奇异值序列的影响；
(6)根据拟合得到的S型函数，求得过(n0,0.5)的切线，之后进一步求得选取切线与横轴的交点(n*,0)，则随机子空间识别所需的模型阶次N为2·[n*]，即N表示振动结构的状态空间阶次，为振动结构可观测动力自由度的两倍，其中运算符[·]表示向上取整运算。
优选的，步骤(1)中，Hankel矩阵形式如式(1)所示；
Figure BDA0002314650410000021
式中yk∈RM×1为k采样时刻的全部测点的观测量所构成的列向量，针对土木工程结构，观测量yk可以为结构的振动位移、速度或者加速度，2i为矩阵的行分块数，j为矩阵的列数，M为结构动力响应的测点数量，Yp为Hankel前i行分块矩阵构成的子矩阵，代表结构“过去”的动力响应，Yf为Hankel后i行分块矩阵构成的子矩阵，代表结构“未来”的动力响应。
优选的，步骤(2)中，根据式(2)对Hankel矩阵进行矩阵投影计算，得到结构振动响应的投影矩阵P，其中
Figure BDA0002314650410000022
表示伪逆运算；
Figure BDA0002314650410000031
优选的，步骤(4)中，奇异值序列的归一化过程应按下式计算，其中DS为奇异值序列最大值与最小值之间的差值，NS为归一化的奇异值，S为归一化前的奇异值，ε为正实数，值取0.01～0.05；
DS＝max(S)-min(S) (4-a)
Figure BDA0002314650410000032
NS←NS·(1-2ε)+ε (4-c)。
优选的，步骤(5)中，所采用的S型函数形式如式(5)所示，其中α为衰减因子，衡量归一化奇异值随阶次增大的下降速率；n0为S型函数上斜率最大点的横坐标，表示归一化奇异值变化最为显著的阶次：
Figure BDA0002314650410000033
优选的，步骤(5)中，合适阶次区间应选取[n1,n3]，区间端点应按式(6)计算，其中β为可调节因子，值应大于或等于2，βε对应于拟合区间中点的归一化奇异值；
Figure BDA0002314650410000034
本发明的有益效果为：能够有效避免模态遗漏现象和模型阶次过估计对模态参数识别的恶劣影响，提高随机子空间识别的精度，可实现强噪声干扰下的模型阶次判定，并能够应用于各类振动结构的自适应模型定阶。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图。
图2(a)为本发明S型函数原函数示意图。
图2(b)为本发明S型函数导数示意图。
图3为本发明的拟合区间示意图。
图4为本发明辅助说明的振动系统示意图。
图5为不同噪声水平下振动系统的归一化奇异值。
图6为不同噪声水平下振动系统S型函数拟合结果。
具体实施方式
如图1、图2(a)和图2(b)所示，一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，包括如下步骤：
(1)针对图4所示的振动系统，可由下式建立Hankel矩阵，其中Yp为Hankel矩阵的前i×M行，Yf为Hankel矩阵的后i×M行，yk为k采样时刻的全部测点的动力响应所构成的列向量。M为结构动力响应测点的数量，i可取值为
Figure BDA0002314650410000041
j通常为20i，符号[·]表示取整运算。
Figure BDA0002314650410000042
(2)根据下式对Hankel矩阵进行矩阵投影计算，得到投影矩阵P；
Figure BDA0002314650410000043
(3)对投影矩阵进行奇异值分解，并将分解得到奇异值按降序进行排列，阶次为奇异值序列的下标；
(4)根据以下一组公式对所得奇异值序列进行归一化处理，将奇异值变换到 [ε,1-ε]的闭区间上，得到归一化后的奇异值序列NS，其中ε为正实数，建议取值为 0.01～0.05。振动系统在不同噪声影响下的归一化奇异值如图5所示；
DS＝max(S)-min(S)
Figure BDA0002314650410000044
NS←NS·(1-2ε)+ε
(5)在合适的阶次区间上，采用形如下式的S型函数对归一化奇异值与阶次的关系进行非线性最小二乘拟合。不同噪声水平下，振动系统的归一化奇异值拟合结果如图 6所示；
Figure BDA0002314650410000051
Figure BDA0002314650410000052
(6)根据拟合得到的S型函数，求得过(n0,0.5)的切线，之后进一步求得选取切线与横轴的交点(n*,0)，则随机子空间的模型阶次N为2·[n*]，其中运算符[·]表示向上取整运算。不同噪声影响水平下，振动系统的模型阶次识别结果列于表1。
表1振动系统的模型阶次识别结果
Figure BDA0002314650410000053
具体实施时应注意如下事项：
采用最小二乘法拟合对归一化奇异值和阶次的关系进行拟合时，阶次区间选取如图 3所示，区间端点需按照下式进行计算，从而避免拟合区间范围过大，导致拟合函数无法反应奇异值的快速下降。建议β应大于等于2，且经试算取值为5时效果良好。
n1＝1
n2＝min.S(n)＜＝βε
n3＝2n2-n1。

Claims (6)

1.一种基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)根据测得的结构响应建立Hankel矩阵；
(2)对Hankel矩阵进行矩阵投影计算，得到投影矩阵P；
(3)对投影矩阵进行奇异值分解，并将分解得到奇异值按降序进行排列，阶次为奇异值序列的下标；
(4)由于S型函数的值域范围为(0,1)的开区间，应对降序排列的奇异值序列进行归一化处理，将奇异值变换到[ε,1-ε]的闭区间上，其中ε为正实数，与奇异值归一化区间的上下限相关；
(5)在合适的阶次区间上，采用S型函数对归一化奇异值与阶次的关系进行非线性最小二乘拟合，所得归一化奇异值的拟合函数S(n)具有足够平滑性，可替代含有噪声的归一化奇异值序列，从而降低噪声干扰对奇异值序列的影响；
(6)根据拟合得到的S型函数，求得过(n0,0.5)的切线，之后进一步求得选取切线与横轴的交点(n*,0)，则随机子空间识别所需的模型阶次N为2·[n*]，即N表示振动结构的状态空间阶次，为振动结构可观测动力自由度的两倍，其中运算符[·]表示向上取整运算。
2.如权利要求1所述的基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤(1)中，Hankel矩阵形式如式(1)所示；
Figure FDA0002314650400000011
式中yk∈RM×1为k采样时刻的全部测点的观测量所构成的列向量，针对土木工程结构，观测量yk可以为结构的振动位移、速度或者加速度，2i为矩阵的行分块数，j为矩阵的列数，M为结构动力响应的测点数量，Yp为Hankel前i行分块矩阵构成的子矩阵，代表结构“过去”的动力响应，Yf为Hankel后i行分块矩阵构成的子矩阵，代表结构“未来”的动力响应。
3.如权利要求1所述的基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤(2)中，根据式(2)对Hankel矩阵进行矩阵投影计算，得到结构振动响应的投影矩阵P，其中
Figure FDA0002314650400000021
表示伪逆运算；
Figure FDA0002314650400000022
4.如权利要求1所述的基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤(4)中，奇异值序列的归一化过程应按下式计算，其中DS为奇异值序列最大值与最小值之间的差值，NS为归一化的奇异值，S为归一化前的奇异值，ε为正实数，值取0.01～0.05；
DS＝max(S)-min(S) (4-a)
Figure FDA0002314650400000023
NS←NS·(1-2ε)+ε (4-c)。
5.如权利要求1所述的基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤(5)中，所采用的S型函数形式如式(5)所示，其中α为衰减因子，衡量归一化奇异值随阶次增大的下降速率；n0为S型函数上斜率最大点的横坐标，表示归一化奇异值变化最为显著的阶次：
Figure FDA0002314650400000024
6.如权利要求1所述的基于S型函数随机子空间识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤(5)中，合适阶次区间应选取[n1,n3]，区间端点应按式(6)计算，其中β为可调节因子，值应大于或等于2，βε对应于拟合区间中点的归一化奇异值；
Figure FDA0002314650400000031
CN201911272745.2A 2019-12-12 2019-12-12 一种基于s型函数随机子空间识别的模型定阶方法 Active CN111125626B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201911272745.2A CN111125626B (zh) 2019-12-12 2019-12-12 一种基于s型函数随机子空间识别的模型定阶方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201911272745.2A CN111125626B (zh) 2019-12-12 2019-12-12 一种基于s型函数随机子空间识别的模型定阶方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111125626A CN111125626A (zh) 2020-05-08
CN111125626B true CN111125626B (zh) 2022-11-25

Family

ID=70499813

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201911272745.2A Active CN111125626B (zh) 2019-12-12 2019-12-12 一种基于s型函数随机子空间识别的模型定阶方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111125626B (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113095354B (zh) * 2021-03-03 2022-04-29 电子科技大学 基于辐射源特征子空间知识的未知雷达目标识别方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102520071A (zh) * 2011-12-20 2012-06-27 江苏方天电力技术有限公司 基于改进子空间算法的输电塔模态参数识别方法
CN107908596A (zh) * 2017-10-31 2018-04-13 东南大学 一种基于奇异值分解的模态定阶方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102520071A (zh) * 2011-12-20 2012-06-27 江苏方天电力技术有限公司 基于改进子空间算法的输电塔模态参数识别方法
CN107908596A (zh) * 2017-10-31 2018-04-13 东南大学 一种基于奇异值分解的模态定阶方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
一种基于奇异值分解技术的模型定阶方法;王树青等;《振动与冲击》;20120815(第15期);全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN111125626A (zh) 2020-05-08

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN106197970B (zh) 一种基于优化张紧弦模型的桥索监测方法及系统
Djauhari Improved monitoring of multivariate process variability
CN112834193B (zh) 一种基于三维图的运营桥梁振动和健康状态异常预警方法
CN102252843B (zh) 一种滚动轴承性能变异的评估方法
US11003738B2 (en) Dynamically non-gaussian anomaly identification method for structural monitoring data
CN111191191B (zh) 一种精准预测混凝土坝变形效应的组合模型的构建方法
CN106570563A (zh) 基于卡尔曼滤波和bp神经网络的变形预测方法和装置
CN116896481B (zh) 一种基于物联网的网络安全数据风险评估系统
US10943174B2 (en) Anomaly identification method for structural monitoring data considering spatial-temporal correlation
CN102829967A (zh) 一种基于回归模型系数变化的时域故障识别方法
CN111125626B (zh) 一种基于s型函数随机子空间识别的模型定阶方法
CN111274630B (zh) 一种用于工程结构柔度识别的物理模态提取方法
CN115438726A (zh) 一种基于数字孪生技术的设备寿命与故障类型预测方法及系统
CN110365311B (zh) 随机传感器饱和下多率时变网络系统滤波器的设计方法
CN113343541B (zh) 长大跨桥梁的涡激振动预警方法、装置及终端
CN117109566B (zh) 一种基于分段多项式拟合的imu温度补偿方法
CN109190301B (zh) 一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法
CN111027133B (zh) 一种基于径向基神经网络的结构动态分布载荷识别方法
CN106446503A (zh) 遗忘自协方差矩阵递推主元的时变工作模态识别方法
CN115455791B (zh) 一种基于数值模拟技术提高滑坡位移预测准确率的方法
CN107346301B (zh) 基于双时间窗口验证的水质监测噪音数据实时检测方法
CN110943473A (zh) 一种基于广域测量系统和聚类理论的发电机同调识别方法
CN109446046B (zh) 一种基于极差的自适应阈值方法及系统
CN112766657B (zh) 基于故障概率和设备状态的单台设备质量评价方法
CN115046515A (zh) 基于单滑面d型深孔测斜曲线的滑动面位置精准确定方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant