CN111125619A - 一种确定沿曲线曲面应变的方法 - Google Patents
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Abstract
一种确定沿曲线曲面应变的方法，其包括：步骤一、对待分析结构实体进行网格划分，得到待分析结构实体的四面体网格；步骤二、计算待分析曲面上网格节点的平均主应变矩阵和坐标转化欧拉角矩阵；步骤三、计算待分析曲面上网格节点沿指定方向在变形前曲面方程上的切向量矩阵；步骤四、根据平均主应变矩阵、坐标转化欧拉角矩阵和切向量矩阵，确定模型计算结果矩阵，并根据模型计算结果矩阵计算网格节点沿曲面曲线应变的应变值向量。本方法能够快速计算结构实体任意表面的关心方向上的线应变，其提供了一种可以批量估算诸如应变片黏贴灵敏度等曲面应变的方法，在工程上具有重要的价值。
Description
技术领域
本发明涉及力学技术领域，具体地说，涉及一种确定沿曲线曲面应变的方法。
背景技术
数值算法是近年方兴未艾的力学算法，其优势在于可以将有限元数值解运用矩阵运算的方式进行大规模并行处理。数值算法的恰当运用可以提高计算的快速性和便捷性，结合计算机编程，可以进一步实现计算机自动优化设计等工作。
曲面的曲线应变在工程里具有很重要的意义。例如，对于指导应变片的粘贴，计算应变片灵敏度的理论值都是必不可少的工具。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供了一种确定沿曲线曲面应变的方法，所述方法包括：
步骤一、对待分析结构实体进行网格划分，得到所述待分析结构实体的四面体网格；
步骤二、计算待分析曲面上网格节点的平均主应变矩阵和坐标转化欧拉角矩阵；
步骤三、计算所述待分析曲面上网格节点沿指定方向在变形前曲面方程上的切向量矩阵；
步骤四、根据所述平均主应变矩阵、坐标转化欧拉角矩阵和切向量矩阵，确定模型计算结果矩阵，并根据所述模型计算结果矩阵计算所述网格节点沿曲面曲线应变的应变值向量。
根据本发明的一个实施例，在所述步骤二中，
分别计算所述待分析曲面上各个网格节点的最大主应变向量、中间主应变向量和最小主应变向量；
利用各个网格节点的所述最大主应变向量、中间主应变向量和最小主应变向量构建所述平均主应变矩阵。
根据本发明的一个实施例，在所述步骤二中，
分别计算所述待分析曲面上各个网格节点的原坐标向主应变坐标转化的空间直角坐标系XYZ轴的欧拉角；
根据所述空间直角坐标系XYZ轴的欧拉角构建所述坐标转化欧拉角矩阵。
根据本发明的一个实施例，在所述步骤三中，根据如下步骤确定所述切向量矩阵：
分别获取变形前曲面方程在各个网格节点处的法向量，构建得到第一法向量矩阵；
分别获取变形前各个目标曲线所处平面的法向量，构建得到第二法向量矩阵；
根据所述第一法向量矩阵和第二法向量矩阵计算所述切向量矩阵。
根据本发明的一个实施例，在所述步骤三中，根据如下表达式确定所述切向量矩阵：
D＝cross(Q,W)
其中，D表示切向量矩阵，Q和W分别表示第一法向量矩阵和第二法向量矩阵。
根据本发明的一个实施例，确定模型计算结果矩阵的步骤包括：
根据所述坐标转化欧拉角矩阵分别确定三轴主应变向量方向；
计算所述切向量矩阵在三轴主应变向量方向的投影，得到投影矩阵；
根据所述投影矩阵和平均主应变矩阵确定所述模型计算结果矩阵。
根据本发明的一个实施例，对于网格节点i，根据如下表达式确定网格节点i所对应的三轴主应变向量方向：
Rx(i,:)＝RRi(1,:)
Ry(i,:)＝RRi(2,:)
Rz(i,:)＝RRi(3,:)
其中，RRi表示网格节点i所对应的坐标转换矩阵，U表示坐标转化欧拉角矩阵，Rx(i,:)、Ry(i,:)和Rz(i,:)分别表示网格节点i所对应的三轴主应变向量方向。
根据本发明的一个实施例，根据如下表达式确定所述投影矩阵：
Dc(:,1)＝Rx*D′
Dc(:,2)＝Ry*D′
Dc(:,3)＝Rz*D′
其中，Dc表示投影矩阵，D′表示切向量矩阵D的转置。
根据本发明的一个实施例，在所述步骤四中，根据如下表达式确定所述模型计算结果矩阵：
S＝Dc.2.*(ones(n,3)+V).^2
其中，S表示模型计算结果矩阵，Dc表示投影矩阵，ones(n,3)表示各个元素取值为1的n*3矩阵，V表示平均主应变矩阵。
根据本发明的一个实施例，在所述步骤四中，根据如下表达式确定所述应变值向量：
Y＝(S(:,1)+S(:,2)+S(:,3)).^0.5
其中，Y表示应变值向量，S(:,1)表示模型计算结果矩阵S的第1列向量，S(:,2)表示模型计算结果矩阵S的第2列向量，S(:,3)表示模型计算结果矩阵S的第3列向量。
本发明所提供的确定沿曲线曲面应变的方法能够快速计算结构实体任意表面的关心方向上的线应变，其提供了一种可以批量估算诸如应变片黏贴灵敏度等曲面应变的方法，在工程上具有重要的价值。
相比于传统应变计算方法，本方法利用有限元数值算法及矩阵运算，在保障一定精度的前提下，极大地提高了计算的快速性和便捷性，为后期计算机编程模型优化创造了条件。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要的附图做简单的介绍：
图1是根据本发明一个实施例的确定沿曲线曲面应变的方法的实现流程示意图；
图2是根据本发明一个实施例的确定平均主应变矩阵的实现流程示意图；
图3是根据本发明一个实施例的确定切向量矩阵的实现流程示意图；
图4是根据本发明一个实施例的确定模型计算结果矩阵的实现流程示意图；
图5是根据本发明一个实施例的确定投影矩阵的原理示意图。
具体实施方式
以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。
同时，在以下说明中，出于解释的目的而阐述了许多具体细节，以提供对本发明实施例的彻底理解。然而，对本领域的技术人员来说显而易见的是，本发明可以不用这里的具体细节或者所描述的特定方式来实施。
另外，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
为了更好地符合工程应用的实际情况，本发明提供了一种新的确定沿曲线曲面应变的方法，该方法基于数值估算的方式来实现对曲线曲面应变的估算，从而有助于简化工程师过程的工作量。
图1示出了本实施例所提供的确定沿曲线曲面应变的方法的实现流程示意图。
如图1所示，本实施例所提供的确定沿曲线曲面应变的方法会在步骤S101中对待分析结构实体进行网格划分，从而得到待分析结构实体的四面体网格。其中，对待分析结构实体进行网格划分时所使用的网格尺寸优选的不大于该待分析结构实体特征尺寸的一半，本实施例并不对上述网格尺寸的具体取值进行限定。
本实施例中，上述待分析结构实体优选地可以是应变片。当然，在本发明的其他实施例中，根据实际情况，上述待分析结构实体还可以为其他结构实体，本发明不限于此。
在完成对待分析结构实体进行网格划分后，该方法会在步骤S102中分别计算待分析曲面上网格节点的平均主应变矩阵和坐标转化欧拉角矩阵。
具体地，如图2所示，本实施例中，该方法优选地会在步骤S201中分别计算待分析曲面上各个网格节点的最大主应变向量、中间主应变向量和最小主应变向量，随后再在步骤S202中利用各个网格节点的最大主应变向量、中间主应变向量和最小主应变向量构建得到上述平均主应变矩阵V。这也就是说，对于n*3(n表示待分析曲面上网格节点的总数)的平均主应变矩阵V，其列向量分别为最大主应变向量max、中间主应变向量mid和最小主应变向量min。
当然，在本发明的其他实施例中，该方法还可以采用其他合理方式来确定待分析曲面上网格节点的平均主应变矩阵V，本发明不限于此。
本实施例中，该方法在确定坐标转化欧拉角矩阵U时，优选地首先会分别计算待分析曲面上各个网格节点的原坐标向主应变坐标转化的空间直角坐标系XYZ轴的欧拉角，随后再根据上述空间直角坐标系XYZ轴的欧拉角构建坐标转化欧拉角矩阵U。本实施例中，假设待分析曲面上网格节点的总数为n，那么坐标转化欧拉角矩阵U同样为n*3矩阵。
再次如图1所示，本实施例中，该方法会在步骤S103中计算待分析曲面上网格节点沿指定方向在变形前曲面方程上的切向量矩阵。
图3示出了本实施例中确定上述切向量矩阵的实现流程示意图。
如图3所示，本实施例中，该方法会在步骤S301中分别获取变形前曲面方程在各个网格节点处的法向量，从而构建得到第一法向量矩阵Q，同时还会在步骤S302中分别获取变形前各个目标曲线所处平面的法向量，从而构建得到第二法向量矩阵W。其中，上述目标曲线优选地为敏感轴。
本实施例中，假设待分析曲面上网格节点的总数为n，那么第一法向量矩阵Q和第二法向量矩阵W都为n*3矩阵。
在得到上述第一法向量矩阵Q和第二法向量矩阵W后，该方法会在步骤S303中根据上述第一法向量矩阵Q和第二法向量矩阵W计算待分析曲面上网格节点沿指定方向在变形前曲面方程上的切向量矩阵D。
具体地，本实施例中，该方法优选地根据如下表达式确定切向量矩阵D：
D＝cross(Q,W) (1)
需要指出的是，在本发明并不对上述步骤S301与步骤S302的具体执行顺序进行限定。
当然，在本发明的其他实施例中，根据实际情况，该方法还可以采用其他方式来确定待分析曲面上网格节点沿指定方向在变形前曲面方程上的切向量矩阵，本发明不限于此。
同时，还需要指出的是，本发明并不限定确定上述步骤S102与步骤S103的具体执行顺序，在本发明的不同实施例中，根据实际情况，该方法既可以先执行上述步骤S102再执行步骤S103，也可以先执行步骤S103再执行步骤S102，还可以同时执行步骤S102和步骤S103。
再次如图1所示，本实施例中，该方法会在步骤S104中根据步骤S102中所得到的待分析曲面上网格节点的平均主应变矩阵V、坐标转化欧拉角矩阵U以及步骤S103中所得到的待分析曲面上网格节点沿指定方向在变形前曲面方程上的切向量矩阵D来确定模型计算结果矩阵S。随后再在步骤S105中根据上述模型计算结果矩阵S来计算待分析曲面上网格节点沿曲面曲线应变的应变值向量。
具体地，如图4所示，本实施例中，该方法在确定模型计算结果矩阵S时，优选地首先会在步骤S401中根据坐标转化欧拉角矩阵U分别确定三轴主应变向量方向。
例如，对于网格节点i，该方法优选地可以根据如下表达式确定网格节点i所对应的三轴主应变向量方向：
Rx(i,:)＝RRi(1,:) (3)
Ry(i,:)＝RRi(2,:) (4)
Rz(i,:)＝RRi(3,:) (5)
其中，RRi表示网格节点i所对应的坐标转换矩阵，U表示坐标转化欧拉角矩阵，Rx(i,:)、Ry(i,:)和Rz(i,:)分别表示网格节点i所对应的X轴、Y轴和Z轴三轴主应变向量方向。RRi(1,:)表示网格节点i所对应的最大主应变向量方向，RRi(2,:)表示网格节点i所对应的中间主应变向量方向，RRi(3,:)表示网格节点i所对应的最小主应变向量方向。
基于上述原理，该方法也就可以计算得到各个网格节点所对应的三轴主应变向量方向，这样也就可以分别得到X轴主应变向量方向矩阵Rx、Y轴主应变向量方向矩阵Ry和Z轴主应变向量方向矩阵Rz。
如图4所示，本实施例中，该方法会在步骤S402中计算切向量矩阵D在三轴主应变向量方向的投影，得到投影矩阵Dc。
具体地，如图5所示，本实施例中，该方法优选地根据如下表达式确定投影矩阵Dc：
Dc(:,1)＝Rx*D′ (6)
Dc(:,2)＝Ry*D′ (7)
Dc(:,3)＝Rz*D′ (8)
其中，Dc表示投影矩阵，D′表示切向量矩阵D的转置。Dc(:,1)表示投影矩阵Dc的第1列向量，Dc(:,2)表示投影矩阵Dc的第2列向量，Dc(:,3)表示投影矩阵Dc的第3列向量。
在得到投影矩阵Dc后，该方法会在步骤S403中来根据投影矩阵Dc和平均主应变矩阵V确定模型计算结果矩阵S。
具体地，本实施例中，该方法优选地根据如下表达式确定模型计算结果矩阵S：
S＝Dc.2.*(ones(n,3)+V).^2 (9)
其中，ones(n,3)表示各个元素取值为1的n*3矩阵，Dc.2表示对投影矩阵Dc的各个元素分别进行平方计算。
当然，在本发明的其他实施例中，根据实际情况，该方法还可以采用其他合理方式来确定模型计算结果矩阵S，本发明不限于此。
再次如图1所示，本实施例中，在得到模型计算结果矩阵S后，该方法也就可以在步骤S105中根据上述模型计算结果矩阵S来计算网格节点沿曲面曲线应变的应变值向量。
具体地，本实施例中，该方法优选地根据如下表达式确定应变值向量：
Y＝(S(:,1)+S(:,2)+S(:,3)).^0.5 (10)
其中，Y表示应变值向量，S(:,1)表示模型计算结果矩阵S的第1列向量，S(:,2)表示模型计算结果矩阵S的第2列向量，S(:,3)表示模型计算结果矩阵S的第3列向量。其中，应变值向量Y能够表征各个网格节点曲线应变在各网格节点的插值应变值。
需要指出的是，在本发明的其他实施例中，根据实际需要，该方法还可以采用其他合理方式来根据上述模型计算结果矩阵S计算网格节点沿曲面曲线应变的应变值向量Y，本发明不限于此。
从上述描述中可以看出，本发明所提供的确定沿曲线曲面应变的方法能够快速计算结构实体任意表面的关心方向上的线应变，其提供了一种可以批量估算诸如应变片黏贴灵敏度等曲面应变的方法，在工程上具有重要的价值。
相比于传统应变计算方法，本方法利用有限元数值算法及矩阵运算，在保障一定精度的前提下，极大地提高了计算的快速性和便捷性，为后期计算机编程模型优化创造了条件。
应该理解的是，本发明所公开的实施例不限于这里所公开的特定结构或处理步骤，而应当延伸到相关领域的普通技术人员所理解的这些特征的等同替代。还应当理解的是，在此使用的术语仅用于描述特定实施例的目的，而并不意味着限制。
说明书中提到的“一个实施例”或“实施例”意指结合实施例描述的特定特征、结构或特性包括在本发明的至少一个实施例中。因此，说明书通篇各个地方出现的短语“一个实施例”或“实施例”并不一定均指同一个实施例。
虽然上述示例用于说明本发明在一个或多个应用中的原理，但对于本领域的技术人员来说，在不背离本发明的原理和思想的情况下，明显可以在形式上、用法及实施的细节上作各种修改而不用付出创造性劳动。因此，本发明由所附的权利要求书来限定。
Claims (10)
1.一种确定沿曲线曲面应变的方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤一、对待分析结构实体进行网格划分，得到所述待分析结构实体的四面体网格；
步骤二、计算待分析曲面上网格节点的平均主应变矩阵和坐标转化欧拉角矩阵；
步骤三、计算所述待分析曲面上网格节点沿指定方向在变形前曲面方程上的切向量矩阵；
步骤四、根据所述平均主应变矩阵、坐标转化欧拉角矩阵和切向量矩阵，确定模型计算结果矩阵，并根据所述模型计算结果矩阵计算所述网格节点沿曲面曲线应变的应变值向量。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤二中，
分别计算所述待分析曲面上各个网格节点的最大主应变向量、中间主应变向量和最小主应变向量；
利用各个网格节点的所述最大主应变向量、中间主应变向量和最小主应变向量构建所述平均主应变矩阵。
3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，在所述步骤二中，
分别计算所述待分析曲面上各个网格节点的原坐标向主应变坐标转化的空间直角坐标系XYZ轴的欧拉角；
根据所述空间直角坐标系XYZ轴的欧拉角构建所述坐标转化欧拉角矩阵。
4.如权利要求1～3中任一项所述的方法，其特征在于，在所述步骤三中，根据如下步骤确定所述切向量矩阵：
分别获取变形前曲面方程在各个网格节点处的法向量，构建得到第一法向量矩阵；
分别获取变形前各个目标曲线所处平面的法向量，构建得到第二法向量矩阵；
根据所述第一法向量矩阵和第二法向量矩阵计算所述切向量矩阵。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，在所述步骤三中，根据如下表达式确定所述切向量矩阵：
D＝cross(Q,W)
其中，D表示切向量矩阵，Q和W分别表示第一法向量矩阵和第二法向量矩阵。
6.如权利要求1～5中任一项所述的方法，其特征在于，确定模型计算结果矩阵的步骤包括：
根据所述坐标转化欧拉角矩阵分别确定三轴主应变向量方向；
计算所述切向量矩阵在三轴主应变向量方向的投影，得到投影矩阵；
根据所述投影矩阵和平均主应变矩阵确定所述模型计算结果矩阵。
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，对于网格节点i，根据如下表达式确定网格节点i所对应的三轴主应变向量方向：
Rx(i,:)＝RRi(1,:)
Ry(i,:)＝RRi(2,:)
Rz(i,:)＝RRi(3,:)
其中，RRi表示网格节点i所对应的坐标转换矩阵，U表示坐标转化欧拉角矩阵，Rx(i,:)、Ry(i,:)和Rz(i,:)分别表示网格节点i所对应的三轴主应变向量方向。
8.如权利要求6或7所述的方法，其特征在于，根据如下表达式确定所述投影矩阵：
Dc(:,1)＝Rx*D′
Dc(:,2)＝Ry*D′
Dc(:,3)＝Rz*D′
其中，Dc表示投影矩阵，D′表示切向量矩阵D的转置。
9.如权利要求6～8中任一项所述的方法，其特征在于，在所述步骤四中，根据如下表达式确定所述模型计算结果矩阵：
S＝Dc.2.*(ones(n,3)+V).^2
其中，S表示模型计算结果矩阵，Dc表示投影矩阵，ones(n,3)表示各个元素取值为1的n*3矩阵，V表示平均主应变矩阵。
10.如权利要求1～9中任一项所述的方法，其特征在于，在所述步骤四中，根据如下表达式确定所述应变值向量：
Y＝(S(:,1)+S(:,2)+S(:,3)).^0.5
其中，Y表示应变值向量，S(:,1)表示模型计算结果矩阵S的第1列向量，S(:,2)表示模型计算结果矩阵S的第2列向量，S(:,3)表示模型计算结果矩阵S的第3列向量。
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